Aporte Individual Momento 3 100401 Mtodos Numricos Oscar Jos Ramrez Cardona Grupo N 12

Desarrollo de la Actividad

Fase 1

Calcular la integral a la funcin plantada f(x) = 1/(1+x) en el video de la unidad 3 mtodos

Simpson 1/3 con (n=6) utilizando los siguientes mtodos:

Regla del Trapecio

Vamos a usar la regla del trapecio, basados en la siguiente frmula:

= ()

=

2[(0) + 2(1) + 2(2) + + 2(1) + ()]

Teniendo en cuenta los valores de x y f(x) para (n=6)

n 0 1 2 3 4 5 6

0 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1

() 1 6/7 2/3 3/5 6/11 1/2

Nuestra frmula quedara:

= ()

=

2[(0) + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) + 2(5) + (6)]

Remplazando por los valores de la tabla:

1 0

2(6)[(0) + 2 (

1

6) + 2 (

1

3) + 2 (

1

2) + 2 (

2

3) + 2 (

5

6) + (1)]

1 0

2(6)[1 + 2 (

6

7) + 2 (

3

4) + 2 (

2

3) + 2 (

3

5) + 2 (

6

11) + (

1

2)]

1

12[1 + 1,7142 + 1,5 + 1,3333 + 1,2 + 1,0909 + 0,5]

0,833[8,3385]

0,6948

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Regla de Simpson 3/8

Usando la regla de Simpson 3/8, basados en la siguiente frmula:

= ()

=

8[() + 3 (

2 +

3) + 3 (

+ 2

3) + ()]

Teniendo en cuenta que (n=6) vamos a hacer la siguiente tabla para hallar f(x), teniendo en

cuenta que = 0 +

n 0 1 2 3 4 5 6

0 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6 1

() 1 6/7 2/3 3/5 6/11 1/2

Teniendo esto en cuenta vamos a iniciar el desarrollo de la frmula

=

8[() + 3 (

2 +

3) + 3 (

+ 2

3) + ()]

=0 1

8[(0) + 3 (

2(0) + 1

3) + 3 (

0 + 2(1)

3) + (1)]

=1

8[1 + 3 (

1

3) + 3 (

2

3) +

1

2]

=1

8[1 + 3 (

3

4) + 3 (

3

5) +

1

2]

= 0,125[1 + 2,25 + 1,8 + 0,5]

= 0,125[5,55]

0,69375