Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat -...
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1 Boletín No. 5 Academia Nacional de la Ingeniería y el Hábitat Primer Semestre Año 2003
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Boletín No. 5
Academia Nacional
de la Ingeniería
y el Hábitat
Primer SemestreAño 2003
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Boletín N° 5Academia Nacional
de la Ingenieríay el Hábitat
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Título Original:Boletín N° 5 Academia Nacional
de la Ingeniería y el Hábitat
Impreso en Venezuela - Printed in Venezuela
Impreso por: Editorial El Viaje del PezUrb. La Alegría, Valencia - Venezuela
Telf.: (0241) 822.68.04 - Fax: (0241) 824.40.16
Diagramación y Montaje:Malioska Guerra
Compuesto por caracteres: Times New Roman
I.S.B.N. 1317-6781Depósito Legal: p.p200103CS232
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MIEMBROS DE LA ACADEMIA NACIONALDE LA INGENIERIA Y EL HABITAT
I Méndez, Arocha AlbertoII González Molina, Marcelo (+)III Torres Parra, ManuelIV Callaos, NagibV Ferrer González, José C.VI Romero Mújica, Asdrúbal.VII Roche Lander, EduardoVIII Grases Galofre, JoséIX Guinand Baldó, AlfredoX Morales, Gonzalo J.XI Barberií, Efraín E.XII Arnal Arroyo, GuidoXIII Giusti, LuísXIV Tudela Reverter, RafaelXV Urdaneta Domínguez, AlbertoXVI Graterol Graterol, Victor R.XVII Craf, ClausXVIII Pérez Lecuna, Roberto A.XIX Quintini, Rosales CésarXX Oberto González, Luís E.XXI Yackovlev, VladimirXXII Henneberg, HeinzXXIII Brillembourg, David DaríoXXIV Lamar, SimónXXV Martí, Julio C.XXVI Pérez La Salvia, HugoXXVII Moleiro P., Rodolfo W.XXVIII Caro, Ruben AlfredoXXIX Suárez M., RafaelXXX Hernández Carabaño, HéctorXXXI Sanabria Escobar, Tomás J.XXXII Vegas, Armando (+)XXXIII Martínez, Aníbal R.XXXIV Alcock, Walter JamesXXXV Peñaloza, Humberto
MIEMBRO HONORARIOSantiago Vera Izquierdo
COMISION EDITORA:Roberto Pérez Lecuna
COMITE DIRECTIVOPresidente: César Quintini Rosales
Vicepresidente: Alberto Méndez ArochaSecretario: Manuel Torres Parra
[email protected]: Alfredo Guinand Baldó
[email protected]: VladimirYackovlev
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INDICE
INTRODUCCION
Palabras del Académico Gonzalo Morales en latoma de posesión de la nueva Junta Directiva 11Palabras del Académico César Quintini 25Nota del Académico Manuel Torres Parra 29
LA ACADEMIA HOY
SOLUCIÓN NUMÉRICA DELA TORSIÓN DE SAINT-VENANT
Simón Lamar 33
COMBUSTIÓNGonzalo Morales 55
DRENAJE A TRAVÉS DE RED DETUBOS PERFORADOS COMO FONDOFALSO PARA FILTROS RÁPIDOS DE ARENARoberto Pérez Lecuna 145
HISTORIA
LECCIONES DE TOPOGRAFÍADr. Luis Ugueto. 161
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INTRODUCCION
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LA INGENIERIA ENFRENTA EL FUTURO DE VENEZUELACREANDO UN PAIS NUEVO: LA INGENIERIA ANTE EL
FUTURO
Señoras y Señores:
Me ha correspondido el alto honor de hacer entrega formal a este tercerComité Directivo que será responsable de los destinos de la AcademiaNacional de la Ingeniería y el Hábitat, a continuación de la labor tesonera delos dos anteriores presididos por el distinguido académico Dr. Rodolfo Moleiro,en los cuales trabajamos intensamente para darle forma a la Institución ybuscar su consolidación. Lo sucede el Dr. César Quintini, Académico degran prestigio por su comprobada actuación en funciones gerenciales, docentesy como investigador.
A este nuevo Comité Directivo le tocará funcionar en medio de un paísque está atravesando la mas profunda crisis de su historia republicana, cuandose trata de enderezar los entuertos y desajustes producidos durante muchotiempo. Saldremos adelante, sobre eso no debemos tener la menor duda,pero en ese avanzar esta Academia está preparada para dar su aportepermanente a la Nación, como Asesora que es del Estado.
Venezuela es una Nación con características sui -generis, tanto por suscondiciones geográficas como por su población y sus recursos naturales.Entre éstos, por supuesto, está la abundancia de recursos energéticos, en un
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momento en que la energía hace crisis en el ámbito mundial. Sin embargo, laenergía tiene diferentes connotaciones de acuerdo a quien la defina: paraalgunos países su posesión significa retener y aplicar el poder, para otros esbaluarte de ambiciones, es también un arma política formidable, para muchoses asunto de vida o muerte, y, para otros, un recurso cuya posesión significabienestar y fuente de despilfarro. Sin embargo, hay otras definiciones: paraLavoisier era algo que nunca se perdía, solo se transformaba. Para Joule, eraalgo que producía trabajo, para Einstein un principio relacionado con el suyode la relatividad. Tendremos que trabajar con todas esas definiciones comoguía, concurrentemente.
La energía está vinculada con la combustión, es decir, con la vida misma.Todos recordamos la obra ”La Combustión Celular” escrita en 1937 por unvenezolano, el Dr. José Gregorio Contreras, quien no recibió el reconocimientomerecido a ese trabajo pionero. Hans Krebs recibió el premio Nobel en1953 por establecer en la mitocondria, el ciclo que lleva su nombre. Crick yWatson fueron mas allá y descubrieron la cadena del ADN, lo que les permitiórecibir el Nobel en 1962 y Prigogine lo recibió en 1977 por sus aportessobre la irreversibilidad; esta última altamente vinculada a la flecha del tiempoy al reloj biológico. El ciclo de Krebs establece la conversión de la moléculade glucosa en energía, en la mitocondria, su degradación por medio de unsistema de oxidación-reducción, con producción de anhídrido carbónico ysu expulsión durante la respiración. Cualquier ingeniero, inmediatamenteasociaría este proceso con el de combustión completa, tal cual ocurre en loscombustibles, es decir, con la producción de 44.000 BTUs. ¿No podríamospensar que una combustión incompleta podría producir monóxido de carbonoy solo 19.000 BTUs, o sea que ocurre un déficit, y pensaríamos ¿cuálespodrían ser los efectos en el organismo humano de tal déficit?, si eso ocasionatambién daños en otras células, qué desajuste o deterioro se habrá producido?,entonces tendríamos un motivo para sostener y ratificar que el principio de lavida está en la mitocondria?. He allí una relación inmediata entre la biología yla ingeniería: la conclusión sería que la mitocondria es un motor perfectoproductor de energía y si la pudiéramos reproducir a escala industrial podríasurgir una solución para un motor de mayor rendimiento; pero, no debemosinterrumpir esta disquisición sin recordar a ese eminente académico venezolanoque trabajó hace mas de cincuenta años haciendo cortes del cerebro y de lamitocondria para examinarlos en el microscopio electrónico, para lo cualinventó una cuchilla especial: el biofísico, Dr. Humberto Fernández Morán.
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Una investigación similar daría origen, en este momento, a temas paraproponer varias disertaciones doctorales: es un reto para quienes deseenrecordar conceptos de la termodinámica y aplicarlos a la biología.
Esto trae a colación otro tema que no se puede dejar de mencionar: laimportancia de apoyar la investigación, el desarrollo y la innovación con todoslos recursos que se necesite. Un país sin investigación no va a ninguna parte:no tiene futuro.
Esta Academia, pletórica de profesionales de la ingeniería y la arquitecturatiene los medios para elevarse mentalmente, emplazarse a 10 km. de altura y,usando lentes de gran alcance darle recorrido a un campo visual de 360ºpara intentar vislumbrar lo que ocurre en el entorno del planeta Tierra y, usandolas experiencias históricas tratar de visualizar lo que podemos esperar en elporvenir, próximo o futuro. Elevados así, trataríamos entonces de soñar y debuscar un país moderno, el que realmente queremos.
Sin embargo, vale la pena bajar un poco mas a tierra y tocar problemasdel diario acontecer, que afligen a la generalidad de los ingenieros. Nospodríamos preguntar, ¿cuáles son los principales problemas que impiden eldesarrollo de Sur América? y ¿Cuál es su relación con Venezuela? Podríamosenumerar algunos de ellos, aceptando que algunos son de materiales y otrosde comportamiento o de actitud:
El cambio de mentalidad,La impreparación y la falta de educación.La necesidad de inversiones
En este mundo actual circunvalado por satélites, por la globalización, poruna expectativa de vida cada vez mayor y con un avance post-industrialvertiginoso en los países mas avanzados, ¿cómo se inserta Venezuela en esecuadro?
Con un PIB actual per capita escasamente superior a US $3500, (el cualha variado muy poco desde 1970), cuando el mayor mundial es de US$30.000, con una disminución creciente en la superficie de hectáreas sembradasy con incendios forestales anuales que inciden sobre nuestros bosques ycontribuyen a disminuir el caudal de agua, con un déficit cercano a 2 millones
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de viviendas y un desempleo del 20%, ¿Qué papel desempeña la ingenieríaen ese mundo futuro?
Dentro de ese cuadro, es imprescindible efectuar una prognosis a 10-20- o 30 años, dentro de la precisión probabilística, tratando de evaluar lasituación actual y buscando patrones de desarrollo para ese mundo porvenir,altamente competitivo. Es imperativo ver hacia el futuro y buscarlo. Paraalcanzarlo es necesario determinar:
1. ¿Hasta qué distancia en el futuro podremos ver?¿En el nuevo siglo? ¿En el nuevo milenio?¿Solo un par de décadas?La experiencia del siglo pasadoLa experiencia de los últimos 40 añosUn marco de tiempo acelerado
2. ¿Qué hallazgos son posibles o probables en este nuevo marco detiempo?
¿Superconductores para alta temperatura?¿Energía de fusión?¿Curaciones y longevidad?¿Micromáquinas?¿Partes del cuerpo humano?¿El viaje interplanetario a Júpiter?
3. Lo que tienes o lo que careces:Diferenciación con el pasadoEl conocimiento: información y creatividadLo que tienes y lo que careces en términos de
conocimientoDefinir al poderoso y al impotenteDefinir a Peter y a Paul
4. Revisitando el statement de Paulo FreireMetiendo las manos en el conflicto.....Internacionalmente: por los valores y reglas ¿de quien?Las clases económicas: por los valores y reglas ¿de
quien?
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Los derechos humanos: ¿vida, organos y propiedad?Los derechos humanos: supervivencia, libertad y
dignidad humana
5. Revisitando el statement de George Bernard ShawPeter y Paul en la sociedad del conocimientoDisminuyendo a Peter y engrosando a Paul
Quien es probable que robe a quien (internacional, localmente) Preocupación por los derechos humanos de Paul Consecuencia de los derechos de sufragio de Paul
6. Conocimiento del mercadeoLa educación por computadora en su verdadero sentidoCosto: el juego de un hombre rico¿Quién controlará la educación por computadora(pública, privada)? La fuerza laboral en el trabajo: eventualmente ¿fácil oacceso conveniente? Pero muy tarde para el momento en que se entregue elconocimiento
7. Atraer y retener a los trabajadores del conocimientoPasado: carácter de los inmigrantes, drenaje de cerebrosPresente: reversión del goteo de cerebros en el torrente
de talentosFuturo: ¿será importante donde uno resida?Futuro: ¿colonialismo económico?Futuro: ¿hay alguno, para quien no tenga conocimiento?
8. Instituciones Internacionales: ¿de cual podremos depender?¿Gobiernos?¿Corporaciones?¿La sociedad en general?¿Los individuos?¿Las universidades?
Podemos también mencionar otros temas y cuestiones trascendentalesdel momento, con inmensa repercusión sobre la vida nacional:
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Guerra de las GalaxiasGuerra Moderna: ¿amenazas a Venezuela?CompetirEl hambreLa pobrezaEl desempleo- el trabajoLa construcción- la viviendaLa contaminación y el desarrollo sostenibleLa energía- ¿el hidrógeno una amenaza? ¿puede convertir a Venezuela
en país avanzado?
Los ingenieros nos formulamos numerosas preguntas sobre cada uno deestos temas.
El progreso en países basados en la mas absoluta, completa, libertad. ¿Esesa una solución a nuestros problemas?
Estamos obligados a competir en un mundo en el cual la ciencia modernaha alcanzado resultados antes insospechados: el genoma humano, la clonación,la intercomunicación inmediata a larga distancia, la transmisión de imágenes,experimentos industriales en los satélites artificiales, la exploración de Marte.En este momento, los países se disputan nichos de mercado para negociarsus productos y generar empleo, aun a costa de muchos sacrificios.
Mas aun, estamos también asistiendo a una de las transformaciones masimportantes en la ciencia moderna: la revisión de la física newtoniana, la clásica,y la introducción de nuevos conceptos, incluyendo la revisión de la SegundaLey de la Termodinámica y el concepto de entropía, para aplicarlos ycombinarlos a la biología. Esto significa dinamizar nuestras universidades,darles una fundación mas científica y aplicativa y estimularlas a que dediquenmas tiempo al pensamiento creativo. Podemos continuar utilizando el teoremade Castigliano o el Método de la Energía, pero tendremos que ser másimaginativos, más innovadores. Estimular la intensificación de postgrados eningeniería, de doctorados, es fundamental, imprescindible, para avanzar.
Para noviembre de 2002 necesitábamos invertir alrededor de US$100.000 millones a corto y mediano plazo para comenzar a resolver losprincipales problemas ocupacionales que nos afectan y complementar la
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infraestructura y la estructura industrial para competir en este siglo. Es urgentecrear próximamente mas de un millón de puestos de trabajo. Losacontecimientos recientes ocurridos en Venezuela han modificado la cifraanterior y la han convertido casi en inalcanzable a mediano plazo. Los esfuerzosy presupuestos adicionales imprescindibles para restituir la empresa petroleray devolverla a sus niveles de eficiencia anteriores están fuera del alcance delas disponibilidades venezolanas. Podremos, por lo tanto, presentar algunasrecomendaciones.
Por ejemplo, deberemos complementar la capacidad de reducción dealuminio primario a un millón de toneladas anuales, conjuntamente con el dealúmina y el de bauxita, así como también los requeridos complementos deesta industria aguas abajo y, de este modo, completar la cadena del aluminio.Así quedaríamos entre los mayores productores mundiales, lugar que noscorresponde. La creación de un Instituto de Investigación del aluminio seríauna gran contribución a esos planes de crecimiento.
De igual manera, podríamos analizar la situación del hierro y acero, elevandosu producción con procesos modernos hasta 10 millones de toneladas anuales,y producir las aleaciones mas requeridas en los mercados internacionales.Aun tomando en consideración las limitaciones en los precios mundialesactuales, tenemos excelentes características para tener una fracción importantede estos productos y, en el caso de los procesos de reducción directa debemosmantener y aumentar la posición de avanzada que tenemos.
No podremos dejar de mencionar el agro. Esto constituye parte de lapolítica mundial: hay hambre en todos los continentes, por lo cual es urgentecompletar la cadena agro-alimentaria, estimulando una ganadería realmentemoderna, la pesca de agua dulce y su colocación en los mercadosinternacionales. La ampliación y el cuido de una red de represas seríaimprescindible. En todo el mundo hay avidez de alimentos, en especial losmenos comunes, por eso la industrialización de productos alimenticios parala exportación y el aumento de productos congelados para el mismo propósitodebería ser meta actual. Aquí, la investigación y la innovación deben tener unpuesto asegurado.
Sin embargo, esta breve revisión no quedaría completa si no se mencionaa la industria de la construcción, altamente vulnerada y olvidada desde hace
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casi veinte años. Imprescindible si se quiere realmente crear varios miles deempleos a corto plazo. Este sería el procedimiento inmediato para comenzara resolver el problema de la vivienda, siempre y cuando se adoptaran solucionesde urbanismo correctas. En especial, cuando el déficit de viviendas, solo enVenezuela, es tan alto y en el resto de Sur América puede superar los 20millones. Una investigación profunda podría aportar soluciones innovadoras:económicas, financiables y aceleradas.
Debemos ser muy enfáticos en otorgarle a la investigación y al desarrollode nuevos productos los presupuestos necesarios para su operación ycrecimiento, tanto por parte de organismos oficiales como privados.
Por ejemplo, un sector que podría desarrollarse y es urgente suconsideración, es el de la modernización y la industrialización de los desechossólidos. Ningún país moderno permite que en un solo recipiente se depositendesechos orgánicos, junto con vidrio, plásticos, papel y metales. De nohacerlo, estaríamos no solo estimulando un problema agudo, sino dilapidandoun recurso que podría producir un ingreso razonable a la Nación.
En todo este plan no solo la empresa privada venezolana, sino también lainversión extranjera ocupan un puesto de la mayor relevancia.
El papel ductor de las academias en el ámbito internacional debereproducirse aquí en Venezuela. Allá se aprecian, respetan y acatan a estasinstituciones y a sus deliberaciones y actos asiste la más alta jerarquía nacional.
Por ejemplo, las Academias de la ingeniería en otros países presentan unamemoria anual sobre los avances que ocurrieron en la ingeniería en ese período,y sientan pautas que son bien recibidas y acogidas por las comunidades.
Somos ingenieros y arquitectos, por tanto, nos apoyamos tanto en losinvestigadores como en los inventores e innovadores para trabajar y contribuiral desarrollo.
En Venezuela existen excelentes institutos de investigación, coninvestigadores de reputación internacional: sobre vivienda, metales, sobre elagro. Aquí se desarrollaron hace algún tiempo varios procesos metalúrgicosnuevos, una celda para la reducción de aluminio y un proceso de reduccióndirecta de la hematita, una variedad de maiz, entre otros. El IVIC tiene varios
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cientos de patentes en su haber. En la Universidad Central y en otrasuniversidades se efectúan anualmente varios cientos de investigaciones, tantopara la empresa privada como para el gobierno.
Cuando hablamos de producción, estamos también infiriendoproductividad, si ésta se omite cualquier producción no sería efectiva.Debemos apoyar e incrementar la campaña para intensificar la productividad.
Como recomendaciones muy especiales a este nuevo Comité Directivodebo mencionar la urgencia de implementar la creación de la Fundación parala Ingeniería y el Hábitat, organismo que contribuirá de manera decisiva aconsolidar a esta Academia y a permitirle la realización de programas que lepermitan cumplir con sus funciones.
Igualmente, altamente vinculada a la anterior, está la creación de lo quemencionamos en la Junta de Individuos de Número anterior, ese Instituto deInvestigación que nos permita recabar información sobre desarrollos recientes,estimular la Inventiva, la innovación y la investigación. Este actuaría a modode “Think Tank”, con lo cual estaríamos utilizando para beneficio nacional aese valioso reservorio de conocimientos y experiencia almacenado en estaAcademia.
Debemos hacer todos los esfuerzos necesarios para colocarnos a lavanguardia del conocimiento. El mundo actual está dominado por lo que sedenomina SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO: esto significa mantenerseal día en todos los avances sobre un tema en particular que nos interese. Esdecir, estimular y promover lo que se denomina el capital intelectual de unacomunidad, o de una nación, dentro de éste el intercambio de conocimiento,el intercambio de opciones y el desarrollo del capital intelectual y lacomunicación En este mundo moderno, en el cual tenemos que actuar, estees un valor verdadero, real para un país.
La ingeniería crea países, los conforma y los hace progresar.
Sur América- el hábitat, la intercomunicación: esta Academia debe sermuy enfática en todo lo que respecta a la preservación del hábitat. Esespecialmente notorio el deterioro de la selva amazónica, así como tambiénla cuenca de los ríos Catatumbo y Zulia. Los ríos Orinoco, y sus afluentes, los
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cuales influyen sobre las grandes represas venezolanas, al igual que las represasdel Occidente dependen del cuido de esos ecosistemas. El futuro de SurAmérica depende grandemente de los anteriores. Asimismo podríamosconsiderar la amenaza que significa la contaminación de aguas y mares, o ladel aire y la terrestre.
Por ejemplo, la intercomunicación suramericana es íntimamente dependientede lo que ocurra en todo lo relacionado con el Orinoco y su hinterland, tantoen lo relativo a la vía fluvial como en los proyectos viales. La nueva SurAmérica estará íntimamente interconectada, al igual que Europa. En el casonuestro, debemos considerar y ponderar el papel desempeñado por laingeniería y la arquitectura venezolanas en su consolidación como país: 40.000Km de carreteras y autopistas, ciudades modernas dotadas de los serviciosnecesarios, un plantel educativo y de universidades, etc.
¿Cuál es el modelo de país que deseamos, el que queremos y el quepodemos tener?
Las Academias Nacionales tienen un papel fundamental en la conducciónde las naciones: son asesoras y guías morales, son la conciencia de los países.Por tal motivo esta Academia, cumpliendo con esas obligaciones y misiones,continuaría con el programa iniciado en años pasados, tratará y analizarágrandes problemas nacionales que atañen a la ingeniería y la arquitectura. Mepermito recomendar que nos iniciemos con esa actividad fundamental, cuales la industria de la construcción: analizar el problema del urbanismo en variasde sus fases y, en consecuencia, la vivienda, cómo cubrir el inmenso déficitque tenemos y, al mismo tiempo, comprobar si es posible utilizar métodos ymateriales más modernos para abaratar costos, acelerar la entrega de unidadesy ofrecer el máximum de calidad y de comodidad a los usuarios. Esperamospoder contribuir con algunas soluciones viables para la Nación.
A continuación me permitiré proponer la consideración de un decálogo,cuya imposición podría ayudar a regir nuestras actuaciones:
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EL DECALOGO PARA EL SIGLO XXI:
EL DESARROLLO DE VENEZUELA Y EL BIENESTAR PARATODOS
EL ESTADO DE DERECHO: EL IMPERIO DE LA LEY
EL SISTEMA JURIDICO APROPIADO PARA APOYAR ELCRECIMIENTO:
GENERAR UN SISTEMA DE CONFIANZA EN LASINSTITUCIONES
EL RESPETO AL CIUDADANO
GERENCIAR EL PAIS EN LUGAR DE MANDARLO ODIRIGIRLO
CONVERTIR A VENEZUELA EN CENTRO INTERNACIONALDE NEGOCIOS:
LA MÁS AMPLIA LIBERTAD ECONOMICA
DISMINUIR LA INFLACION: FORTALECER EL BOLIVAR
CREAR NUEVAS FUENTES DE PRODUCCION
DESARROLLO INTENSIVO DEL AGRO
AUMENTAR LA PRODUCTIVIDAD
NECESIDAD DE AUMENTAR LAS TASAS DE EMPLEO
LA EDUCACION Y LA FORMACION SON PRIORIDAD DEESTADO
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CUBRIR DEFICIT DE VIVIENDAS ADOPTANDO UNURBANISMO CONSONO
EL MÁS EFICIENTE SISTEMA DE SALUD PARA LAPOBLACION
EL POBLAMIENTO APROPIADO DE FRONTERAS YREGIONES OLVIDADAS
Si nos decidiéramos a impulsar tal decálogo estaríamos en la ruta paraconstruir, de verdad, un país mejor a legar a las generaciones futuras. De serasí quedaríamos satisfechos y podríamos decir que, en realidad, hemoscristalizado la obra que nos dejó interminada el Libertador Simón Bolívar.
La consolidación de nuestra Academia ha sido posible por el esfuerzo y eltesón empleado por cada uno de los miembros de la Junta de Indivíduos deNúmero, quienes siempre han estado dispuestos a invertir largas horas paraanalizar problemas nacionales; sin embargo, es necesario reconocer que larevista de la Academia aparece por el esfuerzo de su editor, el AcadémicoDr. Roberto Pérez Lecuna, que importantes documentos de trascendencianacional han aparecido con la participación de los Académicos HéctorHernández Carabaño, Luis Enrique Oberto, César Quintini y HumbertoPeñaloza, así como también el refinamiento de reglamentos por parte delAcadémico Rafael Suárez. El apoyo que hemos recibido de las otrasAcademias Nacionales ha sido también decisivo en nuestro trabajo y con lasmismas hemos establecido los mas estrechos vínculos. Por supuesto, nuestroPresidente el Académico Rodolfo Moleiro no escatimó recursos personalesni materiales para contribuir en todo este esfuerzo. Por último, a cada uno delos miembros de comisiones, en especial a la Electoral y a los del ComitéDirectivo el reconocimiento por la misión cumplida. A nuestros amigos dePro-Venezuela, nuestro agradecimiento por el apoyo que nos han prestado yal personal administrativo y secretarial, también nuestro reconocimiento.
Esta Academia está pronta a cumplir con su deber como asesora del Estado,tanto por lo que la ley nos establece como por los dictados de nuestra propiaconciencia.
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Sepan los distinguidos señores académicos que dirigirán los destinos denuestra Academia en este próximo período que podrán contar con nuestraayuda y colaboración en sus decisiones y en sus actividades. Al AcadémicoDr. Cesar Quintini y a su Comité Directivo, felicitaciones y buena suerte.
Señoras y señores.
Palabras pronunciadas por el Vice-Presidente, Académico Gonzalo J.Morales, en el acto de toma de posesión del Comité Directivo para el período2003-2005.
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PALABRAS DEL ACADEMICO CESAR QUINTINI, PRESIDENTEDE LA ACADEMIA NACIONAL DE LA INGENIERIA Y DELHABITAT EN EL ACTO DE JURAMENTACION DEL COMITEDIRECTIVO.
Deseamos iniciar esta intervención, haciendo un sentido reconocimiento alos integrantes del Comité Directivo Fundador y en especial al Presidente yal Vicepresidente, colegas Académico Rodolfo Moleiro y Académico GonzaloMorales, quienes no sólo han conducido el proceso de arranque yconsolidación de nuestra Institución, sino que dedicaron un prolongadoesfuerzo a la etapa previa de la concepción, creación y formalización de suexistencia. Por ello, nuestro imperecedero agradecimiento.
Gracias también a quienes continúan aportando su cuota extra decolaboración institucional, luego de cuatro años de fervorosa dedicación y acuyo esfuerzo sumaremos el nuestro, quienes ahora nos incorporamos al ComitéDirectivo. De esta manera, a tiempo que aportamos otras formas de entendernuestra Academia, aseguramos la continuidad de la gestión.
Queremos así mismo, expresar nuestro agradecimiento a la Comisión Elec-toral, que por segunda vez condujo exitosamente las formalidades de laelección de autoridades, con la participación de una importante proporciónde los integrantes de nuestra Academia, circunstancia que ha hecho posiblenuestra presencia en este sencillo pero significativo acto.
Nos toca como venezolanos, vivir en medio de una situación que no
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estábamos en capacidad de anticipar, pues no teníamos precedentes en nuestrahistoria que se le asemejen, pero que sí presenta, dentro del marco de lahistoria contemporánea, alarmantes paralelos con hechos vividos por otrassociedades.
Nuestro dilema - y el de todos aquellos que, habiendo sido favorecidospor la naturaleza al dotarlos de una dosis generosa de talento y a quienes lasociedad les ha brindado la oportunidad de desarrollarlo – está, entre asumirun rol proactivo acorde con nuestras posibilidades y nuestras convicciones oel de optar por la cómoda posición de observadores, conformes conconstituirnos en testigos de excepción de una historia que, al transcurrir antenuestra presencia, nos brinda la oportunidad de intentar reorientarla, enprocura de un mejor futuro para todos.
Parte de ese dilema, está presente en nuestra doble condición deacadémicos y de ciudadanos. Pudiendo ejercer ambas de forma comedida,pero decidida, o escapar al otro extremo y no ejercer ninguna de las dos.
En la última versión del documento elaborado para definir la posición denuestra Academia, ante la situación que vivimos se expresa que... “LasAcademias deben revisar el espacio que tienen reservado dentro de laorganización de la sociedad civil. Habría que proceder a demarcar los límitescon los demás poderes, que no debe dejar lugar a dudas, cuando se trate defilosofía y políticas de Estado.”
He allí un lineamiento que todos aceptamos y aprobamos adoptar.
Aparte de la situación general que nos afecta, hay un aspecto que ameritanuestra especial consideración: La situación de la Industria Petrolera y detodo el Sector Energético. En primer lugar, porque está claramente enmarcadodentro del ámbito de la Ingeniería y del Hábitat y además, porque una altaproporción de nuestros Individuos, hemos dedicado buena parte de nuestraexistencia a procurar la óptima utilización de nuestros recursos energéticosen beneficio de toda la Nación Venezolana.
Lo que estamos viviendo, está repleto de enseñanzas para la Nación quetodos añoramos. Producto de la crisis, hemos aprendido por fin, que podemosvivir consumiendo mucha menos energía y que podemos alimentarnos, sin
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necesidad de colorear el agua que tomamos, mientras pagamos costosasfranquicias por hacerlo.
Estamos conscientes que nuestra opinión pudiera tener un efecto importanteen la evolución de los acontecimientos, siempre que estemos tambiénconscientes que nuestro potencial en términos cuantitativos es extremadamentelimitado, por lo que cualquier acción que acometamos, debe ser oportuna enel tiempo, efectiva en el contenido y precisa en la dirección que se le imprima.
Para que la acción de la Academia sea efectiva, tanto en el manejo deasuntos transcendentes pero coyunturales, así como de las cuestiones demayor permanencia en el tiempo, es indispensable la participación de todos.El Comité Directivo es el catalizador, facilitador y orientador de la energía,entusiasmo e ideas de la Junta de Individuos de Número. No puede, ni debedicho Comité convertirse en ejecutor de sus propias iniciativas, sin el plenorespaldo y participación de la Junta de Individuos de Número.
A finales de la década de 1960, cuando el Milagro Japonés asombraba atodos los occidentales, fueron muchos los hombres de empresa de Europa yNorteamérica que viajaron en búsqueda de su secreto. A raíz de una de esasvisitas, un grupo de empresarios franceses, escribió un libro titulado LaEmpresa del Tercer Tipo, en el que discurren ampliamente sobre el conceptode calidad total, desarrollado por Denming en Estados Unidos, peroaprovechado primero comercialmente en Japón. Uno de los conceptos quemás llama la atención en la mencionada publicación, fue el de la fábricafantasma, el cual trata de expresar la inutilidad y el costo adicional de todoaquel esfuerzo, que no agrega ningún valor al producto que se estáconformando.
Siento profundo temor ante el hecho de que nuestra Venezuela sea unagran fábrica fantasma. Nuestra capacidad institucional para evitar que estacondición continúe es limitada, pero sí podemos asegurarnos que nuestraAcademia no llegue nunca a ser una fábrica fantasma.
Es larga la lista de las actividades realizadas en 2002. Fueron importantestambién los logros en años anteriores. Todo ha sido el producto de mediocentenar de reuniones de la Junta de Individuos de Número, de un centenarde reuniones del Comité Directivo, del esfuerzo de diversas comisiones y del
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trabajo individual de muchos académicos. Solamente contabilizando en unejercicio de aproximació, el esfuerzo dedicado a reuniones formales, estamoshablando de unas cuatro mil horas-hombre. Esperamos que la magnitud deese esfuerzo no solamente se mantenga, sino que se intensifique. Nuestroreto es estimular la decidida participación de todos. Pero también tenemos lainmensa responsabilidad de contribuir a que el esfuerzo que logremos sumar,se emplee con máxima eficiencia y efectividad.
Abrigamos la esperanza de que pronto, nuestra sociedad tenga laoportunidad de iniciar un proceso de pacífica recuperación, allí nuestros aportesdeberán de ser invalorables, pero mientras alcanzamos ese estado deseable,tenemos que agotar nuestras posibilidades de contribuir para que ello ocurra,mientras se minimiza el costo de lograrlo.
Vamos pues a aunar esfuerzos y a trabajar con fe en la sensatez y firmezade la mayoría de nuestros compatriotas.
CQR - Caracas, 21/03/2003
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Nuevo Comité Directivo de la Academia Nacionalde la Ingenieria y el Hábitat
Manuel Torres Parra
El pasado 21-3-3 fue juramentado el Comité Directivo de la AcademiaNacional de la Ingeniería y el Hábitat en el salón de reuniones de ProVenezuela.Así mismo estuvieron presentes los académicos de nuestra Academia yPresidentes de las otras Academias y del anfitrión Pro Venezuela.
El nuevo Comité Directivo está constituido por los Académicos:
Presidente: César Quintini Rosales.Vicepresidente: Alberto Méndez Arocha.Secretario: Manuel Torres Parra.Tesorero: Alfredo Guinand Baldó.Bibliotecario: Vladimir Yackovlev.
El Presidente saliente propuso un decálogo para el Siglo XXI que podríaservir de guía a nuestras actividades, destacando lo que hagamos en contribuira cubrir el déficit habitacional y un urbanismo concordante y que Venezuelase convierta en un centro internacional de negocios.
El Presidente en su alocución expresó ideas para ser incluidas en el plan2003 de la Academia. Entre ellas destacan que nuestras acciones deben seroportunas en el tiempo, efectivas en el contenido y precisas en la direcciónque se les imprima. Pidió que todos hagamos esfuerzos para que nuestraAcademia no se transforme en una “Fabrica Fantasma”, es decir una instituciónque realice un gran esfuerzo y que no agregue valor alguno al productoproducido.
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LA ACADEMIA HOY
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SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA TORSIÓN DESAINT-VÉNANT
Simón LamarFacultad de Ingeniería
Universidad Central de Venezuela
RESUMEN
Se presenta un procedimiento numérico para resolver el problema deun árbol de sección constante sometido a torsión de Saint-Vénant. La ecuaciónde Poisson, la cual rige el problema, se aproxima en un punto de la secciónmediante un operador de diferencias que incluye el punto en cuestión, llamadoen lo sucesivo pivote central, y varios puntos a su alrededor formando unaestrella o molécula de geometría arbitraria. El método de obtención deloperador permite obtener también una expresión analítica aproximada de lafunción de tensiones, lo cual permite integrarla y derivarla en forma exacta,sin nuevas aproximaciones, para obtener la rigidez torsional, el régimen detensión y la circulación de la tensión a lo largo de cualquier curva contenidaen la sección.
El procedimiento de construcción del operador para geometríasarbitrarias y cualquier número de puntos alrededor del pivote central, permiteobtener soluciones para secciones de cualquier forma y grado de conectividad,(secciones llenas o con agujeros), con la aproximación que desee el analista.Se presupone que se hará uso del computador para determinar el operadorde diferencias.
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zxτ zyτ
Se presentan resultados numéricos del análisis para la sección cuadraday la de Weber usando la configuración de “caja cuadrada” para los puntoscircunvecinos al pivote, y se comparan con los resultados exactos.
1. INTRODUCCIÓN
La torsión uniforme de un árbol o elemento rectilíneo de sección constantey sin restricción al alabeo de la misma, fue estudiado por Saint-Vénant,(Saint-Vénant, 1855) y aparece comúnmente en los tratados de Elasticidad,(Sokolnikoff, 1956; Novozhilov, 1961; Timoshenko y Goodier, 1970; Henryy Parsy, 1982 ). A continuación se presenta un resumen de la formulación dedicho problema usando como referencia un sistema cartesiano de coordenadas0xyz, con 0z paralelo al eje del elemento; a la sección del árbol correspondeel recinto R en el plano 0xy, el cual está limitado externamente por la curvacerrada Co , e internamente por las curvas cerradas Cj , (j = 1,2, ...), véase lafigura 1. La relación de campo que rige el problema es la ecuación (1), dePoisson, la cual
(1)
debe satisfacerse en R; es el operador bidimensional de Laplace; ( , )x yΦes la función de tensiones de Prandtl, la cual debe cumplir las condiciones decontorno (2), en donde las constantes Kj son incógnitas del problema. Elrégimen de tensión viene definido por las relaciones (3), en donde G es elmódulo de elasticidad transversal y ,
(2)
la torsión epescífica; y son las componentes de la tensión transversal.
(3)
La relación existente entre la torsión específica y el momento externo, T, es
35
(4)
en donde J es la rigidez torsional de la sección, la cual viene definida como
(5)
En la relación (5), dA es el elemento de área de la sección y jA el áreaencerrada por la curva Cj . En el caso de secciones de conectividead sencillasólo rige la primera de las condiciones (2) y desaparece de (5) el término quecontiene la sumatoria.
La solución general de (1) es
(6)
en donde y son, respectivamente, funciones arbitrarias delargumento complejo y de su conjugado ; i es la unidadimaginaria.
Figura 1. Recinto R de la sección del árbol
2 2
( , ) ( ) ( )2
x yx y f gζ ζ+Φ = − + +
TGJ
α =
2 2 j jjR
J dA K A= Φ + ∑∫
C0
C1 C2
36
2
1
( , ) (0,0) ( cos sen )2
jj j
j
rr r a j b jθ θ θ∞
=
Φ = − +Φ + +∑
2
11
( cos sen )2
jkk k j k j k
j
r r a j b jθ θ∞
=
Φ = − +Φ + +∑
P6
P5 2θ
P2
P1
r2
P9
P8
P3
P4
P7
Figura 2. Pivote central P1 y puntos vecinos P2 a P9
Las funciones y se pueden desarrollar en series de potenciasde sus argumentos, las cuales al ser sustituidas en (6) y transformando acoordenadas polares ,r θ da como resultado.
(7)
en donde, por sencillez, se ha usado la notación aun cuando se trata
de una relación funcional distinta de .
2. Operador de Diferencias que Aproxima la Ecuación de Poisson.
La ecuación (7) será la base para obtener una representación aproximadade la ecuación de Poisson. A tal fin, considérese un punto P1 cualquiera en elinterior de la sección, el cual consideremos como pivote central, y ocho puntosvecinos Pk (K 2,3,... ...9), como se muestra en la figura 2. Tomando un sistemalocal de coordenadas polares con polo en P1 y usando la ecuación (7), sepuede escribir el valor que toma la función en los puntos Pk como
(8)
3
Al truncar la serie de la ecuación (8) de modo de retener sólo los términoscon los coeficientes a1,a2,a3,a4,b1,b2 y b3, se obtiene
(9)
Usando notación matricial, la ecuación (9) puede escribirse como
(10)
en donde las matrices B y C son de orden (8,4) y (8,3), respectivamente,cuyos términos vienen definifo en forma genérica por las expresiones (11). Lamatriz Q
(11)
es de orden (8, 9); los términos de su primera columna son todos iguales a-1, y sus restantes ocho columnas constituyen la matriz identidad de ordenocho, I8 . El vector e es de orden ocho y su término genérico viene dado porla expresión (12); los vectores ,a by Φ son de orden 4, 3 y 9, rspectivamentey cosntituyen el agregado de aj , bj, y Φ j
(12)
La relación (10) puede considerarse como un sistema lineal de ochoecuaciones algebraicas con siete incógnitas: 1 2 3 4 1 2 3, , , , , ,a a a a b b b ; la matrizaumentada de dicho sistema es
Esta matriz aumentada puede ser transformada mediante operacioneselementales de fila, (multiplicación por un escalar, combinación lineal e
2 4 3
11 1
cos sen2
j jkk j k k j k k
j j
r a r j b r jθ θ= =
Φ = − +Φ + +∑ ∑
[ ]⎡ ⎤
= +⎢ ⎥⎣ ⎦
aB C QΦ eb
1 1
1 1
cos 1, 2, 3, 4
sen 1, 2, 31, 2,... ..., 8
jk j k k
jk j k k
B r j j
C r j jk
θ
θ+ +
+ +
= =
= =
=
21
2k
kre +=
[ ]=A B C Q e
38
intercambio de filas según el procedimiento de reducción de Gauss), a laforma
(13)
En la relación (13), I7 es la matriz identidad d eorden 7 y 0, la matriz nulade orden (1, 7). Puede por lo tanto, escribirse
(14)
La segunda de las relaciones (14) da el operador de diferencias queconstituye una aproximación a la ecuación de Poisson en el pivote central;escrita esta relación para todos los puntos de malla internos a la sección,tomados como pivote central, permite determinar los valores que asume lafunción de tensiones en dichos puntos. La primera de las relaciones (14) daloa valores de los parámetros ja y jb en términos de los valores de la funciónde tensiones en los puntos de malla P1 a P9.
En el caso particular en el cual los puntos P1 a P9 están dispuestos en laconfiguración de “caja cuadrada” de lado 2h , como se muestra en la figura3, se obtienen los siguientes resultados:
*7 1*
*2
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦
I D eA
0 S e
*1
*2 0
⎡ ⎤= +⎢ ⎥
⎣ ⎦
+ =
aDΦ e
b
SΦ e
39
(15)
Con estos resultados la aproximación de la ecuación de Poisson puederepresentarse en forma gráfica por la “estrella” o “molécula” de la figura 4, lacual es la misma que, con el mismo grado de aproximación, aparece en laliteratura sobre solución numérica de ecuaciones diferenciales, (Collatz, 1955;Kantorovich y Krylov, 1958). Es conveniente observar que en el caso de“caja cuadrada”, la bondad de la aproximación representada en la ecuación(9) es mejor que la supuesta, por cuanto el coeficiente b4 , del primer términodespreciado al truncar la serie (8), no aparecería en (9) al extender a 4 ellímite superior de la segunda sumatoria.
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4
2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 10 0 03 12 12 3 12 12
5 1 1 1 1 1 10 04 2 16 16 2 16 16
1 1 1 1 1 10 0 06 12 12 6 12 12
1 1 1 1 10 0 0 04 16 16 16 16
5 1 1 2 1 1 0 0 03 3 6 3 6 3
1 1 1 10 0 0 0 08 8 8 8
5 1 1 1 16 6 24 3 24
h h h h h h
h h h h h h h
h h h h h h
h h h h h
h h h h h h
h h h h
h h h h h
− − −
−
− − −
= − − − −
−
− −
− −
D
3 3 3
*1 2
* 22
1 1 106 8 8
1 1 1 15 1 1 1 14 4 4 4
3 1 10 0 04 4 2
3
t
t
h h h
hh h
h
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦
=
S
e
e
40
P3 P4 P5
P2
P9 P8
P7
P1
h
h
h
h
En forma análoga se pueden deducir otros operadores de diferenciascomo aproximación a la ecuación (1), usando más punto P, o menos, engeometrías o configuraciones muy diversas, (“estrellas o “moléculas” triangu-lares, hexagonales, ... o totalmente irregulares). La serie (8) se truncará demodo de retener tantos coeficientes como puntos haya alrededor del pivotecentral menos uno; el grado de aproximación dependerá del número de puntosque se tomen así como de sus distancias al pivote central.
Figura 3. Pivote central y puntos vecinos dispuestos en configuraciónde “caja cuadrada”
P6
P7
4
1/ 1
1/1/
1/
1
1
1 -5 23 0hΦ + =
Figura 4. “Estrella” o “molécula” correspondioente a “caja cuadrada”
Virtud muy importante del método usado para deducir el operador dediferencias que aproxima la ecuación de Poisson, es su fácil automatizaciónpara uso del computador así como la obtención simultánea, a través de laprimera de las ecuaciones (14), de los coeficientes aj y bj , lo cual permite larepresentación analítica aproximada de ( , )r θΦ a través de la serie (7),truncada acordemente; esta representación es válida nturalmente, sólo en elsubdominio alrededor del pivote central. De este modo se puede integrar yderivar analíticamente la función de tensiones para obtener las tensiones y larigidez torsional, sin incurrir en nuevas aproximaciones; el método usado puedeverse com una aplicación del método de Ritz en donde se representa,en subdominios, como una combinación de soluciones particulares exactasde la ecuación diferencial que rige el problema.
3. Solución Numérica del Problema de Torsión
Para resolver el problema de torsión se escoge una malla que cubra elrecinto de la sección del árbol; la malla puede ser, teóricamente, de cualquierforma, pero en la práctica conviene tomarla de forma rectangular. La
5
separación de líneas de malla debe ser pequeña en comparación con lasdimensiones de la sección; y, las “estrellas” o “moléculas” pueden ser tambiénde cualquier forma, pero en la práctica, se toman triangulares, rectangulares,hexagonales, ... de modo de tener cierta simetría. En lo que sigue se llamapunto de malla a a aquellas intersecciones de las líneas de malla que caendentro del recinto de la sección.
En cada punto de malla, tomando como pivote central, se determina eloperador de diferencias usando tantos puntos circunvecinos como se desee;esta operación será una sola para todos los pivotes que correspondan a“estrellas” o “moléculas” de igual geometría. En pivotes cercanos al contornoserá necesario determinar el operador si la geometría difiere de la regular y, ajuicio del analista, se podrá tomar mayor número de puntos sobre el contornocon el propósito de representar mejor la geometría del mismo, lo cual noaumenta el número de incógnitas.
En el caso de recintos de conectividad múltiple será necesario usar elprincipio de la circulación de la tensión, como se verá más adelante, paracompletar un número de ecuaciones igual al número de incógnitas.
3.1 Componentes de tensión.
Las componentes de la tensión se calculan mediante las relaciones (3);conforme a la transformación de coordenadas, se tiene
(16)
Al sustituir (9) en (16) y el resultado en (3) , resulta el régimen de tensióndado por las relaciones (17).
(17)
1
3.2 Circulación de la tensión
El principio de la circulación de la tensión transversal establece que
(18)
en donde la integración se efectúa en sentido antihorario a lo largo de unacurva cerrada, Γ , contenida en R ; S es el área encerrada por ; s , unaabscisa curvilínea medida a lo largo de ; , la componente del corte segúnla tangente a Γ ; el sentido positivo de la tangente coincide con el sentidocreciente de s. El cumplimiento de la relación (18) constituye una garantía deque el desplazamiento longitudinal es uniforme y que no existe una dislocaciónde tipo hélice en árboles de sección de conectividad múltiple, (Timoshenko yGoodier, 1970; Cottrell, 1953).
En recintos de conectividad múltiple es necesario aplicar la ecuación (18)tantas veces como el grado de conectividad de la sección. Se escoge comoΓ a poligonales con sus vértices en puntos de malla y que encierren en cadauna de las curvas Cj , por cuanto así se podría calcular mejor la integral (18);si se toma como Γ a las curvas Cj , sería necesario, la mayor de las veces,hacer una nueva aproximación en lo referente a la geometría.
Tomando Γ como una poligonal cuyos vértices sean de puntos de malla,la figura 5 muestra su lado genérico P1Pm . La contribución P1Pm a la integral(18) se designará I1m , y se calculará en el sentido de P1 a Pm . La denominaciónP1 alude a que en la integración se usará la aproximación válida en lavencidad de este punto al tomarlo como pivote central. Usando el sistemalocal de coordenadas polares, se tiene
Al sustituir (17) en esta última relación y efectuar la integración indicadaen (18), se obtiene el siguiente resultado.
44
(19)
en donde el límite superior de las sumatorias serán las correspondientes alcaso. La ecuación (19) puede escribirse en forma matricial como
(20)
en donde R y T son vectores fila de la misma dimensión que a y b,respectivamente; sus elementos vienen dados por las relaciones
Al sustituir (14) en (20) se obtiene
(21)
que da I1m en términos delos valores de Φ en los puntos Pj . La ecuación (21)puede ser usada reiteradamente para calcular la circulación de la tensión a lolargo de cualquier poligonal caerrada , contenida en la sección y con vérticesen puntos de malla.
3.3 Rigidez torsional
Es necesario calcular la rigidez torsional para poder obtener las tensionesen función del momento de torsión externo. La rigidez J viene dada por laecuación (5); la integral que allì aparece puede calcularse obteniendo elresultado de la integración para el área triangular P1PmPn , (n = m + 1),representada en la figura 6, y su aplicación reiterada hasta completar el recitnoR. Será necesario aproximar el contorno de la sección por segmentosrectilíneos entre puntos tipo Pm y Pn .
1
En lo que sigue se usará el sistema local de coordenadas polares conpolo en P1 y la apromixación de válida alrededor de P1 . Lascoordenadas de Pm y Pn son y , respectivamente; se hasupuesto que es mayor o igual que .
Pm (rm, ? m)
? m
P1 (r1, ? 1)
rm
s
x
p
?
q
Pm
Pn 90º
P1 x
Figura 5. Elemento P1Pm de la poligonal
Figura 5. Elemento de área P1Pm Pn
ß
46
Llamando a J1mn a la integral de en el área triangular de ña figura 6,se obtiene, al usar la ecuación (9) y efectuar la integración analíticamente, elresultado dado pro la relación (22)
(22)
La función H(u) así como las expresiones Uj, Vj, p, q y ß que aparecen en(22) vienen definidas en las relaciones (23)
La figura 6 muestra también la interpretación geométrica de los parámetrosp, q y ß. Las integrales definidas Uj y Vj que aparecen en (23) son inmediatas;si las funciones y son primitivas de los integrandos queentran en la definición de Uj y Vj , respectivamente, se tendrá
47
( ) ( )
( ) ( )
U Uj j n j m
V Vj j n j m
U F F
V F F
θ β θ β
θ β θ β
= − − −
= − − −
Tales funciones primitivas vienen definidas como sigue
13
2
33
4 2 4
1 2
2 2
3 2 4
4 2 4
( ) tgtg( ) tg
3( ) tg tg
tg 12 1( ) (16 )5 cos cos
1( )2cos
1( )cos
2 1( )cos 4cos
4 1( )cos cos
U
U
U
U
V
V
V
V
F u uuF u u
F u u uuF u
u u
F uu
F uu
F uu u
F uu u
=
= −
= −
= − +
=
=
= −
= −
Por razones prácticas la lista anterior se ha emitido hasta el subíndice j= 4; sería tarea sencilla su continuación para el lector interesado.
3.4 Ejemplos Numéricos
A continuación se presentan ejemplos numéricos para dos secciones: lacuadrada y la de Weber. Cada una de estas secciones se analiza usandomallas rectangulares de iguals eparación entre sus líneas horizontales yverticales. Alrededor de cada pivote se toman ocho puntos vecinos dispuestosen configuración de “caja cuadrada” cuando esto es posible y se usa la“estrella” de la figura 4. En el caso de que la sección en pivotes cercanos alcontorno; los Puntos Pi , ( i = 2, 3, ... ..., 9), se toman con los rayos ridependientes de la geometría pero con las mismas direcciones ( 2)
4i i πθ = −
48
La sección cuadrada, de lado a, se analiza para tres mallas cuyaseparación entre líneas, h, toma los valores ,
2 4a a y
6a , respectivamente,
como se muestra en la figura 7, en donde se destacan los puntos de malla. Latabla I presenta parcialmente los resultados obtenidos; se presenta la tensiónmáxima la cual ocurre en A, punto medio de cada uno de los lados, la rigidez
torsional y el valor de Φ en B, el punto central, así como los errores de estosresultados por comparación con los resultados exactos, los cuales tambiénaparecen en la tabla I. Conviene resaltar la magnitud de los errores, los cualesson sustancialmente menores que los obtenidos mediante análisis con el métodoconvencional de diferencias finitas y presentados en tratados de Elasticidad(Timoshenko y Goodier, 1970)
a 4
h =
Figura 7. Sección cuadrada de lado a y tres mallas de h = a/2, a/4 y a/6
a 6
h =
13
Tabla I Resultados y errores, entre paréntesis, para la sección cuadrada enlas tres mallas usadas.
La sección de Weber es la que resulta de una sección circular de radio acon una mueca o entalladura hecha desde un punto de su circunsferencia conradio b, como se muestra en la figura 8. Esta sección se estudia tomando
2ab = y usando dos mallas con
2ah = y
4ah = , respectivamente, cuyas
configuraciones se muestran en la figura 9 destacando los puntos de malla.Para mayor claridad de la figura 9 no se destacan todos los puntos sobre elcontorno, sólo los correspondientes a un punto de malla con “estrella” o“molécula” de geometría irregular, y sólo en la malla de La tabla
II, similar a la tabla I, resume los resultados del análisis; la tensión máximaocurre en A, el punto del
2ah =
Tabla II. Resultados y errores, entre paréntesis, para la sección de Weberen las dos mallas usadas.
50
Figura 8. Sección de Weber, definida por los radios a y b
51
Figura 9. Sección de Weber con b = a/2 y dos mallas de h = a/2 y h = a/4
7
contorno que está más cerca del centro de la circunsferencia de radio a; B esel punto de malla donde Φ asume el valor máximo; ambos puntos, A y B,están señalados en la Figura 9.
4. Conclusiones
El procedimiento numérico presentado permite resolver en formaaproximada la torsión de Saint - Vénant de cualquier sección; suautomatización e instrumentación en el computador es inmediata aun parasecciones multiconexas. El operador de diferencias se puede construir para“estrellas” o “moléculas” de cualquier geometría y el número de puntos alrededordel pivote central se puede tomar en función del grado de precisión que deseeel analista.
La bondad del método estriba en la obtención en forma analítica,aproximada, de la función de tensiones mediante la truncación de una serieinfinita que de no truncarse, conduciría al desarrollo en serie de la soluciónexacta; esto evita la necesidad de hacer nuevas aproximaciones al derivarlapara obtener las tensiones o al integrarla para obtener la rigidez torsional y lacirculación del corte. Esta es la diferencia esencial con el método convencionalde diferencias finitas, el cual con el mismo operador de diferencias y la mismamalla produce errores mayores.
5. Reconocimiento
El autor expresa su reconocimiento a A. Zagustin, su antiguo maestro,quien publicó en 1957 un folleto de circulación limitada sobre la soluciónnumérica de la ecuación de Poisson. Zagustin se limitó a deducir dosoperadores de diferencias que aproximan la ecuación de Poisson, tomandoseis puntos alrededor del pivote central; en el sistema local de coordenadaspolares, los rayos ri eran arbitrarios y Oi en un caso, en el otro. Debido al enfoque usado y a las dificultades computacionales de laépoca, Zagustin no avanzó a la construcción del operador para cualquiernúmero de puntos alrededor del pivote ni a la solución efectiva del algúnproblema físico.
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6. Referencias
1. Collatz, L., Numerische Behandlung von Differentialgleichungen, 2ª ed.,Springer, Berlín, 1955.
2. Cottrell, A. H., Dislocations and Plastic Flow in Crystals, Oxford Uni-versity Press, Fair Lawn, U. S. A., 1953.
3. Henry, J. P. y F. Parsy, Cours d’Elasticité, Dunod, París, 1982.
4. Kantorovich, L. y V. Krylov, Approximate Methods of Higher Analysis,versión del ruso, Interscience, Nueva York, 1958.
5. Novozhilov, V. V., Theory of Elasticity, versión del ruso, Pergamon,Nueva York, 1961.
6. Saint-Vénant, B., Mémoire sur la Torsion des Prismes, Mémoire deSavants Etrangers, Academia de París, vol. 14, 1855.
7. Sokolnikoff, I. S., Mathematical Theory of Elasticity, 2ª ed.,McGraw-Hill, Nueva York, 1956.
8. Timoshenko, S. P. y J. N. Goodier, Theory of Elasticity, 3ª ed., McGraw--Hill, Nueva York, 1970.
9. Zagustin, A., Numerical Integration of Poisson’s Equation, folleto decirculación limitada, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Ven-ezuela, Caracas, 1957.
54
55
LA COMBUSTION Y LA FORMACION DE LLAMA
Gonzalo J. Morales.
INTRODUCCION
La influencia que desempeña la combustión en la vida moderna es funda-mental y no es necesario resaltarlo aquí. En los países industrializados, losestudios e investigaciones relacionadas con esta materia son muy abundantes,así como también las publicaciones en revistas y libros. Son reconocidas lasinstituciones dedicadas a la investigación en todos sus aspectos. Muy utilizadoslos textos pioneros de Lewis & von Elbe «Combustion, Flames and Explo-sions of Gases» cuyas ediciones de 1951 y 1961 han sido primordiales hastael momento. En el idioma castellano, el texto «Transmisión y Producción deCalor», publicado en 1941 por el P. Rafael Mariño, S.J. fue el mas conocidoque trataba dicho tema. En 1943 el Prof. Marcelo Mesny, de la Facultad deIngeniería de La Plata, publicó su monografía «Introducción al Estudio de laTransmisión del Calor»
Este trabajo cumple el objetivo de ofrecer a los profesionales dehabla castellana un acopio de algunos avances sobre la teoría de la combustión,debido a la escasez de textos que se ocupen de dicha materia en nuestroidioma, para este momento. En particular me he fundamentado en las obras«Energy, Combustion and Environment» del Prof. Norman Chigier de laUniversidad de Sheffield, en la de Giuliano Salvi «La Combustion- Teoría y
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Aplicaciones» y en artículos publicados en las revistas «Combustión andFlame» y «Combustion Science and Technology».
Constituyen clásicos de la literatura técnica los volúmenes «The efficientuse of fuel» y «The efficient use of steam», publicados durante 1944-45 porel «Institute of Fuel» de Londres, con el objeto de racionalizar el uso decombustibles en un país donde este recurso es escaso, como lo es Inglaterra.
Para todos los usuarios, pero particularmente en el caso de países queposeen abundantes recursos energéticos, en especial los de origen fósil, labúsqueda de una combustión eficiente es siempre una meta, por lo cual losestudios de características de sus combustibles y la influencia que sobre éstosejerce la combustión y los sistemas de quemado son esenciales para suutilización. Esto adquiere mayor importancia en la actualidad, cuando se hacecrítico el control de emisiones y de todos los aspectos relacionados con lacontaminación. En algunos países la insuficiencia de laboratorios y deinvestigadores sobre esta materia es notoria.
Por lo tanto, espero que esta contribución constituya una introducciónapropiada para quienes deseen profundizar sobre el tema de la combustión.En anexos se enumeran algunas de las instituciones internacionales donde seefectúan estudios de combustión.
PREFACIO
Los siglos XIX y XX están regidos por la necesidad de obtener y usareficientemente la energía.
El trabajo se obtiene aplicando una fuerza sobre un espacio dado. Trabajoy energía son principios equivalentes ya que, al utilizar la energía se ejecuta untrabajo; por esa razón el ergio es unidad de trabajo y también de energía.
La capacidad para obtener trabajo productivo es lo que diferencia a lasnaciones más industrializadas o avanzadas, de aquellas que sólo ahora escuando emergen a la civilización moderna.
Sin embargo, la naturaleza limitó las fuentes naturales de energía y soloalgunas regiones fueron dotadas con recursos abundantes. En otras fue parca
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en ese legado. Quizás, con el objeto de balancearlo, dotó a los hombres conla capacidad o facultad de obtener el máximo rendimiento de sus pocosrecursos.
Actualmente se lucha por conseguir el más eficiente uso de las materiasenergéticas. El uso racional y eficiente de los combustibles es objeto funda-mental de nuestra técnica. Por eso, una combustión eficaz es motivo principalde los trabajos de investigación sobre combustibles y combustión.
Combustión es fuego, es llama, son gases, es humo.
Los resultados de la combustión son conocidos por el hombre desdeépocas remotas, casi desde su origen: el fuego y sus consecuencias son lasprimeras manifestaciones percibidas de esos fenómenos, los cuales han debidollenar de temor y de asombro a quienes lo presenciaron, en aquellos tiemposprimitivos, cuando aun no habían aprendido a dominarlo y utilizarlo en beneficiopropio.
A medida que el hombre ha avanzado, progresivamente, en el uso delfuego y sus aplicaciones, ha estado creciendo también su poder y se hanampliado las posibilidades para su subsistencia.
El fuego representa transformación, es dinámica, significa desarrollo yevolución. El fuego ha permitido colocar a disposición del hombre recursosnaturales que, de permanecer en tal condición, no servirían para mayor cosa:ejemplo de ello lo constituyen el petróleo y el carbón. La explotación deambos y su utilización son signos de civilización, progreso y prosperidad.
Han transcurrido muchos siglos desde que el hombre primitivo danzabaalrededor de las llamas, adorándolas, hasta el momento en que el fuego,controlado por el mismo hombre, produce bienestar colectivo.
El fuego es una manifestación de la combustión y ha sido interpretado oestudiado desde la antigüedad: los cuatro principios de los griegos eran fuego,agua, tierra y aire. Sin embargo, son Lavoisier y Laplace quienes lo vinculanal fenómeno respiratorio. Faraday continúa los estudios sobre la combustión,buscando un principio común a todas las cosas y más tarde Helmholz buscatambién relaciones entre la termodinámica y la vida.
58
Stahl con su teoría del flogisto, Lavoisier con la del calórico y más tarde laFísica moderna con la de la energía, han señalado brechas por donde hapenetrado el fuego, convirtiendo a la combustión en fenómeno vital, no sólopara las máquinas, sino también para la vida misma.
Sin embargo, esta obra se refiere únicamente a la teoría general de lacombustión y a las aplicaciones de ésta a las máquinas modernas. Susvinculaciones a la biología son tratadas en otros textos.
La descomposición, quemado, del carbón y la producción de vapor deagua son resultados de la combustión que han revolucionado al mundomoderno: ferrocarriles, automóviles, barcos, aviones, constituyen símbolosdel siglo XX y son su secuela; mejores comunicaciones y viajes más ampliadose intensivos son el desenlace final.
El fuego y sus manifestaciones: llama y evolución de gases, ocurre en casitodos los fenómenos del Universo, incluyendo la estructura del Sol y de lasestrellas. En esta obra se trata de analizar la constitución de la llama y evaluarmétodos de cálculo de sus parámetros constituyentes.
Altamente vinculados con la combustión están los combustibles, suabundancia o carencia identifica la prosperidad de un país, así como tambiénsu habilidad para transformarlos.
59
CAPITULO 1
GENERALIDADES
1. INTRODUCCION
La combustión es un fenómeno vital: también caracteriza a los seres vivos.Es resultado de una oxidación rápida, con la formación de calor y, confrecuencia, de luz.
La combustión consiste en producir reacciones químicas que generan calor,entre un material combustible (generalmente carbono, hidrógeno o compuestosde estos elementos) y oxígeno (generalmente incluido en el aire) de maneratal que se desprenda la cantidad máxima de calor.
La Naturaleza ha proveído una extensa fuente de energía en los COM-BUSTIBLES, que el hombre ha aprendido a liberar y a convertirla,parcialmente, en expresiones mecánicas o de otros tipos. Esta liberación seefectúa por medio de un PROCESO DE COMBUSTION que sirve paraproporcionar un MEDIO FLUIDO A UNA TEMPERATURA ELEVADA.El material que interviene en esta obra está relacionado, principalmente, a lascaracterísticas esenciales de éste y de otros medios fluidos y a los procesosencontrados en el equipo de producción de calor que los emplea.
El proceso de desprendimiento de energía por medio de la combustióndel combustible corriente ofrece dos aspectos prácticos significativos. Uno
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es que el oxígeno, esencial para realizar el proceso de combustión, existe demanera abundante y accesible en nuestra atmósfera. El segundo, es que laenergía química almacenada inicialmente en el combustible y en el oxígeno,asociada con la estructura electrónica de los átomos, es transformada,mayormente, en movimientos moleculares intensos, aún cuando desordenados.Esto quiere decir que la temperatura de los productos de la combustión sehace mayor - y se ha indicado repetidas veces, enfatizándolo, que taltemperatura elevada es requisito primordial para todos los procesos que elhombre ha sido capaz de concebir, hasta la fecha, por medio de los cuales lasenergías moleculares desorganizadas pueden ser convertidas, en parte, enformas mecánicas organizadas.
El término combustión significa una reacción química más o menos rápidaentre un combustible y el oxígeno. La cinética de esta reacción es bastantecompleja, pero se simplifica por el hecho de que para los propósitos mássencillos de la contabilidad de la energía no se requiere un cuadro completodel mecanismo molecular. Sin embargo, es esencial, que esté disponible unmétodo para evaluar o predecir de manera cuantitativa el monto de la energíatransformada como resultado de una reacción dada, y para determinar lasmasas relativas de aire, combustible y productos de la combustión involucrados.
Una característica muy común entre los combustibles industriales es queno contienen sino dos elementos combustibles en cantidades significativas, elcarbono y el hidrógeno, aún cuando en algunos combustibles hay una pequeñaproporción de un elemento combustible adicional: el azufre. Muchos com-bustibles contienen, también, ciertos materiales no combustibles, tales comoel oxígeno, los cuales pueden, tal vez, aparecer en la humedad, y loscompuestos del sílice, aluminio, hierro y calcio, que forman la ceniza del com-bustible. El nitrógeno puede aparecer, también, en cantidad relativamentegrande, en combustibles gaseosos preparados artificialmente. Todo el mate-rial no-combustible puede ser considerado que pasa sin modificaciones, através de la cámara de combustión. La ceniza, por ser un material mineral no-combustible, constituye la porción mayor de los residuos, mientras que eloxígeno no-combustible y el nitrógeno salen en la mezcla conjuntamente con,y como parte de los productos de la combustión. Se requiere efectuar unanálisis químico de los residuos sólidos, en los productos de la combustiónasí como también del combustible, a fin de efectuar un balance detallado dela energía.
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Los productos formados por la combustión del carbono en un combus-tible dependen de las condiciones bajo las cuales ocurre la combustión. Elcarbono puede, inicialmente, quemarse completamente para formar dióxidode carbono, entonces, quizás, una porción de éste puede reaccionarinmediatamente con el carbono caliente que esté en el entorno para formarmonóxido de carbono, y más tarde, una porción de éste puede combinarsecon oxígeno adicional para re-formar dióxido de carbono. Una porciónindeterminada del carbono es transformada, así, en dióxido de carbono conuna conversión completa de la energía química en energía molecular, y unaporción más pequeña del carbono, indeterminada, es posible transformarlaen monóxido de carbono, con liberación incompleta de su energía. En realidad,a muy altas temperaturas los requerimientos del equilibrio químico necesitanque cierta cantidad de monóxido de carbono deba permanecer en losproductos de la combustión. Existe también la posibilidad de que una porcióndel carbono pase a través del proceso, sin sufrir variación, y salga comopolvo o humo, o como carbono no quemado, mezclado con la ceniza.
El segundo elemento combustible en la mayor parte de los combustibles,el hidrógeno, es casi invariablemente convertido, completamente, en agua, enla operación ordinaria de un horno. Sin embargo, bajo las condiciones de altatemperatura encontradas en el motor de combustión interna pueden existircantidades apreciables de hidrógeno en equilibrio químico, en los productosde la combustión.
Las pérdidas asociadas con la combustión incompleta pueden serminimizadas al asegurar la presencia de un suministro adecuado de aire, y enconsecuencia, de oxígeno en la zona de combustión, así como también de sumezcla íntima con el combustible. Sin embargo, un exceso de aire actúa comodiluyente que opera con el objeto de disminuir la temperatura de los productosde la combustión, proceso que tiende a ser desventajoso bajo el punto devista termodinámico, pero necesario para el metalúrgico. Puede verse queestas dos condiciones opuestas de (a) aire suficiente para asegurar unacombustión completa y de (b) un exceso mínimo de aire para obtener latemperatura máxima de los productos de la combustión dará origen a unjuego óptimo de condiciones operativas para un combustible en particular ypara una cámara de combustión específica. Una preocupación fundamentaldel ingeniero es la de alcanzar y mantener esa condición óptima, para cuyadeterminación se hace esencial un conocimiento del proceso químico de lacombustión.
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La utilización eficiente del combustible requiere maximizar el rendimientoenergético total. Esto significa examinar la eficiencia termodinámica, de lacombustión y mecánica. El rendimiento térmico es la relación entre el caloradmitido por la carga y la energía calorífica suministrada por el combustible.Una caldera bien aislada puede alcanzar rendimiento en la combustión cercanoal 100 por ciento y tener una eficiencia térmica del orden de 90 por ciento.Las pérdidas de calor por los gases de los tubos, alta temperatura en losgases de escape y en los sistemas de enfriamiento, reducen la eficiencia térmica.Cuando se utiliza calentamiento eléctrico, 70 por ciento de la energía primariase pierde en la generación de potencia y en las etapas de transmisión, demanera tal que los sistemas más eficientes de calentamiento eléctrico no puedenoperar por sobre un 30 por ciento, basados en el uso del combustible primario.
La eficiencia térmica se incrementa por medio de un aislamiento apropiadoy al reciclar los efluentes gaseosos y refrigerantes líquidos. La eficiencia térmicaestá influenciada por las ratas de transferencia de calor desde las llamas enlas cámaras de combustión a sus paredes y, en consecuencia, sobre ladistribución de temperatura en la cámara de combustión. La capacidad decontrolar y variar la distribución de temperatura en el flujo de gases de unacámara de combustión puede conducir a perfeccionamientos en el rendimientotérmico total.
La preocupación inicial del diseñador de cámaras de combustión esalcanzar alta eficiencia. Esto requiere el quemado completo de todo el com-bustible suplido al sistema. Ya que se considera al combustible no quemadotambién como un contaminante, existe un incentivo doble para que lacombustión de un combustible sea completa, de manera de aumentar elrendimiento en la combustión y para reducir la emisión de polutantes. Enmuchos sistemas combustivos, podría alcanzarse un rendimiento en lacombustión cercano al 100 por ciento, siempre que el combustible seamantenido a una temperatura lo suficientemente alta y a un tiempo de residencialo suficientemente largo, en presencia de un oxidante, para que sea completadala combustión del combustible. Sistemas con rendimiento en la combustióninferior al 100 por ciento están restringidos por otras consideraciones dediseño. El «mechurrio» de una refinería ofrece un buen ejemplo de un sistemaque podría tener eficiencia en la combustión de 100 por ciento, pero conrendimiento térmico de cero, ya que no se utiliza parte alguna del calordesprendido.
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La transferencia de calor desde las llamas a superficies sólidas estácompuesta de una parte conductiva, otra convectiva y la de radiación. Laluminosidad de las llamas y la presencia de partículas sólidas y líquidas puedeconducir a cambios significativos en la relación de transferencia de calor radiativaa convectiva. La conducción del calor en la cercanía de superficies sólidaspuede ser aumentada al reducir el grosor de películas estancadas y alincrementar los niveles de turbulencia en los gases cercanos a las superficies.La transferencia de calor convectiva puede ser incrementada grandementepor medio del choque directo de las llamas sobre las superficies. El foco de laatención se ha cambiado desde una consideración simple del rendimiento enla combustión al reconocimiento del papel importante que la estructura de lallama puede tener sobre los rendimientos térmico y total.
Sin embargo, los problemas asociados con la obtención de un rendimientomáximo en la combustión están estrechamente enlazados con los de controlde la contaminación. El completamiento del quemado y de la oxidación delcombustible incrementa el rendimiento en la combustión mientras que, al mismotiempo, se reduce la emisión de estos polutantes. Los óxidos de nitrógeno,por el contrario, han presentado problemas mayores, debido a losrequerimientos contradictorios en la formación de contaminantes y elrendimiento en la combustión. La combustión más eficiente, en sistemas bienmezclados, se alcanza con relaciones estequiométricas de mezcla, dandopor resultado temperaturas máximas. Estas altas temperaturas son muyfavorables a la formación de óxidos de nitrógeno. En muchos sistemas prácticosde combustión, es necesario alcanzar una conciliación, de manera de reducirla formación de óxidos de nitrógeno al trabajar bajo condiciones con unrendimiento pobre en la combustión y, de manera subsecuente, intentandocompletar la combustión del combustible no quemado a temperaturas másbajas, menos favorables a la formación de óxidos de nitrógeno. El óxido denitrógeno es particularmente difícil de tratar como polutante y, en consecuencia,es importante restringir su formación inicial. El azufre es transitorio en elproceso de combustión. El control de contaminación requiere la remocióndel azufre antes de quemar o su extracción como efluente. Los niveles detemperatura en la llama y en las superficies afectan la composición química yla estructura física de los compuestos sulfurosos y, por lo tanto, la localizaciónde las deposiciones.
La dinámica de fluidos desempeña un papel importante en las propiedadesde mezcla y de transporte en las llamas, así como también en los ductos de
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suministro y de escape de los combustores. El medio más efectivo de controlarla forma y la longitud de la llama es modificando el modelo aerodinámico deflujo a través de los quemadores. El combustible y el oxidante están inicialmenteseparados y, posteriormente, son mezclados por medio del flujo de chorrosturbulentos, láminas formadoras de torbellinos y la generación de zonas derecirculación. Las capas límite formadas en las superficies generan perfiles develocidad, que están estrechamente vinculadas a los perfiles de temperaturay de concentración de especies. La turbulencia de alta intensidad incrementalas ratas de mezcla, las tasas de propagación de llamas y las relaciones devolatilización, vaporización y quemado del combustible.
La interacción entre la turbulencia y la cinética química es uno de los másfundamentales problemas en la ciencia de la combustión. La turbulencia aumentalas relaciones de reacción química al incrementar las propiedades de transportepara la transferencia del calor, la masa y el momentum. Los perfiles develocidad, temperatura y concentración y sus componentes fluctuantes estáníntimamente inter- relacionados. En el caso de reacciones químicas con tiemposde reacción de la misma magnitud que los tiempos de mezcla, la interrelaciónentre la mecánica de fluidos y la cinética química influencia, grandemente, lastasas de reacción química. Por el contrario, la reacción química y la liberaciónde calor ocasionan cambios locales en la presión y el volumen. Estos, a suvez, causan aceleración, expansión en el flujo de los chorros, e incrementosen la energía cinética local de la turbulencia. Variaciones en la temperatura delaire desde la de ambiente a las condiciones de temperatura de la llamaocasionan incrementos en la viscosidad cinemática del gas por un factor de20. Esto puede conducir a la laminarización de los flujos turbulentos.
El torbellino o deflector (swirl) se usa en muchas formas de cámaras decombustión para controlar la mezcla y la estructura de la llama. Añadiendodeflectores o torbellinos de paletas a los quemadores mejora la estabilizaciónde la llama y produce llamas cortas, de alta intensidad. Los chorros contorbellinos generan zonas internas de recirculación, que proveen todas lascondiciones requeridas para la estabilización de la llama en los flujos de altavelocidad. Los combustibles que se caracterizan por tiempos largos dereacción, tales como el carbón, con el torbellino pueden ser quemadoscompletamente en combustores que poseen las mismas dimensiones que losusados para la quema del gas, al proveer tiempos largos de residencia, ratasaltas de mezcla y altas temperaturas en la zona de recirculación de los chorros.
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El flujo turbulento está altamente estructurado y, visualizándolo, puedemostrarse que está compuesto de estructuras eddy grandes y pequeñas. Lasestructuras grandes pueden permanecer coherentes y ser identificadas adistancias mayores corriente abajo de su origen. Estas grandes estructurasafectan el grado de mezcla en los sistemas de combustión y el fenómeno deno-mezcla (mezcla insuficiente) puede ser explicado por la presencia y dinámicade grandes estructuras eddy. La observación visual, la fotografía de altavelocidad y la fotografía schlieren muestran que muchas llamas estáncompuestas de «llamitas». Dichas «llamitas» se forman en las inter-caras en-tre las regiones de mezcla del combustible y del oxidante y las zonas dereacción reflejan y retratan la estructura eddy en el flujo turbulento.
2. EL MECANISMO DE LA COMBUSTION
1. LA ATOMIZACION Y QUEMADO DE COMBUSTIBLESLIQUIDOS.
En la estructura mundial tecnológica actual, el porcentaje mayor de com-bustible quemado se encuentra en forma líquida. En el caso del carbón, elrendimiento mayor se alcanza cuando éste se inyecta en forma de polvo,atomizándolo, o en forma de suspensión líquida.
En tal forma, el liquido es roto en finas gotitas por medio de atomizadorese inyectado directamente en las cámaras de combustión o en las corrientesde aire. Los combustibles líquidos de alto grado pueden ser fácilmenteatomizados en forma de pequeñas gotas y, debido a sus altas ratas deevaporación, el combustible es vaporizado con rapidez, inmediatamentedespués de la inyección. A medida que la calidad y grado del combustibledisminuyen, la atomización, vaporización y el quemado se van dificultandocada vez más. Los aceites combustibles pesados (heavy fuel oils) son tanviscosos, que requieren ser calentados previo a la atomización. En los hornosde calderas para la generación de electricidad, decenas de toneladas de estosaceites son quemadas por hora y el mayor tamaño de gotas, puede ser tanalta como 800 m.m. Los combustibles de grado menor están constituidospor moléculas muy pesadas de cadenas largas y contienen asfaltenos, metalesy componentes que no son quemados. Estos combustibles de baja calidadestán siendo utilizados en una amplia gama de cámaras de combustión y enellos se encuentran problemas mayores, asociados con la humidificación de
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superficies por el combustible, combustión incompleta, relaciones pobres deoxidación, la formación de hollin y la emisión de niveles altos de humo y departiculados. La deposición del carbón en superficies enfriadas modifica laemisividad y la aspereza de las paredes y puede ocasionar el quemado de lassuperficies.
La atomización del líquido en gotas muy finas puede ser obtenida pormétodos mecánicos de corte aerodinámico, ultrasonido y eléctricos. Lahidrodinámica de la ruptura de láminas liquidas, la formación de gotitas y lainteracción de éstas con las corrientes de aire, en presencia de llamas, sonaspectos fundamentales que requieren un exámen detallado. Un modelodetallado y cálculos sobre la balística de las gotitas requieren informaciónsobre las condiciones iniciales de los chorros líquidos pulverizados,inmediatamente después de la ruptura de las capas líquidas.
Entre las condiciones iniciales de un chorro pulverizado está la distribuciónpor tamaño de las partículas, así como también las velocidades iniciales y ladirección de vuelo de las partículas individuales. La interacción de las partículasliquidas con las corrientes de aire y de gas determina sus trayectorias. Latemperatura, presión del vapor de combustible y las propiedades de transportedel medio alrededor de las gotitas determinan la rata de vaporización. Lasgotas más grandes que poseen un alto momentum pueden chocar directamentesobre las paredes de las cámaras de combustión y dar por resultado laformación de carbón. Las gotas mayores pueden pasar directamente a travésde las llamas sin completar su vaporización, o su quemado.
La interacción entre la mecánica de las partículas y de los fluidos en lasgotitas, en los chorros pulverizados, en presencia de llamas, es un áreainteresante de investigación.
2. CATEGORIAS DE LLAMAS EN CAMARAS DE COMBUS-TION
En el campo de la combustión, se conoce un amplio margen en lascategorías de llamas, muchas de las cuales carecen de definiciones precisas.Al considerar el amplio espectro de tipos de llamas es, sin embargo, posibledividirlas en categorías generales, pero, antes de hacerlo, es necesario definirla combustión y las llamas y distinguirlas de las reacciones químicas gen-
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erales. Es difícil ofrecer un criterio absoluto para la combustión, quepermita distinguirla claramente de todas las otras formas de oxidación. Porlo tanto, es necesario recurrir a definiciones fenomenológicas basadas en lasituación física particular y la reacción consiguiente.
El fenómeno de la combustión puede ser comprendido de la manera mássencilla al examinar la evolución de una mezcla estequiométrica de metano yoxígeno en un recipiente cerrado. (Ver Fig.1). Bajo condiciones de temperaturay presión atmosférica normales, no es posible detectar una reacción mensu-rable y se considera que la mezcla está en un estado metaestable.
Figura 1.1. Distinción entre combustión y oxidación lenta. La relaciónde reacción como función del tiempo para la oxidación del metano
Cuando la temperatura de esta mezcla aumenta, aproximadamente a200°C, las reacciones de oxidación comienzan a tener lugar, con la formaciónde productos intermediarios tales como metanol y formaldehido, así comotambién productos de la combustión, tales como monóxido y dióxido decarbono. Estas reacciones son lentas, requiriendo tiempos del orden de variosminutos. Pueden seguirse procesos globales de reacción y las constantes delas ratas de reacción pueden ser determinadas con grados altos de exactitud.
En la Figura 1 puede verse que las ratas de reacción muestran unaaceleración inicial y, luego de alcanzar un máximo, la relación disminuye a
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medida que los reactantes son consumidos. A este fenómeno se le denomina,generalmente, como de oxidación lenta.
Cuando la temperatura de la mezcla aumenta aproximadamente a 560°C,hay un periodo inicial corto, durante el cual el fenómeno de reacción es simi-lar a los hallados durante las condiciones de oxidación lenta. Sin embargo,luego de este tiempo inicial de dilación, la rata de reacción se incrementa derepente y se convertiría en infinita, si los reactantes no fueran consumidos. Eseste «brote” o «despegue» en las tasas de reacción, lo que es la verdaderacaracterística de un fenómeno de combustión. Como resultado directo deesta aceleración rápida en las tasas de reacción, la mezcla pierde equilibriotermodinámico, dando por resultado la formación de especies atómicas yradicales.
Las llamas pueden ser reconocidas, generalmente, por su emisión de luz,debido a la presencia de radicales excitados. Este fenómeno se conoce comoquimiluminescencia. La combustión es también, a menudo, acompañada porla «quimi- ionización», en la cual la ionización es consecuencia de la excitaciónbajo condiciones de desequilibrio termodinámico extremo.
Desde un punto de vista teórico, es conveniente considerar llamasadiabáticas, donde todas las reacciones tienen lugar sin pérdida de calor. Enconsecuencia, se puede calcular una temperatura adiabática de llama, quedebería ser, en principio, la mayor temperatura alcanzable por la mezcla si nose consumiera calor al entorno. En la práctica, el calor es transferido (perdido)de las llamas al ambiente que le rodea, y éste puede ser las paredes de unacámara de combustión o las superficies enfriadas por agua en llamasconfinadas. Aún en el caso de llamas no confinadas, el calor es perdido porradiación y convección al medio que lo rodea.
La combustión se inicia por medio de la IGNICION. Una fuente de igniciónpuede ser un sólido caliente, un gas caliente inyectado en la mezcla, o unachispa eléctrica. En cada caso, se suministra energía para iniciar las reaccionesde combustión. Luego de la ignición, la zona de reacción se propaga a travésde la mezcla y el borde de avance de esta zona de reacción en propagaciónse denomina FRENTE DE LLAMA. Si la parte exterior del recipiente quecontiene la mezcla se calienta, de manera que la temperatura de ésta esgradualmente incrementada, alcanzará, finalmente, la etapa de autoignición.
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El término combustión por etapas se emplea cuando el proceso decombustión puede ser separado en dos o más etapas distintas. La combustiónpor etapas puede efectuarse en cámaras de combustión separadas,interconectadas, tal como en la antecámara de un motor de automóvil. Encada etapa, las tasas de mezcla, la temperatura media y las concentracionesde los reactantes y de los productos se mantienen a un nivel particular. Con elobjeto de evitar relaciones estequiométricas de mezcla donde las reaccionesdan por resultado altas temperaturas y altas tasas de formación de óxidos denitrógeno, se han diseñado cámaras que tienen una primera etapa donde lamezcla es rica, seguida por una segunda etapa, donde la mezcla es pobre. Lacombustión por etapas, o por semi-etapas parciales puede obtenerse en unasola cámara de combustión, por medio de regiones aerodinámicamenteseparadas de la llama, donde son controladas relaciones ricas o pobres demezcla.
Las llamas pueden ser ESTACIONARIAS o PROPAGANTES. Unallama laminar puede ser mantenida en estado estacionario si se ajusta la tasade flujo de gas hasta que la llama permanezca en una posición fija en el espacio.En los motores de combustión interna y en las explosiones, la llama sePROPAGA a una velocidad que depende de la velocidad del sonido, bajolas condiciones de alta temperatura y presión que ocurren detrás de la ondade choque y del frente de llama. En las turbinas de gas y hornos industrialesdonde el flujo de aire es altamente turbulento y donde ocurre un flujo invertidolocalizado, se considera que la llama es nominalmente estacionaria; aún cuandola observación visual muestra un movimiento a gran escala del frente de llama,está fijada su posición promedio. Los aspectos de llamas de DETONACIONy ESTACIONARIAS han sido, en el pasado, tratados separadamente; pero,investigaciones detalladas más recientes sobre la estructura de la llamademuestran que los dos fenómenos están estrechamente relacionados. En laactualidad, se dedica más atención al estudio de explosiones en recipientescerrados, tal como ocurren en el motor de combustión interna, con el objetode reducir emisiones y mejorar el rendimiento térmico de los motores deautomóvil. También se investiga las explosiones de polvo y de gases combus-tibles, las cuales constituyen un riesgo especial en las minas de carbón.
En lo referente a seguridad industrial, se otorga una consideración separadaa los peligros debidos al incendio y aquellos que se deben a explosiones, yaque aun cuando las explosiones pueden conducir a la destrucción total de
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edificaciones, los incendios pueden, si se detectan tempranamente, producirdaños relativamente pequeños. Las grandes concentraciones de materialesaltamente inflamables y explosivas en plantas químicas y en tanqueros marinos,de ferrocarril y terrestres han dado por resultado accidentes causantes deenormes explosiones, devastadoras de plantas completas y su vecindario,ocasionando pérdidas de vidas y de propiedad en gran escala.
Las llamas se pueden clasificar de acuerdo a la naturaleza de los reactantes.En una llama premezclada, los reactantes están completamente mezcladoshasta el nivel molecular. En una llama de difusión la propagación está controladapor la velocidad a la cual los reactantes se difunden uno hacia el otro. Dentrode estas divisiones generales, hay llamas premezcladas imperfectas, donde lamezcla puede estar sólo a nivel macro, pero puede no estar completa en elnivel molecular. También hay premezclas ricas o pobres, que dependen de ladifusión de uno de los reactantes, antes de que la combustión esté completa.
Las llamas completamente premezcladas se usan raramente en la práctica,por razones de seguridad. Las llamas del mechero de Bunsen, la cocinadoméstica y el calentador a gas ofrecen ejemplos de premezcla parcial. Lasllamas premezcladas están controladas cinéticamente y la relación depropagación de la llama, conocida como velocidad de inflamación (dequemado) es dependiente de la composición química y las ratas de reacciónquímica.
En una llama de DIFUSION, el combustible y el oxidante son introducidosseparadamente en la cámara de combustión y la relación de quemado depende,principalmente, de las proporciones de difusión del combustible y el oxidante.Se prefiere a la llama de difusión en la práctica industrial de gran escala y enlas turbinas de gas, debido a que la seguridad aumenta cuando se mantienenseparados al combustible y al oxidante, así como también por proveer unamayor flexibilidad para controlar la longitud y forma de la llama, y, además, laintensidad de la combustión. El combustible y el aire pueden ser premezcladosparcialmente, con aire adicional o secundario suplido a través de una secciónseparada del quemador. En el caso de quemadores con secciones divergentes,el combustible y el oxidante son introducidos separadamente en la gargantadel difusor, pero, a la salida de éste, una mezcla extensa puede haber tenidolugar, de manera que las llamas emergentes de estos quemadores no seanllamas puras de difusión, sino llamas premezcladas parcialmente.
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Las llamas también pueden clasificarse de acuerdo a las propiedadesmecánicas de su fluido. Cuando el flujo es laminar, la llama será, generalmente,laminar, es decir, el flujo de gases quemados sigue líneas en el flujo, sin difusiónturbulenta. Cuando el flujo es altamente turbulento, la llama es turbulenta. Sinembargo, en la zona de transición entre los flujos laminar y turbulento, esposible la laminarización de un flujo turbulento, ocasionado por la combustión.Esto se debe, principalmente, al gran incremento en la viscosidad cinemáticacon el consiguiente aumento en la temperatura de los gases, lo cual conducea una reducción local del número de Reynolds. De nuevo se puede expresar,que muchas llamas de baja velocidad tienen regiones que sonfundamentalmente laminares, pero que poseen un haz turbulento en la cola. Amedida que aumenta el número de Reynolds, este haz turbulento se extiendemás allá, corriente arriba, hacia el quemador.
Bajo condiciones de flujo laminar, la difusión del calor y de la masa sondependientes de las propiedades moleculares de los gases componentes. Enlas condiciones turbulentas, la difusión depende de la escala e intensidad dela turbulencia; las propiedades moleculares de transporte poseen un efectomenospreciable sobre las relaciones totales de transferencia de calor y masa.Las LLAMAS LAMINARES sólo se encuentran donde las dimensiones delos quemadores son muy pequeñas, o donde las tasas de flujo son bajas,tales como en los quemadores domésticos de gas, u otras estufas gaseosaspara calentamiento, de baja energía. En la gran mayoría de las aplicacionesindustriales, ambos el flujo inicial y la llama subsecuente son turbulentos y lascaracterísticas de turbulencia del flujo desempeñan un papel dominante en laestructura de la llama. Las LLAMAS DE DIFUSION, aún cuando sonaltamente turbulentas requieren un control de la mezcla, pues las ratas dedifusión de ambos, los vórtices de gran y pequeña escala, son lentos,comparados con las ratas de reacción química. Se supone a menudo en loscálculos, que la reacción química es infinitamente rápida y que después deconcluir la difusión entre combustible y oxidante en el nivel molecular, lareacción química tiene lugar instantáneamente. Por esta razón, los medios decontrolar la forma y el volumen de la reacción son, principalmente,aerodinámicos, y es comparativamente pequeña la extensión a la cual laspropiedades de difusión de la llama pueden ser controladas por medio de lacinética química. En los casos especiales donde la relación de mezcla es muyalta y las ratas de reacción química son lentas, la cinética química puede tenerun papel importante, aún en el caso de las llamas de difusión. La formación y
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consecuente reacción de óxidos de nitrógeno ofrecen un buen ejemplo, dondeambos la tasa de mezcla y la reacción química tienen un papel importante enla llama de difusión.
Con el objeto de aumentar ambos, la intensidad de combustión y laestabilización de la llama, se emplea frecuentemente el DEFLECTOR OTORBELLINO (swirl). En el caso de una llama sin deflector, al aire y algunasveces al combustible, se le produce un movimiento rotativo general dentrodel quemador, sea introduciendo el aire tangencialmente en el quemador, opasando el aire a través de paletas. Bajo estas condiciones el flujo que saledel quemador posee componentes de velocidad circunferenciales que puedenser de la misma, o mayor, tasa alta de mezcla y de intensidad de turbulencia.En las llamas sin torbellino, el flujo de combustible y de aire que sale delquemador es, principalmente, axial, y surgen pequeños componentes radialesa medida que el chorro de llama se extiende radialmente hacia afuera. Loscomponentes circunferenciales son muy pequeños. Sin embargo, en algunoscasos, donde no se intenta impartir un movimiento de torbellino al flujo, puedeexistir un movimiento de torbellino en la salida del calentador, comoconsecuencia del pasaje de aire, a través de sopladores y curvas en lastuberías.
Por ejemplo, aún cuando se puede establecer una distinción generalentre llamas estacionarias y bajo propagación, surgen casos intermediariosen casi todas las grandes divisiones mencionadas. Muchas llamasproducidas en la práctica poseerán alguna premezcla parcial y un ciertogrado de torbellino. En el caso de llamas con números de Reynoldscercanos al valor critico, es necesario tomar en consideraciónambos las tasas de difusión turbulenta y la molecular, así como también lasrelaciones de reacción y las de mezcla, que tienen una magnitud comparable.En muchas llamas, se puede considerar que el papel de la difusión turbulentaes dominante, pero muy pocas veces son menospreciables los efectos de ladifusión molecular y la cinética química.
3. LA PROPAGACION DE LLAMAS, EXPLOSIONES YDETONACION
Cuando una mezcla combustible es encendida por una chispa, una llamapiloto, un alambre caliente o el pulso de una radiación, se forma una zona de
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reacción de alta temperatura, denominada FRENTE DE LLAMA. Este frentede llama se propaga a través de la mezcla combustible a una velocidad queestá determinada por la velocidad de inflamación, el área de la llama y laexpansión de los gases calientes detrás de la zona de reacción. La presenciade paredes confinantes alrededor de la mezcla combustible afecta los nivelesde presión del gas calentado por el desprendimiento de energía química. Lapropagación de la llama queda detenida cuando el frente de llama llega a lasparedes, las cuales actúan como un pozo de calor, dando por resultado laEXTINCION, apagado o disminución de la llama. Con el objeto de distinguirentre los conceptos de llama estacionaria, explosión y detonación, seexaminarán las diversas etapas de propagación de un frente de llama en untubo lleno con una mezcla combustible de gases.
En la propagación de una llama lenta, o DEFLAGRACION, la difusiónmolecular o turbulenta provee la realimentación de energía, por la cual laszonas calientes encienden a los reactantes fríos. La EXPLOSION denota,generalmente, las consecuencias del aumento de presión resultante delconfinamiento.
En general, se dice que ha ocurrido una explosión, si se ha desprendidoenergía en un tiempo suficientemente corto y en un volumen suficientementepequeño, de manera de generar una onda de presión de amplitud finita, quese desplaza lejos de la fuente. Esta energía puede haber sido almacenada,originalmente, en el sistema, en una gran variedad de formas: entre estas seincluyen la nuclear, química, eléctrica o de presión. En el caso de lasEXPLOSIONES GASEOSAS, pueden distinguirse dos mecanismos que, amenudo, operan conjuntamente: ramificación en CADENA y TERMICA.La auto-aceleración de una reacción química puede ocurrir como resultadodel desprendimiento de energía, si se produce calor más rápidamente de loque se pierde al medio ambiente, ya que los coeficientes de la rata de reacciónvarían exponencialmente con la temperatura: este es el MECANISMOTERMICO.
La combustión también provoca el desprendimiento de energía en formade radicales libres altamente activos y especies atómicas. Se formanREACCIONES EN CADENA que, por cada intermediario consumido, esgenerado otro intermediario activo. Cuando un centro reactivo reacciona paraproducir dos o más especies reactivas, se dice que la cadena se ha
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RAMIFICADO y la rata de reacción incrementa exponencialmente,conduciendo a una EXPLOSION EN CADENA, RAMIFICADA. Laterminación de la reacción ocurre, sea por una recombinación de dos radicalespara producir una molécula estable, o por la reacción de un radical con unamolécula para producir una especie molecular o un radical de actividad menor,que es insuficiente para propagar la cadena. Este fenómeno es similar, enprincipio, al que ocurre durante una explosión nuclear. En cualquier sistemaexplosivo, ambas la concentración de especies activas y la temperaturaaumentan, generalmente, en forma exponencial y, en la mayor parte de loscasos, ambas, las explosiones con ramificación térmica o en cadena, ocurrensimultáneamente. La INICIACION EN CADENA, por la cual se creanradicales libres a partir de especies estables, es un proceso térmico.
La característica más importante de una EXPLOSION consiste en lageneración de ONDAS DE PRESION. En 1972. Oppenheim efectuó estudiosdetallados de los procesos de explosión y detonación, usando fotografías derayo-Schlieren (streak-schlieren). Los registros fotográficos de la propagaciónde una llama estequiométrica H2-02 muestran que, luego de la ignición, du-rante, las primeras etapas de la propagación, el frente de llama tiene unaestructura que es LAMINAR-PLEGADA o CELULAR. La llama que aceleracrea una onda de presión que pre-comprime a los reactantes, disponiéndolosen movimiento antes de ser «engullidos» por la llama. Un sistema positivo derealimentación es formado entre el gas que se mueve adelante de la llama y elfrente de llama, dando por resultado una aceleración en incremento y latransición del flujo laminar al turbulento. A medida que las velocidades deinflamación aumentan, así también lo hacen las variaciones de presión en todala llama. Para velocidades menores que la del sonido, cualesquiera sean lasondas de presión, ocasionadas, por ejemplo, por cambios en la velocidad dela llama, dejarán atrás al frente de deflagración. En el caso de velocidadesmayores que 1 Km./seg. , sin embargo, es posible que una onda de choque yun frente de reacción se junten, dando así origen a una DETONACION,iniciada por la compresión rápida de los reactantes. La energía liberada porla combustión impide la atenuación de la onda de choque en el estado uniforme.Las consecuencias del «apilamiento» de la presión son altamente direccionales.En los TUBOS DE CHOQUE el frente esferoidal de onda de una IGNICIONDETONANTE efectúa su primera aparición en una de las paredes. Luegode la colisión, este frente se transforma en (1) una ONDA REACTIVA DEDETONACION, que se propaga en la mezcla no quemada; (2) una ONDA
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DE DETONACION (un choque adiabático) que se propaga en el gasquemado- y (3) una serie declinante de ONDAS EXPLOSIVAS que rebotanentre las paredes del recipiente.
La aceleración del frente de llama puede alcanzar valores de 106m/seg2.La velocidad de propagación de las ondas en los reactantes estacionariostiene un valor típico de 2,5 km./seg. Con la velocidad local del sonidoinmediatamente detrás de la onda, de 1,5 km./seg., el proceso genera uncampo de flujo en los productos, con una velocidad efectiva de partículas delorden de 1 km./seg. En el caso de gases que se encuentran inicialmente, a lapresión atmosférica, pueden producirse presiones hasta de 20 x l05 N/m2detrás de las ondas de detonación. Si se tapa el tubo en su extremo, la ondade choque, es reflejada y, bajo estas condiciones, pueden generarse presioneshasta de 100 x 105 N/m2. Mientras que en las llamas estacionarias la densidady, en mucho menor extensión la presión, disminuyen en la zona de reacción,en una detonación gaseosa surgen incrementos muy rápidos en presión ytemperatura. En una detonación, no se efectúa compresión alguna del gas noquemado, una vez que la detonación ha comenzado. En una explosión, el gasno quemado es comprimido a presiones altas antes de que ocurra lacombustión y no se forma una onda de presión. Así, las presiones de laexplosión pueden, en algunos casos, ser mayores que las presiones de ladetonación.
Con el objeto de establecer una detonación estable, es necesario que elfrente de llama se junte con una onda de presión. Sin embargo, puede surgiruna situación, donde una bolsa de mezcla combustible quede atrapada enuna región inflamada y es comprimida y calentada allí hasta que ocurra auto-ignición y una EXPLOSION INTERNA. Este fenómeno, incorrectamentedenominado «detonación» es responsable del “golpeteo» o «pistoneo» enlos motores de combustión interna.
La presencia de mezclas inflamables constituye un peligro a la seguridad yse requiere tomar precauciones especiales para impedir el desarrollo de fuegoso explosiones incontroladas. En seguridad industrial, deben tomarseprecauciones para impedir la ignición accidental de mezclas potencialmenteexplosivas. La presencia de trampas de llama, para detener la propagaciónde llamas y válvulas de descarga, de seguridad, pueden aliviar o reducir elimpacto de incendios y explosiones potenciales. Para cualquier juego decondiciones, se definen limites de inflamabilidad y, generalmente, las mezclasno se encenderán fuera de estos límites. Sin embargo, puede demostrarse
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que si se aplica calor suficiente a la mezcla, y se permite suficiente tiempopara que la reacción tenga lugar, no existen, estrictamente, limites a lainflamabilidad. En la práctica industrial, es importante conocer los limitesprácticos de la inflamabilidad y la detonación de mezclas reactantesparticulares.
Una clasificación final se relaciona con la fase o fases de la mezcla. Lamayor parte de la combustión tiene lugar con reactantes en la fase gaseosa.La mayor parte de los combustibles líquidos vaporizan antes de que comiencela combustión y, en el caso de sólidos tales como madera y carbón, los gasesvolátiles son liberados, inicialmente, de la fase sólida y se queman luego demezclarse con el oxígeno circundante. En la combustión del carbón, yparticularmente, en la combustión del carbón de leña, el oxidante es adsorbidoen la superficie sólida, de manera que la combustión en sólido tenga lugar. Enel caso de la detonación de explosivos sólidos o líquidos, la combustión puedeefectuarse en la fase sólida o liquida.
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CAPITULO II
COMBUSTION Y LLAMAS
1. LIMITES DE INFLAMABILIDAD
Las llamas pueden propagarse a través de mezclas gaseosas sólo dentrode ciertos limites de su composición. Los limites de la inflamabilidad puedenser determinados de manera experimental, simplemente, encerrando una mezcladentro de un reactor y encendiéndola con una chispa. La llama se propagarádentro del reactor, sólo dentro de los límites superior e inferior de la relaciónde mezclas.
La ENERGIA DE LA CHISPA es un parámetro importante y Weinbergdemostró en 1975 que, si se suple suficiente energía a una mezcla, los limitesde inflamabilidad pueden ser extendidos ampliamente. Para la seguridad in-dustrial, los límites de inflamabilidad están determinados sobre la base deprevención de propagación de la llama y explosión de mezclas encendidaspor llamas o chispas, con energías encontradas comúnmente en la prácticaindustrial. La Fig. 2.2 muestra los límites de inflamabilidad para mezclas demetano y oxígeno diluidos con nitrógeno o dióxido de carbono. Estas curvasmuestran lo siguiente: al añadir un diluyente se estrechan los límites deinflamabilidad; incrementar la temperatura amplía los límites; variando eldiluyente de N2 a C02 produce sólo un efecto pequeño. En la tabla 2.1 seofrecen los límites de inflamabilidad para una gama de gases combustiblesmezclados con aire u oxígeno.
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Figura 2.2: Límites de inflamabilidad por mezclas de metano yoxígeno diluidos con N2 ó CO2. Los números en la gráfica se refieren a la
temperatura inicial: 1–293 k; 2-433 k; 3-648 k; 4-293 k.
Una combustión sostenida puede ser soportada en una mezcla aire-com-bustible a una temperatura particular y bajo condición de presión dentro deciertos límites de la relación de equivalencia. Los limites de inflamabilidad sonusualmente determinados para condiciones de reposo y éstos requieren sermodificados bajo condiciones de flujo. Los limites de inflamabilidad varíancon la temperatura de la mezcla de gas. El tamaño del recipiente de la pruebapuede también influenciar sobre los limites de inflamabilidad, particularmente,cuando es lo suficientemente pequeño para que las paredes apaguen lasreacciones. En sistemas que fluyen, el calor es alejado por convección de lafuente de ignición y esto puede reducir los limites de la inflamabilidad, loscuales pueden ser ampliados en las zonas de recirculación, donde lascondiciones se aproximan a las de un reactor bien mezclado.
No puede obtenerse una definición exacta de los limites de inflamabilidadsin considerar la energía y mecanismo de la ignición. Muchas de las variacionesen los datos mencionados en la literatura se deben a diferencias en métodosy energías de la ignición. Se debe establecer la distinción entre la posibilidadde encender una mezcla en una ubicación particular y la propagaciónsubsiguiente de una llama a través de la mezcla a partir de la fuente de ignición.Una definición más precisa de los límites de inflamabilidad es “Los límites en
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la composición, fuera de los cuales la mezcla no permitirá que la llama sepropague indefinidamente, no importa cuan poderosa sea la fuente de igniciónaplicada”. Tal definición fija una diferencia definida entre inflamabilidad yENCENDIDO, de manera tal que las condiciones en la energía de igniciónse hacen de importancia experimental, pero no teórica.
2. LA IGNICION
Una mezcla inflamable puede ser encendida por una fuente caliente yocasionar la propagación de una llama, siempre que las condiciones del bal-ance térmico para la propagación sean satisfechas. La energía suplida por lafuente de ignición, temperaturas del gas, volumen de la llama y la presenciade paredes con superficies fáciles de apagar desempeñan funcionesimportantes en la ignición. La ignición de una mezcla inflamable puedealcanzarse por medios diferentes: la inyección de gas caliente que contieneradicales libres, inserción de una superficie caliente, o el uso de una chispaeléctrica. La ignición se efectúa siempre que se satisfagan las siguientescondiciones. (1) la magnitud de energía de la fuente de ignición essuficientemente alta para superar la barrera de activación; (2) la energía liberadaen el volumen de gas excede al valor mínimo crítico para la ignición; y (3) laduración de la chispa u otra, fuente de ignición es suficientemente larga parainiciar la propagación de la llama, pero no demasiado para que influencie a larata de propagación.
3. Ignición espontánea
Cuando una mezcla gaseosa de combustible y oxidante se mantiene atemperatura ambiente, las tasas de reacción son extremadamente bajas y lamezcla está en un estado metastable. Con el ascenso de la temperatura,comienza la oxidación lenta y, como resultado de las reacciones exotérmicas,las temperaturas aumentan mientras que la rata de desprendimiento de calorsea mayor que su pérdida a través de las paredes del recipiente. A medidaque la temperatura de la mezcla continúe aumentando, la rata de reacciónincremento de repente, dando lugar a reacciones rápidas de combustión. Aesta condición se le denomina como IGNICION ESPONTANEA y latemperatura mínima a la cual se inician las reacciones rápidas de combustiónse conoce como TEMPERATURA DE IGNICION ESPONTANEA. Losfactores que influencian a la temperatura de ignición espontánea de una mezcla
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dada son el balance entre la liberación de calor y su pérdida, así como tambiénel suministro de reactantes.
Figura 2.3: Oxidación lenta, ignición espontánea y explosión enfunción de la variación a presión y temperatura en mezclas de
hidrocarburo – aire.
La Fig. 2.3 muestra las zonas de oxidación lenta, llamas frías, igniciónespontánea y explosión, en función de presión y temperatura, para mezclasde hidrocarburo-aire. La ignición espontánea ocurre a temperaturas más bajas,cuando la presión incrementa y, para cualquier presión dada, la dilación en laignición disminuye con el incremento de la temperatura. Estos fenómenostienen importancia particular en los motores diesel de ignición por compresióny también al considerar los riesgos de explosión de la mezcla. En la Fig. 2.3se dan tres temperaturas de ignición espontánea, T1, T2 y T3, para una presióndada, representando una región de llamas frías. También en esta figura trespresiones, P1, P2 y P3 , corresponden a una temperatura dada en la región deignición espontánea con dilación en la ignición espontánea se debe al tiemporequerido para conformar una concentración de radicales, suficiente parapermitir la transición desde una oxidación lenta hasta una combustión rápida.
En la práctica, se requiere conocer las temperaturas de ignición espontáneapara las mezclas gaseosas que pueden escapar de los sistemas y formarmezclas explosivas con el aire. En muchas operaciones de la química indus-
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trial, se requiere un cuidado especial para asegurar que un calor suficiente searemovido, continuamente, del sistema a fin de impedir que la temperaturainterior del reactor exceda el valor crítico, que es el de la ignición espontánea.
4. Llamas frías
Las llamas frías ocurren bajo condiciones particulares de presión ytemperatura, tal como se muestra en la Fig.2.3, bajo tales condiciones, lacombustión no queda completa y se forman productos intermediarios, talescomo CO y CH20. Las llamas frías requieren también un período depreparación antes de la ignición, pero, como la combustión está incompleta,las llamas son menos exotérmicas que las normales y, de aquí, que seanllamadas LLAMAS FRIAS. Un incremento en presión o temperatura de lamezcla ubicada fuera de la región de la llama fría ocasiona ignición espontáneanormal.
La curva en forma de S en la región de baja presión de la Fig.2.3 muestrala presencia de tres límites de presión-para la transición entre la oxidaciónlenta y la combustión para una mezcla estequiométrica hidrógeno-oxígeno.Para el caso de bajas presiones, las mezclas hidrocarburo-oxígeno seconvierten casi totalmente en mezclas de agua-oxígeno y monóxido-oxígeno.Esta transformación requiere un tiempo largo de dilación. En consecuencia,la ignición espontánea se hace dependiente de las mezclas de oxígeno conlas intermediarias, H2 y CO, en lugar de hacerlo con el hidrocarburo inicial.Mediciones de la concentración de presión y de especies en función del tiempopara una mezcla de aire de n-octanos bajo compresión adiabática muestraque la dilación de ignición está dividida en dos fases diferentes. Al finalizar laprimera fase, hay un ligero aumento en la presión correspondiente a laformación de productos parciales de la combustión (CO y CH2O), lo cualcaracteriza a una llama fría. Al final de la segunda fase, hay un aumento rápidoen la presión, lo que causa ignición espontánea, acompañada por la formaciónde productos de una combustión completa (CO2 y H2O). La adición detetracloruro de plomo y otros compuestos organométalicos inhiben lageneración de detonación al elevar la temperatura espontánea de ignición eincrementar los tiempos de dilación.
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5. Ignición por medio de una chispa eléctrica
La liberación de energía eléctrica entre los electrodos ocasiona la formaciónde un plasma donde el gas ionizado actúa como conductor de la electricidad.La duración de la chispa varía en un orden de uno hasta varios microsegundos.La energía eléctrica liberada por la chispa está dada por
(2.1)
donde V es el potencial, I la corriente, q es la duración de la chispa y t es eltiempo.
La energía eléctrica es muy rápidamente transformada en energía térmicay, debido a que la temperatura del gas ionizado es, generalmente, superior a3000 K, el tiempo de dilación para la autoignición local es corto, comparadocon la duración de la chispa, q. La ignición puede efectuarse sólo si la energíaeléctrica excede el valor crítico, Ec, y si esta energía es liberada dentro de unvolumen crítico, vc.. También será función de la duración de la chispa.
6. Ignición por medio de superficies calientes
Una superficie caliente puede encender una mezcla inflamable siempreque sea transferido suficiente calor de la superficie a la mezcla de gases;durante este proceso, se inician reacciones a medida que las temperaturas seelevan y la combinación de calor adicional transferido desde la superficie, y elcalor liberado por la reacción química pueden provocar la ignición de la mezcla.
En el caso de transferencia de calor sólo por conducción, la ecuación dela energía es
ρ cp (∂T/∂t) = k V2T + q k0 exp (-E / RT)(2.2)
donde k es la conductividad del gas; q es la termicidad volumétrica global; yk0 es un parámetro cinético.
∫=θ
o
VIdtE
83
En el caso de conducción de calor uni-dimensional, se tiene
ρ cp (∂T/∂t) = k ∂2 T / ∂x2 + q k0 exp (-E / RT)(2.3)
En experimentos donde se introduce un cilindro caliente dentro de unamezcla de propano-aire, se halla que se requieren, aproximadamente,11 m/spara la ignición. Durante este tiempo, el calor liberado por reacción químicaes menospreciable. Tal intervalo de tiempo anterior a la ignición es denominadodilación de ignición, el cual depende, primordialmente de la dilación físicadebida a la conducción del calor.
En 1973 De Soete calculó la dilación de ignición y la comparó conexperimentos efectuados para mezclas estequiométricas de propano y aire apresión atmosférica. La temperatura instantánea de cada volumen elementalde la mezcla se calcula resolviendo Ec. (2.3) y, de allí, se determina T comofunción de x y t. La relación entre el tiempo de dilación química, q, y el tiempode difusión, t, está dada por la expresión
(2.4)
Tanto en experimento como en cálculos se demuestra que t tiene un valormínimo para una distancia xa de la superficie. Cerca a la superficie ambas q yt aumentan en valor debido a que T disminuye con un decremento de c. Laignición se efectúa cerca, pero no en la superficie.
7. Temperatura de ignición espontánea
La región entera dentro de los límites de inflamación de una mezcla com-bustible - aire puede ser sub-dividida en dos sub-regiones, separadas por latemperatura de ignición espontánea (TIE). En el caso de los combustibleslíquidos, este parámetro se determina por medio de pruebas normalizadas,donde el combustible líquido es vaciado en un recipiente abierto calentado auna temperatura pre- determinada. Se define a la temperatura de igniciónespontánea como la temperatura menor a la cual se observa una evidencia
∫=θ
θo
tTxdT )4.2)(.(/1
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visible o audible de combustión. En la Tabla 2 se ofrecen valores típicos paravarios combustibles líquidos; en la misma se observa que, a medida que lalongitud de una cadena de n-parafina se extiende, el TIE se reduce, Estosdatos son específicos para un experimento particular y no siempre puedenser usados como un criterio de riesgo para otras condiciones físicas. El TIEdisminuye rápidamente con la presión hasta, aproximadamente, 2 atmósferas,con cambios muy pequeños por sobre esta presión.
Tabla 2. Temperaturas de ignición espontánea
Combustible TIE (K)
Propano 767Butano 678Pentano 558Hexalio 534Heptano 496Octano 491Nonano 479Hexadecano 478Iso-octano 691Kerosen(JP-8 o Jet A) 501JP-3 511
8. Tiempo de dilación de la ignición
El tiempo de dilación de ignición se define como el tiempo, después de laignición, requerido para que una mezcla dada de combustible-aire alcanceuna reacción “significativa”. El comienzo de una reacción “significativa” puedeser definida en términos de la rata de cambio de temperatura dT/dt y puededemostrarse que la dilación de ignición está relacionada exponencialmente ala temperatura inicial Ti
tign ≈ exp (Ea / RTi )
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El tiempo de dilación de la ignición no depende, fundamentalmente, de lavariación en la relación de mezclas, pero existe una pronunciada dependenciacon respecto a la presión. En el caso de los combustibles líquidos, los tiemposde dilación de ignición son del orden de 50 m/s a 700 K y del orden de 10 m/s a 800 K.
Por debajo de la temperatura de ignición espontánea, las mezclas puedenser encendidas por una fuente de calor, la cual permite que la temperaturaexceda localmente a la TIE. El método más común de alcanzar esto es pormedio de la descarga de una chispa.
9. Volumen crítico para la ignición
Las ondas de combustión son, generalmente, esféricas o cilíndricas; elvolumen de la llama y la superficie de combustión aumentan desde un punto,o línea fuente durante la propagación. Cuando la rata de incremento delvolumen de combustión excede al valor crítico, la onda de combustión nopuede continuar propasándose sin el suministro de energía adicional. Durantela propagación de la llama, capas sucesivas de gas son elevadas a un estadoreactivo por medio de la transferencia de calor y de masa del frente de llama.Un intercambio positivo de calor entre la llama y la mezcla fresca es alcanzadacuando la rata de incremento del volumen de la llama es menor que la rata deincremento del volumen de los gases quemados. Esta es la condición quegobierna al volumen crítico para la ignición. Para una fuente de chispa en“punto”, la llama tiene inicialmente una forma esférica. El volumen critico deignición es determinado por el cálculo de la rata de cambio del volumen de lallama con respecto al radio, comparado con la rata de variación del volumende los gases quemados. El volumen crítico está determinado de
(2.5)
es decir, 2er + e2 < - r2, o
(2.6)
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≤−+ 333
34])[
34( r
drdrer
dd
r
ππ
2+= erc
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donde e es el grosor del frente de llama y rc es el radio del volumen críticoesférico para la ignición.
Cuando los electrodos están suficientemente distanciados, la llama tieneinicialmente forma de cilindro, cuya longitud e es igual a la separación entrelos electrodos. Así, para una llama cilíndrica, rc = e, los volúmenes críticos deignición, son:
(1) Para una llama esférica
vc = 4πe3 (1 + V2) 3 / 3 (2.7)
(2) Para una llama cilíndrica
vc = π e2 d (2.8)
10. Energía mínima para la ignición
Las energías mínimas de ignición son calculadas sobre 1a hipótesis deque debe ser suplida suficiente energía desde el exterior al volumen critico,para aumentar la mezcla hasta la, temperatura de la llama Tf La energíacrítica es, entonces
E = vc ρ cp ( Tf - Ti) (2.9)
donde ρ y cp son la densidad y el calor especifico de la mezcla y Tf - Ti esla diferencia entre las temperaturas inicial y la de llama. Sólo una fracción xde la energía total de la chispa ξ es utilizada como energía de ignición, debidoal calor que se está transfiriendo al exterior desde el volumen critico.
La energía mínima teórica está calculada en base a la hipótesis de que laenergía es liberada instantáneamente desde la fuente de ignición y de manerahomogénea, a través del volumen critico. Si la duración de la ignición esdemasiado larga, la energía será transferida por conductividad térmica fueradel volumen critico y no se podrá alcanzar la ignición debido a que la energíacontenida dentro del volumen crítico es insuficiente para elevar la mezcla a latemperatura de la llama. En caso de energías mínimas de ignición del orden
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de varios minijoules, la energía debe ser desprendida en varios microsegundoscon el objeto de asegurar que no hay una transferencia significativa de energíafuera de la fuente de ignición.
Las energías mínimas de ignición son determinadas experimentalmente alintroducir dos electrodos dentro de una bomba de combustión, en la cualambas, la energía de ignición y la distancia de separación entre los electrodospueden ser variadas. La ignición exitosa se determina al medir el incrementosúbito en la presión, a medida que la mezcla explota. La energía liberada secalcula de la expresión:
E = CV2 / 2 (2.10)
donde C es la capacidad del condensador y V es el potencial de la descarga.La energía mínima de ignición varía en función de la distancia entre loselectrodos, la distancia de apagado corresponde a la energía teóricamenteinfinita requerida para encender la mezcla. Más allá de la distancia de pared(de apagado), la energía mínima de ignición permanece constante con ladistancia de separación y, luego, comienza a crecer gradualmente. En la regióndonde la energía mínima de ignición permanece constante, la fuente de igniciónse comporta como un «punto»; a medida que la distancia crece, la fuente sehace lineal y, de aquí, la energía mínima de ignición incrementa. Para un puntofuente, Em, es independiente de la distancia de separación, mientras que parauna línea fuente, es proporcional a la distancia de separación.
La distancia de apagado crece a medida que la presión decrece. Para elcaso de mezclas de metano, etano, y butano con aire, se requiere que lasenergías mínimas de ignición estén cercanas o correspondan a las relacionesestequiométricas; Em incrementa rápidamente a medida que la relación demezcla se haga más rica o pobre.
11. La influencia del flujo de gas sobre la ignición
En las cámaras de combustión de las turbinas a gas, los hornos industri-ales, algunos tipos de motores, la mezcla combustible-aire no es constante. Amedida que aumenta la velocidad del flujo de gas, el calor es transferido porconvención lejos de la fuente de ignición y la intensidad de la turbulenciaincremento las ratas de difusión. En 1975, Ballal y Lefebvre efectuaron un
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estudio experimental para investigar los efectos de presión, velocidad, potenciade la mezcla, intensidad de la turbulencia y escala de la turbulencia, sobre laenergía mínima de ignición y la distancia de pared, dq. En la Fig. 2.4 se observa
Figura 2.4: Influencia de la velocidad y potencia de la mezcla sobre ladistancia de apagado.
la influencia de la velocidad sobre la distancia de apagado y en la Fig.. 2.5 seobserva la influencia de la variación de velocidad sobre la energía mínima deignición.
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Figura 2.5: Variación de la energía mínima de ignición en la relación deequivalencia para diversas velocidades del flujo principal.
Ambas dq y dm ofrecen valores mínimos en la región cercana a las relacionesestequiométricas de mezcla, donde las temperaturas de llama correspondena un máximo. Esto tiende a sugerir que los procesos térmicos/difusión controlanla propagación de la llama. A medida que las relaciones de mezcla incrementan,la relación de transferencia por convención a transferencia por difusión varía.A medida que la velocidad aumenta, el núcleo de la chispa, durante el periodoinicial de su desarrollo, se hace más diluido con la mezcla fría, requiriendo asímás energía para compensar la pérdida de calor. Sin embargo, el aumento enla velocidad de flujo conduce al desplazamiento de la chispa en la direccióncorriente abajo, con lo cual reduce la pérdida de calor y de radicales activosa los electrodos. En una descarga por arco, la energía se distribuye casisimétricamente entre los electrodos. En el caso de una descarga porincandescencia, hasta un 60% de la energía está concentrada en la cercaníadel cátodo. Por consiguiente, el desplazamiento de la chispa lejos de loselectrodos es mucho más beneficioso en una descarga por arco que en unadescarga por incandescencia.
90
La Fig.2.6 muestra que la distancia de apagado aumenta con reducciónen la presión. Ballal y Lefebvre demuestran que, a una velocidad de 6 m/seg.,este incremento es menor que el observado con mezclas estancadas. El efectode la variación en presión puede ser explicado a que se debe a cambios en latrayectoria media libre y velocidad de las moléculas, que modifican laspropiedades físicas del gas en función de la presión.
Figura 2.6: Influencia de la presión y la potencia de la mezcla sobre ladistancia de apagado.
La turbulencia puede afectar los procesos de ignición de maneras diferentes.La propagación de la llama es aumentada por el plegado del frente de llamao la ruptura en llamitas, individuales, con el resultante incremento en el áreasuperficial de la llama. Dentro de la zona de la llama, el transporte de radicalesy otras especies activas es acelerado. Sin embargo, al mismo tiempo, laturbulencia incrementa la pérdida de calor por difusión al gas no quemadoque está alrededor. Las Fig. 2.7 y 2.8 muestran que el efecto de pérdida decalor se superpone, de manera que ambas la distancia de pared (de apagado)y la energía de ignición aumentan con el incremento en la intensidad deturbulencia. Ballal y Lefebvre demostraron, también, que la escala de la
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turbulencia tiene influencia importante sobre dq y Em. Los efectos de laintensidad de turbulencia y la escala de turbulencia están interrelacionados.Para intensidades bajas de turbulencia, el incremento en la escala deturbulencia ocasiona el plegado del frente de llama. Para altas intensidadesde turbulencia, la llama se extiende lo suficiente para formar llamitasindividuales. En consecuencia, el efecto de la escala de turbulencia sobre dqy Em varía, en función de la intensidad de turbulencia.
Figura 2.7: Efecto de la variación a la intensidad de turbulencia sobre laenergía distancia de apagado
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Figura 2.8: Efecto de la variación a la intensidad de turbulencia sobre laenergía mínima de ignición.
12. La ignición de chorros pulverizados de combustible líquido
La ignición en combustores para el encendido de combustibles líquidosestá afectada de varias maneras por la presencia de goticas liquidas.Relaciones locales de mezcla son función del grado de vaporización de maneraque, si la fuente de ignición está ubicada en una región donde hay un chorrodenso, la relación de mezcla basada en las concentraciones del combustiblevaporizado y del aire puede estar, fácilmente, fuera de los limites deinflamación. La presencia de goticas puede ejercer una acción local de pared(apagado), y la energía derivada de la fuente de ignición puede ser absorbidacomo calor latente para la vaporización del combustible sin que haya calorsuficiente para elevar la mezcla a la tempera de la llama. Así, la ubicación dela fuente de ignición, el grado de atomización, características del chorro decombustible y la volatilidad del combustible se convierten en factoresadicionales que requieren ser considerados en la ignición de mezclas quefluyen y contienen goticas. Subba Rao y Lefebvre en 1973 y luego, en 1976,midieron las energías mínimas de ignición contenidas en chorros de keroseninyectados en corrientes de aire, que fluyen bajo condiciones de presión ytemperatura atmosférica. Las mediciones fueron realizadas usando valores
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óptimos de duración de la chispa y, con la abertura de ésta ajustada paraexceder, ligeramente, la distancia de apagado. La meta principal de losexperimentos fue determinar la energía mínima de ignición definida como laenergía eléctrica total disipada desde la chispa más débil capaz de encenderuna mezcla inflamable cuando la tolerancia de la chispa (spark gap) estácalibrada a la distancia de pared (apagado) y la duración de la chispa es elvalor óptimo. Las energías mínimas de ignición fueron medidas bajocondiciones controladas de la relación combustible / aire, tamaño de la gotade combustible y velocidad del flujo.
Las características de descarga de la chispa están afectadas por lavelocidad del flujo, distancia de apagado y duración de la chispa. Un incre-mento de la velocidad del aire requiere un incremento en el voltaje de laseparación debido al estiramiento de la chispa, lo cual incrementa su resistenciay, de aquí, la liberación de energía. El arco queda desplazado por el flujo delaire en dirección corriente abajo, de manera que la pérdida de calor a loselectrodos queda disminuida. Las distancias de apagado fueron determinadasal reducir en forma gradual la separación, hasta que ya no fue posible obteneruna chispa. La distancia de apagado se obtuvo de la medida de la separación,correspondiente al valor mínimo de la energía de ignición. Para las condicionesde presión atmosférica, se halló que las distancias de apagado eran siempremenores de 3 mm. Si la duración de la chispa es demasiado corta, una granporción de la energía disponible es disipada con la formación de una fuerteonda de choque. Si la duración de la chispa es demasiado larga, se pierdeenergía al añadirla a la mezcla luego de haberse establecido el proceso deignición. La duración óptima de la chispa aumenta con una reducción en lavelocidad de flujo y con cualquier cambio en la potencia de la mezcla hacia elvalor estequiométrico. En el caso de mezclas de propano-aire y velocidadeshasta de 50 m/seg., las duraciones óptimas de la chispa están en la gamaentre 5 – 60 μs. Para los chorros, se halló que la duración óptima de la chispavaría entre 30 y 80 μs.
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Figura 2.9: Variación en la energía de ignición con respecto a laduración de la chispa para dos valores de diámetro medio (SMO).
En el caso de los chorros de líquidos, los parámetros más importantes queafectan a la energía mínima de ignición son el diámetro de las goticas, velocidaddel gas y la relación combustible / aire. Todos estos parámetros estáninterrelacionados. En 1976, Rao y Lefebvre examinaron los efectos separadosde cada uno de estos parámetros. El efecto pronunciado del diámetro mínimode las goticas (DMG) sobre la energía mínima de ignición, Emin, se muestra enla Fig.2.9. Allí se observa que, al reducir la DMG de 66 a 52 μ, al mejorar lacalidad de la atomización, Em se reduce en una tercera parte. La Fig. 2.10muestra que, para cualquier valor dado del DMG, un incremento en lavelocidad del aire requiere un incremento en Emin. Esto se debe, en parte, alaumento en pérdidas térmicas del núcleo de la, chispa ya que la difusiónturbulenta aumenta con la velocidad, pero también, debido a que bajo altasvelocidades se requiere que la descarga de la chispa caliente una cantidadmayor de mezcla fresca a través de toda su duración. Ambos factores tiendena reducir la temperatura de la llama y, en consecuencia, las ratas deevaporación del combustible, así como también, la reacción química. Sinembargo, si se suple energía adicional en la chispa para compensarestas pérdidas, entonces se produce de nuevo suficiente mezclainflamable para efectuar la ignición. Un incremento en la energía de, la
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Figura 2.10: Influencia de la velocidad del flujo sobre los límites deignición para dos niveles de energía de chispa en chorros de
combustible líquido.
chispa es eficaz para vencer los efectos adversos de la velocidad del aire sólopara el caso de las gotas pequeñas, es decir, por debajo de 50 μm. La Fig.2.11 muestra que, para valores constantes de DMG y velocidad del aire, Emines reducida de manera apreciable por un incremento en la relación combus-tible/ aire. El beneficio que puede ser derivado de un incremento en la energíade la chispa es menor cuando el valor inicial de la energía de la chispa es alto.Esto se debe, en parte, a la reducción en la eficiencia de conversión de laenergía eléctrica, en energía térmica útil, cuando se trata de altos valores de laenergía de la chispa, así como también al factor de que la extensión de loslimites débiles de la ignición reduce la magnitud de evaporación del combus-tible. A continuación se resumen las conclusiones principales de Rao y Lefebvre:
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Figura 2.11: Límites de ignición obtenidos para velocidad constantedel flujo y diferentes niveles de energía de la chispa.
1. En cada caso de energía mínima de ignición. Para cada condición ex-perimental corresponde un valor óptimo de duración de la chispa.
2. La duración óptima de la chispa aumenta con un incremento en eldiámetro de las goticas (DMG) y reducción en la velocidad del aire. Esbastante insensible a variaciones en la relación combustible / aire.
3. Al incrementar la velocidad de flujo, se requiere aumentar la energíade la ignición.
4. Aún mejoras tenues en la calidad de la atomización pueden reducirgrandemente la cantidad de energía requerida para la ignición y ex-tender, de manera apreciable, sus límites débiles.
5. Cuando un incremento en la velocidad del aire ocasiona una reducciónen la DMG, los limites débiles de la ignición pueden extenderse pormedio de un aumento en la velocidad del aire. Sin embargo, cuando laDMG es menor que 60 mm, si la DMG se mantiene constante, entoncesel incremento en la velocidad del aire provoca un efecto perjudicialpara los limites débiles de la ignición.
6. Para los valores bajos de la DMG, el limite bajo de la ignición se extiende
97
al aumentar la energía de la chispa. Sin embargo, para altos valores dela DMG, se requieren grandes cantidades de energía adicional paraalcanzara aunque sea una pequeña extensión del límite débil de la ignición.
7. El uso de chispas con alto contenido de energía es un método ineficientede obtener la ignición. Una manera más eficiente de mejorar elcomportamiento de la ignición se obtiene al perfeccionar la atomizacióndel combustible. Siempre que el combustible esté bien atomizado, chispasde muy baja energía son capaces de encender mezclas de alta velocidad.
Figura 2.12: Frente cónico de llama formado encima de una toberacon un perfil uniforme de velocidad. Su = Velocidad de quemado; normalal frente de llama; U = Velocidad del gas previo al precalentamiento; a =
ángulo entre la superficie de la llama y el flujo de gas.
3. VELOCIDAD DE INFLAMACION
La velocidad de inflamación está determinada al medir la inclinación localdel flujo frío con respecto al frente de llama y la magnitud de la velocidad Uanterior al precalentamiento (Fig. 2.12). Cuando se emplea en el quemadoruna tobera con relación del área de contracción mayor de 4, el perfil develocidad de los gases que emergen de la tobera es casi completamenteuniforme .y el frente de llama forma un cono normal, perfectamente geométrico.La VELOCIDAD DEL GAS U puede ser determinada de la relación: ratavolumétrica medida de flujo del gas con respecto al área de salida de la
98
tobera o, alternativamente, puede ser medida directamente por medio de untubo pitot, alambre caliente, o anemómetro laser. El ángulo del frente de llamaá puede ser determinado de una fotografía directa o una Schlieren y laVELOCIDAD DE INFLAMACION se calcula de
Su = U sená (2.11)
A medida que se reduce el diámetro de la tobera, los efectos de la capalimite comienzan a desempeñar un papel y, así, es preferible usar un quemadorde gran diámetro. Este es el método más simple y confiable de medir lavelocidad de quemado. Debido al peligro de una llamarada o destello (flash-back), por precaución debe insertarse una trampa contra llama en la tobera.
La medición directa de la velocidad de inflamación local puede efectuarsepor el método de seguimiento de partículas. En 1961, Lewis y von Elbemidieron las líneas de flujo en una llama de gas natural-aire, usando unquemador rectangular (Fig.2.13). A la corriente de gas se le añadieronpartículas pequeñas de óxido de magnesio y, así, la llama quedó iluminada,de modo intermitente, desde un lado. La velocidad y dirección de las partículasfue determinada a partir de las fotografías y los resultados demostraron que,en la cercanía del anillo del quemador, la velocidad de quemado disminuyehacia el cero y en la región de la punta es mayor que en el resto de la llama,donde la velocidad de quemado es uniforme. Estas mediciones probaron lainexactitud que se obtiene al usar el método del área de llama.
Figura 2.13: Líneas de flujo a través del cono interno de una llamade gas natural – aire, tomada de mediciones de seguimiento de partículas.
99
El método de las BURBUJAS DE JABON, en el cual se inyecta unamezcla combustible dentro de una burbuja de jabón y luego es encendida enel centro, se emplea también para determinar velocidades de inflamación. Lasuperficie de la burbuja se expande libremente, a medida que la expansiónprogresa a presión constante. La expansión de los gases quemados ocasionaun movimiento del cuerpo de gases, a través del cual avanza el frente dellama y la velocidad medida es la “velocidad espacial”. El frente de llama esesférico y su variación en diámetro se fotografía en función del tiempo. Lavelocidad de inflamación es la relación entre la velocidad espacial y la rata deexpansión de la burbuja, es decir, (D / d )3
., donde d y D son los valoresinicial y final del diámetro de la burbuja. Este método provee una medidadirecta de la velocidad de propagación de la llama. Una alternativa a estemétodo es el de la BOMBA ESFERICA, en el cual un recipiente esférico eslleno con una mezcla inflamable. Se realizan registros simultáneos del tamañode la concha esférica de gas quemado y de la presión en el recipiente. Lavelocidad de inflamación se determina de:
(2.12)
donde a = radio de la bomba, rb = radio de la concha de gas quemado, P =presión, t = tiempo y γn = relación de los gases específicos de la mezcla noquemada.
En 1970, Gaydon y Wolfhard revisaron los métodos de medir la velocidadde inflamación y concluyeron que el método simple de la tobera, usando unacorrección para la capa límite, es el mejor y más práctico, siempre que labase de la llama quede excluida de la determinación. En la Tabla 2.2. sepresentan las velocidades máximas de inflamación para una serie dehidrocarburos combustibles y en la Fig. 2.14 se aprecia la variación en lasvelocidades. de inflamación con la temperatura para mezclas de hidrocarburo/ aire.
dtdP
rPra
dtdrS
bu
bbu 2
33
3 γ−
−=
100
Figura 2.14: Efecto de la temperatura inicial sobre la velocidadmáxima de quemado para las mezclas de hidrocarburo y aire.
Cuando se determina la velocidad de inflamación, sobre la base de lavelocidad relativa al flujo de gas frío antes de precalentarlo, sólo se halla unpequeño incremento en Su con aumento en la temperatura inicial del gas. Sinembargo, cuando la velocidad de inflamación es referida al gas que opera, ala temperatura de precalentamiento, Dugger y otros, en 1955, demostraronque el efecto de precalentar mezclas de aire con CH4, C3H8 y C2H4 de200 a 600 K, condujo a incrementos de S, desde 0,2 m/s. hasta 1,5 m/s, talcomo se observa en la Fig. 2.14. En 1961 Kuehl demostró que, para el casode mezclas de propano-aire, la velocidad de inflamación se eleva a 2,5 m/s.a 800 K. Si se precalientan mezclas de gas por sobre 800 K, ocurrenreacciones de pre-llama que tienden a bajar la velocidad de inflamación. Enla Fig. 2.15 se muestra la influencia que tienen la temperatura inicial y loscambios en la relación oxígeno / nitrógeno sobre la velocidad de inflamaciónde llamas de metano. En 1957, Heimel y Weast estudiaron llamas de benceno,heptano e isooctano y hallaron que
Su = B + CT n i (2.13)
donde T i = temperatura inicial, B, C y n = constantes empíricas, donde n estáentre 2 y 3. Derivaron una expresión teórica que relaciona la variación detemperatura en la velocidad de inflamación con la energía de activación de lareacción química.
101
Figura 2.15 Variación de la velocidad de quemado con la temperaturapara mezclas de metano-oxígeno
En el caso de las llamas de hidrocarburo-aire, los valores de Su asciendenal reducir la presión. Para el caso de llamas de alta temperatura, con oxígeno,Su varía poco con la presión. En las llamas más frías con aire, la dependenciade la presión puede ser expresada como una simple ley exponencial:
Sua = Snb ( Pa / Pb)n (2.14)
donde Sna y Snb son las velocidades de inflamación a las presiones Pa y Pb.Los valores de n son negativos para las llamas más frías, elevándose a unpequeño valor positivo bajo altas temperaturas.
La influencia de la estructura de los hidrocarburos sobre la velocidad deinflamación se aprecia en la tabla 2.2. Las fórmulas empíricas indican queestas velocidades están relacionadas al número y tipos de ligamentos químicosen el hidrocarburo. El acetileno-aire tiene un valor particularmente alto de Su= 1,5 m/s.
Las velocidades de inflamación tienen, usualmente, valores máximos quetienden hacia el lado rico de las relaciones de mezclas estequiométricas. Lapresencia de materias inertes disminuye la velocidad de inflamación; paramezclas de H2 - 02 – N2, Su aumenta de 3 m/s. para 21 por ciento 02 hasta11,8 m/s. para 97 por ciento 02. Estudios de variación en la velocidad de
102
inflamación con la potencia de la mezcla muestran que el punto de velocidadmáxima de inflamación se mueve hacia las mezclas menos ricas, cuando elgas es precalentado. Muchos haluros orgánicos, que son bien conocidos comoinhibidores y extintores de incendio, reducen la velocidad de llamas. Estosinhibidores interfieren, generalmente, con la propagación en cadena al ab-sorber radicales de superequilibrio. Los halógenos orgánicos más pesadosson los más efectivos, siendo los bromuros más activos que los yoduros o loscloruros. Para el caso de mezclas estequiométricas etileno-aire, la adición de2 por ciento de bromuro de metilo reduce al Su de 0,66 a 0,25 m/s. Para lasmezclas ricas, el efecto es aun mayor. La mayor parte de los hidrocarburostienen una acción inhibidora fuerte sobre la velocidad de inflamación de lasllamas de hidrógeno-aire - 3,5 por ciento o e butano reduce la velocidad dela llama de 2,75 a 0,15 m/s. También, las sales metálicas pulverizadas causanuna reducción marcada en la Su. En las llamas de metano-aire, la adición de10 g /m3 de Na2CO3 reduce al Su de 0,65 a 0,15 m/s. El efecto principal sedebe a la inhibición de los átomos metálicos luego de la evaporación de la sal.
La influencia de radicales libres sobre la velocidad de inflamación
La zona de reacción de una llama tiene una estructura que no eshomogénea. Los reactantes son transformados en productos de la combustióndentro de una distancia de varias décimas de milímetro, con gradientes de,temperatura del orden de 105.. K/mm. Bajo estas condiciones, el frente dellama es rico en radicales libres que difunden hacia la mezcla no quemada.Debido a la alta temperatura y concentraciones de radicales libres dentro dela zona de la llama, los radicales libres y el calor se difunden rápidamentehacia los gases no quemados. La propagación de la llama no está gobernadapor la difusión combinada de radicales libres y el calor. A no ser que la energíade activación de los ramales sea bastante baja, se requiere suficiente calor yradicales libres para iniciar la propagación de la llama. La velocidad depropagación de la llama está controlada por la velocidad de difusión de losradicales libres del frente de llama hacia la mezcla no quemada. Siguiendo elanálisis de de Soete y Feugier, en 1976, se demuestra que el tiempo para quelos radicales libres se difundan en una zona de reacción de grosor δr es igualal tiempo de reacción definido como
t r = δδδδδr / Vn (2.15)
103
donde Vn es la velocidad de difusión. El coeficiente de difusión para radicaleslibres Dm está relacionado a la distancia δr y al tiempo de reacción tr por
De donde,
En el caso de un frente de llama con velocidad constante de inflamación,la rata de reacción y la concentración de radicales libres permanecen constantesdurante la propagación. Los radicales que se pierden de la zona de reacciónpor difusión y recombinación requieren ser reemplazados por medio dereacciones en la ramificación. En promedio, cada radical que se difunde en elfrente de la llama tiene, al menos, una colisión que da por resultado una reacciónde ramificación. Ya que los radicales pueden también ser destruidos por unareacción que rompe la cadena, la probabilidad de ramificarse (reducida porla probabilidad de ruptura) debe ser igual a la unidad sobre el grosor de lareacción δr. Esta es la condición requerida por una llama estacionaria. Laprobabilidad total de ramificación es igual a la probabilidad de ramificaciónen una colisión dada, multiplicada por el número de colisiones Z del radicaldurante su paso por δr. La probabilidad total de romper la cadena dependetambién del número de colisiones.
La concentración de radicales libres está controlada por la rata deramificación de la cadena, la cual incrementó la concentración y, también pormedio de la rata de destrucción en la fase gaseosa y sobre las paredes, locual reduce la concentración. Las ratas de formación y destrucción dependendel factor exponencial de Arrhenius exp(-E / RT). La rata de formación deradicales está dada por la suma algebraica de las tres tasas elementales dereacción
dXR/ dt = Z2 δxR - Z2 Ft XR2 – Z2βs XR (2.18)
donde XR = concentración de radicales libres; Z2 = frecuencia de las colisionesbimoleculares; y
Dm = δr 2 / 2tr (2.16)
Vn ˜ Dn/ δr (2.17)
15
δ = XA(Xy/ XR ) exp (-Er / RT)
Ft = Z3 XyXx / Z2X2R
βs = ( Zs / Z2 ) exp ( Et1 / RT)
Z3 = frecuencia de las colisiones trimoleculares; Zs = frecuencia de colisionesen la pared. La energía de activación de ruptura de la cadena en la pared Etes generalmente pequeña (4 - 8 kJ/ mol) de manera que el incremento en lafracción molar de los radicales libres depende, esencialmente, de la etapa deramificación en cadena. La dilación θ de la autoignición es inversamenteproporcional a la concentración de los radicales libres y está dada por
θ ˜ exp ( Er / RT) (2.19)
El incremento en la concentración de los radicales libres XR no puedecontinuar indefinidamente. XR debe alcanzar un valor máximo, que puederetener durante un período corto y luego disminuir a medida que los reactantesse consuman. Esta concentración máxima (XR )max se alcanza cuandodXR / dt = 0, es decir,
Z2 δ(xR)max - Z2 Ft (XR)2max – Z2βs(XR)max = 0 (2.20)
o sea, (XR )max = (δ - βs) / Ft (2.21)
La combustión de una mezcla, para una temperatura y presión dadas,requiere que la concentración critica de los radicales libres (XR)c debe sermenor que (XR)max.. La condición para la autoignición puede ser escrita como
(XR) Í (d - bs) / Ft ) (2.22)
Para condiciones no adiabáticas, la concentración teórica crítica de losradicales libres es mucho menor que para condiciones adiabáticas.
La condición para que una llama sea estacionaria se obtiene de
9
Z (δ - Ft XR) = 1 (2.23)
El numero de colisiones Z para que un radical cruce la zona de reaccióncon grosor δr, es igual al número de colisiones por segundo (Z2 = c / λ)multiplicado por el tiempo de difusión tr = δr
2 / 2D. Entonces, la condiciónpara llamas estacionarias, se hace,
C / λ . (δ - Ft XR) .δr 2 / 2 Dm = 1 (2.24)
Combinando las expresiones anteriores con la de velocidad deinflamación, se tiene
(2.25)
donde Vr es la velocidad para la ramificación en cadena = ( c / λ ) δXR y Vtes la velocidad de ramificación de cadena = ( c / λ) Ft X
2R
Estas expresiones muestran la relación entre la cinética de la reacción y elfenómeno físico de propagación de la llama. Por medio de esta relación, de lavelocidad de inflamación puede obtenerse información sobre mecanismos dereacción, tales como las energías de activación y el tipo de ramificación. Estasconsideraciones teóricas muestran que las reducciones en la temperatura dela llama deben conducir a una reducción en la velocidad de inflamación y quela temperatura de los productos de la combustión y la velocidad de inflamaciónalcanzan valores máximos cercanos a las relaciones para mezclasestequiométricas.
La dilución con gases inertes reduce la temperatura de la llama y la velocidadde inflamación, debido a variaciones en la capacidad térmica y también,ocasionado por reducciones en las fracciones molares del combustible y eloxidante; además, debido a reducciones en las reacciones de ramificación decadena. Por el contrario, el precalentamiento de los gases conduce aincrementos en la velocidad de inflamación y en la temperatura de la llama.(Fig.2.14 y 2.15).
106
Efecto de pared o apagado
La presencia de paredes en un sistema combustor ocasiona, generalmente,pérdidas de calor de la llama y los gases calientes a las paredes, que usualmenteestán a temperaturas más bajas que los gases. Las superficies sólidas proveenun medio para romper la propagación de la cadena, ya que radicales libresdifunden hacia as superficies donde se recombinan más fácilmente que en lafase gaseosa. Los radicales libres pueden ser retenidos en una superficie sólidadurante periodos más largos de los requeridos para que haya colisiones en lafase gaseosa y, así, la probabilidad de recombinación con otros radicales esmayor en/o cerca de superficies sólidas que en el gas circundante. La superficieactúa, también, como un “tercer cuerpo”, drenando la, energía liberada porla recombinación. Estos efectos de apagado conducen a condiciones no-adiabáticas en el sistema el efecto aumenta con la relación de superficie-volumen de las cámaras de combustión.
Experimentos efectuados sobre la ignición por chispa para mezclas entreplacas paralelas demuestran que, con chispas lo suficientemente poderosas,se desarrolla una llama en la vecindad inmediata de la chispa, pero no sepropaga a través de la mezcla a no ser que las placas sean separadas a másde la “distancia de apagado”. En la Fig. 2.16 se muestra la distancia deapagado, como función de la relación de equivalencia para las mezclas dehidrocarburo-aire. El efecto de apagado puede estudiarse, también, quemandouna llama en un quemador y midiendo el diámetro por debajo de cuyo valorla llama no relampagueará. Otra alternativa consiste en ajustar la presión deambiente a la cual un diámetro dado del quemador no permite relampagueo yesto determina el “diámetro de apagado” para una cierta presión ambiente.El diámetro de apagado aumenta a medida que la presión del gas es reduciday es, aproximadamente, inversamente proporcional a la presión. La naturalezade la superficie del quemador no parece influenciar las propiedades deapagado. El calentamiento de las paredes reduce la distancia de apagado,que es, mas o menos, inversamente proporcional a la raíz cuadrada de latemperatura absoluta.
Sin embargo, los efectos del apagado pueden ser causados por la remociónde centros activos de difusión hacia las paredes. La difusión de átomos dehidrógeno hacia las paredes, en conjunto con la recombinación superficial H+ 02 = H02, ha sido propuesta como un mecanismo probable para la remocióndel átomo de hidrógeno.
107
La estabilización de la llama depende, de manera critica, del efecto deapagado. Con el objeto de impedir la llamarada, o relampagueo, se introducentrampas para llamas en los quemadores. Una fina tela de alambre se usa amenudo como trampa para la llama y la velocidad critica de la llama, porsobre la cual una tela fina en particular no arrestará el movimiento de la llama,es inversamente proporcional a la anchura de la malla de la tela.
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CAPITULO III
ESTRUCTURA DE LA LLAMA
El propósito principal que persigue la investigación de la combustión esdeterminar la estructura de la llama. Esto requiere fijar las dimensiones devarias zonas en la llama y, además, la temperatura, velocidad y concentraciónde especies a través del sistema. Los métodos de sondeo desarrollados porFristrom y Westenberg en 1965, los estudios espectroscópicos de Gaydonen 1974 y las técnicas ópticas desarrolladas por Weinherg en 1963, hanconducido a un conocimiento perfeccionado de la estructura de las llamas.Las innovaciones en los modelos analíticos han tenido lugar en paralelo conexperimentos y, para los tipos más sencillos de llama, tal como la laminar,gaseosa, plana, los cálculos de dimensiones y perfiles de llamas han sidohallados en concordancia con los datos experimentales. A continuación seexaminará la estructura de la llama “uni-dimensional”, en la cual ocurren todaslas variaciones significativas en la dirección del flujo de gases, perpendicularesal frente de llama.
La llama uni-dimensional puede ser dividida en cuatro zonas:
(1) gas no quemado,(2) pre-calentanúento,(3) reacción y(4) gas quemado,
tal como se aprecia en la Fig. 3. 1.
110
Fig.3.1 Estructura de una llama premezclada uni-dimensional
Los contornos son designados, utilizando el perfíl de temperatura comobase de referencia. Los gases pre-mezclados que se aproximan a la llamaposeen velocidad, temperatura y concentración uniforme, con propiedadesfísicas constantes en la zona de gas no inflamado.
En la zona de pre-calentamiento, los incrementos de temperatura se deben,solamente, a la conducción de calor de la llama, mientras que las proporcionesde reacción química y el desprendimiento de calor son despreciables.
Todas las reacciones químicas y liberación de calor ocurren dentro de lazona de reacción. Los gases que emergen de la llama ingresan a la zona degas quemado, donde la velocidad, temperatura y concentración de lasespecies, son uniformes.
En principio, la zona de precalentamiento se inicia en el punto donde latemperatura comienza a elevarse, la zona de reacción comienza en el puntodonde las reacciones exotérmicas empiezan a ser significativas y la zona dereacción termina cuando la combustión está completa. Cada uno de estoscriterios es impreciso.
Teóricamente, la temperatura asciende exponencialmente en el límite en-tre las zonas de gas no quemado y la de pre-calentamiento, y se aproximaasintóticamente a la temperatura de los gases quemados. Experimentalmente,los límites son también difíciles de definir, ya que dependen de la exactitud delos instrumentos de medición de temperaturas, en regiones donde hay cambioslentos exponenciales de temperatura. La temperatura inicial del entorno de lazona de precalentamiento T.., está relacionada con la temperatura del gas noquemado, T.., que se encuentra muy lejos, corriente arriba, de la llama, por
111
(T’i - Ti ) / (T0 - Ti) = 1/100 (3.1)
donde T,. es la temperatura en el punto de ignición (Fig. 3. l). En la zona deprecalentamiento, se considera que la liberación de calor por la reacciónquímica no es significativa y que el calentamiento de los gases tiene lugar sólopor conducción de la zona principal de reacción, corriente arriba en los gasesno quemados. Mediciones de temperatura efectuadas con termo-cuplas enllamas de baja presión, confirman la existencia de una zona donde los gasesson calentados solamente por conducción del calor y las ratas de reacciónson menospreciadas (Gaydon y Wolfhard, 1970).
El contorno entre las zonas de precalentamiento y de reacción es el planode ignición - el plano donde la temperatura ha subido a un valor donde lasreacciones exotérmicas “comienzan a ser significativas”. Si la presencia de unradical tal como OH se toma como indicación de la presencia de llama, ellimite entre las zonas de precalentamiento y de reacción puede ser definidopor la posición donde la concentración del radical OH alcanza el 1% delvalor máximo. El plano de ignición, momento de ignición y temperatura deignición T0 ocurren en este límite.
Las temperaturas de ignición pueden variar entre 700 y 1500 K, convalores entre 1100 y 1300 K para las llamas de metano-aire. No parece quehubiera una conexión entre la temperatura de ignición y la temperatura deignición espontánea, tal cual es medida en experimentos con largos períodosde inducción. Se han hallado aditivos que alteran las temperaturas de igniciónespontánea sin afectar de manera apreciable los límites de inflamabilidad, lavelocidad de inflamación y la temperatura de ignición.
La ZONA DE REACCION está subdividida en:
(1) zona de reacción primaria, donde se consume la mayor parte de loshidrocarburos, es donde ambas tasas de reacción y los gradientes detemperatura son altos y
2) la región de post-quemado, donde la conversión de intermediarios,tales como CO y H2 a C02 y H20, ocurre con relativa lentitud y el aumentode temperatura es pequeño.
La emisión de luz de la zona de reacción de las llamas de hidrocarburosse debe, principalmente, a los radicales OH, CH y C2. El grosor de la zonaefectiva de reacción es definida al especificar una temperatura final límite de
112
la zona de reacción T.., que es, en turno, definida en referencia a la temperaturade ignición T.. y a la temperatura final de los gases no quemados T.. en laecuación
T - T = 1 (3.2)T T 100
T.. es, así, la temperatura en la posición.δr, donde la temperatura alcanza 99por ciento del valor del incremento de temperatura en la zona de reacción.Un grosor equivalente de la zona de reacción δr* dependiente de la hipótesisde gradiente lineal de temperatura, se define por la ecuación
δT = T -T (3.3)δχ δr*
El grosor de ambas, las zonas de precalentamiento y de reacción puedenser calculadas para la llama unidimensional a partir de las ecuaciones deconservación de la masa y de la energía. Las pequeñas variaciones de presiónen la llama son menospreciadas. Los símbolos subscritos indican: i se refierea las condiciones iniciales del gas no quemado; b se refiere a los valoresfinales en los gases quemados, y 0 se refiere a condiciones en el plano deignición. El origen de la coordenada χ se toma en el plano de ignición.
Con base a la ecuación de la continuidad, la masa total de flujo por unidadde área permanece constante en la llama, es decir,
ρv = ρivi = ρuSu (3.4)
El término Su.. ha sido usado tradicionalmente para representar la velocidadde quemado, basado en las condiciones de los gases en el estado de no-quemados.
113
La ecuación de la energía para flujo uni-dimensional es
(3.5)
donde T es la temperatura absoluta, k la conductividad térmica, Q es el calor,R es la rata de reacción y cp.. el calor específico. El primer término en laecuación (3.5) es la transferencia de calor por conducción, el segundo términoes la transferencia de calor por convección y el tercer término es eldesprendimiento de calor de una reacción química. En la zona de pre-calentamiento, se ha supuesto que el desprendimiento de calor por reacciónquímica es menospreciaba, así, la Ec.(3.5) se reduce a
∂ κ ∂T - cpT (3.6) ∂x ∂x
Integrando con respecto a x da por resultado
k ∂ T – c Tρ v = k (3.7) ∂χ
donde κ1.. es una constante de integración.
Introduciendo las condiciones límites
Para χ = - ∞ : ∂T = 0∂x
Para x = 0∂T ∂T∂x ∂x
se tienek1 = -cpi Tiρivi (3.8)
y entonces,ko (∂T = cpo To ρo vo – cpi Tiρi vi (3.9)
∂x)o
( ) 0=+∂∂
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂ QRTc
xxTk
x p ρυ
114
Introduciendo la ecuación de la continuidad (3.4) y la constante deintegración (3.8) en la ecuación (3.7), da
∂T = ρi vi ( cp T - cpi Ti) (3.10)∂x ( k )
Introduciendo la condición de limite para x = 0, tenemos
(∂T = ρivi (cpo To - cpi Ti ) (3.11)∂x )o ko
Ambas la conductividad termal k y el calor específico cp varían con latemperatura. Esta variación se expresa por las siguientes ecuaciones empíricas
cp = A + BT (3.12)y
k = a + bT (3.13)
La introducción de las ecuaciones (3.12) y (3.13) en la Ec. (3. 10), seguidapor la integración y uso de las condiciones límites, determina el grosor de lazona de reacción. Una aproximación de δpr puede ser obtenida al tomarvalores promedio del calor específico cp y la conductividad térmica k,suponiendo que estos valores son constantes en la zona de precalentamiento.La Ec. (3.10) da, después de integrar
T - Ti = (To - Ti) exp (cp ρi vi x) (3.14) ( k )
Introduciendo la condición límite, x = - δpr , T = Ti’ y la Ec. (3. 1) dapor resultado
1 = exp {cp ρi vi [ - δpr] }100 k
o,δpr =4,6 k (3.15)
cp ρi Su
115
ya que vi = Su la Ec.(3.15) demuestra que el grosor de la zona deprecalentamiento es inversamente proporcional a la velocidad de inflamación.
Se puede calcular el grosor equivalente de la zona de reacción al igualar laEc.(3.3) para la zona de reacción con la Ec. (3.11) para la zona deprecalentamiento, suponiendo una variación continua en el plano de ignición,lo cual da
(∂T = ρi vi (cpo To - Cpi Ti ) = Tb To
∂x )o ko δr*o,
δr* = Tb - To ko (3.16)cpoTo - cpi Ti ρiSu
El grosor de la zona equivalente de reacción es, también, inversamenteproporcional a la velocidad de inflamación.
Con el objeto de calcular el grosor de la zona efectiva de reacción δ, sedebe tener en consideración el calor liberado por la reacción química, por locual se hace más complejo el cálculo. El grosor de la zona luminosa puedeser tomado como un valor aproximado del grosor de la zona de reacción. Enel caso de llamas de hidrocarburos a presión atmosférica, δ = 0,7 mm y δ =0,2 mm.
En 1965, Fristrom y Westenberg efectuaron mediciones detalladas en unallama plana y demostraron que, en este caso, la estructura de la llama seaproxima a la llama uni-dimensional ideal. Al introducir una rejilla estabilizadoraen la corriente que ingresa, la velocidad de la corriente de gas se hace menorque la velocidad de la llama para el espacio libre, de manera que la llamatiende a quemar hacia atrás, hacia la rejilla. A medida que se aproxima a larejilla, se pierde calor por conducción y la velocidad de la llama disminuyehasta obtener un balance entre las velocidades del gas y de la llama.
Las mediciones fueron efectuadas por Fristrom y Westenherg (1965) enuna llama plana de metano- oxígeno, en un quemador con rejilla, con diámetrode 32 mm. Las condiciones de la llama eran: CH4, 7, 8 %; 02, 91,5 %; T =
116
350 K y P = 10.. N/m2. Las temperaturas fueron medidas por medio determocuplas, con correcciones para la radiación, o por medio de una sondaneumática. La velocidad fue medida por el método de seguimiento de partículasy se halló en concordancia con los valores calculados por la ecuación de lacontinuidad, usando los perfiles de mediciones de temperatura y concentraciónde las especies. La concentración de especies estables fue medida por mediode un análisis de muestreo y de espectrómetro de masa. CO, H2 y CH2Oexisten en una llama por ser intermedios en la combustión del metano.Monóxido de carbono y H2 son intermedios estables y, dependiendo de larelación de equivalencia, pueden convertirse en productos finales de lacombustión.
El efecto principal de la presión ambiente sobre la estructura de la llama eshacer variar el grosor en las diversas zonas. Para muchas llamas, la escala dedistancias varia, aproximadamente, en relación proporcional a la trayectoriamedia libre molecular, es decir, el grosor de la llama es proporcional al inversode la presión.
La velocidad de la llama es, aproximadamente, proporcional a la raízcuadrada de la rata total de reacción. El límite menor depende del tamaño delquemador, el comienzo de la inestabilidad, pérdidas de calor, o cualquier otrapropiedad fundamental de las ecuaciones de la llama. En la práctica, lainestabilidad convectiva es más importante en el límite bajo y las velocidadesde llamas más bajas observadas están en el orden de 10 mm/s. El limitesuperior está dispuesto por la velocidad del sonido, que marca la transición alflujo supersónico y a la formación de una onda de detonación.
En las detonaciones, una fracción apreciable de la energía total de la llamaes acarreada por la energía cinética del flujo. Se han observado llamas realescuyos valores de velocidad alcanzaron a 0,6 la del sonido. En el caso dellanos de baja velocidad, de 1 m/s., la caída de presión en la llama es menoral 1 % de la presión inicial y son tratadas, generalmente, como sistemas depresión constante. La caída de presión en el frente de llama es proporcionalal cuadrado de la variación de la velocidad.
El flujo de energía debido a la conducción térmica es producto de laconductividad térmica y el gradiente de temperatura, y siempre está dirigidocorriente arriba con respecto al flujo de convección. Como la conductividadtérmica es independiente de la presión y el gradiente de temperatura es,aproximadamente, una función inversa de la presión, el flujo de energía debido
117
a la conductividad térmica (para velocidad constante de la llama) varia enforma inversa con la presión. Se ha comprobado que los efectos de variaciónde la velocidad de la llama sobre el gradiente de temperatura, flujo de energíaconductiva y caída de presión, son de la forma
S ∝ ____1_______ _1 dT ⎡flujo de energía⎤ ⎡caída de⎤grosor de llama T dz ⎣ conductiva ⎦ ⎣presión ⎦
mientras que los efectos de la variación de presión, para velocidad de llamaigual a 1 m/s., para los mismos parámetros de la llama, son dados por
P ∝ 1 1 dT ⎡flujo de energía)⎤ ⎡caída de⎤ grosor de llama T dz ⎣ conductiva ⎦ ⎣presión ⎦
Las relaciones de difusión son diferentes para cada especie de llama. Lacontribución de la difusión a la masa total de flujo de cada especie es productode su gradiente de concentración y coeficiente de difusión en cualquier puntode la llama. El gradiente varía de punto a punto y el coeficiente de difusiónpara una especie dada depende de la temperatura, presión y la concentraciónde las diversas especies en la mezcla de gases. Las especies reactantes sedifunden con la corriente, las especies de los productos se difunden contra lacorriente, y las especies intermedias se difunden en cualquiera de ambasdirecciones, dependiendo de la posición relativa a su concentración máxima.
6. LLAMAS DE DIFUSION LAMINAR
En una llama de difusión (Fig. 3.5) no se efectúa mezcla del combustible yoxidante previa a su salida por el quemador. En la forma más sencilla de llamade difusión, un combustible gaseoso es pasado a través de un orificio paraentrar en un ambiente de aire estancado. La difusión tiene lugar en la interfaseentre el chorro de combustible y el aire que lo rodea. Una capa mezcladacomienza en el aro del quemador y se extiende hacia afuera, en el airecircundante y hacia adentro, en el chorro de combustible. La concentracióndel oxidante es uniforme fuera de la capa mezclada y la concentración delcombustible es uniforme en el chorro de salida de la tobera de combustible.Los perfiles de concentración del combustible y el oxidante en la capa demezcla se desarrollan como consecuencia de difusión en la dirección radial. A
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partir de estos perfiles de concentración, se pueden dibujar líneas de loslimites rico y pobre de inflamación, así como también la línea de mezclaestequiométrica; esta línea convergerá hacia el eje y las líneas del límite deinflamación divergirán desde la línea estequiométrica hacia afuera, a medidaque se avanza corriente abajo desde la salida del quemador. La capa demezcla tenderá a extenderse linealmente con la distancia, corriente abajo.Zonas de precalentamiento ocurren en ambos, lados ricos o pobres en com-bustible, de la zona de reacción. Cuando el chorro de combustible quedarodeado por una corriente de aire, el frente de llama convergerá sobre el eje,si hay un exceso de aire; y la llama divergirá, si la cantidad de aire en lacorriente circundante está por debajo de los requerimientos estequiométricos.Las líneas de temperatura máxima y luminosidad máxima coincidirán, en gen-eral, con la línea de mezcla estequiométrica.
Fig. 3.2 Modelo físico de una llama gaseosa laminar de difusión en unchorro de aire anular, concéntrico (Mitchell, 1975)
Se obtienen llamas laminares de difusión al usar toberas de diámetropequeño y bajas velocidades, de manera que el Número de Reynolds en lasalida de la tobera pueda ser mantenido por debajo del nivel de transición deflujo laminar a turbulento. Con el objeto de impedir perturbaciones debidas aotras corrientes de aire, las llamas laminares de difusión pueden ser estudiadasde manera muy efectiva al rodear el chorro de gas con una corriente de airede baja velocidad. Este sistema es muy estable cuando la velocidad media delos chorros de aire y de combustible sean iguales, de manera que los gradientesde velocidad sólo puedan surgir como resultado de las fuerzas boyantes. Ladifusión ocurre, así, sólo bajo la fuerza de empuje de los gradientes de
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concentración. Este fue el sistema investigado inicialmente en el trabajo clásicode Burke y Schumann en 1928.
Llamas de difusión son aquellas donde la relación de mezcla essuficientemente lenta comparada con la tasa de reacción, de manera tal queel tiempo de mezcla controle a la tasa de inflamación. En un sistemaperfectamente premezclado, se ha consumido suficiente energía y tiempo paracrear una mezcla, de manera tal que no haya falta de homogeneidad en ningúnnivel hacia abajo, hasta la escala molecular. Un sistema imperfectamentepremezclado es aquel donde los reactantes han sido traídos a un contactoestrecho entre ellos, pero se ha consumido tiempo o energía insuficiente paraobtener una mezcla perfecta. En un sistema pre-mezclado parcialmente, sesuple insuficiente combustible u oxidante para que haya una reacciónestequiométrica - la mezcla es introducida en el quemador con un exceso decombustible o de oxidante. El quemado completo de una mezcla rica en com-bustible requiere mezclado por difusión. El término “llama de difusión” estáreservado para aquellas llamas donde hay una separación total entre el com-bustible y el oxidante, de manera que toda la inflamación debe estar precedidapor un mezclado. Existe un espectro continuo de llamas entre la llamaperfectamente pre-mezclada y la llama de difusión.
Se puede considerar una corriente de aire, separada por una pared, quefluye paralela a lo largo de una corriente de combustible. Cuando el combus-tible y el oxidante entran en contacto al final de la fina pared que los separa,se forma una región de mezcla con grosor δ. La longitud 1 se define como ladistancia que se desplazan las moléculas de combustible y oxidante antes deque la razón de reacción exceda un nivel de inicio de ignición. Si los reactantesposeen una velocidad constante v, y el coeficiente de difusión entre el com-bustible y el oxidante es D, la relación entre el tiempo de difusión y el tiempode residencia está dado por
td ∝ δ2 v (3.17) tR D1
Cuando la velocidad de las moléculas de combustible y de oxidante varíaa lo largo de la trayectoria de difusión, el tiempo de residencia de la partículaestá determinado por la integración de la velocidad desde el origen de la
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región de mezcla hasta el plano de ignición. En una llama perfectamente pre-mezclada, t,,t., es cero; en una llama de difusión, la tasa de difusión es tanlenta comparada con el tiempo de reacción (residencia) que la relación esmucho mayor que la unidad. La vela encendida es un ejemplo de llama lami-nar, donde el proceso de mezcla ocurre lentamente por difusión molecular yla estructura de la llama está gobernada por la transferencia de calor y demasa molecular. En las corrientes de gas a baja velocidad, tal como seencuentra en las cocinas domésticas y en algunas aplicaciones industriales decalentamiento por gas, las velocidades son suficientemente bajas para que elflujo sea laminar y la difusión molecular.
Altura de la llama
En las llamas laminares de difusión, la altura de la llama está gobernadapor las ratas de flujo de combustible y de oxidante y por las dimensiones delquemador. Si el flujo es laminar a través de la llama, se forma una delgadazona de reacción alrededor de la línea de mezcla estequiométrica y el grosorde la llama está gobernado por procesos de difusión, convección y reacción.Bajo condiciones de flujo laminar, la sustentación, convección térmica ygradientes de densidad generan flujo con velocidades que pueden tener elmismo orden de magnitud que el del flujo principal. A ratas muy bajas de flujode combustible, pueden formarse llamas con forma de menisco y, a medidaque la rata de flujo del combustible es aumentada cuidadosamente, estasllamas se elevan del quemador, pero permanecen ligadas en un punto. A ratasmás altas de flujo de combustible, la llama es completamente elevada porencima del quemador y pueden observarse llamas con forma de vortex.Cuando las llamas de difusión son elevadas por encima del quemador, sedebe este fenómeno al tiempo requerido para que el combustible que emergedel quemador se interne, mezcle y quede suficientemente caliente parainflamarse.
Cuando la llama es completamente laminar, su altura aumenta linealmentecon la velocidad. Para una velocidad fija del aire, un aumento en la relacióncombustible /oxidante ocasiona incremento en la altura de la llama. En el casode llamas muy pequeñas, su altura es independiente de la presión. Para lla-mas mayores, el grosor disminuye cuando la presión aumenta. Esto produceun incremento pendiente de los gradientes de concentración, lo cual conducea una etapa cuando las ratas de reacción química se hacen importantes. Se ha
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hallado que bajo tales condiciones, la altura de la llama aumenta con la presión,así como también que variaciones en la temperatura de admisión causan muypequeños cambios en la apariencia de la llama; pero son conocidas lasreacciones tales como las que incluyen a los óxidos de nitrógeno queincrementan las ratas de formación y, en consecuencia, la emisión comoresultado directo del aumento en la temperatura de admisión.
Llamas de difusión de los hidrocarburos
La llama de difusión generada por los hidrocarburos puede ser subdivididaen dos zonas distintas, fácilmente identificables: la zona principal de reacción,que es generalmente azul, y la zona luminosa, que es amarilla. La porciónmayor de la reacción gaseosa tiene lugar en la zona principal de reacción,mientras que la zona luminosa indica la presencia de partículas de carbón.Las partículas de carbón se forman siempre que la relación de átomo decarbono a átomo de oxígeno sea mayor que la unidad; pero, también sonfrecuentemente formados a relaciones más bajas de C / 0. En una llama dedifusión, la relación de mezcla es muy rica en el lado de combustible de lallama, conduciendo a la formación de carbón tan pronto como la temperaturase hace suficientemente alta para descomponer al combustible. Estas partículasde carbón penetran en la región que contiene los productos de combustión,H20 y C02 y a los intermedios, CO y H2. Siempre que la temperatura estépor sobre 1000 K, estas partículas de carbón reaccionarán con vapor deagua y dióxido de carbono para formar CO. Las partículas de carbónreaccionarán, así, con los productos de la combustión o el oxígeno, si latemperatura es suficientemente alta y el tiempo de residencia de las partículasde carbón en la zona de alta temperatura es suficiente. Estas partículas decarbón pueden ser fácilmente apagadas por contacto con oxidante a bajatemperatura y,así, abandonarían la llama como partículas sólidas de hollín. Alincrementar la rata de flujo de combustible en una llama premezcladaparcialmente o en una de difusión, conduce a la formación de hollín y dehumo.
El análisis espectroscópico de llamas laminares de difusión muestra que laabsorción aumenta a medida que se llega a la superficie de la llama. Estudiosespectrométricos de masa en llamas de difusión de metano muestran que éstese descompone por pirólisis. En 1975 Mitchell sugirió que los siguientesmecanísmos de reacción son representativos de las principales trayectorias
122
de reacción, que podrían conducir a la formación de algunas de las especiesobservadas:
2CH4 → C2H6 + H2 → C2H4 + H2 → C2H2 + H2 → C + H2.
Los mecanismos son los siguientes:
El inicioCH4 → CH3 + HCH4 → CH2 + H2
Segundo paso - reacciones bimoleculares
CH2 + CH4 → C2H6CH3 + CH3 → C2H6
Tercer paso - disociación de etano a etileno
C2H6 → C2H4 + H2
Cuarto paso - etileno reacciona con metileno
CH2 + C2H4 → C3H6
Pirólisis del etileno
C2H4 → C2H2 + H2
Paso final de la descomposición - el acetileno se descompone en formade carbono e hidrógeno
C2H2 → 2C + H2
Todos los productos anteriores de la pirólisis han sido observados enla zona luminosa de las llamas de difusión de metano-aire. Los productos dela pirólisis producen aproximadamente 1 mole por ciento de los materialescarbonáceos hallados en la capa interna de las llamas de difusión de metano-aire. Los hidrocarburos oxigenados tienen concentraciones del orden de 1
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ppm y estos son consumidos completamente a medida que difunden hacia lasuperficie de la llama.
La zona primaria de reacción
Las reacciones que ocurren en la zona de reacción primaria de las llamasde difusión de metano-aire son esencialmente iguales a las que ocurren enllamas premezcladas de nietano-aire. Estudios experimentales de Dixon-Lewisy Williams en 1967, Fristrom en 1963 y Mitchell en 1975 sobre metano-airey metano- oxígeno pre-mezclados indican que un mecanismo suficiente deoxidación de metano consiste en los pasos siguientes:
1. Reacción del metano con los radicales H y OH para formar el radicalmetilo
CH4 + H → CH3 + H2CH4 + O → CH3 + OHCH4 + OH → CH3 + H2O
2. Oxidación del radical metilo a formaldehido
CH3 + O2 → CH2O + OHCH3 + O → CH2O + HCH3 + OH → CH2O + H2
3. Reacción del formaldehido para formar el radical formil
CH2O + M → HCO + H + MCH2O + OH → HCO + H2OCH2O + O → HCO + OHCH2O + H → HCO + H2
4. Reacción del radical formil para formar CO, el cual se oxida finalmentea CO2
HCO + OH → CO + H2OHCO + H → CO + H2HCO + M → CO + H + MHCO + O → CO + OH
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HCO + O → CO2 + OH
donde M es cualquier especie de la llama.
Las siguientes reacciones de ramificación en cadena y sus combinacioneslineales, son necesarias para propagar la secuencia de reacciones
H + O2 → OH + OO + H2 → OH + HH + H2O → H2 + OH
Las siguientes reacciones de recombinación sirven para concluir la secuenciaen las regiones de post- llama:
O + O + M → O2 + MH + H + M → H2 + MH + OH + M → H2O + MH + O + M → OH + M
La secuencia anterior de reacciones establece el grosor de la zona primariade reacción. Esta zona de reacción encierra completamente la región luminosade las llamas sobre-ventiladas. El grosor de la zona de reacción es de unos 2mm. en el diámetro máximo de la llama y disminuye a medida que se acercaa la punta de la llama. La radiación azul de esta región es parcialmente O2, deacuerdo a Schuman -Rung y, parcialmente la radiación de CO + O.
Modelos de llamas laminares de difusión
En el examen de llamas pre-mezcladas ha sido posible usar el modelo deuna dimensión. Se requiere considerar a todas las llamas de difusión comobi- o tri-dimensionales. Para sistemas que son axi- simétricos, sin deflector,puede adaptarse un sistema cilíndrico de coordenadas, confinado a lascoordenadas axial z y radial r. En la formulación de modelos se han aceptadohipótesis simplificadoras con respecto a las reacciones químicas simplificadorasla variación de propiedades físicas tales como la conductividad y el calorespecífico y la dinámica de fluidos del sistema. Estas hipótesis simplificantesse concibieron para permitir la solución de las ecuaciones. El desarrollo detécnicas experimentales de diagnóstico ha permitido la determinación exacta
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de la estructura de la llama; las reacciones químicas significativas y lasexpresiones para las constantes de relación han sido establecidas y es ahoraposible resolver ecuaciones diferenciales simultáneas complejas por métodosnuméricos y empleando grandes computadoras. Se presenta un resumen brevede algunos modelos iniciales, que corresponden a alguna de las categoríassiguientes:
(1) superficies de llama infinitamente delgadas;
(2) zonas anchas de reacción, cuyo grosor esté determinado por laextensión a la cual las reacciones químicas permitan la coexistenciade combustible y de oxigeno.
En la Fig. 3.5 puede verse el modelo físico de la llama laminar de difusiónde un chorro gaseoso en una corriente de aire anular concéntrico en co-corriente. El combustible gaseoso que emerge de la tobera central circularforma un chorro, que se extiende radialmente hacia afuera como resultado dela difusión molecular con la corriente de aire que lo rodea. La tasa de evolucióndel chorro es también influenciada por la diferencia en la velocidad inicial dela corriente de aire V, y la corriente anular de aire V. Después de la ignición,la mezcla se quema como llama laminar constante. La forma de la llama essimilar a la de una vela de cera, inicialmente divergente y después convergehacia la punta del eje, donde todo el combustible ha sido consumido.
El modelo teórico se fundamenta en las ecuaciones de conservación paramasa, momentum, energía y especies. En los diversos modelos formulados,se alcanzó acuerdo general en la selección de las ecuaciones básicas. Losmodelos difieren en las hipótesis y en el método de solución de las ecuaciones.Fue necesario introducir modelos físicos e información empírica sobre lasconstantes físicas, con el objeto de predecir la forma y longitud de la llama.
La ecuación para la conservación de las especies bajo condiciones axi-simétricas de estado constante se expresa por
Vr ∂ Ci + vz ∂ Ci = 1 ∂ ⎡Di r ∂ Ci⎤ + ∂ ⎡Di ∂Ci⎤ + Ri ∂ r ∂z r ∂ r ⎣ ∂ r ⎦ ∂z ⎣ ∂z ⎦
(3.18)donde Ci es la concentración de las especies químicas i, vr,. y vz., son los
126
componentes de velocidad radial y axial, respectivamente, r y z son las direccionesradial y axial respectivamente, Di. es el coeficiente de difusión molecular y Ri. esla rata de formación, o consumo de las especies químicas i.
El número total de especies que toma parte en las reacciones químicas delas llamas de hidrocarburo- oxígeno no ha sido completamente determinado.Sólo se conoce con un grado limitado de exactitud la información sobre lasratas de formación y consumo, así como también los valores de los coeficientesde difusión de especies individuales en la gama de temperaturas hallada en lasllamas. Más aún, la extensión a la cual la liberación de calor, convección,radiación y difusión de las especies químicas influencia los campos de velocidadde los flujos, afecta los valores de velocidad en la Ec. 3.18, por la influenciasobre los campos de velocidad de los flujos por la liberación de calor,convección, radiación y difusión de las especies químicas.
Modelo de superficie de llama infinitamente delgada.
En el modelo de superficie de llama infinitamente delgada, toda la reacciónquímica está confinada a una superficie que separa al combustible y al oxidante.El combustible difunde hacia la llama, de un lado, el oxidante difunde hacia lallama, del otro lado, y la concentración de ambos, combustible y oxidante,disminuye a cero como resultado de ser consumidos. Instantáneamente seforman productos que resultan de la reacción química en relacionesestequiométricas. Estos productos difunden a través del combustible y eloxidante, cuyas concentraciones disminuyen asintóticamente hasta cero. Lalámina de la llama actúa como fuente de productos de la reacción y como depara los reactantes. A estos modelos se les designa algunas veces comomodelos globales de reacción, de una etapa.
En 1928, Burke y Schumann presumieron que el combustible y el oxígenotenían la misma difusividad y derivaron la ecuación diferencial siguiente, parapredecir la forma y altura de la llama
v.∇Cfu = ∇. (D∇Cfu) (3.19)
donde Cfu es la concentración del combustible. En el modelo de reacciónglobal de una etapa, se considera que el oxígeno se combina con el combus-tible en una relación fija para formar un producto neutro de modo que, para
127
los propósitos del análisis matemático, se trata al oxígeno como un “combus-tible negativo”. Una ecuación diferencial sencilla es suficiente para describirlas distribuciones de ambos, combustible y oxígeno. El frente de llama es lasuperficie donde la concentración del combustible es cero y la altura de lallama es la distancia de la tobera donde la concentración del combustible escero en el eje.
Con el objeto de simplificar la solución de las ecuaciones, Burke ySchumann se fundamentaron en las siguientes hipótesis:
(1) la convección radial y la difusión axial son menospreciables;
(2) la velocidad del combustible y del aire son las mismas y permanecenconstantes en la región de la llama; y
(3) el coeficiente de inter-difusión de las dos corrientes de gas es constante.
Para el caso de una llama cuya relación longitud a diámetro es grande, laprimera hipótesis es válida, pero, para llamas cortas, la rata de difusión axialse hace comparaba a la de la difusión radial. La segunda hipótesis no esválida, por cuanto el calor liberado y la variación de temperatura ocasionancambios importantes en la velocidad. Las grandes variaciones en la temperaturaconducen, también, a variaciones mayores en la difusividad molecular, demanera que se sabe que la segunda y tercera hipótesis no son válidas. Sinembargo, se ha supuesto que los efectos de variación de la temperatura puedenejercer un efecto contrabalanceador, de modo que el cambio en la relacióndel coeficiente de difusión a la velocidad puede ser pequeño. Con base a lashipótesis anteriores, la EC.(3.19) puede ser escrita así
(3.20)
En el caso de metano que reacciona con oxígeno se tiene
rC
rrC
VD
zC fufufu
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
∂∂
=∂∂ 1
2
2
1
128
CH4 + 2O2 → 2H2O + CO2
Entonces, las relaciones de consumo de combustible y oxígeno estánrelacionadas por
RCH4 = 1/2. RO2 (3.21)y también
Cfu = CCH4 - CO2/2 (3.22)
Las condiciones iniciales son
Cfu = C°CH4 desde r = 0 hasta r = L, para z = 0
Cfu = - C°CH4 / 2 desde r = L hasta r = R, para z = 0
y las condiciones en el entorno son
∂ Cfu = 0 cuando r = 0 y r = R∂r
Una solución para la Ec.(3.20) que satisface a las condiciones iniciales ydel entorno es
(3.23)
donde Co.. = C°CH4 + CO2/ 2 y el subscrito o denota las condiciones en laadmisión y λ toma los valores de todas las raices positivas de la ecuación J1(λR) = 0 donde Jo,. y J1,. son funciones Bessel de orden cero y de primerorden. La forma de la llama es determinada al hallar aquellos valores de r y zque satisfacen la Ec. (3.23), cuando Cfu = 0. La altura de la llama está dadapor el valor de z cuando r = 0.
Cuando Burke y Schumann llevaron a cabo en 1928 sus análisis yexperimentos, estaban restringidos por la falta de conocimiento de soluciones
[ ]∑⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
+−=λ λ
λλλ
λ 21
2
1
2
02
2
2
)(
exp)()(12
2 RJV
zDrJLJ
RLCCC
RLC
O
OOO
Ofu
129
matemáticas a las ecuaciones diferenciales básicas, por la pequeña cantidadde información disponible sobre las difusividades de gases a altas temperaturasy por la instrumentación poco refinada disponible para efectuar medicionesen las llamas. En su esfuerzo por obtener buena concordancia entre teoría yexperimento, ellos adoptaron un cierto número de hipótesis ahora comprobadascomo no válidas. Hoy en día están disponibles otros métodos analíticos ynuméricos sofisticados para la solución de ecuaciones diferenciales básicas,de manera que no es necesario tomar tales hipótesis iniciales. Los datosexperimentales sobre variación de coeficientes de difusión en función deconcentración y temperatura permiten introducir un juego de ecuacionesempíricas para los coeficientes de difusión en las ecuaciones básicas. Burke ySchumann, en sus comparaciones iniciales entre teoría y experimento, hallaronque al incorporar los valores de la difusividad de gases a las condiciones deambiete hallaron resultados poco exactos. Al usar un valor constante para elcoeficiente de difusión de 49,2 mm2/s. para llamas de metano-aire y 67,1_nm2/s. para CO-aire, obtuvieron buena concordancia entre teoría yexperimento. Debe reconocerse que no hubo justificación científica para laselección de estos valores constantes de los coeficientes de difusión, ya quelos números fueron escogidos con objeto de forzar la concordancia entreteoría y experimento.
En 1962 Savage obtuvo una solución a la ecuación de Burke-Schumann,en forma adimensional, de la cual los perfiles de concentración para unavariedad de llamas de metano-aire puede ser determinada en formaconveniente. En 1949 Barr extendió el trabajo de dichos investigadores alpermitir que el combustible y el aire tuvieran velocidades constantes, perodiferentes. Al postular que el aire y el combustible mantienen sus respectivasvelocidades, él estaba suponiendo que no hay transferencia de momentumentre el combustible y las corrientes de aire. Fundamentalmente, no puedesostenerse que ocurre transferencia de masa por difusión, mientras que nohay transferencia de momentum entre las corrientes de combustible y de aire.Barr seleccionó también un coeficiente de difusión que permitía concordanciaentre el pronóstico y el experimento. Cuando hay variación eN las velocidadesde admisión del aire entre 44,5 y 130 mm/seg. y velocidades de combustibleentre 8,5 y 26,1 nm/seg., Barr halló que el coeficiente de difusiónempíricamente ajustado sólo variaba entre 18 y 26 mm2/s.
Hottel y Hawthorne, en 1949, y Wohl, Gazley y Kapp, también en 1949,extendieron el trabajo de Burke y Schumann al considerar llamas de difusión
130
no confinadas, libres. Al ajustar sus predicciones teóricas con sus mediciones,ellos usaron dos constantes determinadas empíricamente. Concluyeron quela altura de la llama varía aproximadamente con la raíz cuadrada de la rata deflujo de combustible, y atribuyeron esta relación no-lineal a las variaciones enel coeficiente de difusión. También concluyeron en que la difusividad gobiernael tiempo requerido para completar la combustión de la substancia yconsideraron que la relación lineal determinada por Burke y Schwmann eraun caso especial, válido para llamas cortas, no confinadas.
Powell y Browne en 1957, cuestionaron la interpretación de que la relaciónno- lineal para la longitud de llamas abiertas (libres) se debía a la variación delcoeficiente de difusión a lo largo de la llama. Ellos usaron similaridad de mezclaen sus análisis y concluyeron que la hipótesis de una difusividad media sejustificaba para ambos casos, de llamas de difusión cerradas y abiertas.Para los casos en donde la forma y altura de la llama no concordaba con lospronósticos analíticos de Burke y Schumann, Powell y Browne adjudicaronestas diferencias a que se debían primordialmente, a variaciones en los modelosde flujo, ocasionados por diferencias en la de dad de las corrientes de com-bustible y oxidante.
Fay en 1954, en sobre llamas de difusión de chorros laminares noconfinados, concibió tres hipótesis básicas:
(1) la convección natural es menospreciable;
(2) los coeficientes de difusión de todas las especies son las mismas;
(3) los números de Prandtl y de Schmidt son ambos iguales a la unidad.
Supuso las siguientes expresiones para la concentración y temperaturacomo funciones lineales de la velocidad
ci = a + bu (3.24)y
cT = e + fu (3.25)donde c., es la concentración i de las especies; a, b, e y f son constantesarbitrarias determinadas por las condiciones encontradas; c., es la capacidadcalorífico, que se supone constante; T es la temperatura; y u la velocidad en
131
la dirección axial. Estas expresiones sencillas que relacionan la concentracióny la temperatura con la velocidad, son convenientes de usar en los análisis,pero no hay una base científica precisa para suponer tales relaciones linealessencillas. Fay obtuvo la siguiente ecuación para la longitud de la llama
(3.26)
donde ∈. = fracción de masa del oxígeno en la atmósfera; α.= relación demasas del combustible a oxígeno en una mezcla estequiométrica; .β relaciónde masas de diluyente a combustible en el chorro; M = rata total del flujo demasa en el chorro; μ= viscosidad molecular; ρ..= densidad. Los subscritos r,f y ∞.. representan condiciones en el punto de referencia, la superficie de lallama y las condiciones ambientales, respectivamente. La función I ( ρ / ρ )es vista en forma gráfica en el estudio de Fay. De acuerdo a la ecuación deFay, (3.26) la longitud de llama aumenta linealmente con la velocidad desalida y con el cuadrado del diámetro de la tobera.
Se ha demostrado que muchas de las hipótesis usadas en el pasado nosólo no son válidas, sino también que la variación de factores tales comocoeficientes de difusión, que antes se suponían constantes, ejercen efectosdominantes para modificar la forma de la llama. Variaciones en la temperaturadesde 300 a 2000 K dan por resultado el cambio de un orden de magnituden el coeficiente de difusión y en la viscosidad. Las diferencias en densidadson lo suficientemente grandes que las fuerzas boyantes sean comparablescon, o aún mayores, que las ratas de variación del momentum halladas enllamas laminares de difusión de baja velocidad. Resultados experimentalesmás refinados y detallados muestran las variaciones en la temperatura delflujo y concentración de especies a través del sistema de la llama en muchomayor detalle que en los experimentos más antiguos.
MODELOS PARA UNA ZONA DE REACCION EXTENSA
En los modelos para una zona extensa de reacción, ya no se consideraque las llamas sean infinitamente delgadas. La distribución de concentraciones,temperatura y velocidad de especies individuales están siendo determinadas
1
)1()1(1
83
−
∞∞
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+++
=frr
IMLρρ
ρρ
μβεαβεα
π
132
experimentalmente incrementando el grado de exactitud en una gran variedadde llamas de difusión. Los modelos para una zona extensa de reacción explicanlos gradientes dentro de la zona y el momentum en la sección de la llama. En1974 Sternling y Wendt desarrollaron un modelo en donde el grosor de lazona de reacción estaba determinado por el flujo de difusión dentro del frentede llama. La zona fue tratada como una región bien agitada. Por este medio,ellos pudieron utilizar mecanismos de reacción cinética que habían sidodeterminados previamente para sistemas pre-mezclados.
La llama fue divida en cinco zonas separadas. En un lado de la zona cen-tral de reacción hay una región de combustible puro con composición uniformedel gas y, en el otro lado, hay oxígeno masivo con composición uniforme. Laconcentración de combustible disminuye en la zona B. Dentro de la zona dereacción, R, ambos el oxígeno y el combustible están presentes, y susconcentraciones sólo alcanzan el cero en los bordes exteriores opuestos dela zona de reacción. Como consecuencia, en este modelo se tienen regionescon cambio de concentración, debido a la difusión en las zonas A y B y seefectúa reacción en la zona R, donde los perfiles de combustible y de oxígenoestán sobrepuestos. Los primeros modelos consideraban que las reaccioneseran muy rápidas, pero no infinitamente veloces y Sternfling y Wendtdeterminaron un volumen de reacción para la combustión de mezclas de H2y HCN. Sus pronósticos para concentración de NO no estuvieron enconcordancia exacta con los datos experimentales, pero fueron capaces dedeterminar la dependencia funcional correcta de la intensidad de combustióny relacionaron la conversión de nitrógeno a las emisiones de NO. En realidad,no es necesario suponer que las reacciones sean rápidas y es posible tomaren cuenta variaciones más detalladas de distribuciones de la concentraciónde acuerdo a las ratas reales de reacción para ambas, reacciones rápidas ylentas.
Clark (en 1967, 1968 y 1974), en una serie de estudios, desarrollómodelos de llamas planas de difusión basados en métodos de perturbaciónsingular. Velocidades, entalpia, concentraciones y temperatura de perturbaciónfueron superimpuestas sobre los valores para el flujo libre de estas magni-tudes. Los términos de convección en las ecuaciones de conservación fueronlinearizados de acuerdo a Oseen y las ecuaciones derivadas fueron divididascon base a los componentes de la velocidad, que tenían partes irrotacionalesy solenoidales. Las partes IRROTACIONALES, u ondas, fueron definidas
133
para tener en cuenta las perturbaciones debidas, de manera dominante, a loscambios de presión y de temperatura. Las partes SOLENOIDALES sedefinieron para tomar en cuenta los efectos viscosos del corte. Allí mostró eldesarrollo de una serie de ondas en función de presión, temperatura, viscosidady composición. Usando similaridad en estas cuatro ecuaciones de ondas, sepodía obtener una solución de forma general. Clark aplicó este procedimientoa problemas irreversibles y de flujo-congelado, donde el tiempo requeridopara que ocurra una colisión inductora de reacción es mucho mayor que eltiempo necesario para que un elemento del reactante fluya a través de lallama, y es que en realidad no ocurre creación ni destrucción de especies ylos términos químicos en la onda de composición han desaparecido.
Clark considera una reacción extendida, donde se permite un tiempo finitode reacción cuando está es irreversible. Bajo condiciones de ampliación delequilibrio, una constante finita de equilibrio es permitida para una reaccióninfinitamente rápida. El método de expansiones asintóticas igualadas se usapara resolver el sistema de ecuaciones. El método involucra la construcciónde series asintóticas para las variables dependientes que son válidas paraciertas regiones sobrepuestas en el campo de la variable independiente. Lasolución exterior es análoga al modelo de llama-delgada de Burke-Schumannpara una reacción rápida, irreversible y las soluciones internas proveeninformación sobre la estructura de la zona de la llama. Se halló que lospronósticos acerca de la estructura de las llamas de difusión de metano-aireeran consistentes con los experimentos Para sistemas pobres en combus-tible. Las ambigüedades halladas en la estructura rica en combustible pudieronser atribuidas a la selección de las constantes de la rata de reacción.
EL MODELO DE MITCHELL - SAROFIM
Mitchell en 1975, conjuntamente con Sarofim, desarrolló un modelo teóricopara llamas laminares de difusión. Este modelo elimina las restricciones delmodelo clásico de Burke-Schumann de manera que se permiten toleranciaspara efectos de convección natural y para las propiedades de las variablestermodinámicas y de transporte. Los campos pronosticados de temperatura,velocidad y concentración de especies fueron subsecuentemente comparadoscon un estudio experimental, cuidadosamente controlado, en una llama lami-nar de difusión de metano-aire. La buena concordancia hallada entre lospronósticos y el experimento demuestra que algunas de las hipótesis originales
134
sustentadas por Burke y Schumann no son válidas. El modelo de Mitchell-Sarofim demuestra el alto grado de correlación que puede obtenerse entre lapredicción y las mediciones en llamas laminares de difusión.
El modelo teórico relaciona la mezcla de combustible, aire y productos dela combustión con las características de la llama. Las ecuaciones fundamentalesde la conservación para un estado estable, bajo condiciones axial-simétricas,son las siguientes
Continuidad
(3.27)
Momentum
Dirección Radial
(3.28)
Dirección Axial
(3.29)
Energía
(3.30)
Especies
0. =∇G
0).( =∂∂
++∇rPG rr τν
0).( =−∂∂
++∇ gzPG zz ρτν
( ) ( ) ( )∑ =−∇⋅∇−∇⋅∇−⋅∇j
genjjpjp QWTCDTkTGC 0ρ
135
( ) 0=−∇−⋅∇ jjjj RwDwG &ρ J = 1, N (3.31)
donde G = vector para el flujo de masas; v y v..= componentes de la velocidaden las direcciones radial y axial, respectivamente; P = presión total; .= densidadde la masa; T = temperatura; k = conductividad térmica del gas; Q, = rata degeneración de energía por reacción; w,. = fracción de masa de las especies j;D.. = coeficiente de difusión de las especies j; R.. = rata de creación de lasespecies j; y, τ.= tensión por corte.
La solución al grupo precedente de ecuaciones diferenciales parciales nolineales conduce a la determinación de la composición, velocidad, temperaturay presión a través del sistema. Se incluye tolerancia para propiedades de lasvariables termodinámicas y de transporte, para la generación de energía debidaa reacción química y para la tasa de formación y destrucción de especiesdebida la reacción química. Las ecuaciones son resueltas con sujeción a lassiguientes condiciones del entorno:
(1) condiciones especificadas en la admisión;
(2) simetría alrededor de la línea del centro;
(3) pared impermeable a la materia (y al calor si es adiabática);
(4) temperatura constante de la pared (si no es adiabática);
(5) no hay deslizamiento en la pared; y
(6) cero gradientes axiales en la salida.
La VORTICIDAD se define como
ω = ∂u - ∂v (3.32) ∂z ∂r
La FUNCION DE CHORRO
se define como
3
(3.33)
La introducción de la vorticidad y de la función de chorro en las ecuacionesdel momentum permite eliminar la presión como variable dependiente yreemplazar los componentes radiales y axiales del vector de flujo de masapor una sola ecuación de la función de chorro. Al integrar con respecto aáreas finitas se obtiene la representación de una diferencia finita en el anteriorsistema de ecuaciones. Las ecuaciones algebraicas resultantes, no-lineares,fueron resueltas por medio de computador, usando un esquema iterativoimplícito de dirección alternativa.
En el caso de una reacción química, el concepto de llama delgada deBurke-Schumann fue adoptado, en donde se supone que la reacción químicaes infinitamente rápida en la hoja de una llama y se considera que la reacciónestá congelada fuera de esta zona de reacción. El calor es liberado sólo dentrode la hoja de la llama y la magnitud del término de liberación de calor dependede los flujos de combustible y oxígeno que se desplazan hacia la hoja. Conesta suposición, una ecuación de conservación para una sola especie puedeser usada para localizar las superficies de la hoja. Se emplea una sencillareacción global en lugar de la red de reacciones posibles que pueden ocurriren cualquiera de las superficies. La reacción global es de la forma
[1 g] combustible + [s g] 0 ? [ (1 + s ) g ] productos (3.34)
Las tasas de reacción están relacionadas por
(3.35)
Si se supone que los coeficientes de difusión del combustible y el oxígenoson los mismos, la ecuación de conservación del oxígeno puede ser divididapor s y restada de la ecuación de conservación del combustible, para dar
(3.36)
137
( ) 0*,
* =∇−∇ wDwG mixcombρ
iMMs
comb
02=
Definiendo una nueva variable
w* = w02 - wO2/s (3.37)
y notando que el último término en la Ec. (3.36) es igual a cero. Esta ecuaciónpuede ser re-escrita así
(3.38)
La hipótesis de llama-delgada no permite que coexistan combustible yoxígeno.
Los valores positivos de w* representan concentración de combustible ylos valores negativos la concentración del oxígeno dividida por -s. Dependiendodel valor de s, el lugar geométrico de w* = 0 representa la superficie dondese está consumiendo ese valor, o la superficie estequiométrica del oxígeno.Cuando la s está relacionada al coeficiente estequiométrico i del oxígeno dela reacción global.
(3.39)
donde Mo2 y Mcomb representan pesos moleculares del oxígeno y el com-bustible respectivamente. Cuando se esté resolviendo la Ec. (3.39 ) para ladistribución de w*, el coeficiente de difusión del combustible es usado paraw* > 0 y el del oxígeno para w* < 0.
Mitchell, en 1975, estudió experimentalmente de una llama laminar dedifusión, vertical, cilíndrica, de metano-aire, en un medio de aire atmosféricoconstante. El combustible fluyó a través de un tubo interno y el aire fluyó através de un tubo concéntrico exterior. Se efectuaron mediciones detemperatura usando parejas térmicas de 75 -/.m Pt / Pt 13 por ciento Rh,con correcciones para radiación y conducción. Un probador de cuarzo de80 -μm fue usado para remover las muestras de gas y para el análisis poste-rior. En la Fig. (3.6) se muestran perfiles radiales de la concentración ytemperatura (para z / d = 1,89). Se observa que el metano difunde hacia lazona primaria de reacción, un poco por fuera del borde luminoso de la llama,donde es completamente consumido. Un volumen estequiométrico de oxígenodifunde hacia la zona de reacción, donde la concentración disminuye casi
138
hasta cero (trazas de oxígeno penetraron la superficie de la llama cerca de labase de ésta). Los máximos de agua y de CO2 coinciden con el máximum detemperatura en la zona azul delgada, de reacción. Las especies intermediarias,CO y H2, poseen perfiles planos dentro de la superficie luminosa de la llamay bajan a cero en la zona de reacción. En la Fig. 3.6 se muestran perfiles deconcentración y temperatura en el eje simétrico. En la zona de reacción latemperatura aumenta con la distancia axial hasta aproximarse a la temperaturaadiabática de la llama y, luego, disminuye ligeramente hasta alcanzar la puntade la llama.
Esto se debe a las pérdidas altamente radiativas y conductivas de calorhacia la superficie del quemador en las regiones bajas de la llama y a ladisminución en la velocidad de quemado cerca de la punta de la llama. Losperfiles de concentración muestran que la combustión completa del metanose efectúa en dos superficies diferentes que rodean la zona de reacción.
El lado rico en combustible de la zona de reacción está bordeado por lasuperficie luminosa de la llama, donde el metano es convertido rápidamenteen CO, CO2, H2 y H2O. El lado rico en oxígeno de la zona de reacción estábordeado por la superficie, a través de la cual difunde el oxígeno, enproporciones estequiométricas. La distancia entre estas dos superficies estádeterminada primordialmente por la combustión de CO a CO2. Los cambiosen composición del gas fuera de estas superficies se deben principalmente ala inter-difusión de reactantes y productos. Estos experimentos confirmaronque la difusión es el mecanismo predominante de transporte de materiales ala zona de reacción y que la reacción química dentro de la zona de reacción,es rápida. El modelo de Mitchell-Sarofim utiliza este concepto de llama delgadapara localizar, sea la superficie luminosa de la llama, o la superficie a través dela cual difunde una cantidad estequiométrica de oxígeno. Sin embargo, elmodelo elimina las restricciones del modelo clásico de Burke-Schumann alpermitir tolerancias para los efectos naturales de la convección y para laspropiedades variables termodinámicas y de transporte.
El modelo de Mitchelli-Sarofim fue usado para pronosticar la forma yaltura de llamas de metano-aire, tal como se muestra en la Fig. (3.8). Lareacción global del metano se supuso que era
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O (3.40)
139
En vista de que el coeficiente estequiométrico del oxígeno i = 2, la fracciónde masas para el combustible- oxígeno que determina la superficieestequiométrica del oxígeno es
W* = W – W / 4 (3.41)
En la Fig. (3.8) se muestra una comparación directa entre pronósticos yexperimentos sobre la altura de la llama. Experimentalmente, la altura de lallama fue medida a una distancia por sobre la salida del quemador donde lazona luminosa de la llama de difusión coincide con el eje del quemador. Laaltura de llama fue también determinada por la ubicación donde laconcentración del CO en el eje simétrico disminuye hasta cero. Mitchell hallóque las alturas de llama determinadas experimentalmente podían ser igualadascon los pronósticos al emplear un coeficiente estequiométrico de 1,76 para eloxígeno. La justificación para usar tal coeficiente estequiométrico inferior a 2en el eje del oxígeno, se basó sobre la hipótesis de combustión incompletadel combustible en la superficie de la llama y la indicación de que las reaccionesen la superficie de la llama ocasionan un aumento en el número total de moles.También, pudo hallarse buena concordancia en la forma de la llama entre lospronósticos y la determinación experimental, Fig. (3.8). Las mediciones deforma de la llama fueron basadas sobre la ubicación del borde visible de lazona azul de reacción, donde el quemado del CO y la combustión del CH4 aCO2 y H2O es completa. Las pequeñas diferencias entre los perfiles deconcentración y temperatura pronosticados y experimentales para diversasalturas por sobre la superficie del quemador fueron atribuidas al menospreciode las reacciones endotérmicas absorbentes de energía dentro del núcleo dela llama y a las ratas finitas de reacción química en la zona de reacción.
El modelo de Mitchell y Sarofim fue suficientemente exacto para pronosticarel campo de flujo aerodinámico. Las distribuciones de velocidad y los perfilesde la función de chorro, para el caso de corrientes de metano y aire queentran al sistema a 4,5 y 9,88 cm./s., respectivamente, se muestran en la Fig.(3.8). Los perfiles de velocidad pronosticados muestran un máximo develocidad en la superficie de la llama. Si los incrementos en velocidad sedebieran sólo a la expansión, se esperaría que coincidiera el pico en el perfilde velocidad con el pico en el perfil de temperatura. Sin embargo, se hallóque a medida que la distancia por sobre la boca del quemador fue aumentada,el pico en el perfil de velocidad se aproximó al eje de simetría más rápidamente
140
que la superficie de la llama. Las velocidades computadas para el eje desimetría fueron mayores que las velocidades producidas por la convecciónnatural. La distribución de los perfiles de las líneas de flujo de la Fig.(3.8)muestran la presencia de una gran zona de recirculación situada entre lasuperficie caliente de la llama y la superficie fría de la pared. El aire esintroducido al sistema en la sa1ida de la pared fria para balancear el momen-tum del combustible admitido y las corrientes de aire y las pérdidas porfricción en la pared fria. La presencia de esta zona de recirculación reduce elárea total disponible para flujo de los gases de alimentación y de combustión.Esto ocasiona muy altos grados de aceleración del flujo en el eje de simetría.La presencia de la zona de recirculación fue verificada inicialmente por mediode estudios de seguimiento de partículas y la magnitud de las velocidades hasido posteriormente determinada con anemómetro de láser. Esta concordanciaestrecha entre pronóstico y medición representa el estado del arte para lla-mas laminares de difusión.
141
Continuidad
∇. G = O (3.27)Momentum
Dirección Radial
∇. (G v + T ) + = 0 (3.28)
Dirección Axial
∇. (G v + T ) + - o g = 0 (3.29)
Energía
C (∇. GT) - ∇. (k∇T)- ∑ρDC (∇T. ∇W ) - Q = 0 (3.30)
Especies
V.(G –o DV) – R = 0 j = 1, N (3.31)
ω = ∂u ∂v (3.32) ∂z ∂r
La FUNCION DE CHORRO
se define como
r G = - ∂ rG = ∂ (3.33) ∂ ∂
[1 g] combustible + [s g] 02 [ (1 + s ) g ] productos (3.34)
Las tasas de reacción están relacionadas por
Rcomb = R = - R prod (3.35)
142
∇. [ G{w - w /s} - o D ∇(w - w)] - [R - R / s ] = 0 (3.36)
Definiendo una nueva variable
w* = w - w/s (3.37)
y notando que el último término en la Ec. (3.36) es igual a cero. Esta ecuaciónpuede ser re-escrita así
∇ ( G w* - o D ∇w* ) = 0 (3.38)
Mo2 (3.39)s =
Mcomb
W* = W – W / 4 (3.40)
Fig. 3.3 Perfiles de concentración radial y de temperatura en unallama laminar de difusión metano-aire
143
Fig. 3.4 Comparación de la forma y altura de una llama de difusiónentre valores pronosticados y experimentales para metano-aire
144
145
DRENAJE A TRAVÉS DE RED DE TUBOS PERFORADOSCOMO FONDO FALSO PARA FILTROS RÁPIDOS DE ARENA.
Roberto Pérez Lecuna
La inmensa mayoría de los drenajes (fondos falsos) en los filtros rápidosde arena, existentes en las plantas para potabilización de agua en Venezuela,cuentan con sistemas patentados de origen foráneo, los más comunes son:
Fondo Wagner Fondo Wheeler Planchas Perforadas con Sumideros Metálicos Bloques Difusores Fondos Leopold Vigas Triangulares Perforadas Red de tuberías perforadas, aceptadas por las Normas (INOS 1948)
y la bibliografía internacional A.W.W.A.
Sobre estos últimos, consideramos que son los más económicos y fácilesde construir y reponer en nuestro país, toda vez que se trata de tuberías deacero soldado, con un tubo central ó tubo principal y una serie de laterales en90º con el eje del tubo principal a ambos lados de él y separadas entre si adistancia determinada.
Estos tubos con diámetro menor, llamados laterales, sobre ellos se repartenel caudal proporcionalmente a su número. En estos laterales se perforan una
146
serie de orificios de diámetro establecido a través de los cuales el agua saleen la operación de lavado hacia el lecho de arena a ser limpiado ó entra elagua hacia ellos y luego al colector central tubo principal durante la operaciónde filtrado.
Esta red de tuberías estará separada unos 5 cm del fondo del filtro,recubierta de grava y fijada al fondo del filtro mediante soportes metálicosapropiados para garantizar su inamovilidad ante las altas velocidadesgeneradas durante el proceso del lavado del lecho de arena.
Su diseño evidentemente resulta más laborioso en la determinación de suscaracterísticas hidráulicas, en particular en la determinación de la pérdida decarga, que en el sistema se genera en sus dos condiciones de múltiple difusor(lavado) y en la de múltiple recolector (filtrado), los sistemas patentados,utilizan valores tabulados ofrecidos por el fabricante de los mismos. Sin em-bargo, el alto costo inicial y de reparación de partes ante el deterioro de suoperación en el tiempo, versus la utilización de tuberías de acero soldadasNacionales y mano de obra muy generalizada en todo el país, parece suficienteargumento para recomendar las redes de tuberías perforadas para los fondosfalsos de los filtros rápidos de arena que se construyan y/o que hubiere quereparar en el país. Todo ello bajo la premisa que cualquiera de los sistemasantes indicados, ofrece resultados operativos óptimos en circunstancias dediseño, instalación y mantenimiento adecuados.
Presentamos una recopilación de trabajos e investigación de varios autores,que nos permiten establecer una metodología de cálculo considerando la redde tubos perforados, como múltiples con un tubo principal y varios lateralesó tubos menores con orificios en su desarrollo.
Los múltiples: son estructuras hidráulicas de especial importancia en eldiseño de sistemas de tratamiento para potabilización de agua, en el sistemapara el tratamiento de las aguas residuales y en varios procesos industrialescomo el enfriamiento de agua.
Los múltiples consisten de una tubería principal y laterales a uno o amboslados del tubo principal, los laterales usualmente están separados equidistante,por medio de los cuales se pretende obtener una determinada distribución deflujos y garantizar de esa manera, desde el punto de vista hidráulico el mejor
147
comportamiento del sistema del cuál el múltiple forma parte. Los múltiplespuede ser diseñados para cumplir dos propósitos, el uno como distribuidoresde flujo (en el caso de los fondos falsos en los filtros rápidos de arena, en laoperación de lavado del lecho) y como recolectores (cuando el fondo falsorecibe el agua filtrada por el lecho y lo conduce al colector de agua filtrada).De esa manera se denominan múltiples difusores y múltiples recolectores.Como hemos indicado, en el caso de los fondos falsos con red de tuberíasperforadas, los múltiples dependiendo de la operación del filtro rápido dearena, actúan como difusores durante la operación de lavado del lecho filtrantey como recolectores al reiniciarse el proceso de filtración. Las normas delINOS para el diseño de los abastecimientos de agua, 1948, en su parte 3,”Tratamiento del agua en su Capítulo XX Filtros Rápidos de Arena”, establecelas especificaciones relativas al diseño del sistema de drenaje (fondo falso)con red de tubería perforada así:
I) El espaciamiento máximo de los laterales del múltiple debe ser de0,30 metros.
II) Los diámetros de las perforaciones en los laterales serán entre ¼ y½ pulgada.
III) El espaciamiento de las perforaciones en los laterales puede variarde 7,5 centímetros para orificios de ∅ ¼”, hasta 20,00 centímetrospara orificios de ∅ ½”
IV) La relación del área total de los orificios del sistema de drenaje alárea total del filtro puede ser tan pequeña como 0,002, lo que equivalea 20 cm2 (de superficie de orificio), por cada metro cuadrado defiltro.
V) La relación de la longitud de un lateral a su diámetro no debe excederde 60.
VI) La relación del área total de las perforaciones del sistema de drenajeal área total de la sección transversal de los laterales no debe excederde 0,5 para orificios de ∅ ½” y debe reducirse a 0,25 para orificios
148
de ∅ ¼. Si se usan los factores de diseño indicados arriba, la rata delavado puede variarse entre 0,15 y 0,90 m/ min. ó sea entre 150 a900 L/m2 x min.
Estas recomendaciones establecidas en las Normas del INOS, citadasfueron obtenidas en Sacramento California por H.N. Jenks en 1920 y seconocieron como las «Especificaciones de Jenks», referentes a Sistemas deDrenajes de Filtros Rápidos implantado por primera vez en Harrisburg (P:A).
Como se puede observar Jenks no estableció ninguna relación entre elárea de los laterales y el área del múltiple. Quien establece esos criterios fueElms en el Journal de la A.W.W.A Diciembre de 1927.
a. Que el área transversal de los laterales deberá ser, por lo menos eldoble del área de las perforaciones en los laterales.
b. Que las áreas transversales del múltiple deberán ser 1,75 a 2,00 vecesla suma del área transversal de los laterales que alimenta.
Elms, sostiene que por muy grande que pueda ser una unidad de filtración,no deben diseñarse dos o más múltiples. Bastará con uno solo central. Esaconsejable que la velocidad del agua en el múltiple no sea mayor a 2,50 m/s y en los laterales de 1,80 m/s prefiriéndose menores.
Otro factor muy importante es la presión útil con que debe contar el aguade lavado en los laterales antes de pasar por las perforaciones de estos. Lacarga esta formada de las dos partes siguientes:
a. La carga para obtener el paso del caudal máximo de lavado a travésde las perforaciones de los laterales. Para rata de lavado de 0,010 m/s ó 0,6 m/min de velocidad y laterales con perforaciones de área totaligual a 0,2 % del área del filtrado, la carga requerida es de 3,65 metros.
b. La carga requerida a vencer el tirante de agua del filtro, perdidas porfricción del sistema de drenaje, del manto de arena filtrante y de lagrava de sostén. Esta carga para filtros con profundidad de caja de2,40 m con un tirante de seguridad de 0,20 m, es de 3,05 maproximadamente. Valores presentados en la referencia # 5.
149
Como recomendación muy importante, cuando se practican lasperforaciones en los tubos laterales no deben dejarse rebarbas metálicas puesesto causan serias perturbaciones en la vena liquida, deberán ser limadas yprotegidas contra la acción de la corrosión, con algún producto epóxico líquido.
Sin embargo cuando se analiza el comportamiento hidráulico de losmúltiples, luego de analizado el diseño de los orificios y sus relaciones comolo establece la norma citada, no existe una metodología adecuada para sucálculo, pudiendo presentarse en la operación bajas eficiencias. Siendo estauna de las causas por lo que los proyectistas prefieren utilizar sistemaspatentados para los drenajes de los fondos falsos, en los cuales no es necesariorealizar ningún cálculo.
En el Proceedings of the American Society of Civil Engineers, ASCE deAgosto de 1979, aparece un trabajo presentado por los Ingenieros H. Hudson,R Uhler y R. Bailey, quienes en base a los resultados empíricos de Mcnown,Hartigan, Lansford, Miller, Thomas y Vennard, obtienen ecuaciones quepermiten calcular los coeficientes de pérdida de carga en los laterales tantoen su condición difusora, como en la recolectora y establecen un método decálculo para múltiples difusores cuando solo se tienen en cuenta las pérdidasde carga por entrada ó salida de los laterales.
Múltiples difusores.Utilizando la siguiente nomenclatura* y el dibujo de la figura # 1.Donde:
Q = caudal total al inicio del múltiple en m3/sQi = caudal del tramo i cuya velocidad es Vi en m3/sVi = velocidad en el tramo i de la tubería Principal en m/svi = velocidad en el lateral i en m/sqi = caudal en el lateral i, cuya velocidad es vi en m3/sAi = área de la tubería principal en el tramo i en m2
ai = área del conducto lateral i en m2
Δh´f = pérdida de carga entre un punto en la tubería principal,
* Nomenclatura establecida por Castilla y Galvis. Separata de ACODAL, # 116 – 1984– Bogotá «Diseño de Múltiples».
150
inmediatamente anterior a la derivación y otro punto en la tubería lateral dederivación inmediatamente después. Es la pérdida de carga por entrada altubo lateral.
ΔHi = pérdida de carga total en un lateral i, que incluye.g = aceleración de la gravedad en m/s2
∝ = coeficiente de velocidad para expresar las pérdidas por entrada en función de la carga de velocidad en el lateral.
Δh´f = ∝ vi2 / 2g.
B = coeficiente utilizado cuando se incluye la pérdida de carga por salida.Estableciendo las siguientes premisas:
1) El área del tubo principal, permanece constante antes y después de unaderivación.
2) La derivación se hace en 90º con respecto al eje de la tubería principal.3) La tubería lateral de la derivación es circular y se une a ras con el tubo
principal, es decir sin prolongaciones dentro de ese tubo.
Se utilizarán diferentes relaciones del área del lateral al tubo principal.
ΔHi = ΔH´fi + 1,00 * ( vi2 ./2g ) (1)
Δh´f = ∝ (vi2 /2g). (2)
∝ = f (Vi2 /vi ) + θ (3)
Los valores de f y q son diferentes según se trate de laterales cortos olargos. Un lateral corto se define como aquel cuya longitud es menor que tresveces su diámetro. Como se puede inferir en nuestro trabajo, todos los lateralesson largos.
Lateral θθθθθ φφφφφ
Largo 0,4 0,90
Corto 0,7 1,67
Tabla presentada en la referencia # 2
151
Teniendo en cuenta las pérdidas por salida, Hudson, Uhler y Bailey,establecieron que:
B = ∅ ( Vi / vi)2 + θ + 1,00 (4)
Para los casos en los cuales se pueden suponer como despreciables laspérdidas por rozamiento y por cambio de velocidad, Hudson y colaboradoresestablecieron el siguiente método, el cuál supone además que el nivel de energíaa la salida de los laterales es el mismo. De allí que la pérdida de carga desdeel inicio del tubo principal hasta la salida de cada lateral puede considerarseconstantemente así:
ΔH = Bi * (vi2 / 2g) = B1 * (v1
2 / 2g) = B2 * (v22 /2g ) = constante
(5).Partiendo de la ecuación de continuidad, considerando ai constante y n
como el número de laterales tenemos que:
vi = [Q / (ai (Bi )1/2 ) ] * (Σ nii==1 (1/Bi.)1/2 )-1
Esta ecuación se resuelve así:
1) Se supone una distribución uniforme del caudal en los laterales, con locuál se puede calcular valores iniciales para B.
2) Se encuentra el valor de (Σ nii==1 (1/Bi.)1/2 )-1
3) Se calcula con la expresión (6) los nuevos valores de vi ó qi.
4) Con los valores obtenidos en el tercer punto se calculan los valores deB y se repite el proceso hasta obtener la aproximación deseada.
El procedimiento anterior es valido para los casos en los cuales se puedesuponer nulas las pérdidas de carga en la tubería principal del múltiple, laspérdidas debidas al cambio de velocidad son despreciables por lo generalcuando el número de los laterales es grande.
En este caso la velocidad antes y después del lateral en el tubo principalvaría muy poco y por tanto dichas pérdidas se hacen prácticamente nulas.
152
Las pérdidas por fricción que no dependen del cambio de velocidad sino dela velocidad misma pueden ser muy altas si el flujo del agua por el tubo prin-cipal es suficientemente grande.
Para el primer lateral se supone un caudal igual al 85% del promedioestablecido para los laterales y esto se debe a que normalmente, el primerlateral conduce un caudal menor que el del último lateral.
q1 = 0,85 * (Q1 /n)
Con los caudales Q1 y q1 se calcula B1 por medio de la expresión (4),adoptando los valores para ∅ y θ
.Así se obtienen los datos para calcular la pérdida de carga DH con la
ecuación (5) para el sistema.
ΔH = B1 * ( v12 / 2g)
La pérdida de carga así obtenida, es un valor inicial que permite calcularlos caudales y los coeficientes Bi en los demás laterales y las pérdidas decarga en el tubo principal. Para cada lateral se procede en la forma siguiente:
a. Se calcula su caudal con la expresión (5) transformándose en:
qi = ai [ ( 2 * g * ΔHi ) / (Bi ) ]1/2 (7)
b. El valor de Bi se calcula con el valor de Qi y ΔHi.
Así designando con R la relación a/A y suponiendo que los laterales soncortos (condición más desfavorable).
Se obtiene:
Bi = 1,67 [(R * Qi )/qi ]2 + 1,7 (4)
Combinando las ecuaciones (4) y (7), se obtiene eliminando qi.
Bi = 1,70 / [ 1- ( (1,67 Qi2 ) / (19,62 A2 ΔHi ) ) ]. (8)
153
Habiendo obtenido el valor de qi se obtiene el caudal Qi +1 correspondienteal tramo siguiente:
Qi + 1 = Qi – qi, con este valor se pueden calcular las pérdidas de cargapor cambios de velocidad y por fricción.
Coeficiente B.
La situación hidráulica ideal para el paso de un caudal a través de unorificio de descarga, es que aguas arriba de la derivación el fluido permanezcaperfectamente quieto.
En cualquier múltiple el ultimo lateral se acerca a esa condición. Al iniciodel múltiple, el tubo principal conduce todo el caudal y la velocidad siendo lasección constante será la máxima en este tramo. Al final, habiéndose derivadola casi totalidad del caudal a través de los laterales, la velocidad será mínima.Mientras mayor sea la velocidad en el tubo principal, menor será la fuerzarequerida para producir el cambio de velocidad hacia el lateral, por lo cuál sefacilita la entrada del agua en este tubo lateral.
De esa manera el coeficiente B va disminuyendo hacia aguas abajo y loslaterales finales tenderán a transitar mayor caudal. De allí la importancia deeste coeficiente en la distribución del flujo a lo largo del múltiple.
Ahora bien si las pérdidas de carga por fricción y cambios de velocidadfueran menores que la carga de recuperación a lo largo del tubo principal, lapresión aumentaría hacia aguas abajo del tubo principal.
En esa situación las condiciones de descarga a través de los laterales fina-les seria mayor que en los iniciales contrariamente a lo que debe ser, toda vezque generalmente las pérdidas por fricción son mayores que las cargas derecuperación y por esta sola razón las descargas (caudales) tienden a disminuirhacia el final del múltiple y los laterales correspondientes.
Las pérdidas de carga producidas a lo largo del tubo principal tienen portanto un efecto compensador en relación con el efecto del coeficiente B. Asípues, podemos establecer que la magnitud de las descargas ocurridas en loslaterales, es el resultado del efecto combinado: de las cargas de recuperación,del coeficiente B, de las pérdidas de carga por fricción y cambios de velocidada lo largo del tubo principal.
154
La importancia de cada uno de estos factores dependerá de las condicionesde cada caso en particular.
Ejemplo
Caudal Q = 0,6536 m3/sDiámetro Nominal (∅) = 500 mmÁrea de la tubería de (∅ = 500 mm ) = 0,1963 m2.Q = V * A => V = Q / A = 3,33 m/sDiámetro Nominal Laterales (∅) = 101 mmNumero de laterales = 20 unid - QLATERAL = 0,0326 m3/sÁrea de la tubería de (∅ = 101 mm ) = 0,008 m2.V= 4,08 m/sB = φ ( V1 / v1)
2 + θ + 1,00B = 0,90 ( 3,33 /4,08)2 +0,4 + 1,0 = 1,99
ΔH = Bi (vi 2 / (2 * g ) ) = 1,69 m
Las pérdidas de carga por cambios de velocidad se calcularan con laexpresión:
Δhv = [ K * (V12 – V2
2 ) ] / (2g ). = [ 0,2 * (4,082– 3,332 ) ] /(19,62 ) =5,67 * 10 -2 m
Hallando K = 0,2 por tratarse de disminución de la velocidad estas pérdidasson muy pequeñas y pueden despreciarse.
Δhv = 0,00719 m despreciable.
El múltiple actuando como recolector, durante la corrida de filtración.
En esta situación el caudal final en el tubo principal es mayor que el caudalinicial. Caudal de filtración 0,1 m3/s
La pérdida de carga por entrada es igual a 0,4 ó 0,5 veces la carga develocidad en el lateral y no se incluye la pérdida Δh´f de la ecuación (12).
∝ = (Δh´fi ) / (vi 2 /2g )= 1-0,7 * (Vi / vi ) (12)
4
Esta pérdida Δh´f es la que se genera entre el punto en el lateralinmediatamente después de su entrada y otro punto en el tubo principal despuésdel lateral.
s producida por el cambio de velocidad entre dichos puntos y el cambiode dirección. Alfa (α) sigue siendo la relación entre la pérdida de carga Ah´fy la carga de velocidad en el lateral.
Ejemplo
Caudal = 0,1 m3/sÁrea tubo principal de ∅ = 500 mm = 0,1965 m2
Velocidad = 0,51 m/sCaudal en cada lateral = 0,005 m3/sÁrea del lateral ∅ 101 mm = 0,008 m2
Velocidad lateral = 0,63 m/s α = 1 – 0,7 * ( Vi / vi) = 0,43 Δh’f = α * vi
2 / (2*g) = 0,00869 m (despreciable)
BIBLIOGRAFIA
1. INOS EEUU de Venezuela, «Normas para el Diseño de lasAbastecimiento de Agua», Caracas 1948
2. «Water Quality and Treatment», A.W.W.A, Fourth EditionMcGraw – Hill, INC, 1990.
3. Hudson, H.E., Umler , R. and Bailey., «Dividing flow manifoldwith square edged lateral» . JSED, Vol 105, N° EE-4, pág.745 A.S.C.E, August 1979
4. Castilla A. y Galvis, G., «Diseño de Múltiples». AIDIS – RevistaACODAL N° 116, Bogota 1984.
5. Obras Sanitarias de la Nación República Argentina «Informede la Comisión de Estudios en Estados Unidos de NorteAmérica», MOP, B .A. 1938 (Pág. 96,97 y 98)
Agradecimiento al Ing. Eudoro López Legorburu por revisión del documento.
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HISTORIA
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LECCIONES DE TOPOGRAFÍALEIDAS En La Escuela Politécnica Venezolana
Dr. Luis Ugueto (Ingeniero)
ANFILOQUIO LEVELGOBERNADOR DE DISTRITO FEDERAL
HAGO SABER
Que el ciudadano Doctor Luis Ugueto se ha presentado ante mi reclamandoel derecho exclusivo para publicar y vender una obra de su propiedad, cuyotitulo ha depositado en este Despacho, y es como sigue: “Lecciones deTopografía leidas en la Escuela Politécnica Venezolana”: y que habiendoprestado el juramento requerido por la Ley sobre Propiedad Intelectual, lepongo en posición del derecho que concede la mencionada Ley.
Dada en el Palacio de Gobierno del Distrito Federal en Caracas a veintey cuatro de septiembre de mil ochocientos noventa y ocho.- Anno 88 de laIndependencia de la Federación.
Anfiloquio Level.
Refrendado:EL SECRETARIO DE GOBIERNO, J. A. ARNAL
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163
Señor Presidente del Colegio de Ingenieros.
Comisionados por la respetable Corporación, que usted dignamente pre-side, para estudiar una obra de Topografía del senor Doctor Luis Ugueto,presentamos el siguiente.
INFORME
El autor comienza su exposición relativa a los distintos métodos que seusan para levantar un plano topográfico por el “Sistema de triangulación”,estudiando detenidamente todos sus pormenores. Se comprende que esto hatenido por objeto el poder dar desde sus principio una idea de loslevantamientos extensos, a la vez que indicar claramente como se fija laposición relativa de los distintos puntos del terreno.
En la descripción de lso instrumentos aplicados a la triangulación, el autorse ha fijado mucho en hacer comprender bien el principio de la medida y delalectura de un ángulo.
Ha tomado como instrumento tipo el denominado “Tránsito”, deconstrucción americana, y que es de uso común entre nosotros. Describetodas sus correcciones, clara y detenidamente. También da la descripción delos teodolitos del sistema. Troughton, que son muy buenos.
Al tratar del dibujo de los planos hace hincapié en el método decoordenadas rectangulares, el cual verdaderamente es muy recomendable
164
por fijar cada punto independientemente de los demás, lo que evita laacumulación de errores de posición.
Da una idea sobre el taqueómetro refiriéndose tambien a la últimamodificación de este instrumento conocida con el nombre de Cleps.
En lo que refiere a la agrimensura, después de exponer los métodos gráficosy analíticos, presenta numerosos ejemplos de casos particulares.
Termina esta parte haciendo la descripción y modo de empleo del taningenioso como util instrumento llamado “planímetro”.
Unos cuantos ejemplos han servido al autor para dar a conocer losprocedimientos sobre división de terrenos en todos los casos especiales quepueden presentarse en la práctica.
La forma de minuta que describe intensamente, al ocuparse la nivelación,es la denominada inglesa, que es tan útil y rapida para conocer el relieve deun terreno con todos sus pormenores.
La descripción del trazado, acompañada de nociones generales sobre loscaminos, le sirve al autor para dar a conocer la utilidad y aplicación de lanivelación.
Como especialmente aplicable a la irrigación entre nosotros hace aplicaciónde las experiencias de hidráulica al cálculo de los elementos de una acequia.Estos datos son de verdadera utilidad entre nosotros.
Termina la obra con la nivelación barométrica y termo-barométrica,estudiando sus correcciones.
Nos parece la obra más completa y muy apropósito para servir detexto, lo mismo que muy laudable el empeño del senor. Doctor Ugüeto enhacer conocer bien los mejores metodos topográficos, lo áas prácticos yútiles instrumentos: pero lamentamos que su modestia le haya hecho cenir elplan de su obra al que siguió Díaz Covarrubias, lo cual disminuye en parte suoriginalidad.
Caracas: 26 de febrero de 1894C.Toro ManriqueE. Delgado Palacios. Es copia. El Secretario, C. Toro Manrique.
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ADVERTENCIA
Al escribir esta obra no me ha guiado otro móvil que el buen deseo decompilar los principios, necesarios al topógrafo de nuestro país, en una formaclara y bastante concisa para que su estudio pueda ser efectuado en el cortotiempo que se dedica a la Topografía en nuestro programa de InstrucciónSuperior.
En efecto, al encargarme en anos pasados de la enseñanza de dicha cienciaen la Escuela Politécnica Venezolana, experimente la falta de un textoapropiado a ese objeto: unos por demasiado extensos hubieran debido serleidos a saltos, haciendo constantes omisiones y simplificaciones, que engendrantedio y aversión en el espiritu de los jóvenes alumnos hacia la ciencia que asiestudian: otros tan breves e incompletos en ciertos puntos importantes entrenosotros, como extensos en la descripción de metodos e instrumentos quecasi usamos en Venezuela: en vista de estas circunstancias opte por la enseñanzaoral, sirviéndome generalmente de guia la obra de Díaz Covarrubias, queextractaba o modificaba, aunque a veces me separara completamente de ellaen pos de los procedimientos y del carácter local de nuestra Topografía: talha sido el origen de estas lecciones.
A excitación, luego, del Señor Doctor Luis Espelozin, Director de la referidaEscuela,quien me podrían reportar con la impresión de ellas: me di a corregirlasy aumentarlas con ese fin, pudiendo hoy presentarlas al público, que sabráperdonar la insuficiencia del autor gracia de la sana intención que le ha inspirado.Debo tambien consignar a mi estimado amigo Doctor Félix Martínez Espino,
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cuyos consejos practicos me han ilustrado en algunos puntos de esta obra: enla que no ha de buscarse muestra relevante de ingenio, y si acaso ciertalaboriosidad puesta al servicio de un propósito que constantemente meimpulsa: ser útil en algo a la profesión a que pertenezco, en aquel ramo que hecultivado mas asiduamente: el profesorado.
Caracas: septiembre de 1898.
El Autor.
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PRELIMINARES
1. La topografía tiene por objeto la determinación de la forma, dimensión yrelieve de un terreno: así como tambien la indicación de sus divisiones natu-rales o artificiales y demás objetos que se encuentran en el.
Denominase planometría la parte Topografía que se ocupa de ladescripción del contorno de un terreno que indica tambien la posición relativaque ocupan entre sí y con respecto al contorno, los ríos, lagos, quebradas,edificios y demás objetos que se encuentran en aquel terreno que se trata dedescribir, o según la expresión consagrada: cuyo plano se va a levantar.
Otra división de la Topografía es la agrimensura, cuyo objeto es la medidade la superficie de un terreno: y finalmente, la nivelación que da a conocer elrelieve, es decir, las alturas relativas de los puntos principales de él.
Refiriéndose a la planometría podremos decir que: levantar un planotopográfico no es otra cosa que recoger el terreno, mediante los instrumentoscuya aplicación y manejo se describiran más tarde, los datos necesarios paraconstruir en el papel una figura semejante a la que afecta aquel. La relaciónentre una línea del terreno y su homóloga del papel se llama escala:posteriormente hablaremos más determinadamente de esta.
2. Cuando el terreno que se tarta de levantar es de una extensiónconsiderable, los metodos puramente topográficos, que desarrollaremos enel curso de estas lecciones no son suficientes para el levantamiento del plano;recurrese entonces a procedimientos más exactos y laboriosos consignadosen la útil y hermosa ciencia que se llama Geodesia.en efecto, en la Topografíasuponemos planos el terreno que se trata de levantar; pero a la verdad forma
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parte de una superficie curva, la del esferoide terrestre, en la que ningunaporcion puede ser mirada como rigurosamente plana, y sólo aproximadamente,cuando su extensión fuera relativamente pequeña, podria admitirse esahipótesis. Así, pues, para cierto grado de apreciación correspondera un limitede extensión del terreno que no se debera traspasar, porque mas alla de el serequieren los procedimientos geodesicos que si toman en cuenta la curvaturade nuestro globo: es este limite el que vamos a determinar.
Admitamos pues, que en el gran plano limite de que se trata, un error de 2m cometido en el terreno sea insensible al trasladarlos datos al papel 1 , se de saber cual es el valorangular del arco EF (Figura 1) en la superficie dela tierra, que no tiene una diferencia mayor de2m con la doble tangente A B en el punto M. Esevalor angular sera entonces el máximo buscado,es decir, correspondera a una extensiond eterreno E F que podra mirarse confundida con laparte plana A B correspondiente. Sea ang. A CM = a; radio de la tierra MC= R = 6366738metros, tendremos entonces:
A M = R tan a, o bien: A B = 2 R tan a .... (I)
Y como también:
E M = Ra, y por tanto: EF = 2 Ra ....(2)Restando los valores....(I) y .... (2), resultara:
A B – E F = 2 R (tan a-a)
Pero A B – E F por hipótesis es igual a 2m, luego:
2m = 2R (tan a-a) ..... (3)
FIGURA 1
1 En un plano de dimensiones tan considerables como el que debe resultar para limite máximo delos levantamientos topográficos, rara vez se hara uso de una escala mayor que 1/ 10.000, viniendoa estar representado nuestro error de 2m por 0m,0002, limite de apreciación que puede alcanzarseen un dibujo con los mejores doble centímetros.
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sabemos también por la Trigonometría que:
tan a = a + I/3 a3 + 2/15 a
5 + .....
y tomando la serie solo hasta el termino de 3 orden, sera:
tan a = a +I/3 a3
Sustituyendo este valor de tan a en la fórmula ....(3), viene:
2m = 2R (a + I/3 a
3 – a) = 2Ra
3/ 3
Despejemos de esta ecuación el valor de a:
..................... (4)
Y expresando el ángulo a en minutos 2 se obtiene finalmente:
a= sen I`= o bien a = .......... (5)
2 Dado un arco a en partes del radio se deduce su valor en minutos del modo siguiente. Llamemos nel número de minutos que contiene el arco, se tendrá a=n x arc de I’, ó bien, puesto que el arco de unminuto se confunde con su seno, a = n x sen I’. Esta fórmula nos dice que el valor del arco en partesdel radio es igual á su número de minutos multiplicado por el seno de I’; basándonos en esto hemospasado de la fórmula...(4) á la (5) en la que a no representa ya el valor del arco partes del radio sinosu número de minutos.
170
Calculemos este valor por algoritmos, así como sigue:(3)
Como el arco de 1 en la superficie del a tierra equivale a 27 ¾ leguas deá 4 Kms., resulta para el arco EF como 25 leguas, que sera el diámetro delcasco esferico que podra considerarse plano sin error sensible.
Indicados los límites entre los cuales puede extenderse la Topografíapropiamente dicha, pasemos a estudiar diversas partes.
3 En todo el curso de esta obra los números colocados á continuación de los puntos que siguen á las
cantidades, indican los logaritmos de éstas; es de advertir también que en los cálculos numéricosagregamos ó quitamos á las características de los logaritmos, cuando es necesario, números de unidadesmúltiples de diez; pero en el logaritmo final tomamos siempre en cuenta las adiciones y sustracciones.
Adoptada como texto por los profesores de la materiaen los siguientes institutos: Universidad Central,Escuela Politécnica, Santa Maria, Aveledo, Sucre,San Vicente de Paul, San Agustín, Liceo Bolivar,
Villalobos, América.
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PRIMERA PARTEPlanometría o Levantamiento de Planos
PRIMERA SECCION
Planometría General o Triangulación
CAPITULO I
TRIANGULACIÓN EN GENERAL
3. Esta operación que constituye la primera sección de la planometría sedebe emplear en terrenos de extensión considerable, cuando se requiereprcisión en el levantamiento.
Llámese triangulación una red de triángulos formada en el terreno por launión de sus puntos más importantes, mediantes líneas ideales que van deunos á otros. El conocimiento de la longitud de un lado de uno de los triángulosy de los ángulos de la red basta para determinar la longitud de tods los otroslados y por consiguiente la posición de los puntos importantes del terrenocon respecto á aquel lado que se ha tomado como base de la triangulación.Si además se determina la dirección de esa base relativamente á alguna líneafija de posición en la superficie de la tierra, obtendremos la situación absolutade aquellos puntos en dicha superficie. Para configurar después los de menorimportancia nos apoyaremos sobre la posición ya conocida de los lados de latriangulación, siguiendo los procedimientos que describiremos después conel nombre de planometría parcial .
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Se comprende que la unión ideal de los distintos puntos del terreno podríahacerse mediante otra figura que no fuese el triángulo; pero se elige esta porser la más sencilla y por tanto la más conveniente en la generalidad de loscasos; sin embargo; en circunstancias especiales se adoptan con ventaja otrasfiguras.
Es de advertir que los planos de los triángulos formados son distintos unosde otros y á alturas diferentes, pero en realidad no se consideran los triángulosmismos sino sus reducciones al horizonte que es lo que dan los instrumentos,es decir, sus proyecciones sobre un plano horizontal ó sea un plano tangenteá la superficie de la tierra.
Las triangulaciones pueden ser primarias, secundarias, etc. Formadauna triangulación que abrace una grande extensión de terreno, los lados deella pueden servir de apoyo para triángulos de menores dimensiones y los deesta á su vez para otra de menos importancia y sucesivamente así hasta dejarconfigurados todos los puntos notables. La primera triangulación se llamaprimaria; la segunda, secundaria; etc.
En cuanto á la magnitud de los lados de una triangulación no puede fijarsede una manera absoluta, pues depende de la precisión y alcance de losinstrumentos, que lo quebrado del terreno etc. Debe sí prescribirse que seanlos menos numeros posibles.
4.- Las operaciones que abraza una triangulacion puede resumirse asi:
I. La medida del lado que se ha elegido como base del triángulo.II. La elección de los vértices más convenientes para la formación
de la cadenaIII. La observación de los ángulos y la orientación de un lado de
la red.IV. El cálculo de los triángulosV. El dibujo sobre el papel de la cadena trigonométrica con
arreglo a la escala adoptada.
173
CAPITULO IIBASES
5. La medida de la base es la única operación verdaderamente laboriosaque exige una triangulación, porque debe ser efectuada con la más escrupulosaexactitud. En efecto, como veremos después, los errores cometidos en ellason más influyentes que los que se cometen en la medida de los ángulos, y siá esto se agrega la menor exactitud que presentan los instrumentos que seemplean en las medidas lineales con respecto á los usados en las angulares,se comprenderá la razón que nos asiste al recomendar el mayor cuidado enesta operación.
Son la llanuras extensas, poco erizadas de obstáculos, horizontales ó conuna ligera y constante inclinación, los terrenos más apropiados para el trazadoy medida de la base, cuya extensión no debe ser muy inferior á la de los ladosde los triángulos.
6. Para la demarcación de la dirección en el terreno, que suponemoshorizontal, fijados que sean los puntos extremos se procede comosigue. (Figura 2)
FIGURA 2
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En T, que e sun nudo de los extremos de la base se sitúa el Teodolito,instrumento de medir ángulos que describiremos más tarde y que lleva uncírculo vertical graduado en cuyo centro se mueve un anteojo. Dirigiendoeste anteojo primeramente al punto S, que es el otro extremo de la base, lospuntos e, e´, e´´, e´´´ hacia los cuales se lo dirija después, moviéndolo siempreen su plano vertical, estarán situados en la dirección de la base y en ellos seclavarán estacas para señalarlos. Cuando fijada la estaca e´´´ no sea posiblefijar otra más allá, a causa de la distancia, por ejemplo, que no permita oir lasvoces de dirección que da el topógrafo á los peones de que sirve, se trasladaráá esta última é instalará allí el teodolito. Advirtamos que en la cabeza de ellase ha debido fijar una tachuela ó hacer una señal con lápiz de color, situadaprecisamente en la dirección que daba anteojo en la estación T.
Instalado ahora en e´´´ el instrumento, el operador lo hará girarhorizontalmente, y verticalmente al anteojo, hasta que pueda ser dirigido á laestaca colocada en T; revolviéndolo luego en el plano vertical que lo contiene,verá, como comprobación, si distingue con él durante el movimiento a banderacolocada en S. si así fuere procederá á fijar las estacas eIV, eV, etc, contin-uando del mismo modo hasta dejar trazada toda la base; pero si viere labandera á la derecha ó á la izquierda de la dirección marcada por el anteojo,ó si absolutamente quedase fuera del campo del mismo, es señal de que laestaca e´´´ no ha sido bien situada y será forzoso situarla de nuevo. Despuésde establecidas las estacas se tiende entre ellas una cordel que sirve paramarcar la dirección en los espacios que dejan entre sí:
7. Trazada ya la base se procederá á la medida valiéndose de una cadenade metal, construida por ejemplo como sigue: una serie de gruesos alambresrectos de hierro de 0
m 2 de longitud van unidos entre sí por pequeñas argollas
del mismo metal; cada cinco alambres la argolla de reunión es de un metal decolor diferente del hierro, con el objeto de señalar los metros completos. Ensu extremos va provista la cadena de asas que sirven para manejarla, ygeneralmente va acompañada también de varillitas de hierro de 0,
m 002 a
o,m003 de diámetro, denominadas fichas, que se emplean para marcar en el
terreno los puntos donde principia y termina su longitud cada vez que él se laha tenido.
También se usa para la medida de bases de cintas de acero de 0,m01 de
ancho, más ó menos, terminadas del mismo modo por asas de latón conranuras en su espesor de un diámetro igual al de las fichas, y situadas de talmodo que el centro de dichas ranuras corresponda precisamente con el extremo
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de la longitud que marca la cinta; en la cual los metros están indicados porpequeñas láminas circulares de latón y los decímetros por agujeritospracticados en ella.
Para efectuar la medida dos peones llevan cinta ó la cadena, marcandocon las fichas de cada estación de ella los extremos de su longitud, al pasoque el ingeniero va vigilando su buena colocación y anotando el número deveces que se la establece en el terreno. Recomendamos mucho cuidado alanotar cada estación de cinta ó cadena, este es el origen de frecuentes erroresen las medidas lineales, y quizás el mejor modo de evitarlo es adoptando unmomento uniforme para inscribir la estación que se acaba de medir, comopor ejemplo aquel en que se levanta el peón de adelante. Al terminar la medidase estimará el pedazo que sobre, menor que una longitud de cadena, con lacadena misma, pero sólo los metros y decímetros completos, los centímetrosy milímetros restantes apreciarán con el doble – decímetro.
Es de advertir que no debe tendérsela extremadamente por temor dealargar su longitud, ni tampoco llevarla demasiado floja, por que formando unseno considerable se reducirá dicha longitud de una manera apreciable. Serápreferible extenderla simplemente sobre el terreno cuando éste sea igual en ladirección de la medida.
Lo mejor sería en operaciones de precisión llevarla siempre á una tensiónconstante, adaptando á las asas dinamómetros de resorte, cuyos garfiosterminales se convertirían en argollas para sujetarlas y estirarla, marcandocon líneas de lápiz sobre la cabeza de unas estacas, separadas próximamenteuna cantidad igual á la longitud de ella, los puntos de partida y término de susdivisiones. Finalmente se anotará la tensión de marque el dinamómetro.
Para obtener la verdadera longitud de la cadena á la tensión que se le hadado, supongamos que se mida con ella, á esa misma tensión, una longitudsobre un terreno bien unido y que luego se repita la medida con un metro –modelo; llamado c la longitud buscada, n el número de veces que cupo en elterreno y m el de metros que dió la medida con el metro-patrón, se tiene:c = m/n. Se repite varias veces esta operación, antes y después de la medidade la base, procurando efectuarla siempre en las mismas condiciones detemperatura y de tensión de la cadena, y el término medio entre los resultadosrepresenta la longitud de ésta. Si llamamos ahora N el número de veces queella cupo en la de la base, que designaremos por b tendremos por fin paravalor de ésta: b=Nc.
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8. Cuando no se encuentre un terreno horizontal donde se pueda efectuarla misma medida de la base, se puede utilizar sin inconveniente uno que presenteun pequeño y uniforme declive. En este casodespués de haber medido la base A B = C(figura 3) en el terreno inclinado, se trata deobtener su proyección horizontal A C = b,pues ya se ha dicho que los lados de unatriangulación deben considerarse proyectadossobre un plano horizontal. Tendremos puésentonces, en el triángulo rectángulo A B C,que llamando a el ángulo B A C:
A C = A B cos a, ó bien:
b = B cos a .................. (I)
Esta fórmula nos daría ya la proyección horizontal que la base medida,calculada mediante el cos de a, que es generalmente un ángulo pequeño,sería necesario emplear logaritmos de muchas cifras decimales para obteneruna exactitud suficiente. Mejor sería buscar la diferencia que puede obtenerseexpresada por medio del seno de un ángulo pequeño, forma bajo la cual sí esventajosa para el cálculo logarítmico, el que puede aplicarse con solo cincocifras decimales. Para lograr ese resultado tenemos la identidad.
B = B, que combinada por sustracción con la ...................(I), da:
B – b = B (I cos a) = 2 B sen2 I/2.a ....(2)
Para obtener pués la proyección b de la base, bastará quitar de su valorB suministrado por la medida, la diferencia B – b que se calculará por lafórmula .....(2).
9. Pongamos un ejemplo. Supongamos que la base inclinada medida seaB = 2927.50 m y el ángulo de su inclinación con el horizonte a = 2° - 5´ -10´´, tendremos:
FIGURA 3
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2............................. 0,30103sen I/2.a ............. 8,260016
B………………….3,46650
sen2 I/2.a……… 6,52032 sen
2 I/2.a ………… 6,52032
B – b ……………... 0,28785
B – b = I m 94, de donde: b = B – I m 94 = 2927,50 – I m 94, = 2925,56.
10. Damos al final de la obra una tabla que permite efectuar rápidamentelas reducciones al horizonte de una línea inclinada, desde 3° hasta 19° - 45´.
Supongamos, por ejemplo, que se trata de buscar la proyección horizon-tal de una línea de 257m 45, que ha sido medida en un terreno inclinado 6° -12´ al horizonte. La tabla da por interpolación para 100m y esa inclinación:0,585. de modo que para 1m será 0m 00585. Tendremos:
257 m 45
X 0 m 00585
Reducción .......................................1 m 506
Línea medida ...............................255 m 944
Proyección horizontal 255 m 450
11. Cuando no fuere posible medir directamente una posición P P´( figura4) de la base, se tomará un nueva A B quese medirá escrupulosamente, y seobservarán en A los ángulos P A B = a,P´A B= a´; y en B los P B A = b, P´B A= b´. Haciendo ahora A P = p, A P´= p´,podrá calcularse p en el triángulo P A B, enel que se conocen A B = m y los ángulosadyacentes a y b; y p´ en el triángulo P´AB, en que se conocen siempre m y losángulos adyacentes a´y b´. Tendremos, enefecto, en el triángulo P A B
FIGURA 4
178
Sen b: sen ( a + b) = p: m, de donde:
P = m sen b / sen (a + b)
Y en el triángulo P´A B
Sen b´: sen (a´+ b´) = p´: m, dedúcese:
P´= m sen b´/ sen (a´+ b´)
Quedan ya conocidos en el triángulo PAP´los lados p y p´y el ángulocomprendido P A P´ =a – a´; se determinará P P´ por las proporciones:
p + p´: p – p´= tan ½ (P+P´): tan ½ (P – P´) y
sen P: sen (a-a´) = p´: P P´
en la primera ½ (P + P´) es conocido, pués que
P + P´ = 180° - (a –a´), luego:
½ ( P + P´) = 90° - ½ ( a – a´)
Se deducirá entonces de dicha primera el valor de ½ (P – P´) que sumandocon el conocido de ½ (P + P´) nos da el valor del ángulo P. La segundaproporción: sen P: sen (a – a´) = p´: PP´, en que ya el ángulo P es conocido,así como los otros valores que entran en ella, que son datos, nos permitirádeterminar a PP´que es la porción de base que queríamos conocer.
El cálculo logarítmico de estas fórmulas no presenta dificultad alguna, nonos ocuparemos de él.
12. El método que hemos descrito en el párrafo (8) para la reducción deuna base al horizonte, es en general el que se emplea para reducir al horizonteuna línea cualquiera medida con cierta pequeña inclinación; así también elmétodo que acabamos de exponer para la determinación de una porción debase que no se puede medir directamente, es que se aplica frecuentementepara medir una distancia inaccesible cualquiera. También puede emplearse elprocedimiento anterior para determinar la longitud de una base, que será
179
entonces PP´, mediante la medida de otra AB, menor que PP´, y de losángulos a, a´, b y b´.
Este procedimiento no es muy exacto en la posición que tiene la basemedida AB con respecto a la calculada PP´, pues siendo ésta más grandeque AB resultarán algunos ángulos muy agudos y veremos luego no esapropiada para resolver los triángulos con exactitud.
Es por ello mejor tomar la base medida en laposición que se ve en la figura 5, en la que lasletras y notaciones son las mismas que las de lafigura 4; y así con la base medida AB = m y losángulos a y b determinaremos AP = p, en eltriángulo ABP´con la misma base AB y losángulos a´y b´se determinará AP´= p´.
Conocidos p y p´en el triángulo P A P´, así como también el ángulocomprendido entre ellos, cuyo valor es a + a´, se puede obtener en estetriángulo el lado PP´, que es la más buscada. Las fórmulas serán pues para ladeterminación de AP = p.
Sen b/ sen (a + b) = p/m, o bien: p = m sen b/ sen (a + b)
Para la determinación de A P´= p´:
Sen b´/ sen (a´+ b´) = p´/m, de donde: p´= m sen b´/ sen (a´+ b´)
Se calculará ahora a P P´en el triángulo P A P´, por las mimsas del casoanterior, poniendo en ellas a´+ a´ en lugar a – a´, lo que dá:
p +p´/ p-p´ tan ½ (P + P´)/ tan ½ (P – P´) y sen (a + a´)/ sen P = PP´/ p´
De la segunda se deduce:
PP´= p´sen ( a + a´) / sen P
En la que debe introducirse el valor del ángulo P deducido de la primera,y quedará conocida la PP´que queriamos determinar.
FIGURA 5
180
13. Cuando no se consiguen sino dosalineamientos rectos AB y BC, que formanángulo y que se pueden fácilmente medir(Figura 6), se busca el valor del ángulocomprendido B, por medio del teodolito, y lalongitud de los lados AB y BC, con la cadena;con cuyos datos se calcula la base AC.
Cuando el ángulo en B es muy obtuso este procedimiento origina un errormuy considerable.
14. Antes de concluir este capítulo recomendaremos que después quehayan sido efectuadas las operaciones del terreno requeridas por latriangulación, se mida una nueva base distante de la primera con la cual se laenlazará por medio de triángulos; y si el cálculo de la segunda no tiene diferencianotable con el resultado de su medida directa, tendremos una comprobaciónde la exactitud de nuestro trabajo.
FIGURA 6
181
CAPITUO III
DE LOS VÉRTICES
15. La elección delos puntos que deben servir de vértices en la rede detriángulos que se trata de formar, debe hacerse después de un reconocimientominucioso del terreno, fijándonos en aquellos más importantes, como: montañaselevadas, edificios públicos, confluencias de ríos, inflexiones notables de losmismos, estaciones de vías ferrocarrileras etc.; y teniendo siempre presentela forma más conveniente para los triángulos, que es la equilátera.
Para demostrar este importante principio, sea A B C (Figura 6) un triángulorectilíneo, A C = b el lado medio que sirve de base, e y e´ los pequeñoserrores cometidos en la medida delos ángulos A y B, sea x el error quebuscamos originando en el lado B C = a a consecuencia de la incorrecciónde la medida de los ángulos A y B, tendremos en el triángulo A B C
................ (1)
Y suponiendo en la lado a y en los ángulos A y B los errores ya dichos seobtiene:
A + x = sen (A + e)/ sen (B + e´)
Desarrollando los senos de sumas y haciendo al mismo tiempo desaparecerel denominador, esta fórmula se convierte en:
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a sen B cos e´+ a sen e´cos B + x sen B cos e´+ x sen e´cos B = b sen A cose + b sen e cos A
Los ángulos e y e´que representan los errores cometidos en la medida delos ángulos A Y B son siempre muy pequeños, y así podremos porner e ye´en vez de sen e y sen e´y la unidad por cos e y cos e{. Además, como e´esmuy pequeño y x lo es también, el producto e´x será pequeñísimo y el términoque lo contiene lo consideraremos como nulo, tendremos pués:
a sen B + a e´cos B + x sen B = b sen A + b e cos A.
Los términos a sen B y b sen A son iguales, como se ve al hacer desaparecerdenominadores en la ecuación.............. (I), y situados en distintos miembrosy con el mismo signo en la anterior, deberá tachárselos.
Sustituyendo también el valor de b en el último término esta ecuación,valor deducido de la ....(I), viene:
a e´cos B + x sen B = a e sen B cos A/ sen A
Despejando a x y poniendo cot donde se halle cos/sen, se obtiene:
x = a (e cot A – e´cot B)
Los errores cometidos en la medida delos ángulos depende casi siemprede la dilatación del metal del instrumento angular, de las incorrecciones de ladivisión de los círculos graduados, de la imperfecta apreciación del ojo delobservador etc., estas causas pueden considerarse obrando generalmentedel mismo modo en la medida de los ángulos; así pues, pueden suponerseiguales los errores e y e´ en la fórmula anterior, que se convertirá finalmenteen:
x = a e ( cot A – cot B)
Aquí se ve claramente que x será tanto menor cuanto difieran menos losángulos A y B, llegando a ser nulo cuando A y B, sean iguales. El error dellado c se obtendrá de una manera análoga, llamando y su valor, por la fórmulasiguiente que se deduce de la anterior, poniendo en vez de a y A, c y C, queson las letras que corresponden a este caso.
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Y = c e (cot C – cot B)
Se ve pues que el error que resulta para el lado c sería nulo con C = B. Envista de lo expuesto concluiremos que en triángulos equiángulos y por tantoequiláteros, el error que resulta en el cálculo de los lados, derivado delcometido en la medida de los ángulos, es el menor posible; y de aquí quedicha forma es la más conveniente para anular el efecto producido por loserrores de la medida angular.
No debe entenderse por esto que los ángulos de los triángulos debe serestrictamente 60°; se admite en operaciones delicadas un límite comprendidoentre 30° y 120°, pudiendo extenderlo aún en triangulaciones de menorimportancia.
16. Prescindiendo ahora del error cometido en los ángulos busquemos elque resulta en el lado a, a causa del que se ha cometido en la medida de labase b.Llamando d y z respectivamente los errores de la base b y del lado a,tendremos por la ecuación........(I).
a + z = (b + d) sen A / sen B
Efectuando las multiplicaciones indicadas en el Segundo miembro ysimplificando por medio de la ecuación.............. (I), que dice:
a = b sen A / sen B, viene:
z = d sen A / sen B
B es el ángulo opuesto a la base, tomémoslo lo más agudo posible entre loslímites anteriormente asignados, como si quisiéramos con una base pequeñair amplificando los lados, y así será B = 30°; y si suponemos A = C = 75°,para no favorecer ni contrariar el principio que vamos a enunciar, vendráentonces:
z = d sen 75° / sen 30°
Calculada la fracción sen 75° / sen 30° resulta igual a 1,9 y así la ecuaciónanterior se reduce a:
z = 1,9 d
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los que nos dice que el error z del lado a es doble aquel le dio origen, cometidoen la medida de la base: así pues se requiere, al par que una medida escrupulosade ésta, ser parcos en las amplificación progresiva de los lados cuando dichabase fuere de corta extensión.
17. Debemos observar también que el error resultante en los ladosoriginado por el que se ha cometido en la medida de los ángulos, se harátanto más influyente cuanto mayores sean aquellos, y más perceptible yapreciable en el plano ya construido, cuanto mayor haya sido la escalaadoptada.
Lo primero se comprende fácilmente echando unaojeada sobre la (Fig. 7): en el triángulo de lados grandesABC los errores e y e´ que son los ángulos CAC´ yCBC´, dieron por resultado la desviación C C´delvértice C; y en el triángulo AB c de pequeños lados,iguales errores que son ahora los ángulos c A c´ y c Bc´, acarrearon una desviación menor c c´ del vértice c.
En cuanto á la influencia de la escala sobre la importancia definitiva delerror que resulta en los lados, se deriva de la significación misma de la palabraescala. Un error de un 1 m, por ejemplo, vendrá á ser 0,001 m en un planodibujado en la escala 1/1000, al paso que sólo estará representado por 0,0001m en la de 1/10.000
Así pues, en el último caso, si suponemos que 0,m0001 es la menorextensión que puede apreciar el doble-decímetro, lo que está mucho más alláde la verdad3 , no contaríamos como error en las distancias del terreno losque fueran inferiores a 1 m.
Con arreglo a estos principios el límite máximo que puede adoptarsepara la longitud de los lados de una cadena, depende del mayor error quepuede cometerse en la medida de un ángulo con el instrumento que se hayade emplear, y dela escala que adoptemos para el dibujo.
El error inevitable que puede cometerse en las medidas angulares con uninstrumento dado, se determina midiendo con él los tres ángulos de un triángulo
FIGURA 7
3 Si suponemos que sea 0,0001 m la mayor apreciación de la regla graduada, es con el fin de situarnosen el caso más desfavorable en los asuntos de la naturaleza; en realidad no debe contarse con más de¼ o 1/5 de m. m. como límte de apreciación.
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cualquiera, sumando estos ángulos y buscando la diferencia entre la suma y180°; la tercera parte de esta diferencia representará el error habitual delinstrumento, si se repite la operación con varios triángulos y se toma el términomedio entre los varios resultados.
18. se comprende pues, que sería fácil deducir una fórmula que nos dierala mayor extensión posible de los lados en función dela escala y del error delinstrumento. Esta fórmula consta en la obra de F. Díaz Covarrubias que haservido de fundamento a estas lecciones, y calculada para distintos valoresde escala y del error del instrumento, ha dado materia a dicho autor para lasiguiente tabla copiamos de él.
Los números colocados en línea horizontal encabezando las columnasverticales, representan el error del instrumento; los valores que forman laprimera columna, la escala que se va á adoptar; y el resultado que suministrarála tabla con arreglo á estos datos, la máxima longitud de los lados.
No explicaremos el manejo de esta tabla porque es el mismo que el de laTabla Pitagórica.
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Puede muy bien suceder que el valor suministrado por ella sea superior almayor que sea posible adoptar: ya porque se atienda á la propagación de loserrores de los lados, imperceptibles para aquel valor en los primeros triángulos,pero considerables en los últimos de una larga cadena; ya porque dicho valorexcediera al alcance máximo del anteojo del instrumento que se emplée.Respecto á este último punto advertiremos que el alcance de los anteojosque se usan en la Topografía pasa rara vez de 20000 m, pero los lados de lostriángulos topográficos no llegan generalmente á ese valor.
19. Resumiendo los principios que deben guiarnos en la elección de losvértices, diremos:
1° Que la forma delos triángulos debe aproximarse lo más posible ála equilátera; y si la base medida es menor que la longitudadoptada para los lados, se hará crecer éstos, poco a poco,hasta llegar á dicha longitud.
2° Que los vértices elegidos sean notables por las condiciones yaindicadas antes, ó convenientes para enlazar esta red con elcanevás secundario, si lo hubiere, canevás sobre el que seapoyarán las operaciones de detalle.
3° Que el número de los triángulos sea lo menor posible, sin olvidarel límite máximo á que ha sido sometida la longitud delos lados.
20. Después de hacer la elección de los vértices dela cadena primaria, seprocede á elegir los de la secundaria si la hay, enlazando el mayor númeroposible de estos vértices con aquellos, y procurando en cuanto se pueda quesean determinados por visuales que se corten en ángulo recto, que son lasque mejor precisan la posición de un punto.
Es necesario advertir que en las triangulaciones secundarias no se midengeneralmente los tres ángulos del triángulo, como se hace en las de primerorden, para repartir por partes iguales entre los tres ángulos la diferencia quese encuentra entre su suma de 180°. En ellas los ángulos quedan pués másincorrectos y se echa mano del expediente de las visuales perpendicularespara disminuir la incorrección.
Diremos para terminar lo referente á los vértices de 2° orden, que siempreque sea posible fijar uno de ellos por varias visuales que concurran á él, debe
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procederse así. De este modo al dibujar estas visuales en el plano, si laoperación ha sido bien hecha, deben resultar cortándose todas en dichovértice.
21. Para señalar los puntos que sirven de vértices y distinguirlos á distanciase clavan en ellos estacas de madera, á cuyo lado se fija una bandera enposición vertical. La bandera no tiene otro objeto que señalar la posición dela estaca que está á su lado y que es el verdadero vértice; en cuanto á losestacones deben estar muy fuertemente clavados en la tierra para evitar quepuedan ser fácilmente arrancados. Cuando se desea proceder mejor se hacenverdaderas construcciones de mampostería de forma piramidal ó cónica paramarcar los vértices.
Las banderas deben tener un color que forme contraste sobre los objetosen que se proyectan, que son los árboles, el cielo etc.; por eso se las hacemitad rojas, mitad blancas, colores delos cuales uno por lo menos los sedistingue siempre bien.
Las torres, cúpulas, y demás objetos terminados en punta son buenasseñales, aunque tienen el inconveniente de no poder estacionar después elinstrumento en la vertical 4 del punto de mira, sobre la cual está situado elvértice. En ese caso, como veremos luego, se mide el ángulo instalando elinstrumento fuera de aquel haciendo la corrección conveniente.
4 Véase lo que se llama vertical en el párrafo (166)
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De esta primera ediciónse imprimieron 1.000 ejemplares
en los Talleres Gráficosde Editorial El Viaje del Pez C.A.
en el mes de Junio de 2003
