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Conceptos asociados al mantenimientoFiabilidad
Politécnico Costa Atlántica
Septiembre de 2015
(Politécnico Costa Atlántica) Mantenimiento Septiembre de 2015 1 / 21
Índice
1 Fiabilidad
Función de �abilidad
Evolución de la tasa de fallos durante el tiempo
Otros indicadores de la �abilidad
Modelos matemáticos de distribución de probabilidad de fallos
Fiablidad de sistemas
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1 Fiabilidad
Función de �abilidad
Evolución de la tasa de fallos durante el tiempo
Otros indicadores de la �abilidad
Modelos matemáticos de distribución de probabilidad de fallos
Fiablidad de sistemas
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¾Qué es �abilidad?
Es la probabilidad de que un activo ejerza su función de forma satisfactoria
durante un periodo de tiempo determinado.
Matemáticamente la �ablidad puede ser descrita en términos de tres funcio-
nes:
La probabilidad de falla F (t)La función de �ablidad R (t)La tasa de fallos λ (t)
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Función de falla
Dado un tiempo de vida útil T , la probabilidad de falla se de�ne como:
F (t) = P (T ≤ t)
Es decir, dado que un activo opera sin fallar un tiempo T , ¾Qué porcentaje
de las veces la vida útil T será inferior a t?
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Función de �abilidad
Está asocidada con el porcentaje de las veces en que la vida útil T superará
el tiempo t.R (t) = P (T > t)
Se de�ne a partir de la probabildad de falla como:
R (t) = 1−F (t)
La combinación de F (t) y R (t) dan origen a la tasa de fallos.
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Tasa de fallos
Se puede de�nir como la probabilidad instantánea de fallo del componente
dado un tiempo de operación t.La tasa de fallos está dada por la expresión:
λ (t) = l��ms→0
{1
s
[F (t + s)−F (t)
R (t)
]}=
1
R (t)· dF (t)
dt=
f (t)
R (t)
donde
f (t) =dF (t)
dt
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La curva de bañera
.
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Descripción de la curva de la bañera
Zona 1: Mortalidad infantil.
Los fallos en esta zona obedecen a defectos de fabricación y montaje,
errores de diseño y complicaciones en el ajuste del equipo.
Típicamente los activos se encuentran en garantía.
La probabilidad de falla disminuye conforme el equipo gana horas de
operación.
Zona 2: Zona de vida útil.
La probabilidad de fallo se estabiliza y alcanza su máxima �abilidad.
Los fallos son de tipo aleatorios.
Los sistemas se reemplazan antes de ingresar a la zona de
envejecimiento.
Zona 3: Zona de envejecimiento.
La tasa averías vuelve a crecer.
Las averías aparecen debido al desgaste del equipo.
Después de cierto tiempo el mantenimiento se vuelve costoso.
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Tiempo medio entre fallos
Es una medida práctica de la �abilidad de un sistema. Se de�ne como:
MTBF =T
n̄
donde
n̄ =N
∑i=0
niN
siendo ni el número de fallas del componente i-ésimo en el periodo de vida
útil T en el que operan N componentes.
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Tiempo medio hasta la avería
Se emplea para determinar la calidad de un componente o de un sistema. Se
de�ne como:
MTTF =
N
∑i=1
ti
N
donde ti es el tiempo medio en el que se produce la avería en el componente
i-ésimo.
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Ley exponencial de fallos
Supuestos:
La tasa de fallos es constante
La unidad no presenta síntomas de envejecimiento.
Es igualmente probable que falle en el instante siguiente, cuando está
nueva o cuando no lo está.
Ecuación:
R (t) = e−λ t
F (t) = 1− e−λ t
f (t) = λe−λ t
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Ley de weibull
Supuestos:
La probabilidad de falla es mayor cuando los componentes envejecen.
La tasa de fallos es creciente o decreciente.
Ecuación:
λ (t) = αβ tβ−1 conα,β > 0
donde el caso β > 1 corresponde a una tasa de fallos creciente, y 0< β < 1
corresponde a una tasa de fallos decreciente. La función de �abilidad y la
probablidad de falla están dadas por:
R (t) = e−αtβ , t ≥ 0
F (t) = 1− e−αtβ , t ≥ 0
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Fiablidad de sistemas
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Sistemas en serie
Se denomina sistema en serie a aquél por el cual el fallo del sistema equi-
vale al de un sólo componente, es decir, el sistema funciona si, todos los
componentes funcionan correctamente.
La �abilidad de este tipo de sistemas está dada por:
R (t) =N
∏i=1
Ri (t)
En estos sistemas la �ablidad se puede aumentar mediante:
Reducción del número de componentes.
Elección de componentes con λ (t) baja
Aplicación de unos esfuerzos adecuados a los componentes
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Sistemas en paralelo
Un sistema en paralelo se caracteriza porque el sistema falla si y solo si todos
los componentes fallan en su operación.
La �abilidad de este tipo de sistemas está dada por:
R (t) = 1−N
∏i=1
Fi (t)
Estos sistemas se caracterizan por la redundancia, que puede ser:
Activa
Secuencial o en stand-by.
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Fiabilidad de un sistema en reserva
Es la probabilidad de que la unidad operacional funcione correctamente du-
rante el tiempo t, o bien de que habiendo fallado en el tiempo t1, la unidad
en reserva no falle al entrar en funcionamiento y continúe operando con éxito
hasta que haya transcurrido el tiempo que hay entre t1 y t .
Función de �abilidad:
R (t) = R1 (t) +F (t1) ·R2 (t− t1)
donde:
R (t) : Fiabilidad de la unidad operacional en el tiempo t
F (t1) : Probabilidad de falla de la unidad operacional en el tiempo t1
R2 (t− t1) : Fiabilidad de la unidad operacional en el tiempo t− t1
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