MEDIDAS DESCRIPTIVAS. INDICADORES DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Las medidas descriptivas se clasifican en:

1) Medidas de localización2) Medidas de variabilidad3) Medidas de forma

Medidas descriptivas

LocalizaciónLocalizaciónDispersión o variabilidad Forma

Media

Mediana

Moda

Rango

Rango intercuartílico

Varianza y desviaciónestándar

Coeficiente de variación

Sesgo

Curtosis

CuartilesDecilesPercentiles

Ejemplo

Los siguientes datos representan el peso en libras de una muestra de 6 paquetes enviados por servicio de paquetería UPS:

10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7

Media ponderada Se calcula cuando a observaciones

diferentes deban darse pesos desiguales de acuerdo con su importancia relativa desigual.

Donde es la suma de todos los pesos por los valores observados

es igual al número de observaciones en la muestra

w

wxxw

w

wx

Suponga que en un restaurante se venden refrescos chicos medianos y grandes a un precio de $5, $8 y $10, de los últimos 12 refrescos vendidos, 4 eran chicos, 3 eran medianos y 5 eran grandes.

El precio de venta media de los últimos 12 refrescos es:

83.7

12

)10(5)8(3)5(4

wx

Ejemplo

Los siguientes datos representan el tiempo en minutos de una muestra de 5 estudiantes que leen el periódico diariamente:

24.1, 22.6, 21.5, 23.7, 22.6

MODA

1. Medida de Tendencia Central 2. Valores que aparecen

frecuentemente 3. No le afectan los valores extremos 4. Puede no existir o haber varias

modas 5. Se puede usar para datos

numéricos y categóricos

Ejemplo

Los siguientes datos representan el peso en libras del muestreo hecho de 6 paquetes enviados por servicio de paquetería UPS:

10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7

´

Cuartiles Divide los datos ordenados en cuatro partes

Q1 Q2 Q3

Para calcular el valor de los cuartiles:1º ) se deben ordenar los datos en forma creciente

25% 25% 25% 25%

2º) Calcular la posición del cuartil i

Q1: P=25, Q2: P= 50, Q3: P= 753º ) Obtener el valorNota: sí i es decimal sube al siguiente lugar.Sí i es entero, el valor del cuartil se calcula

como promedio entre el valor en esa posición y el siguiente

))(100

( nP

icuartildelPosición

Ejemplo Q1

Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.7

1º) Ordenar:4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 11.2º)

3º) Valor: Q1 = 6.3

lugarsubelugariPosición o2,5.1)6)(10025

(

Ejemplo Q2

Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.71º) Ordenar: 4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 112º) Lugar:

3º) Valor Q2= (7.7+8.9)/2= 8.3

(el valor de Q2 se obtiene como promedio del valor que está entre 3º y 4º lugar)

,3)6)(10050

( lugariPosición o

Ejemplo Q3

Datos: 10.3, 4.9, 8.9, 11.7, 6.3, 7.71º) Ordenar:4.9, 6.3, 7.7, 8.9, 10.3, 112º) Lugar:

3º) Valor: Q3= 10.3

lugarasubelugariPosición oo 5,5.4)6)(10075

(

Interpretaciones de los cuartiles

Q1= 6.3El 25% de los paquetes pesan menos de 6.3 Q2= 8.3El 50% de los paquetes pesan menos de 8.3 Q3= 10.3El 75% de los paquetes pesan menos de

10.3

Deciles

Deciles: Divide los datos en 10 partes (D1 a D9)

Para calcular el decil1º) Se ordenan los datos2º) Se calcula la posición

D1: P=10, D2: P=20,……………….D9: P=90

3º) Se obtiene el valor

))(100

( nP

idecildelPosición

Percentiles

Percentiles: Divide los datos ordenados en 100 partes por lo que se puede calcular del percentil 1 al percentil 99

Para calcular percentil:1º) Se ordenan los datos2º) Se calcula la posición

P1: P=1,.. P28: P=28,.. P63: P=63,…….P99: P=99

3º) Se obtiene el valor

))(100

( nP

ipercentildelPosición

Ejemplo

Los siguientes datos representan el salario mensual en miles de pesos de una muestra de 9 empleados de una empresa:

34, 60, 70, 14, 17, 20, 36, 36, 40Obtener el percentil 20

1º) ordenar datos

14, 17, 20, 34, 36, 36, 40, 60, 70

2º) Obtener la posición

3º) Obtener el valor P20= 17

El 20% de los trabajadores ganan menos de 17 mil pesos

lugarsubelugarP oo 2,8.1)9)(10020

(20

Comparación de media, mediana y moda

Nombre Símbolo Definición ¿Toma en cuenta c/valor?

¿Se ve afectada por valores extremos

Ventajas Desventajas

Media

x

sí

sí

.Refleja c/valor

.Propiedades algebraicas

.Es la más usada

Es afectada por valores extremos

Mediana

x~

50% de los valores son mayores y 50% de los valores son menores a ella

no

no

No sensible a valores extremos

No tiene propiedades algebraicas

Moda

x̂

Valor o valores con la frecuencia más alta

no

no

Fácil de calcular

.No se presta para el análisis estadístico

.Puede haber más de una moda o no haber

n

xx

i

n

i 1

Notación estándar

Medida Muestra Población

Media x

Mediana x~ Me

Moda x̂ Mo

Tamaño n N