MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- SEDE MEDELLÍN
TALLER DE EXCEL E INTRODUCCIÓN AL MANEJO DEL PAQUETE PHYSICSSENSOR
Realizado por:
Tatiana Cristina Muñoz Hernández
Ingeniera Física
2011
Modificado semestre 02 - 2014
Ejemplo 1: Regresión lineal
Suponer que se tiene un sistema masa-resorte oscilando. El modelo teórico afirma que,
suponiendo que el alargamiento del resorte es proporcional a la carga aplicada (peso del cuerpo
de masa, �, acoplado al resorte), el período de oscilación, �, de la masa oscilante es:
k
mP 2
Ecuación 1. Modelo teórico Sistema masa resorte
siendo k , la constante elástica o de rigidez del resorte. Esta ecuación se puede transformar en,
mk
P2
2 4
Ecuación 2. Linealización
y al graficar mvsP2 se obtiene una línea recta con pendiente,
ka
24
Ecuación 3. Pendiente de la grafica mvsP2del modelo linealizado
Para verificar este modelo se mide el tiempo necesario para realizar 10 oscilaciones para
diferentes valores de la masa, obteniéndose la Tabla 1.
Tabla 1. Sistema masa resorte: Recolección de datos
m t10
(kg) (s)
0,1000 6,20
0,1500 7,75
0,2000 8,64
0,2500 9,98
0,3000 10,70
0,3500 11,83
0,4000 12,50
0,4500 13,06
0,5000 13,97
Teniendo en cuenta que la incertidumbre de la masa es igual a 0,0001kg y la del tiempo es
0,01s, utilizar el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor para obtener la
recta que más se ajusta a la representación de los datos mvsP2 y de los resultados obtener el
valor de la constante de rigidez con su respectiva incertidumbre y compararlo con el valor
convencionalmente verdadero el cual se reporta como 1mN1,10 .
Nota: A continuación se presentan los pasos necesarios para la solución de dicho ejercicio. Sin
embargo, se debe tener presente que los datos presentados en las figuras no corresponden a
los que se muestran en la Tabla 1.
Procedimiento
1. Organizar los datos en Excel siguiendo el formato mostrado en la Tabla 2 (Insertar filas).
Tabla 2. Formato para la organización de datos del ejemplo 1
m (kg) Δm (kg) t (s) Δt (s)
2. Insertar las incertidumbres de la masa y del tiempo haciendo uso de la función de auto-
rellenar de Excel (ver Figura 1).
Figura 1. Aplicación de la función auto-rellenar de Excel
Teniendo en cuenta que el tiempo reportado en la Tabla 1 corresponde al de 10 oscilaciones para
diferentes valores de la masa, encontrar el tiempo de una oscilación (Periodo P) y determinar su
incertidumbre usando las funciones de Excel (Insertar fórmula). Además, con el fin de obtener la
constante de rigidez del resorte con base al modelo teórico, calcular P2 con su respectiva
incertidumbre (ver Figura 2)
Figura 2. Calculando P, ΔP, P^2 y Δ(P^2)
3. Recordar que de la gráfica mvsP2 se obtiene una línea recta con pendiente k
a24
la cual
será realizada en el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor.
Los pasos para realizar la regresión son enunciados a continuación:
a) Crear un documento en el bloc de notas con los datos obtenidos siguiendo el formato
dado a continuación (por facilidad también se recomienda realizarlo inicialmente en Excel,
ver Figura 3):
DATO x1 y1 Δx1 Δy1
DATO x2 y1 Δx2 Δy2
.
.
.
DATO xn yn Δxn Δyn
FIN
donde “xn” representa los datos que van en las abscisas (eje x), “yn” los datos que van en
las ordenadas (eje y) y “Δxn”, “Δyn”la incertidumbre de la variable “x” y de la variable “y”
respectivamente (Ver Figura 4). En nuestro caso, la variable xn corresponde a la masa, yn al
periodo al cuadrado. Si no se conocen las incertidumbres de las variables, se debe
colocar un cero en el sitio correspondiente para poder realizar la regresión en el
programa (Ver Figura 5), teniendo en cuenta que este valor se debe modificar para el
reporte de datos una vez se realicen los cálculos de dichas incertidumbres.
Figura 3. Creación del formato para graficar en el software de regresión lineal del paquete Physics Sensor
Figura 4. Ingreso de datos al Bloc de notas
Figura 5. Ingreso de datos en el Bloc de notas en el caso de no conocer las incertidumbres
Nota: Los decimales deben estar separados por punto y NO por coma.
b) Una vez creado y guardado el documento anterior, abrir el programa de Regresión Lineal
del paquete PhysicsSensors.
c) Para importar los datos:
Menú Archivos → Leer datos
Se despliega una ventana en la cual se busca el archivo creado anteriormente, se
selecciona y se da clic en Abrir.
d) Una vez realizado el literal c, se debe obtener un resultado similar al mostrado en la Figura
6.
Figura 6. Resultado de la linealización en el programa de regresión lineal del paquete Physics Sensor
En el cuadro superior derecho, aparece una lista con los datos que se importaron, los
cuales deben corresponder a los valores de xn, yn, Δxn y Δyn.
En el cuadro inferior derecho, se pueden observar los valores de la pendiente, el
intercepto con el eje y, la correlación, la incertidumbre de la pendiente y la incertidumbre
del intercepto con el eje y.
e) Para ponerle nombre al gráfico y a los ejes, se da clic en el menú Información, Títulos y se
cambia cada una de las casillas según sea el caso. Además, en el mismo menú Información,
se pude acceder a Identificación, donde se puede especificar el grupo del laboratorio y el
número del equipo de trabajo al cual pertenece (ver Figura 6 recuadros rojos).
4. De los resultados obtenidos en la gráfica, se lee en el recuadro de los resultados del ajuste
lineal el valor de la pendiente a con su respectiva incertidumbre aU . A partir de esta se
puede obtener fácilmente el valor de la constante de rigidez k , teniendo en cuenta que
ak
24 y que su respectiva incertidumbre está dada por ak U
aU
2
24 .
5. Finalmente se determina que tan cerca se está del valor convencionalmente verdadero a
partir el cálculo del porcentaje de error %E (ver Figura 7).
100exp
%
verdaderoalmenteconvencionValor
erimentalvalorverdaderoalmenteconvencionValorE
Figura 7. Cálculo de la constante de rigidez, su incertidumbre y el porcentaje de error
Ejemplo 2: Regresión cuadrática
Al movimiento en caída de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio se le
denomina caída libre, el cual tiene aceleración constante (Movimiento Uniformemente Variado,
MUV) e igual a la gravedad g (9,78���� en la ciudad de Medellín), y esta descrito por la
Ecuación 4 y la Ecuación 5. Con base a esto, se puede medir la aceleración de la gravedad
realizando el estudio de una regla en caída libre a través de una fotocompuerta.
gtVV yy 0
Ecuación 4. Velocidad del MUV
200
2
1gttVyy y
Ecuación 5. Posición del MUV
Los datos obtenidos al realizar dicha experiencia, empleando una regla con 15 agujeros espaciados
a 1 cm uno respecto al otro, son presentados en las Tabla 3 y Tabla 4 (notar que se realizaron 2
eventos, es decir se tienen datos para 2 caídas de la regla).
Obtener el promedio de los datos del tiempo (�) y de los datos de la posición (�) y posteriormente
realizar un ajuste polinómico de grado 2 a dichos datos y hallar la ecuación que describe dicho
movimiento (Ecuación 5) y a partir de ésta, encontrar el valor de la aceleración g. Para dicho
análisis, considerar que la incertidumbre del tiempo es 0,0008� y la incertidumbre de la posición
es 0,001�.
Nota: Para la realización de este ejercicio se debe hacer uso del programa de Regresión
Cuadrática del paquete PhysicsSensors, el cual, en los resultados de la regresión, arroja 3
coeficientes a, b y c, los cuales corresponden respectivamente a los coeficientes del los términos
cuadrático, lineal e independiente.
Tabla 3. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento 1
EVENTO 1 y T
(m) (s)
Posición1 0,000 0,0000
Posición2 0,010 0,0128
Posición3 0,020 0,0238
Posición4 0,030 0,0341
Posición5 0,040 0,0428
Posición6 0,050 0,0514
Posición7 0,060 0,0592
Posición8 0,070 0,0670
Posición9 0,080 0,0736
Posición10 0,090 0,0806
Posición11 0,100 0,0872
Posición12 0,110 0,0933
Posición13 0,120 0,0999
Posición14 0,130 0,1049
Posición15 0,140 0,1110
Tabla 4. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento 2
EVENTO 2 y T
(m) (s)
Posición1 0,000 0,0000
Posición2 0,010 0,0127
Posición3 0,020 0,0234
Posición4 0,030 0,0341
Posición5 0,040 0,0432
Posición6 0,050 0,0518
Posición7 0,060 0,0600
Posición8 0,070 0,0674
Posición9 0,080 0,0748
Posición10 0,090 0,0814
Posición11 0,100 0,0880
Posición12 0,110 0,0938
Posición13 0,120 0,0995
Posición14 0,130 0,1057
Posición15 0,140 0,1102
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