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INECUACIONES FRACCIONARIAS Llamamos inecuacin fraccionaria a toda inecuacin cuya incgnita se encuentra en el denominador. En este caso no se puede quitar el denominador, ya que puede ser positivo, negativo o nulo, segn el valor que tome la incgnita. Veamos cmo podemos resolver este tipo de inecuaciones.
EJEMPLO: Resuelve la inecuacin fraccionaria 2x 3 0x 1
+
1 PASO: Calculamos las races del numerador y del denominador. Resolvemos dos ecuaciones de 1 grado muy sencillas. 2x 3 0
3x
2
+ =
=
x 1 0x 1
=
=
IMPORTANTE: Las races del denominador nunca son soluciones de una inecuacin fraccionaria. Las races del numerador sern soluciones si aparecen los signos de desigualdad , .
En nuestro caso x 1= no ser solucin de la inecuacin, es la raz del denominador, y 3x2
= s.
2 PASO: Estudiamos el signo de 2x 3x 1
+
Colocamos en una recta la raz del numerador (crculo relleno) 3x2
= y la raz del denominador (crculo vaco)
x 1= . La recta se divide en tres intervalos. Cogemos un nmero correspondiente a cada intervalo y estudiamos el signo.
( )102 3I :0 11
+=
= + 0
02 3II :
1 +
= =
+
2 344
III :1
+= =
++
+
3 PASO: Calculamos la solucin de 2x 3 0x 1
+
Debemos obtener el conjunto de nmeros reales tales que la expresin 2x 3x 1
+
sea negativa o nula.
Conclusin:
La solucin es 3x ,12
I II III
2x 3SIGNO x 1
+
+x 1=3x2
= +
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EJEMPLO: Resuelve la inecuacin x 3 0x 3
+ >
Primero reducimos la inecuacin a otra del tipo 4x 9 0x 3
>
. Seguidamente calculamos las races del numerador y del
denominador. Son 9x4
= x 3= . Ninguno de estos valores es solucin. Por ltimo, estudio del signo de 4x 9x 3
00
4 9I :3
= =
+ 2,5
2,54 9II :
3
= =
+
66
4 9II :3
= =
++
+
Conclusin:
La solucin es ( )9x , 3,4
+
4x 9SIGNO x 3
x 3=+
9x
4=
I II III
+