Hallar el área de estas figuras

El área de la pirámide es la suma de las áreas de un cuadrado y 4 triángulos.

El área del prisma es la suma de las áreas las bases (2 pentágonos) y 5 rectángulos.

Hallar el área de estas figuras

El área de del dodecaedro es la suma de las áreas de 12 pentágonos. Y del icosaedro es la suma de las áreas de 8 triángulos

Para calcular el área de cada triángulo del icosaedro, necesito saber la base del triángulo para aplicar la fórmula de su área

Hallar el área total de una pirámide hexagonal regular con aristas laterales de 13 centímetros y aristas de la base de 10 centímetros.

Hallar el área de un tetraedro regular de 10 centímetros de arista

El área de es la suma de las áreas de 4 triángulos (base + 3 laterales)

La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm. de lado. Su altura es de 4 dm. Hallar su área total

El área de la pirámide es la suma de las áreas de 4 triángulos y de un cuadrado.

cm 668510 22 ,a =−=

3

BASE

BASE

cm 4956258,259

cm 82592

66,860

2=⋅=

=⋅=⋅=

⋅=

V

,aP

A

hAV

Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

Primero calculo el área de la base, que es un hexágono. Para ello necesito la apotema y aplico Pitágoras:

Como la fórmula del volumen es V= A base · altura

3

BASE

BASE

cm 4956258,259

cm 82592

66,860

2=⋅=

=⋅=⋅=

⋅=

V

,aP

A

hAV

Halla el volumen de esta pirámide:

Si analizo la fórmula, y los datos que tengo, veo que necesito calcular la altura de la pirámide. Para ello acudo a Pitágoras:

Una vez calculada la altura de la pirámide, ya puedo aplicar la fórmula

cm 9,3295,1637

cm 95,162

cm 9,332424

22

22

=−=

=

=+=

h

a

a

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

Si analizo la fórmula, y los datos que tengo, veo que necesito calcular la altura del cono. Para ello acudo a Pitágoras:

Una vez calculada la altura del cono, ya puedo aplicar la fórmula

cm 9211225 22 ,h =−=

23BASE 3,14 12 21,9

3300 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅ ⋅= = =

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

El área de la base es el área de una circunferencia. La altura la sé (25 cm). Por tanto:

884,1826,23

2

litros 826,2cm 8262

cm 826225614,33

32BC

=⋅

==⋅⋅=⋅= hAV

Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm.Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?

Necesitamos 1,884 litros de agua.

884,1826,23

2

litros 826,2cm 8262

cm 826225614,33

32BC

=⋅

==⋅⋅=⋅= hAV

Hay que aplicar la fórmula adecuada a cada figura ¿las recuerdas?...

.3

2BASE

3

2

BASE

3

BASE

cm 6695,115614,3

cm 8,4443

17514,33

cm 26012079

==⋅⋅=

=⋅=

=

=⋅⋅=

=⋅

=

==⋅⋅==⋅= hAVhA

VhAV

Calcula el volumen de estas figuras:

Finalmente aplicamos la fórmula:

.

Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm.

2 2

2 2

29 20 21 cm

20 10 17,3 cm

h

a

= − =

= − =

BASE

2BASE

3

3120 17,3

1038 cm2 2

1038 217266 cm

3

A hV

P aA

V

⋅=

⋅ ⋅= = =

⋅= =

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

El área de la base se calcula con la fórmula del área de un hexágono. Necesito la apotema, y aplico Pitágoras:

2 2

2 2

29 20 21 cm

20 10 17,3 cm

h

a

= − =

= − =

Y también necesito la altura de la pirámide. Y por tanto tendré que volver a utilizar a Pitágoras:

Finalmente aplicamos la fórmula:

.

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de 10 cm.

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

Necesito la altura de la pirámide. Pitágoras:

cm 3171020 22 ,h =−=

23BASE 3,14 10 17,3

1810 7 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅ ⋅= = =

El área de la base es el área de una circunferencia de radio 10 cm.:

23BASE 3,14 10 17,3

1810 7 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅ ⋅= = =

Finalmente, sumo el volumen de la semiesfera y del cono:

.

El volumen del cono lo calculo directamente, pues tengo todos los datos que la fórmula requiere:

El volumen de la semiesfera es la mitad de la que corresponde a una esfera completa. Y sé el radio:

( ) 32SE cm 3,522514,3

6

4

3

4

2

1 =⋅=

π= rV

3BC cm 314

3=

⋅=

hAV

3FIGURA cm 3,3663143,52 =+=V

Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

.

Calcula el volumen de estos cuerpos geométricos:

BASE

60 8,66259,8 cm

2A

⋅= =

BASE 3BASE

2

3 3

3 2

43 33,14 4 11

259,8 25 4552,64 cm 3,14 11

3 32165 cm 506,6 cm

A hV A h V V rπ⋅= ⋅ = = = = =

= ⋅ ⋅ =⋅= == = ⋅ ⋅ =

= =

.

cm 615918 22 ,a =−=

3

2BASE

BASE

cm 232113

404,842

cm 4,8422

3

=⋅=

=⋅=

⋅=

V

aPA

hAV

Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm.

3

2BASE

BASE

cm 232113

404,842

cm 4,8422

3

=⋅=

=⋅=

⋅=

V

aPA

hAV

Para calcular el área de la base necesito la apotema, y aplico Pitágoras:

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

Como la altura de la Pirámide la tengo, ya puedo aplicar la fórmula:

3

2BASE

BASE

cm 232113

404,842

cm 4,8422

3

=⋅=

=⋅=

⋅=

V

aPA

hAV

.

Para calcular el área de la base:

23BASE 24 32,9

6316 8 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅= = =

Ya puedo aplicar la fórmula:

cm 795210 22 ,,h =−=

23BASE 3,14 2,5 9,7

63 4 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅ ⋅= = =

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm.

( ) 32SE cm 3,522514,3

6

4

3

4

2

1 =⋅=

π= rV

23BASE 3,14 2,5 9,7

63 4 cm3 3

A hV ,

⋅ ⋅ ⋅= = =

Como la altura del Cono no la tengo, Pitágoras: