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ESTADÍSTICA PARA LA GESTIÓN

(EN SISTEMAS DE SALUD) Profesor: Germán Lobos

globos@utalca.cl

Talca, 14 noviembre de 2014

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Técnicas cuantitativas

• El análisis estadístico se usa para manipular, resumir e investigar datos con el fin de obtener información útil en la toma de decisiones

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Cuidado con…

Relaciones espurias, implicaciones causales erróneas y mentiras

estadísticas

Las personas altas tienen ingresos más altos que las

personas bajas.

Para tener más ingresos hay que ser una persona alta.

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En algunas economías en crecimiento se constató que a medida que aumentaba el

número de palomas, en los pueblos aumentaba la tasa de natalidad.

¿Será cierto lo que nos contaban las abuelas?(Variable de Confusión: población)

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Durante el verano en una ciudad aumenta la venta

de helados y la tasa de asesinatos.

¿Será que el aumento en la venta de helados es la causa de un aumento en

la tasa de asesinatos?(VC: ola de calor)

No. El estudio se hizo sobre escolares que están en crecimiento. Lo que mostró el estudio es que los niños mayores, cuyos pies son más

grandes, leen mejor que los menores.

Implicaciones causales erróneas a partir de

correlación estadística

Un reciente estudio mostró que los niños de pie grande saben leer mejor que los de pie pequeño.

¿Permitirá el tamaño del pie medir la capacidad de lectura de los niños?

Otro estudio mostró que en una ciudad se produjo un rápido aumento de mortalidad por paro cardíaco y un fuerte incremento

en el consumo de cerveza.¿Es posible que beber cerveza sea causa de que aumente la

probabilidad de ataque al corazón? No. En ambos casos el aumento fue debido a un veloz incremento

de la población.

Implicaciones causales erróneas a partir de

correlación estadística

Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de tránsito dentro de la ciudad de Talca se producen entre vehículos que circulan a

velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 100 km / hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?

No. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el mundo circula a velocidad moderada, y como es

natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas velocidades.

Implicaciones causales erróneas a partir de

correlación estadística

El alcohol está presente en el 33% de los accidentes de tránsito, lo cual quiere decir que el resto, un 67%

han sido causados por personas sobrias...

Estadísticamente hablando es más peligroso conducir sobrio.

Mentiras estadísticas

Las cifras indican que el número más elevado de víctimas se produce en el último vagón del tren.

Lo más conveniente sería retirar ese dichoso último vagón de cada tren.

Mentiras estadísticas

Mirando con lupa la correlación

La correlación es una medida que indica la fuerza y dirección de una relación entre dos variables.

Existe correlación entre A y B si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa.

Hay varios coeficientes de correlación, uno de los más usados es el coeficiente de correlación de Pearson, donde el valor del coeficiente

oscila entre -1 y +1.

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Tipos de datos: constante y variable (1)

• Una constante tiene un valor numérico fijo. Ejemplos:

• π ≈ 3,1415… relación entre longitud y radio… l/2r

• е(1) = 2,7182… ln(e)=1… me debes 100.000 monedas de oro y ln(100000)=11,5129… que es е^11,5129…

• Los números son, por supuesto, constantes…

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Tipos de datos: constante y variable (2)

• Una variable es un elemento de interés que puede tomar muchos valores numéricos diferentes. Puede ser cualitativa (categórica, discreta) o cuantitativa.

Tipos de datos: variable cualitativa y cuantitativa (3)

• Una variable cualitativa puede clasificarse pero no medirse. Puede ser nominal u ordinal:

• N… la ciudad de origen, género, color de ojos, profesión, raza, países que conoces, estado civil, ¿quiénes fueron a la fiesta?, ¿cuáles universidades?

• O… grado de desnutrición, diagnóstico del paciente, intensidad de consumo de alcohol, grado de aversión al riesgo, medalla en el campeonato, jerarquía del profesor

Tipos de datos: variable cualitativa y cuantitativa (4)• Una variable cuantitativa es aquella cuyos

valores se pueden expresar en cantidades numéricas. Puede ser discreta o continua:

• D… número de hijos, número de pacientes atendidos, unidades vecinales en la ciudad, buses en el terminal, personas en el concierto, número de acciones vendidas,

• C… peso y talla, edad, presión arterial, nivel de colesterol, producción de trigo, consumo eléctrico, gasto en consumo, vida útil de la máquina

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Escalas de medición: Datos medidos en una escala nominal

(1) (ningún atributo)

• Consisten en categorías mutuamente excluyentes en las que se registra el número de observaciones, las cuales no tienen un orden lógico.

• Colores, hombre/mujer, urbano/rural, tren/bus/avión, carreras universitarias, ciudades.

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Escala de medición: Datos medidos en una escala ordinal

(2) (1 atributo: Orden)

• Consisten en categorías mutuamente excluyentes en las que hay implícito un orden.

• Niveles de escolaridad, grado de aversión al riesgo, nivel de satisfacción con la vida, frío/caliente.

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Escala de medición: Datos de intervalo (3) (Dos atributos: Orden,

Distancia)

• La escala de intervalos es un conjunto de valores numéricos para los que la distancia entre números sucesivos es de tamaño constante y medible. El punto cero es arbitrario.

• Con los datos ordinales no se pueden medir las distancias entre las categorías, con los de intervalo sí.

• ºC (-10, 0, 10)• Saldo cuenta corriente: (-50.000, 0, +50.000)

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Escala de medición: Datos de razón (4) (Tres atributos: Orden,

Distancia, Origen)

• La escala de razón consiste en medidas numéricas para las cuales las distancias entre los números tienen un tamaño constante y conocido , y donde la razón entre los números tiene algún significado. Existe un punto cero fijo, no arbitrario.

• Vida útil de un equipo, peso de los animales, escala de sueldos, períodos que transcurren, tasa de interés.

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Puede ser útil convertir escala de razón en categorías

• Menos de 20 años (0), entre 20 y 40 (1), entre 40 y 60 (2), entre 60 y 80 (3), más de 80 (4)

• Rendimiento de los trabajadores deficiente (0), Regular (1), Bueno (2), Excelente (3)

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Características de los niveles de medida

Escala de medida Características Estadísticas apropiadas

Nominal Clasificación única Moda

Ordinal Jerarquización o calificación

Mediana, percentiles

Intervalo Diferencia conocida entre dos puntos

cualesquiera

Media, D.S.

Razón Diferencia conocida entre dos puntos

cualesquiera. Cero único o verdadero

Media, D.S.

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¿Discretas o continuas?

- Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa - Temperaturas registradas cada hora en un observatorio - Período de duración de un automóvil - El diámetro de las ruedas de varios automóviles - Número de hijos de 50 familias - Censo anual de los chilenos - Los barcos que llegan al puerto de San Antonio - El consumo de agua de las familias de Talca - Las manzanas que vende La Ramada - Partos de una vaca - Promedio de notas del curso de economía - El número de hermanos de los alumnos de métodos cuantitativos

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¿Nominal u ordinal?

- Estado civil - Posición final en la Copa América - J erarquía de un profesor de la Universidad - Nivel educacional - Estado de salud de una persona - Profesión - Grado militar - Nacionalidad - Color favorito - Calidad de un servicio

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Características de los niveles de medida

• Los datos primarios se recogen específicamente para el análisis deseado.

• Los datos secundarios ya se han compilados y están disponibles para el análisis estadístico.

• Las técnicas de recogida de datos incluyen grupos de interés (Focus Group), teléfono, cuestionario por correo, puerta a puerta, “abordaje”, registros, observación, entrevista, experimento.

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Pruebas estadísticas para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables

(análisis no paramétricos)

Dos consideraciones:

1. la mayoría de estos análisis no requieren ningún supuesto sobre la forma de la distribución poblacional,

2. el nivel de medición de las variables puede ser datos de intervalo, datos de razón, o bien datos nominales u ordinales.

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¿Cuáles son las pruebas más utilizadas?

Coeficiente de correlación de Pearson,

Chi-cuadrado de Pearson,

Coeficiente de contingencia,

Rho de Spearman.

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Coeficientes de correlación para tablas de contingencia (o tabulaciones cruzadas)

Coeficiente Notación Para tablas

de contingencia

Nivel de medición de las variables

(ambas)

Interpretación

Coeficiente de correlación de

Pearson

Cuantitativas. Discreta o continua

Varía de -1 a +1. Supone que la distribución poblacional de las variables

es Normal. Se debe evitar establecer relaciones de causa-efecto a partir de

una correlación significativa.

Chi-cuadrado de Pearson Cualquier

tamaño

Cualitativas o categóricas. Nominal u

ordinal

Contrasta la hipótesis de que dos variables categóricas son independientes. No mide la intensidad de la asociación.

No considera relaciones causales.

rho de Spearman rs Ordinal

Es una medida de asociación entre órdenes de rango. Se debe evitar

establecer relaciones de causa-efecto a partir de una correlación significativa.

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Coeficiente de contingencia

Cualquier tamaño

Nominal

Su valor mínimo es 0 (ausencia de correlación), pero su valor máximo depende del tamaño de la tabla de

contingencia. Con tablas 22 varía de 0 a 0,707. Con tablas de 33 varía de 0 a

0,816.

V de Cramer V Mayores de 22

Nominal Varía de 0 a +1 con variables nominales. “Cero” es nula correlación y “más uno” representa una correlación perfecta.

Lambda b Cualquier tamaño Nominal

Se utiliza con variables nominales y varía de 0 a +1. Un valor igual a 1 significa que

la variable independiente pronostica perfectamente la variable dependiente.

Un valor igual a 0 significa que la variable independiente no ayuda en absoluto a pronosticar la variable dependiente.

Coeficiente de incertidumbre Cualquier

tamaño Nominal

Se utiliza con variables nominales y varía de 0 a +1. Por ejemplo, un valor de 0,83

indica que el conocimiento de una variable reduce en un 83% el error al

pronosticar los valores de la otra variable.

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Gamma r Cualquier tamaño Ordinal

Varía de -1 a +1. Los valores próximos a 1, en valor absoluto, indican una fuerte

relación entre las dos variables. Los valores próximos a cero indican que hay poca o ninguna relación entre las dos

variables.

d de Somers d Cualquier tamaño Ordinal

Varía de -1 a +1. Los valores próximos a 1, en valor absoluto, indican una fuerte

relación entre las dos variables. Los valores próximos a cero indican que hay poca o ninguna relación entre las dos

variables.

Tau-b de Kendall Tau-b

Cualquier tamaño, pero más apropiado para tablas con igual

número de filas y

columnas

Ordinal

El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y su valor

absoluto indica la magnitud de la misma, de tal modo que los mayores valores

absolutos indican relaciones más fuertes. Los valores posibles van de -1 a 1, pero

un valor de -1 o +1 sólo se puede obtener a partir de tablas cuadradas. Se debe evitar establecer relaciones de causa-

efecto a partir de una correlación significativa.

Eta Cualquier tamaño

Una variables es categórica nominal y la

otra es cuantitativa

Varía entre 0 y +1. El valor 0 indica que no hay asociación entre las variables de fila y de columna. Los valores cercanos a 1 indican que hay gran relación entre las variables. Eta resulta apropiada para una variable dependiente cuantitativa (por

ejemplo, ingresos) y una variable independiente con un número limitado de

categorías (por ejemplo, género).