MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA- SEDE MEDELLÍN

TALLER DE EXCEL E INTRODUCCIÓN AL MANEJO DEL PAQUETE PHYSICSSENSOR

Realizado por:

Tatiana Cristina Muñoz Hernández

Ingeniera Física

2011

Modificado semestre 02 - 2014

Ejemplo 1: Regresión lineal

Suponer que se tiene un sistema masa-resorte oscilando. El modelo teórico afirma que,

suponiendo que el alargamiento del resorte es proporcional a la carga aplicada (peso del cuerpo

de masa, �, acoplado al resorte), el período de oscilación, �, de la masa oscilante es:

k

mP 2

Ecuación 1. Modelo teórico Sistema masa resorte

siendo k , la constante elástica o de rigidez del resorte. Esta ecuación se puede transformar en,

mk

P2

2 4

Ecuación 2. Linealización

y al graficar mvsP2 se obtiene una línea recta con pendiente,

ka

24

Ecuación 3. Pendiente de la grafica mvsP2del modelo linealizado

Para verificar este modelo se mide el tiempo necesario para realizar 10 oscilaciones para

diferentes valores de la masa, obteniéndose la Tabla 1.

Tabla 1. Sistema masa resorte: Recolección de datos

m t10

(kg) (s)

0,1000 6,20

0,1500 7,75

0,2000 8,64

0,2500 9,98

0,3000 10,70

0,3500 11,83

0,4000 12,50

0,4500 13,06

0,5000 13,97

Teniendo en cuenta que la incertidumbre de la masa es igual a 0,0001kg y la del tiempo es

0,01s, utilizar el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor para obtener la

recta que más se ajusta a la representación de los datos mvsP2 y de los resultados obtener el

valor de la constante de rigidez con su respectiva incertidumbre y compararlo con el valor

convencionalmente verdadero el cual se reporta como 1mN1,10 .

Nota: A continuación se presentan los pasos necesarios para la solución de dicho ejercicio. Sin

embargo, se debe tener presente que los datos presentados en las figuras no corresponden a

los que se muestran en la Tabla 1.

Procedimiento

1. Organizar los datos en Excel siguiendo el formato mostrado en la Tabla 2 (Insertar filas).

Tabla 2. Formato para la organización de datos del ejemplo 1

m (kg) Δm (kg) t (s) Δt (s)

2. Insertar las incertidumbres de la masa y del tiempo haciendo uso de la función de auto-

rellenar de Excel (ver Figura 1).

Figura 1. Aplicación de la función auto-rellenar de Excel

Teniendo en cuenta que el tiempo reportado en la Tabla 1 corresponde al de 10 oscilaciones para

diferentes valores de la masa, encontrar el tiempo de una oscilación (Periodo P) y determinar su

incertidumbre usando las funciones de Excel (Insertar fórmula). Además, con el fin de obtener la

constante de rigidez del resorte con base al modelo teórico, calcular P2 con su respectiva

incertidumbre (ver Figura 2)

Figura 2. Calculando P, ΔP, P^2 y Δ(P^2)

3. Recordar que de la gráfica mvsP2 se obtiene una línea recta con pendiente k

a24

la cual

será realizada en el programa de Regresión Lineal de la plataforma PhysicsSensor.

Los pasos para realizar la regresión son enunciados a continuación:

a) Crear un documento en el bloc de notas con los datos obtenidos siguiendo el formato

dado a continuación (por facilidad también se recomienda realizarlo inicialmente en Excel,

ver Figura 3):

DATO x1 y1 Δx1 Δy1

DATO x2 y1 Δx2 Δy2

.

.

.

DATO xn yn Δxn Δyn

FIN

donde “xn” representa los datos que van en las abscisas (eje x), “yn” los datos que van en

las ordenadas (eje y) y “Δxn”, “Δyn”la incertidumbre de la variable “x” y de la variable “y”

respectivamente (Ver Figura 4). En nuestro caso, la variable xn corresponde a la masa, yn al

periodo al cuadrado. Si no se conocen las incertidumbres de las variables, se debe

colocar un cero en el sitio correspondiente para poder realizar la regresión en el

programa (Ver Figura 5), teniendo en cuenta que este valor se debe modificar para el

reporte de datos una vez se realicen los cálculos de dichas incertidumbres.

Figura 3. Creación del formato para graficar en el software de regresión lineal del paquete Physics Sensor

Figura 4. Ingreso de datos al Bloc de notas

Figura 5. Ingreso de datos en el Bloc de notas en el caso de no conocer las incertidumbres

Nota: Los decimales deben estar separados por punto y NO por coma.

b) Una vez creado y guardado el documento anterior, abrir el programa de Regresión Lineal

del paquete PhysicsSensors.

c) Para importar los datos:

Menú Archivos → Leer datos

Se despliega una ventana en la cual se busca el archivo creado anteriormente, se

selecciona y se da clic en Abrir.

d) Una vez realizado el literal c, se debe obtener un resultado similar al mostrado en la Figura

6.

Figura 6. Resultado de la linealización en el programa de regresión lineal del paquete Physics Sensor

En el cuadro superior derecho, aparece una lista con los datos que se importaron, los

cuales deben corresponder a los valores de xn, yn, Δxn y Δyn.

En el cuadro inferior derecho, se pueden observar los valores de la pendiente, el

intercepto con el eje y, la correlación, la incertidumbre de la pendiente y la incertidumbre

del intercepto con el eje y.

e) Para ponerle nombre al gráfico y a los ejes, se da clic en el menú Información, Títulos y se

cambia cada una de las casillas según sea el caso. Además, en el mismo menú Información,

se pude acceder a Identificación, donde se puede especificar el grupo del laboratorio y el

número del equipo de trabajo al cual pertenece (ver Figura 6 recuadros rojos).

4. De los resultados obtenidos en la gráfica, se lee en el recuadro de los resultados del ajuste

lineal el valor de la pendiente a con su respectiva incertidumbre aU . A partir de esta se

puede obtener fácilmente el valor de la constante de rigidez k , teniendo en cuenta que

ak

24 y que su respectiva incertidumbre está dada por ak U

aU

2

24 .

5. Finalmente se determina que tan cerca se está del valor convencionalmente verdadero a

partir el cálculo del porcentaje de error %E (ver Figura 7).

100exp

%

verdaderoalmenteconvencionValor

erimentalvalorverdaderoalmenteconvencionValorE

Figura 7. Cálculo de la constante de rigidez, su incertidumbre y el porcentaje de error

Ejemplo 2: Regresión cuadrática

Al movimiento en caída de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio se le

denomina caída libre, el cual tiene aceleración constante (Movimiento Uniformemente Variado,

MUV) e igual a la gravedad g (9,78���� en la ciudad de Medellín), y esta descrito por la

Ecuación 4 y la Ecuación 5. Con base a esto, se puede medir la aceleración de la gravedad

realizando el estudio de una regla en caída libre a través de una fotocompuerta.

gtVV yy 0

Ecuación 4. Velocidad del MUV

200

2

1gttVyy y

Ecuación 5. Posición del MUV

Los datos obtenidos al realizar dicha experiencia, empleando una regla con 15 agujeros espaciados

a 1 cm uno respecto al otro, son presentados en las Tabla 3 y Tabla 4 (notar que se realizaron 2

eventos, es decir se tienen datos para 2 caídas de la regla).

Obtener el promedio de los datos del tiempo (�) y de los datos de la posición (�) y posteriormente

realizar un ajuste polinómico de grado 2 a dichos datos y hallar la ecuación que describe dicho

movimiento (Ecuación 5) y a partir de ésta, encontrar el valor de la aceleración g. Para dicho

análisis, considerar que la incertidumbre del tiempo es 0,0008� y la incertidumbre de la posición

es 0,001�.

Nota: Para la realización de este ejercicio se debe hacer uso del programa de Regresión

Cuadrática del paquete PhysicsSensors, el cual, en los resultados de la regresión, arroja 3

coeficientes a, b y c, los cuales corresponden respectivamente a los coeficientes del los términos

cuadrático, lineal e independiente.

Tabla 3. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento 1

EVENTO 1 y T

(m) (s)

Posición1 0,000 0,0000

Posición2 0,010 0,0128

Posición3 0,020 0,0238

Posición4 0,030 0,0341

Posición5 0,040 0,0428

Posición6 0,050 0,0514

Posición7 0,060 0,0592

Posición8 0,070 0,0670

Posición9 0,080 0,0736

Posición10 0,090 0,0806

Posición11 0,100 0,0872

Posición12 0,110 0,0933

Posición13 0,120 0,0999

Posición14 0,130 0,1049

Posición15 0,140 0,1110

Tabla 4. Datos Movimiento Uniformemente Variado: Caída de una regla_ Evento 2

EVENTO 2 y T

(m) (s)

Posición1 0,000 0,0000

Posición2 0,010 0,0127

Posición3 0,020 0,0234

Posición4 0,030 0,0341

Posición5 0,040 0,0432

Posición6 0,050 0,0518

Posición7 0,060 0,0600

Posición8 0,070 0,0674

Posición9 0,080 0,0748

Posición10 0,090 0,0814

Posición11 0,100 0,0880

Posición12 0,110 0,0938

Posición13 0,120 0,0995

Posición14 0,130 0,1057

Posición15 0,140 0,1102