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EJEMPLOS
Aplicaciones de las Leyes de Newton
Ejercicios
Diagramas de Cuerpo Libre
27/09/2010 1FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Repaso DCL
Aplicaciones de las Leyes de Newton
27/09/2010 2FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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EjerciciosDetermine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema
se encuentre en equilibrio.
20
60
27/09/2010 3FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema
se encuentre en equilibrio.
20
y
x
W
T1
T2
20
y
x
W
T1 T2
1 2
1 2
cos 40 cos 20
40 20
Fx T T
Fy T sen T sen W
1 2
1 2
21
2
1
En equilibrio:
0 cos 40 cos 20
0 40 20 1962
Sistema 2 2
cos20
cos40
19621735,49
cos20(tan 40) 20
2128,89
T T
T sen T sen
T T
T N sen
T N
T1x
T1y
T2x
T2y
27/09/2010 4FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema
se encuentre en equilibrio.
y
x
T1
T2
y
x
T1
T2
2 2 3
1 2
50 30
cos30 cos50
Fx T sen T sen T
Fy T T
T3
T3
2 1
1 2
21 1
22
2
2 1
500 50 30 (1)
cos30 cos50 (2)
cos50De (2) despejamos y sustituimos en (1)
cos30cos50
500 50 30cos30
500 50 cos50(tan 30)
500439,69 326,35
50 cos50(tan 30)
N T sen T sen
T T
T T T
T N T sen sen
N T sen
N T N T N
sen
2 1 3
1 2
0 50 30
0 cos30 cos50
T sen T sen T
T T
27/09/2010 5FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema se
encuentre en equilibrio.
y
x
W
T2
T1
2 1
2 1
15 cos15cos15 15
Fx T sen T Fy T T sen W
y
x
W
T2
T1
2 1
2 1
0 15 cos15
0 cos15 15
T sen T
T T sen W
2 1
2 1
15 cos15 (1)
cos15 15 (2)
T sen T
W T T sen
2
2 1
1 1
1
1 2
De (1) despejamos y sust. en (2)
cos15
15
cos15cos15 15 (2')
15
De (2') despejamos
200 9,81 15753,20
cos15 cos 15 15cos15 15
15
T
T T sen
W T T sensen
T
W x x senT N
sensen
sen
27/09/2010 6FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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2
2 1
1 1
1
1 2 2
De (1) despejamos y sust. en (2)
cos15
(1')15
cos15cos15 15 (2 ')
15
De (2') despejamos
200 9,81 15 1962 15 507,80cos15 cos 15 15 1
cos15 1515
Sustituyendo en (1')
T
T T sen
W T T sensen
T
W x x sen senT N sen
sensen
2
cos15507,80 1895,15
15T N
sen
2 1
2 1
15 cos15 (1)
cos15 15 (2)
T sen T
W T T sen
y
x
W
T2
T1
1962W N
2 1
2 1
15 cos15
cos15 15
Fx T sen T
Fy T T sen W
27/09/2010 7FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Determine en cada caso las tensiones
en el punto “C” para que el sistema
se encuentre en equilibrio.
60
y
x
T2T1
P
2 1
1 2
0 cos25 cos45 cos60
0 45 25 60
Fx T T P
Fy T sen T sen Psen
12
11 2
1 2 1
cos60 cos 45
cos25cos60 cos 45
45 60cos25
45cos 25 ( cos60 cos 45) 60cos 25
P T T
P T T sen T Psen
T sen T P T Psen
27/09/2010 8FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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12
1 2
11
1 1
1 1
1 1
cos60 cos45
cos25
45 25 60
cos60 cos4545 25 60
cos25
45 ( cos 60 cos 45) tan 25 6045 cos 60 tan 25 cos 45 tan 25 60
45 cos 45tan 25 60 cos 60 ta
P T T
T sen T sen Psen
P T T sen sen Psen
T sen P T Psen
T sen P T Psen
T sen T Psen P
1
1
n 25
45 cos 45 tan 25 60 cos 60 tan 25
60 cos60 tan 25Queda en función de P!!!!
45 cos 45tan 25
T sen P sen
P senT
sen
Tenemos más incógnitas que ecuaciones,
¡Sería necesario un sistema de 3 3!27/09/2010 9FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Ejemplos
Problemas
27/09/2010 10FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Un bloque es elevado por un plano inclinado 20° mediante una fuerza F que forma un
ángulo de 30° con el plano.
a) ¿Qué fuerza F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea de 8 N?
b) ¿Cuanto valdrá entonces la componente FY?
27/09/2010 11FQ UNAM G7 Sem 2011-1
8
cos30
8 cos30
89.24 N
cos30
x
x
F N
F F
F
F
30
9.24 30
4.62 N
y
x
y
F F sen
F sen
F
Resolver considerando el peso (hallar el valor)
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y
x
Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una
cuerda que pasa por una polea sin fricción. La polea esta
sujeta a una cadena que cuelga del techo.
a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
b) ¿Cuál es la tensión de la cadena?
T3 = tensión de la cadena
T1 = Peso 1= 10 N
T2 = Peso 2= 10 N
Σ FY = 0Solo Fuerzas en Y T1 + T2 - T3 = 0 T1 + T2 = T3
La tensión de cada cuerda es T3 = 10 N + 10 N
Igual al peso soportado = 10 N T3 = 20 N Tensión de la cadena
12
T1+T2
T3T3
T2T1
y
x
Tercera Ley de Newton
27/09/2010 FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Calcular la tensión del cable y el valor y sentido de la fuerza ejercida sobre el
puntal por el pivote, en los dispositivos esquematizados en la figura, el peso del
objeto suspendido es de1000 Kg.
27/09/2010 13FQ UNAM G7 Sem 2011-1
8/8/2019 p2_NewtonAplicaciones_13166
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Diagrama de Cuerpo libre
N P
W
x+
y+
200
200
Wy
Wx
¿DIFERENCIA?
1427/09/2010 FQ UNAM G7 Sem 2011-1
Di á i d l l d N t
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Dinámica de las leyes de Newton
1) Un bloque de 5.5 Kg está inicialmente en reposo sobre una superficiehorizontal sin fricción y es empujado con una fuerza horizontal constante de3.8 Na) ¿Cuál es su aceleración?
b) ¿Cuánto tiempo debe ser empujado antes de que su velocidad sea de 5.2m/s?c) ¿Cuánto se aleja en este tiempo?
b) Ecuación de la velocidad: Vf=V0+at
a) Aplicando Newton F=ma
c) ¿Cuánto se aleja en este tiempo? (distancia recorrida)
27/09/2010 15FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Un objeto de 8.5 Kg. pasa por el origen con una velocidad de 42 m/s paraleloal eje x y experimenta una fuerza constante de 19 N en dirección del eje y
positivo. Obtenga:
a) la velocidad después de haber transcurrido 15 sb) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s
Si su diagrama es correcto, notarán que NO hay fuerzas actuando en la
dirección x, por tanto la velocidad en x se mantiene constante= vx= 42 m/s
Realizar el esquema y el DCL para las condiciones anteriores
¿Qué ocurre en “y”? F= ma Fy= may2
2.2 / y
y
F a m s
m
Ecuación de la velocidad0 yv v at 0 y
v v at
Al cabo de 15 segundos, habrá adquirido la velocidad 2.2(15) 33 / yv m s
a) la velocidad después de haber transcurrido 15 s, será la suma de lascomponentes x-y de la velocidad, verificar valor de 53,4 m/s
27/09/2010 16FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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b) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s
Plantear la ecuación general de movimiento para X y Y
Sustituir las condiciones iniciales: x0,y0; v0,vf ; a0, af para cada caso
X0 ,=0m
V0=42m/s
a0==0
y0 ,=0m
V0=0m/s
a0==2.2 m/s2
Verificar que al cabo de 15 segundos la partícula ahora se encuentra en la posición:
(630, 247.5) m
Extra: ¿Cuál será el desplazamiento de la partícula?
No podemos saber desde donde comenzó exactamente su movimiento, sin embargo
si se puede decir cual es su desplazamiento para nuestro planteamiento, es decirtomamos las consideraciones iniciales cuando pasó por el origen de esa forma:
2 2 676.8
y después de 15 se encuentra a 21.5° respecto a
d x y m
s x
27/09/2010 17FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Dos bloques están sobre una mesa SIN de fricción y se aplica una fuerza horizontal
a un bloque como se muestra en la figura:
Si m1 = 2.3 Kg, m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloques
La fuerza de contacto entre los bloques está dada por la fuerza NORMAL
(siempre perpendicular a la superficie)
Realizar el DCL para cada sistema
Identificar las fuerzas de contacto y de pares de reacción
Plantear la suma de fuerzas en los ejes correspondientes
La igualdad de las ecuaciones (=0 ó =ma) estará dada por la dirección del movimiento.
En este caso en y no hay desplazamiento, por tanto
0 y
cada sistema se analiza por separado
y xF F ma
27/09/2010 18FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Si m1 = 2.3 Kg, m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloquesLa fuerza de contacto entre los bloques está dada por la fuerza NORMAL (siempre
perpendicular a la superficie)
1 20 y 0 y y x y xF F m a F F m a
0 y
cada sistema se analiza por separado
y xF F ma
Tenemos un sistema de cuatro ecuaciones y sus
incógnitas ¿Cuáles son?
Realice el planteamiento del problema y encuentre las
incógnitas
27/09/2010 19FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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21 1
12 2
x
x
F F N m a
F N m a
Por tercera ley de Newton las fuerzas normales
Son iguales en magnitud pero en sentido opuesto
1 1
2 2
0
0
y
y
F N m g
F N m g
Por tercera ley de Newton las fuerzas normales
y el peso son iguales en magnitud pero en
sentido opuesto
¿Ha identificado las incógnitas?
¡¡¡ Aceleración y Fuerza Normal entre los cuerpos !!!
Resuelva el sistema y verifique:
a= 0.9 m/s2 N12=N21= 1.08 N
Tarea: Resuelva el mismo problema considerando la
existencia de fuerza de fricción, para un coeficiente de 0,3
27/09/2010 20FQ UNAM G7 Sem 2011-1
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Datos:
Diámetros = 3 x10-3 m y 2x10 -3 m
Velocidad lineal (tangencial) de corte: 3,0 m/s (vel. límite)
¿?= Velocidad radial (angular) para cada diámetro
3
4
3
2 2(3,0 / ) 1el resultado tiene unidades3 10
2
pero el resultado debe expresarse en rev/min
1 rev = 2 60 1min
2(3,0 / ) 1 rev 60
1,91 103 10 2 1min min
v v v m s
D R D m s
rad y s
m s s rev
m rad
radianes = grados x / 180 (conversión desde grados a radianes)
grados = radianes x 180 / (conversión desde radianes a grados)
27/09/2010 21FQ UNAM G7 Sem 2011-1