UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

CORRECIN SEGUNDA SOLUCIN TENTATIVACUARTO ENTREGABLE

CURSO: CB 312VINTEGRANTES:ARAMBURU QUISPE, JOHN CRIOLLO DIAZ, DANIELFLORES LUCANO, DIEGO ALONSOROCA OBREGON, GABRIELSANCHEZ MINAYA, JONATHANSOTELO FRETEL, RICHARD HANZSOVERO CAMACUARI, ALEXISTITO BALTAZAR, WILDER CHRISTOPHER

2015-IUsando Campo Magntico

Este mtodo se usara cuando el observador esta sobre tierra, el cual observar que la carga sobre la banda est en movimiento, motivo por el cual puede ser considerado este flujo de cargas como corriente elctrica. El procedimiento que usaremos para conocer la trayectoria que describir la esfera, ser el siguiente:

Sea:r: Radio del rodilloL: longitud de la faja de hule c: ancho de la faja de hulew: velocidad angular con la que gira el rodilloh: grosor de la faja de hule

HIPOTESIS:La esfera estar siendo afectada por un campo magntico generado por cargas en la faja que se encuentra en movimiento.

CONSIDERACIONES:

Antes de comenzar, partiremos del supuesto de que la fuerza de repulsin elctrica es menor que la fuerza de gravedad, con lo cual podemos asegurar que la esfera se dirigir hacia el piso.

El observador tiene que estar fijo en tierra y observar las cargas en movimiento.

La faja tiene la misma carga que la esfera y est distribuida en toda su superficie.

La faja se encuentra en constante movimiento.

Clculo de la corriente sobre la banda

Adems velocidad del rodillo

A continuacin, hallaremos el campo magntico producido por un conductor lineal de longitud L en un punto ubicado a una distancia R del conductor lineal y a una longitud y de ella.

Expresando las dems variables en funcin de y R:

Reemplazamos los valores obtenidos en la ecuacin del campo.

Del grfico, se observa que:

Cuyo vector unitario posee componentes en los ejes X y Z.

La expresin anterior nos servir para calcular el campo magntico de toda la banda, ya que esta se puede dividir infinitesimalmente en conductores lineales de longitud L y seccin transversal dA, es por eso que tomaremos dicho dm a travs del ancho de la faja (eje X) por la cual circula una corriente dI y el cual genera un campo dB.

Una corriente lineal genera un campo de la forma

Generalizando para una corriente diferencial

Donde es el campo generado por la corriente diferencial de intensidad dI. Partiendo de los supuestos planteados, y en base a la teora estudiada, sabemos que:

Reemplazamos para calcular el campo magntico:

Ntese que, si se toma otra corriente diferencial que equidiste de la proyeccin de P sobre el plano XY, sta generar un campo del mismo mdulo que el de la primera corriente, pero de direccin Z opuesta, con esto, al sumar ambos campos la componente Z se anular. Para simplificar los clculos, supondremos que dicho punto P se proyecta sobre una lnea que equidiste de los extremos paralelos al eje Y de la faja, lo cual originar que el campo resultante posea solamente componente X. Este supuesto nos permitir eliminar el sumando ( ) en la integral. Adems, se observa que los ngulos determinados por la altura z, y , son iguales. Con esto, vemos que los clculos se simplifican.

Del grafico se observa que:

Adems, como la esfera se dej caer sobre el eje de simetra respectivo al eje X de la faja, tenemos que

Reemplazamos y obtenemos:

Clculo de la fuerza magntica Hemos observado en el procedimiento anterior que el campo magntico tendr slo una componente para el eje X. Es decir:

Sabemos que:

Entonces, la fuerza magntica ser:

2da ley de Newton

Igualando componentes

Para x:

La velocidad sobre el eje X es constante. Como la esfera se dej caer, asumimos que

lo cual significa que la velocidad sobre el eje X posee un valor constante. Como la esfera se dej caer, asumimos que dicho valor es cero.

Lo cual se verifica necesariamente para nuestra condicin en la que

Para y:

Para z:

Resolviendo

Entonces, se podra expresar:

Quedando as la trayectoria parametrizada en funcin al tiempo. Sin embargo, es muy laborioso expresar las posiciones en funcin del tiempo; es por ello que utilizaremos una grfica y vs z para describir la trayectoria descrita por la esfera.