Trabajo Final Diseño de Experimentos
Carlos Hernán Suarez Rodríguez
Universidad Tecnológica de Pereira
Facultad de Ingeniería Industrial
Maestría en Sistemas Integrados de Gestión
Pereira, 2015
ii
Tabla de contenido
Capitulo 1 Comprensión y planteamiento del problema................................................................. 2
Capitulo 2 Diseño Experimental 2k................................................................................................. 4
Información recopilada ............................................................................................................... 4
Directrices para el diseño del experimento ................................................................................. 5
Capitulo 3 Diseño Experimental ANOVA de un factor ................................................................. 8
Conclusiones ................................................................................................................................. 17
iii
Lista de tablas
Tabla 1. Datos recopilados .............................................................................................................. 4
Tabla 2. Información para el desarrollo del experimento ............................................................... 5
Tabla 3. Promedio de estudiantes con dos tratamientos ................................................................. 8
Tabla 4. Datos para el diseño .......................................................................................................... 8
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Lista de figuras
Figura 1. Gráfica de Pareto………………………………………………………………… 8
Figura 2. Ajuste factorial…………………………………………………………………… 9
Figura 3. Análisis de medias ……………………………………………………………………12
Figura 4. ANOVA Promedio Vs. Proyecto……………………………………………………...13
Figura 5. Análisis de Tukey……………………………………………………………………..14
Figura 6. Prueba de normalidad de residuos……………………………………………………15
Figura 7. Independencia de residuos……………………………………………………………16
Figura 8. Prueba de homocedasticidad…………………………………………………………17
Figura 8. Diagrama de bigotes…………………………………………………………………18
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Capítulo 1
Comprensión y planteamiento del problema
La Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia seccional Armenia, ha
desarrollado procesos de innovación con la finalidad de dar valor a la formación de los
ingenieros con la aplicación de nuevas metodologías, didácticas de evaluación y el impacto que
generan en el proceso educativo. Uno de ellos es el Proyecto Integrador, donde esta actividad
académica a través del desarrollo de la investigación desde el primer semestre, motiva al
estudiante a indagar, a explorar el contexto, a trabajar en equipo y a integrar los contenidos
teóricos de los diferentes cursos, evidenciando la pertinencia en la lectura del contexto y la
evaluación sistémica del proceso formativo (Medina & Cifuentes, 2013).
Igualmente, el proyecto integrador permite integrar saberes y contenidos disciplinares en
torno a problemas de investigación, relacionados con las líneas de investigación de la Facultad,
con el fin de logar el fortalecimiento de las competencias cognitivas, socio-afectivas,
argumentativas y propositivas de los estudiantes orientados por sus docentes, en donde la
motivación hacia la lectura crítica para encontrar los referentes y el material de apoyo para el
desarrollo del proyecto se hace indispensable.
Por otro lado, gran parte de los estudiantes de esta Facultad provienen del departamento
del Quindío y el Norte del Valle, a estos últimos se les cataloga como foráneos y se vinculan
inmediatamente a los programas de atención para evitar la deserción estudiantil. Por tanto, el
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propósito de este trabajo es analizar la interacción que tienen factores como la presentación de
proyectos integradores y la procedencia de los estudiantes, sobre el promedio académico del
periodo inmediatamente anterior para identificar si esta estrategia mejora el rendimiento
académico de los estudiantes.
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Capítulo 2
Diseño Experimental 2k
Información recopilada
Al interior de la Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia seccional
Armenia se encuentran matriculados 162 estudiantes pertenecientes a los programa de Ingeniería
Agroindustrial e Ingeniería Geográfica y Ambiental. Es importante resaltar que la procedencia de
los estudiantes se encuentra distribuida en su mayoría entre el Norte del Valle y el Departamento
del Quindío. Como se mencionó anteriormente, algunos de ellos desarrollan el proyecto
integrador como estrategia pedagógica encaminada a mejorar las competencias y rendimiento de
los mismos.
Con el propósito de identificar la incidencia que tienen los factores de lugar de
procedencia y proyecto integrador sobre el promedio académico de los estudiantes, se
consideraron los datos que se muestran en la Tabla 1.
Tabla 1. Datos recopilados
Fuente: Universidad La Gran Colombia
PROYECTO
INTEGRADOR
NO= -1 SI= +1
FORANEOS NO= -1 SI= +1
PROYECTO FORANEO PROMEDIOS
-1 -1 3,8 3,4 3,8 3,2 4,0 3,2 3,2 3,7 3,7 3,8
1 -1 3,2 4,3 3,7 3,9 3,9 3,8 4,3 3,9 4,3 4,4
-1 1 4,3 3,7 3,6 4,3 3,5 4,3 3,7 4,0 3,3 3,7
1 1 4,2 4,1 3,4 4,6 4,2 3,4 3,9 4,1 3,5 3,9
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Directrices para el diseño del experimento
A continuación, se presenta en la Tabla 2 la información que se utilizará para el
desarrollo del experimento.
Tabla 2. Información para el desarrollo del experimento
Tipo de Diseño: Modelo Factorial 22
Variable de respuesta: Promedio general
Factor 1: Proyecto integrador Niveles: 2
Factor 2: Foráneos Niveles: 2
Tratamientos: 4
Replicas: 10
Número de unidades experimentales: 40
Unidades experimentales: Cada uno de los estudiantes de la facultad de ingenierías Fuente: los autores
Una vez se desarrolló la aleatorización en Minitab y se ejecutó el modelo, se obtuvo la
gráfica de Pareto mostrada en la Figura 1.
B
AB
A
2,01,51,00,50,0
Térm
ino
Efecto estandarizado
2,028
A PRO YEC TO
B FO RA NEO
Factor Nombre
Gráfica de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es PROMEDIO, Alfa = 0,05)
Figura 1. Gráfica de Pareto
Fuente: los autores
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Al analizar el diagrama de Pareto se evidencia que no existe interacción entre las
variables proyecto integrador y foráneo. Muestra como variable significativa solo el proyecto
integrador. Para verificar esta información analizamos el valor P de las variables que se muestran
en la figura 2.
Ajuste factorial: PROMEDIO vs. PROYECTO. FORANEO Efectos y coeficientes estimados para PROMEDIO (unidades codificadas)
Término Efecto Coef Coef. de EE T P
Constante 3,83000 0,05665 67,60 0,000
PROYECTO 0,24000 0,12000 0,05665 2,12 0,041
FORANEO 0,11000 0,05500 0,05665 0,97 0,338
PROYECTO*FORANEO -0,15000 -0,07500 0,05665 -1,32 0,194
Figura 2. Ajuste factorial Fuente: los autores
Con los datos obtenidos en la Figura 2 se hace la comprobación de la siguiente hipótesis:
Ho= T1 = T2 = …. = Tk = 0
Ha= Ti ≠ 0 para algún i
Ho se rechaza si p ≤ β (0,005)
En este sentido, la p de proyecto (0,041) es menor que β, por lo cual hay evidencia para
rechazar Ho, lo que indica que uno de los tratamientos es significativo, corroborando el
diagrama de Pareto.
Por otro lado, la p de foráneo (0,338) es mayor que β, por lo cual no hay evidencia para
rechazar la Ho, lo que indica que los tratamientos de este factor son iguales. Ninguno es
significativo para continuar el estudio.
Finalmente, la p de la interacción entre proyecto integrador y foráneo (0,194) es mayor que β,
por lo cual no hay evidencia para rechazar Ho, lo que indica que los tratamientos de dicha
interacción son iguales. Ninguno es significativo para continuar el estudio.
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En este sentido, se puede inferir que la única variable significativa es proyecto
integrador y se debe realizar el estudio con un modelo ANOVA de un factor.
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Capítulo 3
Diseño Experimental ANOVA de un factor
De acuerdo a los resultados obtenidos en el capítulo anterior, se propone aplicar un nuevo
diseño experimental denominado ANOVA de un factor. Para el desarrollo del mismo se
consideraron los datos que se muestran en la Tabla 3.
Tabla 3. Promedio de estudiantes con dos tratamientos
Fuente: Departamento informática y Sistemas UGCA
A continuación, se presenta en la Tabla 4 la información que se utilizará para el
desarrollo del experimento.
Tabla 4. Datos para el diseño
TIPO DE DISEÑO: Modelo ANOVA de un factor
Variable de respuesta: Promedio general
Factor: Proyecto integrador
Niveles: 2: Tratamientos
Replicas: 20
Número de unidades experimentales: 40
Unidades experimentales: estudiantes de la facultad de ingenierías Fuente: los autores
Paso1. Determinación de significancia de los tratamientos
Para el análisis de este caso, es importante determinar el tratamiento que eleva el
promedio general de los estudiantes.
PROYECTO
INTEGRADOR PROMEDIOS
No presenta
3,8 3,4 3,8 3,2 4,0 3,2 3,2 3,7 3,7 3,8
4,3 3,7 3,6 4,3 3,5 4,3 3,7 4,0 3,3 3,7
Si presenta 3,2 4,3 3,7 3,9 3,9 3,8 4,3 3,9 4,3 4,4
4,2 4,1 3,4 4,6 4,2 3,4 3,9 4,1 3,5 3,9
9
A continuación, en la Figura 3, se presenta la información obtenida, luego de procesar los
datos en Minitab.
sino
4,00
3,95
3,90
3,85
3,80
3,75
3,70
Proyecto
Med
ia
3,7143
3,9457
3,83
Anàlisis de mediasAlfa = 0,05
Figura 3. Análisis de medias
Fuente: los autores
En la Figura 3. Análisis de medias, se evidencia que el tratamiento para los
estudiantes que presentan proyecto integrador es el que hace aumentar el promedio
general de los estudiantes.
Como es evidente que uno de los tratamientos proporciona evidencia de los resultados
que se esperaban, se plantean entonces las siguientes hipótesis para comprobar la efectividad del
modelo.
H0= µ1=µ2=µ
HA= AL MENOS UNA µ ES DIFERENTE
10
ANOVA unidireccional: Promedio vs. Proyecto Fuente GL SC MC F P
Proyecto 1 0,576 0,576 4,41 0,043
Error 38 4,968 0,131
Total 39 5,544
S = 0,3616 R-cuad. = 10,39% R-cuad.(ajustado) = 8,03%
P=0,043
ALFA=0,05
Figura 4. ANOVA Promedio Vs. Proyecto
Fuente: los autores
Se puede evidenciar en la Figura 4, que P es menor que β, entonces hay evidencia para
rechazar la hipótesis nula. Por tanto, uno de los dos tratamientos es significativo, como se había
indicado también en la Figura 4. Análisis de medias.
Por otro lado, Al verificar los valores del MC (mínimo cuadrado), se evidencia que el
MC del tratamiento (81%) es mayor que el del error aleatorio (19%), lo que indica que los
tratamientos tienen efecto.
Paso 2. Análisis Tukey
Este es un método conservador para comparar pares de medias de tratamientos. Consiste
en comparar medias muestrales con un valor crítico (Gutiérrez & de la Vara, 2012).
En Este sentido, al hacer el análisis de Tukey, se encuentra la información que se presenta en la
Figura 5.
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ICs de 95% individuales para la media
basados en Desv.Est. agrupada
Nivel N Media Desv.Est. ----+---------+---------+---------+-----
no 20 3,7100 0,3508 (----------*----------)
si 20 3,9500 0,3720 (----------*----------)
----+---------+---------+---------+-----
3,60 3,75 3,90 4,05
Proyecto = no restado de:
Proyecto Inferior Centro Superior --+---------+---------+---------+-------
si 0,0085 0,2400 0,4715 (-----------*-----------)
--+---------+---------+---------+-------
-0,20 0,00 0,20 0,40
Figura 5. Análisis de Tukey
Fuente: los autores
Se puede evidenciar que el promedio de quienes realizan proyecto integrador es mayor de
quienes no lo realizan. En este caso, es el mejor tratamiento.
Paso 3. Validación del modelo
Como lo indican (Vergara & Babativa, 2010), es importante que los investigadores,
cuando tengan hipótesis, y en general cualquier procedimiento estadístico, comprueben los
supuestos necesarios, pues el investigador puede caer en falsas conclusiones cuando no se tienen
en cuenta los requerimientos mínimos exigidos por un método estadístico.
Para la validación del modelo se deben probar los supuestos de normalidad,
varianza constante e independencia.
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Supuesto 1. Prueba de normalidad
El supuesto de normalidad, se cumple, al caer los residuos o puntos en apariencia de una
línea recta, como se puede observar en la Figura 6.
1,00,50,0-0,5-1,0
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
RESID1
Po
rce
nta
je
Media -9,99201E-17
Desv.Est. 0,3569
N 40
AD 0,416
Valor P 0,318
Prueba de normalidadNormal
Figura 6. Prueba de normalidad de residuos
Fuente: los autores
Ho=LOS RESIDUOS SIGUEN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ha=LOS RESIDUOS SIGUEN OTRO TIPO DE DISTRIBUCIÓN
Como P (0,318) >β (0,05), no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula, por tanto, los
residuos siguen una normalidad.
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Supuesto 2. Independencia de residuos
En este supuesto, se busca que los residuos se ubiquen aleatoriamente dentro de la banda
horizontal, como se puede apreciar en la Figura 7.
4035302520151051
0,50
0,25
0,00
-0,25
-0,50
-0,75
Orden de observación
Re
sid
uo
vs. orden(la respuesta es Promedio)
Figura 7. Independencia de residuos
Fuente: los autores
La gráfica evidencia dispersión, por lo tanto los errores son independientes.
Ho= Los errores son independientes
Ha= Los errores no son independientes
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Supuesto 3. Varianza constante (Homocedasticidad)
En estadística, se dice que los modelos predictivos presentan homocedasticidad cuando la
varianza del error de la variable endógena se mantiene a lo largo de las observaciones. Es decir,
cuando los errores son constantes. Para este ejercicio, se toma la decisión, basándose en la
prueba de Leven, como se indica en la Figura 8.
si
no
0,550,500,450,400,350,300,25
Pro
ye
cto
Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.
si
no
4,504,254,003,753,503,253,00
Pro
ye
cto
Promedio
Estadística de prueba 0,89
Valor P 0,800
Estadística de prueba 0,17
Valor P 0,680
Prueba F
Prueba de Levene
Homosedasticidad
Figura 8. Prueba de homocedasticidad
Fuente: los autores
Ho=LAS VARIANZAS SON CONSTANTES
Ha=LAS VARIANZAS NO SON CONSTANTES
Como P (0,680) es mayor que β (0,05), no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula, por lo
tanto las varianzas son constantes y hay homocedasticidad.
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Como se cumplen los supuestos del modelo, se pude concluir que el estudio es confiable y dicho
modelo se puede utilizar.
Paso 4. Análisis de datos atípicos
Esta presentación visual, asocia las cinco medidas que suelen trabajarse de forma
individual. Presenta al mismo tiempo, información sobre la tendencia central, dispersión y
simetría de los datos de estudio. Además, permite identificar con claridad y de forma individual,
observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones
se les conoce como valores atípicos.
La Figura 9, de cajas, evidencia que no hay datos atípicos en las muestras tomadas.
sino
4,6
4,4
4,2
4,0
3,8
3,6
3,4
3,2
3,0
Proyecto
Pro
me
dio
Gráfica de caja de Promedio
Figura 9. Diagrama de bigotes
Fuente: los autores
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Conclusiones
No existe una interacción entre el proyecto integrador y la condición de foráneo de los
estudiantes de la Facultad de Ingenierías de la Universidad La Gran Colombia Armenia.
Estadísticamente los promedios de los estudiantes de procedencia foránea y de la región
son iguales. Es decir que no hay incidencia alguna del lugar de origen sobre el promedio
académico de los mismos.
La única variable significativa para el estudio es Proyecto Integrador y al no presentar
interacción con otras variables y sobre pasar los límites de significancia, debe estudiarse
de manera independiente.
Al estudiarse la variable Proyecto Integrador, se tiene como resultado que este
tratamiento, hace aumentar el promedio académico de los estudiantes que lo presentan.
Por consiguiente es una estrategia recomendada dentro del proceso de formación.
18
Bibliografía
Gutiérrez, H., & de la Vara, R. (2012). Análisis y Diseño de Experimentos. México: McGraw-
Hill.
Medina, B., & Cifuentes, X. (2013). El proyecto integrador en la Facultad de Ingenierìas. WEEF
WORLD ENGINEERING EDUCATION FORUM, INNOVATION IN RESEARCH AND
ENGINEERING EDUCATION: KEY FACTORS FOR GLOBAL COMPETITIVENESS.
Vergara, M., & Babativa, G. (2010). El supuesto de normalidad: ¿ mito o realidad ? Equidad
Desarrollo.