01a - Programacion Lineal

8/18/2019 01a - Programacion Lineal

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INVESTIGACION DE OPERACIONES 1Programación Lineal

Ing. Manuel Sánce! Terán


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PROGRAMACION LINEAL

" El #$rmino Programación no %e re&iere a la 'rogramación en com'u#a(ora) %er*a má%

+ien un %inónimo (e 'lani&icación. El a(,e#i-o lineal %igni&ica /ue #o(a% la% &uncione%

ma#emá#ica% en el mo(elo con%#rui(o %ean &uncione% lineale%. Por lo #an#o la

'rogramación lineal com'ren(e la planificación de actividades para obtener un

resultado óptimo entre todas las alternativas factibles.

" E% una #$cnica (e o'#imi!ación /ue con%i%#e en la ma0imi!ación o minimi!ación (e

una &unción lineal llama(a &unción o+,e#i-o %u,e#a a re%#riccione% con(icione%2

#am+i$n lineale%.

" El mo(elo (e 'rogramación lineal e% (e#ermin*%#ico 'or/ue #o(o% lo% (a#o%rele-an#e% u#ili!a(o% %on conoci(o%.

" De+e cui(ar%e /ue lo% elemen#o% com'onen#e% (el mo(elo %ean e0're%a(o% 'ara el

mi%mo 'er*o(o (e #iem'o.


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PROGRAMACION LINEAL

MODELO LINEAL GENERAL

Max (Min) Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 +...................+ CnXn Función !"#$i%

&u"#$ a'a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 + a14 X4 + .................. + a1n Xn = *

!1a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + a24 X4 + .................. + a2n Xn = *

!2a31 X1 + a32 X2 + a33 X3 + a34 X4 + .................. + a3n Xn = *

!3. . . . . . R#,$-iccin#,. . . . . .a1 X1 + a2 X2 + a3 X3 + a4 X4 +...............+ an Xn = *

!

x " / 0 " = 1 2 ... n Cnición # n n#a$i%ia


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PROGRAMACION LINEAL

E5EM6LO 1' In%#-,ión (maximización)Una persona puede invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante

riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&

" 'e tiene ' para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.

Variables de decisión:A, miles de ' a invertir en acciones de tipo AB, miles de ' a invertir en acciones de tipo B

Función objetivo-ax / , .1A 0 ."Baximizar intereses

Restricciones:A0B, 2inero disponibleA,* 2inero m%ximo a invertir en AB3,1 2inero m+nimo a invertir en BA3,B 4nvertir en A por lo menos tanto como

en B

A5 B 3, 6o negatividad

78A94$A

78A94$A

78A94$A

78A94$A


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GRAFICACION

344

544

644

B

744

4

4

744344144 844 544 644 A

844

144

A9644

:94

;964

Región &ac#i+le

Solución ó'#ima

B, 2inero disponible


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PROGRAMACION LINEAL


riesgo con un interés anual del 1! y el tipo B es bastante seguro con un interésanual del "!. #$ómo deber% invertir su dinero para maximizar sus interesesanuales&" 'e tiene ' mil para invertir." 'e decide invertir como m%ximo '* mil en A." 'e decide invertir como m+nimo '1 mil en B." 'e decide invertir en A por lo menos tanto como en B.

Variables de decisión:A, miles de : a invertir en acciones de tipo AB, miles de : a invertir en acciones de tipo B



en B


78A94$A

78A94$A

78A94$A

78A94$A


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GRAFICACION

B, 2inero disponible,* 2inero m%ximo a invertir en A

744344144 844 544 644 A

844

144

344

544

644

B

744

4

4

A


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PROGRAMACION LINEAL






en B


78A94$A

78A94$A

78A94$A

78A94$A


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GRAFICACION

, 2inero disponible* 2inero m%ximo a invertir en A1 2inero m+nimo a invertir en B

744344144 844 544 644 A

844

144

344

544

644

B

744

4

4

A = :


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PROGRAMACION LINEAL






en B


78A94$A

78A94$A

78A94$A

78A94$A


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GRAFICACION

, 2inero disponible* 2inero m%ximo a invertir en A1 2inero m+nimo a invertir en B

B 4nvertir en A por lo menos tanto como en B

744344144 844 544 644 A

844

144

344

544

644

B

744

4

4

A = : 9144

Solución ó'#ima

M a 0 9 4 . 1

4 A = 4 . 4 ? :


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PROGRAMACION LINEAL

E5EM6LO 2' Ca7a8a 7u!9ici$a-ia (minimización)Una campa;a para promocionar productos l%cteos se basa en el reparto gratuitode yogurt con sabor a vainilla y de yogurt sabor a


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GRAFICACION

x 1 % x 2 ' $!! (roducción m)nima

744344144 844 544 644

844

144

344

544

644

744

4

4

?44 X1

X8


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PROGRAMACION LINEAL



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GRAFICACION

x 2 ' $!! (roducción m)nima

x 1 % 1$!x 2 * #$!!! +ngrediente de fermentación

1

X8

744344144 844 544 644 X

844

144

344

544

644

744

4

4

?44


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PROGRAMACION LINEAL



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GRAFICACION

x 2 ' $!! (roducción m)nima

1 % 1$!x 2 * #$!!! +ngrediente de fermentación

x 2 ó x 1 - x 2 , ! Fresa m)nimo igual a vainilla

744344144 844 544 644

844

144

344

544

644

744

4

4

Solución ó'#ima

Región &ac#i+le

A9864

:9864

;9678.64

?44 X1

X8

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