8/19/2019 Capitulo_3 Finanzas Corporativas
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FINANZAS CORPORATIVAS
Clase 3
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Cómo Calcular Valores
Presentes?
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Temario
• Valorizando activos largos “Long-Lived ”
• PV fórmulas breves – Perpetuidades y
anualidades (“annuities”)
• Interés compuesto y valores presentes
• Tasas de interés nominales y reales (inflación)
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Valores Presente
Factor de descuento = DF = PV de $1
Factores de descuento pueden usarse para
calcular el PV de cualquier flujo de caja.
t r DF
)1(1
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Factores de descuento (DF) pueden usarse
para calcular el PV de cualquier flujo de
caja.
DF r t
1
1( )
1
11
1 r
C C DF PV
Valores Presente
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Reemplazando “1” por “t” permite usar la
fórmula para flujos de caja existentes en
cualquier punto del tiempo.
t
t
t r
C
C DF PV )1(
Valores Presente
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Ejemplo
Usted compró recién un computador nuevo por $3.000.
Los términos de pago son 2 años precio contado. Si usted
puede ganar un interés de 8% con su dinero, ¿cuánto
dinero debiera apartar hoy de modo de hacer el pagoadeudado por el PC en 2 años?
02,572.2$2
)08,1(
000.3 PV
Valores Presente
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PVs pueden sumarse para evaluar múltiples
flujos de caja.
....22
1
1
)1()1(
r
C
r
C PV
Valores Presente
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PVs pueden sumarse para evaluar múltiples
flujos de caja.
Nótese que las tasas de t = 1 y t = 2 son
diferentes en este ejemplo.
88.265$21 )077,01(
200
)07,01(
100
PV
Valores Presente
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Valor presente
Año 0
100/1,07
200/1,0772
Total
= $93,46
= $172,42
= $265,88
$100
$200
Año0 1 2
Valores Presente
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Valores Presente•
Dados 2 dólares, uno recibido en 1 año más y elotro en 2 años más, el valor de cada uno se
conoce como el factor de descuento (DF).
Supongamos r1 = 20% y r2 = 7%.
87,0
83,0
2
1
)07,01(
00,12
)20,01(
00,11
DF
DF
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Ejemplo
Suponga que los flujos de caja
de la construcción y venta de
un edificio de oficinas son
como sigue. Dada unarentabilidad exigida de 5%,
cree una planilla Excel de PV y
muestre el NPV.
000.320000.100000.170
2Año1Año0Año
Valores Presente
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Ejemplo - continuado Suponga que los flujos de caja de la construcción y venta de un edificio
de oficinas es como sigue. Dado una tasa de retorno exigido de 5%,
cree una planilla de PV y muestre el NPV.
011.25$
249.290000.32090703,02238.95000.10095238,01
000.170000.1700,10Presente
Valor
cajade
Flujo
Descuento
deFactorPeríodo
205,1
105,11
Total NPV
Valores Presente
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Valor presente:
Año 0
-170.000
-100.000/1,05
320.000/1,052
Total = NPV
-$170.000
= -$170.000
= -$95.238
= $290.249
= $25.011
-$100.000
+$320.000
Año
0 1 2
Valores Presente
Ejemplo - continuado Suponga que los flujos de caja de la construcción y venta de un edificio
de oficinas es como sigue. Dado una tasa de retorno exigido de 5%,
cree una planilla de PV y muestre el NPV.
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Fórmulas breves
• A veces hay corta-caminos que facilitan
mucho el cálculo del PV de un activo que paga
flujos de caja en diferentes períodos.
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Fórmulas breves
Perpetuidad – Concepto financiero en que unflujo de caja constante es teóricamente
recibido para siempre.
PV
C r
presenteValor
cajadeFlujoRetorno
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r C PV
e
10
descuentodeTasa
cajadeFlujocajadeFlujodPV
Fórmulas breves
Perpetuidad – Concepto financiero en que unflujo de caja constante es teóricamente
recibido para siempre.
Nótese que el flujo de caja $C es recibido a contar de t = 1.
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)(
ocrecimienttasa-descuentodeTasa
cajadeFlujocajadeFlujodPV
10
g r
C PV
e
Fórmulas breves
Perpetuidad CON CRECIMIENTO – Conceptofinanciero en que un flujo de caja que crece
a una tasa anual g constante, es
teóricamente recibido para siempre.
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)1(
...
)1(
)1(
:cajadeFlujos
1
23
12
g
g
g
C C
C C C C
nn
Fórmulas breves
Perpetuidad CON CRECIMIENTO – Conceptofinanciero en que un flujo de caja que aumenta a
una tasa anual constante, es teóricamente
recibido para siempre.
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Fórmulas brevesValoración operacional Home Depot
WACC: 9,30%
Año FCF $mi l l Fa ctor de s cto.
VP de FCF
$mil l
2004 1.930 0,915 1.766
2005 2.219 0,837 1.857
2006 2.539 0,766 1.944
2007 2.893 0,701 2.027
2008 3.283 0,641 2.105
2009 3.711 0,587 2.177
2010 4.180 0,537 2.243
2011 4.691 0,491 2.303
2012 5.246 0,449 2.3562013 5.849 0,411 2.404
Va l or re s i dua l 133.360 0,411 54.805
VP de FCF 75.988
Fa ctor a jus te medi o a ño 1,045
Valor de operaciones 79.442
Va l or ca ja en exce s o 1.609
Va l or otros a cti vos no ope ra ci ona l es 84Valor de empresa 81.135
Va l or de uda -1.365
Va l or l e a s i ngs ope ra ti vos ca pi ta l i za dos -6.554
Valor acciones 73.216
Núeme ro de a cci ones a l ci erre 2003, mi l l one s 2.257
Valor por acción estimado (dólares) 32,44
Caso práctico:
Home
Depot
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%)48,4%3,9(
434.6$
)(
descuentodeTasa
cajadeFlujocajadeFlujodPV
10
g r
C PV
e
Fórmulas breves
Perpetuidad – Para el caso Home Depot , laperpetuidad (flujos desde 2014 hasta
infinito), vale hoy (2003 = t0) $54.805. Pero
parados en 2013 vale $133.360.
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Fórmulas breves
Anualidad – Activo que paga una cifra constante cada
año durante un número específico de años.
r
C
t
r r
C
)1(
1
Perpetuidad (primer
pago en año 1)
Perpetuidad (primer
pago en año t + 1)
Anualidad desde
año 1 hasta año t
Activo Año de pago
1 2…..t t + 1
Valor presente
en t = 0
t r r
C
r
C
)1(
1
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Fórmulas breves
Anualidad – Activo que paga una suma fijacada año durante un número específico de
años.
Diferencia de 2 perpetuidades, una comienza
en año 1 y la otra comienza en año t.
t r r r
C 1
11anualidaddePV
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Ejemplo
Usted acepta arrendar un auto por 4 años a $300
mensuales. No se le pide ningún pago anticipado ni al
final de acuerdo. Si su costo de oportunidad de capital es
0,5% mensual, cuál es el costo en V.Pte. del arriendo?
Anualidad - Fórmula breve
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10,774.12$
005,01005,0
1
005,0
1300
48
Costo
arriendodeCosto
Anualidad - Fórmula breve
Ejemplo - continuado
Usted acepta arrendar un auto por 4 años a
$300 mensuales. No se le pide ningún pago
anticipado ni al final de acuerdo. Si su costo
de oportunidad de capital es 0,5% mensual,cuál es el costo del arriendo?
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Interés Compuesto
i ii iii iv vPeríodos Interés Valor Tasa de interés
por por APR después anualmente
año período (i x ii) de 1 año compuesta
1 año 6% 6% 1,061 6,000%
2 semestres 3% 6% 1,032 = 1,0609 6,090
4 trimestres 1,5% 6% 1,0154 = 1,06136 6,136
12 meses 0,5% 6% 1,00512 = 1,06168 6,168
52 semanas 0,1154% 6% 1,00115452 = 1,06180 6,180
365 días 0,0164% 6% 1,000164365 = 1,06183 6,183
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Interés Compuesto
i ii iii iv vPeríodos Interés Valor Tasa de interés
por por APR después anualmente
año período (i x ii) de 1 año compuesta
1 año 6% 6% 1,061 6,000%
…
365 días 0,0164% 6% 1,000164365 = 1,06183 6,183
Fórmula interés continuo: e6% = 1,0618365 6,1836
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Interés Compuesto
38,55x(1,10)^10 = 100
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0
2
4
6
810
12
14
16
18
0 3 6 9 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 3 0
Número de años
F V d
e
$ 1
10% Simple
10% Compuesto
Interés Compuesto
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Ejemplo
Suponga que le ofrecen un crédito automotriz a una APR
de 6% anual. ¿Qué significa esto y cuál es la verdadera
tasa de interés, dado que los pago se efectúan
mensualmente? Suponga un crédito de $10.000 .
Interés Compuesto
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%1678,6
78,616.10)005,1(000.10créditodel(Pmt)Pago
12
APR
Interés Compuesto
Ejemplo - continuado
Suponga que le ofrecen un crédito
automotriz a una APR de 6% anual.
¿Qué significa esto y cuál es la
verdadera tasa de interés, dado quelos pago se efectúan -¿devengan?- mensualmente? Suponga un créditode $10,000 .
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Inflación
Inflación – Tasa a la que, los precios como untodo, aumentan. …pero no todos los precios
aumentan en un período dado…
Tasa de Interés Nominal – Tasa a la cual el
dinero invertido crece.
Tasa de Interés Real – Tasa a la que el poderadquisitivo (relativo a una canasta de bienes)
de una inversión aumenta.
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inflacióndetasa+1nominalinterésdetasa+1=realinterésdetasa1
Fórmula de aproximación
…porque el producto cruzado suele ser pequeño.
Inflación
inflacióntasa-nominalintTasarealintTasa
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InflaciónEjemplo
Si la tasa de interés para bonos de gobierno a 1 año
es 5,9% y la tasa de inflación es 3,3%, ¿cuál es la
tasa de interés real?
2,6%o 0,026=0,033- 0,059=ón Aproximaci
2,517%o 0,02517=real interésdeTasa
1,02517=real interésdetasa1
=real interésdetasa10,033+10,059+1
Bono de
Gobierno
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Inflación
Consistencia entre flujos de caja y tasa dedescuento:
• Si proyecta flujos nominales (incluye
inflación), DEBE descontarlos a tasa deinterés nominal
• Si proyecta flujos reales (netos de inflación),
DEBE descontar a tasa de interés real.
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Inflación
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
1 9 0 0
1 9 2 0
1 9 4 0
1 9 6 0
1 9 8 0
2 0 0 0
I n
f l a c i ó n a n u a l
%
100 Años de Inflación (U.S.A.)
2 0 0 3