TRABAJO COLABORATIVO_3
CALCULO INTEGRAL
GRUPO: 219
ESTUDIANTE:
KAREN ALEXANDRA MEJIA PASTRANA
MANUEL ALEJANDRO CHAPARRO GIRALDO
TUTOR:
SAUL ANTONIO MEJIA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
19 DE NOVIEMBRE DE 2012
21. Después de producir 1200 licuadoras, una empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma A(x) = 22x − 0,16 . El número de horas – hombre requerido en el ensamblado de 3300 licuadoras adicionales es:
∫0
3300
22x−0,16dx→∫0
3300
22x−425 dx→
55021x2125 ]33000 → [ 55021 (3300 )
2125 ]−[ 55021 (0 )
2125 ]
55021
∗902,7=23642,16horas−hombre
22. Las funciones oferta y demanda están dadas por S(x) = x + 3 ,D(x) = −x + 7 respectivamente. El excedente del consumidor y el excedente del productor en el punto de equilibrio son:
Para la realización de este ejercicios necesitamos la integración en la economía y de unas formulas fundamentales para el desarrollo de estas.
Esta fórmula es para el excedente del consumidor:
E .C=∫0
Q
D ( x )dx−QP
Esta fórmula es para el excedente del productor:
E . P=QP−∫0
Q
s ( x )dx
Y = precios = P
X = cantidad = Q
Primero utilizamos el método de eliminación para las dos funciones
y=x+3y=−x+72 y=10
.y=102
=5
.si y=5
.y=x+3
.5=x+3
.5−3=x
.x=2
El punto de equilibrio es: P.E (2,5)
Ahora hallaremos el excedente del consumidor y reemplazamos en la formula los valores.
E .C=∫0
2
(−x+7 )dx−(2 )(5)
= −∫0
2
x dx+7∫0
2
dx−10
= −x2
2∫0
2
+7x∫0
2
−10
= −¿¿
= −42
+14−10
= −2+14−10
E .C=∫0
2
(−x+7 )dx−(2 )(5) = 2
Ahora hallaremos el excedente del producto y reemplazamos en la formula os valores.
E . P=(2)(5)−∫0
2
x+3dx
= E . P=10−[∫0
2
x dx+3∫0
2
dx ]= 10−[ x22 ∫0
2
+3 x∫0
2
❑]= 10−¿¿
= 10−[ 42 +6]= 10−2+6
E . P=(2)(5)−∫0
2
x+3dx = 14
23. Dadas las funciones demanda D(x ) = (x − 4 )2 y oferta S(x ) =x 2 + x − 2 . Su punto de equilibrio se encuentra en las coordenadas:
Demanda y=D ( x )=¿
a la demanda se le saca el binomio cuadrado perfecto para luego realizar el método de eliminación.
= ¿
.x2−8 x+16
Oferta y=s ( x )=x2+x−2
Entonces
Hallamos el punto de equilibrio:
( x−4 )2=x2+x−2→x2−8x+16=x2+x−2→x2−8 x−x2−x=−16−2
−9 x=−18→x=−18−9
=x=2
Ahora remplazamos x en cualquiera de las 2 ecuaciones:
y= (x−4 )2→ y=x2−8 x+16→ y=22−8∗2+16→ y=4−16+16
y=4
El punto de equilibrio es [2,4]
24. La demanda de un producto está dada por la funciónD(x) = 1000 − 0.2 x − 0.0003 x 2 .El excedente del consumidor (EC) para unas ventas de 500 unidades es:
Q = 500 unidades
E .C=∫0
500
[1000−0,2 x−0,0003 x2 ]dx
= ∫0
500
1000dx−∫0
500
0,2x dx−∫0
500
0.0003 x2dx
= 1000∫0
500
dx−0,2∫0
500
x dx−0.0003∫0
500
x2dx
= 1000 x∫0
500
−0,2 x2
2∫0
500
−0,0003 x3
3∫0
500
❑
= 500.000−25.000−12499,99
= 462500,01 excedente del consumidor
25.El volumen del solido generado al girar alrededor del eje X, la
superficie limitada por las graficas x= y2 ; y=x2, es:
Lo primero que hacemos es colocar la primer grafica en función de y:
x= y2→y=√xLuego encontramos los limites donde se intersectan:
√ x=x2→x2−√x=0→x4−x=0→x (x3−1 )=0→x1=0 ; x2=1
Ahora procedemos a la integral:
∫0
1
π (√x )2−π (x2 )2dx→∫0
1
π (x)−π (x4)dx→∫0
1
π (x−x4)dx
π ( 12 x2−15 x5)]10→π ( 12 (1 )2−15
(1 )5)−π (12 (0 )2−15
(0 )5)→π ( 12−15 )V= 3
10π U 3
CONCLUSIONES
Con este trabajo los estudiantes de la UNAD, además de aprender practican para la vida profesional. Gracias a estos trabajos el estudiante investiga y se preocupa por aprender.
REFERENCIAS
Modulo – UNAD “universidad nacional abierta y a distancia” CALCULO INTEGRAL.
YouTube “aplicaciones integrales”