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E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de Granada
CONVOC. SEPTIEMBRE TEORÍA DE ESTRUCTURAS 1 SEPTIEMBRE 2011
TEORÍA Tiempo: 1 hora.
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La Teoría representa 1/3 de la nota total del examen.
▷ Ejercicio 1 (2,5 ptos)
Deducir las expresiones de equilibrio de la rebanada sometida a cargas distribuidas px, py, y momentos distribuidos m, para una barra de directriz recta. Imprescindible realizar croquis del planteamiento del problema.
▷ Ejercicio 2 (2,5 ptos)
Definición de Núcleo Central. Definición de línea neutra. Relación del núcleo central con la línea neutra. Propiedades del núcleo central, propias y relacionadas con la línea neutra. Calcular el núcleo central de la sección de la figura de la derecha.
▷ Ejercicio 3 (2,5 ptos)
Hallar mediante consideraciones energéticas el factor de impacto (i.e. la relación entre la flecha vertical dinámica, d, y la flecha vertical estática,e) de un cuerpo de masa m que cae libremente desde una altura h, sometido a la acción de la gravedad, sobre una plataforma sostenida por un resorte de rigidez K. Evaluar casos particulares para h=0 y h muy superior a las deformaciones producidas (h>>>d).
▷ Ejercicio 4 (2,5 ptos)
Dadas las estructuras de las figuras descomponerlas aplicando simetría y simplificarlas.
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TEORÍA DE ESTRUCTURAS Convocatoria Septiembre 2011 TEORIA. Pág. 1 de 2
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TEORÍA. Convocatoria Septiembre 2011. Ejercicio nº 2 Dada la simetría de revolución que presenta la sección, el núcleo central será un círculo concéntrico a la corona circular y por tanto, sólo será necesario calcular un punto del borde del núcleo central cuya distancia al eje de simetría de revolución y por tanto, centroide, corresponderá al radio del mismo.
Ecuación de la L.N., en barras rectas, a partir de su definición ;0nx
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ey
I
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A
1
y
z
z
y
Ecuación de la LN. a partir de la geometría de la misma:
Tomando inicialmente, por ejemplo, la recta tangente global horizontal inferior y desarrollando la ecuación para ponerla en forma implícita al objeto de compararla con la obtenida en el apartado anterior, resulta:
;Ry
De esta línea se obtiene el punto del borde del núcleo central . Y dado que ambas ecuaciones representan a la misma línea tendrán idéntica ecuación y por tanto, igualando coeficiente a coeficiente, se tiene:
;0I
eA
y
z por tanto, (como se sabía porque también hay simetría axial respecto al
eje y)
;R
1
I
eA
z
y ;R·A
Ie z
y desarrollando la expresión:
;
R4
rR
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4
1
RrR
rR4
R·A
Ie
22
22
2222
22
44
zy
Como comprobación se obtiene para la sección circular maciza (r=0) el resultado conocido de 4
Rey .
Para valores de r>0 se obtendrán valores mayores de ye , hasta el caso límite teórico en el que r=R, para el
que resulta 2
Rey .
0zI
eAy
I
eA1
y
z
z
y
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TEORÍA DE ESTRUCTURAS Convocatoria Septiembre 2011 TEORIA. Pág. 2 de 2
Ejercicio nº 3
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Pueftos L,hlversida¿i d¿ Oralt¿¡¿la
TEORIA DE ESTRUCTURASEX l TI E,\'' I A' A I. S t', P T' I I: M B R F,
EJERCICIO 3
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I SI.PT'l [:,\,1 B R]: )0 I I
Tiempo: 45 min.
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> Ejercicio 3
La estructura de la figura corresponde a una grúa para el izado de cargas, presentando las siguientessolicitaciones: una fuerza vertical F de valor 5 toneladas en sentido descendente aplicada en elextremo de la grúa, y un aumento de ternperatura de 20oC en la cara superior de la barra horizontal dela grúa debido al sol incidente. La barra inclinada y la cara inferior de la barra horizontal no sufrencambio alguno de temperatura.
Se pide obtener el desplazamiento vertical y horizontal del extrerno de la grúa (donde está aplicada lafuerza) despreciando las deformaciones tanto por axil como por cofiante.
DATOS:
cr: l0-' oC-'
E . l :106 KN'mr
[,a r,iga es rectangular cort un canto h:0,5 rr
Supóngase una distribución lineal de temperatura entre ambas caras de Ia barra horizontal
Cr:tas del dibuio en metros
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EJERCICIO 4 Tiempo:45 min.
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E.T.S. lngenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de Granadu
> Ejercicio 4
l-) Dada la viga de la figura de EI igual a constante. deducir la expresión de la línea de influencia de lareacción veftical en B, cuando se desplaza una luerza genérica hacia arriba de valor F a lo largo deltramo AB (trabajese simbólicamente. sin sustituir ningún valor).
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