P g i n a| 1 4.1 Vertedores Cuando el borde superior del orificio por donde se vaca un depsito no existe, o en casodeexistir,estporencimadelniveldellquido,sedicequeeldesagetiene lugar por vertedero. El primero que se ocupo de esta cuestin fue G. Poleni, quien consider el vertedero como un gran nmero de orificios continuos, y de este modo trato de calcular tanto el vertederocompletoconsalidaalairelibre,comoelincompletoosumergido,enel que una parte del derrame tiene lugar bajo una lmina de agua. Losvertederossonutilizados,intensivaysatisfactoriamente,enlamedicindel caudalde pequeoscursosde aguayconductoslibres, ascomoenelcontrol del flujo en galeras y canales. 4.1.1 Vertedores y su clasificacinAceptandolasmsvariadasformasydisposiciones,losvertederospresentanlos msdiversoscomportamientos,siendomuchoslosfactoresquepuedenservirde base para su clasificacin, entre estos estn: 1.SU FORMA Segn sus formas pueden ser simples o compuestos. A.Dentro de los simples estn: -Rectangulares: Paraestetipodevertederosserecomiendaquelacrestadelvertederosea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m s w s 2h. -Triangular: P g i n a| 2 Hacenposibleunamayorprecisinenlamedidadecargacorrespondientea caudalesreducidos.Estosvertedoresgeneralmentesonconstruidosenplacas metlicasenlaprctica,solamentesonempleadoslosquetienenformaissceles, siendo ms usuales los de 90. -Trapezoidal de cipolleti: Cipolletiprocuro determinarunvertedortrapezoidalquecompenseeldecrecimiento del caudal debido a las contracciones.La inclinacin de las caras fue establecida de modo que la descarga a travs de las caras fue establecida de modo que la descarga a travs de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la correccin en los clculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical). -Circular: Seempleanraravez,ofrecencomoventajaslafacilidaddeconstruccinyqueno requieren el nivelamiento de la cresta. -Proporcionales: Sonconstruidosconunaformaespecial,paraelcualvariaproporcionalmenteala alturadelaminaliquida(primerapotenciadeH).Poresotambinsedenominan vertedoresdeecuacinlineal.Seaplicanventajosamenteenalgunoscasosde control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de seccin rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. compuestos: Estn constituidos por secciones combinadas. 2.SU ALTURA RELATIVA DEL UMBRAL Pueden ser vertedorescompletos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir p>p'. P g i n a| 3 Oincompletosoahogados,enestoselniveldeaguasabajoessuperioraldela cresta,p>p,enlosvertedoresahogadoselcaudaldisminuyeamedidaque aumenta la sumersin. 3.EL ESPESOR DE LA PARED Segn el espesor de la pared los vertedores se clasifican en:- Vertedores de pared delgada: La descarga se efecta sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda. -Vertedores de pared gruesa: e>0.66H,lacrestaessuficientementegruesaparaqueenlavenaadherentese establezca el paralelismo de los filetes. 4.LA LONGITUD DE LA CRESTA Puedenservertedoressincontraccioneslaterales(L=B),cuandolalongituddela cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (L p. DETERMINACION TERICA DEL CAUDAL DE UN VERTEDERO Para el clculo del caudal, se considera un vertedor de pared delgada y seccin geomtricacomosemuestraenlafigura2,cuyacrestaseencuentraauna altura W, medida desde la plantilla del canal de alimentacin.El desnivel entre la superficie inalterada del agua, antes del vertedor y la cresta, es h y la velocidad uniforme de llegada del agua es V0, de tal modo que: Fig. 1Influencia sobre la vena P g i n a| 5 Ec. 1 022vH hg= +Si W es muy grande, V02/2g es despreciable y H=h La ecuacin general para el perfil de las formas usuales de vertedores de pared delgada puede representarse por: -X=f(y), que normalmente ser conocida 1 Aplicando la ecuacin de Bernoulli para una lnea de corriente entre los puntos 0 y 1, de la figura 2, se tiene: Ec. 2

Si V02/2g, es despreciable, la velocidad en cualquier punto dela seccin 1 vale: Fig. 2 Elevacion y geometria de la seccion de vertederos P g i n a| 6 Ec. 3El gasto a travs del rea elemental, de la figura 2, es entonces: Ec. 4 Donde considera el efecto de contraccin de la lmina vertiente El gasto total vale: Ec. 5 Queseralaecuacingeneraldelgastoparaunvertedordepareddelgada,la cual es posible integrar si se conoce la forma del vertedor.En la deduccin de la formulaseomitilaperdidadeenergaqueseconsideraincluidaenel coeficiente,,sesupusoquelasvelocidadesenlaseccin1tienendireccin horizontal y con distribucin parablica, y por otra parte al aplicar Bernoulli entre los puntos 0 y 1 se supuso una distribucin hidrosttica de presiones. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD DE LLEGADA LaformuladeFrancis,queconsideralavelocidaddelaguaenelcanalde acceso, es la siguiente Ec. 6

Donde V es la velocidad en el canal. Enmuchoscasosprcticosesainfluenciaesdespreciable.Elladebeser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisin, y siempre que la seccin del canal P g i n a| 7 de acceso sea inferior a 6 veces el rea de flujo en el vertedor (aproximadamente LxH). 4.1.2VertedordeParedDelgadaconysincontraccioneslateralesy Cresta Viva Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre una misma lnea de corriente, se obtiene: Ec. 7Un coeficiente Cd determinado experimentalmente, se involucra para considerar el uso de las suposiciones, entonces: Cd es conocido como Coeficiente de Descarga. Unvertederorectangularsincontraccinesaquelcuyoanchoesigualaldel canaldeaproximacin.Paraestetipodevertederoesaplicablelafrmulade Rehbock para hallar el valor de Cd: Ec. 80.602 0.083 hCdp= +Donde p es la altura de la cresta del vertedero medida desde el piso del canal. Unvertederorectangularconcontraccinesaquelenelcualelpisoylosmuros delcanal estnlosuficientementealejados delbordedelvertederoyporlotanto no influyen en el comportamiento del flujo sobre l. Para este tipo de vertedero es aplicable la frmula de Hamilton-Smith para hallar el valor de Cd: Ec. 9P g i n a| 8 Ecuacin para un vertedero triangular de pared delgada: Siguiendoelmismoprocedimientoanteriorydespreciandoelvalordev1/2g puesto que el canal de aproximacin es siempre ms ancho que el vertedero, se obtiene la descarga a travs de: Ec. 10 528tan 25 2Q Cd ghu= Condiciones de flujo adoptadas para la Frmula De Poleni-WeisbachConsiderandolaEcuacindelaEnerga,alolargodeunalneadeflujose presentaunincrementodelavelocidadycorrespondientementeunacadadel niveldeagua.Enelcoronamientodelvertederoquedaellmitesuperiordel chorro lquido, por debajodel espejo de agua, con una seccin de flujo menor al asumido por Poleni-Weisbach. Fig. 3Deduccin de la ecuacin de Poleni-Weisbach P g i n a| 9 Vertedero de pared delgada EnlaseccincontradaX,ubicadaaguasabajodelacrestadelvertedero,la distribucin de presionesse desarrollacon ambosextremosigualesala presin atmosfrica. En estos sectores las velocidades coinciden con las determinadas a travsdelaleydeTorricelli,considerandonicamentelasprdidasdeenerga. Enelmismochorro,lasvelocidadesadquierenvaloresmenoresalasdefinidas por la indicada ley.Vertederos de pared delgada en funcin de las condiciones de flujo aguas arriba Fig. 4 Ley de Torricelli P g i n a| 10 VERTEDEROS DE PARED GRUESAEstetipodevertederosesutilizadoprincipalmenteparaelcontroldenivelesen losrosocanales,peropuedensertambincalibradosyusadoscomo estructuras de medicin de caudal. Sonestructurasfuertesquenosondaadasfcilmenteypuedenmanejar grandes caudales. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son: El vertedero horizontal de bordesredondeadosyel triangular,pueden utilizarseparaunamplio rangodedescargay operaneficazmentean conflujoconcargade sedimentos.Elvertedero rectangularesunbuen Fig. 5 Vertederos de Seccin gruesa Fig. 6 Direccin del Flujo P g i n a| 11 elemento de investigacin para medicin del flujo de agua libre de sedimentos. Es fcildeconstruir,perosurangodedescargaesmsrestringidoqueeldeotros tipos. 4.1.3EcuacionesempricasparacalcularelGastoVolumtrico:Francis, King, Bazin, Cone Frmula de Bazin Se conoce como frmula de Bazin o expresin de Bazin, denominacin adoptada en honordeHenriBazin,ala definicin, medianteensayosdelaboratorio,quepermite determinar el coeficiente C o coeficiente de Chzy que se utiliza en la determinacin delavelocidadmediaenuncanalabiertoy,enconsecuencia,permitecalcularel caudal utilizando la frmula de Chzy. La formulacin matemtica es: Ec. 11 871cmr ( (=( ( + Donde: m = parmetro que depende de la rugosidad de la pared R = radio hidrulico Formula de FrancisLa formula de Francis, que considera la velocidad del agua en el canal de acceso, es la siguiente P g i n a| 12 Ec. 1232 2218382 2v vQ L Hg g (| | | | (= + || (\ . \ . (

Donde V es la velocidad en el canal. Enmuchoscasosprcticosesainfluenciaesdespreciable.Elladebeser considerada en los casos en que la velocidad de llegada del agua es elevada, en los trabajos en que se requiere gran precisin, y siempre que la seccin del canal de acceso sea inferior a 6 veces el rea de flujo en el vertedor (aproximadamente LxH) 4.2 Canales Elflujodeaguaenunconductopuedeserflujoencanalabiertooflujoentubera. Estasdosclasesdeflujossonsimilaresendiferentesenmuchosaspectos,pero estos se diferencian en un aspecto importante. Elflujoencanalabiertodebetenerunasuperficielibre,entantoqueelflujoen tubera no la tiene, debido a que en este caso el agua debe llenar completamente el conducto. Lascondicionesdeflujoencanalesabiertossecomplicanporelhechodequela composicin de la superficie libre puede cambiar coneltiempoyconelespacio,ytambinporel hechodequela profundidadde flujoelcaudaly las pendientes del fondo del canal y la superficie libre son interdependientes. Enestaslaseccintransversaldelflujo,esfija debida a que esta completamente definida por la geometradelconducto.Laseccintransversaldeunatuberaporlogenerales Fig. 7 Canales Naturales P g i n a| 13 circular,entantoqueladeuncanalabiertopuedeserdecualquierformadesde circularhastalasformasirregularesenros.Adems,larugosidadenuncanal abierto varia con la posicin de una superficie libre. Por consiguiente la seleccin de los coeficientes de friccin implica una mayor incertidumbre para el caso de canales abiertosqueparadeldetuberas,engeneral,eltratamientodelflujoencanales abiertosesmasmasqueelcorrespondienteaflujoentuberas.Elflujoenun conducto cerrado no es necesariamente flujo en tuberas si tiene una superficie libre, puede clasificarse como flujo en canal abierto. 4.2.1 Definicin y partes de canales. Clases de canales abiertos. Un canal abierto es un conducto en el cual el agua, fluye conunasuperficielibre.Deacuerdoconsuorigenuncanalpuedesernaturalo artificial. Los CANALES NATURALES influyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra, lo cuales varan en tamao desde pequeos arroyuelos en zonas montaosashastaquebradas,arroyos,rospequeosygrandes,yestuariosde mareas.Lascorrientessubterrneasquetransportanaguaconunasuperficielibre tambin son consideradas como canales abiertos naturales. Las propiedades hidrulicasde uncanalnaturalporlogeneralson muyirregulares. Enalgunoscasospuedenhacerse suposicionesempricasrazonablemente consistentesenlasobservacionesy experienciasreales,detalmodoquelas condicionesdeflujoenestoscanalesse vuelvanmanejablesmediantetratamiento analtico de la hidrulica terica. Los CANALES ARTIFICIALES son aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzohumano:canalesdenavegacin,canalesdecentraleshidroelctricas, Fig. 8 Canales Artificiales P g i n a| 14 canalesycanaletasdeirrigacin,cunetasdedrenaje,vertederos,canalesde desborde,canaletasdemadera,cunetasalolargodecarreterasetc...,ascomo canalesdemodelosdelaboratorioconpropsitosexperimentaleslaspropiedades hidrulicasdeestoscanalespuedensercontroladashastaunniveldeseadoo diseadas para cumplir unos requisitos determinados. Laaplicacindelasteorashidrulicasacanalesartificialesproducirn,portanto, resultadosbastantessimilaresalascondicionesrealesy,porconsiguiente,son razonablemente exactos para propsitos prcticos de diseos. Lacanaletaesuncanaldemadera,demetal,deconcretodemampostera,a menudo soportado en o sobre la superficie del terreno para conducir el agua a travs deundeunadepresin.Laalcantarillaquefluyeparcialmentellena,esuncanal cubiertoconunalongitudcompartidamentecortainstaladoparadrenarelaguaa travsdeterraplenesdecarreterasodevasfrreas.Eltnelconflujoasuperficie libre es un canal compartidamente largo, utilizado para conducir el agua a travs de una colina o a cualquier obstruccin del terreno. Geometra de un canal. Un canal con una seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante seconocecomocanalprismtico.Deotramanera,elcanalesnoprismtico;un ejemploesunvertederodeanchovariableyalineamiento curvo. Al menos que se indique especficamente los canales descritos son prismticos. El trapecio es la forma mas comn para canales con bancas entierrasinrecubrimiento,debidoaqueproveenlas pendientes necesarias para la estabilidad.Elrectnguloyeltriangulosoncasosespecialesdeltrapecio.Debidoaqueel rectngulotieneladosverticales,porlogeneralseutilizaparacanalesconstruidos paramaterialesestables,comomampostera,roca,metalomadera.Laseccin Fig. 9Canal de Seccin Trapezoidal P g i n a| 15 transversal solo se utiliza para pequeas asqueas, cunetas o a lo largo de carreteras ytrabajosdelaboratorio.Elcrculoeslaseccinmscomnparaalcantarilladosy alcantarillas de tamao pequeo y mediano. Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin del canal que puede ser definida enteramente por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los clculos del escurrimiento. -Profundidaddelflujo,caladootirante:laprofundidaddelflujo(h)esla distanciaverticaldelpuntomsbajodelaseccindelcanalalasuperficie libre. -Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre. -rea mojada: el rea mojada (A) es el rea de la seccin transversal del flujo normal a la direccin del flujo. -Permetromojado:elpermetromojado(P)eslalongituddelalneadela interseccindelasuperficiemojadadelcanalconlaseccintransversal normal a la direccin del flujo. -Radio hidrulico: el radio hidrulico (R) es la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa como:Ec. 13

-Profundidadhidrulica:laprofundidadhidrulica(D)eslarelacindelrea mojada con el ancho superior, se expresa como:Ec. 14

P g i n a| 16 -Factor de la seccin: el factor de la seccin (Z), para clculos de escurrimiento oflujocrticoeselproductodelreamojadaconlarazcuadradadela profundidad hidrulica, se expresa como:Ec. 15 El factor de la seccin, para clculos de escurrimiento uniforme es el producto del rea mojada con la potncia 2/3 del radio hidrulico, se expresa como:Ec. 16

Acontinuacinsepodrverlosclculoscorrespondientesparadiferentestiposde seccin geomtrica. P g i n a| 17 Fig. 10 Ecuaciones para calculos de secciones diferentes en canales P g i n a| 18 4.2.2 Flujo uniforme, perfiles, Coeficiente de Chezy. Tipos de flujo. Unflujopermanenteesaquelenelquelaspropiedadesfluidaspermanecen constanteseneltiempo,aunquepuedennoserconstantesenelespacio. Las caractersticas del flujo, como son: Velocidad (V), Caudal (Q), y Calado (h), son independientesdeltiempo,sibienpuedenvariaralolargodelcanal,siendoxla abscisa de una seccin genrica, se tiene que: V = fv(x) Q = fq(x) h = fh(x) Flujo transitorio o No permanente Un flujo transitorio presenta cambios en sus caractersticas a lo largo del tiempo para elcualseanalizaelcomportamientodelcanal.Lascaractersticasdelflujoson funcin del tiempo; en este caso se tiene que: V = fv(x, t) Q = fq(x, t) h = fh(x, t) Las situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el flujo subcrtico como en el supercrtico. Flujo uniforme Eselflujoquesedaenuncanalrecto,conseccinypendienteconstante,auna distanciaconsiderable(20a30veceslaprofundidaddelaguaenelcanal)deun punto singular, es decir un punto donde hay una mudanza de seccin transversal ya sea de forma o de rugosidad, un cambio de pendiente o una variacin en el caudal. En el tramo considerado, se las funciones arriba mencionadas asumen la forma: P g i n a| 19 V = fv(x) = Constante Q = fq(x) = Constante h = fh(x) = Constante Flujo gradualmente variado Elflujoesvariado:silaprofundidaddeflujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado puede serpermanenteonopermanente.Debidoaque elflujouniformenopermanenteespoco frecuente,eltrminoflujonopermanentese utilizardeaquparaadelanteparadesignar exclusivamente el flujo variado no permanente.Ec. 17 (

)

Elflujovariadopuedeclasificarseademscomorpidamentevariadoo gradualmentevariado.Elflujoesrpidamentevariadosilaprofundidaddelagua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas; de otro modo es gradualmentevariado.Unflujorpidamentevariadotambinseconocecomo fenmeno local; algunos ejemplos son el resalto hidrulico y la cada hidrulica. A.- flujo permanente 1) flujo uniforme 2) flujo variado a) flujo gradualmente variado b) flujo rpidamente variado B.- flujo no permanente Fig. 11Perfil de Flujo gradualmente variado P g i n a| 20 1) flujo uniforme no permanente "raro" 2) flujo no permanente (es decir, flujo variado no permanente) a) flujo gradualmente variado no permanente b) flujo rpidamente variado no permanente ESTADO DE FLUJO. El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos esta gobernadobsicamenteporlosefectosdeviscosidadygravedadconrelacincon las fuerzas inerciales del flujo. EFECTODEVISCOSIDAD.Elflujopuedeserlaminar,turbulentootransaccional segn el efecto de la viscosidad en relacin de la inercia. EL FLUJO ES LAMINAR: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relacin con las fuerzasinerciales,detalmaneraquelaviscosidadjuegaconunpapelmuy importanteendeterminarelcomportamientodelflujo.Enelflujolaminar,las partculasdeaguasemuevenentrayectoriassuavesdefinidasoenlneasde corriente,ylascapasdefluidoconespesorinfinitesimalparecendeslizarsesobre capas adyacentes. EFECTODELAGRAVEDAD.Elefectodelagravedadsobreelestadodelflujo representa por relacin por las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. REGIMENESDEFLUJO:enuncanalelefectocombinadodelaviscosidadyla gravedad puede producir cualquierade 3 regimenes de flujo, los cuales se analizan con el nmero de Froude Ec. 18

FlujoCrticoCuandoFroudevaleunoocuandolavelocidadesigualquelaraiz cuadrada de la gravedad por la profundidad. P g i n a| 21 Flujo subcrtico En el caso de flujo subcrtico, tambin denominado flujo lento, el nivel efectivodelaguaenunaseccindeterminadaestcondicionadoalacondicinde contorno situada aguas abajo. Flujo supercrtico. En el caso de flujo supercrtico, tambin denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una seccin determinada est condicionado a la condicin de contorno situada aguas arriba. DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN UNA SECCION TRANSVERSAL: Debido a la esencia de la superficie libere y a la friccin a lo largo de las paredes del canal,laslosidadesenuncanalnoestndeltododistribuidasensuseccin.La mximavelocidadmedidaencanalesnormalesamenudoocurrepordebajodela superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad; cuanto mas cercas estn las bancas mas profundo se encuentra este mximo. Ladistribucindeseccionesdeuncanaldependetambindeotrosfactores,como una forma inusual de la seccin, la rugosidad del canal y la presencia de curcas, en unacorrienteancha,rpidaypocoprofundaoenuncanalmuylisolavelocidad mximaporlogeneralseencuentraenlasuperficielibre.Larugosidaddelcanal causaunincrementoenlacurvaturadelacurvadedistribucinverticalde velocidades.Enunacurvalavelocidadseincrementedemanerasustancialenel lado convexo, debido a la accin centrifuga del flujo. Contrario a la creencia usual, el viento en la superficie tiene muy poco efecto en la distribucin de velocidades. CANALES ABIERTOS ANCHOS. Observaciones hechas en canales muy anchos han mostrado que la distribucin de velocidadesenladistribucincentralenesencialeslamismaqueexistiraenun canal rectangular de ancho infinito. Enotraspalabrasbajoestacondicin,losladosdelcanalnotienenprcticamente ningunainfluenciaenladistribucindevelocidadesenladistribucincentraly,por P g i n a| 22 consiguienteelflujoenestaregincentralpuedeconsiderarsecomobidimensional en el anlisis hidrulico. Ec. 19

(

)

(

)

(

)

(

) Perfiles. Existenmuchostiposdeperfiles,cadaunoconcaractersticasdiferentes.La pendiente del fondo se clasifica como adversa, horizontal, suave, crtica y empinada. En general el flujo puede estar por encima o por debajo de la profundidad normal y por encima o por debajo de la profundidad critica. Perfiles en Pendiente Adversa. Cuando el fondo del canal sube en la direccin del flujo, los perfilesresultantesseconocenconadversos.Noexiste profundidad normal, pero el flujo puede estar por encima o pordebajodelaprofundidadcritica.Pordebajodela profundidadcrticael numeradoresnegativoylaecuacin tiene la forma Ec. 20

Perfiles en pendiente horizontal. Parauncanalhorizontallapendientees0,la profundidad normal es infinita y el flujo puede estar por encimaopordebajodelaprofundidadcritica.La ecuacin tiene la formaEc. 21

(

) Fig. 12Perfil de Pendiente Adversa Fig. 13 Perfil de Pendiente Horizontal P g i n a| 23 Perfiles en Pendiente Suave. Unapendientesuaveesaquellaenlacualelflujo normalestranquilo,esdecir,dondelaprofundidad normal y es mayor que la profundidad por encima de lanormal.Puedenocurrir3perfiles,M1 ,M2,yM3, paralaprofundidadporencimadelanormal,por debajodelanormalyporencimadelacriticaopordebajodelacritica, respectivamente. Perfiles en Pendiente Critica.Cuandolaprofudidadnormalylaprofundidad criticasoniguales,losperfilesresultantesse denominan C1 y C3 para la profundidadpor encima ypordebajodelaprofundidadcritica, respectivamente. La ecuacin tiene la forma Ec. 22

Coeficiente de Manning (n). El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores. Al seleccionar unvaloradecuadodenparadiferentescondicionesdediseo,unconocimiento bsico de estos factores debe ser considerado de gran utilidad. Rugosidad de la superficie Serepresentaporeltamaoylaformadelosgranosdelmaterialqueformael permetro mojado y que producen un efecto retardante sobre el flujo. En general, los granosfinosresultanenunvalorrelativamentebajodenylosgranosgruesosdan lugar a un valor alto de n. Fig. 14Perfil de Pendiente Suave Fig. 15 Perfil de Pendiente Crtica. P g i n a| 24 VegetacinPuedeservistacomounaclasederugosidadsuperficial.Esteefectodepende principalmentedelaaltura,densidad,distribucinytipodevegetacin,yesmuy importante en el diseo de canales pequeos de drenaje, ya que por lo comn stos no reciben mantenimiento regular. Irregularidad del canal Se refiere a las variaciones en las secciones transversales de los canales, su forma y su permetro mojado a lo largo de su eje longitudinal. En general, un cambio gradual yuniformeenlaseccintransversaloensutamaoyformanoproduceefectos apreciablesenelvalorden,perocambiosabruptosoalteracionesdesecciones pequeas y grandes requieren el uso de un valor grande de n. Alineamiento del canal Curvassuavesconradiosgrandesproducirnvaloresdenrelativamentebajos,en tanto que curvas bruscas con meandros severos incrementarn el n. Sedimentacin y erosin En general la sedimentacin y erosin activa, dan variaciones al canal que ocasionan un incremento en el valor de n. Urquhart (1975) seal que es importante considerar si estos dos procesos estn activos y si es probable que permanezcan activos en el futuro. Obstruccin Lapresenciadeobstruccionestalescomotroncosderbol,deshechosdeflujos, atascamientos, pueden tener un impacto significativo sobre el valor de n. El grado de los efectosde tale obstrucciones dependen del nmero y tamao de ellas. P g i n a| 25 Aplicando la frmula Manning, la ms grande dificultad reside en la determinacin del coeficiente de rugosidad n pues no hay un mtodo exacto de seleccionar un valor n. Paraingenierosveteranos,estosignificaelejerciciodeunprofundojuiciode ingenierayexperiencia;paranovatos,puedesernomsdeunaadivinanza,y diferentes individuos obtendrn resultados diferentes. Paracalcularentonceselcoeficientederugosidadnsedisponedetablas(comola publicada por el U.S Departament of Agriculture en 1955; Chow, 1959) y una serie de fotografasquemuestranvalorestpicosdelcoeficientenparaundeterminadotipo de canal (Ramser, 1929 y Scobey, 1939).Apartedeestasayudas,seencuentraenlaliteraturanumerosasfrmulaspara expresarelcoeficientederugosidaddeManningenfuncindeldimetrodelas partculas, las cuales tienen la forma Ec. 23

Fig. 16 Tabla de Valores de Coeficiente de Manning P g i n a| 26 4.2.3 Ecuacion del gasto volumtrico de Chezy Manning La frmula de Manning es una evolucin de la frmula de Chzy para el clculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberas, propuesta por el ingeniero irlands Robert Manning, en 1889: Ec. 24

Para algunos, es una expresin del denominado coeficiente de ChzyC utilizado en la frmula de Chzy, Ec. 25()() LaexpresinmssimpledelafrmuladeManningserefierealcoeficientede Chzy : Ec. 26

Dedonde,porsubstitucinenlafrmuladeChzy,sededucesuformamas habitual: Ec. 27()

()

Ec. 28 ()

()

()

donde: -= rea mojada (rea de la seccin del flujo de agua), en m2, funcin del tirante hidrulico h -= Permetro mojado, en m, funcin del tirante hidrulico h P g i n a| 27 -=Unparmetroquedependedelarugosidaddelapared,suvalorvara entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plstico) y 0,06 para ros con fondo muy irregular y con vegetacin. -= Velocidad media del agua en m/s, que es funcin del tirante hidrulico h -= Caudal del agua en m3/s, en funcin del tirante hidrulico h -= la pendiente de la lnea de agua en m/m 4.2.4 Canales de Mxima Eficiencia Seconocequelossistemasdecanales abiertossediseancon el findetrasportar lquidosdesdeunlugardeterminadohastaotroconunaalturadecotamenorala inicial, manteniendo un caudal o una razn de flujo constante bajo la influencia de la gravedadalmenorprecioposible.Debidoaquenoesnecesariolaaplicacinde energaalsistemaelcostodeconstruccinsetraducealvalorinicialunavez comenzados los trabajos, traducindose en el tamao fsico de la obra, por tal razn paraunalongitudestablecidaelpermetrodelaseccinrepresentaratambinel costodelsistema;porlocualdebemantenersealmnimoparanoincrementarlos costosylostamaosdelaseccin.Debidoaloanteriormentemencionado,la eficiencia de un canal tiene relacin con encontrar un rea de paso (Ac) mnima para transportaruncaudal(Q)dado,conunapendientedelcanal(So)ycoeficientede Manning (n) dados. Por lo cual, escribiendo el radio hidrulico como Rh = Ac/P la ecuacin de caudal se puede reescribir de la siguiente forma: Ec. 29

(

)

Despejando el rea (A) P g i n a| 28 Ec. 30(

)

donde la cantidad entre parntesis es constante. La ecuacinanterior indica que un rea de paso mnima esta asociada a un permetro mojado mnimo y por lo tanto las necesidadesdeexcavacincomodematerial,paracubrirlassuperficiesdelcanal, sonmnimas,influyendodirectamenteenloscostosdeconstruccincomose mencionoanteriormente. Laformaconelpermetromnimoporunidaddereaesel crculo,porlotantotomandoencuentalamnimaresistencia delflujoenestaseccin,lamejorseccintransversalparaun canal abierto es el semicrculo. Sin embargo en el campo de la construccinresultamseconmicoconstruiruncanalcon ladosrectoscomolasseccionestrapezoidalesorectangulares envezdeunsemicrculo,loquellevaaanalizarcualdelas diferentes secciones a utilizar es la ms conveniente para el sistema. SeccionesRectangulares Criterio para mejor seccin transversal hidrulica (para canal rectangular): Ec. 31

CanalesTrapezoidales Paracanalestrapezoidalessetomanlosmismos criterios para la seccin hidrulica ms eficiente: Fig. 17 Seccin Rectangular Fig. 18 Seccin trapezoidal P g i n a| 29 Ec. 32 ( ) Como conclusin se puede decir que la mejor seccin transversal hidrulica para un canal abierto es la que tiene el mximo radio hidrulico o, proporcionalmente, la que tiene menor permetro mojado para una seccin transversal especifica. P g i n a| 30 Ejercicios Resueltos: Vertederos 1.-Determinar el caudal a travs de un vertedero sin contracciones de 3m de largo y 1.2 m de alto, bajo una altura de carga de 0.914m, el valor de m es 1.91 Solucin: Puestoqueelterminodelaalturadevelocidadnopuedecalcularse,uncaudal aproximado es: 3 3 32 2(1.91)(3)(0.914) 5.010mQ mbHs= = =Para este caudal 5.0100.790(3*2.114)mvs= =y 20.0322vmg =3 3 32 2(1.921)(3) (0.914 0.032) (0.032) 5.240mQs (= + = ( 2.-Un vertedero sin contracciones de 7.625m de largo desagua 10.63msa un canal. El factordevertederoesm=1.88QualturaZ(precisinde0.3cm)debetenerel vertedero si la profundidad del agua detrs del vertedero no puede exceder 1.83m? Velocidad de aproximacin=10.60.767.625*1.83Q mvA s= = =Entonces 3 32 22 2.76 .7610.6 1.88*7.6252 2Hg g (| | | | (= + || (\ . \ . ( y H=0.79m P g i n a| 31 Altura del vertedero Z=1.83-0.79=1.04m Canales Ejemplos de canales abiertos Qu caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento de 1.2 m de ancho trazadoconunapendientede4msobre10000m,sielaguacirculacon0.6mde profundidad? Aplicando la formula de Manning podemos obtener lo siguiente

Sustituyendo los datos en la formula ()

Realizando las operaciones obtenemos que

Poruncanalrectangularde6mdeancho,trazadoconunapendientede0.00010, circula agua a razn de 6 m3/s. Determine la profundidad del agua. Emplear n=0.015 Aplicando la ecuacin de Manning

Sustituyendo los datos en la ecuacin P g i n a| 32

(

)

Haciendo los clculos y despejando a y obtenemos (

)

Resolviendo la ecuacin por medio de iteraciones obtenemos que:

P g i n a| 33 Canales de mxima eficiencia. Determinarlasdimensionesdelcanalrecubiertoenladrillotrapezoidalms econmico para mover 200 m3/s con una pendiente de 0.0004.

Sabiendo que,

Sustituyendo los datos en la ecuacin anterior obtenemos,

(

)

Por lo tanto.

Con la ecuacin

Sustituyendo el valor de y obtenemos

P g i n a| 34 Deducir la expresin que da el caudal mximo por unidad de anchura q en un canal rectangular para una energa especifica dada. Despejando de la ecuacin del problema se tiene( )122 q y g E y = Derivando la ecuacin32 32*3q g Ec g y ( | |= = |(\ . 323q g Ec ( | |= |(\ . q mxima P g i n a| 35 Conclusin: Loscanalesylosvertederoslospodemosveren unsinfn de aplicacionesquenos ayudan en la vida diaria, tales como los canales de distribucin, por lo mismo es de vitalimportanciaelestudiadelfluidocuandosetransportapormediodeestos. Durantetodalahistoriasehanvistocomoloscanalesyvertederoshansido mejoradosapartirdequesehalogradocomprendercadavezmscomose comportan los fluidos, Aunfaltamuchoporinvestigar,yaquelonicoquesehaobtenidoson aproximacionesdelcomportamientodelfluido,perotrabajosexactostodavanose han logrado completar, pero ya se cuentan con ecuaciones que para nivel ingeniera cumplen con los mrgenes de error permisibles. Es importante tambin debido que hay que tomar en cuenta que con buenos clculos podemosoptimizarlaeleccindeunvertederootipodecanal,paraqueseamas econmicoynosdelacaractersticasquenecesitamos,esdecir,sisehaceuna mala eleccin podemos recurrir en que la velocidad obtenida no sea la adecuada, o quehayamuchasperdidasdeenerga,ejemplosclarosquesolonosdanunaidea mas clara de lo importante que es el estudio de las mismas. La sociedad sigue creciendo, y por lo mismo, la necesidad de transportar agua, por ejemplo, se hace cada ves mas indispensable, por eso la comprensin total del tema nos abrir un gran mercado que necesita de cmo optimizar el transporte de ciertos liquidosparaeluso,tenemosquetomarencuentaelliquido,lavelocidadquese desea,lasperdidasdeenerga,unamalaeleccinenuncanalpodraprovocar mucha perdidas de los mismos por los lados, o la inundacin de una ciudad. P g i n a| 36 Bibliografa. Mecnica de Fluidos, Vctor L. Streeter, 9 Ed, editorial Mc Gram Hill Mecnica de Fluidos e Hidrulica, Renald V. Giles, editorial Mc Gram Hill Hidrulica General, Gilberto Sotelo vila, 2 Ed, editorial Noriegas Mecnica de Fluidos, Robert L. Mott, 6 Ed, editorial Prentice Hall www.wikipedia.comwww.monografias.com