1 BANCO NACIONAL DE PANAMÁ SEMINARIO TALLER: MATEMÁTICAS FINANCIERAS BÁSICAS FACILITADOR: Sixto...
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1
BANCO NACIONAL DE PANAMÁSEMINARIO TALLER:
MATEMÁTICAS FINANCIERAS BÁSICAS
FACILITADOR: Sixto De La Cruz
Octubre 2007
2
Agenda
1. Marco General 1. Marco General
2. Operaciones financieras básicas2. Operaciones financieras básicas
3. Ejemplos prácticos3. Ejemplos prácticos
4. Uso de la calculadora financiera 4. Uso de la calculadora financiera
3
MARCO GENERAL
4
OPERACIONES FINANCIERAS BÁSICAS
INTERÉSSIMPLE
INTERÉSCOMPUESTO
OTRAS
ANUALIDADES CIERTAS
ORDINARIAS
Interés cobrado o pagado Plazo coincide con periodo de capitalización de intereses Descuento simple Interés equivalente (conversión)
Capitalización Frecuencia de conversión Valor futuro Valor presente
Pago periódico (préstamo) Capitalización de ahorros periódicos Periodos necesarios Valor futuro Valor presente
Tablas de amortización Abonos no uniformes Flujos descontados: VPN, TIR Valuación de Bono, Acciones, Opciones, swap, futuros
• Operaciones con fechas• Días en el año• Pagos al inicio o final• Periodo de conversión de intereses
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VARIABLES BÁSICAS
• VP: Valor presente, monto inicial, capital, suma a prestar, suma a
depositar• VF: Valor futuro, valor acumulado, monto
al final del plazo• I : Monto o valor en dólares del interés,
pago a intereses• i : Tasa de interés (en porcentaje)• PMT: Pago mensual, “letra mensual”• n : Número de pagos, periodos, plazo,
tiempo (Meses, años, trimestres, bimestres, semestres, años,
etc.)
Periodo deconversión
6
INTERÉS SIMPLE
• I = VP*i*n
Ejemplo:Préstamo (VP)= $1,000i=18%N=3 añosººº
Capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción
I=$1,000*0.18*3=$540
VF=VP+IVF=$1,000+$540=$1,540
VF=VP+IVF=VP+VP*i*nVF=VP(1+i*n)
VF=$1,000(1+0,18*3)VF=$1,000*1.54=$1,540
7
FRECUENCIA DE PAGO DE INTERESES (PERIODOS DE CONVERSIÓN)
I = VP*i*nn= un año
n= 6 meses
n= 3 meses
n= 4 meses
n= 2 meses
n= un mes
n= un día
I=$1,000*0.18/1=$180
I=$1,000*0.18/2=$90
I=$1,000*0.18/4=$45I=$1,000*0.18/3=$60I=$1,000*0.18/6=$30I=$1,000*0.18/12=$15
I=$1,000*0.18/360=$0.50
(0.18/360)(30)=0.18*30/360=0.18/12
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BASE DE INTERESES
•Interés simple exacto: año de 365 días
•Interés simple ordinario: año de 360 días
10,000*0.12/365= 3.29 diario
10,000*0.12/360= 3.33 diario
9
EJERCICIO PRACTICO No 1
10
RESPUESTAS A EJERCICIO
PRÁCTICO No 1
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1. Usted ha comprado una camisa de B/.37.00 en un almacén y al momento de hacer la fila en la caja se percata que sólo
tiene B/.38.32 y para colmo se le quedó su tarjeta Bancomático. Le da mucha pena llegar a la caja y que no le alcance el dinero,
porque quizás con el calculo del 5% se pase de la suma disponible.
¿Le alcanzará el dinero?
I = VP*i*n I=37.00*.05= 1.85; VF=37.00+1.85= 38.85
VF= VP(1+i*n)
VF= 37.00(1+.05)= 37.00*1.05= 38.85
EJERCICIO PRÁCTICO No 1: INTERÉS SIMPLE
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2. Un cliente desea saber cuanto le pagarán de intereses por un plazo fijo de B/.10,000 si lo deja a un mes. La tasa que se paga actualmente para los depósitos a plazo a un mes es de 2 7/8.2 7/8= 2.875 7/8=0.875I= 10,000*0.022875/12= 23.96
3. Un Cliente se acerca a la banca de consumo para saber por cuanto tiene que hacer el cheque en el momento que va a cancelar el saldo de su préstamo. A la fecha de hoy 10 de octubre de 2007, tiene un saldo de B/,3,500 y lo piensa pagar todo el 15 de noviembre de 2007. La tasa de interés es de 9%. ¿Cuál es su respuesta al cliente?TIEMPO= 36 DÍASVF= VP(1+ i*n) = 3,500(1 + 0.09*36/360)=3,500*1.009= 3,531.50 I=VP*i/360*36 I=3,500*0.09/360= B/.0.875*36= 31.50 VP= 3,500+31.50= 3,531.50
EJERCICIO PRÁCTICO No 1: INTERÉS SIMPLE
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INTERÉS COMPUESTO
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Ejemplo No 1:
Plazo fijo:$1,000i=6% anual, pago mensualN=3 años
1º mes VF=$1,000(1+0.06/12) = $1,000(1.005)= $1,005
2º mes VF=$1,005(1.005)=$1,010.25
3º mes VF=$1,010.25 (1.005)=$1,015.07
4º mes VF=$1,015.075 (1.005)=$1,020.15
INTERÉS COMPUESTO
VF=VP(1+i)n
VF=$1,000(1.005)36
= $1,196.68VP= VF/(1+i)n
A intervalos establecidos el interés vencido es agregado al capital y gana intereses. Se capitaliza.
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Ejemplo No 2:Panamá tiene una población actual de 3.3 millones de habitantes. Si la tasa de crecimiento anual es de 1.6%, cuantos habitantes habrá para el próximo censo del año 2010.
i= 1.6% anualN=3 añosVF= 3.3(1+0.016)3 = 3.3(1.016)= 3.35
La población estimada será de tres millones 350 mil habitantes
INTERÉS COMPUESTO
VF=VP(1+i)n
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Tiempo en que
se pagará un préstamo
Tiempo en que
se pagará un préstamo
Calculo de amortizaciones
Calculo de amortizaciones
Intereses cobrados
en un préstamo, conociendo
el plazo, pago mensual
y monto
Intereses cobrados
en un préstamo, conociendo
el plazo, pago mensual
y monto
Monto máximo que se pagara
al final del préstamo
Monto máximo que se pagara
al final del préstamo
Monto máximo que se puede Recibir dada determinada
capacidad de pago
Monto máximo que se puede Recibir dada determinada
capacidad de pago
Operaciones comunes
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS
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Pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo.
Obligaciones pagadas mediante pagos iguales, efectuados en intervalos iguales de tiempo.
VFPMT= ------------------ [(1+i)n-1] /i
VPPMT= ------------------ 1- [(1+i)-n]/i
ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS, AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
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• Ejemplo No 3: Préstamo comercial por B/.150.00, a una tasa de interés
anual de 7% a un plazo de 10 años.i= 7%/12=0.07/12=0.0058333n=120 150,000VP= ----------------------
1-(1.0058333)-120/0.005833
150,000/((1-0.49759626)/0.00583333))=150,000/86.1264033=1,741.62
INTERÉS COMPUESTO
PMT= ------------------VP
1- [(1+i)-n]/i
PAGO MENSUAL: B/.1,741.62
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TASA NOMINAL Y EFECTIVA
• Dos tasas de interés con diferentes periodos de pago de interés (conversión) son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final del año.
• Cuando el interés es convertible más de una vez al año la tasa de interés anual dada se conoce como tasa nominal. La tasa de interés efectivamente ganada se conoce como tasa efectiva.
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i =(1 + j/m)m - 1
i: Tasa de interés efectivalJ: Tasa de interés nominalm: Frecuencia de capitalización (periodo de conversión)
Tasa efectiva
21
TASA NOMINAL, EFECTIVA Y
EJEMPLO:Tasa de interés “i” equivalente a una tasa nominal de 5% pagada mensualmente
Tasa equivalente: i = (1+0.05/12)12
i=(1.05/12)12- 1 = 0.05116190*100 = 5.11%
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TASA NOMINAL y EFECTIVA: Ejemplo
¿Qué le convendría más a un cliente: Pactar un plazo fijo de B/.10,000 a un año con una tasa de interés de 6% o pactar el plazo fijo a un mes al 5 3/4% capitalizando los intereses? ¿Cuánto sería el monto del plazo fijo al final del año en ambos casos? ¿Cuál sería la tasa efectiva en el segundo caso?
1. A un año: PF al final del año = 10,000 * (1+0.06)= 10,600
Interés pagado = B/.600.00
2. A un mes capitalizable por un año: PF al final del año = 10,000*(1+0.0575/12)12=
= 10,000*(1.004791) 12 = B/.10,590.39
Interés pagado = B/.590.39
3. Tasa efectiva: i =(1 + j/m)m - 1 i = (1.0575/12)12- 1 = 0.059039*100 = 5.9%
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EJERCICIO PRACTICO
No 2
!PLEASE NO¡
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RESPUESTAS A EJERCICIO PRÁCTICO No 2
¡Qué pretty!
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1. Calcular las tasas efectivas (i) para tasas nominales de 0.25%, 7% y 21% con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, y mensual
i =(1 + j/m)m – 1
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2. ¿Cuál es la tasa efectiva de un depósito a plazo fijo a un año a una tasa de 4 ¼% anual si los intereses se pagan mensualmente?
i =(1 + j/m)m – 1 = (1+0.0425/12)12-1 = (1.003541667)12-1= 0.04333377
= 0.04333377*100= 4.33%
3. ¿Cuál es la tasa efectiva de interés de una línea de crédito de B/.50,000, pactada al 9% anual, con pago de intereses trimestrales
= (1+0.09/4)4 -1 = 0.09383318 = 9.31%
EJERCICIO PRÁCTICO No 2: TASA EFECTIVA Y NOMINAL
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CONCEPTO DE INTERÉS EFECTIVO
PARA LA SUPERINTENDENCIA
DE BANCOS
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ARTICULO 1. NOCION DE INTERES. Se considera "interés" la suma que en cualquier forma o bajo cualquier nombre cobre el Banco por el uso del dinero.Se reputará como "interés" conforme al criterio anterior, cualesquiera sumas cobradas por el Banco al prestatario bajo diferentes denominaciones o cargos tales como "gastos de manejo", "comisiones de cierre", "gastos de cierre", “pago a comisionistas gestores de préstamos” o simplemente, "comisión" o “gasto”.
Queda expresamente entendido que no forman parte de estas sumas, las denominaciones recibidas por el Banco a título de agente retenedor u otro similar, tales como, las dirigidas al Fondo Especial de Compensación de Intereses ("retención FECI"), a las Notarías para el pago de derechos notariales, al Registro Público para el pago de derechos de inscripción, a compañías de seguros para el pago de pólizas, a compañías avaluadoras para el pago de avalúos, en fin, al Estado y Municipios para el pago de tributos a cargo del prestatario o cobro de comisión por servicio de descuento. Cualquier diferencia positiva entre la suma recibida por el Banco y destinada al tercero, y la suma que efectivamente se remite al tercero se considerará, no obstante, como interés.
ACUERDO 3-2002
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ARTICULO 4. NOCION DE TASA DE INTERES EFECTIVA. Se considera “Tasa de Interés Efectiva” aquella que representa el costo de uso del dinero expresado en forma anualizada que debe pagar el prestatario al Banco en concepto de “interés” – según la noción del Artículo 1 del presente Acuerdo – por el préstamo recibido, considerando el valor del dinero en el tiempo.
La tasa de interés efectiva será calculada como una tasa interna de retorno de los flujos del préstamo, los cuales incluyen todas las sumas cobradas al prestatario que constituyen interés de conformidad con el Artículo 1. Para este cálculo se llevarán a cabo sucesivas iteraciones hasta que el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo sea igual a cero (0), o dicho de otra manera, sucesivas iteraciones hasta obtener una tasa que iguale a cero (0) el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo.
ARTICULO 5. INFORMACION EN LOS CONTRATOS. Los Bancos indicarán la “Tasa de Interés Efectiva" de sus préstamos en todos los estados de cuenta de sus clientes o a petición de estos.
ACUERDO 3-2002
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Ad
min
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PILARES ANALÍTICOS DE LAS FINANZAS
VF=VP(1+i)n VP=VF/(1+i)n
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¿DE QUE DEPENDE EL
VALOR DE UN ACTIVO?
…DEL FLUJO DE EFECTIVO QUE
GENERA
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CASA (B/.50,000): PARA VIVIR
Inversión: Casa para alquilar Flujo (Alquiler): B/.1,500/mes = Rent/mes B/.1,500/50,000= 3% mes. Anual 36%
Valor: Flujo actualizado
Acción: Precio inicial $50
Flujo (Dividendos): Análisis de dividendos Históricos (Dividendo esperado).Ejem. $1.50, $1.75, $1.80…
Valor: Flujo actualizado
Valor de un negocio: Suma del valor actualizado (VAN) del flujo de efectivo que genera el negocio
VALOR DE UN ACTIVO
Valor de un préstamo: Suma del valor actualizado del flujo de pagos que genera, utilizando la tasa de interés del mercado.
Nota: El flujo de pagos depende del flujo del negocio, por lo tanto hay que conocerlo y vigilarlo.
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ARTICULO 4. NOCION DE TASA DE INTERES EFECTIVA
... La tasa de interés efectiva será calculada como una tasa interna de retorno de los flujos del préstamo, los cuales incluyen todas las sumas cobradas al prestatario que constituyen interés de conformidad con el Artículo 1. Para este cálculo se llevarán a cabo sucesivas iteraciones hasta que el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo sea igual a cero (0), o dicho de otra manera, sucesivas iteraciones hasta obtener una tasa que iguale a cero (0) el valor presente neto del flujo de efectivo del préstamo.
ACUERDO 3-2002
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MONTO 10,000.00TASA DE INTERÉS 9.00%PLAZO (AÑOS) 5FRECUENCIA DE PAGOS 12COMISIÓN TASA 1.00%
COMISION MONTO 100PAGO MENSUAL B/. -207.58
SALDO FLUJO DE PAGOSVALOR
ACTUALVALOR
ACTUALVALOR
ACTUALINICIAL CAPITAL INTERES COMISIÓN TOTAL 8.0% 10.0% 9.6%
VALOR ACTUAL NETO (VAN) 10,384.31 9,913.26 10,000.39
1 10,000.00 132.58 75.00 64.43 272.01 270.2121 269.7655 269.85032 133.58 74.01 2.40 209.99 207.2160 206.5316 206.66143 134.58 73.00 2.38 209.97 205.8219 204.8030 204.99614 135.59 71.99 2.36 209.94 204.4370 203.0887 203.34405 136.61 70.98 2.34 209.92 203.0613 201.3886 201.70516 137.63 69.95 2.31 209.90 201.6946 199.7026 200.07937 138.66 68.92 2.29 209.88 200.3370 198.0305 198.46648 139.70 67.88 2.27 209.85 198.9883 196.3723 196.86639 140.75 66.83 2.25 209.83 197.6486 194.7277 195.2790
10 141.81 65.78 2.22 209.81 196.3177 193.0968 193.704353 195.54 12.04 1.03 208.61 146.6885 134.3752 136.630954 197.01 10.58 1.00 208.58 145.6943 133.2438 135.523155 198.48 9.10 0.96 208.55 144.7067 132.1218 134.424156 199.97 7.61 0.93 208.51 143.7256 131.0091 133.333957 201.47 6.11 0.90 208.48 142.7509 129.9056 132.252458 202.98 4.60 0.86 208.45 141.7827 128.8113 131.179559 204.50 3.08 0.83 208.41 140.8209 127.7260 130.115160 206.04 1.55 0.79 208.38 139.8654 126.6497 129.0592
Gastos legales: B/.50.00Otros: B/.12.00Comisión: B/.2.43
VP=VF/(1+i)nESTIMACIÓN DE LA TASA EFECTIVA
TIR
35
EJERCICIO PRACTICO No 3
36
SOLUCIÓN DE EJERCICIO
PRACTICO No 3
37
MONTO 50,000.00TASA DE INTERÉS 6.00%PLAZO (AÑOS) 5FRECUENCIA DE PAGOS 1COMISIÓN TASA 1.00%
COMISION MONTO B/. 500.00PAGO MENSUAL B/. 11,869.82COMISIÓN ANUAL B/. 100.00
SALDO FLUJO DE PAGOSVALOR
ACTUAL VALOR ACTUALVALOR
ACTUALINICIAL CAPITAL INTERES COMISIÓN TOTAL 6.0% 6.2% 6.3%
VALOR ACTUAL NETO (VAN) 50,421.24 50,148.08 50,012.39
1 50,000.00 8,869.82 3,000.00 100.00 11,969.82 11,292.28 11,271.02 11,260.412 41,130.18 9,402.01 2,467.81 100.00 11,969.82 10,653.10 10,613.01 10,593.053 31,728.17 9,966.13 1,903.69 100.00 11,969.82 10,050.09 9,993.42 9,965.244 21,762.04 10,564.10 1,305.72 100.00 11,969.82 9,481.22 9,410.00 9,374.645 11,197.94 11,197.94 671.88 100.00 11,969.82 8,944.55 8,860.64 8,819.04
TOTAL 50,000.00
EJERCICIO PRACTICO No 3
TASAEFECTIVA (TIR)= 6.3%
38
ALGO MÁS SOBRE TASAS
39
BANCO NACIONAL DE PANAMÁRENDIMIENTO DE LA CARTERA DE CONSUMO
AL 30 DE JUNIO DE 2007(EN MILLONES DE BABOAS)
A C C/A*100TOTAL SALDO INGRESOS RENDIMIENTO
CARTERA HIPOTECARIA 509.2 18.4 3.6%CARTERA PERSONAL 367.4 15.3 4.2%CARTERA VISA 7.5 0.6 8.0%
884.1 34.3 3.9%
TASA DE RENDIMIENTO
18.4/509.2*100= 3.6%
40
BANCO NACIONAL DE PANAMÁCARTERA DE CONSUMOAL 30 DE JUNIO DE 2007
(EN MILLONES DE BABOAS)
A B D B*D D*A
TOTAL SALDO PARTICIPACIÓN TASA DE INTERÉSTASA PROMEDIO
PONDERADMETODO ALTERNO
PROMEDIO PNDERADO
CARTERA HIPOTECARIA 509.2 0.6 7.5% 4.3% 38.2CARTERA PERSONAL 367.4 0.4 9.0% 3.7% 33.1CARTERA VISA 7.5 0.0 15.0% 0.1% 1.1
884.1 1.0 8.2% 72.4 8.2%
TASA PROMEDIO PONDERADA509.2/884.1= 0.6 7.5%*0.6=4.3%
72.4/884.1*100= 8.2%
41
La tasa LIBOR o London Interbanking Offered Rate, es la tasa que los bancos cobran a otros bancos en el mercado secundario de Londres.
Como este índice oscila diariamente, representa en forma más actualizada el valor del dinero y es el preferido para los préstamos corporativos, inclusive en Estados Unidos.
TASAS DE REFERENCIA: TASA LIBOR
42
TASA DE REFERENCIA: PRIME RATE
Tasa de interés preferencial que se cobra a los mejores clientes (de mayor solvencia). Es la menor tasa de interés que cobran los bancos.
El índice de la tasa prime más reconocido es el publicado en el periódico financiero Wall Street Journal y está definido como la tasa de interés básica que se aplica a préstamos corporativos y es ofrecida por al menos un 75% de los 30 bancos principales de Estados Unidos.
43
44
PERIODO BCO.
NACIONAL BCO.
GENERALGLOBAL BANK
CAJ A DE AHORROS CUSCATLAN
BAC INT. BANK
BNP PARIBAS
HSBC BANK LIBOR
1 MES 2.8750% 3.5000% 4.0000% 3.1250% 3.7500% 3.5000% 4.3675% 3.1250% 5.0913%2 MESES 2.9375% 3.7500% 4.2500% 3.2500% 3.8750% 3.5000% 4.3675% 3.2500% 5.1550%3 MESES 3.2500% 4.0000% 4.5000% 3.5000% 4.0000% 3.7500% 4.3925% 3.5000% 5.2425%6 MESES 3.7500% 4.5000% 5.2500% 4.1250% 4.7500% 4.5000% 4.3075% 3.7500% 5.2050%1 AÑO 4.2500% 4.7500% 5.5000% 4.6250% 5.2500% 5.0000% 4.1875% 3.9500% 5.0688%
2 AÑOS 4.8750% 5.0000% 5.7500% 5.1875% N/A N/A N/A N/A N/A3 AÑOS 5.0000% 5.1250% 5.7500% 5.3750% N/A N/A N/A N/A N/A4 AÑOS 5.2500% 5.1250% 5.7500% 5.5000% N/A N/A N/A N/A N/A5 AÑOS 5.3750% 5.2500% 5.7500% 5.7500% N/A N/A N/A N/A N/A
AL 11 DE OCTUBRE DE 2007
DEPARTAMENTO MESA DE DINEROTASAS DE REFERENCIA PARA DEPOSITOS A PLAZO FI J O DE PARTICULARES
MERCADO LOCAL
BANCOS HASTA 3,000 MAS DE 3,000HSBC Bank (Panamá) S.A. (* ) 1 3/4% 2%BNP Paribas 2 1/2% 2 1/2%Banco General 2 1/4% 2 1/2%Banco Nacional de Panamá 2 1/16% 2 5/16%Caja de Ahorros 2% 2 1/2%Cuscatlán - Panabank (** ) 2% 3%Global Bank 3% 4 1/2%
CUENTAS DE AHORROAL 11 DE OCTUBRE DE 2007
BANCO NACIONAL DE PANAMAGERENCIA EJ ECUTIVA DE TESORERIA
DEPARTAMENTO MESA DE DINEROSONDEO DE TASAS - AREA METROPOLITANA
45
USO DE LA DE LA CALCULADORA
FC-100V
46
CONCEPTOS Y USO GENERAL
DE LA CALCULADORA
FINANCIERA CASIO FC 100V
47
Simple interest calculation Compound interest calculation Investment appraisal (Cash flow) Amortization Conversion between nominal interest rate and effective interest rate
Day calculation Depreciation –
Bond calculation –
Break-even point calculation –
Cost/Sell/Margin Statistics
FC-200 V FC100 V
Cursor Configuración
Encendido“ON”
Solución “SOLVE”Respuesta
Modos de calculo
-. Entrada de datos modo financieros-. Solución en modo de calculo
Apagado“SHIFT + OFF”
48
Interés simple
Interés compuesto
Flujos deefectivo
Costo, precio de venta,margen de ganancia
Amortización
Conversiónde tasa deinterés
Cálculos GeneralesY con funciones
-. Cálculos de depreciación-. Compra y rendimiento anual-. Punto de equilibrio
Cálculos dedías o fechas
Cálculos EstadísticosY de regresión
FC-200V
49
REPLAY
CURSOR
50
CONFIGURACIÓN GENERAL
Payment: end …………… 1. Begin 2. EndDate Mode: 365 ………… 1. 360 2. 365Dn: CI …(Meses irregulares) … 1. CI 2. SI Date Input:MDY……………..1. MDY 2. DMYDigit Sep: Off…….........…… 1. Superscrpt 2. Subscript 3. OffAngle: Deg…………………..1. Deg 2. Rad 3. GraFix: Off…(Lugares decimales)…. Número
Sci: Off…………….…………....Dígitos significativos
Normal: 1…(Visualización de formato exponencial)1 2STAT: Off………………..…..1. On 2. OffCONTRAST: ………….Contraste de pantalla
SET-UP
1/200) = 5 x 10-3 0.005
REPLAY
Poner número o utilizar cursor
51
Clear?
Setup :EXEMemory? :EXEAll? :EXE
Clear Memory?***************************************************************
EXE : YesESC : Cancel
SHIFT
+
CLR
9
52
USO FINANCIERO GENERAL
GENERAL DE LA CALCULADORA
FC-100V
53
MODO DE INTERÉS SIMPLE: SMPL
Simple Int.Set:Dys = I% = PV=
SI:
SFV:
ALL:
Ejemplo:Año 365 díasPeriodo de cálculo 120 díasTasa de interés: 5%Capital: $10,000
Monto de interés= $164.38Monto futuro =$10,164.38
Solve
Solve
Solve
-164.38
-10,164.38
164.38
10,164,38
120
5
-10,000
EXE
EXE
EXE
REPLAY1. 360 2. 365
ESC
ESC
EXE
54
MODO DE INTERÉS COMPUESTO: (Cálculos de interés compuesto y anualidades ciertas)¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
CMPD
Compound Int.Set: n =I% = PV=PMT=FV= 0P/Y: Número de pagos anuales (1,2,3,4,6,12)
C/Y: Número de periodos
de conversión (1,2,3,4,6,12)
Ejemplo:Préstamo por $30,000, pagadero mensualmente en un plazo de 5 años, a una tasa de interés de 12%.
¿Pago mensual?
Solve 667.33
MES PARCIAL
20/30 + 60
60
12-30,000
EXE
EXE
EXE
12
12 EXE
EXE
EXE 1. Begin 2. End
REPLAY
55
MODO DE FLUJO DE EFECTIVO: CASH
Cash FlowI% =Csh=D. Editor X
NPV: Solve
IRR: Solve
PBP: SolveNFV: Solve
Ejemplo:Inversión: 100,000, 5 años, Costo de oportunidad 12%Flujo neto de fondos: 25,000, 30,000, 30,000, 35,000, 35,000
Solve
Solve
Solve
12EXE
9,693.72
15.62
4.51
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
ESC
ESC
ESC
15.62
N123456
12
-100,000 25,000 30,00030,000 35,000 35,000
REPLAY
56
MODO DE AMORTIZACIÓN:(Capital e intereses de un pago determinado y capital e intereses a un pago determinado)
CMPD
AmortizationSet: ………….………… 1. Begin 2. EndPM1=PM2=
n =I% = PV=PMT=FV=0P/Y: 12C/Y: 12BAL:INT:PRN:ΣINT:ΣPRN:
Ejemplo:Préstamo por $30,000, pagadero mensualmente en un plazo de 5 años, a una tasa de interés de 12%.¿Capital e intereses del primer pago?¿Saldo a capital e intereses totales pagados al pago 20?
Solve
-667.33
60
1
30,000
12
20
Solve
Solve
Solve
Solve
Saldo a capital en pago PM221,911.76
Parte de intereses de pago PM1-300
Capital pagado desde PM1 A PM2 -8,088,24
Interés total pagado desde el pago PM1 al PM2 -5,238.36
Parte de capital de pago PM1367.33
EXE
57
TABLA DE AMORTIZACIÓN
18 23,229.95 667.33 435.03 232.30 22,794.9119 22,794.91 667.33 439.38 227.95 22,355.5320 22,355.53 667.33 443.77 223.56 21,911.7621 21,911.76 667.33 448.21 219.12 21,463.55
58 1,962.88 667.33 647.70 19.63 1,315.1859 1,315.18 667.33 654.18 13.15 661.0060 661.00 667.33 660.72 6.61 0.00
MESSALDO INICIAL PAGO TOTAL CAPITAL INTERESES SALDO FINAL
1 30,000.00 667.33 367.33 300.00 29,632.672 29,632.67 667.33 371.00 296.33 29,261.673 29,261.67 667.33 374.71 292.62 28,886.954 28,886.95 667.33 378.46 288.87 28,508.495 28,508.49 667.33 382.25 285.08 28,126.256 28,126.25 667.33 386.07 281.26 27,740.187 27,740.18 667.33 389.93 277.40 27,350.25
SUMA
667.33 - 30030,000 X.012/12
30,000-367.33
58
35 X 3
105
MODO DE CÁLCULO:(Cálculos generales y con funciones)
COMP
(3+5) + (2-20)
-10EXE
59
MODO DE CONVERSIÓN DE TASA DE INTERÉS:
(Tasa efectiva)CNVR
Conversiónn =I% =
EFF: SOLVE
APR: SOLVE
Ejemplo:
1. Tasa efectiva equivalente:3% anualCompuesto bimestral
2. 12% anual Compuesto mensual
3. Tasa efectiva de 8.30% compuesta mensual
¿Tasa nominal?
Solve
6
3
3.0377
Solve
EXE
EXE
1212
8.0
12.6825
8.3
ESC
REPLAYProblema No 1Problema No 2Problema No 3
60
CALCULO DE DÍAS O FECHAS: DAYS
Simple Int.Set: …………….………… 1. 360 2. 365D1 = D2 = DAYS: Ejemplo:
¿Cuántos días hay entre el 1 de febrero de 2007 y el 17 de abril de 2007
¿Qué fecha cae 40 días después de el miércoles de ceniza 21/2/2007
Solve 71
01022007
17042007
21022007
40
02042007Solve
Importante recordar el
formato de fecha del SETUP inicial
MDY o DMY
61
!GRACIAS¡
OFF
AC
SHIFT