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INDICE

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Capitulo I : GENERALIDADES. : 4

Introduccin : 4

Definicin y objetivo de la topografa : 6

Aspecto histrico : 7

Actividades y divisiones para su estudio : 11

Concepto de la Topografa : 12

Objetivo: : 15

Descripcin del terreno: : 16

Equipos utilizados: : 17

Distribucin del trabajo: : 17

Procedimientos generales: : 18

Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS. : 22

Elementos de los instrumentos topogrficos : 22

Levantamiento Topogrfico : 35

Levantamiento por poligonal : 35

Levantamiento por radiacin : 36

Medicin de un ngulo horizontal : 37

Replanteo de un ngulo por repeticin : 40

Medicin de un ngulo vertical : 40

Mtodos para la medicin de ngulos : 41

Taquimetra : 45

El teodolito : 46

Manejo y aplicacin del Teodolito : 49

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Formula general de la Taquimetra : 52

Errores y tolerancias : 53

Tolerancias : 55

Precisin : 58

Curvas de nivel : 60

Caractersticas : 61

Planos con curvas de nivel : 61

Pendientes : 63

Nivelacin : 64

Errores y compensaciones de la nivelacin : 64

Fuentes de error : 65

Nivelacin directa : 65

Comprobacin de una nivelacin : 67

Compensacin de una nivelacin : 68

Capitulo III : METODOS Y EJEMPLOS DE CLCULOS.

: 71

Mtodos topogrficos, redes : 71

elementos de los instrumentos topogrficos : 71

Levantamiento por poligonal : 72

Ejemplos de clculos : 73

Poligonal 2 : 76

Poligonal 1 : 78

Nivelacin : 81

Capitulo IV : CONCLUSIONES.

Conclusiones y comentarios : 82

Bibliografa : 83

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Radiaciones : 84

Anexos:

1.

ngulos Interiores.

Distancia entre estaciones.

Coordenadas de Estaciones.

2.

Plano borrador

Copia plano poligonales

Copia plano levantamiento

Capitulo I : GENERALIDADES

INTRODUCCIN

La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de lospuntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficieterrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre elterreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replantees sobre elterreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condicionesdel proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia),catastro natural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.

Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como unadiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor estaciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografaastronoma, geologa, y otras ciencias.

La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de medicin y clculoque emplean cada una de estas ciencias, pues la topografa realiza sus trabajos en porciones relativamentepequeas de la superficie terrestre, considerndola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta lacurvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: Poblados, estados, pases,continentes o la tierra misma.

La topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan lasmediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno quese desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. Aesta operacin se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y procedimientos para el clculo y el dibujo

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Para su estudio la topografa se divide en: planimetra y altimetra simultaneas, triangulacin, trilateracin yfotogrametra.

El aprendizaje de la topografa es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades quepueden adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde elpunto de vista pedaggico, de esta disciplina: suministra el mtodo y los procedimientos adecuados partarealizar una gran parte de la educacin cientfica por medio de esta asignatura.

El aprendizaje de la topografa es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios deingeniera en cualesquiera de sus ramas, as como para los estudiantes de arquitectura, no slo por losconocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. En el pasado,en Mxico se impartan conocimientos bsicos de topografa en la enseanza primaria. En este curso, seempleaba como libro de texto, Curso Elemental de Topografa Prctica. Para uso de las Escuelas PrimariasSuperiores de Manuel M. Zayas, ed. Herrero H. Suc., Mxico (1906). En la introduccin de este libro sedestaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedaggico, del estudio de esta disciplina y semenciona: "suministra el mtodo y los procedimientos adecuados para realizar una gran parte de la educacincientfica de los nios por medio de esta asignatura". La intencin y el contenido del libro, as como el cursomismo, no pretendan que los estudiantes llegaran a ser expertos en la materia, como pudiera serlo uningeniero topgrafo, un ingeniero de cualesquier otra disciplina que hubiese llevado cursos de este tipo o un

tcnico topgrafo, pero si resultaba un puente muy importante entre los conocimientos tericos, de aritmticay geometra y la prctica. Tambin resultaba de particular importancia para otros cursos, como el degeografa, por la posibilidad de entender e interpretar mapas. En fin, abra un horizonte ms amplio para laasimilacin de otros conocimientos y quitaba la aridez y lo sin sentido que a veces se les considera a ciertasmaterias, Hoy en da no se imparten cursos de este tipo a los nios, por la diversidad de temas que se cubrenen los actuales programas de estudio. Los libros de texto gratuito incluyen algunos temas tericos de latopografa; pero, de ser posible, sera provechoso que se dieran nociones y prcticas de esta ciencia.

DEFINICIN Y OBJETO

DE LA TOPOGRAFA

La topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de lospuntos sobre la Tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficieterrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre elterreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replanteos sobre elterreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condicionesdel proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia),catastro rural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.

Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como unadiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor estaciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa,

astronoma, geologa y otras ciencias.

La topografa est en estrecha relacin con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografa. La primera seencarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representacingrfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.

La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de medicin y clculoque emplean cada una de estas ciencias, pues la topografa realiza sus trabajos en porciones relativamentepequeas de la superficie terrestre, considerndola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta lacurvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: poblados, estados, pases,

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fines blicos y catastrales, construyeron caminos, ciudades, presas, puentes, canales, etc., debido a laexpansin de su imperio; para ello era indispensable el desarrollo de mtodos e instrumental topogrfico.Fueron escritos varios libros que describan estos mtodos, as como la explicacin del uso y construccin dediversos e ingeniosos instrumentos.

Durante la Edad Media los rabes, portadores de toda cultura acumulada hasta entonces, lograron avancessobre todo en la astronoma y la geografa.

Debido a los grandes descubrimientos, se avanz en la elaboracin de mapas y cartas, con lo cual los trabajosde topografa y los geodsicos avanzaron en su tcnica e instrumental.

Con la aparicin del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, estas dos disciplinas tuvieron ungran avance, realizndose trabajos espectaculares en lo relativo a la determinacin de la forma y tamao de laTierra. Nombres como los del abate Picard, Snellius y Casini fueron importantsimos para el conocimiento ydesarrollo de la topografa y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y de la cartografamodernas.

El incremento de la poblacin mundial, las necesidades de comunicacin, de vivienda, de desarrollo de laproduccin agrcola, la expansin territorial y otros factores hicieron que esta disciplina superara la poca de

sus mtodos primitivos hasta ser considerada como un arte.

El aumento del costo de los terrenos y el progreso de la ltima parte del siglo XIX y sobre todo del siglo XXhizo que se inventaran instrumentos y mtodos en forma vertiginosa. En efecto, es bien sabido que, sobre todoen las ltimas dcadas, se han conseguido ms avances que en todos los siglos anteriores en lo relativo a lasciencias y a la tecnologa. As, hoy en da contamos para los trabajos topogrficos con teodolitos de altaprecisin, tanto los pticos como los electrnicos, distancimetros electrnicos de fuente luminosa y de fuenteelectromagntica, colimadores lser, la percepcin remota por medio de fotografas areas, de satlitesartificiales, el radar y lo que an falta por ver.

ACTIVIDADES Y DIVISIONES PARA SU ESTUDIO

La topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan lasmediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno quese desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficos.

Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. Aesta operacin se le conoce como trazo.

Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y procedimientos para el clculo y el dibujo.

Para su estudio la topografa se divide en: planimetra o planometra, altimetra, planimetra y altimetrasimultneas, triangulacin, trilateracin y fotogrametra.

CONCEPTO DE TOPOGRAFIA

Necesidad y objeto de la Topografa. En gran nmero de ocasiones, en las actividades humanas, se precisadisponer de una representacin del terreno con la mayor minuciosidad y detalle posible, aunque enextensiones y grados de la mxima diversidad, desde una simple parcela hasta todo un territorio.

En muchos aspectos constituye la Topografa una necesidad nacional que compete afrontar al Estado, y entodos los pases existen importantes centros dedicados exclusivamente a esta finalidad, como es en Espaa elcentenario Instituto Geogrfico, una de cuyas principales misiones fue la de obtener el gran Mapa Nacional,

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ya terminado, dividido en 1.130 hojas, en las que se incluyen las Baleares y Canarias, abarcando cada hoja larepresentacin topogrfico de una zona de terreno comprendida entre dos meridianos que difieren 20' enlongitud y dos paralelos de 10' de diferencia en su latitud.

La defensa militar de un pas exige igualmente una detallada representacin del territorio, lo que motiva laexistencia en Espaa del Servicio Geogrfico del Ejrcito, sucesor del antiguo Depsito de la Guerra, endonde se ejecutan importantes trabajos topogrficos y se adaptan, a sus propios fines, otros del InstitutoGeogrfico, utilizndose en la actualidad el antiguo Mapa Militar Itinerario, el Mapa de Mando, el Mapa

Nacional Militar, el Plano Director, etc., citados en orden creciente de importancia.

El Mapa Nacional sirve, a su vez, de base para otros trabajos cartogrficos, aplicados a determinadasactividades, como es la ejecucin del Mapa Agronmico dividido en igual nmero de hojas que el del InstitutoGeogrfico, el Mapa Geolgico, etc.

De igual modo los ferrocarriles y carreteras y las necesidades crecientes de la aviacin o los trabajos decatastro parcelario exigen representaciones grficas, cada vez con mayores exigencias desde el punto de vistatopogrfico.

Estos Mapas Nacionales, sin embargo, aunque utilsimos para multitud de operaciones, son del todo

insuficientes en muchos aspectos, obligando a ejecutar otros trabajos topogrficos ms detallados,circunscritos a una porcin de terreno ms o menos grande. Los mtodos, en este caso, apoyados o no en lageodesia, han de ser, en general, mucho ms precisos y de mayor rigidez que los empleados por la topografadel mapa, aun cuando obedezcan a los mismos fundamentos.

La Topografa, desde este punto de vista, abarca los ms variados aspectos. Todo estudio de ingeniera puededecirse que fundamentalmente es un trabajo topogrfico: el trazado de una carretera, el replanteo de unferrocarril, la apertura de un tnel, etc., aparte de otras consideraciones, no constituyen esencialmente sino unproblema de topografa prctica, como tambin lo es la implantacin de un regado con el trazado de susacequias y desages, el abancalado del terreno, las parcelaciones de fincas colonizadas, expropiacin deterreno ocupado por las obras pblicas, trabajos de concentracin parcelaria, planos de urbanismo en lascapitales importantes o estudio de las grandes zonas regables con miras a su colonizacin.

An en el terreno puramente privado hay que recurrir a la Topografa en multitud de ocasiones; en todaexplotacin agrcola bien llevada es siempre til disponer de una representacin del terreno, y esindispensable resolver problemas de topografa cuando se pretende dividir equitativamente un predio entrevarios copartcipes, rectificar alguno de sus linderos, o simplemente medirlo para averiguar su superficie.

Dentro de lmites tan variables como los que pertenecen al campo de la Topografa pretendemos, en esta obra,estudiar los mtodos en su mayor amplitud, aunque de un modo prctico, de acuerdo con nuestra experienciapersonal, que permita resolver los grandes problemas topogrficos como son los levantamientos parcelarios degrandes zonas con todos sus detalles y accidentes, con lo cual, simplificando los mtodos, estaremos encondiciones de resolver cualquier otro problema.

De todo lo dicho se deduce que el objeto de la Topografa es el estudio de los mtodos necesarios para llegar arepresentar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre, as como elconocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin.

Cartas, mapas y planos, entre las distintas representaciones del terreno haremos mencin, en primer trmino,de los globos, que representan sobre una esfera todos los mares y continentes, y de los relieves, figurassemejantes a las que se trate de representar con sus elevaciones y depresiones. Ambos sistemas seran los msperfectos si la imposibilidad de reflejar en ellos los detalles precisos y la dificultad de su manejo no los hicieseinaplicables para la mayor parte de las necesidades, siendo indispensable recurrir a representaciones sobre un

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papel, de ms cmodo uso.

Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre que, por su extensin ydebido a la curvatura de la superficie del planeta, requiera hacer uso de sistemas especiales de transformacinpropios de la Cartografa. Cuando el mapa abarca a la totalidad del Globo, se le llama planisferio, y si larepresentacin del mundo se consigue mediante dos hemisferios se le denomina mapamundi.

Mapa:

Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensin ydebido a la curvatura de la superficie del planeta, requiere hacer uso de sistemas especiales de transformacinpropios de la cartografa.

Los mapas topogrficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles, naturales o debidos ala mano del hombre, y son, por lo tanto, las representaciones ms perfectas de una superficie de la tierra.

Se das propiamente el nombre de plano a la representacin grfica que por la escasa extensin de superficie aque se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartogrficos, se apoyen o no a los trabajos en la geodesia.

Escalas:

Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones considerablemente menores a las de la superficie querepresenta, habr que dibujarse de modo que constituya una figura semejante. Y as, cualquier magnitudmedida en el plano y la homloga del terreno estarn en la relacin de semejanza, variable de un plano a otro,pero constante, cualquiera que sea la direccin que se tome, en un mismo plano.

Esta razn de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad, seutilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador nmero sencillo terminados en cero,como 1.000, 2.000, 25.000, etc. Una escala de 1: 5.000 nos indican que cada centmetro del plano representa50 metros del terreno.

OBJETIVOS

El motivo de hacer una prctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos lossiguientes:

Aprender la correcta utilizacin de los instrumentos con los que se trabaja para hacer unlevantamiento, estos son el Taqumetro y Nivel.

Llevar a la practica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno.Poner en prctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases.Ejercitar los clculos con los que se debe completar las tablas de las poligonales y las de altimetra yplanimetra.

Verificar por formulas que los errores de terreno sean menores que los error admisible para ascomprobar que la poligonal este correcta para seguir con el trabajo.

Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y nocaer en errores inecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto.

Lograr una correcta y rpida nivelacin de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a lavez no caer en errores, esto nos dar la seguridad de que los datos sean precisos.

Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por erroressistemticos o accidentales.

Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirn las taras de forma equitativa y

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rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidadcon los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deber asumir suresponsabilidad en el trabajo de gabinete.

Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizadoen el terreno sin tener problemas con posterioridad.

Poder ser capaces de llevar todos los clculos tomados en terreno a un plano debidamente presentadocon sus curvas de nivel sobrepuestas en la planimetra del terreno estudiado.

DESCRIPCIN DEL TERRENO

El terreno que se eligi para realizar la Prctica Topogrfica fue una parte del Parque Ecuador que comprendede la calle Del Hospicio hasta la prolongacin hacia el cerro de la calle Anbal Pinto, y de la calle VctorLamas hasta la cascada que queda en un sector hacia adentro del cerro.

Las caractersticas del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre las calles Vctor Lamas yVeteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir con muy pocos desniveles como se representa enel plano de altimetra (curvas de nivel).

Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un terreno muy disparejo yaccidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercana y a la vez la entrada que tiene la Cascada en elcerro, es por eso que en la Altimetra del plano se podr notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zonanombrada.

EQUIPOS UTILIZADOS

Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)Trpode Trident Tsd 620 (Brasil)Taqumetro Topcon DT 104 (digital Teodolite)Nivel GeocomHuincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.

DISTRIBUCIN DEL TRABAJO

En la distribucin de la prctica topogrfica se trat de lograr una mxima participacin de todos losintegrantes del grupo, esta se realiz de la siguiente manera:

En el trabajo de campo participaron durante los cuatro das que estuvimos en terreno los seis integrantes delgrupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por grupos ya que preferimos estar todos viviendo lasexperiencias que se lograban en terreno llegando cada uno en la maana y retirndose en la tarde a ltima horael grupo entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para realizar algn tipode tramites personales pero procurbamos de estar en todo momento en terreno.

Cada integrante trabaj con los instrumentos que se requeran en cada momento para practicar y tener algunaexperiencia con los mismos, as podemos decir que todos tuvieron la posibilidad de saber como funcionan yde obtener una familiarizacin con los mismos.

El trabajo de campo aunque fue mucho ms corto que el de gabinete cumplio con la funcin de trabajar enequipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con las tareas encomendadas realizando uncoordinado trabajo y muy confortable.

Para el trabajo de gabinete el grupo se separ en dos de tres integrantes cada uno para trabajar en un 100% y

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no descansar en los compaeros, esta fue una muy buena medida ya que al tener menos integrantes uno tieneque responsabilizarse ms del proyecto y estar ms concentrado en l. En esta oportunidad el grupo tambintrabajo parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confeccin de los planos como en la elaboracinde un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas veces en el Instituto para conversarde los temas importantes para elaborar un informe y para comenzar con la confeccin de los planos que nosllevaran a presentar un Levantamiento Topogrfico completo.

PROCEDIMIENTOS GENERALES

Teniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenz a trabajar en terreno con anticipacin a lafecha en la que se entregaron los Instrumentos de Taquimetra y Nivelacin, esto fue de manera prctica en laque dibujamos un croquis del terreno en que se deber trabajar para saber los lmites del terreno, la forma deeste y con qu nos encontraremos en este lugar.

Los mtodos en los de instalacin los instrumentos, que es un procedimiento bsico el que determinar que nose caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer con sumo cuidado para obtener resultados no serndescritos en este punto ya que son explicadas muy bien y detalladamente en Instalacin del teodolito ytaquimetro, en el capitulo II de fundamentos tericos.

Una vez en terreno se comienza con la ubicacin de los puntos de referencia para iniciar la confeccin de unapoligonal, por la extensin del terreno, hemos solucionado hacer dos poligonales a manera de reducir laposibilidad de errores ya que si cometemos alguna equivocacin no tendremos que repetir la poligonacinentera, y ahorraremos tiempo, adems que es ms practico por la extensin del terreno.

Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte baja del terreno que en quese realizar el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta VctorLamas.

La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son compartidos con la primera, estapoligonal el ms extensa y comprende la parte alta del terreno que va de las calles Rengo (prolongacin)tomando parte baja del terreno y alta del mismo hasta la calle Anbal Pinto.

Una vez realizada la poligonal con nueve vrtices en total (tomando las dos poligonales juntas), igual que enlas prcticas del semestre recin pasado se midieron las distancias y ngulos interiores entre cada vrtice, (estepaso se hace recolectando los datos tomados y llevndolos a tablas de clculos las que se mostrarn msadelante en ejemplos de clculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las lneas delpolgono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y cotas de la poligonal

La taquimetra nos permite determinar simultneamente la proyeccin horizontal de un terreno y las altitudesde sus diversos puntos, permite determina la posicin de un punto en el espacio mediante tres nmeros quemiden la altitud del punto, la distancia del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relacin ala meridiana magntica medido por indicaciones de una brjula.

Con la medicin de los ngulos verticales podemos realizar la correccin de la distancia vertical entre el puntoque se esta mirando y el observador. La mira nos sirve para medir la diferencia de niveles (distanciasverticales), entre un punto y otro, y la medicin de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio dela diferencia entre un punto y otro de la mira, multiplicndolo por cien.

La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro, mediante la relacin lectura delhilo superior del teodolito menos la lectura del hilo inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y ala vez para determinar el desnivel que hay entre los puntos.

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Las distancias horizontales se miden con el taqumetro de forma muy sencilla ya que por simple observacinsabemos que entre mas lejos este un elemento, ms pequeo se va a ver, por lo tanto sus medidas parecernmas pequeas, con base a esto, la taquimetria hizo una relacin entre los hilos superior e inferior de el visordel teodolito, la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estar a cien metros de distanciadel observador. Entonces la relacin para hallar la distancia entre el observador y la mira es de: (hilo superior hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera. Lamedicin de los ngulos derechos entre los lados del polgono, se realizaron por medio de el dispositivo quetiene el teodolito para medir ngulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un

Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medicin de un acimut y por medio de los ngulosderechos medidos con el teodolito, se realizo el calculo de los otros azimutes. Los azimutes se calcularon,sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut de 2 a 1 mas 200g. Adems sabemos adicionalmente que sitenemos el acimut de dos a uno y tenemos el ngulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar elacimut de dos a tres sumndole el ngulo derecho al acimut de dos a uno. La correccin de la poligonal larealizamos estrictamente por tablas y sometindonos a la exigencia del error admisible.

La correccin de ngulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de los ngulos externos delpolgono, y la suma de los ngulos hallados en la practica. Esta diferencia nos da el error que se cometi almedir los ngulos, por el nmero de ngulos, as que si queremos saber cual es el error que hay para cadangulo, dividimos la diferencia hallada anteriormente, entre el nmero de ngulos. Es importante recordar que

la suma de los ngulos externos de un polgono es (n+2) x 200, donde n es el nmero de vrtices que tiene elpolgono. Esto se revis en cada poligonal dando errores de terreno menores que los admisibles y luego seaplic a la poligonal entera por lo tanto la suma de ngulos externos de esta practica en particular nos debe dar(9 + 2 ) x 200 = 2200g, debido a que hay nueve vrtices en el polgono medido. Teniendo los nguloscorregidos, hicimos la correccin de las distancias del polgono. Esta correccin se hace por medio de lasproyecciones NS y EW de cada lado del polgono. Partimos sabiendo que la proyeccin NS de un lado delpolgono es: Distancia multiplicada por el coseno del acimut. Y que la proyeccin EW de un lado delpolgono es Distancia multiplicada por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todoslos lados del polgono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones NS, con su signo,nos da una diferencia, que es el error que se cometi al medir la distancia de los nueve lados del polgono, asque se divide este resultado de la suma de las proyecciones sobre el nmero de lados del polgono, que en estecaso fueron nueve. Igualmente se hace para las proyecciones EW. Teniendo el error para cada proyeccin, seprocede a restar este error a cada proyeccin de los lados. Despus al tener ya las proyecciones corregidas alrestarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia entre los puntos sabiendo que esta distancia esigual a la raz cuadrada de la suma de las proyecciones NS y EW al cuadrado (por pitagoras). Ahora,teniendo ya corregidos los ngulos y las distancias del polgono, el polgono nos cierra exactamente. Alobtener ya el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.

Las radiaciones son de forma ms sencilla y rpida, ya que al estar en un punto (eje) de la poligonal se cala elinstrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrs o de adelante y se toma este punto como punto dereferencia para comenzar a medir los ngulos a los puntos que se deben radiar. La radiacin consiste al igualque la poligonacin ubicar un punto y determinar su cota y la ubicacin de este, todos los clculos de lasradiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos estn en los ejemplos de clculos.

Tambin se realiz una nivelacin en la cul solo se tomaron una parte de los ejes de la poligonal, con lanivelacin obtenemos con ms exactitud los datos de la nivelacin ya que el taquimetro, aunque igual mideniveles no es el instrumento ms indicado por trabajar con ngulos, recordemos que el nivel trabaja en un100% con las cotas.

Los datos de los clculos de la nivelacin se encuentran en el desarrollo del informe.

Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es la elaboracin de los planosde planimetra junto con un plano de altimetra el que nos dar una verdadera impresin del terreno en que se

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ha realizado este proyecto.

Capitulo II : FUNDAMENTOS TEORICOS

ELEMENTOS DE LOS INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS

Aunque existe una gran diversidad de instrumentos topogrficos, la mayora de ellos pueden referirse alesquema a que nos hemos referido con mayor o menor complicacin, y antes de entrar en un estudio detallado

necesitamos conocer los rganos de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, queconstituir, el estudio de este captulo: A, elementos accesorios; B, elementos de unin, sustentacin ymaniobra; C, niveles; D, anteojo; E, crculos graduados o limbos; F, medida indirecta de distancias pormtodos estadimtricos; G, medida indirecta de distancias por medio de ondas y H, medida directa dedistancias.

A Elementos accesorios

Estos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero indispensables para suutilizacin; consideramos entre ellos las seales, trpodes, en que se coloca el aparato y las plomadas en casoque se utilicen (para el trabajo echo por nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta

correspondencia entre el eje vertical del aparato en estacin y el centro de la seal.

Seales: Las seales, segn la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes, semipermanentes oaccidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el terreno y han de servir de apoyo aposibles trabajos posteriores, tales como replanteos, deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar,etc.; las semipermanentes basta permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos dela observacin para hacer visible el punto a distancia.

Como seales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en elsuelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo permite.

Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para hacerlos fcilmente visibles, seutilizan seales accidentales, generalmente jalones, miras o banderolas, constituidas stas por un listn demadera de dos o tres metros de longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilitela visibilidad

Los jalones, tambin de madera, tienen forma cilndrica, de unos 3 cm de dimetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura,por un extremo terminan en un regatn de hierro para poderles clavar en el suelo y van pintados en decmetroso dobles decmetros alternativamente en blanco y rojo.

Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos sern estudiados en el apartado F deeste captulo.

Trpodes. Para manejar cmodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobreel suelo sea, poco ms o menos, de 1,40 metros, segn la estatura del operador y para ello se utilizan lostrpodes, formados, como su nombre indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen elsoporte en el que apoya el aparato.

Los trpodes usuales son los denominados de meseta, en stos cada pata est formada por dos largueros unidospor travesaos, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido; pueden ser rgidas oextensibles en estas ltimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo decorredera, facilitando el transporte al quedar el trpode de escasas dimensiones; para su uso se extienden laspatas, sujetndose fuertemente en esta posicin por medio de tornillos de presin. Las patas de madera

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terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno,consiguindose con ello mayor estabilidad.

La cabeza del trpode puede ser de madera o metlica, en forma de plataforma o meseta circular o triangular,sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos pueden darse a la meseta ligeros desplazamientoslaterales para facilitar, que, una vez colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el puntosealado en el suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el elemento deunin, es ste ltimo el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento, sobre la meseta, diversas

posiciones.

No hace muchos aos construa la casa Kern de Aarau (Suiza) trpodes de meseta basculante, en stos en vezde ir la meseta rgidamente sujeta a la cabeza del trpode, queda unida mediante una rtula que la permitebascular hasta centrar la burbuja de dos minsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidaden dos sentidos perpendiculares, sujetndose despus la meseta, en esta posicin, por unas palancas que laaprisionan.

Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trpodes de meseta basculante y construye lo quedenomina trpodes centradores, que permiten estacionar el aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre lavertical que pasa por el punto sealado en el suelo.

La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un casquete esfrico en quetermina el trpode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une por medio de un bastn centrador provisto deun nivel esfrico; el extremo inferior del bastn se sita exactamente sobre el centro de la estaca clavada en elterreno, y por movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esfrico,bastando entonces apretar la rosca del bastn para que quede estacionado.

Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy conocido, y acaso el mas antiguode todos, que es la plomada, la cual pende del centro de los aparatos topogrficos entre las patas del trpode ydeber situarse de modo que la vertical del hilo de la plomada pase por el punto sealado en el suelo.

Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clsica por una plomada ptica, constituida porun anteojo, que por intermedio de un prisma de reflexin total dirige la visual coincidiendo con el eje verticaldel aparato y cuando ste quede estacionado deber verse el centro de la seal en coincidencia con el centrodel anteojo.

Los trpodes provistos de bastn centrador no necesitan plomadas, ya que el propio bastn hace sus veces, loque imprime gran rapidez al estacionamiento del aparato.

B Elementos de unin, sustentacin y maniobra

Elementos de unin: Los trpodes de meseta modernos llevan, como rganos para sujetar el instrumento, unagua metlica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede

girar, de modo que pase a travs Del amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unin V que puededeslizarse en la gua a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento deltomillo de unin permiten a ste ocupar cualquier posicin en la abertura circular, del aparato.

Para la unin el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va unidad a las patas delinstrumento, consiguindose la sujecin al comprimirlas contra la meseta por la presin del tornillo.

C. Niveles

Nivel de aire. Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como accesorios en los

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instrumentos topogrficos, de construccin relativamente sencilla, mientras que los niveles, anteojos, limboscon sus nonios o micrmetros, y dispositivos para la medida indirecta de distancias, constituyen rganosfundamentales que han de estar constituidos con notable precisin y ajuste para que el aparato sea aceptable,lo que slo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fbricas de renombre universal. Estoselementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier instrumento.

El nivel de aire est constituido por un tubo de vidrio de forma trica, de muy escasa curvatura (*), cerrado ala lmpara por sus extremos. El tubo va casi lleno de un lquido de escasa viscosidad (alcohol o ter), dejando

una burbuja de aire mezclada con los vapores del lquido, que ocupar siempre la parte ms alta del tubo.

(*) Se denomina toro o superficie anulara la figura de revolucin engendrada por una circunferencia que giraalrededor de un eje contenido en su plano. Cada uno de los, puntos de la circunferencia generatriz engendraruna circunferencia perpendicular al eje de revolucin, en el que se encontrar su centro; la mayor de estascircunferencias denominadas paralelos, constituye el ecuador de la superficie trica.

Para comprobar la posicin de la burbuja va dividido el nivel por trazos transversales situados a laequidistancia de 2 milmetros. Cuando el centro de la burbuja coincide con el centro del tubo de vidrio se diceque el nivel est calado y se llama calarla burbuja, llevarla por movimientos de aqul a la posicin central, loque comprobaremos por la disposicin equidistante de sus extremos con relacin a las divisiones.

La tangente al ecuador del nivel, trazada en el punto central, se denomina eje del nivel, y es evidente que esteeje ocupar la posicin horizontal cuando la burbuja quede calada. Radio de curvatura del nivel es el radio OA del ecuador de la superficie trica.

El tubo de vidrio va montado en un cilindro de latn, abierto por la parte superior, y en los niveles que noforman parte de un instrumento topogrfico se unen a una reglilla del mismo metal por medio de una charnelaen un extremo y de un tornillo en el otro, llamado tornillo de correccin; la base del nivel ha de ser paralela aleje y, por tanto, colocndola sobre una superficie plana, estar sta horizontal cuando la burbuja quede calada.

Sensibilidad del nivel. Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ngulo de giro correspondiente aldesplazamiento de la burbuja en una divisin; a este ngulo, expresado en segundos, se le denominasensibilidaddel nivel y ser igual al que formen al cortarse en el centro de la superficie trica, dos radiosconsecutivos.

La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre s una relacin sencilla; teniendo en cuenta que lalongitud de una divisin es siempre de 2 mm. dividiendo esta magnitud por el radio nos dar el ngulo quebuscamos expresado en radianes, y multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad.Llamando a sta s" y ral radio expresado en milmetros podremos escribir:

S = 2 206265

R

Tanto nos da, por consiguiente, conocer la sensibilidad como el radio de curvatura del nivel, Pero es mscmodo el uso de la primera Y rara vez se hace referencia al segundo.

Los radios de los niveles lo deben ser ni muy pequeos, porque determinaran una sensibilidad insuficiente, nimuy grandes, pues imposibilitaran su uso, por no ser posible mantener calada la burbuja. Las sensibilidadesusuales en los instrumentos topogrficos no suelen ser inferiores un minuto en los menos precisos, ni superar acinco segundos en los ms perfeccionados.

D Anteojo

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Se atribuye a Galileo la construccin del primer anteojo, si bien ya haba sido descubierto con anterioridad,noticia que lleg a Galileo en forma vaga, pero que bast a su ingenio para construir uno con dos lentespegadas con cera a un tubo de cartn, consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de verlos objetos lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendi rpidamente y contribuy a unconsiderable avance de las ciencias astronmicas.

No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos topogrficos, sino otro sistemaptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce con el nombre de anteojo astronmico que invierte las

imgenes; el anteojo de Galileo es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento dedos de ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formacin de imgenes a travs de las lentes quesuponemos conocidas del lector.

Fundamento ptico del anteojo astronmico. Consta el anteojo astronmico de dos lentes, o sistemasconvergentes, montadas en un tubo, formando un sistema diptrico centrado, con la facultad de poder variar ladistancia entre las dos lentes. Una de stas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razn sedenomina objetivo del anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal motivoocular.

Si suponemos un objeto A B situado a gran distancia del objetivo 0, segn la teora de las lentes, se formar

una imagen a b real e invertida. La distancia D del objeto a la lente y la dde la lente a la imagen se relacionancon la distancia focal f por la frmula de las lentes convergentes:

1 + 1 = 1

D d f

De este modo, cuando el objeto est muy distante, la imagen se forma en el foco y al acercarse el objeto a lalente sin llegar a la distancia focal, la imagen se aleja del objetivo.

Para obtener la imagen a de un punto cualquier A del objeto, trazaremos por este punto el eje secundario A Oque pasa por el centro ptico sin experimentar refraccin y el rayo A paralelo al eje principal que serefractar pasando por el foco f; la interseccin de los dos rayos en a dar la imagen a del punto A. Todos losrayos luminosos que partan de A, e incidan en el objetivo, se retractan al pasar a travs de ste y se concentranen a, imagen del punto. Del mismo modo el punto B tendrn su imagen en b y el objeto A B formar suimagen a b en el interior del anteojo.

Si ahora la lente ocular la colocamos de modo que la imagen a b, antes obtenida, quede situada entre la lente ysu foco anterior y miramos al travs, los rayos que parten de a b penetrarn en el ojo como si procediesen desu imagen a' b', virtual y amplificada. Esta segunda imagen a' b'la obtendremos igual que la primera trazandoel eje secundario o a de uno de sus puntos y el rayo a 'paralelo al eje principal, uniendo el punto ' con elfoco f2 y prolongando hasta que corte al rayo o a, quedar terminada la imagen a' del punto a; del mismomodo se hallar la b' del b.

El resultado final es que el objeto lejano A B lo podemos ver invertido y amplificado a la distancia de lavisin distinta. Se denomina distancia de la visin distinta a la menor separacin del ojo a la que se ven losobjetos con la mxima nitidez, generalmente 25 centmetros en una vista normal.

Montura del anteojo. Retculo. Consta el anteojo astronmico de un tubo de latn A ensanchado en suextremo donde va montado el objetivo, generalmente formado por varias lentes que constituyen un sistemaconvergente. En el otro extremo enchufa un segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana unpin, y al hacerle girar le obliga al tubo O a salir ms o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, afrotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho ms corto que los anteriores, en el que va montado el ocular; el

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movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se le llama tubo ocular, no obstante ir estalente montada en el tubo P, al que se le conoce con el nombre de tubo portaocular.

La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, ha de formarse siempreen el mismo sitio a b del tubo O para que la segunda imagen dada por el ocular quede a la distancia de lavisin distinta. En dicho emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, queconstituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio denominado retculocon dos lneas grabadas, llamadas hilos, uno vertical y otro horizontal, formando lo que se denomina la cruz

filar, el punto de interseccin de ambos hilos constituye el centro del retculo.

Por medio del pin y cremallera se har avanzar ms o menos el tubo O hasta que el retculo coincidaexactamente con la imagen dada por el objetivo, operacin que se llama enfocar el objeto, y esta primeraimagen y la cruz filar a ella superpuesta, vienen a constituir el objeto para la lente ocular, que nos dar laimagen definitiva atravesada por la que se obtiene de los dos hilos del retculo. Generalmente lleva ste otrosdos hilos horizontales que se utilizan, segn diremos, para la medida indirecta de distancia.

Se llama colimarun punto hacer que su imagen se forme en el centro del retculo.

Ejes. En el anteojo astronmico hemos de considerar tres ejes: el eje ptico, que es la recta que une el centro

ptico del objetivo y el centro ptico del ocular; el eje mecnico o recta que pasa por el centro ptico delobjetivo y es paralela a la que describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, y eje decolimacin, recta que une el centro ptico del objetivo con el centro del retculo.

El eje de colimacin puede considerarse como la interseccin de dos planos, determinados, respectivamente,por el centro ptico del objetivo y las lneas horizontal y vertical del retculo; al primero se le denomina planohorizontal de colimacin y, al segundo, plano vertical de colimacin.

Los tres ejes, ptico, mecnico y de colimacin en los aparatos en buen uso y bien corregidos, han decoincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posicin del tubo ocular.

E Limbos

Limbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ngulos y estn constituidos por crculos graduadosdispuestos, segn vimos, uno horizontalmente, para la medida de ngulos acimutales, llamado por ello limboacimutal, y otro vertical, o limbo cenital, para la medida de estos ngulos.

Los limbos frecuentemente son metlicos, con una cinta de plata embutida en la parte perimetral en la que vamarcada la graduacin y pueden ir al descubierto o protegidos en el interior de cajas cilndricas.

Algunas casas constructoras han sustituido hoy los limbos metlicos por otros de vidrio, tienen stos laventaja de que los trazos de la graduacin pueden hacerse con una precisin extraordinaria, quedandograbados con absoluta nitidez; la lectura de estos limbos, generalmente por transparencia, es

incomparablemente ms clara que en los limbos metlicos y su rotura es difcil, dada la forma como vanmontados, incluso por cada del instrumento.

Los limbos de vidrio son de un espesor de varios milmetros y tienen la forma de anillo, con una montura deacero de anlogo coeficiente de dilatacin.

Cualquiera que sea la naturaleza del limbo ha de ir rigurosamente dividido. La perfeccin que hoy se alcanzacon las mquinas de dividir hace que no sea ste un motivo de preocupacin para los instrumentos de marcasacreditadas en los que la uniformidad y finura de sus trazos supera todo lo imaginable.

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Esto es causa, en los buenos instrumentos modernos, de conseguir grandes precisiones con limbos de muypequeo dimetro; as, por ejemplo, el limbo cenital de vidrio del teodolito T.2 de Wild, de tan slo 70 mm dedimetro, va dividido en 2.000 partes, y es tal la uniformidad de tan insignificantes divisiones que aun, pormedio de un micrmetro, puede apreciarse la milsima de divisin equivalente a 2s.

Tan maravillosas mquinas de dividir, utilizando limbos de vidrio, han simplificado considerablemente losantiguos instrumentos, obtenindose las mismas precisiones con los actuales, no obstante ser de mucho menorpeso, ms manuables y rpidos, de gran seguridad en su manejo. Sin embargo, la precisin que se consigui

obtener con los ms perfectos aparatos antiguos, como los viejos teodolitos Repsol y Pistor, o con los crculosBrunner, que sirvieron para la triangulacin geodsica de primer orden en Espaa, solo es superada porcontados aparatos.

Los dimetros de los limbos de vidrio, en los buenos instrumentos modernos, no suele pasar de los 90 mm,mientras los limbos metlicos de teodolitos de anloga precisin llegan a los 250 milmetros.

Sistemas de graduacin en los limbos acimutales y cenitales. La graduacin de los limbos puede serindistintamente sexagesimal o centesimal: los acimutalos suelen ser de graduacin normal, es decir, creciendoaqulla de izquierda a derecha. Algunos, sin embargo, o de graduacin anormal, van didividos en sentidocontrario. En los dos casos los limbos acimutales se dividen siempre de 0 a 400g o de 0 a 360, pudiendo

subdividirse los grados en fracciones ms pequeas.

Los limbos cenitales tienen a veces menor dimetro que los acimutales, pero aun en este caso, suelen irdivididos en igual nmero de divisiones, aunque no siempre la graduacin crece hasta los 400g 360adoptando diversas disposiciones.

Con el primer tipo se mide el ngulo a que una visual forma con la horizontal, ngulo que hemos llamadoaltura de horizonte.

El anteojo al bascular arrastra dos ndices I y II en los extremos de un dimetro y ambos, en este tipo degraduacin, darn la misma lectura; debe tenerse cuidado en anotar si la visual es ascendente o descendente,ya que esto no puede deducirse de slo las lecturas del limbo.

Los otros dos tipos de graduacin dan el ngulo que la visual forma con la vertical, ngulo que hemosdesignado con el nombre de distancia cenital, complementaria de la altura de horizonte.

En la graduacin segunda de la figura, los dos ndices dan la misma lectura, mientras que en la tercera difierenen 180' o 200g. En los dos ltimos tipos no se precisa anotar si la visual se eleva o desciende, porque ocurriresto ltimo siempre que la distancia cenital sea mayor de un cuadrante.

F Medida indirecta de distancias por mtodos estadimtricos

Fundamento de la estada. Gran parte de los anteojos utilizados en los instrumentos topogrficos permiten

medir distancias indirectamente con incomparable rapidez y ventaja sobre los mtodos de medida directa.

Estos anteojos reciben el nombre de diastimomtricos o estadimtricos y tienen por fundamento lo siguiente:Supngase que miramos una regla vertical a travs de la rendija que queda entre dos listones de una persiana,representados por dos hilos horizontales en los anteojos estadimtricos. Los bordes de la rendija limitarn lavisualidad y slo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos por dla distancia del ojo a la regla,por la separacin entre el ojo y la persiana, por l la longitud del segmento de regla que abarca la vista, y porh la separacin de los listones o hilos. Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relacin:

d=

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l h

de donde podremos deducir el valor de dsiempre que se conozcan las otras tres magnitudes.

La distinta manera de operar con stas da origen a tres categoras de estadmetros que responden a lasfrmulas siguientes:

(1) d = l ; (2) d = * l 1. ; (3) d = l *

h h h

Las estadas de la primera categora son las ms frecuentemente empleadas: en stas se mantiene constante y h, siendo l variable en cada caso, aprecindose su magnitud por ir la regla graduada. Haciendo /h = K en lafrmula 1 podremos escribir:

d= K l

Que nos dice que la distancia desde el ojo a la regla es igual a la longitud de sta, limitada por las visualesextremas, multiplicada por una constante K llamada constante diastimomtrica o relacin diastimomtrica.

A este tipo de estadmetros se les denomina de mira variable e hilos fijos.

Para graduar la regla supngase que en un terreno llano y horizontal se miden 100 metros a partir de laposicin del ojo y que el segmento limitado por las visuales extremas tangentes a los hilos o listones ledividimos en 100 partes iguales; si llamamos p la medida de cada una de estas partes se verificar:

= 100 , o sea p = 1

h 100 p K

En cualquier otra posicin de la regla, suponiendo se cuenten n divisiones, deduciremos de la frmula (1)teniendo en cuenta la relacin anterior:

D =K n p = n

Es decir, que la distancia en metros viene determinada por el nmero n de divisiones comprendidas entre lasvisuales lmites.

La regla as dividida recibe el nombre de estada y slo podr utilizarse para los valores de y h que seutilizaron para dividir la regla. Si sta va dividida en metros y fracciones de metros se la denomina mira;generalmente se utilizan miras, y por emplearse casi siempre constantes diastimomtricas expresadas pornmeros sencillos las miras suelen utilizarse a su vez como estadas.

En los estadmetros del segundo tipo ha de verse siempre la misma magnitud de mira, pudiendo en este casosepararse al efecto de los listones de la persiana hasta que las visuales enrasen. La frmula (2) podemosestablecerla bajo la siguiente forma:

D = K * 1/h

Que nos dice que la separacin de los listones o hilos es inversamente proporcional a la distancia en terreno, ycomo siempre han de utilizarse estadas e la misma longitud, puede emplearse una escala en la cual laposicin de los hilos permita leer directamente la distancia.

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Los estadmentros de segunda categora se llaman de mira constante e hilos variables.

En el tercer tipo se conservanrestando la segunda de la primera:

d=K (l' 1)

de donde:

K=.i, i

Frmula que al eliminar la constante aditiva nos da la relacin diastimomtrica en funcin de la distanciamedida y las lecturas de las miras.

La constante aditiva K' la obtendremos observando en la figura 89, que se compone de dos segmentos, uno ladistancia focal del objetivo y otro la que existe desde ste al eje vertical del instrumento. Esta ltima lamediremos directamente por medio de un doble decmetro, y para averiguar cul es la distancia focalcolocaremos el anteojo en posicin telescpica; enfocando a un punto lejano, segn sabemos, el retculocoincidir con el foco interior al anteojo y bastar medir la distancia que le separa del objetivo; la suma de lasdos medidas ser la constante K'.

LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

Levantamiento topogrfico:

Se denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topogrficamente unterreno. Aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasionesen que, por la ndole del trabajo, puede aligerarse ste an cuando lleguen a cometerse errores sensibles en elplano, e incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rpidas medidas, constituyendo un croquis.

De aqu la clasificacin de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos,ms o menos precisos, que con fundamento cientfico permiten obtener una representacin del terreno deexactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisin en cualquier puntode la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad deloperador, pero es debida, principalmente, a la precisin de los instrumentos empleados

Levantamientos por poligonal:

Para representar grficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geomtricas,puntos, lneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonalesabiertas o cerradas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representargrficamente la porcin de terreno con todos sus detalles

Nivelacin Cerrada:

Se llama nivelacin cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, despusde recorrer todos los puntos que se quera nivelar. Por consiguiente, es tambin nivelacin cerrada la queresulta al nivelar desde A a B y enseguida desde B hasta A, por va de comprobacin. Cuando se hace esto,conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobacin global de la nivelacin cerrada, seobtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrs es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.

Ejemplos de poligonales cerradas:

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Poligonal envolvente, cuando los obstculos o la forma del terreno es tal que no podemos medir sobre ellindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.

Poligonal interior o inscrita, cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar unpolgono desde cuyos vrtices definir el contorno del terreno que nos interesa representar.

Poligonales mixtas, cuando por necesidades especficas se recurre a poligonales que cruzan de afuera haciaadentro y viceversa

Poligonales coincidentes con el terreno, cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir unapoligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vrtices con los lados anterior y siguiente,adems de no haber obstculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menostrabajo de campo, de gabinete, de clculo y de dibujo, adems de que hay menos probabilidad de errores.

Levantamiento por radiacin:

Cuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que slonecesitamos conocer los ngulos o las direcciones y las distancias horizontales.

Levantamiento polar, 1,2,3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s,etc., radiaciones cuyas distancias y ngulos o direcciones conocemos r = rbol s = pozo.

Radiaciones desde un lado base o desde vrtices de poligonales tanto cerradas como abiertas.

1,2,3,4,5,1 son las esquinas del terreno.

3,4,5,A,3 son los vrtices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.

Partes de las que consta un levantamiento.

En proyeccin acotada, los puntos vienen determinados, segn se ha dicho, por su proyeccin horizontal y sucota; de aqu que todo levantamiento conste de dos partes: la primera consiste en un conjunto de operacionesnecesarias para llegar a obtener la proyeccin horizontal, operacin que constituye la planimetra del trabajo olevantamiento planimtrico, y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios o las curvas de nivel,lo que constituye la altimetra, nivelacin o levantamiento altimtrico.

Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces, instrumentos del todo diferentes,pero tambin suelen hacerse simultneamente, empleando un mismo instrumento, valindose de mtodosabreviados llamados de taquimetra; al trabajo as efectuado se le conoce como con el nombre delevantamiento taquimtrico.

La planimetra y altimetra, o la taquimetra en su caso, se realizan tambin en dos etapas. En la primera se

toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo los trabajos de campo; en ellos se sitan losinstrumentos en los puntos elegidos, lo que se denomina hacer estacin, y se anotan las observaciones enimpresos especiales llamados registros o libretas.

En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las reducidas y desniveles y se efectantodas las operaciones precisas hasta dejar dibujado el plano.

Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es recomendable, en ciertos casos,que las realice personal diferente especializado en cada uno de ellos.

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Angulos verticales. Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de modo que la lectura nosd el ngulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; sta es positiva si lavisual es ascendente o negativa si desciende.

Frecuentemente los ngulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de que no se cometeequivocacin con el signo; este ngulo se llama distancia cenital. La visual ser ascendente siempre que ladistancia cenital sea menor de 90 y descendente si es mayor. La altura de horizonte ser siempre elcomplemento de la distancia cenital.

REPLANTEO DE UN NGULO POR REPETICIN.

Cuando se quiere replantear o tomar en campo un ngulo dado con ms precisin que por una sola medida, esposible hacer uso del mtodo anterior de la manera siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineacin dada, y seaAOB el ngulo que hay que tomar para determinar le alineacin OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone elnonio en 0 y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la ms exactamente posible en la lecturacorrespondiente al ngulo dado y se toma un punto B, que est en la lnea de mira en la nueva posicin delanteojo; se mide el ngulo AOB' por repeticin y se mide tambin la distancia OB'. Se corrige el ngulo AOBen la cantidad angular BOB, para tener el verdadera ngulo AOB. Pero esta correccin es muy pequea parapoderla aplicar con exactitud por una observacin angular, por lo cual es mejor calcular la distancia B'B = 0B'

tg B'OB (o BB' = OB' sen B'OB), tomndose as el punto B en vez del B.

Conviene recordar que la tangente o el seno de 1' es con mucha aproximacin igual a 0,0003. Comocomprobacin del replanteo, se mide por repeticin el ngulo AOB.

Ejemplo: Supongamos que hay que replantear un ngulo de 30 00' medido con precisin de 5" y que elteodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB', despus de seis repeticiones, ha sido de 18002', con precisin de 30". El valor observado de AOB' ser, pues de 180 02' : 6 30 00'20'', aproximacin de5'' y la correccin que hay que aplicar a AOB' ser 20''. Si suponemos que la longitud de OB' es de 120 m, ladistancia BB' ser igual a 120 x tg 20'' = 120 x 0,0001 = 12 mm.

MEDICIN DE UN NGULO VERTICAL.

El ngulo vertical de un punto puede ser de elevacin (+) o de depresin () respecto a la horizontal. Paramedir ngulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observacin de acimutes.

En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles deplataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilohorizontal del retculo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee conel nonio vertical.

En los teodolitos que tienen un nonio vertical mvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, senivela el nonio y se lee el ngulo.

En las nivelaciones por pendiente (trigonomtricas) se toman los ngulos verticales visando como de ordinariouna mira de nivelacin, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontaldel anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelacin por pendientes ha de hacersecon una mayor precisin, como las distancias entre las estaciones suelen ser ms bien grandes, se miden losngulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a seales colocadas sobra tales estaciones.

MTODOS PARA LA MEDICIN DE NGULOS

Mtodo simple, por repeticin, por reiteracin, por vuelta de horizonte y por direcciones

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En topografa el uso de cualquier gonimetro o instrumento para la medida de ngulos, por ejemplo elteodolito, tiene como fundamento lo siguiente.

Recordemos primero cmo se hace la medida de un ngulo mediante el uso de un transportador, del arco decrculo descrito por dos lneas rectas: apoyamos primero sobre la hoja de papel (contenida en el plano descritopor la mesa de trabajo) el transportador, de manera que describa tres planos paralelos, que finalmenteconsideramos como uno en su proyeccin.

Se pone el centro del crculo en coincidencia con el vrtice definido por las dos rectas; el cero de lagraduacin del crculo en coincidencia con una de las lneas y la interseccin de la otra lnea con el crculodescrito por el transportador, nos da el valor correspondiente al ngulo deseado.

Por lo que se refiere a los trabajos topogrficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen lamisma concepcin geomtrica, como puede verse en la figura

El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar precisamente por el vrtice del ngulopor medir; por lo tanto, el crculo graduado deber estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, esdecir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, as como a la lnea de colimacin olnea de la visual (recurdese que colimacin es el fenmeno fsico que consiste en dirigir la vista en una

direccin y a un punto determinado). Todo lo anterior tiene por objeto reunir las condiciones geomtricasnecesarias y suficientes para realizar la medicin del ngulo BAC, tal y como lo hacemos con el transportador.

Los instrumentos topogrficos poseen dispositivos pticos y mecnicos que nos permiten hacer lasmediciones con la garanta de que renen, teniendo todos los cuidados correspondientes, estas condicionesgeomtricas. Al describir ms adelante la brjula y el teodolito, veremos con mayor precisin y claridad loantes dicho. Mencionaremos primero los mtodos que se utilizan en las mediciones angulares:

Mtodo simple. Consiste en colocar como origen de medicin cero grados sobre la lnea que une al vrtice concualquier punto de referencia, que se tome como origen. A partir de all podemos medir el ngulo interno,externo o de deflexin en sentido positivo (sentido de las manecillas del reloj o sentido a la derecha) o bien ensentido negativo (contrario a las manecillas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto dereferencia que nos defina el ngulo. Y se lee en el crculo graduado el valor correspondiente al arco descritoentre las dos lneas

Mtodo de reiteracin. A diferencia del mtodo anterior, el origen se toma arbitrariamente en una lecturacualesquiera definida de antemano, a fin de ratificar los valores encontrados compararlos y de ser necesario,promediarlos para lograr mejores valores.

El procedimiento consiste en fijar primero el nmero de reiteraciones que desean hacerse; en seguida se dividela circunferencia (360) entre las reiteraciones y el cociente dar la diferencia de origen que deber tener cadangulo.

Ejemplo

Se requieren hacer reiteraciones y, por tanto, se divide 360/4 = 90. En consecuencia, los orgenes sern: 0,90, 180 y 270.

ngulo

Orgenes Lectura final correspondiente

000' 2602' 2602'

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9000' 1603' 2603'

18000' 20603' 2604'

27000' 29604' 2604'

Promedio 2603'

Mtodo de vuelta de horizonte. Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topogrficos, en los que desde unvrtice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales n puntos. As, se toma un lado como origen cero grados yse va girando hasta cada punto deseado; se hacen las correspondientes lecturas, girando 360 y luego ensentido contrario para comprobar valores, la operacin se repite cuantas veces sea necesario.

Mtodo de direcciones. En este mtodo, el origen arbitrario, pero no definido de antemano. A diferencia delmtodo de reiteracin y el valor angular, se determina restando a la lectura final la lectura inicial. Es unmtodo muy seguro, sobre todo cuando se hace un buen nmero de series.

ngulo

Lectura inicial Lectura final correspondiente

130 42' 10" 159 58' 13" 29 16' 03"

293 16 15 322 32 19 29 16' 04"

389 35 06 58 51 11 29 16' 05"

Promedio 29 16' 04'

Tambin recibe el nombre de ngulo de direccin el formado por la lnea nortesur o meridiana y una lneacualesquiera que la intersecte. Cuando la medicin se realiza considerando un crculo de 360, girando ensentido positivo, se denomina acimut y cuando dicho crculo es dividido en cuatro cuadrantes de 90 cada uno,haciendo esto que los ngulos descritos no sean mayores que 90, se les denomina rumbos y se miden delnorte hacia el este, del norte hacia el oeste, del sur hacia el este y del sur hacia el oeste.

Debe procurarse que el origen de las lecturas en este mtodo de direcciones inicie en cero grados; pero esto noes estrictamente necesario, sobre todo cuando se usa un teodolito provisto de crculo de cristal y micrmetroptico. Incluso lo normal es hacer las lecturas iniciales que tenga el instrumento al momento de comenzar lasobservaciones; a lo mximo se puede buscar, en forma expedita, que la lectura inicial tenga un valor pequeo,por comodidad de lecturas. Esta operacin no requiere ms tiempo que el rigurosamente necesario, pues hayque tomar en cuenta que, como en todas las cosas, la rapidez es importante en tanto se logren todos losobjetivos previstos.

Cuando se dispone de un teodolito electrnico, basta con oprimir un botn, que por impulso magntico colocaautomticamente el crculo en cero grados. Una vez que definimos la lnea de origen para la medicin angulary luego de realizar el giro correspondiente, en una pantalla de cristal de cuarzo lquido podemos leer el valordel ngulo en forma digital.

Desde luego, el mtodo simple puede repetirse tantas veces como sea necesario, a fin de tener mayorseguridad en la lectura o para lograr un promedio de todos los valores observados.

Mtodo de repeticin. Se toma como origen en cero grados cualesquier lnea, como en el mtodo simple, se

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gira hasta el lado con el cual se define el ngulo por medir y se regresa a la lnea de origen. Pero no se colocaen cero grados, sino en la lectura que se haya tenido al medir. Se repite dos, tres o ms veces esta operacin y,como los valores se han ido acumulando (en la segunda ocasin aproximadamente el doble, en la tercera cercadel triple, etc.), el valor angular de la ltima observacin se divide entre el nmero de veces que se hizo larepeticin y el resultado o cociente ser el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tresrepeticiones y como mximo en cuatro ya que la friccin del limbo puede arrastrar su graduacin y con elloperdera precisin nuestra lectura).

Repeticin Valor acumulado

1 377 20'

2 74 42

3 112 03

112 03'/3 = 37 21' valor promedio

Este mtodo es muy confiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equivocaciones y los errores

acumulados por la apreciacin de los valores.

El acimut y el rumbo, retornando a este tema, pueden ser magnticos o astronmicos segn que la meridianade referencia sea determinada por medios magnticos (brjula) o por mtodos astronmicos.

TAQUIMETRA

La taquimetra es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la posicin de los puntos,principalmente por radiacin y en que las medidas elementales se hacen como sigue:

a. Los ngulos horizontales por un limbo horizontal.

b. Los ngulos verticales por un limbo vertical.

c. Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estada, con utilizacin de las medidas angulares.

El instrumento que ms se acomoda a este trabajo es el taquimetro que no es sino un teodolito provisto de unaestada en el anteojo.

EL TEODOLITO

Generalidades.

El Teodolito constituye el ms evolucionado de los goniometros. Con el es posible realizar de las ms simplesoperaciones hasta levantamientos y replanteos muy precisos.

Una variante el Teodolito es el Taqumetro autorreductor creado por el Italiano Ignacio Porro (1801 1875).El taqumetro posee adems los elementos del teodolito comn

Un aspecto muy importante que se debe cuidar es que el aparato est bien centrado, pues cualquierdesplazamiento se reflejar en errores angulares

El teodolito recibe tambin el nombre de instrumento universal por la gran variedad de aplicaciones que de su

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uso se pueden obtener. Cabe emplearla para medir y tomar ngulos horizontales, acimutes, ngulos verticales,desniveles y distancias, as como para prolongar alineaciones. Aunque los teodolitos difieren mucho entre sen detalles de construccin, sus partes esenciales son anlogas en todos. Los de modelo anticuado, pero muyen usa, por no estar blindado, como los modernos, se presta muy bien a la descripcin y localizacin de suspiezas principales; la seccin vertical del mismo aparato que consiste, fundamentalmente en una plataformasuperior o alidada, que lleva unidos dos soportes en forma de A para el anteojo, y en otra plataforma inferior acrculo acimutal a la que va fijado un circula graduado. La plataforma superior y la inferior son solidarias,respectivamente, de un gorrn interior y de un eje exterior, ambas verticales, cuyos ejes geomtricos

coinciden y pasan por el centro del circulo graduado.

El eje exterior va alojado dentro del pie nivelante del teodolito. Cerca del fondo de este pie va una articulacinde rtula que une el instrumento con su base pero permitiendo que este se pueda mover a su alrededor.

Al hacer girar la plataforma inferior gira tambin el eje exterior en su alojamiento del pie nivelante; este ejecon la plataforma inferior unida al mismo, se puede fijar en una posicin cualquiera por media del tornilloinferior de sujecin. Del mismo modo el eje interior, o gorrn, unido a la plataforma superior, se puede hacersolidario con el eje exterior apretando el tornillo superior de sujecin. Despus de apretados ambas tornillosde sujecin, se pueden dar pequeos movimientos al eje interior mediante el tornillo de llamada ocoincidencia correspondiente. El eje alrededor del cual gira el gorrn o espiga interior se llame eje vertical del

instrumento.

Los niveles tubulares y llamados niveles de plataforma, van montados, en ngulo recto, sobre la plataformasuperior y sirven para nivelar el teodolito, de modo que el eje vertical tome realmente esta posicin al hacerlas observaciones. El pie del aparato lleva tres a cuatro tornillos nivelantes, que tienen sus puntas apoyadassobre la placa base del instrumento; cuando giran estos tornillos, el teodolito se inclina, movindose alrededorde la articulacin de rtula. Cuando se aflojan todos los tornillos nivelantes, cesa la presin entre la base y laplaca de sujecin, y el teodolito puede moverse lateralmente sobre su base. Del extremo de la espiga o ejeinterior, y en el centro de curvatura de la rtula va suspenda una cadenilla con un gancho para la plomada(esto no es en el caso de los utilizados para el proyecto realizado por el grupo). El teodolito se monta sobre untrpode, al que se sujeta atornillando la base sobre la cabeza de este ltimo.

El anteojo va fijado a un eje horizontal que se aloja en cojinetes dispuestos sobre los soportes en A. El anteojopuede girar alrededor de este eje horizontal y puede fijarse en la posicin que se quiera, dentro de un planovertical, apretando el tornillo de fijacin correspondiente; se le pueden dar movimientos reducidos alrededorde su eje horizontal, por medio de su tornillo de llamada. El eje horizontal lleva unido el circulo vertical,mientras que en uno de los soportes est dispuesto el nonio vertical. Debajo del anteojo, y unido al mismos vael nivel de anteojo.

Sobre la plataforma superior se encuentra la declinatoria, cuyos detalles son los mismos que los de la brjulade agrimensor; una vez fijado el crculo graduado de las brjulas su lnea NS est en el mismo plano verticalque el eje visual del anteojo. La brjula de algunos teodolitos est dispuesta de tal modo que su circulograduado puede girar sobre la plataforma superior, de modo que puede tomarse la declinacin para leer

directamente rumbos verdaderos. Junto a la declinatoria hay un tornillo que sirve para soltar a sujetar la agujaen su pivote.

Caractersticas principales de los teodolitos:

1. El centro del instrumento puede colocarse exactamente sobre un punto del terreno aflojando los tornillosnivelantes y corrientes lateralmente el teodolito en la direccin necesaria;

2. El aparato puede nivelarse por media de los tornillos nivelantes;

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3. El anteojo puede girar alrededor de un eje horizontal y uno vertical;

4. Cuando se afloja el tornillo de sujecin superior y se gira el anteojo alrededor del eje vertical no seproduce movimiento relativo alguno entre los nonios y el crculo acimutal;

5. Cuando se aprieta el tornillo de sujecin inferior, y se afloja el superior, toda rotacin del anteojoalrededor del eje vertical hace que gire tambin el crculo portanonios, pero el crculo acimutal no cambia deposicin;

6. Cuando se aprieten ambos tornillos de sujecin, el anteojo no puede girar alrededor del eje vertical;

7.. El anteojo puede girar alrededor del eje horizontal, y puede fijarse en cualquier direccin dentro de unplano vertical, por medio de sus tornillos de sujecin y de coincidencia;

8.. Se puede nivelar el anteojo mediante el nivel tubular unido al mismos, por lo cual puede emplearse comoequialtimetro (nivelacin geomtrica)

9. Por medio del circulo vertical y del nonio se pueden medir, ngulos verticales, y de aqu que el teodolitopueda emplearse para hacer nivelaciones trigonomtricas;

10. Valindose de la declinatoria, pueden determinarse rumbos magnticos.

11. Por medio del circulo acimutal y su nonio se pueden medir ngulos horizontales.

MANEJO Y APLICACIONES DEL TEODOLITO.

Generalidades:

En las secciones siguientes vamos a describir los mtodos empleados en los levantamientos con teodolito, deitinerarios y medicin de ngulos, tanto horizontales como verticales.

El modo de tomar rumbos magnticos con el teodolito es el mismo que con la brjula de agrimensor. Elteodolito puede servir para hacer nivelaciones geomtricas (por alturas), de igual manera que con unequialtmetro, calando la burbuja del nivel del anteojo cada vez que se hace una lectura de mira.

El anteojo puede dar la vuelta complete alrededor de su eje horizontal; este gira es llamado vuelta decampana. Cuando el nivel del anteojo est abajo, se dice que este ltimo est en posicin normal o directa, ycuando el nivel est arriba, se dice que el anteojo est in vertido.

Instalacin del teodolito o taquimetro:

Para centrar el aparato se posee una plomada colgante o en el caso de los instrumentos usados por el Instituto

Profesional Dr. Virginio Gmez, estos poseen una plomada ptica en el que la operacin de centrado es mssencilla, en lugar de dirigir la mirada a una plomada pendiente de un hilo, miraremos a travs de un anteojoque con una cruz filar y lente de enfoque nos permite localizar el punto de estacin sobre el cul queremoscentrar el aparato

Primer paso: Se coloca el trpode sobre el punto de estacin con la mayor aproximacin posible, se montael Taqumetro sobre el trpode y se clava una de las patas del trpode fuertemente en el terreno.

Segundo paso: Girando sobre a pata fija con las otras dos visando que la cruz filar de la plomada pticaquede lo ms cercano al punto sobre la estaca, se fijan al terreno las otras dos patas, cuidando que la base

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nivelante del aparato est en una posicin cercana a la horizontal.

Tercer paso: aflojando el tornillo de sujecin del Taqumetro, desplazamos sobre la cabeza del trpode elaparato hasta que quede perfectamente centrado y apretamos de nuevo el tornillo de sujecin.

Cuarto paso: Utilizando las correderas de las patas en el sentido que sea necesario, llevamos al centro laburbuja del nivel circular de la base del aparato. Revisamos en estos momentos si no se descentr el aparato.Si as fuese, la cantidad ser casi nula en la medida que hayamos dejado horizontal el aparato en el segundo

paso. Repetimos entonces el tercer paso y una vez centrado el aparato procedemos al siguiente paso.

Quinto paso: Por medio de los tornillos noveladores llevamos al centro la burbuja del nivel tubular dellimbo horizontal y revisamos de nueva cuenta el centrad, repitiendo si fuera necesario los pasos tercero yquinto hasta lograr tener centrado y nivelado el aparato.

En otras palabras el teodolito se estaciona sobre un punto dado, como por ejemplo, un clavo o sobre la cabezade una estaca. Para centrar el instrumento se suspende una plomada de la horquilla que pasa a travs de laplataforma del trpode (Los taqumetros del Instituto tienen plomada ptica, con esta plomada solo se debemirar hasta el centro del clavo o estaca y los siguientes pasos son los mismos). Se empieza por colocar elteodolito aproximadamente sobre el punto; se mueven las patas del trpode hasta que la plomada quede a 1

cm. o poca ms sobre el clavo de la estaca, con la base casi nivelada y con las patas bien afirmadas en elsuelo. Se nivela por aproximacin el teodolito con los tornillos nivelantes; se aflojan a continuacin dos deestos tornillos (dos cualesquiera en los de tres tornillos, y dos consecutivos en los de cuatro), y se corre elteodolito a una u otro lado hasta que la plomada quede exactamente sobre el clavo. Si es precisa se vara lalongitud de la plomada para que quede casi rozando la estaca. Se aprietan los tornillos nivelentes pero nodemasiado, y se nivela el instrumento por medio de estos tornillos y de los niveles de la plataforma, colocandoprimero cada nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Se llevan las dos burbujas al centro, de modoaproximado, y despus se calan exactamente.

Las operaciones de estacionar y nivelar el teodolito solo se realiza con rapidez y seguridad cuando se haadquirido mucha prctica.

Antes de levantar el teodolito de una estacin se centra este sobre su base, se igualan los tornillos denivelacin (sin preocuparse de la exactitud en esta operacin, se apriete el tornillo de fijacin superior y sedeja flojo o muy poco apretado el inferior, y colocando el anteojo hacia arriba se fija, sin apretar demasiado eltornillo correspondiente.

En general, el taqumetro es un teodolito repetido, es decir, que tiene dos ejes verticales. Estando destinado atrabajos ms rpidos y de solo relativa precisin; son de construccin ms ligera que el teodolito,especialmente destinado a la medida de ngulos.

Los requisitos que debe verificar un taqumetro, son los mismos que se han visto para el teodolito, ms el dela correcta calibracin de la estada. Para esto, fuera de corregir el taqumetro como teodolito se debe verificar

la constante de la estada y determinar el centro de analatismo.

Para esto, se procede como sigue: Instalado el instrumento se dirige una visual horizontal y una mira verticalcolocada en un punto alejado A y hacemos las lecturas M'' y M' correspondientes a ambos hilos extremos:

M'' M' = G

Cambiemos la mira a un punto B cercano y hacemos tambin la lectura de ambos hilos m'' y m':

M'' m' = g

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Con huincha se mide cuidadosamente la distancia A B. Se tiene:

X = K " g

x + = K " G

se deduce K =

G g

Se tiene as el valor de la constante estadimtrica. Conocido K se determina x con lo que se conoce la posicindel centro de analacismo.

Si el valor obtenido de K no es el que debiera obtenerse para el instrumento (generalmente K = 100), se puedemodificar su valor variando la longitud focal del sistema. Esto se consigue dando un pequeo desplazamientolongitudinal a una lente que se encuentra poco delante del retculo.

Actualmente, casi todos los taqumetros vienen provistos de anteojos analticos. En estos el centro deanalatismo coincide con el centro del instrumento.

FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA.

La determinacin de la estada horizontal, y diferencia de nivel entre la estacin y un punto por determinar damotivo a ciertos clculos entre las medidas elementales.

Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M'' y M' las lecturas de los hilos extremos yM la lectura axial. Se tiene:

D = K " G

G = G " cos (aprox.)

D = K " G " cos

Dh = D " cos

Dh = K " G " cos 2

El cateto vertical:

H = Dh " t g

h = K " G " cos " sen

h = 1 K " G " sen 2

2

Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m. y tambin de h.

Las frmulas completas son:

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31/50

Dh = G " cos 2G : M'' M' en cm.

: en

h = 1 G sen 2= Dh " t g

2

ERRORES Y TOLERANCIAS

Independientemente de las tolerancias anotadas para la nivelacin geomtrica, es necesario considerar lossiguientes aspectos.

Errores. Las principales fuentes de errores en una nivelacin son frecuentemente incorrecciones de losinstrumentos cuando stos no son revisados y ajustados antes de iniciar los trabajos, o por descuido almomento de hacer un operador las nivelaciones. Salvo algn defecto de fabricacin, lo anterior puedereducirse a cero, si se revisa antes el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilarconstantemente la burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trpode, verificar que la graduacin dela mira vertical o estadal est correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal est perfectamente

vertical.

Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el centro, prcticamente no hayproblemas con la curvatura y refraccin; pero si por necesidades ante la forma del relieve del terreno lasvisuales son irregulares o muy largas, habr que hacer las respectivas correcciones.

Deber procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retcula como el objetivo.

La naturaleza tambin desempea un papel importante, ya que el Sol y el viento nos producen dilatacionesdiferenciales en las partes del nivel, as como en el estadal. La refraccin es irregular debido al calentamientopor el Sol y se produce una reverberancia que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar unasombrilla especial ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.

Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser muy grandes pero puedenreducirse, si se requiere mayor precisin, usando estadales graduados sobre una cinta de invar 65% acero y35% nquel).

Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la maquinaria nos producen vibracionesque alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, ser necesario in