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ACTIVIDADES

Objetivo # 1Act iv idad I: Haga una lista de los objetivos especficos relacionados conGeometra de cada grado y ao del bachillerato conjuntamente con suscontenidosY escriba al lado de cada uno, una actividad (cualquiera que sea pero deenseanza)

SEPTIMO GRADOOBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDOS ACTIVIDADES DE ENSE ANZA1.-Resolver problemas enlos cuales se utilicen

relaciones entrecircunferencia, crculos,rectas y segmentos derectas

Circunferencia, Crculo.Radio. Dimetro. Longitud de

una circunferencia. Cuerda.rea. ngulo al centro. SectorCircular. Secante. Tangente.

Recta exterior a unacircunferencia

Explicar cmo trazar circunferenciasde diferentes radios utilizando el

juego de geometra y luego identificardiferentes caractersticas o elementosque la conforman

2.-Resolver problemasdonde se utilicen relacionesentre los elementos de untringulo

Tringulos. Lados de untringulo. ngulos exteriores.

Bisectrices. Alturas.Medianas. Mediatrices.

Permetro

Trazamos tringulos rectnguloshaciendo uso de los instrumentos dedibujo y medida, determinamos suselementos, utilizamos la terminologay notacin adecuada y describimoslas caractersticas fundamentales.

3.-Resolver problemasdonde se utilicen relacionesentre cuadrilteros y sus

elementos.

Cuadrilteros. Lados. ngulosexteriores e interiores.

Diagonales. Mediatrices.

Permetro

Elaboramos tablas de valores pararelacionar la medida del lado de uncuadrado con su permetro y rea

Utilizando el geoplano, hojascuadriculadas, etc. haciendoaumentar y disminuir la medida dellado.

4. Resolver problemasdonde se utilicen relacionesentre polgonos regulares ysus elementos

Polgonos. Lados. ngulos.Apotema. Diagonales.

Permetro

Realizamos actividades en dondeconstruimostringulos y cuadrilteros haciendouso de losinstrumentos de medida, exploramosy descubrimosLas propiedades y caractersticas delas mismas.

5. Resolver problemas en los

cuales se utilicen lasfrmulas para calcular reas.

rea. Formulas paradeterminar rea de crculos.

Polgonos regulares.Tringulos. Clculoaproximado de rea

Deducimos experimentalmente lasexpresiones de readel rectngulo, cuadrado, tringulosy el crculo seleccionando lasestrategias apropiadas para susolucin.

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Resolver problemas en loscuales se utilicen las

frmulas para el clculo devolmenes de diferentescuerpos geomtricos

Usar las relaciones entre lasmedidas de capacidad y lasde volumen de los diferentescuerpos geomtricos

Clasificacin de los cuerposgeomtricos.

Descripcin de los cuerposgeomtricos.

Elementos que forman loscuerpos geomtricos y susdisposiciones.

reas laterales, reas totalesy volmenes de cuerposgeomtricos.

Describir cada uno de lossiguientes cuerpos geomtricos:paraleleppedo, ortoedro,

prismas, pirmides, cilindro, cono,tronco de cono, tronco depirmide, esfera, casqueteesfrico, tetraedro, cubo(hexaedro), octaedro, dodecaedroe icosaedro.

OCTAVO GRADOObjetivos especficos Contenidos Actividades de enseanza

Proyecciones ortogonales

Proyecciones ortogonalesTrazado de proyecciones

ortogonales

Definir que son lasproyecciones ortogonalesy de qu manera puedenrealizarse utilizando lasescuadras y el comps

Transformaciones en el plano

Traslacin de figuras geomtricasRotacin de figuras geomtricas

Simetra Axial

Explicar cmo utilizar lasescuadras y el compspara realizar traslacionesde figuras geomtricas

Congruencia de figurasgeomtricas

Figuras congruentesCongruencia y transformaciones

en el planoCongruencias de tringulos

Dar a conocer los criteriosde congruencia e indicarcuando dos tringulos soncongruentes

Rectas y ngulos

Rectas paralelas y secantesngulos opuestos por el vrtice

ngulos alternos, internos yngulos externos

Aplicaciones de ngulosdeterminados por rectas

Definimos rectas secantesy paralelas ,ngulosopuestos por el vrticengulos alternos, internosy ngulos externos

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NOVENO GRADOObjetivos especficos Contenidos Actividades de enseanza

RECTAS PARALELAS YSECANTES

Rectas secantes y ParalelasIdentificar en distintosgrficos rectas secantes yparalelas

Tringulos

Tringulos. Lados de un tringulo.ngulos exteriores. Bisectrices.Alturas. Medianas. Mediatrices.

Permetro

Trazar tringulos conocidossus tres lados, un ngulo ydos lados o dados dosngulos y uno de sus lados

Teorema de Pitgoras Teorema de PitgorasUtilizar el teorema dePitgoras para hallar laaltura de un pared

Semejanza de tringulosSemejanza de tringulos

Caractersticas de los tringulossemejantes

Determinar si dos o mstringulos son semejantessegn las propiedades ocaractersticas estudiadas

Teorema de Thales Teorema de Thales

Como hallar la altura de un

poste en la calle utilizandoel teorema de Thales

1er AO DiversificadoObjetivos especficos Contenidos Actividades de enseanza

Trigonometra

ngulos y medidasRelacin entre los lados y los

ngulos de un tringuloRazones trigonomtricas

Razones trigonomtricas dengulos notables

Funciones trigonomtricas dengulos complementarios y

opuestos

Teorema del seno y coseno

Explicar en qu consiste elteorema del seno y elcoseno y la utilidad quetiene en la resolucin dealgunos tringulo

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Act iv idad II: Elabore un cuadro comparativo entre los contenidos de la

asignatura Geometra de la carrera de Educacin Matemtica de la UNA y

los contenidos de geometra del pensum vigente del III Etapa y media

Diversificada y Profesional, emita una conclusin al respecto. Dicho cuadro

debe hacer la COMPARACIN DETALLADA DE CADA OBJETIVO Y NOLIMITARSE A ESCRIBIR UNA LISTA DE CONTENIDOS. Estas actividades

evaluativas sern enviadas en fsico al docente de Nivel Central. (nota:

tambin puede ser con el Currculo Bolivariano)

2do AO DiversificadoObjetivos especficos Contenidos Actividades de enseanza

Secciones cnicas

*La circunferencia*La elipse

*La hiprbola*La parbola

CONSTRUCCIN DE LAHIPRBOLA POR PUNTOSAPARTIR DE LOS EJES:Los datos son: 2a = AB y 2c =FF'. Se toma el punto 1 en eleje real AB y con radios A1y B1 y centros en F y F' setrazan dos arcos que se cortanen un punto de la hiprbola. SeRepite el proceso varias vecesy se unen los puntos con

plantilla.

Geometra del espacio

*Ubicacin de puntos en el plano yel espacio

*Coordenadas del punto medio

*La ecuacin de la recta en elespacio*Cosenos directores de una recta

en el espacio*ngulo comprendido entre dos

rectasen el espacio*Ecuacin del plano

*Ecuacin del plano que pasa portres puntos

*Distancia de un punto al plano*Interseccin de planos

Estudiar las coordenadas enel espacio, para luegoubicar puntos y rectas en l

y hallar la distancia entredos puntos y un punto alplano

Poliedros y su clasificacin

*Prismas*Pirmides

*Cuerpos en revolucin*reas de cuerpos geomtricos

*Volmenes de cuerposgeomtricos

Hallar el volumen de unprisma o pirmide de basecuadrada despus deestudiar sus caractersticas

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Currculo Bolivariano Universidad Nacional Abierta

Estudio de patrones, formas y diseosambientalesHistoria e importancia de la geometra en lasociedad.

1.-Conocer los conceptos fundamentales de lalgica matemtica y su aplicacin para obtenerrazonamientos correctosContenidos:Proposiciones y su clculo. Argumentos vlidos e

invlidos. Reglas de inferencia. Conectivoslgicos. Formas proposicionales y suCuantificacin. La demostracin en matemtica.

COMPARANDO: Al igual que la UNA el Currculo Bolivariano Comienza con algunas definicionesimportantes que ayudaran al desarrollo de los contenidos pero en la primera se relacionan con elmedio ambiente y la sociedad y la segunda a las aplicaciones para obtener razonamientos lgicos

Introduccin de trminos: punto, recta,segmento, semirrecta, plano y espacio.Segmento orientado.Estudio de ngulos: definicin, notacin,medida, clasificacin, suplemento,complemento,

2.-Aplicar las nociones de segmento(y sumedida), ngulos, semirrecta y el postulado de laregla en la solucin de problemasContenidos:Trminos primitivos de la Geometra: punto, rectay plano. Primeros cuatro axiomas de la geometra.Las nociones de segmento, semirrectasy ngulos y sus medidas. Orden sobre la recta.Media aritmtica yGeomtrica. Extrema y media razn: la proporcindivina o urea.Conjugados armnicos. Desigualdad entre lamedia geomtrica y la

Aritmtica. Nocin de ngulo y su medicin.Distintos tipos de ngulos.

Proyeccin ortogonal y distancia de un punto auna recta.

COMPARANDO: El segundo objetivo de la UNA se refiere a trminos primitivos utilizados en lageometra al igual que en el Currculo Bolivariano pero la UNA los refiere cuatro axiomasfundamentales y adems el objetivo indica que servirn para resolver problemas

Congruencia y medidas (el semicrculograduado). Bisectriz.

Rectas perpendiculares, paralelas ySecantes. ngulos entre paralelas.

Semiplanos, interseccin de planos y planosparalelos

los polgonos segn sus lados: tringulos,clasificacin, semejanzas y desigualdad

3.-Aplicar los resultados de semejanza y lacongruencia de tringulos, as como ladesigualdad triangular y el paralelismo derectas en la resolucin de problemas y en lademostracin de nuevos teoremasCONTENIDOS:Tringulos y sus ngulos. Mediana, altura,

bisectriz. Diferentes tiposTringulos: issceles y equilteros. Baricentro,orto centro y circuncentro. Semejanza detringulos. Relacin de equivalencia.Congruencia. Criterio LAL. Teorema del Ponsassinorum. Segundo criterio de semejanza.Criterio de congruencia ALA. Tercer criterio deSemejanza Criterio de congruencia LLL.Desigualdad triangular.

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triangular;

Criterios de congruencias y semejanzas:comparaciones de tringulos, el teorema dePitgoras,Euclides, Thales y proporcin.

Teorema de Pitgoras. Otros criterios decongruencia. Rectas paralelas.Teorema de Thales.

COMPARANDO: En este objetivo existe muchas coincidencias entre los contenidos, semejanzas,congruencias, teoremas solo que la UNA refiere algunos criterios con mayor nfasis

La astronoma y la ingeniera y suvinculacin con los polgonos, suspropiedades, clasificacin de cuadrilteros,entre otros. Circunferencia y crculo.

Polgonos inscritos en la circunferencia.

Construcciones con regla y comps(circunscribir e inscribir una circunferenciaen un tringuloDado).

Postulado de las dos circunferencias,longitud de la circunferencia, el nmero Pi.El crculo y surea.

5.-Aplicar las propiedades de las circunferencias,cuerdas y dimetros, los ngulos inscritos, semi-inscritos, interiores y exteriores, los polgonosinscritos y circunscritos a una circunferencia en la

resolucin de problemas y en la demostracin denuevos teoremasCONTENIDO:

Circunferencia, sus cuerdas y dimetros.Propiedades geomtricas. Recta tangente a unacircunferencia .ngulos inscritos, semi-inscritos,interiores y exteriores. Arco capaz.Circunferencias tangentes. Potencia de un puntorespecto de una circunferencia y los ejesradicales. Polgonos inscritos y circunscritos a unacircunferencia.

COMPARANDO: Nuevamente los contenidos son muy semejantes aunque en el CurrculoBolivariano se habla de la clasificacin de los polgonos adems de inscribirlos en una circunferencia yla UNA detalla los elementos y rectas a una circunferencia

Los instrumentos de medicin (reglas,escuadras, entre otros) para localizar puntosplanos en la recta numrica o en el sistema decoordenadas cartesiano.

Anlisis de las cnicas a partir de situacionesreales (movimientos de los planetas, cometas,entre otros): Elipses, hiprbolas y parbolas.

Circunferencia como caso particular de laelipse. Historia e importancia de laGeometra Fractal.

6.-Construir, si es posible, usando regla ycomps objetos geomtricos partiendo dedeterminadas condicionesCONTENIDOS:Construir: la mediatriz a un segmento y la sumade ngulos. Dividir unsegmento en un nmero igual de partes. Construirla media geomtricaDe dos segmentos dados. Tangente a unacircunferencia. El concepto de Datum geomtrico.

Construcciones diversas.

COMPARACIN: Los dos se refieren a la utilizacin de los instrumentos de medicin (reglas,escuadras, entre otros) pero uno para construir objetos partiendo de alguna condicin y el otropara la ubicacin de puntos en el planoComprensin del espacio geogrfico a travs 7.- Estudiar el rea de las figuras planas.

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de las regiones poligonales, permetro,semipermetro (rea, adicin de reas, reasde tringulos y cuadrilteros). Superficiesesfricas en el universo: definicin ypropiedades. Construcciones con regla ycomps (circunscribir e inscribir unacircunferencia en un tringulo dado).

CONTENIDOS: Figuras congruentes: Ladefinicin de congruencia. Axiomas de la nocinde rea. Figuras equivalentes. Frmula de Hern.

rea de un paralelogramo. rea del trapecio.Frmula del rea de un cuadriltero.rea de un crculo. Teorema de Hipcrates deChio.

COMPARACIN:En estos temas se estudian las figuras planas sobretodo el clculo de sus reas pero en el

currculo Bolivariano se enfoca a la comprensin del medio geogrfico

En conclusin existe mucha similitud en la escogencia de los contenidos,solo que algunos de ellos se refieren a tpicos o enfoques diferentes segn lanecesidad del caso que se desea estudiar, por su puesto la complejidad en loscontenidos es una diferencia que podra destacar ya que son niveles de estudiodiferentes

Objetivo # 2

Act iv idad I: Disee una actividad en la cual pueda explicar el teorema dePitgoras a sus estudiantes, utilizando contextos extraescolares.

Despus de pedirle a un grupo de estudiantes que investiguen sobre el

enunciado del teorema de Pitgoras y adems averiguar cules son las medidas

(longitudes) de los lados de la cancha de basquetbol de la escuela. Se le indica a

dos estudiantes que se coloquen en una de las esquinas de la cancha y

simultneamente se desplacen en direcciones opuestas y perpendiculares

(formando un ngulo recto) siguiendo los extremos o lados de la cancha hasta que

cada uno de ellos llegue a la otra esquina separadas por una lnea diagonal a las

dos puntos donde se detuvieron debern realizar las siguientes actividades

organizados en grupos:

1.-Realizar un grfico o dibujo que represente el desplazamiento de los estudiantes.

2.-Indicar las medidas de cada lado recorrido por ellos

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3.-Calcular la distancia que los separa, considerando que la distancia ms corta

entre dos puntos es la lnea recta y que no deben utilizar ningn instrumento de

medicin

4. Para hacer los clculos debern apoyarse slo del enunciado del teorema de

Pitgoras

5.-Representar sobre una hoja de papel milimetrado el tringulo que se obtiene con

las medidas correspondientes

6.- Discutir y analizar los resultados.

7.-Cada estudiante deber plantear una situacin de la vida real donde se pueda

aplicar el Teorema de Pitgoras para luego resolverla.

Act iv idad II: Usando el geoplano (construya uno si no lo tiene), presente laDemostracin de algn contenido de geometra (menos el teorema dePitgoras) y explique cmo lo hizo. Para cada paso debe hacer la grficarespectiva

El contenido seleccionado para realizar la demostracin utilizando el GEOPLANOes el TEOREMA DE PICK

Veamos en qu Consiste el Teorema:

El teorema de Pick es una frmula que relaciona el rea de un polgono

simple cuyos vrtices tienen coordenadas enteras con el nmero de puntosen su interior y en su borde que tengan tambin coordenadas enteras. Unpunto cuyas coordenadas sean enteras se conoce como punto entero. Elteorema de Pick establece:

Sea un polgono simple cuyos vrtices tienen coordenadas enteras. Si Besel nmero de puntos enteros en el borde, Iel nmero de puntos enteros enel interior del polgono, entonces el rea A del polgono se puede calcularcon la frmula:

Esta frmula es utilizada para calcular el rea de polgonos simples (esto es,sus lados no se cortan entre s) cuyos vrtices son nodos de una cuadrcula,

como ocurre en la siguiente figura:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simplehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

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FIG. A-Malla cuadrada de 10 10 pixels. La interseccin de dos rectas de lasmalla se denomina nudo (en rojo) , en la FIG, B no existen nudos interioresen ninguno de los polgonos y en la FIG, C dentro del polgono existen nudos

Ahora comparando el geoplano con la malla podemos comprobar la Frmulao Teorema de PICK. Para la siguiente figura

El cuadriltero de la figura tiene un rea de 4 unidades cuadradas.

El permetro del cuadriltero pasa por 10puntos. (B= 10)

FIG. A FIG. B FIG. C

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El cuadriltero NO tiene en su interior puntos. ( I= 0)

Haciendo los clculos

ENTONCES: A= 0+ ((10)/(2)) -1= 4

El cuadriltero de la figura tiene un rea de 16,5 unidades cuadradas.

El permetro del cuadriltero pasa por 9 puntos. (B= 9)

El cuadriltero tiene en su interior 13 puntos. ( I= 13)

Haciendo los clculos

ENTONCES: A=13+ ((9)/(2)) -1=16,5

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Hay muchas maneras de calcular el rea de los polgonos en el geoplanopero segn la relacin que guardan la cantidad de clavos dentro de la figura conlos clavos que se encuentran en la orilla o contorno se establece lo siguiente:

Nmero de clavosen la orilla de la figura

rea de la figura sinClavos en su interior

rea de la figura conslo un clavo en su

interior3 3/24 1 2 = 4/25 3/2 5/26 2 3 = 6/27 5/2 7/28 3 8/2

9 7/29/2

100 98/2=49 100/2=50n (n-2)/2 n/2

La tabla anterior supone que los polgonos representados con n clavos

internos y en la orilla se han subdividido en polgonos que solo tienen un

clavo internamente y n clavos en su contorno. En conclusin segn la tabla

se puede establecer que para los polgonos con n clavos en la orilla y ningn

clavo en su interior el rea es igual a A = ( n-2)/2 y con un solo clavo A = n/2,

adems en forma general el Teorema o frmula de de Pick establece que A =

I + B/2 -1, donde I es la cantidad de puntos interiores y B los puntos del

permetro o contorno del polgono representado en el geoplano.

Ac tivid ad III: De acuerdo con la lectura del profesor Mguez, analice unaleccin de geometra de un texto de matemtica de autor (es) venezolano (s).

Se deben cumplir todas las pautas del anlisis, de lo contrario no ser dadala pregunta por buena.