301301_39_momento_6
-
Upload
nicolas-vanegas -
Category
Documents
-
view
14 -
download
4
description
Transcript of 301301_39_momento_6
-
Algebra, trigonometra y geometra analtica
Secciones cnicas sumatorias y productoras
Brayan Jess Ros Guzmn
(1 065 811 328)
Tutor: Otto Edgardo Obando
GRUPO: 301301_39
Universidad nacional abierta y a distancia (UNAD)
Valledupar Cesar
30/03/2015
-
Introduccin
Se basa en empezar a conocer ms a fondo y a resolver problemas planteados sobre las temticas a trabajar para generar habilidades operativas de cada uno de los temas que vamos a trabajar es esta unidad como lo son: secciones cnicas, sumatorias y productorias
Con el desarrollo de esta actividad se aprender a describir e interpretar analtica y crticamente los diversos tipos de ecuaciones e inecuaciones a travs del estudio terico y el anlisis de los casos a trabajar
-
1. De la siguiente elipse + + = determine
A. Centro
B. focos
C. Vrtices
42 + 2 8 + 4 8 = 0
(42 8) + (2 + 4) = 8
4(2 2) + (2 + 4) = 8
4(2 2 + 1 1) + (2 + 4 + 4 4) = 8
4(2 2 + 1) 4 + (2 + 4 + 4) 4 = 8
4(2 2 + 1) + (2 + 4 + 4) = 16
4( 1)2 + ( + 2)2 = 16
( 1)2
4+
( + 2)2
16= 1
El centro es (; )
Las coordenadas de los vrtices son:
1(1; 2 + 4) ; 2(1; 2 4)
1(1 ; 2) ; 2(1 ; 6)
Las coordenadas de los focos son:
Como 2 = 2 2 = 16 4 = 12
= 12 = 23
Luego:
1(1; 2 + 23) ; 2(1; 2 23)
2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones
indicadas: vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud =6
-
1(3,1) 2(3,9) Eje menor de longitud =6
2 = 6
Como las abscisas son ambas 3, entonces el eje focal es paralelo al eje y por
tanto
( )2
2+
( )2
2= 1
El centro c es el punto medio del eje mayor y sus coordenadas son: (3,5)
La distancia del eje mayor es
Por tanto:
2 = 8 = 4
Por ende nos queda que:
( 3)2
9+
( 5)2
16= 1
3. De la siguiente hiprbola = determine
A. Centro
B. Focos
C. Vrtices
42 92 16 18 29 = 0
(42 16) (92 + 18) = 29
4(2 4) 9(2 + 2) = 29
4(2 4 + 4 4) 9(2 + 2 + 1 1) = 29
4(2 4 + 4) 16 9(2 + 2 + 1) + 9 = 29
4( 2)2 9( + 1)2 = 29 + 7
-
4( 2)2 9( + 1)2 = 36
( 2)2
9
( + 1)2
4= 1
El centro es:
(2, 1)
Las coordenadas de los vrtices son:
1(2 + 3, 1) ; 2(2 3, 1)
1(5, 1) ; 2(1, 1)
Las coordenadas de los focos son:
Como 2 = 2 + 2 = 9 + 4
= 13
1(2 + 13 , 1) ; 2(2 13 , 1)
4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:
(, ) (, ), (, ) (, )
1(1, 11) ; 2(1, 15)
1(1, 12) ; 2(1, 16)
Como las abscisas son ambas 1, entonces la ecuacin viene dada por:
( )2
2
( )2
2= 1
El centro c es el punto
(1, 2)
La distancia del eje mayor es 26 por tanto
2 = 26
-
= 13
La distancia focal es 28
sea = 14
Por ende
2 = 2 2
= (14)2 (13)2
= 196 169
= 27
= 33
Por ende la ecuacin nos queda:
( + 2)2
169
( 1)2
27= 1
5. Demostrar que la ecuacin + = es una circunferencia determinar
A. Centro
B. Radio
2 + 2 8 6 = 0
(2 8) + (2 6) = 0
(2 8 + 16 16) + (2 6 + 9 9) = 0
(2 8 + 16) + (2 6 + 9) 16 9 = 0
( 4)2 + ( 3)2 = 25
El centro es: (4, 3)
El radio es: 5
-
6. De la siguiente parbola + + = determine A. Vrtice
B. Foco
C. Directriz
2 + 12 + 10 61 = 0
12 61 = 2 10
2 10 = 12 61
2 10 + 25 25 = 12 61
2 10 + 25 = 12 61 + 25
( 5)2 = 12 36
( 5)2 = 12( 3)
El vrtice es:
(3, 5)
Tenemos que:
4 = 12
= 3
Luego el foco es:
(6, 5)
La recta directriz es:
= 3 3
=
7. Determine la ecuacin de las rectas que cumple las condiciones dadas: pasa por
(1, 7); paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1)
Hallamos la pendiente
-
=1 5
2 2
=4
4
= 1
Luego la ecuacin de la recta viene dada por:
0 = ( 0) 7 = 1( 1) 7 = 1 = 1 + 7 = +
8. Calcular las siguientes sumatorias:
A.
=
=
=
2
300
=1
= 2300(300 + 1)
2
2
300
=1
= (300)(301)
2
300
=1
= 90.300
B.
( + )
=
= (2(1) + 1)2 + (2(2) + 1)2 + (2(3) + 1)2
= (3)2 + (5)2 + (7)2 = 9 + 25 + 49 = 83
-
9. Calcular las siguientes productoras
A.
+
=
= (3(1) + 7)(3(0) + 7)(3(1) + 7)(3(2) + 7)(3(3) + 7)(3(4) + 7) = (4)(7)(10)(13)(16)(19) = 1106560
B.
( )+
=
= (2
2 1+ 3) (
3
3 1+ 3) (
4
4 1+ 3)
= (2 + 3) (2
3+ 3) (
4
3+ 3)
= (5) (9
2) (
13
3)
=195
2
-
CONCLUSIONES
Logramos poder tener un aprendizaje muy significativo en el manejo de las temticas trabajadas como fue secciones cnicas, sumatorias y productorias y conocerlas ms a fondo tambin aprendimos a manejar diferentes mtodos para resolver los ejercicios propuestos
Logramos tener un aprendizaje bastante significativo para analizar y plantear alternativas de solucin de las de estas temticas trabajadas: secciones cnicas, sumatorias y productorias
BIBLIOGRAFIAS
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria
_Analitica_2011.pdf
https://instrumentacionuney.files.wordpress.com/2013/06/algebra-y-trigonometria-con-
geometria-analitica-12ed.pdf
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria
_Analitica_2011.pdf