ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

TUTORRODOLFO LPEZ GARIBELLO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA100412_ECUACIONES DIFERENCIALESMAYO DE 2015

INTRODUCCIN

Este trabajo se fundamenta en el reconocimiento de la unidad 3 del curso Ecuaciones Diferenciales que tiene que ver con el Estudio de Series y de Funciones Especiales, para lo cual fue necesario realizar una lectura sobre conceptos de gran importancia como son Generalidades del estudio de series, Solucin de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias y Funciones especiales y series matemticas. Para reforzar los conocimientos se desarrollan 5 ejercicios sobre ecuaciones diferenciales y solucin por series de potencias, que muestran paso a paso el desarrollo de los mismos.

Tambin se reconocen las caractersticas del problema planteado y se busca la solucin ms apropiada, segn las ecuaciones diferenciales, por el mtodo de series de potencias; de la misma manera, se plantea otra situacin problema, que es desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin.

ORFA MARTINEZ CORREA CDIGO 49.771.0801. Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de Taylor:

Solucin: la solucin tiene la forma de una serie as:

Ecuacin (1)

Donde es la derivada de orden n evaluada en

Por los datos,

, sustituyendo a X por cero en la definicin de la serie en (1)

, derivando una vez.

, sustituyendo a X por cero en la derivada.

, derivando la tercera vez.

=

=

=

Derivando una vez ms:

La serie es entonces:

R//ta: Ecuacin (2)

Prueba: Derivando la expresin obtenida:

simplificando numeradores y denominadores.

tomando potencias de .

, que es la derivada que expresa la ecuacin (1), lo que verifica que la expresin (2) es la solucin de la ecuacin diferencial.

LUZ MARY ARCHILA GOMEZ CDIGO 37652093

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

Constancia de los dos planteamientos que se realizaron sin concluirPlanteamiento 1

Planteamiento 2

Solucin: Para decidir sobre la convergencia, se compara la serie con una serie convergente como:

Que se sabe que converge, segn el criterio de las series p

Que convergen si > 1. Puede verse que porque (n+1)(n+2)(n+3) > n3, y de dos fracciones con igual numerador, es menor la de mayor denominador, as:

Con la mayor converge, la menor tambin segn el criterio de comparacin directa.

Solucin: Se ve que

Segn se razon atrs en el ejercicio b). la segunda serie es una serie geomtrica con razn r=

De la que se sabe que converge cuando r