ESTADÍSTICA GENERAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PLAN DE CLASE
Inicio
• Competencias• Motivación.• Saberes previos.
Contenido de la sesión
• Medidas de resumen. Tipos.• Medidas de posición. Tipos.• Medidas de tendencia central: Media Aritmética,
Mediana y Moda.• Ejemplos.
Cierre
• Retroalimentación.• Autoevaluación
Al termino de la sesión, el estudiante estará en capacidad de:
• Definir una medida de resumen y una medida de posición.
• Definir, calcular e interpretar las medidas de tendencia central.
• Resolver problemas de aplicación sobre los conceptos desarrollados.
COMPETENCIAS
Medidas de ResumenSon valores particulares de la variable en estudio, alrededor de los cuales se ubican los datos.
Medidas de Posición
Medidas de Dispersión
Medidas de Forma
Medidas de Concentración
Medidas de tendencia
central
Medidas de tendencia no
central
•Desviación estándar•Varianza•Coeficiente de variación
Coeficiente de Pearson
Coeficiente de curtosis
basado en percentiles
•Media Aritmética•Mediana•Moda
•Cuartiles•Deciles•Percentiles
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLas medidas de tendencia central tienden a ocupar posiciones centrales en un conjunto de datos. Entre las más importantes, tenemos:• Media aritmética• Mediana• Moda
MEDIA ARITMÉTICA
ObservaciónLa notación que utilizaremos para representar la media aritmética de la población es µ, es decir:
EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
VENTAJAS, DESVENTAJAS Y PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
EJEMPLOS: PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
MEDIA TOTAL
Si se dispone de las medias de varias muestras, además de sus tamaños respectivos, es posible hallar la media para todas las muestras juntas empleando la fórmula de la media total.
1 1 2 2
1 2
......
k kT
k
n X n X n XXn n n
MEDIA PONDERADA
En algunos casos cada una de las observaciones tiene una importancia relativa (peso) respecto de los demás elementos. Cuando esto sucede la media está dada por:
en donde los i son los pesos o ponderaciones de las observaciones. Esta media se llama media aritmética ponderada.
𝑋=∑𝑖=1
𝑛
𝑤 𝑖𝑥 𝑖
∑𝑖=1
𝑛
𝑤𝑖
MEDIANA Y MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIA, MEDIANA Y LA MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Calculo de la mediana para datos agrupados
n -Fi-12M =L +ce i fi
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
EJEMPLO: CALCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
Calculo de la moda para datos agrupados
1
1 2
1 1
2 1
:
o i
i i
i i
dM L cd d
Donded f fd f f
MODA PARA DATOS AGRUPADOS
RELACIÓN ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA
Se analizó el IVA (Impuesto al valor agregado) que se aplica, en diversos países europeos, a la compra de obras de arte. Por ello se tomó una muestra a 13 países europeos obteniendo los siguientes resultados:
En base a los resultados, responda:1.Calcule la media, mediana y moda.2. El analista descubre que las IVA’s analizadas tenían un error, y a
todas se les debe incrementar un 10% ¿Cuál será el nuevo promedio?
3. Un estudio similar se realizó en los países americanos obteniendo en una muestra de 15 países una IVA promedio de 0,18. ¿Cuál será la IVA promedio al unir a los 28 países? Use el resultado de la pregunta 2.
EJERCICIO RESUELTO 1
0,16 0,20 0,06 0,06 0,07 0,17 0,060,22 0,08 0,10 0,12 0,24 0,17
SOLUCIÓN1.
1.650.13
13
:
0.06 0.06 0.06 0.07 0.08 0.10 0.12
0.16 0.110.17 0.20 0.22 0.24
Me=X X X 0.127n+1 13+12 2
0.06
Media
x
Mediana
Ordenando los datos
Moda
Mo
13(0.143) 15(0.18)0.16.
28
2.
1.1(0.13) 0.143.
3.
N
T
x
x
Las calificaciones de la práctica calificada de Estadística tienen la siguiente distribución:
EJERCICIO RESUELTO 2
Tallo Hoja
3 0 344
8 0 55689
(12) 1 001112222234
10 1 55566789
2 2 00
Determine e interprete las calificaciones promedio, mediana y modal.
SOLUCIÓN
35511.83.
30
30
11.83.
X +Xn n 1 X +X 12+1215 162 2Me= 12.2 2 2
50%
12.
12
x
La calificación promedio de los estudiantes
es
Mediana
El de los estudiantes tiene una calificación
menor o igual a
Moda
Mo
La calificación más frecuent
Media
12.e es igual a
PARA REFORZAR LO APRENDIDO
RESOLVER LOS PROBLEMAS 7, 9 y 12 DE LA GUÍA DE TRABAJO.