Disyunción, caso clínico realizado por Viviana Aguirre Berretta en Facultad De Odontología.
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VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
• Se presentará el Valor de Verdad de la
negación, conjunción, disyunción,
condicional y bicondicional.
1Margarita Patiño Jaramillo
Para formar expresiones compuestas
necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por
No por un conectivo si no por una expresión
unaria; esto es, se aplica a una proposición, este
corresponde a la negaciónla negación
2Margarita Patiño Jaramillo
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
La Negación ( )
La operación unitaria de negación, se lee “no es “no es
cierto que”, “no es verdad que” cierto que”, “no es verdad que” se representa
por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad:
PP PP
0 1
1 0
3Margarita Patiño Jaramillo
• CONJUNCIÓN
La conjunción de las proposiciones P, Q es la
operación binaria que tiene por resultado P Y
Q, se representa por P Q. Su tabla de verdad
es:
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PP QQ P P Q Q
0 0 00
0 1 00
1 0 00
1 1 11
4Margarita Patiño Jaramillo
• La conjunción nos sirve para indicar que se
cumplen dos condiciones simultáneamente.
Ejemplo, si tenemos el enunciado:
La función es creciente y está definida para los números positivos.
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Simbolizamos como P Q, donde:P: la función es crecienteQ: la función esta definida para los números positivos
5Margarita Patiño Jaramillo
• Ejemplo 2:
El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
P: el número es divisible por 3
Q: el número está representado en base 2
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
•Para que la conjunción P Q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas es decir su valor de verdad debe ser 1, y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
6Margarita Patiño Jaramillo
• Disyunción
La disyunción de dos proposiciones P, Q es
la operación binaria que da por resultado
P o Q, notación “P V Q”, y tiene la
siguiente tabla:
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PP QQ P P Q Q
0 0 00
0 1 11
1 0 11
1 1 11
7Margarita Patiño Jaramillo
• Basta con que una de las proposiciones sea
verdadera para que la expresión P Q sea ∨
verdadera.
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Ejemplo:
El libro se le entregará a Juan o el libro se
le entregará a Luis.
Simbolizando: P V Q
8Margarita Patiño Jaramillo
¿Cuál es la tabla de verdad de la
disyunción exclusiva, cuál es su
significado?
9Margarita Patiño Jaramillo
• Condicional
La condicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la
proposición; si P entonces Q, se representa por P → QP → Q.
Su tabla de verdad corresponde a:
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PP QQ P P →→ QQ
0 0 11
0 1 11
1 0 00
1 1 11
10Margarita Patiño Jaramillo
• El único caso que resulta falso es cuando
el primero (el antecedenteantecedente) es verdadero
y el segundo ( o sea el consecuente) es
falso.
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
Ejemplo:Si llueve entonces hay nubes
P:llueveQ: hay nubesP → Q
11Margarita Patiño Jaramillo
• Bicondicional
La bicondicional de dos proposiciones P, Q da lugar a
la proposición; P si y sólo si Q, se representa por P
↔ Q.
Su tabla de verdad correspondiente es:
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PP QQ PP↔QQ
0 0 11
0 1 00
1 0 00
1 1 1112Margarita Patiño Jaramillo
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
¿Cómo construir una tabla de
verdad?, discútelo con tus
compañeros
13Margarita Patiño Jaramillo
Construyamos la tabla de verdad de:
• a) [¬P Q] → [ P ¬ Q]
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PP QQ ¬P ¬ Q ¬P Q P ¬ Q [¬P Q] → [ P ¬ Q]0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1
14Margarita Patiño Jaramillo
[ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)]
Analiza cómo se ha construido esta tabla de verdad
[ P ( Q R)] ↔ [( P Q) (P R)] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Todos los valores de verdad de esta proposición son 1 que es una TAUTOLOGÍATAUTOLOGÍA
15Margarita Patiño Jaramillo
¿Qué nombre recibe la proposición cuando en su valor de verdad se encuentran tanto ceros como unos?
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
16Margarita Patiño Jaramillo
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE
QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA
HAS CONSULTADO:HAS CONSULTADO:
1. [(P ~P) (P P)] [(~P P) (~P P)]
2.P Q P
3.(P Q) (P ~Q)
4.P (Q R)
5. (P Q) (P R) (P R)
6. [( ~P Q) (Q R)] (~R P)
¿El símbolo ~~ qué significado tiene?
17Margarita Patiño Jaramillo
7. (P Q ) (P Q) (Q P), y concluya a qué proposición corresponde.
8. [(P Q) R] (P S) (P R) Q
9. [(P Q R] (Q R)
10. [P (Q R)] [(P Q) (R S)]
11. (P Q) (P Q)
12. [(R P) ( R P )] ( Q R )
Realiza este taller y discútelo con tus compañeros
Utiliza el skype.
Mi dirección es: margarita.patino4
18Margarita Patiño Jaramillo
BIBLIOGRAFIA
C. García, J. M. López, D. Puigjaner Matemática Discreta Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall, 2002.
R.P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria. Wesley, 1989.
KOLMAN, BUSBY, ROSS. Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall, 1997.
JOHNSONBAUGH, Richard (2005): Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamérica México.
19Margarita Patiño Jaramillo