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Análisis numérico IUnidad 1.Fundamentos

Actividad 2. Modelación matemática

Como describimos en la sección de Modelación Matemática el hacer un modelo implica observar un fenómeno y traducirlo a lenguaje matemático. Esta traducción no es sencilla de automatizar, es decir, puede ser muy personal y variar de persona a persona pero en esa sección leíste un bosquejo de como hacerlo. A continuación implementaremos en Octave como se modela el tiro parabólico.

La ecuación que describe el tiro parabólico desde el origen es:

h (t )=−g2t 2+vt

donde g=9.8m /s2 y v es la velocidad inicial del cuerpo proyectado.

La tarea es crear una función en Octave que recibe dos parámetros y regresa un escalar que

representará la altura del proyectil en cada tiempo t . Deberás mostrar la trayectoria h( t) seguida para

las siguientes valores de v y vectores t

V Vectores de T10 (0,10,100)25 (0,20,250)100 (0,50,300)

Para definir la serie de valores donde aplicarás tu función, es decir, todos los valores t tienes que hacer uso de la función linspace de la siguiente manera

>>> t = linspace(0,10,100)

Que quiere decir que t es un vector con valores reales entre 0 y 10 con 100 puntos distribuidos equidistantemente

Recuerda por cada función debes crear un archivo que se llame igual que la función pero con extensión .m y en una carpeta de tu elección.

Tip: Para definir una función, llamada funcX, de n parámetros en Octave la sintaxis es la siguiente

function y = funcX(n1,n2,…,nk)

Conretamente una función de dos parámetros x , y se define como

function y = funcX(x,y)

AL10530971 Página 1Jesús Francisco Ponce Peralta


Tip 2: Octave permite el uso de operaciones puntuales, es decir, extiende la aplicación de la suma, producto y división (entre otras) a vectores, lo que significa que puedes sumar dos vectores de manera implícita de la siguiente forma. Supongamos que X e Y son vecotres,

>>> Z = X*.Y

El operador punto (.) le indica a Octave que tiene que multiplicar el elemento i-ésimo de X por el

elemento i-ésimo de Y y construir al mismo tiempo el vector Z de tal forma que

Z(i) = X(i) * Y(i)

Si tenemos la función funcM que es una función que recibe un solo parámetro y regresa un escalar,

entonces podemos aplicarla a todo el vector X de la siguiente forma

Z = funcM(X)

SOLUCIÓN:Lo primero que procedo a hacer es editar los parámetros de la función de la siguiente manera sin linspace:

function y=parabolico(v);g=9.8;x= 10;y=v*x+((1/2)*-g*x.^2);endfunction

Después procedo a verificar cada uno de los datos proporcionados:>>> v=10;>>> g=9.8;>>> t=(0);>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2);>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = 0>>> v=10;>>> g=9.8;>>> t=(10);>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = -390.00>>> v=25;>>> t=(0);>>> g=9.8;>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = 0>>> v=25;>>> t=(20);>>> g=9.8;>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = -1460.0>>> v=100;>>> t=(0);>>> g=9.8;>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = 0>>> v=100;>>> t=(50);>>> g=9.8;



>>> h=v*t+((1/2)*-g*t^2)h = -7250>>> y=parabolico(10)y = -390.00y = -390.00

ya después procedo a realizarlo con linspacefunction y=parabolico(v);%Velocidad del cuerpo proyectadog=9.8;%Aceleración gravitacionalx=linspace(0,10,100);%tiempoy=v*x+((1/2)*-g*x.^2);%fórmulaendfunction

>>> y=parabolico(10)y =Columns 1 through 6:0.00000 0.96011 1.82022 2.58035 3.24049 3.80063Columns 7 through 12:4.26079 4.62096 4.88113 5.04132 5.10152 5.06173Columns 13 through 18:4.92195 4.68218 4.34241 3.90266 3.36292 2.72319Columns 19 through 24:1.98347 1.14376 0.20406 -0.83563 -1.97531 -3.21498Columns 25 through 30:-4.55464 -5.99429 -7.53393 -9.17355 -10.91317 -12.75278Columns 31 through 36:-14.69238 -16.73197 -18.87154 -21.11111 -23.45067 -25.89022Columns 37 through 42:-28.42975 -31.06928 -33.80880 -36.64830 -39.58780 -42.62728Columns 43 through 48:-45.76676 -49.00622 -52.34568 -55.78512 -59.32456 -62.96398Columns 49 through 54:-66.70340 -70.54280 -74.48220 -78.52158 -82.66095 -86.90032Columns 55 through 60:-91.23967 -95.67901 -100.21835 -104.85767 -109.59698 -114.43628Columns 61 through 66:-119.37557 -124.41486 -129.55413 -134.79339 -140.13264 -145.57188Columns 67 through 72:-151.11111 -156.75033 -162.48954 -168.32874 -174.26793 -180.30711Columns 73 through 78:-186.44628 -192.68544 -199.02459 -205.46373 -212.00286 -218.64198Columns 79 through 84:-225.38108 -232.22018 -239.15927 -246.19835 -253.33741 -260.57647Columns 85 through 90:-267.91552 -275.35456 -282.89358 -290.53260 -298.27160 -306.11060Columns 91 through 96:-314.04959 -322.08856 -330.22753 -338.46648 -346.80543 -355.24436Columns 97 through 100:-363.78329 -372.42220 -381.16111 -390.00000

>>> y=parabolico(0)y =Columns 1 through 6:0.00000 -0.04999 -0.19998 -0.44995 -0.79992 -1.24987Columns 7 through 12:-1.79982 -2.44975 -3.19967 -4.04959 -4.99949 -6.04938Columns 13 through 18:-7.19927 -8.44914 -9.79900 -11.24885 -12.79869 -14.44853Columns 19 through 24:-16.19835 -18.04816 -19.99796 -22.04775 -24.19753 -26.44730Columns 25 through 30:-28.79706 -31.24681 -33.79655 -36.44628 -39.19600 -42.04571



Columns 31 through 36:-44.99541 -48.04510 -51.19478 -54.44444 -57.79410 -61.24375Columns 37 through 42:-64.79339 -68.44302 -72.19263 -76.04224 -79.99184 -84.04142Columns 43 through 48:-88.19100 -92.44057 -96.79012 -101.23967 -105.78921 -110.43873Columns 49 through 54:-115.18825 -120.03775 -124.98725 -130.03673 -135.18621 -140.43567Columns 55 through 60:-145.78512 -151.23457 -156.78400 -162.43343 -168.18284 -174.03224Columns 61 through 66:-179.98163 -186.03102 -192.18039 -198.42975 -204.77910 -211.22845Columns 67 through 72:-217.77778 -224.42710 -231.17641 -238.02571 -244.97500 -252.02428Columns 73 through 78:-259.17355 -266.42281 -273.77206 -281.22130 -288.77053 -296.41975Columns 79 through 84:-304.16896 -312.01816 -319.96735 -328.01653 -336.16570 -344.41486Columns 85 through 90:-352.76400 -361.21314 -369.76227 -378.41139 -387.16049 -396.00959Columns 91 through 96:-404.95868 -414.00775 -423.15682 -432.40588 -441.75492 -451.20396Columns 97 through 100:-460.75298 -470.40200 -480.15100 -490.00000

>>> y=parabolico(100)y =Columns 1 through 6:0.00000 10.05102 20.00204 29.85308 39.60412 49.25518Columns 7 through 12:58.80624 68.25732 77.60841 86.85950 96.01061 105.06173Columns 13 through 18:114.01286 122.86399 131.61514 140.26630 148.81747 157.26865Columns 19 through 24:165.61983 173.87103 182.02224 190.07346 198.02469 205.87593Columns 25 through 30:213.62718 221.27844 228.82971 236.28099 243.63228 250.88358Columns 31 through 36:258.03489 265.08622 272.03755 278.88889 285.64024 292.29160Columns 37 through 42:298.84298 305.29436 311.64575 317.89715 324.04857 330.09999Columns 43 through 48:336.05142 341.90287 347.65432 353.30579 358.85726 364.30874Columns 49 through 54:369.66024 374.91174 380.06326 385.11478 390.06632 394.91787Columns 55 through 60:399.66942 404.32099 408.87256 413.32415 417.67575 421.92735Columns 61 through 66:426.07897 430.13060 434.08224 437.93388 441.68554 445.33721Columns 67 through 72:448.88889 452.34058 455.69228 458.94399 462.09570 465.14743Columns 73 through 78:468.09917 470.95092 473.70268 476.35445 478.90623 481.35802Columns 79 through 84:483.70983 485.96164 488.11346 490.16529 492.11713 493.96898Columns 85 through 90:495.72084 497.37272 498.92460 500.37649 501.72840 502.98031Columns 91 through 96:504.13223 505.18416 506.13611 506.98806 507.74003 508.39200Columns 97 through 100:508.94399 509.39598 509.74798 510.0000
