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Estadística Aplicada IIAANOVA. El Procedimiento de inferencia estadística para la igualdad entre tres o más medias comúnmente se denomina Análisis de varianza.El Análisis de Varianza implica un análisis de la variabilidad de las medias de las muestras obtenidas a partir de las poblaciones que se están considerando.

Planteamiento del ProblemaSupóngase que se emplean tres distintos métodos para enseñar estadística a tres grupos de estudiantes seleccionados aleatoriamente. Al final del curso se aplica a los estudiantes una prueba estándar. Para simplificar las cosas, considérese que cada curso consta de 5 estudiantes. Sus puntuaciones de prueba se muestran a continuación:

Método I Método II Método III74 84 8378 77 8573 79 8673 79 8772 81 89

Total 370 400 430Entonces:

Con base a estos datos muestrales ¿Debería rechazarse la Ho de que los tres métodos de enseñanza son igualmente efectivos? Sean μ1, μ2 y μ3 respectivamente, las medias de las puntuaciones de prueba obtenidas por todos los posibles estudiantes a los que se ha enseñado mediante los tres métodos.La Ho a probar es que μ1= μ2 = μ3 , contra la alternativa de que son todas diferentes.

El proceso del CálculoVeamos en forma general.Supóngase que cierto problema implica probar las diferencias entre las medias de a muestras (o tratamientos). Hay n1 observaciones (o réplicas) en la muestra I, n2 observaciones en la muestra II, … y na observaciones en la muestra a. Denótese como yai a cada observación; el subíndice a denota la a-ésima muestra y el subíndice i denota la i-ésima observación en cada muestra. Entonces los datos muestrales aparecen en forma matricial como en la siguiente tablaTratamientos Muestra I Muestra II … Muestra a

y11 y21 ya1

y12 y22 ya2

y1n y2n yan

Tamaño de la muestra n1 n2 … nk

Total de la Muestra y1. y2. … ya.Número total de n1+n2+…+na=NObservacionesGran total de y1.+y2.+…+ya.=y..Los valores

Suma de cuadrados de los tratamientos

M.E.S. Norma Jeaneth Treviño Hernández

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Estadística Aplicada IIA

Suma total de cuadrados

La suma de cuadrados del error, se obtiene por sustracción como

RESUMEN PARA EL ANALISIS DE VARIANZAFuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrado medio

Razón F

Tratamientos SSTratamientos v1= a-1 MSTratamientos

ErrorSSE v2= a(n-1) MSE

TotalSST

an-1El estadístico de prueba F se encuentra en la tabla de la siguiente manera

Fα, v1, v2

Toma de DecisionesHo: μ1=μ2= μ3 = …= μk H1: μ1 ≠μ2≠ μ3 =…= μk

Rechazar Ho si ≥ Fα, v1, v2

Por ejemplo: 1. A tres grupos distintos de personas seleccionadas aleatoriamente se le alimenta con tres dietas diferentes, cada grupo consta de 5 personas sus perdidas de peso durante un periodo específico de tiempo son los siguientes.

Dieta I Dieta II Dieta III4 3 64 4 77 5 77 6 78 7 8

Utilícese α=0.05 para probar la Ho de que las tres dietas tienen el mismo efecto en la perdida de peso de las personas, contra la Hipótesis alternativa de que tienen distintos efectos.

M.E.S. Norma Jeaneth Treviño Hernández

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Estadística Aplicada IIA2.- Están en consideración seis máquinas diferentes para utilizarlas en la manufactura de juntas de caucho las máquinas se comparan con respecto de la resistencia a la tensión del producto. Se emplea una muestra aleatoria de 4 juntas procedentes de cada máquina, para determinar si la resistencia media a la tensión varía de una máquina a otra. Las siguientes son las mediciones de esa resistencia en kilogramos por centímetro cuadrado x 10-1

MáquinaI II III IV V VI

17.5 16.4 20.3 14.6 17.5 18.316.9 19.2 15.7 16.7 19.2 16.215.8 17.7 17.8 20.8 16.5 17.518.6 15.4 18.9 18.9 20.5 20.1Lleve a cabo el análisis de varianza con un nivel de significancia de α=0.05 e indique si las resistencias medias a la tensión difieren o no en forma significativa para las 6 máquinas.

3.- un fabricante de papel para hacer bolsas para comestibles, se encuentra interesado en mejorar la resistencia a la tensión del producto. El departamento de ingeniería del producto piensa que la resistencia a la tensión es una función de la concentración de madera dura en la pulpa y que el rango de las concentraciones de madera dura de interés práctico está entre 5% y 20%. El equipo de ingenieros responsables del estudio, decide investigar cuatro niveles de concentración de madera dura: 5%, 10%, 15%, y 20%. Deciden hacer 6 ejemplares de prueba con cada nivel de concentración utilizando una planta piloto.

Concentración de madera dura (%)

Observaciones

1 2 3 4 5 6

5 7 8 15 11 9 1010 12 17 13 18 19 1515 14 18 19 17 16 1820 19 25 22 23 18 20 Pruebe la hipótesis de que diferentes concentraciones e madera dura no afectan la resistencia a la tensión media del papel.

4.- se realizó un experimento para determinar si 4 temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de tabique. El experimento llevó a los siguientes datos:

Temperatura (ºF)

Densidad

1 2 3 4 5 6

100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.5 21.8125 21.7 21.4 21.5 --------- --------- --------150 21.9 21.8 21.8 21.5 -------- ---------175 21.9 21.7 21.8 21.7 21.6 ---------

¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los tabiques?

M.E.S. Norma Jeaneth Treviño Hernández