Introducción a la Logística y Cadenas de Suministro

3. Inventarios y Almacenes

Conceptos de inventarios

El desafio es mantener la cantidad adecuada cantidad adecuada de Inventarios para que la empresa alcance sus prioridades competitivas con mayor eficiencia.

Razones por los que se debe tener Inventarios bajosRazones por los que se debe tener Inventarios bajos:Costo de manejoCosto de oportunidadCosto de manejo y almacenamientoImpuestos,seguros y mermas

Razones por los que se debe tener Inventarios altos:Razones por los que se debe tener Inventarios altos:Servicio al cliente lo q pida el cliente lo tengoCosto de hacer pedidosInteraccion con proveedores tiene un costo, solicitar

envío d merncancía.Costo de preparación parto de una base d existencia q debo

monitorear+demanda+ variabilidad d la (D) etc...Utilización de MO y equipoCosto de transportePagos a proveedores

Conceptos de inventarios

Tipos de Inventario:– Inventario del ciclo: Tamaño de lote= cantidad

pedidos– Inventario de seguridad: Protección contra la

incertidumbre de la demanda, del tiempo de entrega y del suministro

– Inventario de Previsión: Absorbe irregularidades de la tasa de demanda o del suministro

– Inventario en Tránsito: El inventario que se mueve de un punto a otro

Sistema de inventario ABC

Clasifica artículos en el inventario de acuerdo a alguna medida de importancia, generalmente uso anual del dinero– Precio unitario multiplicado por tasa de uso anual

Tres clasesTres clases– A: Muy importante– B: Moderadamente importante– C: Menos importante

Para cada clase

Artículos A representa el 20% q impacta 80% – 15 a 20% del número de artículos en inventario– 60 a 70% de uso de dinero

Artículos C– Aprox 60% de los artículos– 10% del uso de dinero

En cuanto a controles

Artículos A x su importancia rekieren mas atención. – Atención cercana y revisiones periódicas frecuentes,

garantizando servicio al cliente Artículos C

– Controles más laxos, revisiones menos frecuentes Artículos B

– Algo a la mitad de los dos anteriores Los artículos C no tienen importancia?

Ejemplo

Clasificar en un sistema ABC

Artículo Demanda An. Costo Un.

1 1 000 4 300

2 5 000 720

3 1 900 500

4 1 000 710

5 2 500 250

6 2 500 192

7 400 200

8 500 100

9 200 210

10 1 000 35

11 3 000 10

12 9 000 3

Solución

Artículo Demanda An. Costo Un. Valor en $ % % acum

1 1 000 4 300 4 300 000 39.3% 39%

2 5 000 720 3 600 000 32.9% 72%

3 1 900 500 950 000 8.7% 81%

4 1 000 710 710 000 6.5% 87%

5 2 500 250 625 000 5.7% 93%

6 2 500 192 480 000 4.4% 98%

7 400 200 80 000 0.7% 98%

8 500 100 50 000 0.5% 99%

9 200 210 42 000 0.4% 99%

10 1 000 35 35 000 0.3% 99%

11 3 000 10 30 000 0.3% 100%

12 9 000 3 27 000 0.2% 100%

10 929 000

Cuánto pedir: Modelos de Tamaño de Lote Económico

Tres modelos– EOQ (Economic Order Quantity) llega d “golpe”– EOQ con entrega no instantánea llega d forma

GRADUAL!!!– Descuento por cantidad

EOQ

Se usa para minimizar la suma de costos minimizar la suma de costos por ordenar y mantener inventario

Supuestos– Sólo para un productoSólo para un producto– Requerimientos anuales conocidos – Demanda se conoce!!!Demanda se conoce!!! se divide en partes iguales en el

año (tasa constante)– No hay variaciones en el tiempo de entrega– Cada orden se recibe en una entrega sencilla– No hay descuentos por cantidad

Perfil del inventario en el tiempo

Inventario promedio y número de órdenes por año

Cómo calcularlo

Costo anual de mantener inventario cuando H es anual

Donde – Q = Cantidad a ordenada en unidades– H = Costo unitario de mantener inventario

Q2

H

Cómo calcularlo (2)

Costo anual por ordenar

Donde – D = Demanda, en unidades por año– S = Costo de ordenar anual

DQ

S

Cómo calcularlo (3)

Costo totalCosto total– Costo de mantener inventario + costo de ordenar

Donde – Q = Cantidad a ordenada en unidades– H = Costo unitario de mantener inventario– D = Demanda, en unidades por año– S = Costo de ordenar– D y H deben estar en las mismas unidades deben estar en las mismas unidades (meses, años,

etc)

DQ

SQ2

H +TC =

Cómo calcularlo (4)

Cantidad económica a ordenarCantidad económica a ordenar– Donde los costos por ordenar y mantener

inventario son iguales

Duración del ciclo de orden– Tiempo entre órdenes

Qo = 2DS

H

Qo

D

EOQ: ejemplo

Distribuidor de llantas– Espera vender aproximadamente 9600 llantas radiales, del tipo

34– El costo anual de llevar inventario es de $ 16 por llanta y el costo

de ordenar es $ 75. El distribuidor opera 288 días al año Calcular

– EOQ– Número de ordenes anuales– Longitud del ciclo de orden– Costo total anual si se ordena con EOQ

Curvas de costo de mantener, de ordenar y costo total (1)

Curvas de costo de mantener, de ordenar y costo total (2)

TC= Costo TotalQ = tamaño de loteH = Costo de mantener una unidad de Inv.D = Demanda anualS = Costo de pedir

EOQ con reaprovisionamiento incremental

El modelo básico asume que cada orden es entregada en el punto deseado a tiempo (instantáneo)

Cuando una empresa produce y usa, o cuando las entregas se distribuyen en un periodo de tiempo, los inventarios se resurten en un tiempo, no de forma inmediata

EOQ con reaprovisionamiento incremental (2)

En un caso típico, la producción o tasa de entrega excede la tasa de uso

La producción ocurre en una porción del tiempo Durante la producción, el inventario crece a una

tasa igual a la diferencia entre producción y consumo– Producción diaria = 20 unid, consumo diario = 5

unidades– Tasa de crecimiento de inventario = 15

Modelo EOQ con reabastecimiento incremental

Cómo calcularlo

Costo total– TCmin = Costo de mantener + Costo de setup

Donde– Imax = Inventario máximo

TCmin = H + Imax

2S

DQo

TC= Costo TotalQo = tamaño de loteH = Costo de mantener una unidad de Inv.D = Demanda anualS = Costo de pedir

Cómo calcularlo (2)

Cantidad económica de corrida

Donde– p = Tasa de producción o entrega– u = Tasa de utilización

Qo =2DS

Hp

p - u

Cómo calcularlo (3)

Tiempo de ciclo– Tiempo entre órdenes o inicio de corridas de Tiempo entre órdenes o inicio de corridas de

producciónproducción

Tiempo de corrida– Fase de producciónFase de producción

Qo

u

Qo

p

Cómo calcularlo (4)

Inventarios: máximo y promedio

Qo

p(p – u)IImaxmax = =

Iaverage = I = Imax

2

EOQ con reabastecimiento incremental: ejemplo

Productor de juguetes– Usa 48000 llantas de plástico al año para modelo

543. Fabrica sus propias llantas, produce 800 al día

– El ensamblaje es uniforme durante todo el año– Costo de mantener = $ 1 por rueda al año– Costo de setup = $ 45– Opera 240 días al año

EOQ con reabastecimiento incremental: ejemplo (2)

Calculara) Tamaño óptimo de corrida

b) Costo total mínimo por llevar inventario y por setup

c) Tiempo de ciclo para tamaño óptimo de corrida

d) Tiempo de corrida

Descuentos por cantidad

Reducciones en precio para grandes Reducciones en precio para grandes órdenes, para incentivar ventas en órdenes, para incentivar ventas en cantidadescantidades

Se debe ponderar el beneficio potencial del precio reducido y de hacer menos órdenes, contra mayor inventario promedio que genera costos de mantenerlo

Descuentos por cantidad

TC = Costo de mantener + costo de ordenar + costo de comprar

Donde

DQ

S + PDQ2

H +TC =

TC= Costo TotalQ = tamaño de loteH = Costo de mantener una unidad de Inv.D = Demanda anualS = Costo de pedirP = Precio unitario

Descuentos por cantidad

Dos situaciones1. Costo de mantener inventario constante

2. Costo de mantener inventario como porcentaje del precio de venta

Ejemplo: sin tener costos de mantener inventario

Cantidad ordenada

Precio por caja

1..44 2.00

45..69 1.70

70 o más 1.40

Curvas de TC con costo de mantener constante

Curvas de TC con costo de mantener como porcentaje del precio de venta

Descuentos por cantidad: tamaño de lote, caso 1

Cuando se tienen costos de mantener inventario constante– Calcular EOQ– Sólo uno de los precios unitarios tendrá el EOQ en su

rango factible, dado que no se enciman. Identificarlo Si el EOQ está en el rango de menor precio, entonces es la

cantidad óptima Si el EOQ está en otro rango, calcular el costo total en los

cambios de precio para todos los menores costos unitarios. Comparar costos totales, el EOQ es aquel que da los menores costos totales

Ejemplo: Descuentos por cantidad, costo de mantener constante

El área de mantenimiento en un hospital– Usa 816 botellones de limpiador– Costo de ordenar $ 12, costo de mantener $ 4 por botellón

al año– Descuentos

1 a 49 $ 20 50 a 79 18 TABLA DE DESCUENTOS 80 a 99 17 100 o más 16

Determinar el tamaño óptimo de orden y el costo total

Ejemplo (2)

Descuentos por cantidad: tamaño de lote, caso 2

Cuando el costo de mantener es un porcentaje del Cuando el costo de mantener es un porcentaje del precioprecio– Tomar el menor precio unitario, calcular el EOQ para cada

rango, hasta encontrar un EOQ factible (que caiga en su rango)

– Si el EOQ para el menor precio unitario es factible, es la cantidad óptima a ordenar. Si no es factible en el menor rango de precios, comparar el costo total en el cambio de precios, para todos los precios menores con el costo total de mayor posible EOQ. La cantidad que tenga menor costo total es el óptimo

Ejemplo: descuentos por cantidad, costos de mantener como porcentaje

Una compañía usa switches– 4000 al año– Política de precios: 1 a 499, 90cent; 500 a 999, 85cent;

1000 en adelante, 80cent– Cuesta $ 30 preparar y recibir una orden– Costos de mantener son el 40% del precio de ventaCostos de mantener son el 40% del precio de venta, de

forma anual Determinar

– Cantidad económica a ordenar– Costo total

Ejemplo (2)

Cuando reordenar con EOQ

Punto de reorden– Cuando la cantidad existente de un artículo pasa

de un punto, se debe reordenar– Se determina por

Tasa de demanda (usualmente es pronosticada) Tiempo de entrega Certidumbre en la demanda y/o variabilidad en tiempo

de entrega Grado de riesgo de faltante aceptable por la gerencia

Punto de reorden con demanda y tiempo de entrega constante

ROP = d × LT Donde

– D = Tasa de demanda (unidades por día o semana)

– LT = Tiempo de entrega en días o semanas– La demanda y el tiempo de entrega deben tener

las mismas unidades de tiempo

Ejemplo: Punto de reorden con demanda y tiempo de entrega constante

Una persona toma vitaminas– Dos al día– Se entregan 7 días después que se ordenen– ¿Cuál debe ser el punto de reorden?

Punto de reorden con variabilidad

Es posible (probable) que la demanda actual exceda la demanda esperada

Al existir variabilidad, es necesario tener inventario de seguridad

Entonces– ROP = Demanda esperada en el tiempo de

entrega + inventario de seguridad

Comportamiento del punto de reorden con variabilidad

Nivel de servicio

Incrementa al tener un menor riesgo de faltante (stockout)

Un nivel de servicio del 95% implica que una probabilidad de 95% que la demanda no excederá la oferta durante el tiempo de entrega

Nivel de servicio = 100% - Riesgo de faltante A mayor variabilidad en demanda o tiempo de A mayor variabilidad en demanda o tiempo de

entrega, mayor será el inventario de seguridad entrega, mayor será el inventario de seguridad para cubrir el nivel de serviciopara cubrir el nivel de servicio

Cómo calcularlo

Donde– z = Número de desviaciones estándar– σdLT = Desviación estándar de la demanda en tiempo

de entrega El modelo asume que cualquier variabilidad en

la demanda o el tiempo de entrega puede describirse con una distribución normal

Primer modelo probabilístico: demanda conocida y desv std disp

ROP = Demanda esperada durante tiempo de entrega

+ z σdLT

Modelo ROP basado en distribución normal y demanda en tiempo de entrega

Nivel de servicio de = 95 %

probabilidad deFaltantes 0 (1-0.95=0.05)

Ejemplo

El gerente de una tienda de materiales– Por información histórica determinó que la demanda de arena

durante tiempos de entrega es de 50ton– La demanda puede ser descrita por una distribución normal que

tiene una media de 50tns y una desviación estándar de 5ton– El riesgo de faltante debe ser no más de un 3%

Contestar– Valor de z apropiado– Tamaño del inventario de seguridad– Punto de reorden que debe usarse

Cuando no se conoce la demanda en el tiempo de entrega

Generalmente se tienen datos disponibles de demanda diaria y semanal, y en la longitud del tiempo de entrega

Con los datos se puede determinar– Si la demanda es variable– Si el tiempo de entrega es variable– Y si sólo uno varía o ambos, y sus desviaciones

estándares

Modelo para demanda variable

Entonces

Cómo calcularlo

Donde– d = Promedio de demanda diaria o semanal– σd = desviación estándar de la demanda diaria o semanal

– LT = tiempo de entrega en días o semanas

σdLT = LT σd

ROP = d × LT + z LT σd

Demanda en el tiempo de entrega

Modelo para tiempo de entrega variable

Entonces

Cómo calcularlo

– Donde– d = demanda diaria o semanal– LT = Promedio de tiempo de entrega en días o semanas– σLT = desviación estándar del tiempo de entrega diario o

semanal

ROP = d × LT + z d σLT

σdLT = d σLT

Modelo para demanda y tiempo de entrega variable

Entonces

Cómo calcularlo

Todos los modelos anteriores asumen que la demanda y el tiempo de entrega son independientes

ROP = d × LT + z

σdLT = LTσd2 + d2 σd2

LTσd2 + d2 σd2

Ejemplo

Un restaurante que usa salsa brava– Consume un promedio de 50 tarros de salsa por sem.– Consumo semanal de salsa tiene desv. std. de 3 tarros– No se acepta más de un 10% de riesgo de faltante durante el

tiempo de entrega, que es 2 semanas– Se tiene una distribución normal en cuanto al uso

Encontrar– Tipo de modelo apropiado– Valor de z– ROP

Faltantes y niveles de servicio en un ciclo

El cálculo del ROP no revela la cantidad esperada de faltante para un nivel de servicio en un tiempo de entrega

Entonces, se puede calcular como

Donde– E(n) = núm esperado de unidades faltantes por orden– E(z) = núm estandarizado de unidades (tabla normal)– σdLT = Desv std de la demanda en tiempo de entrega

E(n) = E(z) σdLT

Ejemplo

Se supone– Desviación estándar de la demanda en tiempo de

entrega es 20 unidades– La demanda en tiempo de entrega es aproximadamente

normal Encontrar

– Para un nivel de servicio en entregas de 90%, determinar el número de faltantes en el ciclo

– Si sólo se quiere tener un faltante de 2 unidades, cuál deberá ser el nivel de servicio en entrega?

Faltantes y niveles de servicio en un año

Cálculo

Donde– E(N) = Número esperado de faltante anual

E(N) = E(n) DQ

Ejemplo

Con la siguiente información– D = 1000– Q = 250– E(n) = 2.5

Calcular– El número esperado de unidades faltante anual

Nivel de servicio anual (fill rate)

Fill rate = tasa de llenado, cumplimiento Si d=1000 y se surtieron 990, faltante = 10 Filll rate = 990/1000 = 99% Cálculo

Teniendo en cuenta

SLanual = 1 - E(n)D

E(N) = E(n) DQ

= E(z) σdLT DQ

Nivel de servicio anual (fill rate) (2)

Entonces

SLanual = 1 - E(z) σdLT

Q

Ejemplo

Dados los siguientes datos– Nivel de servicio en tiempo de entrega, 90%– D = 1000– Q = 250– σdLT = 16

Determinar– Nivel de servicio anual– Cantidad de inventario de seguridad que dará un nivel

de servicio de 98%

Modelo de intervalo fijo de orden

Cuando las órdenes se deben poner en un plazo fijo

Cuánto se debe ordenar para el siguiente intervalo? La diferencia con EOQ es que el tamaño de orden

no varía, sólo la longitud de los ciclos Dónde se usa?

– Consolidación de órdenes – economías de escala en transportes

Retail

Algunas comparaciones

Sólo en demanda variable y tiempo de entrega constante– En cantidad fija la orden se dispara por una cantidad (ROP),

en intervalo fijo, las órdenes son por tiempo– El modelo de intervalo fijo debe tener protección para el

tiempo de entrega más el siguiente tiempo de ciclo de orden– El modelo de cantidad fija sólo debe protegerse contra

tiempo de entrega, pues se pueden colocar órdenes en cualquier momento y se recibirán un tiempo de entrega después

Algunas comparaciones (2)

Sensibilidad a la demanda– En el modelo de orden fija, una demanda mayor a la usual

causa un tiempo menor entre órdenes– En el modelo de intervalo fijo, resulta en un mayor tamaño

de órdenes En cuanto a monitoreo de inventario

– Cantidad fija, muy cercano, para saber en tiempo real las existencias

– En intervalo fijo, sólo se requiere revisión periódica antes de ordenar

Comparación gráfica: Cantidad fija

Comparación gráfica: Intervalo fijo

Cálculo del modelo de intervalo fijo

Teniendo en cuenta– Cantidad a ordenar = Demanda esperada en intervalo de

protección + Inventario de seguridad – Cantidad disponible al momento de reordenar

Donde– OI = Intervalo de orden (long. tiempo entre órdenes)– A = Cantidad en existencia al tiempo de reorden– La demanda durante el intervalo de protección se distribuye de

forma normal

OI + LT = d (OI + LT) + zσd - A

Ejemplo

Dada la siguiente información– d = 30 unidades diarias– σd = 3 unidades diarias

– LT = 2 días– Nivel de servicio deseado = 99%– Cantidad disponible al ordenar = 71 unidades– OI = 7 días

Calcular– Cantidad a ordenar

Modelo de intervalo fijo, pros y contras

Ventajas– Da un control más estricto necesario para artículos A en un

sistema ABC, debido a las revisiones periódicas que se requieren– Permite combinar embarques del mismo proveedor– Practicidad al no tener la posibilidad de llevar un control más

cercano Desventajas

– Mayor stock de seguridad, para proteger contra faltantes en el tiempo de ciclo y tiempo de entrega

– Costo de revisiones periódicas

Modelo de periodo simple

Manejo de órdenes de perecederos y artículos que tienen limitado tiempo de vida– Periódicos, revistas, partes de equipo

Que después de su tiempo de vida, no pueden ser reutilizadas

– Algunos productos pueden tener costo de recuperación, otros no

Pescado y mariscos

Modelo de periodo simple

Costo de faltante

Costo de excedente

Objetivo– Identificar la cantidad a ordenar, o el nivel de

almacenamiento, que minimice el costo de grandes corridas o de faltantes

Cshortage = Cs =Ingreso

por unidad- Costo

por unidad

Cexcess = Ce =Costo original

por unidad-

Costo de recuperaciónpor unidad

Diagrama del modelo de periodo simple

Nivel de almacenamiento continuo

Cuando la demanda es uniforme– El nivel de almacenamiento es balancear los costos por

exceso y por faltante

Nivel de servicio– Probabilidad que la demanda no exceda el nivel de

almacenamiento

Donde– Cs = costo por faltante

– Ce = costo por excedente

SL =Cs

Cs + Ce

Nivel de almacenamiento continuo (2)

Punto de balance = S0

Cuando Ce = Cs, el nivel óptimo de almacenaje está a la mitad de ambos

Si un costo es mayor que otro, S0 estará más cercano al costo mayor

Ejemplo

Uno de cidra– Se entrega semanalmente en un bar– Demanda varía uniforme entre 300 y 500 lts por sem.– Se compra a $ 0.20 y se vende a $ 0.80– La cidra no vendida no tiene valor de recuperación y no

se puede mandar a la siguiente semana

Calcular– Nivel óptimo de almacenamiento– Riesgo de faltante para esa cantidad

Ejemplo 2

Otro de cidra y jugo– Se vende una mezcla– Demanda normal, media de 200 lts por semana– Desviación estándar de 10 lts por semana– Cs = $ 0.60 por litro

– Ce = $ 0.20 por litro

Encontrar– Nivel óptimo de almacén para la mezcla

Bibliografía

Administración de la Producción e Inventarios– Fogarty, Blackstone, Hoffmann– 2ª ed., CECSA

Production / Operations Management– Stevenson, William J.– 6th ed., McGraw-Hill