CÁLCULO 3

Departamento de Ciencias

¿Te parece familiar el siguiente edificio?

¿cómo podríamos aproximar el volumen de concreto necesario para

construir el edificio mostrado?

Palacio de la juventud - Los Olivos

Usando integrales dobles ¿cómo calcular el volumen del sólido

mostrado?

Sea Q el sólido limitado por las superficies z =1 − x2, y x + y = 1

en el primer octante.

http://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/3D-Web/2012_cap5solido1.html

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión, el

estudiante resuelve

problemas de áreas y

volúmenes vinculados a

gestión e ingeniería

utilizando las integrales

dobles, de forma

coherente.

• Sea 𝑫 una región tal que 𝑫 ⊂ ℝ2. Entonces el área de la región 𝑫 es:

ÁREA DE UNA FIGURA PLANA

D

dADA )(

Región de tipo I Región de tipo II

D

dxdyA D

dydxA

VOLÚMENES DE SÓLIDOS EN EL ESOPACIO

Y se supone primero que 𝑓(𝑥, 𝑦) ≥ 0.

La gráfica de f es una superficie con

ecuación z = 𝑓(𝑥, 𝑦).

Considere la función f (x,y) definida en sobre la región.

Sea S el sólido que yace arriba de R y

debajo de la gráfica de f , es decir:

𝑺 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ ℝ3 0 ≤ 𝑧 ≤ 𝑓 𝑥, 𝑦 ; (𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2

𝑫 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ2 z = 𝑓(𝑥, 𝑦)

D

S

z = 𝑓(𝑥, 𝑦)

El volumen de S, es: dAyxfVD ),(

VOLUMEN DE UN SÓLIDO EN EL ESPACIO

• Sean y dos funciones reales de dos variables

reales, continuas en una región D, tales que.

Sea V el volumen del sólido acotado superiormente por la gráfica de la

función f e inferiormente por la gráfica de la función g, entonces:

RRf 2: RRg 2:

Dyxyxfyxg ),(,),(),(

dAyxgyxfVD ),(),(

• Calcule el volumen de sólido S, mostrado en la figura adjunta.

Example 1

2 212

1 (1) 4 2R

x dA

Ejemplo 2

Reflexión sobre lo Aprendido

¿Qué tipo de problemas cotidianos se podrían

resolver mediante las integrales dobles?

¿Qué dificultades se presentaron en la

resolución de ejercicios?

¿De qué manera resolvieron las dificultades

encontradas?

# CÓDIGO AUTOR TÍTULO EDITORIAL

1 515.33 PURC

PURCELL, EDWIN J.

Cálculo Diferencial E Integral

Pearson Educación

2 515

STEW/M 2002

STEWART, JAMES

Cálculo Multivariable

Cuarta edición, Mexico 2001, Edit. Thomson

3 515 HOFF/C

2006

HOFFMANN, LAURENCE D.

Cálculo Aplicado Para Administración,

Economía Y Ciencias Sociales

Octava edición, México

2007,.Mcgrawhill

BIBLIOGRAFÍA