8/18/2019 01a - Programacion Lineal
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INVESTIGACION DE OPERACIONES 1Programación Lineal
Ing. Manuel Sánce! Terán
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PROGRAMACION LINEAL
" El #$rmino Programación no %e re&iere a la 'rogramación en com'u#a(ora) %er*a má%
+ien un %inónimo (e 'lani&icación. El a(,e#i-o lineal %igni&ica /ue #o(a% la% &uncione%
ma#emá#ica% en el mo(elo con%#rui(o %ean &uncione% lineale%. Por lo #an#o la
'rogramación lineal com'ren(e la planificación de actividades para obtener un
resultado óptimo entre todas las alternativas factibles.
" E% una #$cnica (e o'#imi!ación /ue con%i%#e en la ma0imi!ación o minimi!ación (e
una &unción lineal llama(a &unción o+,e#i-o %u,e#a a re%#riccione% con(icione%2
#am+i$n lineale%.
" El mo(elo (e 'rogramación lineal e% (e#ermin*%#ico 'or/ue #o(o% lo% (a#o%rele-an#e% u#ili!a(o% %on conoci(o%.
" De+e cui(ar%e /ue lo% elemen#o% com'onen#e% (el mo(elo %ean e0're%a(o% 'ara el
mi%mo 'er*o(o (e #iem'o.
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PROGRAMACION LINEAL
MODELO LINEAL GENERAL
Max (Min) Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn Función !"#$i%
&u"#$ a'a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + a14 X4 + .................. + a1n Xn = *
!1a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + a24 X4 + .................. + a2n Xn = *
!2a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + a34 X4 + .................. + a3n Xn = *
!3. . . . . . R#,$-iccin#,. . . . . .a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 + a4 X4 +...............+ an Xn = *
!
x " / 0 " = 1 2 ... n Cnición # n n#a$i%ia
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 1' In%#-,ión (maximización)Una persona puede invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante
riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&
" 'e tiene ' para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.
Variables de decisión:A, miles de ' a invertir en acciones de tipo AB, miles de ' a invertir en acciones de tipo B
Función objetivo-ax / , .1A 0 ."Baximizar intereses
Restricciones:A0B, 2inero disponibleA,* 2inero m%ximo a invertir en AB3,1 2inero m+nimo a invertir en BA3,B 4nvertir en A por lo menos tanto como
en B
A5 B 3, 6o negatividad
78A94$A
78A94$A
78A94$A
78A94$A
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GRAFICACION
344
544
644
B
744
4
4
744344144 844 544 644 A
844
144
A9644
:94
;964
Región &ac#i+le
Solución ó'#ima
B, 2inero disponible
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 1' In%#-,ión (maximización)Una persona puede invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante
riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&" 'e tiene ' mil para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* mil en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 mil en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.
Variables de decisión:A, miles de : a invertir en acciones de tipo AB, miles de : a invertir en acciones de tipo B
Función objetivo-ax / , .1A 0 ."Baximizar intereses
Restricciones:A0B, 2inero disponibleA,* 2inero m%ximo a invertir en AB3,1 2inero m+nimo a invertir en BA3,B 4nvertir en A por lo menos tanto como
en B
A5 B 3, 6o negatividad
78A94$A
78A94$A
78A94$A
78A94$A
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GRAFICACION
B, 2inero disponible,* 2inero m%ximo a invertir en A
744344144 844 544 644 A
844
144
344
544
644
B
744
4
4
A
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 1' In%#-,ión (maximización)Una persona puede invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante
riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&" 'e tiene ' mil para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* mil en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 mil en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.
Variables de decisión:A, miles de : a invertir en acciones de tipo AB, miles de : a invertir en acciones de tipo B
Función objetivo-ax / , .1A 0 ."Baximizar intereses
Restricciones:A0B, 2inero disponibleA,* 2inero m%ximo a invertir en AB3,1 2inero m+nimo a invertir en BA3,B 4nvertir en A por lo menos tanto como
en B
A5 B 3, 6o negatividad
78A94$A
78A94$A
78A94$A
78A94$A
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GRAFICACION
, 2inero disponible* 2inero m%ximo a invertir en A1 2inero m+nimo a invertir en B
744344144 844 544 644 A
844
144
344
544
644
B
744
4
4
A = :
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E5EM6LO 1' In%#-,ión (maximización)Una persona puede invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante
riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&" 'e tiene ' mil para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* mil en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 mil en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.
Variables de decisión:A, miles de : a invertir en acciones de tipo AB, miles de : a invertir en acciones de tipo B
Función objetivo-ax / , .1A 0 ."Baximizar intereses
Restricciones:A0B, 2inero disponibleA,* 2inero m%ximo a invertir en AB3,1 2inero m+nimo a invertir en BA3,B 4nvertir en A por lo menos tanto como
en B
A5 B 3, 6o negatividad
78A94$A
78A94$A
78A94$A
78A94$A
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GRAFICACION
, 2inero disponible* 2inero m%ximo a invertir en A1 2inero m+nimo a invertir en B
B 4nvertir en A por lo menos tanto como en B
744344144 844 544 644 A
844
144
344
544
644
B
744
4
4
A = : 9144
Solución ó'#ima
M a 0 9 4 . 1
4 A = 4 . 4 ? :
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 2' Ca7a8a 7u!9ici$a-ia (minimización)Una campa;a para promocionar productos l%cteos se basa en el reparto gratuitode yogurt con sabor a vainilla y de yogurt sabor a
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GRAFICACION
x 1 % x 2 ' $!! (roducción m)nima
744344144 844 544 644
844
144
344
544
644
744
4
4
?44 X1
X8
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 2' Ca7a8a 7u!9ici$a-ia (minimización)Una campa;a para promocionar productos l%cteos se basa en el reparto gratuitode yogurt con sabor a vainilla y de yogurt sabor a
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GRAFICACION
x 2 ' $!! (roducción m)nima
x 1 % 1$!x 2 * #$!!! +ngrediente de fermentación
1
X8
744344144 844 544 644 X
844
144
344
544
644
744
4
4
?44
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PROGRAMACION LINEAL
E5EM6LO 2' Ca7a8a 7u!9ici$a-ia (minimización)Una campa;a para promocionar productos l%cteos se basa en el reparto gratuitode yogurt con sabor a vainilla y de yogurt sabor a
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GRAFICACION
x 2 ' $!! (roducción m)nima
1 % 1$!x 2 * #$!!! +ngrediente de fermentación
x 2 ó x 1 - x 2 , ! Fresa m)nimo igual a vainilla
744344144 844 544 644
844
144
344
544
644
744
4
4
Solución ó'#ima
Región &ac#i+le
A9864
:9864
;9678.64
?44 X1
X8