47802507pwm

El Hombre y la MquinaISSN: [email protected] Autnoma de OccidenteColombia

Posada Contreras, JohnnyModulacin por ancho de pulso (PWM) y modulacin vectorial (SVM). Una introduccin a las tcnicas

de modulacinEl Hombre y la Mquina, nm. 25, julio-diciembre, 2005, pp. 70-83

Universidad Autnoma de OccidenteCali, Colombia

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70 El Hombre y la Mquina No. 25 Julio - Diciembre de 2005

Resumen

Los conversores DC/ACtienen por objetivo la trans-formacin de tensin DC atensin AC de amplitud y/ofrecuencia variable depen-diendo de la aplicacin. Elproceso de conversin devoltaje se logra mediante laimplementacin de tcnicasde modulacin, las cuales ac-tan sobre un puente inver-sor monofsico o trifsico.Segn las caractersticas deestas tcnicas, las propieda-des de eficiencia en la con-versin, contenido armnicode la seal de salida y prdi-das en el puente inversorcambian. En el presenteartculo se da un repaso de di-ferentes tcnicas de modula-cin escalares (PWM) y vec-toriales (SVM), enfatizandoen las vectoriales por ser lasms utilizadas actualmenteen los sistemas drive paramotores de induccin y en

Modulacin por ancho de pulso(PWM) y modulacin vectorial(SVM). Una introduccin a lastcnicas de modulacin

JOHNNY POSADA CONTRERAS*

* Universidad Autnoma de Occidente. Departamento de Automtica y Electrnica. Grupo de Investigacin en Energas (GIEN). Lnea de investigacin en MquinasElctricas y Electrnica de Potencia (LIMEEP). e-mail: [email protected]

Fecha de recepcin: 04/13/05, Fecha de aprobacin: 06/24/05

71El Hombre y la Mquina No. 25 Julio - Diciembre de 2005

sistemas de alimentacin tri-fsica, a la vez que presentalas mejores caractersticas dedesempeo que las tcnicasde modulacin escalares oPWM (Modulacin por An-cho de Pulso).

Palabras clave: Hex-gono de tensiones, modula-cin vectorial, puente inver-sor trifsico.

AbstractConverters DC/AC ha-

ven by objective the transfor-mation of DC voltage to ACvoltage of variable amplitu-de and/or variable frequencydepending of the application.The process of voltage con-version is obtained by meansof the implementation ofmodulation techniques whichact on a single-phase or three-phase inverter bridge. Accor-ding to the characteristics ofthese techniques, the proper-ties of efficiency in the con-version, harmonic content ofthe output signal and lossesin the inverter bridge chan-ge. In the present paper a re-view of different modulationtechniques scalar (PWM) andvectorial (SVM) is made, inspecial the last techniques,since it is the most used at themoment in the systems dri-ves for induction motors andin systems of three-phase fee-ding, simultaneously thatpresents the best characteris-tics of performance than themodulation techniques youwill scale or PWM (PulseWide Modulation).

Key words: Voltagehexagon, space vector modu-lation, three phase inverter.

1. IntroduccinLos circuitos de conversin DC/

AC tienen amplia aplicacin en laindustria. Son utilizados en varia-dores de velocidad, sistemas de ali-mentacin ininterrumpida, filtrosactivos, etc. Los conversores DC/AC se clasifican como inversorescon fuente de voltaje (VSI) e inver-sores con fuente de corriente(CSI).1,2 Los CSI se usan en siste-mas de alta potencia, los VSI se re-servan para aplicaciones en baja ymediana potencia. Dentro de estaclasificacin existen varias configu-raciones de conversores DC/AC quedependen de la aplicacin final y elnivel de voltaje o corriente de susalida. En el caso de los drive paramotores de baja y mediana poten-cia, la topologa tpica es el mediopuente inversor trifsico con fuentede voltaje (Figura 1), formado porseis elementos de conmutacinMosfets, Transistores Bipolares deCompuerta Aislada (IGBT), Tiris-tores desactivados por Compuerta(GTO) o Tiristores Controlados porMOS (MCT).3,5

Figura 1. Medio puente inversor trifsico con circuito intermedio de DC.

Gate Drive with

uP/DSPPWM

AD/DADIO

DiscreteI/o s

Optoor

RelayIsolation

AnalogI/O sAnalog Output

Analog Input

ManMachineInterface

Discrete Output

Discrete Input

ACMOTORLinear

OptoIsolation

Current FDBKIC

Protection5V, 15V

FlybackSWPS

SingleLevelPower

ConversionProcessing

Adicionalmente, se debe conside-rar la tcnica de modulacin que ac-tivar los elementos de conmutacin.En el inversor con fuente de voltajela tcnica de modulacin se encargade la forma de onda de la seal desalida AC, su nivel de tensin y su

Modulacin por ancho de pulso (PWM) y modulacin vectorial (SVM).Johnny Posada Contreras


frecuencia. Las tcnicas de modula-cin se pueden clasificar en escalareso PWM (Pulse Width Modula-tion),6,9 y vectorialeso SVM (Spa-ce Vector Modulation).10,13 Entre lastcnicas escalares se encuentran latcnica de modulacin de onda cua-drada (six-step), tcnica de modula-cin sinusoidal, tcnica de modula-cin sinusoidal con tercer armnico,entre otras; divisibles a la vez en tc-nicas de modulacin basadas en por-tadora triangular (carrier based) y tc-nicas programadas.7 La tcnica demodulacin SVM se presenta en losaos ochentas la cual maneja el puen-te inversor trifsico como una unidady se basa en la representacin vecto-rial del voltaje trifsico para el mane-jo del puente inversor, disminuye lasprdidas por conmutacin en el mis-mo y minimiza el contenido armni-co de la seal de salida.11,14,16

2. Tcnicas de modulacinescalares o PWMSe usa en inversores DC/AC

monofsicos y trifsicos. Se basanen la comparacin de una seal dereferencia a modular y una sealportadora de forma triangular odiente de sierra (Figura 2); la com-paracin generar un tren de pulsosde ancho especfico que se utilizanen la conmutacin del puente inver-

sor. La relacin entre la amplitud dela seal portadora y la seal de re-ferencia se llama ndice de modu-lacin y se representa por ma(1), donde Ar es la amplitud de laseal de referencia y Ac es la am-plitud de la seal portadora. El n-dice de modulacin permite obte-ner tensin variable a la salida delinversor.

ArAcFrFc

mf = (2)

ma = (1)

La relacin entre la frecuencia dela seal portadora y la frecuencia dereferencia se denomina ndice defrecuencia y se representa por mf(2), idealmente mf debe ser mayor a21 y la frecuencia de la portadoramltiplo de la frecuencia de la sealde referencia.15 El ndice de frecuen-cia determina la distorsin armni-ca de la seal de salida la cual es unamedida de su contenido armnico.La variacin de la seal de referen-cia y la secuencia de conmutacindan como resultado diferentes tc-nicas de modulacin PWM, cada unamodifica la eficiencia de la conver-sin, las prdidas por conmutacinen el puente inversor y la pureza dela seal de salida.

Figura 2. Circuito generador escalar PWM.



2.1 Modulacin SPWM Bipo-lar (SPWM o CB-SPWM): gene-ra la inversin de voltaje utilizandoun tren de pulsos cuyo ancho de-pende del tiempo y del nivel de ten-sin deseado en la salida. La inte-gracin en el tiempo de este tren depulsos representa una seal sinu-soidal. Se conoce tambin comotriangular carrier-based sinusoidalPWM (CB-SPWM) o mtodo desub-oscilacin y fue propuesto enla dcada de los aos sesenta.17 Eltren de pulsos se forma por la com-paracin de una portadora triangu-lar a una frecuencia especfica fccon tres seales de referencia si-nusoidales; Ua, Ub y Uc desfasa-das 120 entre s (Figura 3). La ten-sin de salida en AC contendr ar-mnicos a mltiplos de la frecuen-cia de la seal portadora.15 El mxi-mo valor de tensin, Mmax, alcan-zado por la componente fundamen-tal en la tcnica de modulacin CB-SPWM, es del orden de /4 o 0.785para un ndice de modulacin maigual a uno.1,7,10 Cuando el ndice

de modulacin de amplitud masobrepasa la unidad, el inversor tra-baja en la zona no lineal y gradual-mente alcanzar la amplitud mxi-ma (operacin six-step).

2.2 Modulacin SPWM contercera armnica: en inversorestrifsicos con neutro de carga flo-tante (Figura 4) la corriente de lacarga depende de la tensin de l-nea y es posible sumar a la seal dereferencia seales de secuencia ceroo ZSS. Cuando a la seal sinusoi-dal se suma su tercer armnico, estano produce distorsin de su voltajede fase UaN, UbN, UcN y tampoco seafecta la corriente promedio de lacarga; pero se puede obtener mayornivel de tensin con ndices de mo-dulacin menores mejorando la efi-ciencia en la conversin DC/AC. Laadicin del tercer armnico de laseal sinusoidal aumenta en 15.5%la eficiencia de conversin.10 En laFigura 5 se observan las formas deonda de salida de este tipo de mo-dulacin. La tcnica de modulacinsinusoidal con tercer armnico se

Figura 3. Diagrama en bloques del generador CB-SPWM. Las referencias estn desfasadas 120entre s.



implementa de forma similar a laCD-SPWM (Figura 6) y se presen-ta en 1975 por G. Buja y G. Indri.En general, es posible la adicin decualquier seal ZSS siempre que sufrecuencia sea mltiplos triples dela frecuencia a generar. En18,19 y 35se expone una diversidad de tcni-cas basadas en ZSS. El Mmax alcan-zado por esta tcnica de modulacines del orden de Udc / 3 y corres-ponde a 0.907 de la fundamental.La forma de onda resultante de lasuma de la ZSS se aproxima por (3)y su magnitud no debe sobrepasarla unidad.

(3)

2.3 Modulacin PWM a 60:la tcnica de modulacin PWM a60 se basa en la adicin de ZSS.El objetivo es achatar la forma deonda de voltaje de salida desde los60 hasta los 120 y desde 240 a300. Los dispositivos del puente

Figura 4. Sistema inversor trifsico con carga en estrella y punto neutro flotante.

(4)

2

1

4

3

6

5Udc

Udc

Udc+

Ubn

Uan Ucn

Udc

Udc

12

12

Ph. A Ph. C

Ph. B

3-PhaseAC Motor

Ref

inversor se mantienen encendidosdurante un tercio de ciclo, se pre-sentan menos prdidas por conmu-tacin. La tcnica de modulacinPWM a 60 aprovecha mejor la ten-sin del bus de DC, alcanzando unatensin de fase igual a 0.57735Vdc.La componente de secuencia ceroaadida a la seal sinusoidal de re-ferencia se puede aproximar por (4).

2.4 Modulacin por elimina-cin de armnicas: pretende una ge-neracin de pulsos estratgica parala eliminacin de algunos armni-cos; es similar a la tcnica anteriory disminuye las prdidas por conmu-tacin. Pertenece al grupo de tcni-cas de modulacin programada. Unamplio estudio de estas tcnicas demodulacin se muestra en 20,21.

3. Tcnica de modulacinvectorial o SVMEn la tcnica SVM el puente

inversor es manejado por ocho es-tados de conmutacin. Se conside-ra la mejor alternativa de modula-cin para inversores ya que maxi-miza el uso de la tensin DC, sucontenido armnico es bajo y mini-miza prdidas por conmutacin. Sinembargo, algunos autores indicanque su nica ventaja es su represen-tacin compleja.43,44 La tcnicaSVM se propone en 1982 por Pfaff,Weschta y Wick22 y se desarrolla en1988 por Broeck, Skudelny yStanke11 gracias a los sistemas mi-croprocesadores. Diversos estudiose implementaciones alrededor deesta tcnica se presentan en23,28 Lageneracin de voltaje con la tcni-ca SVM se logra seleccionando ade-cuadamente y por un tiempo deter-minado los estados de los interrup-tores del puente inversor en cadaperodo de conmutacin.29,30



3.1 El Hexgono de Tensiones:en un sistema trifsico los voltajesde fase Ua, Ub y Uc se representanpor un vector rotatorio U de am-plitud constante que gira en el pla-no complejo con frecuencia angu-lar w (frecuencia de la seal de sa-lida) (5).

(a) (b)Figura 5. Sistema generador SPWM+ZSS. (a) Formas de onda SPWM + 3er Armnica. (b) Diagrama de bloques generador SPWM + 3er Armnico

(5)

donde:

(6)El coeficiente C puede seleccio-

narse entre 3/2 para la conserva-cin de potencia o 3/2 para mante-ner la proyeccin ortogonal sobrela base (conservacin de la magni-tud de voltaje). Reemplazando (6)en (5) se obtiene el vector rotatorioU (7).

(7)

De forma equivalente, cada unode los vectores de voltaje se puedeobtener de la transformacin deClarke,29,31, la cual permite pasar deun sistema trifsico a uno bifsicoortogonal, como se indica en (8).

donde (8)

Dependiendo del estado de con-duccin de los transistores se gene-ran los vectores U0, U1,...,U6, loscuales se encuentran espaciados 60(/3) entre s (Figura 6). El vectorU1 se obtiene al hacer conducir lostransistores T1, T4 y T6, con lo cualla fase a se conecta a potencialpositivo (+Udc) y las fases b y ca negativo (GND). Esto se represen-ta mediante (+--), los restantes vec-tores de tensin se muestran en laTabla 1.31 Las combinaciones (+++)y (---) no producen tensin resul-tante sobre la carga, por lo que sedenominan vectores nulos. El hex-gono que forman estos vectores enel plano complejo (), representala regin mxima alcanzable usan-do un bus de DC a un voltaje Udcdeterminado (Figura 6a).11 La cir-cunferencia dentro del hexgono co-rresponde a una operacin sinusoi-dal lineal, y como resultado los vol-tajes en la carga son voltajes sinus-oidales, el sentido de rotacin delvector de voltaje determina la se-cuencia de fase en la salida del in-versor.10



donde (9)

3.2 Forma de trabajo de lamodulacin vectorial: Para un vol-taje determinado a la salida del in-versor se tendr un vector de mag-nitud U y ngulo en el mapa deestados, el cual se desplazar porcada uno de los sectores en que sedivide el mapa. La generacin delvector referencia U se obtiene me-diante la aplicacin sucesiva de dosvectores adyacentes y un vectornulo durante un perodo Ts (Figura7), en este intervalo se considera que

Tabla 1Valores de los vectores de voltaje que forman el hexgono de tensiones

( - - - )

Conmutacin Vector de Voltaje Conmutacin Vector de Voltaje

( + - - )( + + - )( - + - )

el vector de referencia se encuentraconstante y estacionario. La expre-sin que relaciona los voltajes defase-neutro con Ts se presenta en(9). En general ser el ngulo en-tre U y Un, donde n ser el sectoractivo. El mximo voltaje de fase-neutro sinusoidal se obtiene con lamodulacin vectorial cuando esigual a 30 y est dado por (10), elcual corresponde a una tensin15.5% mayor al mximo obteniblecon tcnicas PWM convenciona-les.10 Los tiempos de conmutacinde cada uno de los vectores de ten-sin se encuentran segn.10,11

En (9) T1 es el tiempo duranteel cual se aplica a la carga el vectorde voltaje U1, T2 el tiempo duran-te el cual se aplica a la carga el vec-tor de voltaje U2 y T0 el tiempodurante el cual se aplica a la cargael vector de voltaje U0, este ltimocorresponde al vector nulo con lacombinacin (+ + +) o (- - -).

Figura 6. a) Combinaciones de conmutacin del puente inversor. b) Hexgono de tensiones o campo de estados.



3.3 Secuencias de conmuta-cin: En la SVM es posible pasarde un vector a otro conmutando unarama del inversor; de este modo seminimizan el nmero de conmuta-ciones y las prdidas en los semi-conductores. La tcnica SVM tienevariaciones basadas en el cambiodel vector nulo y el orden de con-mutacin de los vectores activos,ofreciendo diferentes desempeosen conmutacin, prdidas por arm-nicos, rizo de corriente, etc. La se-cuencia seleccionada debe asegurarque los voltajes fase-neutro tengansimetra de cuarto de onda para re-ducir las armnicas impares es susespectros.10 La secuencia de con-mutacin ms popular es la Alter-nating zero vector sequence, prio-riza la reduccin en las prdidas porconmutacin seleccionando el vec-tor nulo apropiado, las cuales se mi-nimizan si el vector nulo es el lti-mo en cada intervalo y entre dosintervalos consecutivos se alternanU7 a U0. En la Figura 8 se muestrauna secuencia de conmutacin yen32 una implementacin simple deesta tcnica.

Con el nimo de aprovechar losmdulos PWM integrados en siste-mas procesadores y DSPs, se hadesarrollado la tcnica Symmetri-cal placement of zero vectors(SVPWM), que consiste en dividirel T0 por dos y as durante dos pe-rodos de conmutacin iniciar y ter-minar con un mismo valor de vec-tor cero; sea este S7 o S0. Esta se-cuencia de conmutacin se imple-menta en,11 logrando frecuencias deconmutacin hasta 2KHz en proce-sadores 8086. En (12) se muestra elclculo de los respectivos tiemposy en la Figura 9a los patrones depulsos de disparo para las gatesde los interruptores del puente in-versor.

U2

ReRe

U1 U1

U

/3=60

/3=60

/3 /6=

ImIm

(b)(a)

U2

U1

U2

U

T2

T1

Figura 7. (a) Representacin de vector referencia, (flecha punteada), en el sector 1). (b) Descompo-sicin del vector de referencia sobre los vectores U1 y U2

(11)

(10)

(12)

La secuencia de conmutacinSymmetric Sequence se presentaen27 y 28, sta mantiene una secuen-cia de conmutacin fija en cada sec-tor. Su funcionamiento es muy si-milar a la anterior pero posee ma-yores prdidas por conmutacin.Cada perodo de conmutacin ini-cia y finaliza con un vector cero ylos vectores activos se intercam-bian. La Figura 9b muestra los pa-trones de disparo para las gatesdel puente inversor, posee la mis-ma cantidad de conmutaciones que



la tcnica Alternating zero vectorsequence, pero posee menos dis-torsin armnica dada la simetra delos pulsos de disparo de la seal desalida. En32 se presenta otra secuen-cia de conmutacin para la modu-lacin vectorial denominada Thebus campled sequence. En estasecuencia de modulacin una ramadel inversor se mantiene a un po-tencial positivo o negativo por unosperodos de conmutacin, mientaslas otras dos se conmutan. Comoresultado de esto la frecuencia deconmutacin en cada dispositivo sereduce a dos tercios de la que pre-senta la tcnica anterior y las prdi-das por conmutacin en los dispo-sitivos semiconductores del puenteinversor se reducen enormemente.Se propuso inicialmente en33 y seha desarrollado en muchos traba-jos.18,34 Los patrones de las seales

de disparo se presentan en la Figu-ra 9c.

3.4 Operacin en sobre modu-lacin y six-step: Cuando el ndicede modulacin ma supera la uni-dad, el inversor trabaja en la zonano lineal y la forma de onda de sali-da es no sinusoidal. En las tcnicasde modulacin escalares, la maxi-mizacin del voltaje DC se obtienecon la insercin de seales ZSS.Otro enfoque sugiere el uso de unndice de modulacin compensadopresentado por Kaura y Blasco;36este mtodo se aplica a tcnicas demodulacin sinusoidales y cuandoma = 1 aplica un ndice de modula-cin compensado Micp como semuestra en (13) al inversor, logran-do que el voltaje de salida Uo varede forma lineal en todo el rango desobre modulacin.

Figura 9. a) Symmetrical placement of zero vectors (SVPWM). b) Symmetric Sequence, c) The bus campled sequence.

Figura 8. Secuencia de conmutacin en el modo Alt-Rev para minimizar conmutaciones en el puente inversor. y con vector nulo V7 sector 1. El estado delos interruptores se lee de arriba hacia abajo, S1 = 100 significa S1 en ON, SW2 y SW3 en OFF.



mente desde 0.952Udc hasta elmximo correspondiente a la ope-racin Six Step; este proceso se co-noce como Over-modulation ModeII y se basa en variar el recorrido delvector de referencia de voltaje enngulos constantes iguales a k/6,donde k toma valores de 0, 1, ..., 5.El vector de referencia se mantie-ne en una posicin determinada porun sexto del perodo de la funda-mental.

(13)

En la tcnica SVM, la sobremo-dulacin se da cuando el vector dereferencia sigue una trayectoria cir-cular que ampla los lmites delhexgono. Holtz presenta37 un m-todo para calcular los tiempos deconmutacin en sobremodulacin yexpone dos modos de operacin. Enestado estable, la trayectoria delvector de voltaje de referencia escircular, a medida que el ndice demodulacin es mayor a la unidad lacircunferencia se extiende ms alldel hexgono y el tiempo T0 esnegativo, la mxima tensin de sa-lida ser 0.907Udc cuando T0 escero, el cual se aumenta hasta0.952Udc cambiando la magnitud dela referencia a medida que dicha re-ferencia se acerca a cualquiera delos ocho vectores activos (Ver Fi-gura 10).

U1= 100

U3= 010

U4= 011

U5= 001 U6= 101

Figura 10. Lmites del hexgono y nuevacircunferencia trabajando en sobre modulacin.

En la seccin limitada por elhexgono, sector B, solamente losdos vectores activos del sector detrabajo son conmutados alternada-mente y el clculo de T1 y T2 seda por (14). Las partes del crculodentro del hexgono usan las mimasecuaciones SVM para determinarlos tiempos de estado T0, T1, yT2. Cuando la tensin de salida al-canza valor de 0.952Udc, la tensinde salida se puede variar gradual-

(14)

Aunque la sobremodulacinpermite ms utilizacin del voltajede entrada DC, da como resultadovoltajes de salida no sinusoidalescon alto grado de distorsin, en es-pecial a baja frecuencia de salida, yno linealidad entre la tensin de sa-lida y el ndice de modulacin.Otros autores como D-C. Lee y G-M. Lee38 agregan mejoras en la li-nealidad de la respuesta del voltajede salida en funcin del ndice demodulacin, as como tambin re-duccin en el contenido armnicode la misma. Otros estudios se pre-sentan tambin.39,42

4. Armnicos, tiempo muertoy prdidas por conmutacinSegn la tcnica de modulacin,

los armnicos triples desaparecendel espectro de frecuencia quedan-do presentes slo las bandas latera-les de dichos armnicos ubicadas en(fc2fr) y (fc4fr) para el primerarmnico, (2fcfr),(2fc5fc) y(2fc7fc) para el segundo armni-co, (3fc2fr),(3fc4fc) y (3fc8fc)para el tercer armnico, etc. El apor-te de las componentes residualesdebidas a los armnicos mayores alcuarto orden es menor al 5%, pe-queo comparado con los tres pri-meros armnicos. En la Figura 11,



se muestra un resumen de tres tc-nicas de modulacin implementa-das en simulacin, con su respecti-vo espectro armnico, en donde semuestran las magnitudes normali-zadas de cada uno.

En los inversores conmutados lasprdidas de potencia pueden ser porconduccin o por conmutacin. Lasprimeras son las mismas en todas lastcnicas de modulacin y son mu-cho menores que las prdidas porconmutacin. Se realiza una medi-cin de las prdidas para diferentestcnicas de modulacin, y se presentaun mtodo para su clculo asumien-do una dependencia lineal entre laprdida de energa dada la conmuta-cin y la corriente que se conmuta.Las prdidas por conmutacin sondirectamente proporcionales a la fre-cuencia de conmutacin de la mo-dulacin PWM. Valtine10 presenta unestudio sobre el fenmeno de lasprdidas debidas a la conmutacin yasocia las mismas a la radio-frequen-cy interference (RFI) producida encargas RL. Transiciones rpidas en-tre estados de conduccin y no

conduccin minimizan las prdidaspor conduccin en los dispositivossemiconductores, pero a su vez pro-ducen RFI cuando dichos cambiosson menores a 10us. Transicioneslentas de conduccin a no conduc-cin y viceversa en las seales PWMminimizan la cantidad de RFI pro-ducido. Sin embargo, estas transicio-nes lentas incrementan las prdidaspor conmutacin en los dispositivosdel puente inversor. Por lo tanto, paraminimizar las prdidas por conmu-tacin son deseables transiciones r-pidas entre estados de conduccin ano conduccin. En la Figura 12 semuestra la relacin entre los cambiosde estados de conduccin y no con-duccin y las perdidas por conmuta-cin de un dispositivo semiconduc-tor de potencia tpico. Aunque lasprdidas por conmutacin son unproblema de estudio continuo, stese mitiga estableciendo la secuenciade conmutacin que menos conmu-taciones realice en el inversor paragenerar un vector de referencia U de-terminado; un ejemplo de esta se pre-senta en46.

(b) (d) (f)

0.03

0.87

0.8Fundamental (60Hz) = 346.5 THD= 61.24%

Mag

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.28

0.02

9000 1800 2700Frequency (Hz)

3600 4800

0.050.140.16

0.24

1.01

Fundamental (60Hz) = 400 THD= 46.37%

Mag

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.13

9000 1800 2700Frequency (Hz)

3600 4500

0.120.07

0.4

1.0

0.090.170.210.15

1

Fundamental (60Hz) = 395.6 THD= 47.74%

Mag

0.8

0.6

0.4

0.2

090060 1800 2700

Frequency (Hz)3600 4500

(a) (c) (e)

Figura 11. Referencias de tcnicas de modulacin simuladas en Matlab-Simulink y espectro de frecuencias. (a), (b). CB-SPWM. (c), (d). CB-SPWM+3erArmnico. (e), (f) SVM.



Otro problema presente en elinversor es el tiempo muerto, quees necesario incluir para evitar ladestruccin de dispositivos en unamisma rama del puente inversor.Este tiempo muerto produce distor-sin en la forma de onda de voltajey corriente de salida cuando se ma-nejan cargas inductivas y se produ-ce por la desigualdad en la cantidadde corriente que fluye en los dispo-sitivos semiconductores en sus es-tados ON y OFF.13,49 Dicha distor-sin es corregida cuando se utilizansensores de corriente en las fases dela carga para implementar lazos decontrol de corriente, los cuales sontpicos en el control vectorial demotores.47-48 Adems de esto exis-ten soluciones hardware basadas enrealimentacin de corriente; verejemplos de stas donde se sugierela redistribucin del tiempo muertopara compensar la distorsin en elvoltaje y la corriente de salida.10,51

lares y vectoriales aplicables a sis-temas trifsicos, permitiendo as te-ner un panorama de qu tcnica demodulacin escoger al momento depriorizar prdidas, contenido arm-nico o eficiencia de conversin.Aunque las diferentes tcnicas demodulacin sirven para el diseode drivers de AC a frecuencia yamplitud variable, las tcnicasSVM han logrado llamar la aten-cin de muchos debido a su granaprovechamiento del bus de DC, loque garantiza una eficiencia mayoren el proceso de doble conversin.El hecho de ser una tcnica quebasa su funcionamiento en la teo-ra de los vectores espaciales haceque su implementacin sea adecua-da para procesos de control demquinas de AC. Sin embargo, estoslo se logra gracias a la aparicinde procesadores de alta velocidadya que la complejidad de los cl-culos requiere mucho tiempo decmputo. Entre otras de las bon-dades de la modulacin vectorialse encuentra el bajo nivel de ruidogenerado (armnicos) y la dismi-nucin por prdidas de conmuta-cin, debido a la versatilidad quese tiene al momento de generar losvectores de conmutacin. Aunque

este ltimo aspecto es obteniblecon tcnicas de modulacin CB-SPWM con ZSS, los controlado-res de motores de AC manejan no-tacin compleja por lo que la mo-dulacin SVM es directamentecompatible. Por otro lado, el pro-ceso de optimizacin del bus de DCsiempre es prioridad cuando se di-sea o se escoge una tcnica demodulacin. El principal inters esobtener una relacin lineal entre elndice de modulacin ma y la ten-sin mxima obtenible en la salidadel inversor. Aunque muchos m-todos se han sugerido, el ms po-pular es el propuesto por Holtz,dada su simple implementacin.Aunque se trat de revisar diferen-tes tcnicas de modulacin quedaabierta la discusin para tocar otrastcnicas de modulacin no menosimportantes como lo son la randomPWM, tcnicas de modulacinadaptativas y tcnicas de modula-cin realimentadas para el controlde corriente.

Por ltimo, existen dos vas paraminimizar las prdidas en los semi-conductores de potencia: mejorandola construccin de los semiconduc-tores de potencia y encontrando latcnica de modulacin que menosconmutaciones necesite para repre-sentar un nivel de tensin deseado.En este punto es crtica la frecuenciade conmutacin que se utilice, porlo que bajas frecuencias de conmu-tacin con transiciones rpidas en-tre estados ON y OFF son deseables,pero sujetas a incrementos en el ni-vel de armnicos. Al final se debellegar a un balance entre nivel de ar-mnicas, prdidas por conmutaciny frecuencia de conmutacin, balan-ce qu depende de la carga a mane-jar mediante el puente inversor.

Figura 12. Prdidas por conmutacin en dispositivos semiconductores asociadas a la velocidad decambio de los flancos de las seales PWM.10

5. Conclusionesy comentarios finalesEn el documento se dio una in-

troduccin a las diferentes tcnicasde modulacin. Se presentan lasventajas de diversas tcnicas esca-



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