Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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HOJA  0  –  MAGNITUDES  Y  VECTORES      0.1. Trabajando  en  2D  tenemos  dos  vectores:  el  vector  𝑎  de  10  m  y  que  forma  un  ángulo  de  45°  con  el  eje  𝑥  y  el  

vector  𝑏  que  mide  24  m  y  que  forma  un  ángulo  de  30°.  Hallar  la  magnitud  y  dirección  del  vector  suma  resultante  𝑟 = 𝑎 + 𝑏  y  de  𝑠 = 𝑎 −  𝑏.  

 0.2. Descompón  los  vectores    𝑎, 𝑏, 𝑟  𝑦    𝑠  en  sus  componentes  cartesianas.    0.3. Calcula   las   coordenadas   de  D   para   que   el   cuadrilátero   de   vértices:  𝐴 −1,−2 ,  𝐵 4,−1 ,  𝐶 5,2   y  D;   sea   un  

paralelogramo.    0.4. Dados  los  vectores  𝑢 = 2, 𝑘  y  𝑣 = 3,−2 ,  calcula  𝑘  para  que  estos  vectores  sean:  

a) Perpendiculares  b) Paralelos  c) Formen  un  ángulo  de  60!  

 0.5. Dados  los  vectores  𝑢 = 1,2,3 ,  𝑣 = 2,0,1  y  𝑤 = −1,3,0  hallar:  

a) 𝑢 · 𝑣,  𝑣 · 𝑤,  𝑢 · 𝑤  y  𝑣 · 𝑢  

b) 𝑢×𝑣,  𝑣×𝑤,  𝑢×𝑤  y  𝑣×𝑢  

c) 𝑢×𝑣 · 𝑤  y   𝑣×𝑤 · 𝑢  

d) 𝑢 ,   𝑣  y   𝑤  

 

0.6. Dados   los   vectores  u = 3ı − ȷ + k   y  v = 2ı − 3ȷ + k,   hallar   el   producto  u×v   y   comprobar   que   este   vector   es  ortogonal  a  u  y  a  v.    

 0.7. Calcula  la  primera  y  segunda  derivada  de  los  vectores  presentados  a  continuación  respecto  de  las  variables  𝑥, 𝑦:  

 

a) 𝑢 = 3x𝑦!𝚤 − xy𝚥 + 𝑥!𝑦𝑘  

b) 𝑣 = 𝑥!𝑦𝚤 − 3𝑥!𝚥 − 2𝑦!𝑘  

 0.8. Dos  hombres   tiran  horizontalmente  de   cuerdas   atadas   a   un  poste,   las   cuales   forman  un   ángulo  de  45°.   Si   el  

hombre  A  ejerce  una  fuerza  de  15  N  y  el  hombre  B  una  fuerza  de  10  N,  encuentra  el  valor  de  la  resultante  y  el  ángulo  que  forma  con  la  tracción  ejercida  por  el  hombre  A.  Resuelve:  a) Gráficamente,  mediante  el  método  del  paralelogramo.  b) Analíticamente.  

 0.9. Dadas  las  siguientes  fuerzas;  8  N  (vertical,  hacia  abajo),  10  N  (53°  por  encima  de  la  horizontal,  hacia  la  derecha)  

y  6  N  (horizontal,  hacia  la  izquierda):  a) Haz  la  representación  gráfica.  b) Escribe  las  fuerzas  de  forma  vectorial  de  dos  maneras  diferentes.  c) Calcula  la  aceleración  y  velocidad  (vectoriales)  de  cada  fuerza.  d) Calcula  la  resultante  y  repite  para  ella  los  apartados  b)  y  c).