VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO

Matemática y Lógica

Ing. Julio Núñez Cheng 1

SESIÓN Nº 14

VALIDEZ DE UNA INFERENCIA: MÉTODO ABREVIADO

En la Sesión Nº 13 estudiamos la validez de una inferencia por medio de la Tabla de Valores:

Si resulta tautológica : Es válida Si resulta contingente : No es válida Hallar la validez de la inferencia mediante tabla de valores.- Interpretar el resultado.

[ ](q r) p )r ) (( p r↔ ∧ ¬ ↔∧ →

1 3 2

Es Contingente

INTERPRETACION: La inferencia no es válida porque la conjunción de premisas no implica a la conclusión, por lo tanto la conclusión no se deriva

de las premisas

p q r r ∧∧∧∧ p → ( q↔ r ) ∧∧∧∧ (p )r¬ ↔

V V V V F V F F V V F F V F V V V F V V F F F F V F F F V V V V F V V F V V V V F V F F V F F F F F V F V F V V

F F F F V V F F

Recordemos el procedimiento mediante un ejemplo



Muy Importante

Válida

Tener las tablas de valores de las proposiciones compuestas: Conjuntiva, Disyunción Inclusiva, Disyunción Exclusiva, Condicional y Bicondicional; a fin de comprender el procedimiento, además de las reglas mencionadas.

“El método abreviado,

simplifica el uso de tabla

de valores, para lo cual

se debe seguir un

conjunto de reglas”

1º Suponer que la conclusión es FALSA.

2º Suponer que todas las premisas son VERDADERAS

3º Partiendo de la conclusión, se determina los valores

de Verdad de p, q, r.

4º Los valores de verdad hallados en la conclusión se

trasladan a la primera premisa de preferencia, y luego

a la segunda, tercera, etc.

5º Si los valores de verdad de p, q, r toman un solo

valor, la inferencia es No Válida.

6º Basta que una de las variables (p, q, r) tome dos

valores de verdad, entonces la inferencia será válida.



Por ejemplo:

1) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado.

p q primera premisa q p segunda premisa

p q conclusión

La inferencia puede escribirse en forma horizontal: Premisa Premisa Conclusión

p q q p p q

1º Regla: Suponer que la conclusión es falsa: Por lo tanto: p puede ser verdadera y q falsa (bicondicional).

V F

p q q p p q

F 2º Regla: Que todas las premisas son VERDADERAS. V F

p q q p p q

V V F 3º Regla: Se conoce los valores de p, q deducida de la conclusión según

la regla No 01: p = V q = F

¿Puede ser?

p: F

q: V

¡Claro!



4º Regla: Siendo p = V, para que la primera premisa resulte verdadera,

entonces el valor de q debe ser verdadero (condicional). V V V F

p q q p p q

V V F

El valor de q = V lo trasladamos a la segunda premisa, y por lo tanto el valor de p también debe ser verdadero. V V V V V F

p q q p p q

V V F

¿Cuáles son los valores de verdad de p y q?

p = V q = V q = F

6º Regla: Según esta regla, q toma dos valores de verdad, en consecuencia la inferencia es válida.

2) Hallar la validez de la inferencia por el método abreviado.

p q primera premisa

p segunda premisa

q conclusión

Observación: Si se traslada el valor de q = F a la primera premisa y luego a la segunda, se obtiene que los valores de

verdad de p = V p = F. ¡Comprobar!

¿Y la 5ta regla?

En este caso no

se aplica



Escribiendo la inferencia en forma horizontal Premisa Premisa Conclusión

p q p q

1º Regla: Conclusión Falsa

p q p q F 2º Regla: Las premisas verdaderas.

p q p q

V V F

3º Regla: El valor de q = F

4º Regla: El valor de q se traslada a la primera premisa y por lo tanto el valor de p = F. Si el valor de q = F P = F, para que resulte verdadera la primera premisa (Ver Tabla de Valores de la Condicional).

F F

p q p q

V V F

¿Cuáles son los valores de verdad de p y q?

En la primera premisa el valor de p es falso.

En la segunda premisa el valor de p es verdadero (regla Nº 2)

p = F q = F p = V q = F



¿Cuántos valores toman p?

3.- Mediante el método abreviado demostrar que la siguiente inferencia es no válida:

[ ]{ }) )( (p q r r p q→ ∨¬ ∧ ∨¬→ ¬

¿Cuantas premisas Hay?

P q r∨¬ r p q¬ ∨¬

¡Continuar con el procedimiento!

Como comprobación usar las tablas de valores

Dos valores: p = F p = V por lo tanto según la regla Nº 6 la inferencia es válida.

¡Conclusión!

Resolver los ejercicios que a continuación se presentan:

¡Verificar usando los dos métodos!



AUTOEVALUACIÓN

1. Hallar la validez de las inferencias utilizando tablas de valores:

a.- p V q

p ~ q b.- p q r r q c.- p q ~ q ~ p

2. Usando el método abreviado, hallar la validez de las inferencias: a.- p V q

~ p

q

b.- p ~ q q v r ~ r

~ q



c.- p V q

p ~ q

LÓGICA DE PREDICADOR O CUANTIFICACIONAL

Los métodos estudiados en las sesiones Nº 3 y Nº 4 para demostrar la validez de una inferencia no son suficientes para examinar otros tipos. Así por ejemplo: Si todos los cuadrúpedos son mamíferos Y todos los perros son cuadrúpedos Entonces todos los perros son mamíferos. Esta inferencia que se puede escribir: p q

r

¡Se puede demostrar mediante tabla de valores o por el método abreviado que la inferencia es inválida!

Sin embargo, de forma intuitiva se puede deducir que es válida.

Fin de la sesión Julio Núñez Cheng

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Por tanto, podemos establecer que la validez depende no solo de las relaciones existentes entre las proposiciones, sino de las relaciones

entre los elementos de sus proposiciones (términos).

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