Curso propedutico

Maestra en Desarrollo Regional

Asignatura: Matemticas

Facilitador: Dr. Alfredo Alfonso Nava Morales

alfredonava8@gmail.com

Mayo 2015

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Descripcin de la materia: Est constituido bsicamente de dos grandes temas: lgebra lineal y calculo

diferencial e integral. Considerando el desplazamiento de actividades

rutinarias de clculo y propiciando un acercamiento a la reflexin de

aplicaciones y al anlisis de situaciones.

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Vnculos de la materia con los objetivos generales del programa. Las aplicaciones de estos contenidos, estn ligados al planteamiento y

solucin de problemas de economa, estadstica, demografa y desarrollo

regional, aunque tambin ayuda en el anlisis metodolgico.

Objetivos generales de la

asignatura: Brindar las herramientas bsicas para comprender y

resolver diversos problemas que contengan conceptos

utilizados en otras materias del plan de estudios; en un

nivel de complejidad que permita abordar problemas

con varias variables explicativas y de comportamiento

lineal y no lineal, incluyendo modelos restringidos en

ambos casos.

Familiarizar a los estudiantes con el uso de paquetes

estadsticos, tanto de alta disposicin como

especializados en aplicaciones matemticas.

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Temas y subtemas

1. lgebra lineal

1.1 Sistemas de ecuaciones lineales. Estructuras de solucin y conceptos bsicos.

1.2 Concepto de matriz. Caractersticas y orden de una matriz. Operaciones con matrices.

1.3 Tipos de matrices. La importancia fundamental de la matriz inversa.

1.4 Solucin de problemas lineales con varias variables independientes.

1.5 Definicin de escenarios. Matriz de Leontieff

2. Calculo diferencial e integral

2.1 Funciones lineales y no lineales. Concepto de tasa de variacin promedio y tasa de

variacin instantnea.

2.2 Funciones no-lineales con una variable independiente. Concepto de funcin derivada.

2.3 Reglas de derivacin. Derivadas de orden superior.

2.4 Optimizacin de funciones no lineales con una variable independiente.

2.5 Funciones no lineales con varias variables independientes.

2.6 Derivadas parciales.

2.7 Optimizacin de funciones no lineales con varias variables independientes.

2.8 Optimizacin de funciones no lineales con varias variables independientes y con

restricciones. Multiplicador de Lagrange.

2.9 Concepto de integral. Reglas de integracin. Integrales indefinidas y definidas.

2.10 La integral como antiderivada. La integral como rea bajo la curva. Los modelos

dinmicos.

2.11 Introduccin a las ecuaciones diferenciales

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Actividades de aprendizaje

Se recurrir a la observacin del desempeo durante la

clase a travs de la solucin de problemas; adems est la

reafirmacin del conocimiento mediante el trabajo extra

clase, resolviendo problemas de manera independiente.

Un punto de atencin adicional consiste en supervisar con

detalle el desempeo de cada alumno en el manejo de

paquetes o software especializado y de alta difusin en la

solucin de estos problemas.

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Actividades de aprendizaje

Se recurrir a la observacin del desempeo durante la

clase a travs de la solucin de problemas; adems est la

reafirmacin del conocimiento mediante el trabajo extra

clase, resolviendo problemas de manera independiente.

Un punto de atencin adicional consiste en supervisar con

detalle el desempeo de cada alumno en el manejo de

paquetes o software especializado y de alta difusin en la

solucin de estos problemas.

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Criterios y procedimientos de

evaluacin y acreditacin

La acreditacin se har a travs de tres exmenes: uno

correspondiente al mdulo de clculo, otro al lgebra

matricial y uno final, correspondiente a la optimizacin

lineal. El promedio de los tres conformar la calificacin

final. Quin entregue ms del 80% de tareas, tendr un

beneficio de un punto que se sumar a la calificacin

final.

Se deber asistir al menos al 90% de las sesiones

programadas en el semestre para poder tener derecho

a evaluacin.

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Bibliografa

Budnick, F. S. (2007). Matemticas aplicadas para administracin,

economa y ciencias sociales. Mxico: McGraw-Hill Interamericana.

Chiang, A. C., y Wainwright, K. (2006). Mtodos fundamentales de

economa matemtica. Mxico: McGraw-Hill Interamericana.

Haeussler, E. F., y Richard, S. P. (1992). Matemticas para administracin y

economa. Mxico: Gripo Editorial Iberoamrica, S. A. de C. V.

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Introduccin

Algunas definiciones de matemtica.

Ren Descartes: "La matemtica es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fciles.(Cirilo, 2004)

David Hilbert: En un cierto sentido, el anlisis matemtico es una sinfona del infinito. La matemtica es el sistema de las frmulas demostrables. (Putnam, 1998).

Benjamin Peirce: La matemtica es la ciencia que extrae conclusiones necesarias. (Nahin, 1998).

Bertrand Russell: Las matemticas poseen no slo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fra y austera, como la de una escultura. (Principia mathematica, 1913).

Ibo Bonilla: "Hacer matemtica es desentraar los ritmos del Universo". "La matemtica es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de sus elementos, proporciones,

relaciones y patrones de evolucin en condiciones ideales para un mbito delimitado". (Qu es

matemtica?, Academia.edu, 2014).

John D. Barrow: En el fondo, matemtica es el nombre que le damos a la coleccin de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias

de nmeros, en tanto que otras son relaciones ms abstractas entre estructuras. La esencia de

la matemtica est en la relacin entre cantidades y cualidades. (Imposibilidad. P 96. Gedisa,

1999).

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Objeto de estudio

10

La cantidad,

La estructura,

El espacio

El cambio

Clasificacin de los nmeros

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Complejos

Reales

Racionales

Enteros

Naturales

Cero

Enteros negativos

Fraccionarios

Fraccin propia

Fraccin impropia

Irracionales

Irracionales algebraicos

Trascendentes

Imaginarios

Ventajas del mtodo matemtico

El lenguaje usado es ms conciso y preciso.

Existe una gran cantidad de teoremas

matemticos a nuestro servicio.

Al obligarnos a expresar de forma explicita, se

evita la adopcin de suposiciones implcitas

indeseables.

Permite tratar el caso general de n variables.

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Los modelos matemticos

Para cualquier teora es necesario una abstraccin del

mundo real. Porque la inmensa complejidad de la

realidad imposibilita comprender a la vez todas las

interacciones y tampoco todas las interacciones son de

igual importancia para la comprensin del fenmeno de

estudio.

El modelo matemtico busca obtener un conjunto de

conclusiones que se deduzcan de manera lgica de las

suposiciones derivadas del modelo terico. El modelo

matemtico es, por lo general, un conjunto de

ecuaciones diseadas para describir la estructura del

modelo.

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Tarea: Definir y ejemplificar los siguientes

conceptos:

Variable endgena

Variable exgena

Variable

dependiente

Variable

independiente

Constante

Parmetro

Ecuacin

definicional

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Ecuacin de

comportamiento

Ecuacin

condicional

Identidad

Pares ordenados

Funcin

Tipos de funciones

Ecuaciones e identidades

= 75 + 10 = 110 + 2

= =

=

15

Conceptos de conjuntos

= 2, 3, 4

=

= 2 < < 5

2 3 8 9

8

16

Relaciones entre conjuntos

1 = 2, 7, , 2 = 2, , 7, 1 = 2

= 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 7

17

Operaciones con conjuntos

=

=

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B A A B A

Unin Interseccin Complemento

Tarea: Buscar las leyes de operaciones con conjuntos

Ejercicios:

1) Escriba lo siguiente en notacin de conjuntos:

a) El conjunto de los nmeros reales mayores que 34.

b) El conjunto de los nmeros reales mayores que 8 pero menores que 65.

2) Dado los conjuntos 1 = 2, 4, 6 , 2 = 7, 2, 6 , 3 = 2, 4 y 4 = 4, 2, 6 Cules de los siguientes enunciados son verdaderos?

a) 1 = 3

b) 1 = ( )

c) 8 2

d) 3 2

e) 4 3

f) 4

g) 1 4

h) 2

i) 3 1, 2

3) En relacin con los cuatro conjuntos dados en el problema 2, determine:

a) 1 2

b) 1 3

c) 2 3

d) 2 4

e) 4 2 1

f) 3 1 4

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Tarea: continuacin

Ejercicios:

4) Cul de los siguientes enunciados son vlidos?

a) =

b) =

c) =

d) =

e) =

f) =

g)

5) Dado = 4, 5, 6 , = 3, 4, 6, 7 = 2, 3, 6 , compruebe la ley distributiva.

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Relaciones y funciones

Pares ordenados (a, w)

= 1, 2 y = 3, 4

= 1,3 , 1,4 , (2,3), (2,4) o bien = (, ) y

=

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Dominio e imagen

Ejemplo: El costo total C de una empresa

por da es una funcin de su produccin

diaria Q: C=150+7Q. La empresa tiene una

capacidad lmite de 100 unidades de

productos por da. Cules son el dominio y

la imagen de la funcin de costo?

22

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(Cirilo Flrez Miguel, ed. Obra completa.

Biblioteca de Grandes Pensadores 2004)

(Putnam, Hilary: On the infinite.

Philosophy of Mathematics, p.187, 1998)

(Nahin, Paul ,The Story of i , p.68, 1998).

(Principia mathematica, 1913).

24