ACTIVIDAD 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

Presentado a:

TUTOR

PINTO AVELLANEDA PABLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

ECUACIONES DIFERENCIALES 100412

INTRODUCCION

Gran parte de los fenómenos presentes en la naturaleza, pueden ser representados mediante modelos matemáticos que definen su comportamiento. Esta característica permite obtener datos valiosos acerca de las variables que están implícitas dentro de cada uno de ellos.

En el modelado matemático de dichos fenómenos, encontramos que existe una herramienta poderosa que permite interpretar estas situaciones: Las Ecuaciones Diferenciales.

El siguiente trabajo está destinado al análisis de ciertas características de esta herramienta, así como métodos de resolución de Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden y también veremos cómo pueden implementarse en estas tareas programas informáticos especializados.

1. Resuelva el problema de valor inicial.

2. Determine el wronskiano de los siguientes pares de funciones:

A. Y1=1 e Y2= log x B. Y1= eax e Y2= x eax C. Y1=e-x e Y2= e2x

A. Y1=1 e Y2= log x

B. Y1= eax e Y2= x eax

C. Y1=e-x e Y2= e2x

Derivadas

3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes constantes.

A. 4y’’ - 8y’ + 7y = 0B. y’’ + 2y’ + 3y = 0C. y’’ – 9y’ + 20y = 0

4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados:

A. y’’ + 3y’ – 10y = 6e4x B. y’’ – 2y’ + 2y = ex sen x C. Y’’ + 3y’ – 10y = 25x2 +12

A. y’’ + 3y’ – 10y = 6e4x

B)

Reemplazando:

Simplificando:

; ;

Así:

D)

Reemplazando:

Resolviendo:

Simplificando:

El sistema de ecuaciones quedaría:

Con las soluciones:

; ;

Solución General: