EL TEXTO SIGUIENTE FUE REALIZADO POR LOS DOCENTES: DIANA SIRLEY TABARES HIGUITA Y JUAN CARLOS RESTREPO RIOS, TOMANDO COMO REFERENCIA LOS SIGUIENTES TEXTOS:

Montoya Durango Leonel, Matemáticas financieras 10ª edición. Gualteros Villareal, Omar. Matemáticas financiera, aplicadas a los negocios. 2ª edición. García S, Oscar León. Administración Financiera, fundamentos y aplicaciones. Capitulo 4. 3ª edición. Patiño Lemus, María Ruth. Pérez Schile Eduardo. Ingeniería económica. 1ª edición.

En el texto encontrarán los tres primeros temas del módulo de matemáticas financieras:

1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO....................................................................22. GENERALIDADES......................................................................................................4

2.1 CAPITAL................................................................................................................42.2. INTERES................................................................................................................42.3. TASA DE INTERES..............................................................................................42.4. TIEMPO.................................................................................................................42.5. POSTULADO DE LAS FINANZAS.....................................................................4

3. TIPOS DE INTERES....................................................................................................63.1. INTERES SIMPLE................................................................................................63.2. INTERES COMPUESTO....................................................................................11

Este texto debe ser leído antes de llegar a la sesión de clase.

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1. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

El dinero tiene un valor diferente en el tiempo, dado que está afectado por varios factores:

La inflación que hace que el dinero pierda poder adquisitivo en el tiempo, es decir, que se desvalorice.

El riesgo en que se incurre al prestar o al invertir, pues no se tiene certeza absoluta de recuperar el dinero prestado o invertido.

La oportunidad que tendría el dueño del dinero de invertirlo en otra actividad económica, protegiéndolo no sólo de la inflación sino también con la posibilidad de obtener una utilidad.

Por lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que no es lo mismo un millón de pesos de hoy a un millón de pesos dentro de un año, pues por los efectos de la inflación, y otras variables económicas, no podemos comprar los mismos bienes de hoy dentro de un año.

De igual manera, podría darse el caso de la persona que invierte un millón de pesos hoy; esta persona al cabo de un año espera recibir un millón de pesos, más un dinero adicional que le permita protegerlo de la inflación y que le genere una utilidad.

Si por ejemplo: un computador, al iniciar el año cuesta $ 2.000.000 y la inflación proyectada para ese año es de 6.5%, quiere decir que para adquirir este mismo computador se debe disponer de $ 2.130.000.

El cálculo puede efectuarse de la siguiente forma:

Nuevo valor = $2000.000 + (2000.000 * 0.065) = $ 2.000.000 (1+ 0.065)Nuevo valor = $2.000.000 *1.065 = $2.130.000

Dicho de otra forma:

Capital final =V P + (VP*i) = VP *(1+i)

VP: capital inicial

De lo anterior surge el concepto del Valor del Dinero en el Tiempo que sugiere que en nuestras manos y nosotros tomando decisiones con él, el dinero tiene la capacidad de generar más dinero, es decir de generar más valor.

Cuando la riqueza obtenida en un periodo se relaciona con el capital inicialmente comprometido para producirla, obtenemos lo que se denomina tasa de interés. Quiere decir, que lo que un inversionista exige como

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cantidad diferencial por el hecho de no disponer del dinero ahora a cambio de hacerlo dentro de un periodo determinado, se llama interés, cuya magnitud variará de acuerdo con sus expectativas que él considera está asumiendo al comprometer sus fondos.

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2. GENERALIDADES

2.1 CAPITAL

En esta clase el capital es el dinero que se invierte o es prestado.

2.2. INTERES

Para definir el interés nos podemos remitir a algunas definiciones:

Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo. Utilidad o ganancia que genera un capital. Alquiler que se paga por hacer uso del capital ajeno. Retribución económica que le devuelve el capital inicial al

inversionista.

2.3. TASA DE INTERES

Es la relación que existe entre la utilidad obtenida en un periodo y el capital que inicialmente se comprometió para producir dicha utilidad.

Ejemplo: si una persona invierte hoy la suma de $3.000.000 y al final del año recibe la suma de $3.600.000, ¿cuál fue la tasa de interés que estuvo involucrada en esta inversión?

DATOS: CAPITAL INICIAL (VP) = $3.000.000CAPITAL FINAL (VF) = $ 3.6000.000INTERES EN PSOS ( I ) = VF – VP = $ $3.600.000 - $ 3.000.000 I = $ 600.000

Denotemos la tasa de interés con la letra i

i= I / VP = $ 600.000 / $ 3.000.000i= 0.20 = 20 %

2.4. TIEMPO

Es el lapso durante el cual se hace uso o se cede el capital y según las partes se puede dividir en años, meses, semestres, trimestres, días, entre otras.

2.5. POSTULADO DE LAS FINANZAS

Este principio establece que el interés producido por una inversión está en función de tres variables:

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El capital inicial: mientras más grande sea el capital mayor será el interés producido por éste.

La tasa: ésta depende de las fuerzas del mercado, y esta sujeta al juego de la oferta y la demanda. Cuando hay escasez de dinero las tasas aumenta y cuando hay abundancia de él, las tasas tienden a disminuir.

El tiempo: mientras mayor sea la duración de la inversión, mayor será el interés producido.

Lo anterior nos permite concluir que para cualquier cálculo de intereses, es absolutamente necesario establecer los valores de las tres variables mencionadas.

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3. TIPOS DE INTERES

3.1. INTERES SIMPLE

Se dice que una operación financiera está sujeta al concepto de interés simple, cuando los intereses liquidados periódicamente no se suman al capital, es decir los intereses no generan intereses; por lo cual el capital inicial (VP) permanece constante durante la vigencia de crédito o de la inversión.

NOTA: La tasa de interés simple se aplica sobre el capital inicial, lo que hace que los intereses sean iguales en todos los periodos.

EJEMPLO 1:

Una persona presta $ 4.000.000 al 3% mensual, durante 7 meses. ¿Cuánto se espera recibir de intereses?

DATOS:VP = $ 4.000.000i= 3% mensual = 0.03TIEMPO (n) = 7 mesesI =?

Solución:

Tenemos que

I = $ 4.000.000 * 0.03 * 7I = $ 840.000

Respuesta, el interés producido por $ 4.000.000 al 3% mensual durante 7 mess es $ 840.000.

Nota: la tasa de interés y el tiempo tienen que estar en la misma base, es decir, si los intereses son mensuales el tiempo tiene que ser mensual; si es bimestral el tiempo es bimestral.

EJEMPLO 2:

Un CDT de $5.000.000 paga un interés del 2.8% trimestral simple; cuánto genera en concepto de intereses en un año.

DATOS

VP = $ 5.000.000

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I = VP * i * n

i= 2.8 % trimestraln = 1 año = 4 trimestres.

Solución

I = $ 5.000.000 * 0.028 *4I = $ 560.000

Respuesta, un CDT de $ 5.000.000 colocados al 2.8% trimestral durante un año genera un interés de $ 560.000

EJEMPLO 3:

Una inversión generó un interés de $ 1.250.000 durante 3 años, si la tasa de interés que se reconoció por esta inversión fue el 2.3% mensual, ¿cuál fue el capital que inicialmente se invirtió?

DATOS:I = $ 1.250.000i= 2.3% mensual 0.023n = 3 años = 36 meses

Solución

Por formula general tenemos que

Se despeja de la formula VP,

VP = I / (i * n) entonces,

VP = $1.250.000 / (0.023 * 36)VP = $ 1.250.000/ 0.828VP = $ 1.509.661, 84

Respuesta, para que una inversión produzca un $ 1.250.000 de interés, durante tres años a una tasa del 2,3% su capital inicial debe ser $1.509.661.84

EJEMPLO 4:

Durante cuanto tiempo estuvo invertido un capital de $10.000.000 para que al 4% bimestral produjera $ 6.700.000 de intereses.

DATOSVP = $ 10.000.000I= $ 6.700.000 i= 4% bimestral = 0.04n = ?

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I = VP * i * n

Por fórmula general tenemos que

Despejamos de la formula,

n= I / (VP * i) entonces

n = $ 6.700.000 / ($ 10.000.000 *0.04)n = $ 6.700.000 / $400.000n= 16.75 bimestres

Respuesta, el tiempo que se necesita para un capital de $10.000.000 produzca $ 6.700.000 de interese a una tasa de 4 % bimestral es de 16,75 bimestres.

EJEMPLO 5:

Una persona realizo una inversión de $ 12.000.000 y al año y medio recibió de intereses la suma de $ 1.370.000, cual fue la rentabilidad mensual de esta inversión.

DATOS:VP = $ 12.000.000I = $ 1.370.000n = 1, 5 años = 18 mesesi= ?

Por formula general tenemos que

Despejamos i

i= I /( VP*n)

Entonces,

i= $ 1.370.000 / ($12.000.000 * 18)i = $ 1.370.000 / $216.000.000

i = 0.00634 equivalente a 0.634% mensual.

NOTA: Cuando la respuesta sea en tasa de interés, esta se debe dar en términos porcentuales.

EJEMPLO 6:

¿Qué suma tendrá que pagar una persona al término de 3 años, si en este momento le prestan $7.500.000 al 5% semestralmente y se debe pagar al final los intereses y el capital?

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I = VP * i * n

I = VP * i * n

Antes de solucionar el ejercicio, cabe aclarar que en ocasiones no se pagan periódicamente los intereses sino que se pacta desde el inicio, entre las partes, el pago de los intereses y el capital al finalizar el vencimiento del plazo, esto es conocido como monto o valor final o valor futuro y lo denominamos VF.

Se denomina monto o valor futuro al capital inicial (VP) más los intereses (I), entonces:

VF = VP + I

Recordar que I = VP * i * n

Reemplazamos en la fórmula,

VF = VP + (VP * i * n)

VF = VP * (1+ (i*n))

Solución del ejercicio

DATOS:n = 3 años = 6 semestres.VP = $ 7.500.000i= 5% semestral 0,05VF = ?

Tenemos que

VF = $7.500.000 * ( 1 + ( 0,05 * 6)VF = $ 7.500.000 * ( 1 + ( 0,3))VF = $7.500.000 * 1,3VF = $ 9.750.000Respuesta, al termino de tres años, una persona que presta $7.500.000 al 5% semestral debe pagar al vencimiento $ 9,750.000.

EJEMPLO 7:

Calcule el monto a recibir en nueve meses por ahorrar $ 1.000.000 hoy, con una tasa de interés del 8,5% anual.

DATOS.VP = $ 1.000.000 i= 8,5% anual 0,085n = 9 meses = 9/360 = 0,025VF= ?

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VF = VP * (1 + (i * n))

Utilizamos la fórmula

VF = $ 1.000.000 * ( 1+ (0,085 * 0,025))VF = $ 1.000.000 * 1.002125VF = $ 1.002.125

Respuesta, por ahorrar $1.000.000 hoy, a una tasa de interés del 8,5% anual por nueve meses recibe $ 1.002.125.

EJEMPLO 8:

Un crédito tiene un valor al vencimiento de $90.000 ¿Cuál será el valor presente en 60 días antes del vencimiento? Suponga una tasa de interés del 28% anual.

DATOSVF = $ 90.000n= 60 días = 60 / 360 = 0,166666666i= 28% 0,28VP = ?

Solución

Sabemos que

Despejamos de la fórmula

VP = VF / (1+ (i*n)) entonces,

VP = $ 90.000 / (1+ (0,28 * 0,166666666))VP = $ 90.000 / (1,046666667)VP = $ 85.987, 26

Respuesta, el valor presente de un crédito que estaba al 28% en 60 días es de $85.987, 26.

FORMULAS DE INTERES SIMPLEFórmula 1 Interés simple I = VP * i * n

Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual VP = I /( i * n)

Fórmula 3 Tasa de Interés i = I / ( VP *n)

Fórmula 4 Número de Periodos n = I / (VP * i)

Fórmula 5 Monto o Valor Futuro VF = VP * (1 + i* n )

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VF = VP * (1 + (i * n))

3.2. INTERES COMPUESTO

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de Capitalización de Intereses.

La diferencia fundamental que existe entre el interés simple y el interés compuesto consiste en que el interés simple liquida los intereses cada período y se pagan inmediatamente; en el interés compuesto los intereses liquidados se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado Monto y sobre este monto se calculan los nuevos intereses del siguiente periodo.

Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a una tasa del 0.9% mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuánto dinero recibirá la persona al cabo de los 4 meses cuando se haya madurado el CDT?

El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:

Valor del CDT 1.000.000,00Número total de períodos 4Tasa de interés mensual 0,90%

Período Saldo Inicial Intereses Saldo Final1 1.000.000,00 1.000.000 x 0,9% = 9.000 1.009.000,002 1.009.000,00 1.009.000 x 0,9% = 9.081 1.018.081,003 1.018.081,00 1.018.081 x 0,9% = 9.162,73 1.027.243,734 1.027.243,73 1.027.243,73 x 0,9% = 9.245,19 1.036.488,92

Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de deducir una fórmula que nos permita calcular directamente el monto final.

0 1 2 3 n/__________/__________________/________________ / ______________/

VP VF1 = VP + I VF2 = VF1 + VF1 *i*n VF3 = VF2 + VF2 *i*n I VF1 = VP + VP * i *n VF2 = VF1* (1+ i) VF3 = VF2* (1+ i) VF1 = VP * (1 + i) VF2 = VP (1+i) * (1+i) VF3 = VP (1+i)2 * (1+i) VF2 = VP (1+ i)2 VF3 = VP (1+ i)3

Como se acumula período a período, la n va tomando el valor de uno, y los intereses de cada período se liquidan sobre el monto anterior.

De acuerdo al anterior desarrollo, si continuamos y llegamos al periodo 15 el valor futuro es:

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VF 15 = VP (1+ i) 15

Podemos concluir que a los n periodos el monto o valor futuro será:

VF = VP (1 + i) n

EJEMPLO 9:

Un capital de $36.000.000 estuvo invertido 3 años, al 28% anual compuesto. ¿Cuál fue su monto o valor futuro?

DATOS:

VP = $ 36.000.000n= 3 añosi= 28% 0,28VF = ?

Solución Sabemos que Reemplazamos en la fórmula.

VF = $ 36.000.000 (1 + 0,28) 3

VF = $ 36.000.000 * 2,097152VF = $ 75.497.472

Respuesta, un capital de $36.000.000 invertido hoy al 28% anual durante 3 años equivale a $75.497.472.

EJEMPLO 10:

Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa de interés que le reconoce la entidad financiera es del 18% anual con capitalización mensual?

DATOS.

VF = $ 3.000.0000n = 2 años 24 mesesi = 18% anual con capitalización mensual 18%/12 = 1.5% mensual

Nota: recordemos que la tasa de interés y el tiempo siempre deben de estar en la misma base. Cuando se habla de capitalización se esta indicando que los intereses se suman al capital de acuerdo al periodo de referencia.

Ejemplo. Si decimos que se tiene una tasa de interés del 30% anual con capitalización bimestral, entonces los periodos de referencia son 6 bimestres puesto que seis corresponde a los bimestres que tiene un año.

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VF = VP (1+ i) n

Solución al ejercicio

Sabemos que

Despejamos la fórmula,

VP = VF / (1+ i) n

Entonces,

VP = $ 3.000.000 / (1 + 0.015) 24

VP = $ 3.000.000 / 1,429502812VP = $ 2.098.631, 75

Respuesta, si una persona quiere disponer de $3.000.000 dentro de dos años a una tasa del 18% anual con capitalización mensual debe invertir hoy $2.098.631,75

EJEMPLO 11:

Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000. ¿Cual fue la tasa de interés que le reconocieron en esta inversión?

DATOSVP = $ 5.000.000VF = $ 6.250.000n= 1, 5 años = 18 mesesi= ?

Sabemos que:

Despejamos de la fórmula,

VF / VP = (1 + i)n

Para poder despejar el interés se saca raíz cuadrada de n a ambos lados.n√VF/ VP = (1+i)

i= (n√VF/ VP ) – 1

i = ( 18√$6.250.000/ $ 5.000.000) – 1i = 1.012474024 -1i = 0,012474 = 1, 2474% mensuales.

Respuesta, la tasa de interés que se reconoce en una inversión de $5.000.000 a un año y medio con periodos de capitalización mensuales, es de 1,2474% mensual.

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VF = VP (1+ i) n

VF = VP (1+ i) n

EJEMPLO 12:

Una persona tomo prestado $10.000.000 a una tasa de interés del 2% mensual compuesto, y al final del crédito pagó $41.611.403, 75 ¿qué plazo le concedieron?

DATOS:VP = $ 10.000.000VF = $ 41.611.403,75i= 2% mensualn = ?

Sabemos que

Despejamos la variable n,

VF / VP = (1 + i) n

Por las propiedades de la potenciación, para despejar la n debemos utilizar los logaritmos, así.

Log (VF/VP) = n log (1+i)

n = log (VF/ VP) / log (1+ i)

n = log ($41.611.403,75/ $10.000.000) /log ( 1+ 0,02)n = 72 meses = 6 años

Respuesta, el tiempo que le concedieron en este crédito es de 72 meses equivalente a 6 años.

FORMULAS DE INTERES COMPUESTOFórmula 1 Monto o Valor Futuro VF = VP x (1 + i ) n

Fórmula 2 Valor Presente o Valor Actual VP = VF /( 1 + i ) n

Fórmula 3 Tasa de Interés i = ( VF / VP) 1/n – 1

Fórmula 4 Número de Periodos n = log (VF/VP)/log (1+i)

Formula 5 Interés compuesto I = VP ((1+i)n – 1)

Todas los ejemplos anteriores se pueden realizar utilizando Calculadora Financiera o las funciones financieras del Excel. Estas herramientas deben considerarse con un instrumento para facilitar los cálculos pues su manejo,

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VF = VP (1+ i) n

más que un proceso mecánico, es un proceso racional en el sentido de que la clave está en plantear adecuadamente el problema que se requiere resolver, para luego plasmarla en forma de instrucciones a la maquina o computador.

Para conocer como se manejan las fórmulas en la calculadora financiera, se deja documento en la fotocopiadora de la Universidad.

Para conocer como se maneja las funciones financieras en Excel, se hace una simulación con el desarrollo de los ejercicios de interés compuesto mencionados en este capitulo, con un video que usted encontrará en la página web, que se le enviará por correo posteriormente. Sin embargo, se explica a continuación las herramientas básicas de Excel y el manejo de la calculadora financiera.

Interés simple:

En Excel no existen fórmulas específicas para el desarrollo de los ejercicios bajo esta modalidad, por lo cual el desarrollo debe ser utilizando las funciones matemáticas.

Interés compuesto.

Se aprovecha las herramientas del Excel, en la función fx que se encuentra en la barra de herramientas. Para proceder a resolver ejercicios de interés compuesto se da click en fx, se selecciona la categoría financieras y se procede a encontrar la variable en cuestión.

Cabe aclarar que en Excel las variables tienen una connotación diferente, así:

VARIABLE VARIABLE EN EXCELVP VAVF VFN NPERi tasa

Para conocer el proceso de forma más especifica, en el link que se envía por correo encontrarán videos de los ejercicios explicados, matemáticamente en este texto, utilizando la herramienta Excel.

Interés compuesto en la calculadora financiera.

Los modelos más populares de calculadoras financieras son 12C, 17B-II y 19 B-II de Hewlett Packard (HP) y la FC100 y FC200 de Casio.

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Las operaciones básicas se hacen utilizando cuatro teclas que representan, a su vez, las cuatro variables utilizadas en las fórmulas, hasta este momento.

VARIABLE VARIABLE EN FC100 Y FC 200

VARIABLE EN 17B-II Y 19B-II

HPVP PV VAVF FV VFN N Ni I% I%A

Una vez definas las variables que entran en juego, se introduce el valor de cada una de ellas digitando su valor en el teclado numérico y luego oprimiendo la tecla respectiva. Para pedir el valor de la variable desconocida, simplemente se oprime la tecla correspondiente después de introducir la última variable conocida y la calculadora mostrará el resultado.

Utilicemos los datos del ejemplo 9 propuesto anteriormente,

VARIABLE EN FC100 Y FC 200

VARIABLE EN 17B-II Y 19B-II

HPDATOS RESULTADO

PV VA 36.000.000FV VF -75.497.472N N 3I% I%A 28

La secuencia no es siempre la misma para todas las calculadoras. Dependiendo de la marca y el modelo hay ciertas diferencias, que aparecen especificadas en el manual respectivo del usurario. Por ejemplo en las calculadoras Casio antes de imprimir la tecla correspondiente a la variable desconocida debe oprimirse una adicional, denomina COMP, que significa computar o calcular y que aparece a la izquierda de la tecla N. Igualmente, en el modelo FC200, además de que para pedir un resultado hay que digitar la mencionada tecla, debe igualmente digitarse la tecla EXE, que significa ejecutar, que aparece en el extremo inferior derecho de la calculadora.

Igualmente, las calculadoras Casio deben estar configuradas en un modo financiero, el cual se activa digitando la tecla MODE y número 1. En la pantalla aparecerá la palabra FIN que significa financiero.

VARIABLE EN FC100

VARIABLE EN FC 200

VARIABLE EN 17B-II Y 19B-II HP RESULTADO

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36.000.000 PV 36.000.000 PV 36.000.000 VA3 N 3 N 3 N

28 I % 28 I % 28 I %COMP FV COMP FV EXE FV -75.497.472

En las calculadoras HP 17B II y 19B II, para encontrar las teclas que representan las variables de las fórmulas debe ingresarse al menú siguiendo estas instrucciones.

1. Situarse en el menú principal de la calculadora: Digitando la tecla amarilla y luego la tecla que dice EXIT (salir). Digitar la tecla amarilla se hace con el fin de activar opciones en el tablero de la calculadora aparecen escritas con dicho color. En nuestro caso, encima de la tecla EXIT aparece en color amarillo la tecla MAIN (principal), lo que significa que haber digitado la anterior secuencia no implicó “salir” del menú sino ir al menú “principal”.

2. Entrar al menú financiero. Al digitar las teclas propuestas en el numeral anterior aparecen en la pantalla de la calculadora, y en orden de izquierda a derecha, cinco opciones a saber: FIN – BUS – SUM –TIME-SOLVE, suponiendo el uso del idioma ingles. Estas opciones se activan con las teclas blancas de la primera fila, que está debajo de la pantalla. La opción FIN que significa “menú financiero” se activaría digitando la primera tecla blanca de la izquierda que es la que está justo debajo de dicha opción.

3. Entrar al menú del valor del dinero en el tiempo. Al entrar al menú financiero aparecen en la pantalla, de izquierda a derecha, las cinco opciones siguientes TVM – ICONV – CFLO – BOND – DEPRC. La primera opción corresponde a las iniciales de las palabras Time Value Money, es decir, valor del dinero en el tiempo que es el menú que debemos entrar digitando la primera tecla blanca de la primera fila, que es la que está justo debajo de dicha opción. Al hacer esto aparecerán los cinco campos básicos. En este momento sólo hemos utilizado cuatro.

4. Configurar 1 pago por año. Al parecer los cinco campos después de seguir la instrucción anterior también aparecerá en el costado izquierdo de la pantalla el mensaje “12 P/YR” que en español significa “12 pagos por año”. Este mensaje supone que la calculadora está configurada de forma que los intereses se liquidan 12 veces en el año, es decir, mensualmente, con lo que la tasa de interés a digitar en el campo I % debería ser una tasa anual, que la máquina divide automáticamente por 12. Para evitar tener complicaciones, se sugiere mantener siempre la calculadora en un pago por año “ 1 P/YR”, lo cual significará que la tasa de interés que se introduzca no será propiamente una tasa anual , sino más bien la tasa del periodo en cuestión, y así, a pesar de que en el menú el campo para el interés aparece como I % YR (tasa de interés anual ó I % A ), deberá seguirse leyendo como el tasa de interés del periodo, de forma que el valor a introducir no sería la tasa anual sino la que corresponda de acuerdo con el ejercicio que se este resolviendo.

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Para colocar la calculadora en “1 P/YR”, después de digitar la opción “OTHER”, digitar el número 1, luego la tecla del extremo izquierdo de la primera fila, que corresponde a la opción P/YR y por último la tecla EXIT para regresar al menú.

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