Actividad Colaborativa Fase 1_100402_12

7/24/2019 Actividad Colaborativa Fase 1_100402_12

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ACTIVIDAD COLABORATIVA FASE 1

Integrantes:

STELLA FERNANDA VARGAS

HEYLER HUMBERTO ROJAS

CRISTIAN CAMILO MONTOYA LEDESMA

MILTON LEANDRO HERNANDEZ

LUIS ALEJANDRO GUTIERREZ

Curso:

PROBABILIDAD

Grupo:

100402_12

Tutor:

OTTO EDGARDO OBANDO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA

2015


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INTRODUCCION

En la vida cotidiana del hombre suceden eventos que suceden sin que podamos

predecir con exactitud su resultado; a esto le llamamos azar.

En la vida cotidiana son ms frecuentes las situaciones que podemos atribuir al

azar que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud. De qu

humor estar el profesor hoy? Quin ganar la carrera? Hechos tan simples

como los mencionados requieren ser interpretados con pensamiento

probabilstico, el cual gira alrededor de las nociones azar e incertidumbre. Al

analizar cada uno de estos hechos aisladamente nada se puede concluir. Sin

embargo, si se toma un conjunto de cada uno de esos datos en nmero y forma

apropiados, es posible prever con cierto grado de certeza qu es lo que

posiblemente acontezca en el futuro que nos interesa.

Por medio de este trabajo se dar a conocer conceptos con los cuales se entiende

mejor lo que es la probabilidad, adems de aplicarlos en un contexto real mediante

la solucin de problemas.


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OBJETIVOS

- Profundizar en los temas de los materiales de apoyo

- Conocer los distintos aspectos y conceptos tericos de la probabilidad

- Aplicar los conocimientos adquiridos en problemas cotidianos de nuestra

vida.


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RESUMEN TEORICO UNIDAD 1

Probabilidad

Como bien sabemos la probabilidad posee una importancia esencial aplicable avarias ramas del conocimiento, esto es gracias a su capacidad para estimar o

predecir algn evento. Cuanto mayor sea la cantidad de datos disponibles para

calcular la probabilidad de un acontecimiento, ms preciso ser el resultado

calculado. Todo esto gira en torno a los experimentos, los cuales pueden ser

determinsticos; es decir que sea un experimento que siempre se repita con las

mismas condiciones y que se obtiene igual resultado, y los aleatorios que es donde

entra un concepto fundamental que es el azar, este tipo de experimento es

aleatorio ya que se puede efectuar bajos unas mismas condiciones pero el resultado

no se puede predecir con toda certeza, es decir que estos resultados dependen del

azar. A la coleccin de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se

le llama espacio muestral.

El espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un

experimento o fenmeno aleatorio. Se denota con la letra E, y a todos los

subconjuntos posibles de este espacio muestral se les llama suceso.

Los sucesos pueden ser:

Sucesos elementales son los que estn formados por un solo resultado del

experimento.

Sucesos compuestos son los que estn formados por dos o ms resultados del

experimento.

Suceso seguro Est formado por todos los resultados posibles del experimento y,por tanto, coincide con el espacio muestral.


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Suceso imposible es aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el

experimento. Se representa con el smbolo de vaco

La probabilidad busca establecer cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un

acontecimiento determinado. Existen tres (3) formas de establecer las

probabilidades:

La Probabilidad Clsica: cuando todos los resultados posibles que se consideran

igualmente probables.

Relativa o probabilidad emprica: se refiere a la estimacin con base en un

nmero de experimentos repetidos en las mismas condiciones.

El enfoque subjetivo: basado en situaciones especiales, en las cuales no es

posible repetir el experimento y slo usa un grado de confianza personal.

A todo evento en el espacio muestral se le asigna una probabilidad, que se da

en trminos de nmeros reales, y debe cumplir con las siguientes condiciones:

1. P (E) O, para toda E No existen probabilidades negativas.

2. P (E U F) = P (E) + P (F) para todo E y F y E F = .


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La probabilidad del conjunto universal es igual a uno, o sea, la suma de todas

y cada una de las probabilidades de que se compone el espacio muestral,

( )= 1

3. P ()=1 para todo

CONTEO

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un mtodo general para

contar el nmero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o

entre varios conjuntos. Las tcnicas de conteo son aquellas que son usadas para

enumerar eventos difciles de cuantificar.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIN

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer

paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o

formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-simo paso de Nr

maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de. El

principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben

ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1

maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y as

sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras

diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el

evento ocurren E1 y E2..y Ep es igual a producto.

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas


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PRINCIPIO ADITIVO.

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cul tiene formas alternativas para

ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M

maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o

formas ..... y la ltima de las alternativas puede ser realizada de W maneras o

formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N + .........+ W maneras o formas

PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION

Si una primera operacin puede realizarse de m maneras y una segunda

operacin de n maneras, entonces una operacin o la otra pueden efectuarse

de:

m+n maneras.

A diferencia de la formula de la multiplicacin, se la utiliza para determinar el

numero de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos.

Permutacin: un arreglos o posicin de r objetos seleccionados de un solo grupo

de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son

permutaciones diferentes, la formula que se utiliza para contar el numero total

de permutaciones distintas es:


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FRMULA: n P r = n! (n - r)

COMBINACIN:

En una permutacin, el orden de los objetos de cada posible resultado es

diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos

resultados se denomina combinacin. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo

de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C).

Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los

resultados sern permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones

definidas, entonces no importa el orden y los resultados sern combinaciones.Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

Combinaciones: Es el nmero de formas de seleccionar r objetos de un grupo

de n objetos sin importar el orden.

La frmula de combinaciones es:

n C r = n! r! (n r)!


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Teorema de Bayes.

Es el procedimiento que se utiliza para encontrar resultados, con base en

resultados previos. El teorema de Bayes consiste en un mtodo para encontrar

la probabilidad de una causa especfica

cuando se observa un efecto particular.


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ESTUDIOS DE CASO UNIDAD 1

Estudio de caso 1

En una universidad de Bogot se realiz un informe sobre el rendimientoacadmico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el rea de matemticasen el periodo 2014 - II. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento porcurso, por programa, y por profesor.

Datos: La base de datos incluye la compilacin de la informacin reportada por losdocentes del rea, incluye 2780 registros de estudiantes inscritos en alguna de lasasignaturas ofrecidas por el rea. Los profesores reportaron la valoracin (notas)de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROB:Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.

REPROB: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sincontar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelacin desemestre.

CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, ofueron reportados por cancelacin de semestre

Curso Aprob ReprobCancelo o perdi

Totalpor fallas

Algebra lineal 178 10 30 218

Anlisis numrico 146 15 21 182

Arte y matemticas 20 2 3 25

Clculo infinitesimal 252 37 39 328

Calculo integral 56 8 15 79

Clculo multivariado 244 49 64 357

Calculo negocios 226 44 61 331

Ecuaciones diferenciales 178 47 40 265

Estadstica bsica 33 11 9 53

Estadstica inferencial 269 70 98 437

Matemticas avanzadas 199 53 73 325

Matemticas discretas 44 13 23 80

Precalculo 42 24 17 83

Probabilidad 6 8 3 17

TOTAL 1893 391 496 2780


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Programa Aprob ReprobCancelo o perdi

Totalpor fallas

Administracin ambiental 146 15 21 182Admn. empresas 295 44 41 380Arquitectura 317 55 74 446Contadura 99 23 19 141Economa 99 19 24 142Ing Mecatrnica 515 118 154 787Ing. Civil 88 20 27 135Ing. Financiera 83 29 22 134Ing. Sistemas 127 26 53 206Ing. Telecomunicaciones 32 9 15 56Negocios Internacionales 69 21 33 123

Psicologa 23 12 13 48Total 1893 391 496 2780

Profesor Aprob ReprobCancelo o perdi

Totalpor fallas

Csar r. 52 1 53Claudia v. 31 5 36Diana m. 97 4 18 119Ernesto s. 166 17 21 204

Diego v. 36 5 4 45Eduardo m. 154 17 26 197Enrique p 118 25 13 156Fernando m. 125 21 21 167Gloria a. 151 32 20 203Jairo a. 116 19 26 161Javier b. 98 10 29 137Jos c. 69 11 19 99Luz p. 142 23 44 209Marcela f. 60 19 21 100Mara a . 93 27 37 157Mario g 90 16 46 152Mercedes s. 60 15 27 102Oscar n. 111 48 45 204Patricia m. 37 14 22 73Ricardo o. 57 31 46 134Sandra m. 30 37 5 72

Total 1893 391 496 2780


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Con el propsito de evaluar el resultado acadmico en los cursos del rea dematemticas. A usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos.Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informesolicitado.

1. La probabilidad de que un estudiante apruebe y la probabilidad de que unestudiante repruebe un curso del rea de matemticas.

Se aplica la frmula de probabilidad clsica:

P(A): 1893/2780: 0,68%*100= 68% de probabilidad de que un estudianteApruebe.

P(A): 391/2780: 0,14%*100= 14% de probabilidad de que un estudianteRepruebe.

2. La probabilidad de que un estudiante apruebe cada curso del rea dematemticas.

Curso Aprob ReprobCancel o perdi

por fallasTotal % probabilidad

Algebra lineal 178 10 30 218 82

Anlisis numrico 146 15 21 182 80

Arte y matemticas 20 2 3 25 80

Clculo infinitesimal 252 37 39 328 77Calculo integral 56 8 15 79 71

Clculo multivariado 244 49 64 357 68

Calculo negocios 226 44 61 331 68

Ecuaciones diferenciales 178 47 40 265 67

Estadstica bsica 33 11 9 53 62

Estadstica inferencial 269 70 98 437 62

Matemticas avanzadas 199 53 73 325 61

Matemticas discretas 44 13 23 80 55

Pre calculo 42 24 17 83 51

Probabilidad 6 8 3 17 35


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3. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del rea dematemticas por cada profesor. Si un estudiante aprueba un curso,establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del rea

Profesor Aprob Reprob Cancel o perdi por fallas Total % probabilidad

Cesar r. 52 1 53 98

Claudia v. 31 5 36 86

Diana m. 97 4 18 119 82

Ernesto s. 166 17 21 204 81

Diego v. 36 5 4 45 80

Eduardo m. 154 17 26 197 78

Enrique p. 118 25 13 156 76

Fernando m. 125 21 21 167 75

Gloria a. 151 32 20 203 74

Jairo a. 116 19 26 161 72

Javier b. 98 10 29 137 71

Jose c. 69 11 19 99 70

Luz p. 142 23 44 209 68

Marcela f. 60 19 21 100 60

Maria a. 93 27 37 157 59

Mario g. 90 16 46 152 59

Mercedes s. 60 15 27 102 59

Oscar n. 111 48 45 204 54

Patricia m. 37 14 22 73 51

Ricardo o. 57 31 46 134 43

Sandra m. 30 37 5 72 42


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4. Clasifique los cursos del rea de acuerdo a los resultados obtenidos.Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.

No.Curso Aprob Reprob

Cancel o perdi

por fallasTotal

%

probabilidad

1 Algebra lineal 178 10 30 218 82

2 Anlisis numrico 146 15 21 182 80

3 Arte y matemticas 20 2 3 25 80

4 Clculo infinitesimal 252 37 39 328 77

5 Calculo integral 56 8 15 79 71

6 Clculo multivariado 244 49 64 357 68

7 Calculo negocios 226 44 61 331 68

8 Ecuaciones diferenciales 178 47 40 265 67

9 Estadstica bsica 33 11 9 53 62

10 Estadstica inferencial 269 70 98 437 62

11 Matemticas avanzadas 199 53 73 325 61

12 Matemticas discretas 44 13 23 80 55

13 Pre calculo 42 24 17 83 51

14 Probabilidad 6 8 3 17 35

Se aplic la frmula de Probabilidad Clsica, donde los casos favorables alevento A se dividen entre el nmero de casos posibles, en este caso el nmerode los que aprobaron, dividido el nmero total de estudiantes.

Este ejercicio dio como resultado que la materia de Algebra Lineal, tiene el mayorporcentaje de aprobacin entre los estudiantes.


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5. Califique los profesores del rea de acuerdo a los resultados obtenidos.Establezca los criterios que utiliz y d las razones de su eleccin

En este caso el mejor profesor es CESAR R., toda vez que fue el que obtuvo elporcentaje ms alto de probabilidad que un estudiante apruebe las materias quedicta.

Se aplic la frmula de Probabilidad Clsica, donde los casos favorables al eventoA se dividen entre el nmero de casos posibles, en este caso el nmero de los queaprobaron, dividido el nmero total de estudiantes.

No. Profesor Aprob Reprob Cancel o perdipor fallas Total % probabilidad

1 Cesar r. 52 1 53 98

2 Claudia v. 31 5 36 86

3 Diana m. 97 4 18 119 82

4 Ernesto s. 166 17 21 204 81

5 Diego v. 36 5 4 45 80

6 Eduardo m. 154 17 26 197 78

7 Enrique p. 118 25 13 156 76

8 Fernando

m.

125 21 21 16775

9 Gloria a. 151 32 20 203 74

10 Jairo a. 116 19 26 161 72

11 Javier b. 98 10 29 137 71

12 Jose c. 69 11 19 99 70

13 Luz p. 142 23 44 209 68

14 Marcela f. 60 19 21 100 60

15 Maria a. 93 27 37 157 59

16 Mario g. 90 16 46 152 59

17 Mercedes s. 60 15 27 102 59

18 Oscar n. 111 48 45 204 54

19 Patricia m. 37 14 22 73 51

20 Ricardo o. 57 31 46 134 43

21 Sandra m. 30 37 5 72 42


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6. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios queutiliz y d las razones de su eleccin

Este ejercicio dio como resultado que la materia de Algebra Lineal, tiene el mayorporcentaje de aprobacin entre los estudiantes.

Se aplic la frmula de Probabilidad Clsica, donde los casos favorables al eventoA se dividen entre el nmero de casos posibles, en este caso el nmero de los queaprobaron, dividido el nmero total de estudiantes.


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Estudio de caso 2

En su excitante novela Congo, Michael Crichton describe la bsqueda de

depsitos de diamantes azules cubiertos de boro llevada a cabo por Earth

Resources Technology Services (ERTS), una compaa dedicada a estudios

geolgicos. Segn ERTS los diamantes son la clave para una nueva generacin

de computadoras pticas. En la novela ERTS compite contra un consorcio

internacional por encontrar la cuidad perdida de Zinj, que prosper dada la minera

de diamantes hace varios miles de aos (segn la leyenda africana) y se ubica en

lo ms profundo de la selva tropical de Zaire Oriental.

Despus de la misteriosa destruccin de su primera expedicin, ERTS lanza una

segunda expedicin dirigida por Karen Ross, una experta en computacin de 24

aos de edad, acompaada por el profesor Peter Eliot, un antroplogo; Amy, un

gorila parlante; y el afamado mercenario y lder de la expedicin, el capitn

Charles Munro. Las acciones ofensivas del consorcio, la mortal selva tropical y las

hordas de gorilas parlantes asesinos, que percibieron que su misin era defender

las minas de diamantes, bloquean los esfuerzos de Ross para encontrar laciudad.

Para superar estos obstculos Ross utiliza computadoras de la era espacial paraevaluar las probabilidades de xito en todas las circunstancias posibles y las

acciones que pudiera llevar a cabo la expedicin. En cada etapa de lla expedicin,

ella evala rpidamente las probabilidades de xito.

En una etapa de la expedicin Ross recibe informes de su oficina principal en

Houston, de que sus computadoras estiman que tiene 18 horas y 20 minutos de

retraso en relacin con el equipo competidor euro-japones, en lugar de 40 horas

de ventaja. Cambia los planes y decide que 12 miembros de su equipo: Ross,

Eliot, Munro, Amy y ocho mozon nativos descienden en paracadas en una regin

volcnica cerca de la ubicacin estimada de Zinj. Segn el relato de Crichton,

Ross haba vuelto a revisar las probabilidades de la computadora de Houston y

los resultados eran inequvocos. La probabilidad de un salto exitoso era 0.798, lo


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que significaba que haba casi una posibilidad en cinco de que alguien se hiriera

seriamente. Sin embargo, dado un salto exitoso, la probabilidad de xito de la

expedicin era 0.9943, con lo cual casi se aseguraba de que vencieran al

consorcio.

Sin olvidar que se trata de la cita de una novela, examine las probabilidades

mencionadas y determine:

1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de

completar su salto con xito?

2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es

de 0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda

completar el salto con xito?

3. En el relato se afirma que: esa probabilidad de 0,7980 significaba que haba

casi una posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto.

Concuerda usted con esa afirmacin? Si o no. Por qu?


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SOLUCION

1- Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completarsu salto con xito?

La probabilidad conjunta de los 12 miembros es 0.798, debemos Aplicar lasiguiente ecuacin para determinar la probabilidad buscada

p^12 = 0.798

p = (0.798)^(1/12) = 0.9814

2- Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de0.7980, cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo puedacompletar el salto con xito?

Equipo CompletoP = 0.7980

La probabilidad individual = pTodos los lanzamientos

p^12 = P = 0.7980

Por lo tanto:

12 ln(p) = ln(0.7980)

ln(p) = ln(0.7980)/12

p = e^(ln(0.7980)/12)

Probabilidad individualde salto exitoso.

p = 0.9813 RTA,


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3- En el relato se afirma que: "esa probabilidad de 0,7980 significaba que haba casiuna posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto".Concuerda usted con esa afirmacin? Si o no. Por qu

Al analizar la pregunta observamos que si se cumple ya que si nos detallamos elpromedio es de 0,7 de 12 es decir un promedio de 7 personas lo que nos indicaque quedaran 5 que seran los nombrados en el enunciado


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CONCLUSIN

En la investigaciones en cuanto poblacin o situaciones utilizan muestras de

probabilidad, es decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidadde cualquier elemento en la poblacin o suceso que investiga. Las muestras de

probabilidad permiten usar estadsticas que son aquellas que permiten realiza

comparaciones a partir de datos. Por otra parte, las muestras no probabilsticas solo

permiten usarse estadsticas descriptivas, aquellas que solo permiten describir,

organizar y resumir datos.

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