5/8/2018 Triptico vectores 1 - slidepdf.com
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PRIMER LAPSO
APRECIACIÓN DE INICIO O SOCIALIZACIÓN
OCTUBRE-NOVIEMBRE-DICIEMBRE
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OPINIÓN DEL REPRESENTANTE: ___________________________________
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______________ ______________ Directivo Docente
______________ Representante
SEGUNDO LAPSO PERIODO DE DESARROLLO
ENERO-FEBRERO-MARZO Y ABRIL
DIMENSIONES DEL APRENDIZAJE:FORMACIÓN PERSONAL Y SOCIAL
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RELACIÓN CON EL AMBIENTE: ___________________________________ ___________________________________
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COMUNICACIÓN Y REPRESENTACIÓN: ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________
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OPINIÓN DEL REPRESENTANTE: ___________________________________ ___________________________________ __________________________
______________ ______________ Directivo Docente
______________ Representante
TERCER LAPSO PERIODO DE CULMINACIÓN
MAYO-JUNIO-JULIO
DIMENSIONES DEL APRENDIZAJE:FORMACIÓN PERSONAL Y SOCIAL
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RELACIÓN CON EL AMBIENTE: _________________________________ _________________________________
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COMUNICACIÓN Y REPRESENTACIÓN: _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________
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______________ ______________ Directivo Docente
______________ Representante
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN Y DEPORTE C.E.I “MANUEL MARÍA CARRASQUERO”
EL AMPARO ESTADO TRUJILLO
BOLETIN INFORMATIVO Año Escolar: 2006 – 2007
Mi Nombre es:_________________________
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Fecha de Nacimiento:___________________
Mi Dirección y Teléfono es:______________
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Mi Representante es:____________________
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GUIA A LOS PADRES
AREA DE APRENDER
Formación Personal y Social Relación con el Ambiente
Componentes: Componentes:
-Identidad y Género - Tecnología y Calidad
-Autoestima. Autonomía Vida: Característica
-Expresión de sentimientos cuidados y preservaciónEmociones del ambiente
-Cuidado y seguridad -Procesos matemáticos:
Personal. Espacios y formas
-Convivencia: Interacción geométricas, la medida
Social, Normas, Deberes (peso, capacidad, tiempo
Derecho, Costumbres longitud), serie
Tradiciones y Valores numéricas.
Comunicación y RepresentaciónComponentes:- Lenguaje Oral- Lenguaje Escrito- Expresión Plástica- Expresión Corporal- Expresión Musical- Imitaciones y Juegos de Roles.
REGULACIÓNES COMPLEMENTARIAS SOBREEL PROCESO DE EVALUACIÓN PREESCOLAR.
ARTÍCULO 7: El niño en el nivel de EducaciónPreescolar será promovido al primer grado deEducación Básica cuando haya cumplido seis años deedad. Igualmente será promovido cuando demuestre,mediante pruebas especiales, que posee un desarrollosuperior. De todo ello se dejará constanciadebidamente sustentada.Párrafo único: el dominio de las destrezas de lalectoescritura no será para la promoción a primer grado.
INFORME
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______________ ______________ Directivo Docente
______________ Representante
FOTO
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Ecuaciones de la recta en el espacio
Una recta en el espacio queda determinadapor un punto de ella A(x1,y1,z1) y un vector director u =(a,b,c) (figura 1)
Ecuaciones donde se puede leer un punto
y un vector director
Ecuación Vectorial
⇒(x,y,z) = (x1,y1,z1) + t (a,b,c)
Ecuación Paramétricas
x = x1 +a·t
⇒ y = y1 +b·t t∈ R
z = z1 +c·t
Ecuación Continua
⇒
Ejemplos
Hallar en todas sus formas la ecuación de la recta quepasa por el punto A(3,-1,2) y tiene un vector director AB = (-2,3,2)
Ecuación Vectorial
(x,y,z) = (3,-1,2) + t(-2,3,2)
Ecuación Paramétricas
x = 3- 2·t
y = -1+3·t
z = 2+2·t
Ecuación Continua
Ecuación General:
Resolver las igualdades y ordenar
Ecuación 3x+2y+0z = 0
2x+0y+2z -10 =0
Tipos de vectores:
Vector Unitario: Es aquel cuyo módulo es launidad, y está dirigido desde el origen a lo largo delos ejes coordenados.
Vector libre: Es aquel que se puede ubicar encualquier parte del espacio.
Vector nulo: es aquel vector cuyo origen coincidecon el extremo
Vector equipolente: Son aquellos vectores quetienen la misma dirección, magnitud y sentido.
Vector perpendicular u ortogonal: Dos vectoresson perpendiculares si y solo si el producto deambos es igual al vector cero.
Vectores coloniales: Son aquellos que estáncontenidos en una misma línea de acción. Tienenigual dirección, pero el sentido y el modulo puedenser diferentes.
Vectores concurrentes: Son vectores cuyaslíneas de acción se cortan en un mismo punto
Operaciones con vectores y propiedades
Adición de vectores en R3
Dados los vectores a= (a1, a2,a3) y b =(b1, b2, b3) se define el vector suma como:
s= (a1+b1, a2+b2, a3+b3)
Propiedades:
Conmutativa: a+b = b+a
Ejemplo: Dados los vectores p= (3, -2,5) y r=
(4,6,-2) aplicar la propiedad conmutativa.
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p+r = r+p
(3, -2,5) + (4,6,-2) = (4,6,-2)+ (3, -2,5)
(3+4, -2+6,5-2) = (4+3, 6-2,-2+5)
(7,4,3) = (7,4,3)
Asociativa: (a+b)+ c = a + (b+c)
Ejemplo: Dados los vectores en R3 m= (-1,0,2) n=(7,-3,5) y p= (-4,2,-1) aplicar la propiedad asociativa.
(m+ n)+p = m+(n+ p)
(m+ n)+p =[(-1,0,2)+(7,-3,5)]+(-4,2,-1)
(m+ n)+p = (-1+7,0-3,2+5)+(-4,2,-1)
(m+ n)+p = (6, 3, 7) + (-4, 2, -1)
(m+ n)+p= (2,-1,6)
m+(n+ p)=[(-1,0,2)+(7,-3,5)]+(-4,2,-1)
m+(n+ p)=(-1,0,2)+[(7-4,-3+2,5-1)
m+(n+ p)= (-1,0,2)+(3,-1,4)
m+(n+ p)=2,--1,6)
Elemento Neutro: a+0 =a
Ejemplo: Dado el vector s=(-1,2,4) aplicar la
propiedad del elemento neutro
s+0 = s
(-1,2,4)+ (0,0,0) = (-1,2,4)
(-1+0,2+0,4+0) = (-1,2,4)
(-1,2,4) = (-1,2,4)
Elemento Opuesto: a+ (-a) = 0
Ejemplo dado el vector m= (-2,1,5) aplicar la
propiedad elemento opuesto.
m+ (-m) =0
(-2,1,5)+[- (-2,1,5)] = (0,0,0)
(-2,1,5)+ (2,-1,-5) = (0,0,0)
(-2+2,1-1,5-5) = (0,0,0)
(0,0,0) = (0,0,0)
Producto de un número real por un vector
Sea a =(x,y,z) un vector en R3 y α un numero real. El
producto del numero real α por el vector es otro
vector definido asi: α (x,y,z)= (α x, α y, α z)
Propiedades
Distributiba del producto de un escalar respecto ala suma de vectores:
α (a+b)= α ·a+ α ·b
Ejemplo: Sean los vectores m y en R3 tal que m=(-
1,0,3) y n=(4,-2,1) y α un escalar, aplicar la propiedaddistributiba del producto de un escalar respecto a lasuma de vectores.
α (m+n)= α ·m+ α ·n
α [(-1,0,3)+ (4,-2,1)] = α (-1,0,3) + α (4,-2,1)
α [(-1+4,0-2,3+1) = (-1α +4α ,
0α +2α ,3α +1α )
(3α ,-2α ,4α ) = (3α ,-2α ,4α )
Distributiba del producto de un vector respecto ala suma de escalares:
(α +β )c = α c + β c
(α +β )(3,-4,-5) = α (3,-4,-5) + β (3,-4,-5)
3(α +β ),-4(α +β ),-5(α +β ) = (3α ,-4α ,-5α )+(3β ,-4β ,-
5β )
(3α +3β ,-4α -4β ,-5α -5β ) = (3α +3β ,-4α -4β ,-5α -5β )
Propiedad asociativa respecto al producto de
números reales: α (β ·a) = (α β )a
Ejemplo: Dado el vector r = (2,-1,4) en R3 y los
escalares α y β , aplicar la propiedad asociativa
respecto al producto de números reales.
α (β ·r) = (α β )r
α (β ·(2,-1,4) = (α β )(2,-1,4)
α (2β , -1β ,4β ) = (2α β , -1α β , 4α β )
(2α β , -1α β , 4α β ) = (2α β , -1α β , 4α β )
Elemento neutro: 1·a = a
Ejemplo: Sea n = (-7,1,3) en R3 aplicar la propiedadelemento neutro.
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Pedagógica Experimental
Libertador
Instituto de Mejoramiento Profesional del
Magisterio
Núcleo Académico Trujillo.
INTEGRANTES Graterol Félix
Hernández Gaudys
Rivas José Reinaldo
Sánchez Alexis
Quintero Mirla
PROFESOR:Lcdo.: Freddy Graterol
Valera, agosto del 2011
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