Anlise do Uso de Vigas Transversinas em Pontes de Concreto Armado Joo Paulo Teixeira Oliveira Rodrigues Fulgncio

1, Fernando Amorim de Paula

2,

Crysthian Purcino Bernardes Azevedo3

1 Adonai Engenharia / UFMG / joaopaulo.fulgncio@engenhariaadonai.com.br

2 UFMG / Departamento de Estruturas / profap@dees.ufmg.br

3 Adonai Engenharia / UFMG / crysthian@engenhariaadonai.com.br

Resumo

O emprego de vigas longarinas pr-moldadas em pontes de concreto armado muitas vezes

requer o uso de vigas transversinas para realizar a ligao das mesmas. Tais transversinas

demandam um relevante esforo para sua execuo, pois geralmente so concretadas in loco.

Nos ltimos anos vem sendo prtica cada vez mais usual a execuo de tabuleiros de pontes

em concreto armado sem a presena de vigas transversinas. Na etapa de projeto, deve-se levar

em conta qual a vantagem de se utilizar tais vigas no que diz respeito deformao da

estrutura, no acrscimo de solicitaes nas longarinas, na distribuio dos esforos no

tabuleiro, na fase executiva e no custo final gerado. O objetivo deste presente trabalho

comparar a distribuio de esforos e valores de deformaes em uma ponte rodoviria de

concreto armado ora com o emprego ora sem o emprego de vigas transversinas no travamento

da estrutura.

Palavras-chave

Pontes; transversinas; esforos e deformaes.

1 - Introduo

Nos dias atuais, a utilizao de vigas transversinas varia cada vez mais de projetista para

projetista. Alguns afirmam que o uso destas vigas diminui os valores das deformaes na

ponte, porm outros pensam justamente o contrrio. Com o intuito de ajudar a comunidade

profissional e acadmica da Engenharia Estrutural, este presente estudo visa desenvolver uma

anlise da utilizao de tais vigas transversinas em projetos de pontes em concreto armado.

O modelo estrutural analisado foi uma ponte rodoviria em concreto armado situada na regio

metropolitana da cidade de Belo Horizonte ora possuindo vigas transversinas ora no as

possuindo. Para que a comparao fosse imparcial foram consideradas as mesmas cargas e

hipteses de clculo para as situaes propostas. Ao final do trabalho foram comparados os

valores das deformaes e dos esforos nas situaes propostas.

O programa de clculo estrutural utilizado neste estudo foi o SAP 2000 com o auxlio do seu

modo especfico para pontes, Bridge. Tal programa bastante utilizado tanto no meio

acadmico quanto no meio profissional da Engenharia Estrutural. Ele permite analisar de

modo quantitativo e qualitativo os esforos solicitantes e as deformaes de qualquer tipo de

estrutura.

mailto:profap@dees.ufmg.br

2 - Objetivos

O objetivo geral deste trabalho foi desenvolver um estudo comparativo dos valores das

deformaes em uma ponte rodoviria de concreto armado com e sem o uso de vigas

transversinas servindo de travamento das vigas longarinas. A anlise foi feita utilizando o

programa SAP 2000, com o auxlio do seu modo especfico para pontes, Bridge. Tal programa

largamente utilizado no mercado de trabalho e no meio acadmico da Engenharia Estrutural.

Os resultados obtidos pelos clculos com e sem o uso de vigas transversinas foram

comparados e analisados ao final deste estudo.

Esperou-se tambm obter concluses a respeito dos valores dos esforos solicitantes atuantes

nas situaes de clculo realizadas. Atravs da anlise estrutural proposta, esperou-se obter

concluses que auxiliassem estudantes e profissionais da Engenharia Estrutural na escolha do

uso ou no de tais vigas em projeto de pontes de concreto armado semelhantes estudada.

3 - Reviso da Literatura

De acordo com Pfeil (1990), pontes so estruturas cujo objetivo principal dar continuidade

ao leito normal de uma via que transpe obstculos, tais como rios, braos de mar, vales

profundos, outras vias etc. So denominadas viadutos, as pontes que tem por objetivo a

transposio de vales, outras vias ou obstculos em geral no constitudos por gua.

O vigamento principal responsvel por vencer os obstculos que determinam o projeto da

obra, transferindo as cargas dos vos para os apoios sobre os pilares. J vigamento secundrio

possui a funo de apoio das lajes, conduzindo as reaes destas ao vigamento principal.

Segundo Pfeil (1990), as teorias mais atuais permitem dimensionar lajes com vos grandes,

reduzindo a relevncia do vigamento secundrio.

Segundo Judice et al (2008), nos ltimos anos vem sendo prtica usual a no utilizao de

vigas transversinas em pontes de concreto armado. Sua utilizao vem decrescendo por

apresentar certa dificuldade de execuo principalmente quando se tm vigas longarinas pr-

moldadas. O custo adicional do uso de transversinas no travamento da estrutura de pontes de

concreto armado deve ser levado em conta, devido tambm ao aspecto executivo das mesmas.

Arajo et al (2005) propuseram uma comparao entre os valores de momentos fletores a

serem utilizados em projetos de pontes rodovirias com longarinas protendidas pr-moldadas

obtidos com e sem o uso de transversina intermediria. Os modelos de anlise estudados

foram o modelo de grelha e o modelo de elementos finitos slidos. O objetivo principal foi

verificar a influncia desses elementos nos valores dos momentos nas longarinas

Atravs dos resultados obtidos, foi observado que com o uso do modelo de grelha descrito, a

presena da transversina intermediria reduz os esforos tanto na longarina extrema quanto na

longarina central. O mesmo no ocorre com o modelo slido, no qual se observa que a

reduo do momento na viga externa acompanhada por aumento desse esforo na viga

central. Devido a isso, acredita-se que o modelo de grelha no permite simular

adequadamente a real influncia da transversina interna na distribuio de momentos fletores

entre as longarinas.

Alves (2010) props uma avaliao da distribuio transversal de cargas em tabuleiros de

pontes em vigas mltiplas, com e sem transversinas internas. O programa utilizado foi o

STRAP. Apesar dos estudos terem mostrado que a insero da transversina interna

proporciona uma melhor distribuio transversal das cargas prximo a sua localizao, foi

possvel constatar que essas distribuies transversais de esforos para as situaes de

tabuleiro com e sem transversina interna tiveram pouca influncia em termos de carga nas

vigas principais.

Logo, pelos resultados obtidos, notou-se que com a presena da transversina interna, o que

ocorre a tendncia de reduo dos esforos na viga principal extrema e um acrscimo na

viga principal interna, porm esta reduo percentualmente no to expressiva. Deste modo,

a utilizao das transversinas internas para o tipo de ponte estudado (vo de 25,00 m) no foi

compensador, pois as economias obtidas devido ao redimensionamento das vigas principais

foram inferiores s obtidas pela no utilizao das transversinas internas, face s desvantagens

de consumo de materiais, construtivas e estticas que estas implicam.

4 - Material e Mtodos

A ponte rodoviria em estudo constituda de um tabuleiro em concreto armado e quatro

vigas longarinas protendidas identificadas como longarinas 1, 2, 3 e 4. A respectiva seo

tpica das mesmas representada na figura 1. A espessura da laje do tabuleiro de 20,00 cm.

As figuras 2 e 3 ilustram a situao. O vo livre da ponte de 35,00 m e sua largura total

13,25 m. O projeto inicial da ponte no previa vigas transversinas. Todo o estudo referente ao

material concreto armado seguiu as prescries da norma brasileira NBR 6118:2003 (Projeto

de estruturas de concreto Procedimento).

Figura 1 Detalhe tpico das longarinas.

6040020020040060

1325

3500

LONG

ARIN

A 1

LONG

ARIN

A 2

LONG

ARIN

A 3

LONG

ARIN

A 4

AA

Figura 2 Locao das vigas longarinas.

Figura 3 Vista A-A da ponte.

5 - Modelagem Computacional

A estrutura foi lanada no programa de anlise estrutural SAP 2000 com o auxlio do seu

modo especfico para pontes, Bridge. Inicialmente no foram lanadas vigas transversinas na

estrutura. O modelo tridimensional da estrutura mostrado na figura 4. O eixo global

convencionado pelo programa mostrado na mesma figura. O eixo X (eixo 1) segue a direo

longitudinal da ponte, o eixo Y (eixo 2) segue a direo transversal e o eixo Z (eixo 3) segue a

direo da gravidade. As vigas longarinas foram consideradas biapoiadas.

Figura 4 Modelo tridimensional da ponte extrado do programa SAP 2000.

6 - Aes Consideradas

6.1 - Peso Prprio

Para o peso prprio dos elementos constituintes da estrutura da ponte, tais como vigas

longarinas, vigas transversinas e tabuleiro, foi adotado peso especfico do concreto armado

igual a 25,00 kN/m.

6.2 - Pavimentao

Foi adotado carregamento devido pavimentao igual a 2,00 kN/m, de acordo com a norma

brasileira NBR 7187:2003 (Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido

Procedimento). O carregamento foi lanado em todo o tabuleiro da ponte.

6.3 - Guarda-rodas

A carga devido aos guarda-rodas da ponte foi considerada igual a 5,00 kN/m e lanada nas

posies ocupadas por eles. A figura 3 ilustra o posicionamento dos mesmos.

6.4 - Protenso

Foi lanada sobre as vigas longarinas uma fora de protenso igual a 7740,40 kN necessria

para equilibrar os esforos correspondentes ao peso prprio da viga, o peso prprio da laje do

tabuleiro e a carga proveniente da pavimentao da ponte. O traado do cabo de protenso

(figura 5) foi adotado com o intuito de acompanhar o diagrama de momento fletor atuante nas

vigas devido ao seu peso prprio, ao peso prprio da laje e pavimentao da ponte.

Figura 5 Detalhe do traado do cabo de protenso.

6.5 - Vento

O clculo da carga devido ao do vento foi obtido de acordo com a norma brasileira NBR

6123:1988 (Foras devidas ao vento em edificaes).

6.6 - Carga Mvel

O trem-tipo utilizado foi o TB 45. Este foi adotado seguindo as prescries da norma

brasileira NBR 7188:1984 (Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre). O

valor 45 referente ao peso total do veculo padro utilizado e equivalente a 450,00 kN. Em

cada roda aplicada uma fora de 75,00 kN.

6.7 - Sobrecarga de Multido

A sobrecarga de multido adotada foi 5,00 kN/m de acordo com a norma brasileira NBR

7188:1984 (Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestre). Este carregamento foi

lanado no modo Bridge do programa SAP 2000 juntamente com o lanamento do trem-tipo

adotado, uma vez que desta forma, o programa se encarrega de encontrar as maiores

solicitaes para a estrutura. Foi preciso utilizar o trem-tipo reduzido, pois no h meios do

programa definir que na regio do trem tipo no haver carga de multido.

6.8 - Frenagem

O valor da carga devido frenagem foi considerado igual a 30% do valor do peso do trem-

tipo adotado, de acordo com a norma brasileira NBR 7187:2003 (Projeto de pontes de

concreto armado e de concreto protendido Procedimento). Como o trem-tipo adotado foi o

TB 45, a fora de frenagem adotada foi igual a 135,00 kN e aplicada na direo longitudinal

ponte.

6.9 - Variao da Temperatura

Foi considerada para a ponte em estudo uma variao de temperatura T equivalente a 25 C

em toda extenso da ponte.

7 - Incluso das Transversinas na Ponte

Foram adicionadas, ponte em estudo, vigas transversinas de concreto armado com 25,00 cm

de base e 170,00 cm de altura. Foram realizados trs casos de incluso de vigas transversinas

na ponte. No primeiro caso foi adicionada estrutura uma transversina posicionada no meio

do vo, no segundo caso foram adicionadas estrutura trs transversinas e no terceiro caso

foram adicionadas cinco transversinas espaadas de aproximadamente 5,80 m.

8 - Anlise das Deformaes

Os valores das deformaes mximas na ponte com e sem o uso das transversinas esto

mostradas na figura 6. As figuras 7, 8, 9 e 10 ilustram a distribuio das deformaes para os

casos sem transversinas, com uma transversina, com trs transversinas e com cinco

transversinas, respectivamente.

Figura 6 Comparao das deformaes mximas.

Figura 7 Deformao na ponte sem transversinas.

Figura 8 Deformao na ponte com uma transversina.

Figura 9 Deformao na ponte com trs transversinas.

Figura 10 Deformao na ponte com cinco transversinas.

Foi observado que no modelo sem transversinas o deslocamento mximo ficou concentrado

no ponto central da ponte, enquanto que nos modelos com transversinas, os grficos de

deslocamentos na seo transversal foram ficando mais uniformes medida que aumentaram

o nmero de transversinas. Isto pode ser justificado devido maior distribuio dos esforos

com a incluso das transversinas, o que acabou implicando em menores deslocamentos.

9 - Anlise dos Esforos Solicitantes

9.1 - Esforos nas Longarinas

A tabela 1 ilustra os esforos mximos encontrados nas longarinas para os quatro casos

analisados. Tais resultados foram obtidos com o auxlio do programa SAP 2000, em seu modo

Bridge.

Tabela 1 Comparao dos esforos solicitantes.

Casos de Incluso das

Transversinas

Pea

Estrutural

Momento

Fletor (kN.m)

Momento

Torsor (kN.m)

Fora

Cortante

(kN)

Sem Transversinas

Longarina de

Bordo 5405,15 316,51 1163,73

Longarina

Interna 6702,30 249,70 1242,59

Uma Transversina

Longarina de

Bordo 5836,58 320,84 1206,49

Longarina

Interna 6752,33 281,20 1250,75

Trs Transversinas

Longarina de

Bordo 6125,31 327,69 1258,04

Longarina

Interna 6801,11 282,01 1264,56

Cinco Transversinas

Longarina de

Bordo 6403,57 332,05 1282,45

Longarina

Interna 7051,66 298,65 1281,78

Como mostrado na tabela 1, sem as transversinas as solicitaes nas longarinas foram

menores. Isto ocorreu tanto para momentos fletores quanto para momentos torsores e foras

cortantes. Isto pode ser justificado pelo fato das transversinas receberem o apoio da laje do

tabuleiro e descarregarem nas longarinas, o que acabou por sobrecarreg-las ainda mais.

9.2 - Esforos no Tabuleiro

Foi observado atravs da anlise estrutural que a incluso das transversinas redistribuiu os

esforos na regio delas fazendo com que diminusse a faixa de momento mximo no

tabuleiro da ponte.

10 - Concluses

Foi observado que o uso de vigas transversinas proporcionou menores valores de

deformaes na ponte em estudo. Atravs da anlise estrutural realizada com o auxlio do

programa SAP 2000, percebeu-se que com o aumento do nmero de transversinas na ponte

maior foi o acrscimo de rigidez na estrutura gerando assim uma menor deformao da

mesma. Observou-se tambm uma maior distribuio dos esforos com a presena das

transversinas, tanto da carga permanente quanto da carga varivel.

Em relao aos esforos nas longarinas, notou-se um aumento das solicitaes, de um modo

geral, com a incluso das transversinas. Isto pode ser explicado devido ao fato das longarinas

servirem de apoio para as transversinas, o que levou ao aumento dos esforos solicitantes nas

longarinas. Vale lembrar que toda a carga atuante sobre o tabuleiro, exceto na regio dos

apoios, foi descarregada sobre as transversinas e estas descarregaram em seus apoios, ou seja,

nas longarinas.

J com relao ao tabuleiro, com a incluso das transversinas, houve uma redistribuio dos

esforos, sobretudo dos momentos principais. As transversinas serviram de apoio para o

tabuleiro, melhorando assim a distribuio dos esforos.

Os resultados obtidos no presente estudo diferiram dos resultados obtidos por Arajo et al

(2005) e por Alves (2010) nos que diz respeito s longarinas. No presente trabalho, houve um

aumento da solicitao das longarinas com a incluso das transversinas, j no trabalho

desenvolvido por Arajo et al (2005) e por Alves (2010) a presena da transversina

intermediria reduziu os esforos tanto na longarina extrema quanto na longarina central.

No que diz respeito a viabilidade da utilizao de vigas transversinas, o presente trabalho

mostrou, assim como Alves (2010) que a utilizao destas no foi considerada compensadora,

uma vez que houve um acrscimo das solicitaes nas longarinas e houve pouca diminuio

dos valores das deformaes na ponte como um todo.

11 - Referncias

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Janeiro,1984.

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