Tema: Desigualdades con Valor Absoluto Descripción: En general, para resolver desigualdades con valor absoluto debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma, resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades (por definición de valor absoluto) que cumplan con lo establecido, ejemplo: Si
kx > , donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen.
Ejemplos: 1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución: 624 >+x .
Solución: Veamos las dos posibilidades:
1 2 44
48
44 48 264 426
624246
>>−
>>−
>>−−>>−−
>++>−
xx
xx
xxxx
xx
La solución y su gráfica serán: ( ) ( )∞∪−∞− ,12, 2) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:
65
3≤
− y
Solución:
Veamos las dos posibilidades:
-2 1
3327 2733
127
11
133
27 33 330 330
30330 56356
65
36
≤≤−−≥≥
−≥
−−
≥−−
≤−≤−−≤−≤−−
≤−≤−≤−≤−
≤−
≤−
yy
y
yyyy
y
)()(
El conjunto solución es: ],[ 3327− Ejercicios: Resuelva las siguientes desigualdades y grafique su solución: 1) 1423 >+x
2) 1334 ≤− x
3) 11711 ≤++ x
4) 16432 <−− x Soluciones:
1) (-∞ ,3
16− ) U ),4( ∞
2)
−
317,3
3) [ ]7,7 −− 4) ( )∞∞− ,
-7
4 3
16−
-27 33
317 3−
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