Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo...

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Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Civil Funcionamiento Hidráulico de Canales M.I. Juan Pablo Molina Aguilar

4.2 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Habíamos anunciado antes que el flujo o movimiento gradualmente variado el flujo permanente cuya

profundidad varia gradualmente a lo largo del canal. Implícitamente se acepta que las características

hidráulicas del flujo permanecen constantes a lo largo del tiempo y los filetes líquidos son prácticamente

paralelos, lo que indica que en cada sección se tiene una distribución hidrostática de las presiones. Debido a

que este flujo implica cambios pequeños en el tirante, se refiere a longitudes grandes del canal.

Además, se aceptan las siguientes hipótesis:

1. Las perdidas de carga en cada sección son las mismas que para un flujo uniforme que tenga la velocidad y radio hidráulico de la sección. Esto es, la pérdida más importante es la de fricción y para determinar la pendiente del gradiente de energía se utilizan las mismas fórmulas en flujo uniforme.

2. La pendiente del canal es pequeña, así que se consideran aproximadamente iguales los tirantes vertical y normal al fondo del canal.

3. El canal tiene lineamiento y forma constantes.

4. El coeficiente de rugosidad del canal es independiente de la profundidad de flujo.

5. La curva de distribución de velocidades en cualquier sección tiene la misma forma, por lo que coeficiente de Coriolis es constante.

Aparte de las consideraciones anteriores, analicemos el perfil flujo gradualmente variado en una longitud

elemental dx de un canal abierto (figura 4.16):

Figura 4.16 análisis de un perfil de flujo gradualmente variado en una longitud elemental dx.

2

1

2

V

g

z

carga

totalH

H

0S

dx

1y

fS

E

2


La energía total en la sección 1 es:

g

VyzH

2

2

Tomando al fondo del canal como eje “x” y diferenciando la energía con respecto a x:

g

V

dx

d

dx

dy

dx

dz

dx

dH

2

2

… (1)

La pendiente de la plantilla S0 sea definido como el seno del ángulo que forma esta con horizontal y es

negativa si desciende en dirección del flujo y positiva si ella asciende. Esto es, que:

dx

dzsenS 0 … A

Del mismo modo, la pendiente de la línea de energía es:

f

dHS

dx … B

También:

2 2

22 2

d V d Q

dx g dx gA

2 2

2

2 2

d V Q dA

dx g g dx

2 232

2 2

d V Q dAA

dx g g dx

2 2

3

2

2 2

d V Q dA

dx g g A dx

2 2

32

d V Q dA

dx g gA dx

Siendo:

dx

dy

dy

dA

dx

dA

3


Por definición se tiene

dAB

dy

Por lo tanto:

dA dyB

dx dx

Sustituyendo:

2 2 2

3 22

d V Q B dy Q B dy

dx g gA dx gA A dx

2 2 2

2

d V V dy V dy

gYdx g gY dx dx

Recordando que: 2

2V VF F

gYgY

22

2

d V dyF

dx g dx

… C

Sustituyendo las expresiones A, B y C en la ecuación número (1), resulta:

2

0f

dy dyS S F

dx dx

2

0 1f

dyS S F

dx

Finalmente:

2

0

1 F

SS

dx

dy f

Ésta es la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado. Aquí dy / dx representa la pendiente de la

superficie libre del agua en cada punto de la corriente, referida al eje x, que se planteo como coincidente

con la plantilla.

4


Esta ecuación puede presentarse en varias formas, sustituyendo uno o varios de los términos del segundo

miembro por su correspondiente fórmula particular. Las diversas formas de la ecuación se mostrarán más

adelante.

4.2.1 Características y clasificación de los perfiles de flujo.

Esta clasificación está basada en la pendiente el canal y la zona en que se encuentre la profundidad el flujo.

Inicialmente, haremos un análisis cualitativo de la variación de y con respecto a x en diferentes

circunstancias, o sea, determinaremos la forma que adopta el perfil de la superficie libre. Para esto,

consideraremos los signos que puede tomar la ecuación dinámica del flujo, dependiendo de la magnitud del

flujo (F).

La ecuación de flujo gradualmente variado muestra que la variación del tirante a lo largo del canal es función

de la pendiente de la plantilla (S0), del gradiente de energía (Sf) y del número de Froude del flujo (F).

Por lo que respecta a la pendiente de la plantilla, S0 será positiva si desciende en la dirección del flujo,

negativa si asciende y cero si es horizontal. Para el caso dependiente positiva puede establecerse flujo

uniforme con tirante yn y podemos clasificar en:

Suave si yn > yc Perfiles tipo “M”… Mild

Critica si yn = yc Perfiles tipo “C”… Critical

Pronunciada si yn < yc Perfiles tipo “S”… Strong

En el caso de pendiente cero, el tirante normal es yn → ∞, o sea, no existe posibilidad de que se presente y

los perfiles son tipo “H”.

Para pendientes negativas, tampoco existe el tirante normal, ya que un valor positivo de yn es físicamente

imposible. En este caso se dice que los perfiles son del tipo “A”.

Ahora bien, en lo que respecta a la pendiente de la línea de energía, de la formula de Manning se tiene:

2 2

2 2

3 3

f

h h

Vn QnS

R AR

Además, sabemos que:

1

1

1

2

2

2

Fycysi

Fycysi

Fycysi

También, por la definición de flujo uniforme:

0 SSyysi fn

5


De donde resulta:

0 n fsi y y S S

0 n fsi y y S S

Por otro lado, cualquiera que sea la pendiente, las líneas que representan la elevación de los tirantes normal

y crítica (yn y yc) dividen el espacio en que puede desarrollarse el perfil de flujo entres zonas, que se llaman:

Zona 1. El espacio arriba de la línea superior.

Zona 2. El espacio entre las dos líneas.

Zona 3. El espacio por debajo de la línea inferior.

Para poder inferir la forma que adopta el perfil, recordemos que si:

dy

dx

El perfil de la superficie libre diverge de la plantilla, es decir, el tirante aumenta en la dirección del flujo.

0dy

dx

El perfil de flujo es paralelo a la plantilla.

dy

dx

El perfil de la superficie libre converge con la plantilla, es decir, el tirante disminuye en la dirección del flujo.

De acuerdo con lo expuesto, pueden existir 15 formas para el perfil de la superficie libre en un flujo

gradualmente variado, que resultan de la combinación de 5 grados de pendiente del canal con 3 zonas de

formación de perfil. En la tabla 4.1 se resume las condiciones en cada caso, y se muestra el signo que

tomaría la ecuación del flujo gradualmente variado, por lo que se puede inferir zona la forma que adopta el

perfil.

PERFIL TIPO

PENDIENTE RELACIÓN yc ↔ yn

ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3

M S0 < Sc yn > yc y > yn > yc

F2 <1 Sf < S0

dy/dx = +/+ = (+)

yn > y > yc F2 <1 Sf > S0

dy/dx = -/+ = (-)

yn > yc > y F2 >1 Sf > S0

dy/dx = -/- = (-)

C S0 = Sc yn = yc yn < y> yc

F2 <1 Sf < S0

dy/dx = +/+ = (+)

y = yn = yc F2 =1 Sf = S0

dy/dx = 0

yn > y < yc F2 >1 Sf > S0

dy/dx = -/- = (-)

S S0 > Sc yn < yc y > yc > yn

F2 <1 Sf < S0

dy/dx = +/+ = (+)

yc > y > yn F2 >1 Sf < S0

dy/dx = +/- = (-)

yc > yn > y F2 >1 Sf > S0

dy/dx = -/- = (-)

H S0 = 0 yn → ∞ y > yn

no existe

y > yc F2 <1 Sf > S0

dy/dx = -/+ = (-)

y > yc F2 >1 Sf > S0

dy/dx = -/- = (-)

A S0 < 0 yn no existe No existe y > yc

F2 <1 Sf > S0

dy/dx = -/+ = (-)

yc > y F2>1 Sf > S0

dy/dx = -/- = (-)

Tabla 4.1 Condiciones para los distintos tipos de perfil hidráulico

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Figura 4.17 Comportamiento de los distintos perfiles de flujo

Cálculo

M1

YYn

Yc

x

dy

dx =+

+ =+ dy

dx =-

+ =-

dy

dx =-

- =+

dy

dx =+

+ =+ dy

dx = 0

dy

dx =+

- = - dy

dx =+

+ =+

dy

dx = no existe

dy

dx =-

- =+

dy

dx =-

- =+

dy

dx =-

- =+

dy

dx =-

- =+ dy

dx = no existe

dy

dx =-

+ =-

dy

dx =-

+ =-

x x

Cálculo

xxx

xx x

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo Cálculo

Cálculo

Cálculo

Cálculo

M2

M3

C3

C2

C1

S1

S2S3

H3

H2

A2

A3

Y

Y

YY

Y

Y

YY

Y

Y

Y

Y

Yc Yc

YcYc Yc

YcYcYc

Yc

Yc Yc

YnYn

Yn =Yc

YnYn Yn

YnYnYn

Yn =YcYn =Yc

Ninguno

Ninguno

8

8

8

Perfiles en la Zona 1 Y>Yn ; S0>Sf

Y>Yc ; F² <1

Perfiles en la Zona 2Yn=Y=Yc ; S0=Sf F²=1

Yc=Y=Yn ; S0=Sf F²=1

Perfiles en la Zona 3 Y<Yn ; S0<Sf

Y<Yc ; F²>1

Pe

nd

ien

te

P

ositiv

a

S

0>

0

Su

pe

rcrí

tica:

Yn <

Yc

Crí

tica:

Yn =

Yc

Su

be

rcrí

tica:

Yn >

Yc

Pe

nd

ien

te H

orizonta

l

S0 =

0

Yn >

Yc

Pe

nd

ien

te N

egativa

S0 <

0

7


Figura 4.18 Ejemplos prácticos donde se presentan los perfiles de flujo

8


Podemos de aquí concluir que en realidad sólo pueden presentarse 13 diferentes formas para el perfil de

flujo, y que en las zonas 1 y 3 el tirante aumenta en la dirección del flujo, mientras que en la zona 2

disminuye. En particular, podemos decir que los perfiles tipo 1 tienden a la horizontal, los perfiles tipo S2 y

S3 tienden al tirante normal (yn) y los demás tienden al tirante crítico (yc).

En cualquier caso de flujo variado, es aplicable uno solo de estos tipos de perfil y resulta conveniente

familiarizarse con su clasificación. La habilidad para clasificar correctamente el flujo en un problema

particular es un prerrequisito esencial en el cálculo del perfil de flujo. La forma general que adopta cada

perfil, así como algunas condiciones en que llegan a presentarse, se muestran en la figura 4.17.

Ahora bien, para el cálculo de un perfil en flujo variado, es necesario establecer secciones de control que

proporcionen las condiciones del cálculo del perfil.

Una sección de control en un canal se define como aquella en que es posible establecer una relación

definida entre nivel de la superficie libre y el gasto correspondiente. En general dicha sección controla el

flujo, tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo.

Algunos ejemplos de secciones de control lo son las presas, vertedores y compuertas, debido a que el gasto

está relacionado con la carga a través de una curva gasto – elevaciones. Como el tirante crítico depende

únicamente del gasto y de la forma en la sección, una sección crítica es una sección de control. Un cambio

brusco en la pendiente, de suave a pronunciada representa también una sección de control, ya que ahí se

formará el tirante crítico.

4.2.2 CÁLCULO DE PERFILES DE FLUJO.

El cálculo del perfil de flujo, se procede hacia aguas arriba de la sección de control, o hacia aguas abajo,

según el régimen en que se desarrolla dicho perfil sea subcrítico o supercrítico. Si el régimen es subcrítico, la

velocidad de flujo es menor que la crítica y, por tanto, es posible la transmisión de disturbios hacia aguas

arriba. Lo contrario acontece en régimen supercrítico, en el que los disturbios sólo se transmiten hacia aguas

abajo. Esto significa que el régimen subcrítico está sujeto a un control desde aguas abajo y, por el contrario,

el régimen supercrítico no puede quedar influenciado por lo que ocurra aguas abajo, y sólo puede ser

controlado desde aguas arriba.

PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO, SE DETERMINA INICIALMENTE QUE

TIPOS DE CONTROLES EXISTEN A LO LARGO DEL CANAL (COMPUERTAS, VERTEDORES, ETC.), ASÍ COMO

TIRANTE NORMAL (SI EXISTE) Y EL TIRANTE CRÍTICO, DESPUÉS SE CLASIFICA EL PERFIL Y SE DETERMINA EL

SENTIDO DEL CÁLCULO.

El cálculo del perfil de la superficie libre consiste en obtener los tirantes a lo largo del canal, resolviéndose la

ecuación dinámica, con las condiciones de frontera adecuadas. Así, en régimen supercrítico el control está

aguas arriba y de integración debía hacerse hacia aguas abajo (perfiles H3, M3, C3, S2, S3, A3); en régimen

subcrítico, el control está aguas abajo la integración se hace hacia aguas arriba (perfiles H2, M1, M2, C1, C2,

S1, A2).

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4.2.2.1 MÉTODO DE INTEGRACIÓN DIRECTA

Este método es válido únicamente para canales prismáticos. Se recomienda cuando se requiere conocer solo

unos cuantos tirantes del perfil y no el perfil completo, o cuando se desea saber la distancia hasta la que hay

influencia notoria del control en estudio.

Debido a que la integración es directa, los valores sucesivos de L en los cálculos son independientes entre si,

lo que representa la ventaja de que no se acumula error en la distancia acumulada.

La integración directa de la ecuación dinámica es prácticamente imposible si se desea obtener en forma

general. Se han hecho muchos intentos de resolver dicha ecuación para algunos casos especiales,

introduciendo hipótesis simplificatorias que permitan la integración matemática. La solución más aplicada

en la actualidad es presentada por Chow y se da de la forma:

1

0

,, AJvFy

y

N

JNuFu

S

yx

M

n

cn

J

N

n

uvy

yu

MN

NJ

1

Donde:

M, N Parámetros que dependen de la geometría del canal y de la relación del tirante

al ancho de aquel, se presenta en las figuras [N = f (yc / b); M = f (yc / b)].

y Tirante a una distancia x del origen, en m.

yc Tirante crítico, en m.

yn Tirante normal, en m.

A1 Constante de integración, en m.

La función F (u, N) se calcula como:

u

Nu

duNuF

01

,

Y del mismo modo:

v

Jv

dvJvF

01

,

Estas funciones pueden integrarse numéricamente. Algunos valores de estas funciones se presentan en

tablas anexas. La distancia L entre dos secciones 1 y 2 con tirantes y1 y y2 respectivamente se obtienen

mediante:

10


JvFJvF

y

y

N

JNuFNuFuu

S

yxxL

M

n

cn ,,,, 121212

0

12

Figura 4.19 Calculo del parámetro N

Figura 4.20 Calculo del parámetro M

11


u / N 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.6 5.0

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020 0.020

0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040 0.040

0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060

0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.080

0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100 0.100

0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120

0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140 0.140

0.160 0.161 0.161 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160 0.160

0.180 0.181 0.181 0.181 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180 0.180

0.200 0.202 0.201 0.201 0.201 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200

0.220 0.223 0.222 0.221 0.221 0.221 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220

0.240 0.244 0.243 0.242 0.241 0.241 0.241 0.240 0.240 0.240 0.240 0.240 0.240 0.240

0.260 0.265 0.263 0.262 0.262 0.261 0.261 0.261 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260 0.260

0.280 0.286 0.284 0.283 0.282 0.282 0.281 0.281 0.281 0.280 0.280 0.280 0.280 0.280

0.300 0.307 0.305 0.304 0.303 0.302 0.302 0.301 0.301 0.301 0.300 0.300 0.300 0.300

0.320 0.329 0.326 0.325 0.324 0.323 0.322 0.322 0.321 0.321 0.321 0.321 0.320 0.320

0.340 0.351 0.348 0.346 0.344 0.343 0.343 0.342 0.342 0.341 0.341 0.341 0.340 0.340

0.360 0.372 0.369 0.367 0.366 0.364 0.363 0.363 0.362 0.362 0.361 0.361 0.361 0.360

0.380 0.395 0.392 0.389 0.387 0.385 0.384 0.383 0.383 0.382 0.382 0.381 0.381 0.381

0.400 0.418 0.414 0.411 0.408 0.407 0.405 0.404 0.403 0.403 0.402 0.402 0.401 0.401

0.420 0.442 0.437 0.433 0.430 0.428 0.426 0.425 0.424 0.423 0.423 0.422 0.421 0.421

0.440 0.465 0.460 0.456 0.452 0.450 0.448 0.446 0.445 0.444 0.443 0.443 0.442 0.441

0.460 0.489 0.483 0.479 0.475 0.472 0.470 0.468 0.466 0.465 0.464 0.463 0.462 0.462

0.480 0.514 0.507 0.502 0.497 0.494 0.492 0.489 0.488 0.486 0.485 0.484 0.483 0.482

0.500 0.539 0.531 0.525 0.521 0.517 0.514 0.511 0.509 0.508 0.506 0.505 0.504 0.503

0.520 0.565 0.557 0.550 0.544 0.540 0.536 0.534 0.531 0.529 0.528 0.527 0.525 0.523

0.540 0.592 0.582 0.574 0.568 0.563 0.559 0.556 0.554 0.551 0.550 0.548 0.546 0.544

0.560 0.619 0.608 0.599 0.593 0.587 0.583 0.579 0.576 0.574 0.572 0.570 0.567 0.565

0.580 0.648 0.635 0.626 0.618 0.612 0.607 0.603 0.599 0.596 0.594 0.592 0.589 0.587

0.600 0.676 0.663 0.653 0.644 0.637 0.631 0.627 0.623 0.620 0.617 0.614 0.611 0.608

0.610 0.691 0.678 0.667 0.657 0.650 0.644 0.639 0.635 0.631 0.628 0.626 0.622 0.619

0.620 0.706 0.692 0.680 0.671 0.663 0.657 0.651 0.647 0.643 0.640 0.637 0.633 0.630

0.630 0.722 0.707 0.694 0.684 0.676 0.669 0.664 0.659 0.655 0.652 0.649 0.644 0.641

0.640 0.738 0.722 0.709 0.698 0.690 0.683 0.677 0.672 0.667 0.664 0.661 0.656 0.652

0.650 0.754 0.737 0.724 0.712 0.703 0.696 0.689 0.684 0.680 0.676 0.673 0.667 0.663

0.660 0.771 0.753 0.738 0.727 0.717 0.709 0.703 0.697 0.692 0.688 0.685 0.679 0.675

0.670 0.787 0.769 0.754 0.742 0.731 0.723 0.716 0.710 0.705 0.701 0.697 0.691 0.686

0.680 0.804 0.785 0.769 0.757 0.746 0.737 0.729 0.723 0.718 0.713 0.709 0.703 0.698

0.690 0.822 0.804 0.785 0.772 0.761 0.751 0.743 0.737 0.731 0.726 0.722 0.715 0.710

0.700 0.840 0.819 0.802 0.787 0.776 0.766 0.757 0.750 0.744 0.739 0.735 0.727 0.722

0.710 0.858 0.836 0.819 0.804 0.791 0.781 0.772 0.764 0.758 0.752 0.748 0.740 0.734

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14


u / N 5.4 5.8 6.2 6.6 7 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.8

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15


u / N 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.6 5.0

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5.000 0.122 0.076 0.048 0.031 0.020 0.013 0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000

6.000 0.100 0.098 0.060 0.036 0.022 0.014 0.009 0.006 0.004 0.002 0.001 0.000 0.000

7.000 0.081 0.048 0.028 0.017 0.010 0.006 0.004 0.002 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000

8.000 0.069 0.040 0.022 0.013 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000

9.000 0.060 0.034 0.019 0.011 0.006 0.004 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

10.000 0.053 0.028 0.016 0.009 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

20.000 0.023 0.018 0.011 0.006 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16


Tabla 4.2 Valores de las funciones F (u, N) y F(v, J)

u / N 5.4 5.8 6.2 6.6 7 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.8

1.170 0.145 0.123 0.105 0.090 0.078 0.068 0.060 0.052 0.046 0.041 0.036 0.032

1.180 0.138 0.116 0.099 0.085 0.073 0.063 0.055 0.048 0.042 0.037 0.033 0.029

1.190 0.131 0.110 0.094 0.080 0.068 0.059 0.051 0.045 0.039 0.034 0.030 0.027

1.200 0.125 0.105 0.088 0.076 0.064 0.056 0.048 0.043 0.037 0.032 0.028 0.025

1.220 0.114 0.095 0.080 0.068 0.057 0.049 0.042 0.037 0.032 0.028 0.024 0.021

1.240 0.104 0.086 0.072 0.060 0.051 0.044 0.038 0.032 0.028 0.024 0.021 0.018

1.260 0.095 0.079 0.065 0.055 0.046 0.039 0.033 0.028 0.024 0.021 0.018 0.016

1.280 0.088 0.072 0.060 0.050 0.041 0.035 0.030 0.025 0.021 0.018 0.016 0.014

1.300 0.081 0.066 0.054 0.045 0.037 0.031 0.026 0.022 0.019 0.016 0.014 0.012

1.320 0.075 0.061 0.050 0.041 0.034 0.028 0.024 0.020 0.017 0.014 0.012 0.010

1.340 0.069 0.056 0.045 0.037 0.030 0.025 0.021 0.018 0.015 0.012 0.010 0.009

1.360 0.064 0.052 0.042 0.034 0.028 0.023 0.019 0.016 0.013 0.011 0.009 0.008

1.380 0.060 0.048 0.038 0.032 0.026 0.021 0.017 0.014 0.012 0.010 0.008 0.007

1.400 0.056 0.044 0.036 0.028 0.023 0.019 0.016 0.013 0.011 0.009 0.007 0.006

1.420 0.052 0.041 0.033 0.026 0.021 0.017 0.014 0.011 0.009 0.008 0.006 0.005

1.440 0.049 0.038 0.030 0.024 0.019 0.016 0.013 0.010 0.008 0.007 0.006 0.005

1.460 0.046 0.036 0.028 0.022 0.018 0.014 0.012 0.009 0.008 0.006 0.005 0.004

1.480 0.043 0.033 0.026 0.021 0.017 0.013 0.010 0.009 0.007 0.005 0.004 0.004

1.500 0.040 0.031 0.024 0.020 0.015 0.012 0.009 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003

1.550 0.035 0.026 0.020 0.016 0.012 0.010 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.003

1.600 0.030 0.023 0.017 0.013 0.010 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002

1.650 0.026 0.019 0.014 0.011 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001

1.700 0.023 0.016 0.012 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001

1.750 0.020 0.014 0.010 0.008 0.006 0.004 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001

1.800 0.017 0.012 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001

1.850 0.015 0.011 0.008 0.006 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001

1.900 0.014 0.010 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000

1.950 0.012 0.008 0.006 0.004 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000

2.000 0.011 0.007 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000

2.100 0.009 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

2.200 0.007 0.005 0.004 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.300 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.400 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.500 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.600 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.700 0.003 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.800 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

2.900 0.002 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3.000 0.003 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

3.500 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

4.500 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

6.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17


EJEMPLO 49. Un canal trapecial con ancho de plantilla de 10 m y talud igual a 2, transporta un gasto de 65

m3/s, con pendiente de plantilla de 0.0015 y revestido de concreto con n= 0.018. Determinar la longitud de

la curva de remanso, si al instalarse una represa, el agua se sobreeleva 2 m sobre el tirante normal.

Considérese la longitud de la curva hasta donde el tirante es 1% mayor al normal.

Solución: Previo a utilizar el método de integración directa para determinar la longitud a la cual se presenta

el tirante y = 1.01 yn, se determinaran previamente los tirantes normal y critico, para aplicar posteriormente

la ecuación de la longitud entre dos secciones.

51

5 1 32

3 22 13 2

2 23 3

2

2

1

2 1

n n

h

n

by ky SA SQ AV A R S

n P n b y k n

5 13 2

2

3

2

2

10 2 0.001565

10 2 1 2 0.018

n n

n

y y

y

Resolviendo la ecuación de Manning se tiene:

1.8077ny m

Para determinar la longitud entre las secciones 1 y 2 marcadas en la figura de apoyo se determinaran los

tirantes que se presentan en esas secciones:

2 1.01 1.01 1.8077 1.8257ny y m

1 2 1.8077 2 3.8077ny y m

Sección transversal Corte longitudinal

b = 10.00 m

2 : 1

y1 yn y2 = 1.01yn

L = ?

yn

2 m

18


Determinando el tirante critico en la sección geométrica

3

22 3 2

2

c c

c

by kyQ A Q

g B g b ky

3 32 2 210 2 10 265

430.68309.81 10 2 2 10 4

c c c c

c c

y y y y

y y

Resolviendo la ecuación de energía mínima en la sección:

1.4672cy m

Determinación de los parámetros N, M y J:

1.4672

, ,2 0.14672,2 3.310

cyM k M M

b

M = 3.3

yc / b ≈ 0.15

19


1.4672

, ,2 0.14672,2 3.5510

cyN k N N

b

3.552.84

1 3.55 3.3 1

NJ

N M

1

1

3.80772.1064

1.8077n

yU

y

2

2

1.82571.0099

1.8077n

yU

y

3.55

2.841 1 2.1064 2.5376

N

JV U

3.55

2.842 2 1.0099 1.0124

N

JV U

Para la determinación de los parámetros en función de u, v, N y J se realiza una interpolación doble en las

tablas de anexo 1, de acuerdo con los parámetros de dependencia de la función, se muestra:

1, 2.1064,3.55 0.06128F U N F

N = 3.55

yc / b ≈ 0.15

20


u / N 3.4 3.55 3.6

2.100 0.073 0.058

2.1064 0.072488 0.061286 0.057552

2.200 0.065 0.051

Se muestra a continuación las interpolaciones lineales hechas para llegar al resultado señalado:

Primero se interpola en la variable u

2 1

1 1

2 1

0.065 0.0730.073 2.1064 2.100 0.72488

2.200 2.100

y yy y x x

x x

0.051 0.058

0.058 2.1064 2.100 0.0575522.200 2.100

y

Enseguida se realiza la interpolación lineal entre valores de la variable N, de acuerdo con los valores de la

integral en u interpolados previamente

0.072488 0.057552

0.072488 3.55 3.4 0.0612863.400 3.600

y

De la misma forma se obtienen los siguientes valores, en el caso de las variables (v, J) se utilizan las mismas

tablas del anexo, cambiando en la relación (U, N) del encabezado:

1, 2.5376,2.84 0.101542F V J F

2 , 1.0099,3.55 1.11225F U N F

2 , 1.0124,2.84 1.4733F V J F

Sustituyendo en la formula se tiene:

JvFJvF

y

y

N

JNuFNuFuu

S

yxxL

M

n

cn ,,,, 121212

0

12

21


3.3

1.8077 2.84 1.46721.0099 2.1064 1.1125 0.06128 1.0124 2.5376

0.0015 3.55 1.8077L

2 1 3326.4862L x x m

El signo negativo en el resultado nos indica que la distancia esta medida de aguas abajo hacia aguas arriba

(es decir medida en sentido contrario del flujo de agua en el canal), más no que este mal el resultado.

EJEMPLO 50. Un canal rectangular con ancho de plantilla de 6.00 m, recubierto de concreto con n = 0.015

conduce un gasto de 36.00 m3/s. Debido a las condiciones topográficas, se tendrá un tramo con pendiente

de plantilla de 0.0256. Sabiendo que los tirantes inicial y final en el tramo deberán ser 1.40 m y 0.80 m,

respectivamente. Calcular la longitud del tramo.

Sección transversal 1 Corte longitudinal

b = 6.00 m

y1 = 1.40 m

Q = 36 m3/s y2 = 0.80 m

S = 0.0256

n = 0.015

L = ?

22


4.2.2.2 MÉTODO ESTÁNDAR

Con éste método se resuelve la ecuación dinámica de flujo en forma numérica, fijando tirantes y calculando

la distancia que hay entre ellos. Dicha ecuación se escribe, en diferencias finitas, como:

fmSSx

g

Vy

x

E

0

2

2

Donde:

Sfm Pendiente de ficción promedio del tramo

x Distancia entre dos secciones

Por un canal de pendiente S0 constante, la ecuación depende únicamente del tirante.

Este método es de los más usados, principalmente porque no es necesario tantear. Debe tenerse cuidado en

la sección de los tirantes, ya que tanto en el numerador como en el denominador de la ecuación dinámica se

hacen restas de números muy parecidos, por lo que puede perderse precisión. Además, debido a que en el

cálculo de perfil se calculan distancias, se propaga un error en la distancia total acumulada. Cuando se desea

calcular el tirante a una distancia prefijada el método pierde su ventaja, pues es necesario tantear.

Para el cálculo del perfil se recomienda:

1. clasificar el perfil y determinar el sentido del cálculo, a partir del control en el canal.

2. Se fijan valores del tirante. Para no perder precisión en el cálculo, conviene tomar valores del tirante cercanos entre si en las zonas de gran curvatura del perfil, donde no se tiene esa condición pueden tomarse valores de y más separados.

3. Para cada tirante se calcula la velocidad (V), energía (E) y pendiente de ficción (Sf).

4. La distancia entre la secciones 1 y 2, con tirantes conocidos, se calcula con:

fmff

SS

EE

SSS

EEx

0

12

210

12

2

1

23


EJEMPLO 51. Un canal trapecial con ancho de plantilla de 4 m, coeficiente n = 0.015 y taludes 1:1, conduce

un gasto de 20 m3/s, bajo las condiciones mostradas en la siguiente figura. Se desea conocer el perfil en los

primeros dos tramos, considerando un tirante al inicio de primer tramo de 2 m.

Solución: Para determinar el perfil de flujo a lo largo del canal y debido a las pendientes que se presentan se

deberán conocer previamente las condiciones de flujo normales en cada uno de los tramos lo mismo que la

condición de energía mínima para poder clasificar el perfil que se presentara. De igual manera deberemos

identificar la sección de control, la cual no permitirá conocer un tirante a partir del cual se aplicara el

método estándar.

De la figura se determinara en primera instancia la pendiente del segundo tramo (pendiente de la rápida) en

función del desnivel y la longitud recorrida.

2

60.05

120

ZS

L

Determinando la condición de energía mínima o régimen critico en ambos tramos. Debido a que el gasto es

constante en ambos y se mantiene la geometría del canal, el tirante crítico que se presentara en los tramos

es el mismo.

2 3Q A

g B

32 2420

9.81 4 2

c c

c

y y

y

1.2261cy m

Sección transversal Corte longitudinal

Q = 20 m3/s

z = 6 m

L = 120 m

S0 = 0.00007

b = 4.00 m

1 : 1

n = 0.015

y1 = 2.00 m

24


Determinando las condiciones de flujo uniforme en el tramo de pendiente 0 0.00007S (Tramo 1)

5 13 2

2

3

2

1 1

2

12 1

n n

n

by ky SQ

b y k n

;

5 13 2

2

3

2

1 1

2

1

4 0.0000720

4 2 1 1 0.015

n n

n

y y

y

1 3.3058ny m


5 13 2

2

3

2

2 2

2

22 1

n n

n

by ky SQ

b y k n

;

5 13 2

2

3

2

2 2

2

2

4 0.0520

4 2 1 1 0.015

n n

n

y y

y

2 0.5208ny m

De acuerdo con los tirantes normales, el tirante critico y el valor del tirante conocido se puede clasificar el

perfil de flujo en el tramo, se puede auxiliar en la figura del anexo 2.

S0 = 0.00007

1 3.3058ny m

1.2261cy my = 2.00 m

2M

S0 = 0.05

2 0.5208ny m

1.2261cy m

2S

25


Del esquema se puede apreciar que en el cambio de pendientes suave a fuerte existirá un cambio de

régimen de subcrítico a supercrítico, presentándose en dicho cambio el tirante critico, el cual representa una

relación única y directa con el gasto que esta circulando dentro del canal, razón por la cual puede ser

considerada sección de control, y a partir de este tirante critico se planteara el método estándar para

calcular el perfil.

En el caso del primer tramo se vera el cambio del tirante critico hasta llegar a un tirante de 2.00 m al inicio

del canal.

El signo negativo en las distancia parcial (x) y la distancia acumulada (x) indica que la distancia es medida

de aguas abajo hacia aguas arriba, es decir, medida desde el tirante critico en el cambio de pendiente hasta

el tirante de 2.00 m al inicio del canal (en sentido contrario de la dirección del flujo).

Corte longitudinal

z = 6 m

L = 120 m

S0 = 0.00007

y1 = 2.00 m

14.5

15.5

16.5

17.5

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

1er. Tramo

NTN SLA

26


y

(m)

A

( m2 )

P

( m )

V

( m/s )

v2 / 2g

(m)

E

(m) Sf Sfm

1.226 6.408 7.468 3.121 0.497 1.723 0.002689

0.000

1.230 6.433 7.479 3.109 0.493 1.723 0.002659 0.002674 -0.008 -0.008

1.240 6.498 7.507 3.078 0.483 1.723 0.002585 0.002622 -0.093 -0.101

1.250 6.563 7.536 3.048 0.473 1.723 0.002513 0.002549 -0.200 -0.301

1.260 6.628 7.564 3.018 0.464 1.724 0.002444 0.002478 -0.310 -0.611

1.270 6.693 7.592 2.988 0.455 1.725 0.002377 0.002410 -0.422 -1.033

1.280 6.758 7.620 2.959 0.446 1.726 0.002313 0.002345 -0.537 -1.569

1.290 6.824 7.649 2.931 0.438 1.728 0.002250 0.002281 -0.654 -2.224

1.300 6.890 7.677 2.903 0.429 1.729 0.002190 0.002220 -0.775 -2.998

1.350 7.223 7.818 2.769 0.391 1.741 0.001918 0.002054 -5.730 -8.728

1.400 7.560 7.960 2.646 0.357 1.757 0.001687 0.001802 -9.169 -17.898

1.450 7.903 8.101 2.531 0.326 1.776 0.001490 0.001588 -13.008 -30.906

1.500 8.250 8.243 2.424 0.300 1.800 0.001321 0.001405 -17.283 -48.189

1.550 8.603 8.384 2.325 0.275 1.825 0.001175 0.001248 -22.034 -70.223

1.600 8.960 8.525 2.232 0.254 1.854 0.001049 0.001112 -27.304 -97.527

1.650 9.323 8.667 2.145 0.235 1.885 0.000940 0.000994 -33.142 -130.669

1.700 9.690 8.808 2.064 0.217 1.917 0.000844 0.000892 -39.602 -170.271

1.750 10.063 8.950 1.988 0.201 1.951 0.000760 0.000802 -46.746 -217.017

1.800 10.440 9.091 1.916 0.187 1.987 0.000687 0.000723 -54.641 -271.657

1.850 10.823 9.233 1.848 0.174 2.024 0.000622 0.000654 -63.364 -335.022

1.900 11.210 9.374 1.784 0.162 2.062 0.000564 0.000593 -73.005 -408.027

1.950 11.603 9.515 1.724 0.151 2.101 0.000513 0.000539 -83.662 -491.688

2.000 12.000 9.657 1.667 0.142 2.142 0.000468 0.000490 -95.450 -587.139

27


Para el tramo 2 se partirá de nueva cuenta desde el valor del tirante crítico hasta el tirante que se

presentará a una distancia acumulada de 120 m (que es la longitud de la rápida)

y

(m)

A

( m2 )

P

( m )

V

( m/s )

v2 / 2g

(m)

E

(m) Sf Sfm x x

1.226 6.408 7.468 3.121 0.497 1.723 0.002689 0.000

1.220 6.368 7.451 3.141 0.503 1.723 0.002736 0.002712 0.001 0.001

1.210 6.304 7.422 3.173 0.513 1.723 0.002816 0.002776 0.006 0.008

1.200 6.240 7.394 3.205 0.524 1.724 0.002899 0.002857 0.013 0.020

1.150 5.923 7.253 3.377 0.581 1.731 0.003362 0.003130 0.163 0.183

1.100 5.610 7.111 3.565 0.648 1.748 0.003924 0.003643 0.357 0.540

1.000 5.000 6.828 4.000 0.815 1.815 0.005456 0.004690 1.494 2.035

0.900 4.410 6.546 4.535 1.048 1.948 0.007837 0.006646 3.063 5.098

0.800 3.840 6.263 5.208 1.383 2.183 0.011721 0.009779 5.826 10.923

0.700 3.290 5.980 6.079 1.884 2.584 0.018451 0.015086 11.483 22.406

0.600 2.760 5.697 7.246 2.676 3.276 0.031066 0.024759 27.448 49.855

0.590 2.708 5.669 7.385 2.780 3.370 0.032877 0.031972 5.190 55.045

0.580 2.656 5.640 7.529 2.889 3.469 0.034826 0.033852 6.147 61.191

0.570 2.605 5.612 7.678 3.005 3.575 0.036927 0.035876 7.461 68.652

0.560 2.554 5.584 7.832 3.126 3.686 0.039193 0.038060 9.374 78.026

0.550 2.503 5.556 7.992 3.255 3.805 0.041643 0.040418 12.418 90.444

0.540 2.452 5.527 8.158 3.392 3.932 0.044293 0.042968 18.001 108.444

0.530 2.401 5.499 8.330 3.537 4.067 0.047165 0.045729 31.556 140.000

0.529 2.396 5.496 8.348 3.552 4.081 0.047465 0.047315 5.197 145.197

0.526 2.381 5.488 8.401 3.597 4.123 0.048381 0.047923 20.414 165.611

0.524 2.371 5.482 8.437 3.628 4.152 0.049004 0.048693 21.967 187.578

0.5233 2.367 5.480 8.449 3.639 4.162 0.049225 0.049115 11.451 199.029

28


A continuación se muestra el perfil de flujo en el canal, se aprecia el régimen subcrítico en el primer tramo y

el régimen supercrítico en el segundo tramo

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

15.0

16.0

17.0

0 20 40 60 80 100 120

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

2do. Tramo

NTN SLA

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

15.0

16.0

17.0

18.0

-580 -480 -380 -280 -180 -80 20 120

Ele

va

ció

n (m

)

Cadenamiento (m)

Canal

NTN SLA

29


4.2.2.3 MÉTODO DE PASOS

Con este método se resuelve la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado en forma numérica,

calculando el tirante al final de un tramo de longitud conocida. Este método es el más recomendado en

cauces donde las secciones se dan a distancias irregulares. La desventaja aparente es que hay que tantear,

aun cuando el método permite obtener soluciones bastantes precisas con pocos tanteos.

Sean dos secciones separadas una distancia x, la sección 1 donde se conoce el tirante y la sección 2 donde

se desea calcularlo. La ecuación dinámica puede escribirse en la forma:

Cálculo hacia aguas abajo.

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2f f cE S x z z E S x h

Cálculo hacia aguas arriba.

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2f c fE S x z z h E S x

Siendo hc la pérdida local de energía, si existe. En las dos expresiones el primer miembro es conocido y en el

segundo se tantean valores de y2.

EJEMPLO 52. El canal que se muestra en la figura es rectangular con ancho de plantilla de 6 m y con un

coeficiente de rugosidad n = 0.014 conduce un gasto de 17.15 m3/s. calcular el perfil del canal.

DATOS

Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3

Q = 17.15 m3/s S01= 0.0800 S02= 0.0004 S03= 0.0100

b = 6.00 m n1 = 0.014 n2 = 0.014 n3 = 0.014

k = 0 L1 = 200 m L2 = 2500 m L3 = 300 m

Corte longitudinal

0.80 m

Tramo 1

2.50 m

Tramo 2

Tramo 3

30


Solución: En este canal se deberán cumplir dos condiciones el tirante al ingreso (y = 0.80 m) y el tirante a la

salida (y = 2.50 m), por lo que deberán calcularse las condiciones de flujo uniforme en los tres tramos y la

condición de energía especifica mínima, en el paso del primer tramo al segundo se presentara un salto

hidráulico y al pasar al tercer tramo se presentara el tirante critico en el cambio de pendientes y al llegar al

tirante de salida se puede presentar de nueva cuenta un salto hidráulico debido a que el tirante s muy

grande.

Para llevar a cabo este ejemplo utilizaremos el método de pasos para calcular el perfil hidráulico.


5 1

3 2

2

3

1

1

6 0.08017.15

6 2 0.014

n

n

y

y

1 0.322ny m


5 1

3 2

2

3

2

2

6 0.000417.15

6 2 0.014

n

n

y

y

2 1.835ny m


5 13 2

23

3

3

6 0.01017.15

6 2 0.014

n

n

y

y

3 0.622ny m

Determinando la condición de energía mínima o régimen critico, el gasto es constante en los tres tramos y

se mantiene la geometría del canal, por lo que el tirante crítico es el mismo para todos.

2 3

17.15 6

9.81 6

cy

0.9408cy m

31


Si se compara el tirante normal de cada tramo con el tirante crítico, ayudados de las pendientes se puede

clasificar el perfil que se presentara

Tramo 1 yn1 < yc Perfil tipo S (Strong – fuerte)

Tramo 2 yn1 > yc Perfil tipo M (Mild – Suave)

Tramo 3 yn1 < yc Perfil tipo S (Strong – fuerte)

De acuerdo con el perfil del canal, las pendientes y los tirantes que se presentan en la condición de flujo

uniforme y de energía mínima se tendrán tres secciones de control.

La primera en la entrada del canal donde se tiene conocida la elevación del agua (y = 0.80 m).

La segunda se ubicará en la sección entre los tramos 2 y 3 debido a que en el cambio de pendientes (de

suave a fuerte) se presentara un cambio de régimen subcrítico a supercrítico y, por lo tanto, ahí se

presentará el tirante crítico (yc)

La tercera al final del canal donde también se conoce la elevación final del agua (y = 2.50 m). A continuación

se muestran las secciones de control y el sentido del calculo para la determinación del perfil de flujo

Por lo tanto en el primer tramo el tirante se encontrará en la zona 2 y se tendrá un perfil S2; en el segundo

tramo, al final, se tendrá un perfil M2 y en el tercer tramo el perfil será al inicio S2 y al finalizar S1.

En el primer tramo se tendrá un tirante inicial de 0.80 m y tenderá al tirante normal de 0.322 pasando

previamente por el tirante crítico, aplicando el método de pasos con dirección “aguas abajo” para llevar a

cabo el cálculo

Corte longitudinal

0.80 m

Tramo 1

2.50 m

Tramo 2

Tramo 3

32


33


Para realizar los perfiles hidráulicos se propuso una elevación arbitraria de 50 msnm a la entrada del canal

para poder graficar, a continuación se aprecia el perfil y se hará un acercamiento a los primeros 20 m, que es

la zona donde existen cambios notables en el tirante de agua, ya que el resto prácticamente será flujo

uniforme (yn)

Podemos apreciar que en los primero metros debido a que se trata de una pendiente “fuerte” existe un

cambio muy notable en la superficie del agua y después prácticamente se presentara el flujo uniforme hasta

el final del primer tramo.

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

55.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

1er. Tramo

NTN SLA

48.0

49.0

50.0

51.0

52.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

1er. Tramo

NTN SLA

34


En el cambio de las pendientes se presentará un salto hidráulico, por lo que a continuación se presenta el

cálculo del mismo.

1

17.158.838 /

6(0.3234)n

Q QV m s

A by

1

8.8384.962

9.81 0.3234F

2

2

11 8 4.962 1 0.3234 2.114

2y m

2

2

6 6 6 2.114 12.681L

L y my

En el segundo tramo se tomara como tirante inicial en el cálculo del perfil aguas arriba el tirante critico

ubicado en el cambio de pendientes.

30.0

35.0

40.0

200 700 1200 1700 2200 2700

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

2do Tramo

NTN SLA

35


36


Antes de continuar con el cálculo del perfil hidráulico en el tercer tramo se ubicara el salto hidráulico que se

presenta al pie de la rápida. Si se observa el valor del conjugado mayor calculado y2 = 2.114 m es un valor

superior al tirante que se presenta en el perfil hidráulico. Debido a las pendientes en el canal el salto

hidráulico se barre, es decir formara un perfil M3 y cuyos tirantes se tomaran como conjugado menor

procediendo a calcular el conjugado mayor hasta que coincida con uno de los tirantes del perfil M2 del

tramo 2

Calculando el perfil M3 al pie de la caída

Dado que se ha barrido el salto hidráulico se toman los tirantes en el perfil M3 como tirantes conjugados

menor y se calcularan los tirantes conjugados mayores correspondientes, de tal forma que se pueda

determinar el valor correcto de ambos, este valor será aquel en el que el tirante conjugado mayor coincida

con el valor de un tirante en el perfil M2

37


Cadenamiento

y V Fr y2

m m/s m

200 0.323 8.838 4.962 2.114

205 0.340 8.405 4.602 2.050

210 0.357 8.014 4.284 1.990

215 0.373 7.658 4.002 1.934

220 0.390 7.333 3.750 1.881

225 0.406 7.034 3.523 1.832

230 0.423 6.758 3.317 1.784

235 0.440 6.502 3.131 1.739

240 0.456 6.265 2.961 1.696

A continuación se grafican los perfiles y los tirantes calculados en la tabla previa, para determinar los

tirantes correctos.

33.500

34.000

34.500

35.000

35.500

36.000

36.500

200 205 210 215 220 225 230 235

Ubicación del Salto Hidráulico

Conjugado Menor Conjugado Mayor Perfil M2 fondo canal

38


En la grafica se aprecia el desarrollo de los perfiles de flujo, así como la zona donde el conjugado mayor es

igual el perfil m2, lo cual no representa la ubicación correcta del salto hidráulico. Como se observa

gráficamente puede complicar un poco la lectura del valor del conjugado mayor y su posición en el

Cadenamiento por lo que se hace un acercamiento a la zona marcada.

El conjugado mayor se presenta en el Cadenamiento 227.00 m, por lo que auxiliados de una interpolación

lineal se determinara su valor, como se muestra a continuación.

Cadenamiento

y2

m

225 1.832

230 1.784

2

1.784 1.8321.832 227 225 1.813

230 225y m

35.600

35.650

35.700

35.750

35.800

35.850

35.900

224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236

Ubicación del Salto Hidráulico

Conjugado Mayor Perfil M2

39


2

2

17.151.576 /

6(1.813)

Q QV m s

A by

2

1.5760.374

9.81 1.813F

2

1

11 8 0.374 1 1.813 0.413

2y m

1

17.156.926 /

6(0.413)V m s

1

6.9263.44

9.81 0.413F

2

2

5.6 5.6 5.6 1.813 10.153L

L y my

Se muestra a continuación el salto hidráulico en su ubicación correcta, asi como sus dimensiones

características.

En el tercer tramo se calcula el perfil hidráulico partiendo del tirante critico que se presenta en el cambio de

pendiente y hacia aguas abajo, para determinar el perfil S2, posteriormente se calcula el perfil S1 a partir del

tirante de 2.50 m que se presenta al final del canal y con dirección aguas arriba, entre ambos perfiles se

presenta un salto hidráulico

Y2 = 1.813 m

Y1 = 0.413 m

Ls = 10.153 m

227.00

216.847

L = 16.847 m

M3

M2

40


A continuación se muestra el perfil S2

41


A continuación se muestra el perfil S1

Nota: Si el lector desarrolla el perfil hidráulico hasta llegar al Cadenamiento 2700 se dará cuenta que a partir

del cadenamiento 2880 el método numérico empieza a tener problemas dando valores fuera del rango de

tirantes calculados previamente o bien puede llegar a marcar valores negativos, lo que nos indica es que el

tirante final es de 2.50 m, dejo de tener afectación en el desarrollo del perfil hidráulico en esta zona, como

se comento previamente se presentara un salto hidráulico que se debe al cambio de régimen supercrítico

(perfil S2) al régimen subcrítico (perfil S1).Se muestra a continuación ambos perfiles en este tercer tramo.

Es importante mencionar que en el caso del perfil S2 se desarrollaría tal como se muestra en la siguiente

figura siempre y cuando existiese descarga libre al final del tramo, si hubiese alguna estructura o cuerpo de

agua que provoque un remanso se tratara tal como a continuación se describe. Por razones de cálculo los

valores de los tirantes en la zona del salto hidráulico se tomaran como tirante conjugado menor para poder

calcular el conjugado mayor y ubicar el salto hidráulico.

42


Para este caso la ubicación del salto hidráulico es más sencillo dado que el valor del tirante conjugado

menor se mantiene prácticamente constante que es el valor del tirante normal en este tercer tramo (y1 =

0.622 m) y a partir de este se determinan las características del salto

17.154.595 /

6(0.622)V m s

1

4.5951.860

9.81 0.622F

2

2

11 8 1.860 1 0.622 1.355

2y m

2

2

4.2 4.2 4.2 1.355 5.691L

L y my

De los datos del perfil S1 se interpolara para identificar el lugar donde se da el tirante conjugado mayor y

poder determinar la ubicación del salto hidráulico

30.0

35.0

2700 2750 2800 2850 2900 2950 3000

Ele

va

ció

n (

m)

Cadenamiento (m)

3er Tramo

NTN SLA S2 SLA S1

43


Cadenamiento

y2

m

2900 1.389

2890 1.248

2

1.389 1.2481.389 2890 1.355

2900 2890y x m

En la interpolación x representa el sitio sobre el perfil S1 donde se presenta el tirante conjugado mayor (y2)

de 1.355m, despejando y resolviendo:

2900 28901.389 1.355 2890 2892.411

1.389 1.248x m

Y2 = 1.355 m

Y1 = 0.622 m

Ls = 5.691 m

2892.411

2886.72

S2

S1

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

55.0

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ele

vació

n (m

)

Cadenamiento (m)

Perfil Hidráulico

NTN SLA

44


Síntesis final

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