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Mnima distanciaM.I. Dario Rodriguez11ANALISIS DE RECTAS - PERPENDICULARIDAD2Cualquier recta contenida en un plano es perpendicular a una recta perpendicular al plano.

La perpendicularidad se manifiesta donde se ve la magnitud real, es decir, PH

2MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA3La distancia mnima entre dos puntos es el segmento de recta que los une. Para una recta y un punto, la distancia mnima es la perpendicular a la recta que pase por el punto.Se debe analizar las proyecciones

3MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA41) Visualizar el problema en el espacio y ver que tipo de recta es perpendicular a una recta de perfil (Perfil, oblicua y fronto horizontal)

La distancia minima entre un segmento de recta y un punto, se obtiene en una proyeccion en la cual el segmento se ve como un punto.

4MINIMA DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA5

M.R.RectaSe hace un cambio de plano para ver el segmento en magnitud realSe hace otro cambio para ver la recta como un punto5Se puede enunciar6En proyecciones didricas, para un segmento de recta y punto, si en una proyeccin el segmento aparece en magnitud real, las proyecciones del segmento de mnima distancia se obtienen de trazar la perpendicular al segmento en magnitud real y que pase por el punto6Posiciones relativas entre rectas7Dos rectas se cruzan en el espacio, si no tienen un punto en comn en sus proyecciones.

Dos rectas se cortan, si y solo si, tienen un punto en comn.

Dos rectas son paralelas, si y solo si en todas sus proyecciones son paralelas.7Posiciones relativas entre rectas8

8Posiciones relativas entre rectas9

No se puede asegurar la posicin relativa. Las proyecciones de perfil son el nico caso donde se recomienda hacer un cambio de plano o un anlisis mas exhaustivo en sus proyecciones didricas9Mnima distancia caso 110Caso 1) dos rectas paralelasDistancia mnima es un segmento de recta que es perpendicular a ambas.Se desea saber la mnima distancia entre dichos segmentos:

10Mnima distancia caso 111Se hace un cambio de plano para obtener la magnitud real.Y un segundo cambio para ver los segmentos como un punto. El segmento perpendicular debe ser paralelo al plano de proyeccin.

Hasta aqu pag 49/9411Distancia mnima12Teorema 2.6La magnitud real del ngulo entre dos rectas se determina en una proyeccin en la que ambas aparezcan en magnitud real.

12Distancia mnima13Teorema 2.7Dos rectas son perpendiculares si en una proyeccin una de las rectas aparece como un punto y la proyeccin de la otra esta en magnitud real.

13Distancia mnima14Teorema 2.8Dos rectas son perpendiculares si en una proyeccin una de las rectas aparece en magnitud real y la proyeccin de la segunda es perpendicular a ella

14Distancia mnima15ProblemaEncontrar distancia mnima de las rectas MN y PQ

M (10, 30, 25)N (60, 5, 40)P (30, 5, 35)Q (30, 25, 5)

15Distancia mnima16SolucinExprsala con tus propias palabras.16