Post on 25-Nov-2015
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Metodo de Cross aplicando Hoja de Calculo EXCELL (Autor: Ing C Zapatel S.)
Ejemplo estructura portico Eje horizontal con desplazamiento
ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL
PROFESOR Ing CE Zapatel S
TEMA ESRUCTURAS QUE SE DESPLAZAN HORIZONTALMENTE
METODO DE CROSS
EJEMPLO 21,4(McCormac pag 442)
La figura representa un marco(portico) con desplazamiento lateral debido a su geometria
y las cargas externas. Use metodo de cross para determinar los desplazamientos
w=1,2 KLb/pie
B C
I=600plg4
20 KLb 10pie I=266,7plg4 20 pie
10pie I=400plg4
A. EMPOT Dh
Ha EMPOT D
Va 30pie Dv
Fig.- Portico con desplazamiento lateral
SOLUCION(Adaptacion C.E. Zapatel)
No Incog=4 No Ecuc=3 Ghiperest= 1
El metodo de Cross por Superposicion= Etapa I(Portico sin desplazamiento apoyo ficticio
con todas las cargas externas) + Etapa II (Portico con desplazamiento sin cargas externas)
Usar los mismos Coeficientes de Distribucion, Convension de Grinter signos
A) Etapa I : PORTICO SIN DESPLAZAMIENTO CON CARGAS EXTERNAS
w(K Lb/pie)= 1,2
B C
P(KLb)= I= 600
20 10 L= Ic=
Ic= 10 20 L(pie)= 20 266,7
400
A EMPOT EMPOT D
L( pie)= 30
Fig.- ETAPA I-Portico sin desplazamiento lateral
b h I L K K/Ko
Viga 600 30 20,00 1,50
Col 400 20 20,00 1,50
Col 266,7 20 13,335 1,00
Ko
BA BC CB CD 13,34
Cij 0,50 0,50 0,60 0,40
B C
Momentos de Empotramiento Perfecto Datos
Tramo AB P= 20 AB
P MAB=Pa*b^2/L^2 a= 10 BA
a b MAB= -50,00 b= 10
L MBA=Pa^2*b/L^2 L= 20
A B MBA= 50,00 w= 1,2 BC
L= 30
Tramo BC Mbc= -Mcb=w*L^2/12
w Mbc= -Mcb= 90
PROCESO DE CALCULO B C
0,50 0,50 0,60 0,40
M 50,00 -90 90 0Md= -Mi*C -54,00 -36,00 Mi=
Mt -27,00 90Md= -Mi*C 33,50 33,50 Mi=
Mt 16,75 -67,00Md= -Mi*C -10,05 -6,70 Mi=
Mt -5,02 16,7496625Md= -Mi*C 2,51 2,51 Mi=
Mt 1,26 -5,02464752Md= -Mi*C -0,75 -0,50 Mi=
Mt 1,25616188
MFINAL 86,01 -86,01 43,21 -43,21
A D
M -50,00 OPERACIONES 0
Mt 16,75 86,01 RI RH-FC -18,00
Md= -Mi*C 10
Mt 1,26 10 -3,35
Md= -Mi*C 20
Mt L= 20 -0,251
10
MFINAL -31,99 7,30 -21,60
10 -2,70
31,99
ACLARACION
Los valores otenidos con el metodo de cross, se rigen de la Convencion de Manney, para
signo (-) es vector AntiHorario, es decir para el DCL se considera el sentido de giro
antihorario pero su magnitud es valor absoluto(sin signos), esto nos permitira obtener
las Reacciones correspondientes
DETERMINACION REACCIONES HORIZONTALES Fh=0
86,01 43,21 apoyo
B C ficticio
86,01 9,46
b(m)= 10 43,21
20 a(m)= 10
L= 20 L= 20 Ic=
Ic= A 7,30 266,7
400
31,99 D 3,24
DCL MTOS HIPERESTATICAS ETAPA I 21,60
VECTOR CONCORDANTE CON LOS RESULTADOS
B) Etapa II : PORTICO CON DESPLAZAMIENTO SIN CARGAS EXTERNAS
Solamente se desplazan perpendicular a su Eje las Columnas Ic= 400
Momentos de Empotramiento Perfecto Ic= 266,7
Tramo AB Mab= Mba = -6EIc /h= -6*EI(+/h)= -6EIc/h^2= -0,042 E*I*
Ic=1 Angulo de giro por desplazamiento -0,042 X
= Desp horizontal de la columna h
Tramo CD Mcd= Mdc = -6EIc /h= -6E*Ic(+/h)= -6EIc/h^2= -0,028 E*I*
Ic= 1 X=EI* -0,028 X
Asumiendo X=E* Para X=1000
Mab= Mba = -41,67
Mcd= Mdc = -27,78 h
PROCESO DE CALCULO B C
0,50 0,50 0,60 0,40
M -41,67 0 0,00 -27,78Md= -Mi*C 16,67 11,11 Mi=
Mt 8,33 -27,78125Md= -Mi*C 16,67 16,67 Mi=
Mt 8,33 -33,33Md= -Mi*C -5,00 -3,33 Mi=
Mt -2,50 8,33Md= -Mi*C 1,25 1,25 Mi=
Mt 0,62 -2,50Md= -Mi*C -0,37 -0,25 Mi=
Mt 0,625
MFINAL -23,75 23,75 20,25 -20,25
A B
M -41,67 -27,78
Mt 8,33 5,56
Md= -Mi*C
Mt 0,62 -1,67
Md= -Mi*C
Mt -0,125
MFINAL -32,71 -24,02
DETERMINACION REACCIONES HORIZONTALES Fh=0
M= 44,61 38,04 M=
23,75 20,25 apoyo
23,75 ficticio
5,04
44,61 20,25
L= 20 38,04
Ic= L= 20 Ic=
400 2,82 X 266,7
32,71 X 2,21 X
M= 61,44
DCL MTOS HIPERESTATICAS ETAPA II 24,02 X
DETERMINACION FACTOR X M= 45,11
Fh=(Fh)ETAPA I + (Fh)Etapa II=0 Sum APOYO FICTICIO=0
-9,46 5,04 X=0
X= x= 1,878
El desplazamiento real es hacia la Der al resultado mult*1000/E 1878,440
C) Mtos Hiperestaticos ETAPA I + Etapa II :Suma de vectores
41,40 w(t/m)= 1,2 81,25
B C
41,40 81,25
20
h= 20 h= 20
A -3,26
93,44 D 0,73
16,67 66,72
Fig.- DCL Mtos Hiperestaticos Finales
NOTA: Signo negativo es Mto Antihorario 19,33
Momentos finales(tomar los resultados de la tabla con signos propios)
Etapa 1 Etapa 2 X X*ETapa2 Mfinal
Mba 86,01 -23,75 1,878 -44,61 41,40
Mab -31,99 -32,71 1,878 -61,44 -93,44
Mbc -86,01 23,75 1,878 44,61 -41,40
Mcb 43,21 20,25 1,878 38,04 81,25
Mcd -43,21 -20,25 1,878 -38,04 -81,25
Mdc -21,60 -24,02 1,878 -45,11 -66,72
D) DETERMINACION DE REACCIONES, DFC, DMF
Usualmente se inicia con el analisis de cada Columna
COL AB 20
93,44 10 10 41,40
A B
20
RI 10,00 10,00
RH -6,742 6,742
FC 3,26 16,74
R -3,26
DFC(K )
10
-3,26
16,74 16,74
41,40
DMF(K-ft)
93,44 -
-126,02
M(+)=M(-)+AFC
COL DC
66,72 0 81,25
D 10,000
20 C
RI 0 0
RH 0,727 -0,727
FC 0,73 -0,73
R
DFC(K )
0,73 -0,73
DMF(K-ft) - 81,25
66,72
VIGA BC
w(t/m)= 1,2
41,40 81,25
B C
30
RI 18 18
RH -1,328 1,328
FC 16,67 19,33
16,67 DFC(K )
19,33
13,89
DMF(K-ft) 81,25
41,40 -
+
M(+)=M(-)+AFC 74,41
E) DETERMINACION DE DESPLAZAMIENTO
X=E*I*
X= 1878,440 t-m3
*EI= 1878,440 t-m3
EI(t/m2)
Desp H(m)= 1878,440 /E
F)MDSOLIDS
FIGa.-COL AB DFC(T)
FIGb.-COL AB DMF(Tm)
FIGc.-Viga BC DFC(T)
FIGd-Viga BC DMF(Tm)