BLOQUE IV: LÍMITE Y CONTINUIDADProf. María del Valle Heredia

1

PRÁCTICO 4: LÍMITE Y CONTINUIDAD

1. Calcula los siguientes límites

a¿ limx⟶3

x+1x−2

b¿ limx⟶3

x−3x+3

c¿ limx⟶√3

x2+3x−√3

d ¿ limx→ 0

1xe¿ lim

x→0

x5

2. Calcula los siguientes límites indeterminados

a¿ limx→5

x2−13 x+40x2−21x+80

b¿ limx→3

x2−9x−3

c¿ limx→7

x2−16 x+63x2−7 x

d¿ limx→−5

x2+3 x−10x2−25

e¿ limx→8

x2−18 x+80x2−19 x+88

3. Calcula los siguientes límites indeterminados

a¿ limx→∞

3 x2+2 x+1x2−1

b¿ limx→∞

2x3−2 x2+72 x2+7 x+1

c¿ limx→∞

6 x2+9 x−123 x2+3 x+3

d¿ limx→∞

x11+12x7−4 x3+3x12−1

4. Usa la gráfica para encontrar los siguientes límites, si es que existenlim

x→1+¿ f (x) limx →1−¿ f (x) lim

x→ 1f (x) ¿

¿¿¿

5. Analiza la continuidad de las siguientes funciones. Realiza la gráfica correspondiente

a¿ f (x )= x2

x+1en x=1

b¿ f (x )= x−1x2

en x=0

c ¿ f ( x )={2x+1 si x←1−2 si x≥−1 en x =-1

BLOQUE IV: LÍMITE Y CONTINUIDADProf. María del Valle Heredia

2

d ¿ f ( x )={x2−14si x<1

21x−4 si x> 1

2

1 si x=12

6. Dados los siguientes gráficos analizar la continuidad. En caso de ser discontinua, clasificar

7. Calcula analíticamente las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes funciones

a¿ f (x )= x4−9 x2

x3−4 xb¿ f ( x )= x+1

x−1c ¿ f ( x )= x

2+1x2

8. Una empresa textil ha considerado que si su producción no supera los 100 metros semanales, su costo es de 300 + 6x, donde x indica la cantidad producida. En cambio, si x es mayor que 100, deben comprar más máquinas y refaccionar el lugar, por lo tanto, el costo aumentará y está dado por 600 + 5xa) Grafica la función costo C(x) si 0≤ x≤200b) Analiza la continuidad de la función