VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN DE UNA SUSPENSIÓN

INTRODUCCION

Pese a lo fructíferos que puedan ser los estudios llevados a cabo para la sedimentación de partículas aisladas, sin una correlación entre este hecho y la realidad, (que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hallan realizado estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión.

A este respecto se destaca el estudio realizado por Richardson y Zaki en 1954.

TEORIA DE RICHARDSON Y ZAKI

Richardson y Zaki (1954) basaron su trabajo en el estudio de la sedimentación y la fluidización líquido-sólido. El objetivo principal estaba dirigido hacia examinar experimentalmente el efecto de la concentración de partículas suspendidas en la velocidad de la sedimentación y encontrar un método satisfactorio para correlacionar los resultados. Ellos realizaron sus estudios con partículas esféricas, de diámetro mayor a 100 micras. Richardson y Zaki reseñan el trabajo de muchos autores otorgándole importancia principal al trabajo de Stokes y al estudio de la velocidad de sedimentación de una partícula. La ecuación de Richardson y Zaki se caracteriza básicamente por relacionar la velocidad de sedimentación de una suspensión, con la velocidad de sedimentación de una partícula.

En las pruebas de sedimentación llevadas a cabo Richardson y Zaki, midieron la velocidad terminal de una suspensión y para el sistema líquido sólido estudiado, realizaron representaciones gráficas de la velocidad de sedimentación de la suspensión (Vc) y de la porosidad del lecho (ε).

La intersección con el eje del Log Vc correspondiente a ε =1 (dilución infinita) fue comparada con la velocidad de sedimentación terminal de una partícula. Una curva típica se puede ver en la figura

Resultados de Richardson y Zaki en sedimentación (Richardson y Zaki, 1954)

FACTORES QUE AFECTAN LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN

1-LA FORMA DE UNA PARTICULA

La forma que tiene una partícula afecta considerablemente la velocidad terminal a la cual se sedimenta y es debido a los estudios matemáticos y experimentales realizados respecto al tema, que se estandarizó el cálculo su valor en dos situaciones: Si la partícula es esférica o no esférica.

PARTICULAS ESFERICASPara el primer caso, la velocidad terminal está dada por la fórmula

V t=√ 4Dp (ρ− ρs )g3Cd ρ

Donde: D p= Diámetro de partícula; g= Gravedad; ρ= Densidad del fluido, ρ s= Densidad del sólido y Cd el coeficiente de arrastre hidrodinámico, el cual es una variable que depende del valor del número de Reynolds como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Valores CdRANGO DEL NÚMERO DE REYNOLDS

VALOR Cd

ℜ<0,1 24 /ℜ103<ℜ<2,6×105 0,44

0,1<ℜ<103 0,28(1+ 9,06√ℜ )2

Todos los anteriores C0(ℜ)(1+ 9,06√ℜ )2

PARTICULAS NO ESFERICAS

Se considera principalmente la orientación en la que caiga la partícula ya que la velocidad de sedimentación se verá afectada por su resistencia al movimiento, la cual depende de la superficie perpendicular a la dirección del flujo. Así, estas partículas no esféricas se clasifican en 4 grupos:

Partículas elipsoidales: En este caso, no hay una fórmula explícita para el valor de la velocidad terminal, sino que se da un parámetro de sedimentación ϕ:

ϕ=34 ( bca2 )

13∫0

1 1+x2

(1+( b2a2−1) x2)(1+( c2a2−1)x2)dx

Donde a ,b , c son los semiejes del elipsoide (para números de Reynolds pequeños).

Partículas isométricas: Son aquellas partículas con dimensiones lineales iguales tales como cubos, octaedros regulares, etc. Por ser partículas geométricamente bien definidas, son de interés especialmente en el marco industrial. Su velocidad terminal está dada en forma adimensional bajo la expresión

V ¿=(√ δ 02(ψw)4ℜ+√ 43C1(R e

¿ ,ψw)−δ 0(ψw)2√ℜ )

2

Donde ψw es la esfericidad de la partícula, factor dependiente de la forma de la misma, la cual después se hablará en detalle; δ 0 es una función de la esfericidad y C1 otra función dependiente de la esfericidad y el número de Reynolds.

Partículas ortotrópicas: Estas partículas poseen tres planos de simetría mutuamente perpendiculares y que a números de Reynolds menores a 100, puede asimilarse el mismo modelo que las partículas isométricas.

Partículas irregulares: Para estas partículas se presenta el inconveniente de tener una gran cantidad de aristas no uniformes, que varían el número de Reynolds de tal forma que es o muy pequeño o muy grande, y que en el último caso se obtiene un modelo de sedimentación demasiado complejo. Sin embargo, con la aplicación del modelo de partículas isométrico, se determinó que es posible llegar a una buena aproximación de la velocidad de sedimentación de estas partículas si se consideran por aparte de acuerdo a su origen: si por lechos y ríos (partículas irregulares naturales) o por plantas industriales (partículas irregulares molidas).

Partículas irregulares naturales: Para este caso se aplica la misma fórmula de velocidad terminal en partículas isométricas, pero ya no se habla de esfericidad, sino del factor de forma de Corey ψc, cambiando el valor de δ 0 y C1. Este último estará dado por la fórmula

C1=C0(1+0,533 tanh (0,002ℜ ))

Donde C0 es una función del factor de Corey.

Partículas irregulares molidas: Es el mismo método anterior, sólo que varía el valor de C1

C1=C0(1+0,812 tanh (0,002ℜ ))

Para considerar el efecto que tiene la fuerza de arrastre (dependiente de la forma) sobre la velocidad terminal en las ecuaciones de las propiedades de partícula, es necesario definir un factor que sirva como parámetro útil dentro de estas ecuaciones para dar una idea del valor cuantitativo de la forma.

El factor de forma es útil para asociar un valor matemático dependiente de la morfología de la partícula. Actualmente, el factor de forma más utilizado es la esfericidad de Waddel, el cual determina qué tan parecida es la partícula a una esfera con un valor adimensional.

OTROS FACTORES QUE AFECTAN EL PROCESO DE SEDIMENTACIÓN:

2-EL PRETRATAMIENTO

El pretratamiento es base fundamental para garantizar una sedimentación efectiva, ya que permite según sea el caso (aglomerar, separar partículas u otro tratamiento previo al proceso), facilitar no sólo el estudio de la sedimentación sino permitir además que se efectúe el proceso de manera óptima.

3-LA FLOCULACIÓN Y LA COAGULACIÓN

La coagulación : es el aglomeramiento de partículas coloidales mediante fuerzas químicas. El proceso ocurre segundos después de la aplicación del químico coagulante al agua. Un mezclado intenso es necesario en este punto para asegurar la uniformidad en la distribución del químico antes de que la reacción de coagulación concluya.La floculación: es la coalescencia de partículas coaguladas en partículasmás grandes. Idealmente la compactación también ocurre. Este proceso es unareacción mucho mas lenta que la anterior y mucho más dependiente del tiempoy de la cantidad de agitación.

Facilitan el proceso de sedimentación dependiendo de cuál sea el objetivo final del proceso. La floculación tiene la ventaja de formar grandes partículas esféricas a partir de las partículas iniciales no esféricas, acelerando el proceso pero que tarda más en comparación a la coagulación. Además la floculación no depende de la forma o naturaleza de las partículas, así que la velocidad terminal será completamente empírica.

4- EFECTO DE LA CONCENTRACIÓN

Incrementar el número de partículas en un fluido, disminuye la velocidad de descenso de cada partícula por separado, por lo que las suspensiones que poseen una alta concentración, presentan grandes disminuciones en la velocidad de sedimentación de las partículas, lo que ocurre a raíz de un fenómeno usualmente referido como impedimento del proceso de sedimentación; éste hace que la velocidad de sedimentación de la masa de las partículas ocurra a una velocidad casi uniformeA mayor concentración del sólido particulado en el fluido, menor será la velocidad terminal porque no es posible la formación de canales de retorno de fluido formados por las partículas sedimentadas.

Efecto de la Concentración en la Velocidad deSedimentación (Alayón, 1996)

5 -TIPO DE SEDIMENTADORLa presencia de paredes fijas o la cercanía a las mismas modifica por completo la sedimentación de las partículas. Si la relación entre el diámetro del envase y el diámetro de la partícula es mayor que 100, las paredes del sedimentador no representan un efecto sobre la velocidad de sedimentación de las partículas.