Ing. Enrico Galli
CARACAS, 2014
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 1
PREMBULO
Unos de los objetivos del texto es presentarle a la comunidad universitaria, una propuesta
experimental que aborde sistemticamente los criterios prcticos para proyectar una va frrea y los
mismos sean calificados por ingenieros, profesores e investigadores; que eventualmente despus de
ser analizados, sean integrados en el rediseo de la plataforma ferroviaria.
Cabe sealar sobre el Modulo 2, que las explicaciones concernientes a la circulacin de
trenes, tienen sus aplicaciones para los proyectistas y planificadores que a bien las precisen, as lo
espero; proveyndoles principios generales, que podrn llevar a soluciones particulares con errores
despreciables sobre la explotacin comercial.
Refirindonos al Modulo 3, que a pesar de las simplificaciones y de los conceptos restringidos
e idealizados, que sustentan este modelo, el procedimiento nos permite hacer clculos para
determinar las dimensiones de la calzada, que se encuentra sometida a las vibraciones del trfico e
intemperie; dicho comportamiento cuasi-esttico es complejo, pero puede ser expresado
matemticamente por ecuaciones sencillas.
La metodologa asumida, fue enunciar postulados tericos y deducir a partir de ellos sus
singularidades, esto hace inevitable que persistan ciertos dilemas con respecto a las hiptesis
originales, ya que cada nueva exposicin lleva consigo: formulas empricas, lmites arbitrarios,
deducciones e interpretaciones; que deben ser manejadas con prudencia.
Se sugiere a futuro, visto que las tablas adoptadas indican valores aproximados de
administraciones ferrocarrileras forneas, es cuantificar meticulosa y estadsticamente en las distintas
obras nacionales ejecutadas, cada uno de los parmetros tcnicos e intrnsecos, para un diseo
endgeno y vernculo.
Por ltimo, hallaran un artculo tcnico que nos propone una opcin quizs ingeniosa sobre la
decisin de construir o no vas frreas.
El Autor
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INDICE
Modulo 1
Dinmica de Trenes 6
1.1 Resistencias 6
1.1.1 Internas 8
1.1.2 Externas 13
1.1.3 Inerciales 15
1.1.4 Adicionales 16
1.1.5 Carrozas Motrices 16
1.2 Fuerzas Activas 17
1.2.1 Mxima 18
1.2.2 Limite 18
1.2.3 Tractora 19
1.2.4 Mnima 19
1.3 Potencia 20
1.4 Curva Caracterstica 21
1.5 Ejercicios 24
Modulo 2
Plan de Explotacin 42
2.1 Generalidades 43
2.1.1 Capacidad 43
2.1.2 Potencial 43
2.1.3 Frecuencia 44
2.1.4 Seccin Bloqueada 44
2.1.5 Velocidad Limite 45
2.1.6 Velocidad Comercial 45
2.1.7 Velocidad Operativa 45
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2.1.8 Trafico 45
2.1.9 Densidad de Trfico 45
2.1.10 Apartaderos 45
2.1.11 Simulacin 46
2.1.12 Plano Esquemtico 47
2.2 Frenado 48
2.2.1 Inmovilizacin 49
2.2.2 Duracin 51
2.3 Circulacin 51
2.3.1 Fases Dinmicas 52
2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas 53
2.4 Ejercicios 55
Modulo 3
Plataforma Ferroviaria 89
3.1 Tipologa del Riel 90
3.1.1 Riel Terico 90
3.1.2 Riel Real 91
3.1.3 Momento de Inercia 91
3.1.4 rea 91
3.1.5 Proporcin 91
3.2 Dimensiones del Durmiente 92
3.2.1 Asiento 92
3.3 Grosor del Balasto 93
3.3.1 Cono de Friccin 93
3.3.2 Transmisin de Presiones 93
3.3.3 Parmetro S 94
3.3.4 Altura 94
3.3.5 Altura Extrema 94
3.3.6 Modulo 95
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3.4 Esttica Estructural 95
3.4.1 Modulo de Young 95
3.4.2 Longitud Elstica 95
3.4.3 Flexin del Riel 96
3.4.4 Carga Dinmica de la Rueda 97
3.4.5 Contacto Rueda-Riel 97
3.4.6 Presin sobre la Corona 98
3.4.7 Tensin del Terreno 99
3.5 Terrapln 99
3.5.1 Altura Mnima 100
3.5.2 Declive de los Taludes y Bombeo 101
3.6 Plataforma 101
3.6.1 TDR 101
3.6.2 Mrgenes 102
3.6.3 Va nica 102
3.6.4 Va Doble 103
3.6.5 Cubicacin 104
3.7 Ejercicios 105
Modulo 4
Alcances Geomtricos 114
4.1 Curva de Transicin Horizontal 114
4.1.1 Velocidad de Proyecto 115
4.1.2 Radio Mnimo 115
4.1.3 Velocidad Mxima 115
4.1.4 Aceleraciones 116
4.1.5 Fuerza Centrifuga 116
4.1.6 Peralte Real 117
4.1.7 Peralte Terico 119
4.1.8 Exceso e Insuficiencia 119
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4.1.9 Aceleraciones Transversales 119
4.1.10 Longitud de Transicin 122
4.1.11 Contragolpe 122
4.1.12 Rampa Peraltada 122
4.2 Empalmes entre Pendientes 123
4.2.1 Aceleracin Vertical 123
4.2.2 Radio Parablico 124
4.3 Cuadros de Convalidaciones 124
4.3.1 Cuadro A 125
4.3.2 Cuadro B 126
4.3.3 Formularios 127
Tablas 131
Notacin Empleada 135
Referencias 140
Apndice 141
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MODULO 1
Dinmica de Trenes
Desde el estado de reposo hasta el desplazamiento, pasando por la aceleracin y el frenado,
un vehculo ferroviario est sujeto a las siguientes consideraciones:
1. Es necesario emplear una fuerza mxima en el momento del arranque, desarrollada por los
motores de traccin y aplicada a las ruedas.
2. Esta fuerza tangencial tiene un lmite que esta dado por la adherencia y el peso adherente de
la locomotora.
3. El coeficiente de adherencia disminuye al acentuarse la velocidad, por lo cual a la fuerza
tangencial le ocurre lo mismo.
4. El esfuerzo tractor a desplegarse, est ligado a la potencia que se considera constante en la
maquina.
5. Para sostener la marcha, el tren deber vencer una serie de resistencias al avance.
6. La velocidad de rgimen ocurre cuando se igualan las resistencias totales a una fuerza
tractora que es la mnima posible.
7. La capacidad de los frenos estar dada por la desaceleracin.
8. Las caractersticas mecnicas se visualizan en una grafica diferenciada.
1.1 Resistencias
Del diagrama de cuerpo libre, consideremos una rueda apoyada sobre un riel, ambos de acero:
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Al moverse podemos establecer una relacin entre: las fuerzas externas (F, F0, F1), las
resistencias totales (RT), el peso (W) y la normal (N):
condicin de equilibrio entre: W = N
con . F > RT F RT > 0
el momento (M) es transferido por los rotores, que apalancan el par (F-F0), haciendo girar el
disco alrededor del eje imaginario O-O0.
surge F1 como reaccin a F0.
por otro lado: F0 = F1 se cancelan.
convirtiendo O0 en un centro instantneo de rotacin.
mientras que un impulso progresivo lo va efectuando solo:
F = m a
el cuerpo adquiere un movimiento rectilneo acelerado y en concordancia con la 2a Ley de
Newton, tenemos la ecuacin general del movimiento de los trenes:
F = RT + (m a)
Como una porcin de la energa cintica se dispersa durante el avance del tren, al oponerse las
distintas fuerzas en sentido contrario, las nombraremos:
a) Resistencias internas (R0). b) Resistencias externas (Re). c) Resistencias inerciales (Riner). d) Resistencias adicionales(Radic)
Se denominan unitarias o especificas porque son atribuidas a cada tonelada, teniendo como
unidades:
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Kilogramo (fuerza) por tonelada (masa) - Kg/Tn -
deca-newton por tonelada - daN/Tn - 1 daN = 1,02 Kg
1 Kg/fuerza = 1 Kg/masa = 1 kilopondio = 9,8 newtons
ResistenciasTotales = WTren resistencias unitarias
Resistenciasunitarias = ResistenciasTotales
Peso del tren
1.1.1 Internas
Se manifiestan cuando el ferrocarril se desplaza en recta y plano, en general dependen: de las
caractersticas mecnicas de los vehculos, la interaccin rueda-riel, los balanceos dinmicos, la
plataforma y el aire.
Llamemos (R0) a la resistencia interna, que se define como:
R0 = Rrod + Raero
donde (Rrod) representa la rodadura y (Raero) la aerodinmica. a) Describiremos como (Rrod) se subdivide en otras 4:
Rrod = RI + RII + RIII + RIV
1. Con (RI) se indica el rozamiento de los cojinetes anillados en los muones de los ejes de
las ruedas al momento de girar:
El trabajo de la friccin para una vuelta de la llanta, nos lleva a la siguiente expresin:
RI = P f d
D
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Identificamos: P: carga en toneladas situada sobre los cojinetes
f: coeficiente de rozamiento, obedece a factores atmosfricos.
d: dimetro del cojinete de rodamiento
D: dimetro de la rueda
Las superficies de contacto influyen en el coeficiente de friccin, por lo cual en condiciones
medias los rangos se ajustan entre 0,80 a 1,05 Kg/Tn.
2. Asimismo (RII) se refiere a los hundimientos en los rieles causados por las ruedas, esas
alteraciones estn en funcin: del peso de la locomotora, tipo de riel, el trabelaje y la
reparticin de la carga sobre el material rodante.
Fase 1: en reposo
La normal (N) esta orientada contraria al peso (W) y como ambas son equivalentes en
magnitud se equilibran.
W = N
Fase 2: en movimiento
Aparece en la parte delantera una deformacin semiovalada hueca y de amplitud infinitesimal
(), surgiendo una reaccin cuya resultante (Xtante) al descomponerse en el centro O,
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proyecta una componente adversa (RII) a la fuerza motora (F).
La ecuacin se rige:
RII = W
radiorueda
Los valores interactan en el orden de los 0,3 a 0,4 Kg/Tn y disminuyen al aumentar la dureza
de los materiales.
3. Refirindonos a (RIII), es originada porque la banda de rodamiento de la rueda al ser tronco
cnica, provoca deslizamientos parciales sobre el hongo semicircular; motivado a que los
puntos en la huella elptica envuelta entre la cabeza del riel y la pestaa, giran con radios
diferentes.
Los factores involucrados son:
La conicidad: induciendo a que el centro de gravedad del par de ruedas siempre se
encuentre en el eje de va.
Deformaciones en la plataforma ferroviaria.
Experimentalmente podemos decir que se consumen de 0,1 a 0,2 Kg/Tn.
4. Por su parte (RIV) esta sometida a los defectos e irregularidades de la va, que se
corresponden:
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por los rebotes en las juntas mecnicas (eclisas).
alteraciones y desgastes en los carriles.
oscilaciones del material rodante.
choques en los enganches por el empuje relativo entre vagones o coches.
En todas se disipa parte del esfuerzo tractivo, que repercute en los componentes de los
bogies, las suspensiones y amortiguadores.
Estas prdidas pueden alcanzar hasta los 0,5 Kg/Tn.
b) Por su propia naturaleza (Raero) representa a un conjunto de presiones que actan sobre
la extensin del tren: frontalmente, lateralmente, en cola y por debajo (sustentacin).
Si observamos el esquema notaremos lo complejo que resulta el anlisis de los mismos,
que estn influenciados por:
La seccin y forma de la cabina.
Las dimensiones de los coches y vagones.
Los vientos laterales.
Las ruedas que se transforman en ventiladores.
Los torbellinos en techos, puertas, ventanas y salientes.
El efecto cola por ser una depresin, es a favor.
Podemos determinar que la suma de las acciones aerodinmicas, influidas por la funcin
cuadrtica de la rapidez, pueden llegar a ser considerables en los tneles angostos y
alargados; siendo igual a:
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Raero = CX v2 S L
2 n PX
siendo; CX: coeficiente de penetracin
: densidad del aire
v: velocidad
S: rea de la seccin frontal
L: longitud del tren
n: numero de ejes
PX: carga promedio axial
CONCLUSION
Adems de las resistencias unitarias descritas anteriormente, se enumeran otras que
dependen de:
Fabricacin de partes mecnicas
Carrocera y materiales
Lubricacin
Meteorologa
Defectos en ruedas, rieles, durmientes y balasto
Para facilitar los clculos, las podemos incluir dentro de una serie de formulas polinmicas,
que combinan ensayos y mediciones empricas, del tipo:
R0 = A + (B v) + (C v2) (locomotora)
R00 = A + (B v) + (C v2) (material rodante no tractivo)
Las constantes responden a las particularidades del material rodante en uso:
A: coeficiente de rodamiento, contiene RI + RII
B: coeficiente de choques y roce, incluye RIII + RIV
C: corresponde a Raero
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Sin embargo si estudiamos un convoy completo (carroza motriz): elctrica (EMU), diesel
(DMU), Metros y Trenes Articulados; los valores producidos (A*, B*, C*) se refieren a
ponderaciones generales y los reseamos como resistencias globales:
RGlobal = [A* + (B* v) + (C* v2)]
1.1.2 Externas
Cuando en el trazado encontramos rampas enlazadas a curvas, se aaden las fuerzas de
gravedad y centrifuga del tren:
Citemos las (Re), que se nos muestran:
Re = Ri + Rc
evidenciados como: (Ri) simbolizando la pendiente y (Rc) las curvas.
a) Analizando el esquema vemos como se comporta (Ri):
Un vagn anda ascendiendo sobre un plano inclinado con un peso W y una reaccin normal N;
por tanto:
N = W ; W sen = Ri ; pendiente: i = hL
Se puede expresar el esfuerzo de 2 maneras:
con un ngulo alfa : Ri = 1000 sen
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en milsimas (): Ri = i
Para un clculo exacto habra que aumentarle la pendiente dinmica (idin) entre 0,2 a 0,6 ;
originada al deformarse el riel por el peso del bogie.
b) Al recorrer una curva son 2 las causas que envuelven la (Rc):
las pestaas de las ruedas exteriores de los bogies se comprimen contra el riel
externo generando frotaciones.
El radio exterior es mas amplio que el interior, por lo que las ruedas de afuera
estrictamente ligadas al eje transitan una mayor longitud que las de adentro; como
resultado se manifestarn deslizamientos transversales influidos por la excentricidad y
la rigidez del bogie.
Por lo cual los valores unitarios se comprueban sistemticamente mediante:
Rc = 650
radio - 55
Importante: De aqu que cuando se combinan curvas con desniveles, sus magnitudes se
adicionan o restan y se designan en razn a pendientes ficticias (ific):
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ific = Rc i
estableciendo que la resistencia combinada de ambas (Rific) es:
Rific ific = 650
radio - 55 i
Convencin: cuando un tren desciende por una pendiente, ella se entiende como negativa (-i)
neutralizando a su vez la resistencia. La gravedad acta a su favor propulsndolo hacia abajo.
1.1.3 Inerciales
Ellas surgen (Riner) por el cambio de velocidad del tren y de los cuerpos en rotacin
intrnsecos: ejes, ruedas, rotores, engranajes, cigeales e inducidos. En consecuencia se
debe considerar el aumento de la masa del tren (mtren) debido a las aceleraciones resultantes,
sumndole un coeficiente adimensional del material rodante (Ci) que impacta la va, ella es
enorme al principio y va disminuyendo hasta llegar a cero.
La masa equivalente ser: meq = mtren (1 + Ci)
mtren: masa esttica del tren
Ci: coeficiente de impacto del tren
Denotando la: Riner = meq a = mtren (1 + Ci) a
Riner = WTren
g (1 + Ci) a
Riner = WTren (1 + Ci) a
g
g: gravedad a: aceleracin inicial (m/s) WTren: peso del tren en Tn
En la prctica podemos aceptar para V 0:
Tren de carga: Riner 12 Kg/Tn Tren de pasajeros: Riner 20 Kg/Tn
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Aceleraciones promediadas al arrancar desde el reposo, sobre diferentes categoras de
sistemas ferroviarios:
Locomotora de carga: 0,05 / 0,12 m/s Carrozas motrices 0,15 / 0,26 m/s Trenes de pasajeros 0,45 / 0,80 m/s Metros 0,70 / 1,5 m/s
1.1.4 Adicionales
Aplicadas exclusivamente a los trenes de pasajeros (Radic), provienen por la generacin de
electricidad para accionar: luz, enfriamiento, bombas hidrulicas, compresores neumticos,
mbolos y compuertas en los coches, absorbiendo un estimado de 0,5 a 2,5 Kg/Tn.
Si se trata de carrozas motrices: electrica (EMU), diesel (DMU) o Metro. Ellas estn envueltas
en el coeficiente (A*) de las ecuaciones trinmicas para las resistencias globales (RGlobal).
1.1.5 Carrozas Motrices
Para este tipo de vehculos articulados tenemos:
RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )
n: numero de ejes motrices
WCar: peso de la carroza en Tn
Rific: resistencia ficticia
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1.2 Fuerzas Activas
Para que una rueda sea motriz, debe imperar en el punto de contacto con el riel una adhesin ( )
comprimida por el peso adherente (W); conformando ambos una reaccin tangencial (F1), que
aplicada al centro de gravedad se convierte en una fuerza motora, capaz de vencer las
resistencias previamente estudiadas.
La fuerza de traccin (F1) se desarrolla cuando los ejes giran sin resbalar y no debe ser superior
al producto ( 0 W); enuncindose con la siguiente inecuacin:
F1 0 W ; donde: W = m g
Por consiguiente la adherencia ( ) no es otra cosa que un coeficiente de rozamiento
adimensional, que vara con la velocidad y es proporcional a la carga, segn:
= o
1 + (0.011 v)
0: coeficiente esttico que depende de la locomotora. V: velocidad en Km/h. Decrece por las:
Superficies en contacto Valores experimentales (0)
Rugosas 0,26
Lisas 0,24
Sucias y Grasosas 0,20
Hmedas 0,18
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Se incrementa mediante frenos con dispositivos antipatinaje o areneros e inclusive adicionando
lastres al peso nominal del vehculo tractor:
Tren Coeficiente (0)
Diesel 0,26
D.M.U 0,28
Elctrica 0,30
E.M.U. 0,33
1.2.1 Mxima
El mayor despliegue de la fuerza tractiva se consigue en los instantes en que el tren se pone en
camino (V 0), hasta la velocidad crtica (Vcrit) de 20 K/m:
Fmax = 0 Wloc
0: coeficiente inicial
Wloc: peso de la locomotora
El peso de la locomotora o adherente esta en proporcin al nmero de ejes motrices (n)
multiplicados por la carga de cada eje motriz en toneladas (G).
Fmax = 0 n G (1000 Kg)
1.2.2 Limite
La velocidad crtica representa la demarcacin de una condicin de borde, en donde se consigue
equiparar 2 esfuerzos dentro de los mrgenes que nos da la adherencia preliminar, cumplindose
que:
para Vcrit = 20 K/m; Fmax = FLim
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La solucin de esta igualdad permite estudiar los componentes de las resistencias unitarias, con
el objeto de predecir el peso (total) de arrastre de un tren, que desde el reposo sube por la
pendiente mxima del trazado;
FLim = WTren Resistencias Unitarias
WTren: peso del tren en Tn
WTren = Wloc + Wvagones/coches
Resistencias Unitarias = [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic]
1.2.3 Tractora
En trminos generales, la fuerza tangencial que pueda emanar un tren (EMU, DMU, METRO),
gravita principalmente en el peso adherente (Wadh) y el coeficiente de adherencia, que a su vez es
funcin de la velocidad del tren.
Intervalo (Vcrit; Vreg):
FTrac = Wadh
FTrac (v) = o
1 + (0.011 v) n G (1000 Kg)
: eficiencia genrica de motores y mecanismo auxiliares de transmisin 0,7/0,9
1.2.4 Mnima
De acuerdo con la experiencia, un convoy con movimiento uniforme, concilia las siguientes
disposiciones:
lleva aparejada una velocidad constante llamada de rgimen (Vreg)
la aceleracin residual es cero
se equilibran el esfuerzo tractor con las resistencias internas del material rodante
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Con esto dicho, nos da que solo a la (Vreg):
FTrac = Rtotales
Rtotales = (Wloc Ro) + [Wvag/coc (Roo + Radic)] + [WTren (Rc Ri)]
W: peso en toneladas
por lo tanto: Fmin = Rtotales
1.3 Potencia
Entendido como el trabajo realizado por unidad de tiempo; es el producto de la velocidad (v)
conjuntamente con los esfuerzos tractivos (F), relacionndose ambos invariablemente en una
forma hiperblica. Por tal motivo, la reduccin de uno implica el aumento del otro.
En estas maquinas esta magnitud (P) es muy peculiar, porque los motores la mantienen
automticamente casi constante a cualquier rgimen, al igual que el rendimiento en la trasmisin
de los esfuerzos hacia las ruedas motrices:
caballos de vapor (Cv); locomotoras diesel.
kilowatts (Kw); locomotoras elctricas.
P = F v = constante F1 V1 = F2 V2
La corriente del generador se transfiere a los motores de traccin, los rieles y al enganche;
revelando los varios tipos de potencias, que sufren a su vez prdidas:
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PN : nominal (desarrollada por el motor diesel o el transformador)
PN (cv) = F v
270 ; PN (kw) =
F v
367
PE : efectiva (limitada por los rganos de transmisin dentada en los ejes del bogie y de
los motores de traccin)
PE (cv) = PN Mec Mec: eficiencia mecnica (0,81/0,89)
PE (kw) = PN M
T
T: eficiencia en la transmisin (0,85/0,96)
M: eficiencia del motor (0,30/0,49)
PTg : tangencial (acta yuxtapuesta con la adherencia por encima de los rieles)
PT (cv) = WTren R Riner
270 ; PT (Kw) =
WTren R Riner 367
Resistencia unitaria simplificada; R = 2 + v2
2000 + ific
W: peso en Toneladas
Incuestionablemente: PN > PE > PTg
1.4 Curva Caracterstica
Ella incorpora las etapas de locomocin de los trenes, que vienen determinadas por la diferencia
entre las fuerzas tractoras y las resistencias:
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ecuacin principal: FTractoras = RTotales + (meq ares)
que podemos reescribirla: FTractoras - RTotales = (meq ares)
llamamos: Faceleradora = FTractoras - RTotales
siendo: (meq ares) = Faceleradora ares = Faceleradora
meq
por lo tanto, la aceleracin residual:
ares = FTractivas - RTotales
meq
tambien: meq = mtren (1 + CiTren) = Wtren
g (1 + CiTren)
meq = Wtren (1 + CiTren) 1000
g
convertimos las toneladas del tren en kilos: 1000
9.81 = 102
definitivamente: ares = FTractivas - RTotales
WTren (1+ CiTren) 102 WTren: peso en Tn
Resumiendo
Inicialmente la mquina despliega un esfuerzo mximo en consonancia con la adherencia.
Fmax = 0 Wloc
vtren vcrit (v = 20 k/m)
ares > > 0
Pero una vez adquirida la potencia efectiva, proporcionada por una fuerza aceleradora
moderada; la grafica sigue una inflexin hasta la velocidad de rgimen (Vreg):
FTractoras > RTotales Faceleradora = FTractoras - RTotales
vtren < vreg
ares > 0
Ah se intercepta, con la sumatoria de las resistencias (movimiento uniforme):
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FTractoras = RTotales = Fmin
Fmin = (Wloc Ro) + [Wvag/coc (Roo + Rad)] + [WTren (Rc Ri)]
vtren = vreg
ares = 0
Finalmente al aumentarse mas an la rapidez, hay desaceleracin:
FTractoras < RTotales Fretardadora = RTotales FTractoras
vtren > vreg
ares < 0
Como lo demuestra el siguiente diagrama que relaciona, la variacin de las fuerzas activas y
pasivas con respecto a la velocidad, para:
un trayecto en recta (Ri = 0) y plano (i = 0).
cuando el perfil topogrfico presenta rampas y curvas (equivalentes a pendientes
ficticias); la parbola de las resistencias, se desplaza paralelamente arriba o abajo;
permutando la velocidad de rgimen.
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1.5 Ejercicios
El campo de la dinmica abarca: fuerzas, resistencias, pesos de trenes, velocidades y potencias.
Aclaratoria:
B-B: ejes motrices acoplados (1 motor de traccin/bogie)
B0-B0: ejes motrices independientes (2 motores de traccin/bogie)
C0-C0: ejes motrices independientes (3 motores de traccin/bogie)
Problema 1
En una explotacin minera, un tren acarrea hierro a granel, sobre un trazado de pendiente
mxima de 10 y radio mnimo de 960 m.
Determinese el nmero mximo de vagones abiertos (tipo tolva) con una carga bruta de 82 Tn,
que pueda empujar una locomotora diesel (E-70) B0- B0 ?
Procedimiento:
se deduce la fuerza mxima que genera la locomotora diesel (E-70):
Fmax = 0 Wloc 0: coeficiente de adherencia inicial WLoc: peso de la locomotora
consideremos: = o
1 + (0.011 v)
en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual:
v = 0 = o
de la Tabla 1 (ver anexos) consideramos: o = 0,303 G: carga por eje = 31,75 Tn
sabiendo la disposicin B0- B0 de los bogies: n: numero de ejes n = 4 ejes
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Wloc = n G Wloc = 4 31,75 = 127 Tn
tenemos: Fmax = 0 Wloc G 1000
Fmax = 0,303 127 1000 = 38481 Kg/fuerza
El peso de los vagones se deduce por la:
FLim = WTren [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner] a la vcrit = 20 K/h
WTren = WLoc + WVag
de la formula trinomio se derivan las resistencias internas:
(locomotora) Ro = A + (B v) + (C v2) (vagones abiertos) Roo = A + (B v) + (C v2)
de la Tabla 1 reconocemos: locomotora (E-70) A= 2,97 B= 0,0058 C= 0,00056 vagones abiertos A= 1,25 B= 0,0053 C= 0,00025
reemplazando: Ro = 2,97 + (0,0058 20) + (0,00056 202) = 3,31 Kg/Tn
Roo = 1,25 + (0,0053 20) + (0,00025 202) = 1,46 Kg/Tn
por otra parte, con imax = 10 : Ri = 10 Kg/Tn
el rmin = 960 m: Rc = 650
960 - 55 = 0,72 Kg/Tn
la resistencia inercial la asumimos (tren de carga):
para v = 0 Riner = 12 Kg/Tn
recordamos que: WTren = WLoc + WVagones
para: Vcrit = 20 Km/h Fmax = FLim
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 26
con el fin de facilitar el clculo, sustituimos los trminos hallados en la ecuacin general:
38.481 = (127 + WVag) [3,31 + 1,46 + 10 + 0,72 + 12]
despejando: WVag = 1.273 Tn
correlativamente los vagones sern: NVag = WVag
carga bruta =
1273
82 = 15,52
Como la divisin es inexacta, escogemos el entero inmediato superior y decimos que los
vagones tolva de 82 Tn, que arrastra la locomotora diesel E-70; son 16.
Problema 2
En una lnea comercial la locomotora elctrica (ETR-2, B0-B0) arrastra un tren que transporta
pasajeros, sobre un trazado de radio mnimo 1225 m, Radic = 1,49 Kg/Tn y desnivel mximo de
0,86 .
1. Cual es el peso total de los coches ?
2. A la velocidad de rgimen = 120 Km/h, hallar la fuerza mnima en las condiciones
mas desfavorables del trazado como en recta y plano ?
Procedimiento:
1) Anlogamente al ejercicio anterior, se estima la fuerza mxima generada por la locomotora
elctrica (ETR-2):
Fmax = 0 Wloc
en el momento del arranque la velocidad es cero, por lo cual:
v = 0 = o
de acuerdo con la Tabla 1 consideramos: o = 0,304 G: carga por eje = 18 Tn
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 27
sabiendo la disposicin B0- B0 de los bogies: n = 4 ejes
Wloc = n G Wloc = 4 ejes 18 = 72 Tn
tenemos: Fmax = 0,304 Wloc 1000 = 0,304 72 1000 = 21888 Kg/fuerza
El peso del los vagones viene por la:
FLim = WTren [Ro + Roo + Ri + Rc + Riner + Radic] a la vcrit = 20 K/h
WTren = WLoc + WVag
de la formula trinomio se derivan las resistencias internas y de la Tabla 1 reemplazamos:
locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024 coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022
Ro = 1,84 + (0,0036 20) + (0,00024 202) = 2,01 Kg/Tn
Roo = 1,18 + (0,0029 20) + (0,00022 202) = 1,33 Kg/Tn
el imax expresado en porcentaje lo transformamos a milsimas:
0.86
100 =
imax1000
imax = 8,6 Ri = 8,6 Kg/Tn
con rmin = 1225 m: Rc = 650
1225 - 55 = 0,56 Kg/Tn
la resistencia inercial se deduce (tren de pasajeros):
para v = 0 Riner = 20 Kg/Tn
notamos que: WTren = WLoc + WCoc
para: Vcrit = 20 Km/h Fmax = FLim
sustituimos los trminos hallados en la ecuacin general:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 28
21888 = (72 + WCoc) (2,01 + 1,33 + 8,6 + 0,56 + 1,49 + 20)
despejando obtuvimos: WCoc = 572 Tn
2) Ahora bien, la fuerza mnima a la velocidad de rgimen es de la forma:
Fmin = (Wloc Ro) + [Wcoc (Roo + Radic)] + [WTren (Rc Ri)]
En recta y plano
Vreg = 120 Km/h
Ri = Rc= 0
Radic= 1,49 Kg/Tn
Wloc = 72 Tn Wcoc = 572 Tn WTren = 644 Tn
de las formulas trinomio se derivan las resistencias internas:
locomotora (ETR-2) A= 1,84 B= 0,0036 C= 0,00024 coches A= 1,18 B= 0,0029 C= 0,00022
Fmin = 72 [1,84 + (0,0036 120) + (0,00024 1202)]
+ 572 [1,18 + (0,0029 120) + (0,00022 1202) + 1,49]
Fmin = 3951 Kg/fuerza
En las condiciones mas desfavorables del trazado
Ri = 8,6 Kg/Tn y Rc = 0,56 Kg/Tn
Fmin = 3951 + [644 (0,56 + 8,6)]
Fmin = 9850 Kg/fuerza
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 29
Problema 3
Graficar: la curva del esfuerzo tractor velocidad lineal
Calcular:
La potencia tangencial
La resistencia inercial
Parmetros del material rodante:
a) Locomotora diesel Cooper E-60
PN = 2434 cv ific = 4,7 Mec = 0,86
Vmax = 130 Km/h a = 0,07 m/s2 WTren = 1768 Tn
b) Locomotora elctrica ETR-3
PN = 3000 kw T = 0,93 ific = 9,2
Vmax = 140 Km/h a = 0,55 m/s2 WTren = 569 Tn M = 0,39
Procedimiento:
Partiendo de la velocidad mxima determinamos la lineal: VLin 0,75 Vmax
locomotora diesel: VLin 0,75 130 = 98 Km/h
locomotora elctrica: VLin 0,75 140 = 105 Km/h
Caso 1: Cooper E-60;
Fmax = 0 Wloc = 0 n G 1000 = 32587 Kg/masa hasta los 20 km/h:
Desde la velocidad crtica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (cv), las
expresamos como:
PN Mec = F v
270
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 30
conociendo el caballaje Tabla 1: PE = 2434 0,86 = 2093,24 cv
2093,24 = F v
270
Se compila el siguiente cuadro, despejando la fuerza:
F = 2093.24 270
V
Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)
Critica = 20 Mxima = 32587
30 18839
40 14129
50 11303
60 9420
70 8074
80 7065
90 6280
Lineal = 98 5767
la curva en funcin de la potencia motora se ilustra as:
la resistencia inercial se conoce como: Riner = WTren (1 + Ci) a
g
el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt
de la Tabla 1 tenemos:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 31
Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,20
Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,09
Citren = (1 + 0,20+ 0,09) = 1,29
aceleracin para esta locomotora: a = 0,07 m/s2
Riner = 1768 1.29
9.81 0,07 = 16,27 Kg/Tn
PT (cv) = WTren Carg R Riner
270
Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada:
R = 2 + v2
2000 + ific
v = 98 K/h ; R = 2 + 982
2000 + 4,7 = 11,50 Kg/Tn
PT = 1768 11.50 16.27
270 = 1226 cv
Caso 2: ETR-3;
Fmax = 0 Wloc = 0 n G 1000 = 23691 Kg/masa hasta los 20 km/h:
Desde la velocidad crtica hasta la lineal, la potencia nominal y efectiva en (kw), las
expresamos como:
PN M
T
= F v
367
conociendo los kilovatios tabla 1: PE = 3000 0.39
0.93 = 1258,06 kw
1258,06 = F v
367
Se compila el cuadro sucesivo, despejando la fuerza:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 32
F = 1258.06 367
V
Velocidad (km/h) Fuerza (kg/masa)
Critica = 20 Mxima = 23691
30 15391
40 11543
50 9235
60 7696
70 6596
80 5772
90 5131
100 4617
Lineal = 105 4398
la curva en funcin de la potencia motora se ilustra as:
la resistencia inercial relaciona: Riner = WTren (1 + Ci) a
g
el coeficiente de impacto del tren completo es: Ci = Citren = CiLoc + Cimrnt
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 33
de la Tabla 1: Coeficiente de la locomotora: CiLoc = 0,13
Coeficiente del material rodante no tractivo: Cimrnt = 0,07
Citren = (1 + 0,13+ 0,07) = 1,20
asumimos: aceleracin: a = 0,55 m/s2
Riner = 569 1.20
9.81 0,55 = 38,28 Kg/Tn
PT (cv) = WTren Pas R Riner
367
Para las resistencias unitarias (R) emplearemos una formula simplificada:
Runit = 2 + v2
2000 + ific
Vcrit = 105 K/m Runit = 2 + 1052
2000 + 9,2 = 16,71 Kg/Tn
PT = 569 16.71 38.28
367 = 992 Kw
Problema 4
Un tren posee un coeficiente esttico (o = 0.289); demostrar como la ecuacin de la adherencia,
= o
1 + (0.011 v) es una hiprbola asinttica.
para: V1 = 36 Km/h 1 = 0.289
1 + (0.011 36) = 0,207
V2 = 75 Km/h 1 = 0.289
1 + (0.011 75) = 0,158
V3 = 109 Km/h 2 = 0.289
1 + (0.011 109) = 0,131
V4 = 178 Km/h; 3 = 0.289
1 + (0.011 178) = 0,098
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 34
Problema 5
Hallar analticamente la velocidad de rgimen en las circunstancias mas criticas del tramo:
Locomotora Elctrica RE 6/6 (B0-B0-B0), remolcando 10 coches de pasajeros.
Peso promedio axial (coches) PX = 12 Tn
= 0,88 imax = 11,64 rmn = 1685 m Radic = 2,14 Kg/Tn
FTotales
Fmax = 0 WLoc
FTrac = o
1 + (0.011 v) Wadh
R0 = 2,89 + (0,0083 v) + (0,00051 v2)
R00 = 1,18 + (0,0029 v) + (0,00022 v2)
Ri = 11,64
Rc = 650
1685 - 55
Radic = 2,14
Rtotales = (Wloc R0)+ [WCoc (R00 + Radic)] + [WTren (Rc Ri)]
Faceleradora = FTotales - RTotales
ares = FTotales - RTotales
WTren (1+ Ci Tren) 102
Riner = WTren (1+ 0,20) ares
9.81
Fretardadora = RTotales - FTotales
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 35
Relacin entre pesos: Rel = WadhWtren
= 123
603
1
5 ; sea 1 a 5
v (Km) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 148,08 150
FT (Kg) 39.606 39.606 39.606 26.205 24.204 22.486 20.996 19.691 18.539 17.514 16.597 15.771 15.023 14.343 13.722 13.258 13.152
R0 (Kg/Tn) 2,89 3,02 3,26 3,60 4,04 4,58 5,22 5,97 6,82 7,77 8,82 9,97 11,23 12,59 14,05 15,30 15,61
R00 (Kg/Tn) 1,18 1,23 1,33 1,47 1,65 1,88 2,15 2,46 2,82 3,22 3,67 4,16 4,70 5,28 5,90 6,43 6,57
Ri (Kg/Tn) 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64 11,64
Rc (Kg/Tn) 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40
Radic (Kg/Tn) 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14 2,14
RT (Kg) 9.209 9.250 9.325 9.433 9.575 9.751 9.960 10.203 10.480 10.790 11.134 11.511 11.923 12.368 12.846 13.258 13.359
Facel (Kg) 30.397 30.356 30.281 16.772 14.629 12.735 11.036 9.488 8.059 6.724 5.463 4.259 3.100 1.975 875 0
ares (m/s2) 0,412 0,411 0,410 0,227 0,198 0,173 0,150 0,129 0,109 0,091 0,074 0,058 0,042 0,027 0,012 0,000
Riner (Kg/Tn) 30,38 30,34 30,26 16,76 14,62 12,73 11,03 9,48 8,05 6,72 5,46 4,26 3,10 1,97 0,87 0,00
Fretar (Kg) 0 206
Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 148,08 Km/h y
la fuerza minima es igual a 13258 Kg/fuerza.
Problema 6
Graficar la curva de las resistencias totales, ubicando la velocidad de rgimen, para un tren de
carga y bajando:
Locomotora Diesel DB 232 (C0-C0), impulsando 35 vagones cerrados.
Peso promedio axial (vagones) PX = 19,5 Tn
= 0,72 rmn = 725 m i = -2,52
FTotales
Fmax = 0 WLoc
FTrac = o
1 + (0.011 v) Wadh
R0 = 3,14 + (0,0042 v) + (0,00044 v2)
R00 = 1,21 + (0,0044 v) + (0,00026 v2)
Ri = -2,52
Rc = 650
725 - 55
Rtotales = (Wloc R0)+ (WVag R00) + [WTren (Rc - Ri)]
Faceleradora = FTotales - RTotales
ares = FTotales - RTotales
WTren (1+ Ci Tren) 102
Riner = WTren (1+ 0.28) ares
9.81
Fretardadora = RTotales - FTotales
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 36
Relacin entre pesos: Rel = WadhWtren
= 142
2872
1
20 ; sea 1 a 20
v (Km) 0 10 20 23,09 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 128,24 130
FT (Kg) 45.550 45.550 45.550 26.172 24.676 22.791 21.174 19.771 18.542 17.457 16.492 15.628 14.850 14.146 13.615 13.506
R0 (Kg/Tn) 3,14 3,23 3,40 3,47 3,66 4,01 4,45 4,98 5,59 6,29 7,08 7,96 8,93 9,98 10,91 11,12
R00 (Kg/Tn) 1,21 1,28 1,40 1,45 1,58 1,80 2,08 2,41 2,79 3,23 3,71 4,25 4,84 5,48 6,05 6,18
Ri (Kg/Tn) -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52 -2,52
Rc (Kg/Tn) 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97
RT (Kg) -702 -499 -141 0 371 1.038 1.859 2.834 3.964 5.249 6.688 8.281 10.029 11.931 13.614 13.988
Facel (Kg) 46.252 46.049 45.691 26.171 24.305 21.753 19.315 16.936 14.577 12.208 9.804 7.347 4.821 2.215 0
ares (m/s2) 0,123 0,123 0,122 0,070 0,065 0,058 0,052 0,045 0,039 0,033 0,026 0,020 0,013 0,006 0,000
Riner (Kg/Tn) 46,22 46,02 45,66 26,16 24,29 21,74 19,30 16,93 14,57 12,20 9,80 7,34 4,82 2,21 0,00
Fretar (Kg) 482
Las resistencias totales (Rtot) se anulan a los 23,09 Km/h y cuando (Facel), (ares), (Riner) se
hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 128,24 Km/h, siendo la fuerza minima igual a
13615 Kg/fuerza.
Problema 7
Reproducir la curva caracterstica de las siguientes carrozas motrices:
Cuanto tardan en llegar a la velocidad de rgimen con una pendiente ficticia dada; suponiendo
que parten del reposo ?
1. DMU R-848; composicin: M-R-M-R-M (ver Tabla 1)
Ejes motrices = 12 = n Peso adherente (Wadh) = 12 12,5 = 150 Tn
Ejes portantes = 8 Peso remolcado = 8 10,5 = 84 Tn
WCar = 150 + 84 = 234 Tn = 0,9 0 = 0,299 ific = 3,94 CiCarroza = 0,16
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 37
FTotales
Fmax = 0 Wadh
FTrac = o
1 + (0.011 v) Wadh
RGlobal = 231 + (2,3 v) + (0,07 v2)
Rific = Rc i = 3,94
(solo para carrozas motrices) RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )
Faceleradora = FTotales - RTotales
ares = FTotales - RTotales
WCar (1+ CiCarroza) 102
Riner = WCar (1+ 0.16) ares
9.81
Fretardadora = RTotales - FTotales
Relacin entre pesos: Rel = WadhWCar
= 150
234
1
2 ; sea 1 a 2
v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 114,49 120
FT (Kg) 44.850 44.850 44.850 30.350 28.031 26.042 24.316 22.805 21.471 20.284 19.221 18.265 17.865 17.399
Rglobal (Kg/Tn) 231 261 305 363 435 521 621 735 863 1.005 1.161 1.331 1.412 1.515
Rficticia (Kg/Tn) 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94 3,94
RT (Kg) 3.694 4.054 4.582 5.278 6.142 7.174 8.374 9.742 11.278 12.982 14.854 16.894 17.865 19.102
Facel (Kg) 41.156 40.796 40.268 25.072 21.889 18.868 15.942 13.063 10.193 7.302 4.367 1.371 0
ares (m/s2) 1,486 1,473 1,454 0,906 0,791 0,681 0,576 0,472 0,368 0,264 0,158 0,050 0,000
Riner (Kg/Tn) 41,13 40,77 40,24 25,06 21,88 18,86 15,93 13,06 10,19 7,30 4,36 1,37 0,00
Fretar (Kg) 0 1.703
Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 114,49 Km/h y la
fuerza minima es igual a 17865 Kg/fuerza.
Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual inicial (ares), calculamos el tiempo
transcurrido:
Convertimos: Vreg = 114.49 Km/h 1000 m
3600 s = 31,80 m/s
El tiempo ser: t = Vregares
t = 31.80 m/s
1.486 m/s2 = 22 seg
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 38
2. EMU M-9229; composicin: R-M-M-R (ver Tabla 1)
Ejes motrices = 8 = n Peso adherente (Wadh) = 8 14 = 112 Tn
Ejes portantes = 8 Peso remolcado = 8 11,5 = 92 Tn
WCar = 112 + 92 = 204 Tn
= 0,92 CiCarroza = 0,15 ific = 9,68 0 = 0,303
FTotales
Fmax = 0 Wadh
FTrac = o
1 + (0.011 v) Wadh
RGlobal = 240 + (1,4 v) + (0,09 v2)
Rific = Rc i = 9,68
(solo para carrozas motrices) RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )
Faceleradora = FTotales - RTotales
ares = FTotales - RTotales
WCar (1+ CiCarroza) 102
Riner = WCar (1+ 0.15) ares
9.81
Fretardadora = RTotales - FTotales
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 39
Relacin entre pesos: Rel = WadhWCar
= 112
204
1
2 ; sea 1 a 2
v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111,20 120
FT (Kg) 33.936 33.936 33.936 23.475 21.681 20.143 18.808 17.639 16.607 15.689 14.867 14.127 14.043 13.457
Rglobal (Kg/Tn) 240 263 304 363 440 535 648 779 928 1.095 1.280 1.483 1.509 1.704
Rficticia (Kg/Tn) 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68 9,68
RT (Kg) 3.895 4.079 4.407 4.879 5.495 6.255 7.159 8.207 9.399 10.735 12.215 13.839 14.043 15.607
Facel (Kg) 30.041 29.857 29.529 18.596 16.187 13.888 11.649 9.432 7.208 4.954 2.652 288 0
ares (m/s2) 1,255 1,248 1,234 0,777 0,676 0,580 0,487 0,394 0,301 0,207 0,111 0,012 0,000
Riner (Kg/Tn) 30,02 29,84 29,51 18,58 16,18 13,88 11,64 9,43 7,20 4,95 2,65 0,29 0,00
Fretar (Kg) 0 2.149
Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 111,20 Km/h y la
fuerza minima es igual a 14043 Kg/fuerza.
Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual inicial (ares), calculamos el
tiempo transcurrido:
Vreg = 111.20 Km/h 1000 m
3600 s = 30,89 m/s
El tiempo ser: t = Vregares
t = 30.89 m/s
1.255 m/s2 = 25 seg
3. Metro; composicin: 4m + 3r (ver Tabla 1) Factor tnel = 2,5
Ejes motrices = 16 = n Peso adherente (Wadh) = 16 9 = 144 Tn
Ejes portantes = 12 Peso remolcado = 12 8,5 = 102 Tn
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 40
WCar = 144 + 102 = 246 Tn = 0,91 CiCarroza = 0,15 ific = 1,75 0 = 0,314
Nota: al rodar por vas subterrneas se le aplica el factor tnel (2,5) al coeficiente
aerodinmico C* de las resistencias globales.
FTotales
Fmax = 0 Wadh
FTrac = o
1 + (0.011 v) Wadh
RGlobal = 279 + (3,3 v) + (2,5 0,04) v2
Rific = Rc i = 1,75
(solo para carrozas motrices) RTotales = (n RGlobal) + (WCar Rific )
Faceleradora = FTotales - RTotales
ares = FTotales - RTotales
WCar (1+ CiCarroza) 102
Riner = WCar (1+ 0.15) ares
9.81
Fretardadora = RTotales - FTotales
Relacin entre pesos: Rel = WadhWCar
= 144
246
1
2 ; sea 1 a 2
v (Km/h) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 85,74 90
FT (Kg) 45.216 45.216 45.216 30.937 28.574 26.546 24.787 23.247 21.886 21.175 20.677
Rglobal (Kg/Tn) 279 322 385 468 571 694 837 1.000 1.183 1.297 1.386
Rficticia (Kg/Tn) 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75
RT (Kg) 4.884 5.572 6.580 7.908 9.556 11.524 13.812 16.420 19.348 21.175 22.596
Facel (Kg) 40.332 39.644 38.636 23.029 19.018 15.022 10.975 6.827 2.538 0
ares (m/s2) 1,398 1,374 1,339 0,798 0,659 0,521 0,380 0,237 0,088 0,000
Riner (Kg/Tn) 40,31 39,62 38,61 23,01 19,01 15,01 10,97 6,82 2,54 0,00
Fretar (Kg) 0 1.919
Cuando (Facel), (ares), (Riner) se hacen cero, la velocidad de rgimen (Vreg) vale 85,74 Km/h y
la fuerza minima es a igual a 21175 Kg/fuerza.
Conociendo la velocidad de rgimen y la aceleracin residual residual (ares), calculamos el
tiempo transcurrido:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 41
Vreg = 85.74 Km/h 1000 m
3600 s = 23,82 m/s
El tiempo ser: t = Vregares
t = 23.82 m/s
1.398 m/s2 = 17 seg
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 42
MODULO 2
Plan de Explotacin
Para entender las normas de circulacin en los trenes, debemos referirnos a lo bsico; sea que
cada convoy pueda transitar por su va sin encontrar otro similar (estacionado o en sentido
contrario). Por lo cual se trata de ordenar rigurosamente la marcha de los mismos, mediante
seales e informaciones que impongan los cnones de seguridad y regularidad.
Es evidente que entramos en una rama de la planificacin ferroviaria muy especfica y
fundamental, de donde se derivan los horarios de servicio y con ello todas las operaciones del
da; que prevn: distanciamiento (temporal o espacial), precisin en los cambiavas y los
movimientos en las estaciones.
Los factores que intervienen en el aprovechamiento comercial de una lnea son:
1) Longitud del trazado
2) Secciones de bloqueo
3) Sealizacin
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 43
4) Estaciones y numero de binarios
5) Apartaderos
6) Potencia de las maquinas
7) Modo de propulsin
8) Velocidades
9) Cambiavas
10) Llegadas, paradas y salidas (tiempo muerto)
11) Personal
12) Volumen de usuarios y/o cargas
2.1 Generalidades
La factibilidad de las operaciones dependen del comportamiento de la oferta y demanda del
sistema ferroviario, representadas en las vas de circulacin que esencialmente pueden ser
simples o doble, vale decir que el sentido del movimiento sea nico o en direcciones opuestas.
2.1.1 Capacidad
Se conoce como el tonelaje mximo del material rodante que transita sobre una lnea o en ambos
sentidos (va nica) en un intervalo (hora, da, mes, ao, etc.).
2.1.2 Potencial
Se define como la cifra mxima (optima) de trenes que pueden rodar a una velocidad dada,
durante un periodo de tiempo en ambos sentidos de una lnea y desplegados en el turno de
mayor intensidad:
Potencial = T
trec + tm1 + tm2 +...
idntica categora (igual velocidad): pasajeros o carga
T : tiempo operativo trec = tiempo de recorrido
tm = tiempo muerto (detenido) : eficiencia operativa
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 44
Potencial = T
trec 1 + tm 1 + T
trec 2 + tm 2 +
variadas categoras y velocidades: pasajeros y carga
Va nica
trec 1 > trec 2 Potencial =
T 60
trec 1 + tm +.. +
T 60
trec 2
2 =
T 60
tmarcha +
T 60
trec 2
2
tmarcha = trec 1 + tm +: (se detiene) ; trec 2: no interrumpe su marcha
Va Doble
trec 1 > trec 2 Potencial = T 60 ( 1 trec 1 + 1
trec 2 )
2.1.3 Frecuencia
Es el tiempo transcurrido o periodo entre el pasaje (llegada o partida) de 2 trenes consecutivos en
la misma estacin y direccin, bien en horas pico u horas valle.
Frecuencia = T - tmarcha
Potencial - 1
T: tiempo operativo diario (horas)
tmarcha : viaje del tren mas lento
2.1.4 Seccin Bloqueada
Trecho de va entre estaciones que es utilizado por un solo tren y al estar ocupado impide el
acceso a otro.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 45
2.1.5 Velocidad Limite
La mxima (VLim) desarrollada en un trayecto: seccin bloqueada, tramo, lnea, etc.
2.1.6 Velocidad Comercial
Es la promedio (VCom) a lo largo del itinerario e incluye los tiempos muertos.
2.1.7 Velocidad Operativa
Es aquella prorrateada (Voper) que recorren los trenes en una seccin bloqueada.
2.1.8 Trafico
Consiste en el nmero de trenes de cualquier tipo, que circulan a lo largo de una hora o da.
2.1.9 Densidad de Trafico
Imprescindible para el diseo del sistema de sealizacin, ya que incide en la cuota de ocupacin
vial y el espaciamiento de los convoyes.
Densidad (%) = Trenes (Km)
Km de vias
2.1.10 Apartaderos
Ramal corto y recto que se extiende en paralelo con la va nica, utilizado para estacionar trenes
transitoriamente que se cruzan o se adelantan a otros.
Las distancias para sus emplazamientos (Lapar) con una desviacin ( 2000 m), se plantean as:
Cruce: Lapar1.15
1
V impar +
1
V par = Frecuencia tcru
*Condicin: partiendo simultneamente 2 trenes (par e impar) en sentidos contrarios, se verificara
un solo cruce para el mas lento, si su tiempo de recorrido es menor que la frecuencia.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 46
Frecuencia trec par
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Adelantamiento: Lapar
1.15
1
V1
1
V2 = Frecuencia tadel
*Condicin: no habr adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es
mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido.
Frecuencia trec 1 - trec 2
2.1.11 Simulacin
Es la tcnica que describe el comportamiento de modelos matemticos lineales, referentes al
movimiento de trenes a lo largo de una lnea, para disear los procesos e infraestructuras con los
cuales operar el sistema ferroviario.
Los parmetros que se esgrimen son: velocidades, frecuencias, distancias y tiempos muertos.
Caso 1 (va nica): ferrocarriles partiendo simultneamente en sentidos contrarios.
Ecuacin: (V1 Xt) + (V2 Xt) = LTraz Xt = LTraz
V1 + V2
Xt: incgnita que marca el momento del cruce en segundos
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 47
Caso 2 (va nica): ferrocarriles con salidas escalonadas en el mismo sentido.
Ecuaciones: f = Frecuencia en segundos
(V1 t) = V2 (t - Frecuencia)
t: incgnita que indica los segundos para efectuar el adelantamiento
t = V2 Frecuencia
V2 - V1
2.1.12 Plano Esquemtico
Es la representacin sintetizada de algunos dispositivos para el diseo de una va frrea:
estaciones, secciones bloqueadas, cambiavas, apartaderos, progresivas, graseras, aparatos de
dilatacin, balizas, juntas aisladas, circuitos de va, semforos y sentido de la marcha.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 48
2.2 Frenado
Es una accin manipulada por el operador, que apunta en direccin opuesta al avance,
reduciendo por variados medios la velocidad:
Con frenos neumticos: apretando, las zapatas a las ruedas o con tenazas a los discos.
Con frenos elctricos: recuperando y convirtiendo las energas mecnica y trmica.
La fuerza frenante (FF) se obtiene al aplicarse una presin (K) contra la rueda, produciendo un
coeficiente de friccin (f) por los materiales al rozar; de lo cual logramos plantear:
FF = K f
sea, la retardacin depende de la magnitud de la fuerza radial (K) y (f).
Sin embargo para evitar el trancamiento de las ruedas, (FF) no puede desbordar a la adherencia
global ( ):
K f W
Trayendo como consecuencia: KW
= f
Esto implica una gradacin (), denotada tambin como una relacin porcentual;
= KW
= presin sobre los frenos
peso del tren = %
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 49
Cuyos rangos fluctan:
Suave: 50 %
Confort: 65 %
Brusca: 150 %
2.2.1 Inmovilizacin
Es preciso delimitar el recorrido una vez aplicados los frenos para una parada de emergencia o
completa; en el proceso intervienen: porcentaje de frenado (), la velocidad inicial (Vo), la
pendiente (i) y los reflejos del maquinista.
De la ecuacin general: F = RT + m dv
dt
Sustituimos. F = - FF RT + m dv
dt + FF = 0
Como resultado de las correcciones a las resistencias sumarias (RT) nos quedamos solamente
con (Ri) como la mas significativa, por consiguiente:
FF Ri = - m d
dt
descomponiendo: dv
dt =
de
dt =
d
de
d
dt = v
dv
de FF Ri = - m v
dv
de
resumiendo: (FF Ri) de = - (m v) dv de = - (m v) dv
FF Ri
asumiendo: Ri = i integrando: = - m
0
vV0 dv
FF i
Usualmente se admiten formulas prcticas para el espacio de frenado (Fr); entre
tantas aplicaremos:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 50
Fr = v2
Z [ (5 i)]
V = V0
(+): subida (-): bajada
Z*: brusca parada de emergencia = 11
Z**: frenada suave y escalonada = 14
Desde el instante en que el operador se percata y reacciona ante una eventualidad e inicia a
regular el sistema de aire comprimido o al vacio, transcurren unos instantes para que se prensen
gradualmente todas las vlvulas y pistones; mientras esto sucede el tren va atravesando un
espacio llamado de transicin (Tr) y rebajando imperceptiblemente la velocidad inicial (V0):
Tr = [ f V0
g ( i) tTr ] f: coeficiente de friccion (1,3/1,7) = o1 + (0.011 V0)
(+): subida (-): bajada
Al tiempo de transicin (tTr) le adjudicamos dependiendo del material rodante: tTr = 1, 2, 10 seg.
Por tanto, la longitud total (LFr) para el estacionamiento con su margen de seguridad
(S = largo (vagon/coche), ser:
LFr = Tr + Fr + S = [( f V0
g ( i) ) tTr ] + v
2
Z [ (5 i)] + S
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 51
2.2.2 Duracin
El tiempo de frenado (tFr) se cronometra con t0 = 0; al activarse los mecanismos para la detencin
completa del tren hasta la Vfinal = 0; de modo que:
tFr = tTr + 3 eFr
V0
2.3 Circulacin
Con la premisa de la mxima seguridad es imperativo garantizar la vida humana e impedir
colisiones o descarrilamientos, se hace ineludible conocer la posicin de cada tren, porque en los
binarios se produce un traslado secuencial (uno detrs del otro con su respectivo
distanciamiento).
En caso de paradas imprevistas, son la velocidad y la proporcin (), las que nos permiten
deducir el espacio de frenado mnimo.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 52
Al aumentar los flujos de pasajeros o carga, es preciso agrandar el potencial reduciendo los
retardos entre ferrocarriles y los tiempos muertos (demoras, cruces o adelantamientos). Eso se
consigue aminorando la velocidad operativa y las longitudes en las secciones de bloqueo,
rebajando as la frecuencia.
2.3.1 Fases Dinmicas
En definitiva si se busca proporcionar un excelente servicio pblico, economizando energa y
combustible como un mayor confort a los usuarios; es vinculante respetar los diagramas de
traccin terica del material rodante, que integran los ciclos:
I. Aceleracin
ao = constante
t1 = VLim
a (g i) y e1 =
[a (g i)] t2
2
(+): bajando (-): subiendo
II. Inercia (coasting)
Vreg = constante
e2 = Tramo e1 e3 LFr y t2 = e2
Vreg
III. Frenado elctrico y desaceleracin
(-a) = constante
t3 = vreg - vanden
(-a) (g i) y e3 =
(vreg + vanden) t3 2
(+): bajando (-): subiendo
IV. Frenado neumtico y detencin
LFr : longitud de frenado
LFr = Tr + Fr + S = [( f V0
g ( i) ) tTr ] + v
2
Z [ (5 i)] + S y tFr = tTr +
3 eFrVLim
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 53
2.3.2 Confinamiento de Secciones Bloqueadas
Dentro de sus lmites, abarca todos los desplazamientos de los trenes: reposo, velocidad de
crucero y parada sbita. Por lo tanto, planteadas: la aceleracin inicial (a), velocidad limite (VLim),
porcentaje de frenado (), la adherencia (), la pendiente (i) y la frecuencia (hora pico),
conseguimos establecer los tiempos parciales y sus extensiones, que obedecen a las formulas de
las fases dinmicas (descartando la desaceleracin).
a. Movimiento uniformemente acelerado
t1 = VLim
a (g i) y e1 =
[a (g i)] t2
2
b. Longitud mnima para el frenado
LFr = Tr + Fr + S = [( f V0
g ( i) ) tTr ] + v
2
Z [ (5 i)] + S y tFr = tTr +
3 eFrVLim
c. Movimiento uniforme (VLim = constante)
t2 = Frecuencia - t1 - tFr y e2 = VLim t2
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 54
Ahora podemos fijar la distancia mxima (DMAX) o mnima (DMIN) para una seccin bloqueada:
DMAX = e1 + e2 + LFr
DMIN = (2 modulo) + LFr modulo: prolongacin del tren
De la siguiente divisin se obtiene un resultado fraccionario:
cociente = Tramo
DMAX = [parte entera, decimales]
El nmero de secciones bloqueadas (NSB) para cada tramo entre estaciones, viene dado por la
parte entera del cociente, que indica la cantidades con envergaduras DMAX , junto a las cifras
significativas o residuo que nos dan la(s) longitud(es) final(es).
Regla general
valoracin = DMAX decimales
Caso 1: si la valoracin DMIN longitud final = tramo (parte entera DMAX)
NSB = parte entera cociente + 1longitud final
Caso 2: si la valoracin DMIN longitud final = DMAX + valoracion
2
NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales
Excepciones:
parte entera = 0 NSB = 1 longitud de la seccin = longitud del tramo
decimales = 0 NSB = parte entera longitud de la seccin = DMAX
valoracin = DMIN Caso 1
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 55
2.4 Ejercicios
Con las operaciones podemos plantear simulacros que incorporen: espaciamientos, tipos de
material rodante, emplazamientos de apartaderos, plan de vas y explotacin.
Pesos: Neto: el que incluye la carga a transportar.
Tara: propio del vehculo.
Bruto: es el resultado de la suma del neto y la tara.
Problema 1
La va nica de 95 Km (LTraz) une el puerto de aguas profundas con la mina de carbn, de la cual
se deben transportar 5800000 Tn/ao. Los trenes (impares) bajan cargados a Vlim 1 = 58 Km/h y
suben descargados (pares) a la Vlim 2 = 82 Km/h, partiendo a la vez.
Delimitar las secciones bloqueadas e instalar en cada apartadero cambiavas simples; el ms
lento se cruza 2 veces, detenindose temporalmente con un tm = 5 min;
Configuracin bsica del tren: locomotora + 24 vagones gndola
Calcular:
i) Nmero de trenes cargados
ii) Capacidad
iii) Potencial
iv) Trafico
v) Ajuste (configuracin simple o doble) y Densidad
vi) Frecuencia
vii) Simulacin y Horario Grafico
viii) Plano Esquemtico
Datos: Locomotora diesel E-60 (L = 21 m) = 0,90
Das operativos = 340 T = 18 horas Vagones: Tabla 2
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 56
Procedimiento:
ii) Nmero de Trenes Cargados
Carga til = No vagones peso neto vagn = 24 46 = 1104 Tn
Acarreo Diario = Produccion Anual
Dias Operativos =
5800000
340 = 17059 Tn/dia
No Trenes = Acarreo Diario
Carga Util =
17059
1104 = 15,45 = 16 trenes/dia
Como la divisin es inexacta y las cifras decimales superan 25, escogemos el entero
inmediato superior, concluyendo que los trenes cargados, son 16, al igual que los
vacios.
iii) Capacidad
Capacidad Diaria = (WTren cargado No Trenes) + ( WTren vacio No Trenes)
WTren Cargado = WLoc + (No Vagones WBruto Vagon)
WTren Vacio = WLoc + (No Vagones WTara Vagon)
WLoc = 27,22 4 = 109 Tn
WBruto Vagon = 74 Tn
WTara Vagon = 28 Tn
WTren Cargado = 109 + (24 74) = 1885 Tn
WTren Vacio = 109 + (24 28) = 781 Tn
Capacidad = (1885 16) + (781 16) = 42656 Tn/dia
iv) Potencial
Potencial =
T 60
trec 1 + 2 tm +
T 60
trec 2
2 =
T 60
timpar +
T 60
tpar
2
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 57
Tiempo de recorrido (trec 1) del tren cargado (impar) = LTraz 60
Vlim 1 (se detiene 2 veces)
trec 1 = 95 60
58 = 99 min timpar = 99 + 2 tm = 99 + 5 + 5 = 109 min
Tiempo de recorrido (trec 2) del tren descargado (par) = LTraz 60
Vlim 2
trec 2 = 95 60
82 = 70 min tpar = 70 min
Potencial =
18 60
109 +
18 60
70
2 0,90 = 11,40 = 12 trenes/da (un solo sentido)
v) Trafico
Se supone una playa de 18 horas de servicio operativo y 6 dedicadas al mantenimiento.
Los trenes pesados (impares) suman 12 en un sentido y otros 12 ligeros (pares) en
direccin contraria; haciendo un total de 24 y arrastrando 768 vagones.
vi) Ajuste
Como el potencial en ambos sentidos suma 24 y es menor al nmero de trenes originarios
(16 cargados + 16 vacios = 32), conviene un acomodo de algunos trenes configurados con
2 locomotoras acopladas (tandem).
Conformacin N trenes N vag/tren N vag/da Long. Tren (m) Peso Bruto Tren (Tn)
D S D S D S D S D S
Trenes Pesados 4D 8S 48 24 192 192 762 381 3770 1885
Trenes Ligeros 4D 8S 48 24 192 192 762 381 1562 781
Total 24 ----- 768 Km = 12,192 Cap = 42656 Tn/da
Nota: (S) (simple) 1 locomotora con 24 vagones
(D) (doble) 2 locomotoras en tndem con 48 vagones
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 58
Densidad = Trenes (Km)
Km de vias =
12.192
95 100 = 13%
vii) Frecuencia
Frecuencia = T - trec 1
Potencial - 1 =
T 60` - timparNo Trenes/sentido
= 1080` - 109
12 - 1 = 89 minutos/sentido
viii) Simulacin
Cada 89 minutos parten simultneamente ambos trenes el pesado (impar) y el ligero (par),
desde las estaciones terminales recorriendo 95000 metros.
Velocidad limite 1 (impar) = 58
3.6 = 16,11 m/s
Velocidad limite 2 (par) = 82
3.6 = 22,78 m/s
Primer encuentro tren impar: Xt1 = LTraz
V1 + V2 =
95000
16.11 + 22.78 = 2443 seg = 41 minutos
Distancia al primer apartadero del origen (mina) = 2443 16,11 = 39357 m
El tren impar tarda 41 minutos en llegar, ms 5 por la parada (46) para el primer apartadero,
luego arranca y se acumulan 43 para un total de 89; que es cuando va saliendo en sentido
contrario el siguiente tren par.
Recorrido (impar) = (43 16,11 60) + 39357 = 80921 metros
Restan por viajar del tren impar = 95000 - 80921 = 14079 m
Segundo encuentro tren impar: Xt2 = LTraz - 80921
V1 + V2 =
14079
16.11 + 22.78 = 362 seg = 6 minutos
Distancia al segundo apartadero del origen (mina) = (362 16,11) + 80921 = 86753 metros
Se detiene por 5 minutos (tren impar).
Restan por viajar al tren impar = 95000 86753 = 8247 m ; 8247
16.11 = 512 seg = 9 minutos
El tiempo de marcha para 11 trenes impares = 41 + 5 + 41 + 7 + 5 + 10 = 109 minutos
El tiempo de marcha del ltimo tren impar = 104 minutos (una sola parada).
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 59
Terminal o Apartadero Punto Kilomtrico
Mina 0,000
Apartadero A 39,357
Apartadero B 86,753
Puerto 95,000
ix) Plano Esquemtico
Problema 2
La doble va de 162 Km (LTraz) con propulsin elctrica (locomotora universal) conecta el
interpuerto a la ciudad transportando distintos gneros alternativamente.
Los convoyes pesados viajan a Voper 1 = 85 Km/h y los livianos a Voper 2 = 108 Km/h.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 60
USO VAGON CONFIGURACION PRODUCCION ANUAL
Hierro Tolva (Inferior) Loc + 22 vagones 3000000 Tn
Roca Fosftica Volteo Loc + 22 vagones 2800000 Tn
Amoniaco Cisterna Loc + 20 vagones 1600000 Tn
Mercanca Cerrado Loc + 24 vagones 2000000 Tn
Conteiner Plataforma Loc + 26 vagones 65000 unidades
Estimar:
i) Nmero de trenes cargados
ii) Capacidad
iii) Potencial
iv) Trafico
v) Ajuste (configuracin simple, doble o triple) y Densidad
vi) Frecuencia
Datos: Locomotora elctrica UIC-Carga (L = 22 m) Das operativos = 335
Vagones: Tabla 2 T = 20 horas =0,91
Procedimiento:
i) Nmero de Trenes Cargados
(1) Carga til = No vagones peso neto vagn
(2) Hierro = 22 72 = 1584 Tn
(3) Roca Fosftica = 22 60 = 1320 Tn
(4) Amoniaco = 20 45 = 900 Tn
(5) Mercanca = 24 25 = 600 Tn
(6) Conteiner = 26 50 = 1300 Tn
(7) Acarreo Diario = Produccion Anual
Dias Operativos
(8) Hierro = 3000000
335 = 8956 Tn/dia
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 61
(9) Roca Fosftica = 2800000
335 = 8359 Tn/dia
(10) Amoniaco = 1600000
335 = 4777 Tn/dia
(11) Mercanca = 2000000
335 = 5971 Tn/dia
(12) Conteiner = 65000
335 = 194 Cont/dia
(13) N Trenes = Acarreo Diario
Carga Util
(14) Hierro = 8956
1584 = 5,65 = 6 trenes/dia
(15) Roca Fosftica = 8359
1320 = 6,33 = 7 trenes/dia
(16) Amoniaco = 4777
900 = 5,31 = 6 trenes/dia
(17) Mercanca = 5971
600 = 9,95 = 10 trenes/dia
(18) Conteiner = Acarreo Diario
N Vagones =
194
26 = 7,46 = 8 trenes/dia
USO N TRENES
PESADOS
N TRENES
LIGEROS N VAG/TREN N VAG/DIA
Hierro 6 6 22 132 + 132
Roca Fosftica 7 7 22 154 + 154
Amoniaco 6 6 20 120 + 120
Mercanca 10 10 24 240 + 240
Conteiner 8 8 26 208 + 208
37 37 1708
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 62
ii) Capacidad
(1) Capacidad Diaria = (WTren cargado/uso No Trenes) + ( WTren vacio/uso No Trenes)
WTren Cargado = WLoc + (No Vagones WBruto Vagon)
WTren Vacio = WLoc + (No Vagones WTara Vagon)
WLoc = 25,5 4 = 102 Tn
WBruto Vagon tolva = 99 Tn
WBruto Vagon volteo = 86 Tn
WBruto Vagon cisterna = 80 Tn
WBruto Vagon cerrado = 43 Tn
WBruto Vagon plataforma = 70 Tn
WTara Vagon tolva = 27 Tn
WTara Vagon volteo = 26 Tn
WTara Vagon cisterna = 35 Tn
WTara Vagon cerrado = 18 Tn
WTara Vagon plataforma = 20 Tn
WTren Cargado hierro = 102 + (22 99) = 2280 Tn
WTren Cargado Roca Fosfatica = 102 + (22 86) = 1994 Tn
WTren Cargado Amoniaco = 102 + (20 80) = 1702 Tn
WTren Cargado Mercancia = 102 + (24 43) = 1134 Tn
WTren Cargado Conteiner = 102 + (26 70) = 1922 Tn
WTren Vacio hierro = 102 + (22 27) = 696 Tn
WTren Vacio Roca Fosfatica = 102 + (22 26) = 674 Tn
WTren Vacio Amoniaco = 102 + (20 35) = 802 Tn
WTren Vacio Cereal = 102 + (24 18) = 534 Tn
WTren Vacio Plataforma = 102 + (26 20) = 622 Tn
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 63
USO N TRENES
PESADOS
N TRENES
LIGEROS
Vagones WTren
Cargado
WTren
Descargado
TONELAJE DIARIO
PESADO LIGERO
Hierro 6 6 264 2280 696 13680 4176
Roca
Fosftica
7
7
308
1994
674
13958
4718
Amoniaco 6 6 240 1702 802 10212 4812
Mercanca 10 10 480 1134 534 11340 5340
Conteiner 8 8 416 1922 622 15376 4976
64566 24022
Capacidad (doble va) = 64566 + 24022 = 88588 Tn/dia
iii) Potencial
Potencial = T 60 ( 1 trec 1
+ 1
trec 2 )
Tiempo de recorrido (trec 1) tren cargado = LTraz 60
Voper 1 =
162 60
85 = 115 min
trec 1 = 115 min
Tiempo de recorrido (trec 2) tren descargado = LTraz 60
Voper 1 =
162 60
108 = 90 min
trec 2 = 90 min
Potencial = 20 60 ( 1115
+ 1
90 ) 0,91 = 21,63 = 22 trenes/da (cada va)
iv) Trafico
Se admite una playa de 20 horas de servicio operativo y 4 dedicadas al mantenimiento. Los
trenes pesados suman 22 y los ligeros (descargados) otros 22; haciendo un total de 44 y
arrastrando 1708 vagones.
v) Ajuste
Como el potencial en las 2 vas suma 44 y es menor al nmero originario de trenes 74, estos
se deben acomodar en diferentes configuraciones.
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 64
Uso N trenes N vag/tren N vag/da Long. Tren (m) Peso Bruto Tren (Tn)
T D S T D S T D S T D S T D S
Hierro 2T 2D 2S 66 44 22 132 88 44 1254 836 418 6840 4560 2280
Roca
Fosftica 6D 2S 44 22 264 44 748 374 3988 1994
Amoniaco 6D 40 240 804 3404
Mercanca 2T 2D 10S 72 48 24 144 96 240 1146 764 382 3402 2268 1134
Conteiner 6D 4S 52 26 312 104 928 464 3844 1922
Totales 44 ----- 1708 Km = 30,140 -----
Nota: (S) (simple) 1 locomotora
(D) (doble) 2 locomotoras en tndem
(T) (triple) 3 locomotoras en tndem
Densidad = Trenes (Km)
Km de vias =
30.140
162 100 = 18,60%
vi) Frecuencia
Frecuencia = T - trec 1
Potencial - 1 =
1200 - 115
22 - 1 = 52 minutos por cada va
*Condicin: no habr adelantamiento entre 2 trenes en el mismo sentido, si la frecuencia es
mayor o igual a la diferencia de los tiempos de recorrido.
Frecuencia trec 1 - trec 2 ; 52 115 90 sea 52 25
Problema 3
Son 174 Km en doble va y corren trenes con 2 velocidades operacionales distintas. Los
movimientos duran T = 16 horas, en algn momento el ms lento (carguero) es adelantado una
vez, estacionndose para un tm = 4 min. El expreso (pasajeros) hace una parada en una estacin
intermedia por 3 minutos. En cada seccin bloqueada se alojar un cambiava (simple o doble).
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 65
USO POTENCIAL trec (min) ttotal (min) LongTren (m)
Madera 12 Trenes/dia 116 120 326
Azufre 10 Trenes/dia 116 120 278
Pasajeros 22 Trenes/dia 66 69 135
Total (2 vas) 44 Trenes/dia
El potencial para una sola va es de 22.
Evaluar:
i) Frecuencia
ii) Simulacin y Horario Grafico
iii) Plano Esquemtico
iv) Densidad de Trafico
Procedimiento:
i) Frecuencia
(1) Tiempo del Expreso = 66 + 3 = 69 min
Tiempo del Carguero = 116 + 4 = 120 min
(2) Frecuencia = T - tcarguero
Potencial - 1 =
960 - 120
22 - 1 = 40 min/va
ii) Simulacin
(1) Cada 40 minutos parten sucesivamente trenes de carga y pasajeros, desde las estaciones
terminales recorriendo 174000 metros.
(2) Velocidad del carguero = Voper 1 = 174 60
116 = 90 Km/h = 25,00 m/s
(3) Velocidad del expreso = Voper 2 = 174 60
66 = 158,18 Km/h = 43,94 m/s
(4) Siendo (V1 t) = V2 (t - Frecuencia) (25 t) = 43,94 (t - 2400)
despejando t = 105456
43.94 - 25 = 5568 seg = 93 min
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 66
(5) La distancia del origen (estacin A) al apartadero (5568 25) = 139200 m
(6) El carguero es rebasado a los 93 min. Se estaciona por 4 minutos y reanuda la marcha,
completando la excursin; (174000 139200) = 34800
25 = 1392 seg = 24 min
(7) Tiempo de marcha (carguero) = 93 + 4 + 24 120 minutos Vcom 1 = 87 K/m
(8) Transcurren 33 minutos cuando el expreso se detiene otros 3; en una estacin intermedia a
87000 metros del arranque.
(9) Tiempo de marcha (expreso) = 33 + 3 + 33 = 69 minutos Vcom 2 = 151,30 K/m
iii) Plano Esquemtico
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 67
iv) Densidad de Trafico
Uso N Trenes LTren (m) Ocupacin (m)
Madera 12 Trenes/dia 326 3912
Azufre 10 Trenes/dia 278 2780
Pasajeros 22 Trenes/dia 135 2970
Total = 9662
Densidad = Trenes (Km)
Km de vias =
9.662
174 + 174 100 = 3 %
Problema 4
Establecer la ubicacin en vas simples de los emplazamientos para los apartaderos y cuantos:
A. Cruzamiento
Trenes de 500 metros de extensin, parten simultneamente de terminales opuestas A y B
distantes 129 Km y el apartadero principal (tcnico) se encuentra a 52,3 Km de la estacin A.
= 0,92 Vpar = 75 Km/h Vimpar = 110 Km/h
Frecuencia = 72 min tcruce = 4 min
Lapar1.15
1
V impar +
1
V par = Frecuencia tcru
El trayecto viene formulado en metros y el tiempo en segundos.
Caractersticas: Rampa admisible = 4 ; Longitud = 600 m
Lapar1.15
3.6
75 +
3.6
110 = (72 60``) (4 60``) 0,92
Lapar = 53472 2000 m
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 68
B. Adelantamiento
Desde la misma terminal B salen trenes largos 300 metros con destino hacia C transitando 235
Km. El primer apartadero se halla a 81,9 Km de la estacin B.
= 0,89 V1 = 92 Km/h V2 = 147 Km/h
Frecuencia = 20 min tadel = 3 min
Lapar
1.15
1
V1
1
V2 = Frecuencia tadel
Caractersticas: Rampa admisible = 2 ; Longitud = 350 m
Lapar
1.15
3.6
92
3.6
147 = (20 60``) (3 60``) 0,89
Lapar = 71307 2000 m
Problema 5
Representar grficamente: la distancia y el tiempo de frenado, para los trenes 1 y 2 que aplicaron
la parada de emergencia y el 3 que accion una frenada moderada.
a) Tren 1; V0 = 87 Km/h f = 1,33 1 = 0,55 % 0 = 0,295 i = 3,25 tTr = 3 seg
b) Tren 2; V0 = 122 Km/h f = 1,45 2 = 0,72 % 0 = 0,304 i = -14,8 tTr = 2 seg
c) Tren 3; V0 = 188 Km/h f = 1,61 3 = 0,87 % 0 = 0,318 i = 0 tTr = 1 seg
la distancia de frenado se estima por: LFr = Tr + F + S
Tr = ( f V0
g ( i) ) tTr Fr =
v2
Z [ (5 i)] S = 20 m
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 69
a) Tren 1 (subiendo signo positivo): Z (emergencia) = 11 = 0,151
convertimos 87 Km/h = 87
3.6 = 24 m/s
Tr = 1.33 24
9.81 (0.151 + 0.00325) 3 = 64 m
Fr = 242
11 [0.55 + (5 0.00325)] = 93 m
LFr 1 = 64 + 93 + 20 = 177 m
b) Tren 2 (bajando signo negativo): Z (emergencia) = 11 = 0,130
convertimos 122 Km/h = 122
3.6 = 34 m/s
Tr = 1.45 34
9.81 (0.130 - 0.0148) 2 = 88 m
Fr = 342
11 [0.72 - (5 0.0148)] = 163 m
LFr 2 = 88 + 163 + 20 = 271 m
c) Tren 3 (en recta y plano): Z (suave) = 14 = 0,104
convertimos 188 Km/h = 188
3.6 = 52 m/s
Tr = 1.61 52
9.81 (0.104 0) 1 = 82 m
Fr = 522
14 [0.87 (5 0)] = 222 m
LFr 3 = 82 + 222 + 20 = 324 m
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 70
el tiempo de frenado se obtiene:
tFr = tTr + 3 eFr
V0
a) Tren 1; Fr = 93 m tTr = 3 seg V0 = 87 Km/h
tFr = 3 93
87
3.6
+ 3 = 15 seg
b) Tren 2; Fr = 163 m tTr = 2 seg V0 = 122 Km/h
tFr = 3 163
122
3.6
+ 2 = 17 seg
c) Tren 3; Fr = 222 m tTr = 1 seg V0 = 188 Km/h
tFr = 3 222
188
3.6
+ 1 = 14 seg
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 71
Problema 6
Un sistema ferroviario urbano EMU con forma de anillo en doble va fluyen 60000 personas/hora
pico y cada unidad transporta 1000 usuarios. El modulo del tren es igual al andn de las
estaciones (115 m); hallar:
a. Frecuencia.
b. Fases dinmicas.
c. El numero de secciones de bloqueo en ambos sentidos.
d. La velocidad operativa.
e. La velocidad comercial de la lnea completa.
Datos: VLim = 75 Km/h a = 0,89 m/s2 S = 25 m i = 0 Z = 14
tTr = 1 seg = 0,61% f = 1,43 g = 9,81 m/s2 tm = 20 seg
-a = 0,28 m/s2 Vanden = 55 Km/h T = 1 hora 75 Km = 0,189
Distancias: tramo 1 = 4758 m tramo 2 = 2791 m
tramo 3 = 1783 m tramo 4 = 3997 m
Procedimiento:
a) Frecuencia:
1) Se estudia la frecuencia de los convoyes:
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 72
N Trenes = Flujo/hora
Aforo Tren =
60000
1000 = 60 trenes/hora Frecuencia =
T
N Trenes
Frecuencia = 3600``
60 = 60 seg
b) Fases dinmicas (sin desaceleracin):
1) Siendo la velocidad limite: VLim
3.6 =
75
3.6 = 20,83 m/s
con aceleracin constante: a = 0,89 m/s2
el tiempo durar: t1 = VLim
a =
20.83
0.89 = 24 seg
y la travesa ser: e1 = a t2
2 =
0.89 242
2 = 257 m
2) Longitud de frenado: LFr = Tr + Fr + S
= [( f VLim
g ( i) ) tTr ] + v
2
Z [ (5 i)] + 25 m
LFr = [(1.43 20.839.81 0.189 ) 1] + 20.832
14 [0.61] + 25 = 16 + 51 + 25 = 92 m
El tiempo de frenado: tFr = tTr + 3 eFr
VLim = 1 +
3 51
20.83 = 9 seg
3) En una seccin bloqueada el periodo o frecuencia es de 60 segundos, 24 de ellos son por la
aceleracin y 9 por el frenado, requiriendo (t2) para el movimiento uniforme y recorriendo:
t2 = Frecuencia - t1 - tFr = 60 24 9 = 27 seg
e2 = VLim 27 = 20,83 27 = 563 m
4) Distancia mxima de una seccin bloqueada = DMAX = e1 + e2 + LFr
= 257 + 563 + 92 = 912 m
Distancia mnima de una seccin bloqueada = DMIN = (2 modulo) + LFr
= (2 115) + 92 = 322 m
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 73
c) Numero de secciones bloqueadas: (las distancias sern iguales en ambos sentidos pero
invertidas porque no hay pendiente)
1) Se cuentan para cada trayecto y estn confinadas entre DMAX y DMIN.
Tramo 1: cociente = Tramo 1
DMAX =
4758
912 = 5,22
residuo cociente DMAX = valoracin = 0,22 912 = 201 m DMIN (caso 2)
longitud final = DMAX + valoracion
2 =
912 + 201
2 = 557 m
NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (5 1) + 2 = 6
4 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales
Tramo 2: cociente = Tramo 2
DMAX =
2791
912 = 3,06
residuo cociente DMAX = valoracin = 0,06 912 = 55 m DMIN (caso 2)
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 74
longitud final = DMAX + valoracion
2 =
912 + 55
2 = 484 m
NSB = (parte entera cociente -1) + 2longitudes finales = (3 1) + 2 = 4
2 con envergaduras DMAX y 2 con longitudes finales
Tramo 3: cociente = Tramo 3
DMAX =
1783
912 = 1,96
residuo cociente DMAX = valoracin = 0,96 912 = 876 m DMIN (caso 1)
longitud final = tramo (parte entera cociente DMAX) = 1783 (1 912) = 871 m
NSB = parte entera cociente + 1longitud final = 1 + 1 = 2
1 con envergadura DMAX y 1 con longitud final
Tramo 4: cociente = Tramo 4
DMAX =
3997
912 = 4,38
residuo cociente DMAX = valoracin = 0,38 912 = 347 m DMIN (caso 1)
longitud final = tramo (parte entera cociente DMAX) = 3997 (4 912) = 349 m
NSB = parte entera cociente + 1longitud final = 4 + 1 = 5
4 con envergaduras DMAX y 1 con longitud final
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 75
d) Velocidad Operativa en una seccin bloqueada:
1) Voper = DMAX
Frecuencia =
912
60`` = 15,20 m/s 3,6 = 54,72 (Km/h)
e) Velocidad Comercial para toda la lnea:
1) El tiempo de viaje en cada tramo, cumple con todas las fases dinmicas; a la entrada de la
estacin (largo 115 m) la velocidad se reduce (Vanden = 55 Km/h = 15,28 m/s) con una
desaceleracin (-a = 0,28 m/s2) y guiado por el pilotaje automatico, el tren se estaciona en 22
segundos.
Aceleracin constante: e1 = 257 m t1 = 24 seg
Frenado moderado (dentro del anden): LFr = 115 m tFr = 22 seg
Desaceleracin:
t3 = vLim - vanden
-a =
5.55
0.28 = 20 seg e3 =
(vLim + vanden) t3 2
= (20.83 + 15.28) 20
2 = 362 m
Tramo 1
Movimiento uniforme: e2 = Tramo 1 e1 e3 LFr
e2 = 4758 257 362 115 = 4024 m
t2 = e2
VLim =
4024
20.83 = 194 seg
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 76
trec 1 = t1 + t2 + t3 + tFr trec 1 = 24 + 194 + 20 + 22 = 260 seg
Tramo 2
Movimiento uniforme: e2 = Tramo 2 e1 e3 LFr
e2 = 2791 257 362 115 = 2057 m
t2 = e2
VLim =
2057
20.83 = 99 seg
trec 2 = t1 + t2 + t3 + tFr trec 2 = 24 + 99 + 20 + 22 = 165 seg
Tramo 3
Movimiento uniforme: e2 = Tramo 3 e1 e3 LFr
e2 = 1783 257 362 115 = 1049 m
t2 = e2
VLim =
1049
20.83 = 51 seg
trec 3 = t1 + t2 + t3 + tFr trec 3 = 24 + 51 + 20 + 22 = 117 seg
Tramo 4
Movimiento uniforme: e2 = Tramo 4 e1 e3 LFr
e2 = 3997 257 362 115 = 3263 m
t2 = e2
VLim =
3263
20.83 = 157 seg
trec 4 = t1 + t2 + t3 + tFr trec 4 = 24 + 157 + 20 + 22 = 223 seg
TRAMO LONGITUD (m) trec (seg) tm (seg)
1 4758 260
Estacin B 20
2 2791 165
Estacin C 20
3 1783 117
Estacin D 20
4 3997 223
765 60
825
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 77
2) La velocidad comercial ser: Vcom = L anillo trec total
= 13329
825 = 16,16 m/s 3,6 = 58,16 (Km/h)
Problema 7
Sistema ferroviario METRO en doble va. Entre terminales pasan 82000 personas/hora pico y en
cada coche se embarcan 410 pasajeros.
Configuracin del tren: m+r+m+r+m; conseguir:
a) La velocidad limite.
b) Frecuencia.
c) Fases dinmicas.
d) El numero de secciones de bloqueo en cada sentido.
e) La velocidad operativa.
f) La velocidad comercial de la lnea (ida y vuelta).
Datos: a = 1,03 m/s2 S = 30 m tTr = 1 seg T = 1 hora f = 1,39
Z = 14 = 0,79% 0 = 0,315 tm = 15 seg -a = 0,36 m/s2
Vanden = 45 Km/h (modulo = anden = 150 m),
t1 = 23 seg (igual durante el movimiento uniformemente acelerado en ambos sentidos)
tramo 1 = 3707 m sentido impar iA-B = 5,12 iB-A = -5,12
tramo 2 = 2845 m sentido par iB-C = -3,85 iC-B = 3,85
TEORIA y PROBLEMARIO
Ing. Enrico Galli 78
Procedimiento:
a) La velocidad limite:
Tramo 1 con pendiente 5,12 (subiendo), t1 = 23 segundos y aceleracion constante = 1,03 m/s2
t1 = VLim
a - (g i) VLim = t1 [a (g i)] = 23 [1,03 (9,81 0,00512)]
= 22,53 m/s
VLim 1 = 22,53 3,6 = 81,13 Km/h
el trecho ser: e1 = [a - (g i)] t2
2 =
0.98 232
2 = 260 m
* Tramo 1 con pendiente -5,12 (bajando), t1 = 23 segundos y aceleracion constante = 1,03 m/s2
t1 = VLim
a + (g i) VLim* = t1 [a + (g i)] = 23 [1,03 + (9,81 0,00512)]
= 24,85 m/s
VLim 1* = 24,85 3,6 = 89,46 Km/h
el trecho ser: e1* = [a + (g i)] t2
2 =
1.08 232
2 = 286 m
Tramo 2 con pendiente -3,85 (bajando), t1 = 23 segundos y aceleracion constante = 1,03 m/s2
t1 = VLim
a + (g i) VLim = t1 [a + (g i)] = 23 [1,03 + (9,81 0,00385)]
= 24,56 m/s
VLim 2 = 24,56 3,6 = 88,41 Km/h
el trecho ser: e1 = [a + (g i)] t2
2 =
1.07 232
2 = 283 m
*Tramo 2 con pendiente 3,8
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