Introduccion a Six Sigma
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Historia de Six Sigma
Desarrollado por Bill Smith, Gerente de Calidad en Motorola
Implementado en Motorola en el aňo de 1987
Permitio a Motorola ganar el primer premio Baldrige en 1988
Adoptado por otras compaňias, inclullendo las siguientes…
Texas Instruments, Asea Brown Boveri, AlliedSignal, General Electric, Bombardier, Nokia Mobile Phones, Lockheed Martin, Sony, Polaroid, Dupont, American Express, Ford Motor, Freudenberg-NOK…….
Introduccion a Six Sigma
Que NO es Six Sigma
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Solo estadisticas
Un programa de calidad
Solo para tecnicos
Usado cuando la solucion es conocida
Usado para soluciones rapidas
Introduccion a Six Sigma
Excelencia Operacional - Ejemplo
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Nivel Sigma Defectos PPM % Bueno Tiempo Muerto
1 697,700 30.3 255 dias
2 308,537 69.2 113 dias
3 66,807 93.3 24 dias
4 6,210 99.38 54 horas
5 233 99.977 121 minutos
6 3.4 99.9997 107 segundos
Partes defectivas por Millon vs. nivel Sigma
Introduccion a Six Sigma
Grafico Benchmarking
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3 4 5 6 7
1,000,000
100,000
10,000
1,000
100
10
1
2
Sigma
PP
M
Vuelos DomesticosTasa de Fatalidad - 0.43 PPM
Notas de RestaurantesPreescripcion escrita de un Doctor
Proceso de la nominaTomar la orden
Transmicion telegraficaManejo de maletas en aerolineas
Tasa de rechazo en Materiales comprados
Companiapromedio
Clase-Mundial
Introduccion a Six Sigma
Aplicacion de la estrategia
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• Establecer los limites del Proyecto Y
• Mapa de Proceso Y
• Analisis del sistema de Medicion Y
• Capacidad del Proceso Y
•Analisis Grafico x’s
• Prueba de Hipotesis x’s
• Analisis de variacion vital pocas x’
• Diseňo de Exprimentos vital pocas x’
• Control estadistico del Proceso vitapocas x’s
• a Prueba de error vital pocas x’
Enfoque
Fase 1:
Definicion
Fase 2:
Medicion
Fase 3:
Analsis
Fase 4:
Mejora
Fase 5:
Control
Caracterizacion
Optimizacion
Introduccion a Six Sigma
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Fundamentos de Six Sigma
Metodologia
Mapa del Proceso
Minitab./Estadisticas basicas
Analisis del modo de falla y efecto
Capacidad del Proceso
Analisis del Sistema de Medicion
Analisis Multi-vari
Graficos de Control
Habilidad en presentacion
Prueba de Hipotesis
Solucion estadistica del problema
Regresion/ Correlacion
Planeacion DOE
Experimentos de un solo factor
Experimentos con todos los factores
2k Factores
Experimentos con algunos de los factores
Tecnicas de Optimizacion
Tolerancia estadistica
Diseňo Six Sigma
Dispositivos a Prueba de error
Manufactura libiana
Mantenimiento total productivo
Entrenamiento formal para Black Belt
Introduccion a Six Sigma
El enfoque de Six Sigma
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• Six Sigma aplica herramientas estadisticas a problemas practi• Los datos nos llevan a tomar decisiones esta es la clave deSix Sigma!!!
Problemas Practicos
Problemas Estadisticos
Soluciones Estadisticas
Soluciones Practicas
Bajo Rendimiento
Proceso fuera deObjetivo
Centrar el Proceso
Reemplazar elHerramental daňado
Introduccion a Six Sigma
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• la metodologia de Six Sigma identifica el proceso que esta fuedel objetivo, y/o el que tiene un alto grado de variacion, y corrijeEste proceso.
Fuera de objetivo Variacion..
. .. .......
. .. .. .... ..
LSL USL LSL USL
En objetivo
Proceso centrado
Reduce ladispersion
LSL USL
....
.
...
......
... .
Introduccion a Six Sigma
El enfoque de Six Sigma
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Y = f(x)
Y Dependientes Salida Efecto Simtoma Monitor
X1…Xn Independientes Entrada del proceso Causa Problema Control
Para obtener resultados, deberiamos enfocarnos en el comportamiento de las Y o de las X?
Si somos tan buenos en las X, por que constantemente probramos e inspeccionamos las
Y?
Introduccion a Six Sigma
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Proyecto definido en terminos de negocio
Envolvimiento de un equipo multifuncional
uso estrategico de DMAIC
uso de herramientas estadisticas
los Resultados del negocio son alcanzados
Como se define Six Sigma?
Introduccion a Six Sigma
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3 Sigma 4 Sigma 5 Sigma 6 Sigma
Compaňias promedio
Por que las compaňias son 3 to 4 Sigma
• Arrogancia creada de un Pasado Exitoso
• Dependencia en Inspección
• Creer en métodos de prueba y error
• Premiar las actividades de apaga fuegos
• Creer en “Conocimiento por Experiencia”vs. Datos
Introduccion a Six Sigma
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3 Sigma 4 Sigma 5 Sigma 6 Sigma
Compaňiapromedio
Requerimientos a alcanzar en Six Sigma• Disciplina del uso de datos para la toma de desiciones
• Creer en la metodología de 6 Sigma
• Habilidad para cambiar “el Conocimiento por experiencia”
• Uso de nuevas habilidades, herramientas e información
• Uso de nuevos comportamientos gerenciales
Introduccion a Six Sigma
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3 Sigma 4 Sigma 5 Sigma 6 Sigma
BASIC
TOOLS
WALL
DESIGN
WALL
Herramientas basicas de calidad
Six Sigma Para mejorar los procesos
Diseňo conSix Sigma
Venciendo las barrerasIntroduccion a Six Sigma
A dónde nos lleva Seis Sigma ?
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Reducción de Defectos
Mejora el rendimiento
Mejora la Satisfacción del Cliente
Incrementar la Utilidad
Introduccion a Six Sigma
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Paso 1
Definir los Objetivos del proyecto, medición, y recurso requeridos
- Definir por Escrito los Miembros del Equipo / Descripción del Problema
- Desarrollar Mediciones del negocio a evaluar
- Determinar Requerimientos del Cliente (Matrix CT)
- Crear Mapa inicial del proceso y AMEF
Paso 1
Definir los Objetivos del proyecto, medición, y recurso requeridos
- Definir por Escrito los Miembros del Equipo / Descripción del Problema
- Desarrollar Mediciones del negocio a evaluar
- Determinar Requerimientos del Cliente (Matrix CT)
- Crear Mapa inicial del proceso y AMEF
Fase de Definición (Y):
Introduccion a Six Sigma
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Paso 2
Revisar los objetivos del proyecto, medición, y recursos requeridos
- Actualizar el Mapa del Proceso y AMEF
- Actualizar las Mediciones del Negocio
Paso 2
Revisar los objetivos del proyecto, medición, y recursos requeridos
- Actualizar el Mapa del Proceso y AMEF
- Actualizar las Mediciones del Negocio Paso 3
Descripción del Proceso
- Crear 3 Niveles de Gráficas Pareto
- Desarrollar Estudio de Medición
- Obtener Estudios de Capabilidad
Paso 3
Descripción del Proceso
- Crear 3 Niveles de Gráficas Pareto
- Desarrollar Estudio de Medición
- Obtener Estudios de Capabilidad
Paso 4
Establecer Proceso de Medición
- Identificar Fuentes de Variación
- Desarrollar estudios de Capabilidad y Determinar Zst y Zlt
Paso 4
Establecer Proceso de Medición
- Identificar Fuentes de Variación
- Desarrollar estudios de Capabilidad y Determinar Zst y Zlt
Fase de Medición (Y):Introduccion a Six Sigma
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Paso 5
Identificar causa raíz de la variación
- Preparar Diagrama de Causa y Efecto
- Lista de posibles variables críticas de entrada (x’s)
Paso 5
Identificar causa raíz de la variación
- Preparar Diagrama de Causa y Efecto
- Lista de posibles variables críticas de entrada (x’s) Paso 6
Análisis de datos del proceso
- Uso Gráficas Multi-vari
- Prueba de Hipótesis
- Uso de Análisis de Correlación y Regresión
- Uso de otras herramientas de Caracterización
Paso 6
Análisis de datos del proceso
- Uso Gráficas Multi-vari
- Prueba de Hipótesis
- Uso de Análisis de Correlación y Regresión
- Uso de otras herramientas de Caracterización
Fase de Análisis (x’s):Introduccion a Six Sigma
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Paso 7
Prueba y verificación de variables Críticas de
entrada utilizando DOE
- Prioritizar Lista de VCEPEstudios necesarios futuros
- Lista de Variables Críticas de entrada
Paso 7
Prueba y verificación de variables Críticas de
entrada utilizando DOE
- Prioritizar Lista de VCEPEstudios necesarios futuros
- Lista de Variables Críticas de entrada
Paso 8
Optimizar el proceso utilizando
DOE
- Documentar los Límites de VCEP
- Preparar reportes de DOE
Paso 8
Optimizar el proceso utilizando
DOE
- Documentar los Límites de VCEP
- Preparar reportes de DOE
Paso 9
Identificar, planear, probar soluciones propuestas
-Lista de Soluciones que Impactan Y
- Proveer Alternativas de Mejora
Paso 9
Identificar, planear, probar soluciones propuestas
-Lista de Soluciones que Impactan Y
- Proveer Alternativas de Mejora
Paso 10
Implementar soluciones y planes de Mejora
- Documentar Plan de Mejoray Acciónes tomadas
Paso 10
Implementar soluciones y planes de Mejora
- Documentar Plan de Mejoray Acciónes tomadas
Fase de Mejora (vital x’s):
Introduccion a Six Sigma
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Paso 12
Identificar oportunidades para la Estandarización /
Prueba de error
- Lista de Mejoras en el sistema
Paso 12
Identificar oportunidades para la Estandarización /
Prueba de error
- Lista de Mejoras en el sistema
Paso 11
Desarrollo detallado del Plan de Control de proceso utilizando
AMEF
- Actualizar Plan de Control de Proceso con los cambios requeridos
Paso 11
Desarrollo detallado del Plan de Control de proceso utilizando
AMEF
- Actualizar Plan de Control de Proceso con los cambios requeridos
Paso 13
Verificar la efectividad de los controles del proceso y mejoras en el sistema
- Monitorear los Planes del proceso
- Proveer “Después” Estudios de Capabilidad a largo plazo
Paso 13
Verificar la efectividad de los controles del proceso y mejoras en el sistema
- Monitorear los Planes del proceso
- Proveer “Después” Estudios de Capabilidad a largo plazo
Paso 14
Documentar el proyecto
- Lista de las Mejores Prácticas y lecciones aprendidas
- Presentación del proyecto
- Reporte Final
Paso 14
Documentar el proyecto
- Lista de las Mejores Prácticas y lecciones aprendidas
- Presentación del proyecto
- Reporte Final
Fase de Control (vital x’s):
Introduccion a Six Sigma
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Un diagrama que despliega secuencialmente los pasos de un proceso. Incluyendo los siguiente : Identificación de entradas y salidas Especificaciones de variables de entrada Identifica pasos de Valor Agregado y Valor no-Agregado
Un Mapa del Proceso también es una herramienta clave usada para entender el proceso “Real”
Un requisito para la certificación
UN IMPORTANTE PASO EN CADA PROYECTO DE SEIS SIGMA!
Qué es un Mapa del Proceso?
Mapa del Proceso
1) Provee al equipo un consistente entendimiento del proceso1) Todo mundo está en la misma
página referente a los limites del proceso, entradas/salidas y pasos de VA/NVA
2) Ayuda en la identificación de las causas pontenciales de la variación.1) Muchos problemas del proceso
pueden ser encontrados con la creación de un Mapa del Proceso
3) Descubre la “manufactura oculta”1) La “manufactura oculta” es la
porción del proceso que no estáreflejada en los estándares
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Porqué Crear un Mapa del Proceso?Mapa del Proceso
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Elementos de un Proceso
Pasos del Proceso
Proveedor
Máquinas &Gente
Controles(Conocidos & Desconocidos)
Cliente
Salidas“Y”
Entradas“x”
Mapa del Proceso
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1.Mapa a Alto Nivel Un mapa del proceso a Alto Nivel es un punto de
partidad para una lluvia de ideas
Es usado para motivar al equipo a pensar acerca de las Y’s y de las X’s dentro del Proceso
Una vista desde arriba del Proceso; no es usado para “escarbar” dentro de los detalles del Proceso
Vista general del Proceso, no de los pasos del Proceso
Dos tipos de Mapas del Proceso
Mapa del Proceso
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2. Mapa del Proceso Detallado
– El objetivo principal del uso del Mapa del Proceso Detallado es entender los detalles de cómo el Proceso trabaja
– Identificar los pasos dentro de un Proceso
– Deberá ser usado como un “Mapa de Ruta” a través del proyecto; deberá ser una parte de cada Fase dentro de Seis Sigma
– Necesita actualizarse constantemente a través del proyecto
– Es usado para desarrollar el AMEF y Plan de Control
Dos tipos de Mapas del Proceso
Mapa del Proceso
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1. Definición de los límites del Proceso – inicio y fin
2. Identificar el paso mas alto (nivel) del Proceso
3. Lista de entradas y salidas para un Mapa del Proceso a Alto Nivel
Guía para la creación de un Mapa del Proceso – Alto Nivel
Mapa del Proceso
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Mapa del proceso alto nivel
Inserto metalico
Preforma de hule
herramental
prensa
desmoldante
Sistema de descarga
sistema de expulsion
Cepillado de cavidades
Instrucciones de trabajao
Equipo periferico
Operador / entrenamiento
parte curada
parte moldeada
Partes sin falta de aderencia
Dimensiones de la parte de acuerdo a especificacion
Parte completa en su forma
Parte sin aire atrapado
Partes sin burbujas en el plano superior
Partes con rebaba de acuerdo a especificacion
Partes sin fisuras
Entradas Salidas
Proceso de moldeo para una parte de Frenos
Mapa del Proceso
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Guía para la Creación de un Mapa de Proceso - Detallado
1. Definir los límites del proceso – deben ser los mismos como para el mapa de alto nivel
2. Identificar los pasos del proceso dentro de los límites
3. Listar todas las variables de salida para cada paso del proceso
4. Listar todas las variables de entrada para cada paso del proceso
5. Identificar los puntos de obtención de datos
6. Agregar algun SPC o datos de capacidad que puedan estar disponibles
7. Identificar variables de entrada como Ruido(n), Controlables (c), o Procedimientos de Operaciones Estándar (sop)
8. Caminar por el proceso para verificar el mapa!
Mapa del Proceso
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Legend:Non-Value AddedValue Added
Summary of KPIV
controllable - c - 26noise - n - 5std op proc - sop 2
Key Process Input Variables KPIV Process Step Key Process Output Variables KPOVNotes / Specs Notes / specs
Load Raw Materials Metal seated in cavityCorrect geometric orientation (loading
board on top of tool)c Rubber prep centered on cavity
rubber shape c Barwell die cycle time = 12 s Correct shape of rubber loadedrubber weight c 10g +/- 0.1g FTY = 99.99% Correct weight of rubber loaded
Loading board material / hardness c magnesium No data collection No cavity damage due to loadingTool Lead-in chamfer dimensions c 42 pcs WIP Geometry allows quick loading
Operator Instructions sop
Tool Closes, Transfers, Rams Up
Acceleration of closing sequences c Position of Raw Materials MaintainedAcceleration of moving sequences c cycle time = 10 s
FTY = unknownNo data collection
Rubber Flows into Mold and Creates
Geometry
Mold Cavity Steel Temperature c 365F - 390F cycle time = 5 s Filled PartProper Surface Roughness on Cavity c FTY = 98% Part with No Blisters on Top Surface
Viscosity of Rubber c Part with No Pin "Holes"
Close Sequencec
Data Collected: Scrap % by Type at Press
Part with Acceptable Flash (location and amount)
Pressure c 190 to 220 tons Parts with No Foreign Material
Amount of Adhesive c 300 PPMRe-sort Data Also Collected Parts with No Trapped Air on Bead
Thickness of Phoscoat c Bonded PartsPositive Venting of Gases c various mthods Inner Diameter 15.65mm +/- .10 mm
Cleaniliness of Mold Surfaces cContamination from Metal Burrs c
Environment (humidity, etc) nVacuum c
Part Molds (Cures)
Time c 150 s cycle time = 150 s Cured Part (90% of max cure) standard
Temperature (local cavity temp) c 365F - 390FData on file: batch
rheology Not overcured (no more than Tc 100)Temperature (mold variation) c 30F range FTY = 99.98%
Vacuum c
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1. Validar el Mapa del Proceso, caminando por el Proceso y revisándolo con los más familiarizados con el Proceso
2. Observe el Proceso y tome notas necesarias en el Mapa del Proceso1. Identificar cosas que pasan que talvéz impactan en los
problemas
3. Identificar los pasos de Valor Agregado y el Valor no-Agregado
4. Iniciar la lluvia de ideas para determinar las variables de entrada que impactan las Y
5. Usar el Mapa del Proceso como paso principal para la creación del AMEF
Una vez que el Mapa del Proceso está completo…Mapa del Proceso
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Criterio de aceptación de un equipo nuevo de medición.
Comparar un dispositivo de medición contra otro
Evaluar un gauge sospechoso de estar dañado
Comparación de dispositivo de medición antes y después de ser reparado
Utilizado para determinar la variación real del proceso
Utilizado para determinar la efectividad del gauge
Aplicación de MSA
Capacidad del Sistema de Medicion
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Largo-tiempo
Var. del proceso
Corto-tiempo Variación
c/d muestra
Variación del Proceso
Estabilidad AlineamientoRepetitibilidad Veracidad
Variación debido
Al gauge
Variación debido
A los operadores
Variación en la Medición
Variación del Proceso Observado
Veremos la “repetitibilidad” y “reproducibilidad” como los principales contribuidores de los errores de medicion.
Veremos la “repetitibilidad” y “reproducibilidad” como los principales contribuidores de los errores de medicion.
Reproducibilidad
Posibles Fuentes de Variación
Var. del proceso
Capacidad del Sistema de Medicion
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REPETITIBILIDAD
Repetitibilidad — La variacion las medicionesObtenidas con un instrumento de medición cuando es utilizados varias veces por un evaluador mientras se miden las misma características en la misma parte.
Definición de Repetitibilidad G
“Variacion debida al metodo usado por el operador”
“Entre Operador”
Capacidad del Sistema de Medicion
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Reproducibilidad — Es la variacion de la media de la mediciones hechas por diferentes evaluadores utilizando el mismo instrumento de medicion cuando se miden las mismas caracteristicas en la misma parte.
Reproducibilidad
Operador-A
Operador-C
Operador-B
Definición de ReproducibilidadO
“Entre Operatodores”
Capacidad del Sistema de Medicion
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Porcentaje de Repetitibilidad y Reproducibilidad (%R&R):
Direcciona que porcentaje de tolerancia es tomada por encima del error de la medición.
• Mejor caso: 10% Aceptable: 30%• Incluye ambos repetitibilidad y reproducibilidad
- Operador X Unidad X Pruebas de experimento
% & *R R MS
Total
100
Capacidad del Sistema de Medicion
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Casi la mitad de las lecturas están dentro de los limites de control, indicando algunos problemas de Repetitibilidad
Las lecturas de los operadores no siguen el mismo patrónIndicando problemas de reproducibilidad
Variación del Gauge R&R es casi igual que la variación de Pieza a Pieza
Per
cent
Part- to-PartReprodRepeatGage R&R
200
100
0
% Cont ribut ion
% Study Va r% To le ra nce
Sam
ple
Ran
ge 4
2
0
_R=1.315
UCL=4.296
LCL=0
1 2
Sam
ple
Mea
n
80
72
64
__X=71.24UCL=73.71
LCL=68.76
1 2
Part Num ber10987654321
80
72
64
Operator21
80
72
64
Part Num ber
Ave
rage
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
80
72
64
Ope ra tor
12
G age name:D ate of study :
Reported by :Tolerance:M isc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Measurement by Part Num ber
Measurement by Operator
Operator * Part Num ber Interaction
Gage R&R (Xbar/R) for Measurement
Capacidad del Sistema de Medicion
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Guía
% R&R Resultados<5% Sin problemas
10% Gauge esta OK
10% – 30% Tal vez sea aceptado dependiendo de la importancia de la aplicación, y del
factor costo
Arriba de 30% Se necesitan tomar acciones de mejora/corrección en el sistema de
medición
% R&R Resultados<5% Sin problemas
10% Gauge esta OK
10% – 30% Tal vez sea aceptado dependiendo de la importancia de la aplicación, y del
factor costo
Arriba de 30% Se necesitan tomar acciones de mejora/corrección en el sistema de
medición
Variables Gauge R&R
Sistema de Medicion
Que es la capabilidad del proceso?
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Un termino usado para describir la habilidad del proceso los cuales cumplen con los requerimientos del cliente
Existen algunos indices que son usados para medir la capabilidad del proceso: Cp/Cpk son usados para “corto plazo” Pp/Ppk son usados para “largo plazo” Estos indices representan “la voz del proceso” como
consecuencia “la voz del cliente”
Capabilidad del Proceso
III. Medicion de la Capacidad del Proceso
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LSL USL LSL USL
Paradigma viejoCp = 1.33 (4 sigma)
Paradigma NuevoCp = 2.00 (6 sigma)
Por que 4 sigma no es suficiente
Capabilidad del Proceso
“los cambios” Suceden!
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LSL USLT
Tiempo 1
Tiempo 2
Tiempo 3
Tiempo 4
Capacidad a corto plazo
Capacidad a largo plazo
Atraves del tiempo, un proceso “tipico” el proceso puede cambiar y ser llevado aproximadamente a 1.5
Capabilidad del Proceso
El efecto del cambio en el proceso
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LSL USL LSL USL
6,210 PPM 3.4 PPM
1.5 Sigma Shift
Mejorar un proceso de 4 a 6 sigma hace la diferencia!
Capabilidad del Proceso
Page 42
Por que nos debemos preocupar entra la diferencia del corto y largo plazo?
Corto plazo(Cp, Cpk)
• El mejor proceso que puede hacerse en un corto periodo de tiempo
• Solo causa comun de variacion
• Estimacion de la tecnologia del proceso
• Es Calculado con las formulas de la desviacion estandar del corto plazo
Largo plazo(Pp, Ppk)
• Todos los datos del proceso estan incluidos
• Causa comun y especial de variacion son incluidos
• Es calculado con las formulas de la desviacion estandar del largo plazo
Capabilidad del Proceso
Page 43
La distribucion de la poblacion debajo de la curva estandar de la probabilidad normal
El termino usado que normaliza la distribucion de los datos es Z, el cual es el radio de dos valores absolutos.
Spec Limit
)-(SL
=Z
SL
Z es el numero de sigmas
Entre el limite de
especificacion y la media
Capabilidad del Proceso e la transformacion
Page 44
l Metrico usado para realizar el analisis en el inicio del proyecto Six Sigma
l Usado para determinar la probabilidad de un defecto
l Ayuda a identificar el origen del problema
Por que usar Z?
Capabilidad del Proceso e la transformacion
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Zst = 3 * Cpk
Zlt = 3 * Ppk
La transformacion de Z: Corto y Largo plazo
Capabilidad del Proceso e la transformacion
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Estimacion del control del proceso
Controlar el proceso
Despues actualizar
la tecnologia o cambiar el
proceso
Actualizar la tecnologia
o canbiar el proceso
Controlar el
proceso
Nuestra
Meta
0.0
1.5
3.0
0.0 4.0 6.0
Pobre
Pobre
Buena
Buena
Zst (Technology)
Zsh
ift =
Zst
–Z
lt (C
on
tro
l)
Capabilidad del Proceso e la transformacion
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Six Sigma esta enfocado en…
Eliminar el scrap y el retrabajo
Reduccion de los costos de produccion y desarrollo
Disminuir tiempo ciclo y niveles de inventario
Mejorar el profit y la satisfaccion del cliente
IV. La estrategia del Negocio
Introduccion a Six Sigma
Prueba de Hipotesis
l Cuando realizamos una prueba estamos intentando apoyar una conclusion o diferencia entre las distribuciones de los datos:l Es el resultado de la maquina 1 igual que el de la maquina 2?l Hay variacion entre la salida de los datos de cada turno?l El proceso a cambiado hemos echo alguna diferencia?
l Las muestras de las distribuciones, aunque practicas, pueden limitar nuestra habilidad que nos lleven a la conclusion exacta.- Por que estamos usando muestras (y relativamente estas son
pequeňas) siempre hay un riesgo de que la muestra no represente la distribucion exactamente.
l Prueba de hipotesis es usada para determinar la probabilidad de que estas muestras indican que hay equivalencia o diferencia.
Prueba de Hipotesis
1) Si hay una distribucion cualquiera…
2) Y se toma una adecuada muestra
aleatoria de esa distribucion…
3) La muestra puede mostrar la misma Distribucion.
Esta tendra parecida tendencia central y
variacion.
Rasones para realizar hipotesisPrueba de Hipotesis
2) Y tomas multiples muestras…
3) Las muestras pueden no ser iguales entre ellas pero
cada una representa la distribucion.
Ellas tendran parecida tendencia central y variacion.
Rasones para realizar hipotesis1) Si hay una distribucion
cualquiera…
Prueba de Hipotesis
Distribucion Original2) Y tomas una adecuada muestra
aleatoria de esta distribucion…
3) La muestra representara la nueva distribucion. Su tendencia central y variacion representara la nueva distribucion y no de la
original distribucion
1) Si un cambio en el proceso resulta en una nueva distribucion
Rasones para realizar hipotesisPrueba de Hipotesis
Original distribucion
1) Si haces un cambio de proceso y el resultado es una nueva distribucion que se sobrepone a la original distribucion…
2) Y tomas una nueva muestra…
3) Puedes determinar si el cambio del proceso a hecho alguna diferencia en el?
Prueba de Hipotesis
1) El proceso cambio la distribucion es
diferente? 2) O la distribucion es la misma?
3) Puedes saberlo solo con esta muestra?
Prueba de Hipotesis
l Que es una Hipotesis?
Una tentativa suposicion que es hecha de tal manera que nos lleva a probar su logica o empirica consecuencia
l La prueba de Hipotesis esta basada en establecer que no hay diferencia entre las distribuciones (poblaciones) hasta que adecuada evidencia es observada que pruebe otra cosa.
l Asi que la Hipotesis inicial es que NO hay diferencia.l Esta es llamada la Hipotesis Nula (Ho)
l Si adecuada evidencia de cambio es observada entonces una diferente Hipotesis es soportadal Esta es llamada la Hipotesis Alterna (Ha)
Pruebas de hipotesisPrueba de Hipotesis
Cual es la probabilidad de que al echar una moneda al aire sea el resultado en un Sol?
• La probabilidad puede ser expresada Numericamente -Un evento que es imposible de que ocurra se dice que tiene una probabilidad de 0. Un evento que definitivamente ocurrira tiene una probabilidad de 1
-La probabilidad de eventos que pueden tener multiples salidas son expresadas como un decimalentre 0 y 1
ProbabilidadPrueba de Hipotesis
Basado en la convencion de Hypothesis Testing, si evaluaramos la imparcialidad de una serie de eventos
de echar la moneda al aire cual pudiera ser nuestra Hipotesis Nula?
Ho = La moneda es Imparcial
Cual pudira ser la Hipotesis Alternativa?
Ha = La moneda es Parcial
EjemploPrueba de Hipotesis
Cual es la probabilidad de echar una moneda al aire resulte en 10 consecutivos Soles?
Ejemplo
Prueba de Hipotesis
Que tan improbable pudiera ser tener una salida y que estuvieramos dispuestos a determinar si la moneda es parcial?Antes de que Rechasemos la Hipotesis Nula
Hay un metodo cuantificable el cual juzge la Hipotesis Nula?
Ejemplo
Prueba de Hipotesis
Repitiendo el Exprimento. Esta ves el resultado es 9 Aguilas y 1 Sol.
Rechazarias la Hipotesis Nula? Es la moneda parcial?
Ejemplo
Prueba de Hipotesis
Estadisticamente, los limites que separan lo plausible de lo implausible is 5 veces en 100 o
p = 0.05
Los resultados que caen dentro de estos limitesp < 0.05 son considerados
“estadisticamente significante”
Estadisticamente significante quiere decir que un resultado suficentemente improbable puede ser solo
debido a una casualidad. En este caso estamos dispuestos a rechazar la Hipotesis Nula
p < 0.05 – Rechazar la Hipotesis Nula
EjemploPrueba de Hipotesis
Repetir el exprimento la ultima ves. Esta ves el resultado son 7 Aguilas y 3 Soles.
Rechazaras la Hipotesis Nula? Es la moneda justa?
Ejemplo
Prueba de Hipotesis
l Ejecutamos una Hypothesis Tests que nos lleva a una conclusion de cambio o a concluir que no hay cambio
l El llegar a estas conclusiones podemos cometer dos tipos de Errores
l Podemos rechazar la Hipotesis Nula diciendo que existe una diferencia cuando de echo No la hay.l Esto es llamado un Error Tipo I
l Podemos fallar en rechazar la Hipotesis Nula diciendo que No haydiferencia cuando de echo Si la hay.l Esto es llamado un Error Tipo II
Tipos de ErroresPrueba de Hipotesis
2) Pero No hubo cambio y esta representa la
misma distribucion…
1) Si concluyes que la muestra
representa una nueva
distribucion…
Error Tipo I – Has rechazado Ho cuando de echo esto es realLa distribucion No cambio
3) Has echo un…
Tipo de Hipotesis Erroneas
Prueba de Hipotesis
l Revisaremos un ejemplo de manufactura. Supuestamente hemos modificado una de dos maquinas. Queremos saber si hemos mejorado “significatibamente” el rendimiento con estas modificaciones antes de modificar todas las maquinas.
l Hechemos una mirada a los datos resultantes. En este caso, la Maquina B es la maquina modificada.
Machine A
89.7 81.4
84.5 84.8
87.3 79.7
85.1 81.7
83.7 84.5
Machine B
84.7 86.1
83.2 91.9
86.3 79.3
82.6 89.1
83.7 88.5
Hypothesis Testing - EjemploPrueba de Hipotesis
Pregunta: las modificaciones en la maquina B mejoraron el yield cuando lo comparamos con el proceso actual, representado por la maquina A?
Descriptive Statistics
Variable Reactor N Mean StDev
Yield A 10 84.24 2.90
B 10 85.54 3.65
Para responder la pregunta estadisticamente, responda las siguientes preguntas:
• Es la media de la maquina B (85.54) suficientemente diferente de la media de la Maquina A (84.24) para ser considerada importante?
• Son las medias suficientemente cercanas que pueden ocurrir solo por oportunidad y la variacion dia a dia?
Pruebas de hipotesis - EjemploPrueba de Hipotesis
Maquina A Maquina B
Representan las maquinas dos diferentes procesos?
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5A AA AAAA A A
B B B B B BB B B B
. . .. . . : ::. .. . . . . . .
----+---------+---------+---------+---------+---------+-
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
Representa la maquina un proceso basico o igual?
Pruebas de hipotesis - EjemploPrueba de Hipotesis
l Hipotesis de la vida real: La maquina modificada mejorara el rendimiento
l Esta es llamada la Hipotesis Alterna (Ha)
l Hipotesis Estadistica: No hay diferencia en las maquinas
l Esta es llamada la Hipotesis Nula (Ho)
H :
H : o a
a a
b
b
Debemos mostrar que los valores que observamos fueron improbables de venir del mismo proceso, que Ho debe ser
erronea
Pruebas de hipotesis - EjemploPrueba de Hipotesis
l Despues de que los datos son colectados, calculamos el analisis estadistico, el cual es usualmente una signal-to-noise (SNR) ratio. l Si Ho es verdad (sin diferencia) entonces el SNR es
muy pequeňo y tiene un alto “p-value”. l Si Ha es verda, el SNR sera grande y el “p-value”
sera pequeňo.
l el p-value es la probabilidad de que ocurra el resultado cuando Ho es verdad.
l el p-value esta basado en asumir o hase referencia a la actual distribucion (normal, t-distribution, chi-square, F-distribution, etc.)
Como trabaja la Prueba de HipotesisPrueba de Hipotesis
Objetivos a aprender
Page 69
Compreder el diseno de exprimentos
Determinar los tipos basicos de los exprimentos
Identificar las ventajas y desventajas de cada tipo de exprimento.
Diseño de Experimentos
Metodos de experimentacion
Page 70
Algunos de los tipos basicos de experimentacion son:1. Prueba y error2. Un factor cada ves (OFAT)3. Full factorial4. Fractional Factorial5. Otros (incluyen EVOP, Response Surface, etc.)
Diseño de Experimentos
Prueba y error
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Uno de los metodos mejores conocidos y mas usados Objetivo es implementar un “arreglo rapido”
Usualmente envuelve cambios en 2 o mas variables al mismo tiempo; no necesariamente basado en datos
La causa del problema tipicamente no es encontrada una “cinta adhesiva” es aplicada para detener las molestias
Frecuentemente el proceso vuelve a tener los mismos problemas no importa cuanto nos esforzemos en resolverlo. Incorrectas conclusiones son frecuentemente hechas
El conocimiento del proceso no es incrementado debido a que es impedido por esta actividad
Diseño de Experimentos
Page 72
• Manatener todo constante y variar un factor cada ves
Es posible mantener todo constante?
• En una situacion donde hay un numero grande de factores que pudiera impactar en la variacion de la respuesta
Cuanto tiempo tomaria identificar los factores criticos OFAT ?
Un factor cada ves (OFAT)
Diseño de Experimentos
Page 73
Manteniendo todos los factores constantes mientras se cambia uno cada ves no es realistico
Pueden conducirse exprimentos no necesarios
El tiempo para encontrar factores significantes puede ser significante
Inabilidad para detectar y comprender interacciones
Un factor cada ves - Resumen
Ineficiente metodo de experimentacion!
Diseño de Experimentos
Page 74
Examina cada posible combinacion de los factores
Estrategia experimental que nos da el mayor conocimiento del proceso
Determina los efectos de los principales factores en las respuestas variables Tambien mide el efcto de las interaciones en las
respuestas variables
El conocimiento ganado puede ser usado para determinar el mejor ajuste para alcanzar la respuesta deseada
Full Factorial
Diseño de Experimentos
Page 75
Standard Factor Factor FactorOrder 1 2 3
1 - - -2 + - -3 - + -4 + + -5 - - +6 + - +7 - + +8 + + +
Full Factorial Layout – 3 Factors
3 factors @ 2 levels = 23 = 2 * 2 * 2 = 8 combinations
Diseño de Experimentos
Page 76
StandardOrder x1 x2 x3 x4
1 - - - -2 + - - -3 - + - -4 + + - -5 - - + -6 + - + -7 - + + -8 + + + -9 - - - +10 + - - +11 - + - +12 + + - +13 - - + +14 + - + +15 - + + +16 + + + +
2k Factorial Layout
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
Diseño de Experimentos
Page 77
Factors Levels Notation # Combinations2 2 2 2̂ 43 2 2 3̂ 84 2 2 4̂ 165 2 2 5̂ 326 2 2 6̂ 647 2 2 7̂ 1288 2 2 8̂ 2569 2 2 9̂ 51210 2 2^10 102415 2 2^15 32,76820 2 2^20 1,048,576
El numero de experimentos necesarios llega a ser un problema!
Factores vs. # de CombinacionesDiseño de Experimentos
Page 78
Full factorial designs pueden ser impracticos Sin embargo, es mucho mejor que OFAT y prueba y error Fractional factorial designs son mas eficientes
Los recursos para realizar un full factorial design pueden ser significantes
Full factorial designs son buenos para investigar pocas variables Tambien para optimizar un proceso
El numero de corridas se incrementa dramaticamente cuando el numero de factores es incrementan
Full Factorial Designs
Diseño de Experimentos
Page 79
Como referencia, Aqui esta la lista de actividades a realizar DoE
Step 1: Definir un problema practico.
Step 2: Definir el problema estadistico y el objetivo.
Step 3: Definir las KPOVs. Asegurar que un buen sistema de medicion existe.
Step 4: Definir las KPIVs.
Step 5: Seleccionar el numero de factores y niveles.
Step 6: Seleccionar el diseno de experimentos.
Step 7: Planear y asignar recursos.
Step 8: Correr la prueba piloto.
Step 9: Coleccionar los datos.
Step 10: Analizar los datos.
Step 11: Concluir una solucion estadistica.
Step 12: Verificar los resultados.
Step 13: Concluir una solucion practica y reportarla.
Step 14: Implementar solucion.
Step 15: Controlar el proceso optimizado.
Diseño de Experimentos
Graficas de Control Basicas
Page 80
Todos los procesos tienen variacion: Causa comun y especial
Uso de graficas de control los limites de “control”reflejan la variacion comun asociada con el proceso Los limites de control son establecidos usando +/- 3 sigma
limites (99.7% de los datos del proceso)
Basados en los principios estadisticos, los graficos de control identifican causa especial de variacion dentro del proceso
Control Estadistico
Proposito de las graficas de control
Page 81
Procesos de mejora La mayoria de los procesos no se encuentran bajo un control
estadistico El uso adecuado de las graficas de control puede identificar el
origen de las causas asignables Graficas de control solo detectan procesos fuera de control, no
por que estos esten fuera de control
Control del Proceso Identifica y elimina la causa especial de variacion Verifica el control del proceso y la estabilidad
Control Estadistico
Benificios de los graficos de control
Page 82
Es efectivo en la prevencion de defectos
Previene ajustes innecesarios en el proceso
Provee un diagnostico de la informacion
Provee informacion acerca de la estabilidad del proceso
Control Estadistico
Pasos para la implementacion de graficos de control
Page 83
1. Seleccionar el grafico de control adecuado
2. Establecer el subgrupo racional
3. Determinar el metodo apropiado de muestreo
4. Seleccionar los formatos y metodos apropiados
5. REALIZAR LOS PROCEDIMIENTOS PARA ENTRENAR A LOS OPERADORES
6. Implementar y monitorear (identificar la causa especial)
7. Los limites de control no deberian de ser recalculados hasta que un cambio del proceso ocurriera!
Control Estadistico
Graficos de control – Datos Variables
Page 84
Xbar Chart Monitorea el cambio en la media para datos variables
atraves del tiempo
Range Chart Monitorea la variacion dentro del proceso a traves del
tiempo
Sigma Chart Utiliza las estimaciones de la muestra de Sigma (en ves
de los rangos)
Individuals Chart Traza puntos individuales en ves de la media
Moving Range Chart El nuevo rango es trazado con cada punto consecutivo
Control Estadistico
Analisis de los Graficos de Control
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Cualquier punto que cae fuera de los limites de control inferior o superior son puntos fuera de control
Padrones en los datos La causa comun de la variacion puede ser identificada debido
a su aleatoriedad y carencia de un padron
Western Electric Rules: Para y Corrige Un punto fuera del limite 3-sigma Dos o tres puntos fuera del limite 2-sigma Cuatro o cinco puntos fuera del limite one-sigma Ocho puntos consecutivos callendo de un lado de la linea
central
Control Estadistico
Graficos de Control – Datos por Atributo
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P Chart (Porcentaje de unidades defectivas)
- El tamano del subgrupo de la muestra puede no ser igual
- Ok/Ng o Pasa/No pasa
NP Chart (Numero de unidades defectivas)
- Subgrupo igual al tamano de la muestra
Ejemplos: Carro no arranca o programa no abre
C Chart (Numero de defectos)- Subgrupo igual al tamano de la muestra
- Cada unida puede tener mas de un defecto
U Chart (Numero de defectos por unidad)- El tamano del subgrupo de la muestra puede no ser igual
Ejemplos: Errores de escritura en un libro o defectos de pintura en un carro
Control Estadistico
Page 87
Tamano de muestra Grafico para datos variables: 5 si es posible Graficos para graficos por atributos: 30 o mas dependiendo del
porcentaje
Frecuencia del muestreo No mucho, no poco Tipicamente, el mas frecuente, el mejor
Subgrupo racionales Tratar de medir el proceso cuando las cosas son consistentes
Ejemplos graficos de Control
Control Estadistico
Page 88
Xbar&R Chart:
Pbar Chart:
NP Chart:
C Chart:
U Chart:
RA XUCL 2 X RA-XLCL 2 X RD UCL 4 R RDLCL 3 R
n
)p-(1 p3 p UCL p n
)p-(1 p3 - p LCL p
)p-(1 pn3 pnUCL np )p-(1 pn3 - pnLCL np
c3 cUCL c c3 - cLCL c
nu3 uUCL u
nu3 - uLCL u
Graficos de Control – Formulas para calcular los limites de Control
Control Estadistico
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