Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 1Tema 1: Sedimentacin Lasedimentacinesunaoperacinunitariaqueconsisteenseparar,por accindelagravedadodelafuerzacentrfuga,unslidofinamentedivididooun lquido contenidos en una corriente fluida debido a la diferencia de densidades. Lasedimentacinseutilizaprincipalmentecomoprocesodeseparacinen diferentesetapasdeltratamientodeaguasresiduales(eliminacindearenas,dela materiaparticuladaenuntanquededecantacinprimaria,delosflculosqumicos cuandoseemplealacoagulacinqumicayparalaconcentracindeslidosenlos espesadoresde fango) yenaquellasindustriasenlasqueseproduce grancantidad dematerialparticuladoenunacorrientegaseosa(industriacementera,maderera, etc.). Enbasealaconcentracinytendenciaalainteraccindelaspartculas pueden darse cuatro tipos generales de sedimentacin: 1.Sedimentacinlibreodiscreta:serefierealasedimentacindepartculasen unasuspensinconbajaconcentracindeslidos.Laspartculassedimentan como entidades individuales y no hay interaccin significativa con las partculas adyacentes. 2.Sedimentacinfloculante:serefiereaunasuspensinbastantediluidade partculas que se juntan, o floculan, durante la operacin de sedimentacin. Al unirse, las partculas aumentan de masa y sedimentan a mayor velocidad.3.Sedimentacin impedida (o zonal): se refiere a suspensiones de concentracin intermedia,enlascualeslasfuerzasinterpartculassonsuficientemente intensasparaentorpecerlasedimentacindelaspartculasvecinas.Las partculastiendenapermanecerenposicionesrelativasfijas,ylamasade partculassedimentacomounaunidad.Sedesarrollaunainterfaseslido-lquido en la parte superior de la masa que sedimenta. 4.Sedimentacinporcompresin:serefierealasedimentacinenlacuallas partculasestnconcentradasdetalmaneraqueseformaunaestructura,y solamentepuededarselasedimentacinporcompresindelaestructura.La compresintienelugarporelpesodelaspartculas,quesevanaadiendo constantementealaestructuraporsedimentacindesdeellquido sobrenadante. Es frecuente que se produzca ms de un tipo de decantacin en un momento dado durante la sedimentacin, y tambin es posible que los cuatro tipos tengan lugar simultneamente. Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 2Para comprender fcilmente la evolucin de un proceso de sedimentacin, as comoloscuatrotiposposiblesdesedimentacinquepuedenproducirse,sepuede recurrir a un experimento de sedimentacin discontinua que se efecta en una probeta devidrioafindepoderobservaratravsdelasparedesdelrecipienteloscambios quetienenlugarenelsenodelasuspensin.Lafiguraadjunta muestralaevolucin delasedimentacindeunasuspensinconcentrada.Aparecencuatrozonas perfectamentedelimitadasenlasqueseproducelasedimentacinsegnlos diferentes mecanismos. Enunprimermomento,cuandolaconcentracindeslidosenlasuspensin es baja se produce sedimentacin libre o discreta. Cuando la concentracin aumenta, y si la suspensin tiende a formar flculos, laspartculaspuedenllegaraformaragregadosalterndoseporlotantoladensidad como el dimetro, producindose la sedimentacin floculenta. Amedidaqueaumentalaconcentracindepartculas,stasinteraccionan entres,entorpecindoseensusedimentacin,enestecasosedicequela sedimentacin es impedidaLasedimentacinporcompresinseproducealformarseenelfondodel cilindrounacapadepartculascomprimidasdentrodelo que sedenominareginde compresin. Las partculas de esta regin forman aparentemente una estructura en la que existe un contacto fsico entre las mismas.Cuando la interfase entre el lquido claro y la suspensin se aproxima a la capa desedimento,lavelocidadalaquedesciendedisminuyehastaalcanzarelpunto crticodesedimentacin,cuandoseformaunainterfasedirectamenteentreel Z0 B C DCD BAmpliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 3sedimento y el lquido claro. La sedimentacin posterior es consecuencia nicamente de la consolidacin del sedimento. 1.- Sedimentacin libre Lasedimentacindepartculasdiscretasnofloculantespuedeanalizarse mediante las leyes clsicas formuladas por Newton y Stokes. Supongamosunapartculadiscreta.Lasfuerzasqueactansobreellaal sedimentar sern: [1]La fuerza de la gravedad o peso:g V g m Ps = =[2]El empuje aerosttico o fuerza de flotacin:g V Ff p =[3]La fuerza de rozamiento o arrastre: 2uA C F2f D r =dondes= densidad de la partcula f= densidad del fluido g = aceleracin de la gravedad V = volumen de la partcula CD = coeficiente de rozamiento o arrastre (adimensional) u = velocidad de la partcula A = seccin transversal o rea proyectada de la partcula en direccin normal a u. [1][3][2]Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 4Teniendo en cuenta que para una partcula esfrica de dimetro dp 6dr34V3p3 t= t =4dr A2p2 t= t =pd 23VA=y calculando el balance de fuerzas: ( )2u A CV g F F Pdtu dVdtu dm2f Df s r p s = = = p s2f Dsf ss2f Dsf sd 4u C 3gV 2u A Cgdtu d ||.|

\| = ||.|

\| = As,silapartculatieneunadensidadsuperioraladelfluidoenelquese encuentra,comenzaracaer(sedimentar),aumentandolavelocidadconlaquese desplaza,ascomolafuerzaderozamiento(proporcionaladichavelocidad),hasta alcanzar una velocidad terminal constante: p2tsf Dsf sdu4C 3g 0dtu d||.|

\|||.|

\| = =pff sDtdCg34u ||.|

\| =( )p s td f u , = Elcoeficientedearrastreadoptadiversosvaloressegnqueelrgimende corriente que rodee a la partcula sea laminar o turbulento. El coeficiente de arrastre se muestra en la siguiente figura en funcin del nmero de Reynolds (Re), el cual nos da una idea del tipo de flujo que se produce: Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 5Aunque la forma de la partcula afecte al valor del coeficiente, su valor para partculas esfricas puede aproximarse a partir del valor calculado del nmero de Reynolds: ff peu dR = Para esferas Rgimen laminarRe

= = = u = Por lo tanto, el rea transversal del tanque (S = HM) no determina la eficacia delasedimentacin(sibiennodebesertanpequeacomoparaqueseproduzcan turbulencias).Laeficaciadelasedimentacindependefundamentalmentedelrea longitudinal (A = LM). 1.2.- FRACCIN ELIMINADA TOTAL Enunasuspensintpicademateriaparticuladaseproduceunagran graduacindelaspartculas.Paradeterminarlaeficaciadelasedimentacines necesario considerar toda la gama de velocidades de sedimentacin (dp) presentes en el sistema. Ello puede conseguirse de dos maneras: 1.medianteelusodeanlisisgranulomtricosyensayosconhidrmetro combinados con la ecuacin que permite el clculo de la velocidad terminal de sedimentacin; 2.mediante el uso de una columna de sedimentacin. Independientemente del mtodo empleado, a partir de los datos experimentales develocidadesterminalesdesedimentacinysuscorrespondientesfracciones eliminadas se puede preparar una curva de distribucin de frecuencias de la velocidad desedimentacin(dondeenelejedelasordenadasserepresentalafraccinde partculas con velocidad menor que un valor dado ut). Para una caudal y un rea determinados, en el que: AQLMQut= = slolaspartculasconut(p)>utserntotalmenteeliminadas.Laspartculasrestantes se eliminarn en la proporcin de tp tuu) (. As, la fraccin total de partculas eliminadas vendr dada por la ecuacin: Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 9 X u uX u6u5u4u3u2u1utdx6dx4dx5dx3dx2dx1( )}+ = =cX0tp tcdxuuX - 1 F.E. Eliminada Fraccin) ( donde(1-Xc) = fraccin de partculas con velocidad ut(p) > ut }cX0tp tdxuu) ( = fraccin de partculas eliminadas con ut(p) < ut -Problema tipo de clculo de la fraccin eliminada total Tendremos una tabla de datos del tipo: Velocidad de sedimentacin--- Fraccin de peso remanente--- Serepresentalacurvadedistribucindefrecuenciadevelocidadde sedimentacin (velocidad de sedimentacin vs fraccin de partculas X con velocidad menor que un valor dado): Se calcula la velocidad de sedimentacin ut de las partculas que se eliminarn totalmente(ut=Q/A).Unavezsituadaenlagrficaut,seprocedealaintegracin grficadelsegundotrminodelaecuacindeF.E.talycomosemuestraenla siguiente figura y tabla: ( ) ( ) } + = + = dx uu1X - 1 dxuuX - 1 F.E.ptccX0tp tc) ( dxuudxdx1u1- dx2u2- dx3u3- dx4u4- dx5u5- dx6u6- E- Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 102.- Sedimentacin floculenta Laspartculasensolucionesrelativamentediluidas,avecesnoactancomo partculas discretas sino que se agregan durante la sedimentacin formando flculos. Conforme se produce la coalescencia o floculacin, la masa de las partculas aumenta y se depositan ms rpidamente (aumenta la velocidad terminal). El grado en que se da la floculacin depende de las oportunidades de contacto que tengan las partculas, loquevaraenfuncindefactorescomolacargasuperficial,laprofundidaddel tanque,elgradientedevelocidadenelsistema,laconcentracindepartculasola gamadetamaosdelasmismas.Elefectodeestosfactoressolamentepuede determinarse mediante ensayos de sedimentacin el laboratorio. Paradeterminarlascaractersticasdesedimentacindeunasuspensinde partculasfloculentasseutilizancolumnasdesedimentacin.Lacolumnaempleada puede ser de cualquier dimetro, pero su altura deber ser igual a la profundidad del depsito de que se trate. Se han obtenido buenos resultados con un tubo de plstico de15cmdedimetropor3mdealtura.Losorificiosdemuestreosesitana intervalos de 0.6 m. La solucin de materia suspendida se introduce en la columna de forma que se produzca una distribucin uniforme de los tamaos de las partculas en todo el tubo. Sedebetenercuidadoenmantenerunatemperaturauniformealolargode todo el ensayo, con el fin de eliminar las corrientes de conveccin. La sedimentacin deber llevarse a cabo en condiciones de reposo. Adistintosintervalosdetiempo,seretiranlasmuestrasdelosorificiosyse analizanparaconocerelnmerodeslidossuspendidos.Secalculaparacada muestra la eliminacin porcentual y el resultado se representa en una grfica tiempo-profundidad.Unavezrepresentadoslospuntos,setrazanlascurvasdeigual eliminacin porcentual. Enlasiguientefigurasemuestraunacolumnadesedimentacinylos resultados de un ensayo de sedimentacin. Las curvas resultantes se muestran en la figura (se han omitido los valores de los puntos componentes de las mismas). Laeliminacinporcentualtotalaundeterminadotiempodedetencinse calcular como: ( )=+||.|

\| +A=n1 i1 n nTn2R Rhhtotal n EliminaciAmpliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 110.15 0.6 m 3 m Ah1 Ah2 Ah3 Ah4 R1(100%) R2(80%) R3 (70%) R4 (60%) R5(50%) h1 h2 h3 h4 h5 ProfundidadTiempo0 Agua clarificada Sed. discreta (rpida) requiere menor rea SEDIMENTACIN ZONAL(+ lenta) controlante Sedimentacin por compresin (contacto) H t Paraelejemplodelafigura,altiempodedetencinmarcado,laeliminacin total en porcentaje vendra dada por: |.|

\| + A+ |.|

\| + A++ |.|

\| + A+ |.|

\| + A=250 60hh 260 70hh......270 80hh 280 100 hhE.T.54535251 siendo h5 la profundidad total de la columna. Enlaprctica,paratenerencuenta quelascondicionesquesedana escala realestnpordebajodelasptimasestimadas,lavelocidaddesedimentacinde proyecto que se deduce de los ensayos en columnas se suele multiplicar por un factor variableentre0.65y0.85,ylostiemposdedetencinsemultiplicanporunfactor comprendido entre 1.25 y 1.5. 3.- Sedimentacin impedida o zonal Enlossistemasquecontienenelevadasconcentracionesdeslidos suspendidos,ademsdelosdostiposdesedimentacinyacomentadossesuele producirlasedimentacinimpedidaozonalylasedimentacinporcompresin.La evolucindelprocesodesedimentacincuandounasuspensinconcentrada (inicialmente de concentracin uniforme) en coloca en una columna de sedimentacin se esquematiza en la siguiente figura: Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 12Debido a las caractersticas hidrulicas del flujo alrededor de las partculas y de lasfuerzasinterparticulares,laspartculassedepositanencapa,manteniendola misma posicin relativa entre ellas (sedimentacin zonal). A medida que esta capa va sedimentandoapareceunvolumendefluidorelativamenteclaroporencimadela regin de sedimentacin zonal o impedida. Laspartculasdispersasquepermanecenenestareginclarificadase depositanconpartculasdiscretasofloculadas(siguiendolosmecanismosya comentados).Apareceunainterfasebiendefinidaentrelaregindesedimentacin discretaylaregindesedimentacinzonal.Lavelocidaddesedimentacinenla regindesedimentacinzonalesfuncindelaconcentracindeslidosydela condicin de los mismos. Amedidaqueprosiguelasedimentacin,se formaenel fondodelacolumna unacapadepartculascomprimidasenlaregindecompresin.Laspartculasde esta regin forman aparentemente una estructura en la que existe contacto fsico entre laspartculas.Alformarselacapadecompresin,lasregionesquecontienen concentracionesdeslidoscadavezmenoresquelasexistentesenlareginde compresinsedesplazanhacialapartesuperiordelacolumna.Lareginde sedimentacin zonal consiste, por lo tanto, en un escalonamiento de la concentracin de slidos hasta alcanzar la concentracin hallada en la regin de sedimentacin por compresin. Las fuerzas de interaccin fsica entre partculas, que son especialmente fuertesenlaregindesedimentacinporcompresin,disminuyenprogresivamente conlaalturaenlacolumna.Dichasfuerzaspuedenexistirenciertamedidaenla regin de sedimentacin zonal o impedida. Dada la dispersin de resultados encontrados y la complejidad de este tipo de sistemas, generalmente esnecesariorecurriraensayosdesedimentacinparacada sistemaconcretoparadeterminarlascaractersticasdesedimentabilidaddelas suspensiones en las cuales la sedimentacin zonal y por compresin juegan un papel importante. Enbasealosdatosobtenidosapartirdeensayosdesedimentacincon columnas,puedenutilizarsedostcnicasdiferentesparallevaracaboeldiseode sedimentadores (sedimentacin zonal) en cada caso particular: -Mtodo basado en ensayos de sedimentacin (Talmadge-Fitch). -Mtodo del flujo de slidos. Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 13C0 H0 HtCu Hu3.1.- CLCULO DEL REA DEL SEDIMENTADOR BASADO EN LOS RESULTADOS DE UN ENSAYO SIMPLE DE SEDIMENTACIN El rea requerida para alcanzar una determinada concentracin de fangos en el fondo(Cu)sedeterminasegnunmtododesarrolladoporTalmadgeyFitch.Una columnadealturaH0sellenaconunasuspensindeslidosdeconcentracin uniforme C0. Al irse depositando la suspensin, se puede seguir la evolucin de la posicin de la interfase conforme transcurre el tiempo de sedimentacin, de tal forma que dicha evolucin puede representarse en una grfica de altura de la interfase frente al tiempo (H vs t): La velocidad a la que la interfase va descendiendo es igual a la pendiente de la curva respecto al tiempo en cada punto. Segn este procedimiento, el rea crtica para alcanzar el espesado deseado viene dada por la ecuacin: ( )( )(s) deseada in concentrac la lograr para necesario tiempo t(m) interfase inicial altura H/s m tanque el en entrante caudal Qm necesaria rea A Ht QA u032ou===== Si deseamos alcanzar una concentracin de fangos Cu, tendremos que calcular enprimerlugaraquealturasesituarlainterfaseparadichaconcentracin(Hu). Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 14Puesto que el rea de la seccin transversal de la columna de ensayo es constante, la altura de la interfase y la concentracin estn relacionadas por la ecuacin: u u 0 0H C H C =y por lo tanto: u0 0uCH CH=As, dadas C0 y Cu, la altura Hu puede calcularse directamente. UnavezcalculadaHu,eltiemponecesarioparalograrlaconcentracin deseada (tu) se determina grficamente siguiendo el siguiente procedimiento: -La concentracin crtica que controla la capacidad de manipulacin del fango en untanquetienelugaraunaalturaH2conunaconcentracinC2.Estepuntose determina prolongando las tangentes a las regiones de sedimentacin discreta y decompresindelacurvadedescensodelainterfasehastaelpuntode interseccin y bisecando el ngulo as formado, como muestra la figura anterior. -A continuacin, se traza una lnea horizontal en la profundidad Hu (anteriormente calculada)quecorrespondealaprofundidadenquetodoslosslidosse encuentren en la concentracin deseada en el fondo Cu. -Se traza una tangente a la curva de sedimentacin en el punto crtico C2. -Finalmente,paradeterminartu,sedibujaunalneaverticaldesdeelpuntode interseccindelalneahorizontaldefinidaporHuylatangenteenelpuntode concentracin crtica. Unavezobtenidoelvalordetusepuedeaplicardirectamentelaecuacinde clculo del rea requerida para el espesamiento. Seguidamentesedeberacalcularelreanecesariaparalaclarificaciny comparar el valor obtenido con el del rea requerida para el espesamiento. La mayor de ambas ser el valor que controla el proceso. 4.- Sedimentacin por compresin Elvolumenrequeridoporelfangoenlaregindecompresinpuedetambin determinarse mediante ensayos de sedimentacin. Se ha comprobado que la tasa de consolidacin en esta regin es proporcional a la diferencia entre la altura de la capa de fango en el tiempo t y la altura a la que se asentar tras un prolongado perodo de tiempo: ( ) ( )( )2t - t -i2 te H - H H - H =Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 15dondeHt = altura del fango en el tiempo t H = altura del fango tras un prolongado perodo (por ejemplo 24 h) H2 = altura del fando en el tiempo t2 i = constante definida para una suspensin dada 5.- Criterios para el rgimen de sedimentacin: el criterio K Laidentificacindelintervaloenelqueestcomprendidoel movimientodela partculay,porlotanto,delrgimendesedimentacinqueimperasellevaacabo mediante el clculo del nmero de Reynolds: ff peu dR = pff sDtdCg34u ||.|

\| = Noobstante,resultaraconvenientepoderdisponerdeuncriterioalternativo que nos permita estimar el tipo de rgimen que se produce cuando no se dispone de losdatosnecesarioparallevaracaboelclculodelnmerodeReynolds.Dicho criterio(quenicamentedependedepropiedadesfsicasdelfluidoylapartcula)se denomina criterio K y en funcin de su valor podremos determinar el rgimen existente yporlotantolaexpresindelcoeficientedearrastreaemplearenclculos posteriores. Para establecer los valores lmite de K que determinan la aplicacin de un tipo de flujo u otro, se establece una analoga entre las expresiones correspondientes alnmerodeReynolsyadichocriterioK,haciendousodelosvaloreslmiteya conocidosdelnmerodeReynoldsypersonalizandolaexpresindelavelocidad terminal a introducir en Re para los dos tipos de regimenes extremos (rgimen laminar Ley de Stokes; rgimen turbulento Ley de Newton). ( )312f s fp- gd K ((

=-Rgimen laminar: Ley de Stokes ( )( )2f s f3pef s2pteD18g dR18d guR24C = == Porlotanto,comparandolaexpresindelcriterioKyladelnmerode Reynolds para rgimen laminar puede verse como 18KR3e = . Para aplicar la leyde Stokes Re ha de ser menor que 1.0. Tomando Re=1.0 y resolviendo se obtiene K=2.6. Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 16-Rgimen turbulento: Ley de Newton ( )ff s ptDd g75 1 u44 0 C ==.. La sustitucin de este valor de velocidad terminal en la ecuacin del nmero de ReynoldsconduceaqueparaelintervalodelaleydeNewton 5 1eK 75 1 R.. = . Tomando Re=1000 y despejando se obtiene que K=68.9. Con todo esto: Si K < 2.6 aplicamos la Ley de Stokes, donde CD = eR24

Si 2.6 < K < 68.9 aplicamos rgimen de transicin, donde CD = 6 0eR5 18..

Si K > 68.9 aplicamos la Ley de Newton, donde CD = 0.4 6.- Sedimentacin centrfuga Enlasedimentacincentrfugaunapartculadeundeterminadotamaose separadellquidosidisponedesuficientetiempoparaquelapartculaalcancela pared del recipiente separador. Si se admite que en todo momento la partcula se est moviendoradialmenteconsuvelocidadterminal,sepuedecalculareldimetrodela partcula ms pequea que se puede separar. Considerandolacentrfugadeseparacinrepresentadaenla figura,podemos ver como el punto de alimentacin est en la parte inferior y el punto de descarga en la Ampliacin de Ingeniera Qumica SEDIMENTACIN ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________Curso 11/12 17superior. Se supone que todo el lquido se mueve hacia arriba a travs del recipiente conunavelocidadconstanteyarrastrandoconsigopartculasslidas.Talycomose muestra en la figura, una determinada partcula comienza a sedimentar en el fondo del recipiente para una cierta posicin en el lquido (distancia rA desde el eje de rotacin). Su tiempo de sedimentacin est limitado por el tiempo de resistencia del lquido en el recipiente. Al final de este tiempo supongamos que la partcula est a una distancia rB del eje de rotacin. Si rB