UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN … didactico/programas/2016/Semestre... · BLOQUE 2: MOVIMIENTO...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

CUADERNO DE TRABAJO

CURSO AL QUE PERTENECE:

Física I

TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:

Ciclo escolar: agosto – diciembre 2016.

Recopilado y Presentado por:Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel.

[email protected]

Ing. Calán Perera Mónica Alejandrina.

[email protected]

Ing. May Muñoz José David.

[email protected]

Academia que presenta:

ACADEMIA DE FÍSICA

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

Nombre ____________________________________________________

Grado y grupo _________________________________

Agosto de 2016

mailto:[email protected]



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ÍndicePresentación 3

BLOQUE 1: INTRODUCCIÓN 51.1 Importancia del estudio de la Física 61.2 La Física y su relación con otras ciencias 61.3 División de la Física para su estudio. 71.4 Cifras significativas 141.5 Notación científica. 141.6 Unidades y conversiones 15Lectura de comprensión lectora. 17Ejercicios de conversión de unidades. 19

BLOQUE 2: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO2.1 Descripción cinemática del movimiento 232.2 Definición de trayectoria, desplazamiento y distancia 232.3 Definición de velocidad y rapidez 232.4 Determinación gráfica del M.U.A 232.5 Definición de velocidad, aceleración media e instantánea 302.6 Definición de gravedad 342.7 Caída libre y tiro vertical 34Lectura de comprensión lectora. 38Actividad transversal interdisciplinaria. 40Ejercicios de movimiento uniformemente acelerado. 41

BLOQUE 3: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)3.1 Definición Cinemática del M.C.U 473.2 Movimiento en una trayectoria circular 473.3 Aceleración Centrípeta 483.4 Fuerza Centrípeta 483.5 Gravitación universal 493.6 Leyes de Kepler 49Lectura de comprensión lectora. 52Ejercicios de movimiento circular uniforme. 543.7 Desplazamiento angular 563.8 Aceleración angular 563.9 Periodo y Frecuencia 563.10 Relación entre movimiento lineal y angular 56Ejercicios de rotación de cuerpos rígidos. 61Resultados de los ejercicios. 68

Factores de conversión 69Bibliografía 71

NARES 5

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PRESENTACIÓN

La presente Unidad de Aprendizaje Curricular Física 1, es una herramienta de sumaimportancia, que propiciará el desarrollo de competencias que se establecen en losobjetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior.El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que la unidad académicadel Campus II, te ofrece con la intención de estar acorde a los nuevos tiempos, a lasnuevas políticas educativas, en los ámbitos nacional e internacional; el módulo seencuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias didácticas.Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tresmomentos: Inicio, desarrollo y cierre. En el inicio desarrollarás actividades que tepermitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las preconcepciones ylos conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que teayudarán a abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donderealizarás actividades que introducen nuevos conocimientos dándote la oportunidadde contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que tuaprendizaje sea significativo.Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, dondeintegrarás todos los saberes que realizaste en las actividades de inicio y desarrollo.En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberesconceptuales, procedimentales y actitudinales. De acuerdo a las características y delpropósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma individual, binas oequipos.La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se teinvita a participar de forma activa cuando el docente lo indique, de esta formaaclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, eldocente podrá tener una visión general del logro de los aprendizajes del grupo.El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no sonlo más importante, sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de lavida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren unabase sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para unmismo propósito en un determinado contexto.La evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permiterecabar evidencias a través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tressaberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el propósito de que apoyadopor tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación,este ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades,limitaciones y cambios necesarios para mejorar tu aprendizaje.Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjuntavaloran su actuación, con la finalidad de fomentar la participación, reflexión y críticaante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las actitudes de responsabilidade integración del grupo.

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Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos,habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse demanera satisfactoria en el mundo laboral o en su preparación profesional.Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión yactitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirástu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización de losmismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprendera ser y aprender a vivir juntos.

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Secuencia didáctica 1.PRESENTACIÓN.

En esta secuencia didáctica (Bloque I) argumentarás problemas que se relacionancon la física y afectan la evolución histórica del hombre, asimismo, modelarproblemas del entorno, con el uso de los diferentes sistemas de medición. Utilizaráslos métodos necesarios, así como las magnitudes fundamentales y derivadas,realizando transformaciones entre una unidad de medición y otra para explicar losfenómenos físicos que ocurren a nuestro alrededor. Desarrollando las siguientescompetencias genéricas:

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta losobjetivos que persigue.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediantela utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodosestablecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

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BLOQUE 1. INTRODUCCIÓN.La ciencia es el equivalente actual de lo que solía llamar filosofía natural. La filosofíanatural era el estudio el estudio de las preguntas sin respuesta acerca de lanaturaleza. A medida que se encontraban estas respuestas, pasaban a formar partede lo que hoy llamamos ciencia.El estudio de la ciencia actual se divide en el estudio de los seres vivos y de losobjetos que no tienen vida, es decir, en ciencias de la vida y ciencias físicas. Lasciencias de la vida se dividen a su vez en áreas como la zoología y la botánica. Lasciencias físicas se dividen, a su vez, en ramas como la geología, la astronomía, laquímica y la física.La física es más que una rama de las ciencias física: es la más fundamental de lasciencias. La física estudia la naturaleza de cosas tan básica como el movimiento, lasfuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y la composición de losátomos.La química estudia la manera de cómo está integrada la materia, cómo los átomos secombinan para formar moléculas y cómo estas se combinan a su vez para conformarlos diversos tipos de materia que nos rodean. La biología es aún más compleja, puesestudia la materia viva. Así pues, la física sirve de apoyo a la química, y éstasustenta a la biología.Las ideas de la física son esenciales para estas ciencias más complicadas; por esola física es la ciencia más fundamental. Podemos entender mejor otras ciencias siantes entendemos la física.Podemos decir es que la física es una ciencia natural dedicada a la comprensión dealgunos fenómenos del universo, basada en observaciones y mediciones y que se hadesarrollado con el trabajo de muchas personas de diferentes países y épocas. Esuna ciencia que ha contribuido tanto al actual desarrollo tecnológico como a laevolución de otras disciplinas. Se ocupa sólo de aquello que puede medirsemediante instrumentos. Su dominio se extiende desde las partículas que integran eldiminuto núcleo atómico hasta el vasto Universo.En el presente, las definiciones de física que con mayor frecuencia se encuentran enlos textos son las siguientes:

▪ La física es una ciencia natural cuyo propósito es la formulación de leyes yteorías para predecir y explicar el comportamiento de la materia y la energía.

▪ La física es una ciencia que trata del comportamiento y la compresión de lamateria y de sus interacciones en el nivel más fundamental.

Aunque tales definiciones parecen a primera vista muy diferentes, en lo fundamentalno lo son, ya que a la dos les interesa predecir y explicar el comportamiento de lamateria, y si consideramos que la materia es todo cuanto existe en el Universo y sehalla constituido por partículas fundamentales, generalmente agrupadas en átomos ymoléculas, entonces para poder explicar cómo se agrupan dichas partículas y cuálesson sus propiedades, hay que hacerlo en función de las interacciones (fuerzas) entredichas partículas fundamentales.

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Actualmente se sabe que la materia y la energía son dos aspectos de una mismarealidad física y que una puede convertirse en otra, como desprende del siguienteejemplo: al encontrarse un electrón con un positrón en el mismo lugar y tiempo, seproduce la desaparición de ambas partículas de materia así como la producción deun rayo gamma, que no es materia sino una onda electromagnética (energía); a lainversa; un rayo gamma, puede materializarse y, al desaparecer, crear de nuevoaquellas dos partículas (electrón y positrón).Actividad 1: Responde las siguientes preguntas.

1. ¿Qué estudian las Ciencias Naturales?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué estudia la Física?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Escribe al menos tres aportaciones importantes que ha hecho la Física al seraplicada en la tecnología.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 2: Lee el siguiente texto acerca de la ciencia e identifica a cada uno de lospasos del método científico llevados a cabo.Para la creación del foco (también llamado bombilla eléctrica), Thomas Alva Edisonrealizo muchas pruebas de ensayo y error, en las que se percató de la presencia delos materiales o materias primas necesarias (que él pensaba que lo eran); registrabatodo lo que modificaba en cada ocasión; realizaba sus experimentos y al ver que nodaba resultado, se regresaba a modificar los detalles, desde la materia prima hasta lametodología empleada.Edison continuó cambiando la estructura y el procedimiento, hasta que después demuchos intentos obtuvo resultados satisfactorios, por lo que registro los avances desu conocimiento y estableció la estructura para la creación de la bombilla eléctrica,que fue la base para modificaciones que posteriormente se realizarían.Consideremos para el ejercicio, la siguiente secuencia de pasos del métodocientífico:

1. Observación.

2. Planteamiento del Problema.

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3. Formulación de Hipótesis.

4. Predicción de resultados.

5. Experimento.

6. Interpretación de los datos recogidos.

7. Conclusiones.

Actividad 3: Escribe en la columna derecha la letra V si el enunciado es verdadero yuna F si es falso.

a) Siendo la Física una ciencia experimental, no necesita de ningunaotra ciencia para relacionar las variables experimentales.b) Observar no es lo mismo que comprobar, ya que al observar se usauna técnica y al comprobar nos apoyamos sólo en los sentidos.c) Las Ciencias Naturales son aquellas ciencias que tienen por objetoel estudio de la naturaleza mediante la aplicación del método científico,conocido también como método experimental.d) La Física se relaciona con algunas ciencias como la Astronomía, laGeología, la Química, la Biología.e) La Física, para su estudio, se divide en dos grandes grupos: FísicaClásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquellos fenómenosen los cuales la velocidad de los objetos es muy pequeña comparada conla velocidad de propagación de la luz; la segunda se encarga de todosaquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valorescercanos a ella.f) La Física puede definirse como la ciencia que estudia la materia, laenergía, el espacio y sus interrelaciones, apoyándose en laexperimentación de fenómenos naturales.g) El método científico .es el conjunto de acciones y procesos querealiza el investigador en forma ordenada y sistemática para hallarrespuesta a los problemas que le plantea la Naturaleza.h) La observación es la explicación que nos damos ante el hechoobservado. Su utilidad consiste en que nos proporciona una interpretaciónde los hechos de que disponemos, la cual debe ser puesta a prueba porobservaciones y experimentos posteriores.

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MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES DE MEDIDA.Los objetos y sustancias se diferencian por sus atributos o cualidades, es decir porsus propiedades, algunas de estas propiedades se pueden medir. Por ejemplo, lamasa, la densidad, el volumen, la temperatura, etc.En física denominamos magnitud o magnitud física a cualquier atributo de unfenómeno, cuerpo o sustancia que sea susceptible de ser distinguidocualitativamente y determinado cuantitativamente.La magnitudes o magnitudes físicas se han clasificado en magnitudes fundamentalesy magnitudes derivadas. Las fundamentales son las que se pueden definir conindependencia de las demás. Para la longitud y la masa, las unidades fundamentalesen el Sistema Internacional son, respectivamente, el metro y el kilogramo.El Comité Internacional de Pesas y Medidas estableció siete magnitudesfundamentales: longitud, masa, tiempo, corriente, temperatura, intensidad luminosa ycantidad de sustancia. Estas magnitudes son las estrictamente necesarias paradefinir todas las demás magnitudes de la física.Las unidades derivadas se forman de la combinación de las unidadesfundamentales y otras unidades derivadas como el área, el volumen, la densidad, eltrabajo, la velocidad, etc.. La unidad de la densidad absoluta se obtiene de lacombinación de dos unidades, una fundamental (el kilogramo) y otra derivada (el m3),debido a que se expresa como kg/ m3.Proceso de medición.La idea de la medida es tan natural en la conducta del hombre que a menudo pasainadvertida, porque ésta surge de la comparación, y comparar es algo que el hombrehace diariamente con conciencia o sin ella. En la ciencia y en la técnica, medición esel proceso por el cual se asigna un número a una propiedad física de algún objeto ofenómeno con propósito de comparación, siendo este proceso una operación físicaen la que intervienen necesariamente cuatro sistemas: el sistema objeto que sedesea medir; el sistema de medición o instrumento, el sistema de comparación quese define como unidad y que suele venir o estar incluido en el instrumento, y eloperador que realiza la medición. Por ejemplo, en el proceso llamado medición delongitud intervienen:1. El objeto cuya longitud se quiere medir.2. El instrumento para medir que en este caso es una regla.3. La unidad de medida que está incluida en la regla.4. El operador.Cada proceso de medición define lo que se llama una magnitud física; por ejemplo,se define como longitud aquello que se mide en el proceso descrito como “mediciónde longitudes”. Existen muchos procesos de medición que definen una mismamagnitud, por ejemplo, para medir una longitud existen muchos procedimientos.El resultado de un proceso de medición es un número real, que es la medida o valorde la magnitud de que se trata. Se interpreta como el número de veces que la unidad

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está contenida en dicha magnitud. El valor de una magnitud dada es independientedel proceso particular de medición, dependiendo sólo de la unidad que se elija. Comoesta unidad en principio es arbitraria y se fija por convención, es necesario añadir unsímbolo al valor numérico de una magnitud dada, para indicar cuál unidad se hautilizado como comparación. Por ejemplo, decir que una longitud es 4.5 no tienesentido físico si no se indica la unidad de referencia. Si se utiliza el metro comounidad, la medida debe escribirse 4.5 m, pero si se emplea el centímetro comounidad, el resultado debe escribirse 450 cm. O sea que el valor numérico de unamisma magnitud cambia dependiendo de la unidad seleccionada. Por ello, antes deefectuar una medición hay que seleccionar la unidad para la magnitud por medir.Medir una cantidad es compararla con otra de la misma magnitud tomada comoreferencia.Una medición directa se realiza comparando la magnitud que interesa medir con un“patrón” o con las unidades de una escala material, y contando el número de vecesque la unidad está contenida en la magnitud. Por ejemplo, para medir la longitud delmargen en un cuaderno se realiza una medición con el empleo de una regla.Una medición indirecta es la que supone una medición directa y cómputo. Unejemplo muy sencillo es la determinación del volumen de una esfera a partir de lamedición directa de su diámetro y el empleo de la fórmula V= 1/6 π D3

Algunas cosas se pueden medir tanto por métodos directos como indirectos. Porejemplo, se puede obtener el valor del perímetro de un cuadrado mediante unamedición directa, pero también se puede obtener dicho valor midiendo un solo lado ysustituyendo dicho valor en la ecuación:P = 4L, donde P es la medida del perímetro y L la del lado.Sistema Internacional de Unidades.A lo largo de su historia, el hombre inventó numerosas unidades. A lo largo de lossiglos se adoptaron unidades arbitrarias que variaban (aunque llevaran el mismonombre) según el país, la provincia y la naturaleza del producto. Esto dificultaba lastransacciones comerciales y el intercambio científico entre las personas y lasnaciones.Otro inconveniente de las unidades antiguas era que los múltiplos y los submúltiplosde éstas no eran decimales, lo cual hacía difícil la conversión de unidades.Esto motivó que algunos científicos de los siglos XVII y XVIII propusieran patrones demedida definidos con mayor rigor y que deberían ser reconocidos y adoptadosmundialmente. En esta cuestión, Francia, en 1790 (en plena revolución), solicitó a laAcademia Francesa de Ciencias estudiar el medio de unificar los sistemas de pesasy medidas en todo el mundo. Para este fin invitó a las demás naciones a enviartambién a sus hombres de ciencias.A pesar de las dificultades que la Revolución implicaba, los hombres de ciencia,franceses, como Borda, Langrange, Laplace, Morge y Lavoisier, establecieron elllamado Sistema Métrico Decimal.

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En el año de 1875, se firmó el tratado del Metro, un tratado internacional en el quese establecieron unidades métricas bien definidas para la longitud y la masa, y uncomité que tomó la denominación de Conferencia General de Pesas y Medidas(CGPM). Los integrantes de la Conferencia General se reunieron por primera vez en1889 y crearon el Comité Internacional de Pesas y Medidas. Este comité creó a suvez la Oficina Internacional de pesas y Medidas que se instaló en Sevres, en losalrededores de París con facultades para continuar el perfeccionamiento del sistemamétrico.Las definiciones de las unidades evolucionaron para poder seguir los procesos de laciencia y de la técnica. Es así que en 1960, durante la 11ª Conferencia General dePesas y Medidas, llevada a cabo en París, se elaboró, tomando como base elsistema métrico decimal, un nuevo sistema denominado Sistema Internacional deUnidades el cual por acuerdo general de los países representados se abrevió SI. Enla actualidad este sistema es aceptado mundialmente incluso en los Estados Unidosde Norteamérica.Actividad 4: Realiza el siguiente ejercicio de manera individual y anota lasrespuestas, una vez finalizado intercambia tus ideas en el grupo.1. Escribe el nombre y símbolo de las unidades que hacen falta en el siguientecuadro.

Magnitud Sistema M.K.S. Sistema cegesimal Sistema inglésNombre Símbolo Nombre Símbolo Nombre Símbolo

LongitudMasa Libra masa lbmTiempoVolumen cm3

Velocidad m/sAceleración cm/s2

2. Marca con un X a la derecha de cada concepto, si la magnitud es fundamental oderivada.

Concepto Fundamental Derivadaa) La velocidad de un automóvil.b) El tiempo que dura la clase.c) La distancia entre dos puntos.d) La duración de una obra de teatro.e) El volumen de un radio.

3. ¿Qué es una magnitud física y como se puede medir?

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Actividad 5: Realiza los siguientes ejercicios de manera individual, de acuerdoa lo que se pide.1. Registra dos magnitudes que se utilicen en

La casa 1

2

La escuela 1

2

La ciudad 1

2

2. Integra en el siguiente cuadro la diferencia entre las magnitudes fundamentales ylas magnitudes derivadas.

La magnitudes fundamentales secaracterizan por:

Las magnitudes derivadas secaracterizan por:

3. Anota tres ejemplos de magnitudes.

Fundamentales Derivadas

BQUE 1

CIFRAS SIGNIFICATIVAS.A veces no debemos expresar las mediciones directas o los cálculos condemasiadas cifras, pues el instrumento de medición puede no ser tan preciso. Al

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expresar una medición con el número adecuado de cifras, entra el concepto de cifrassignificativas, formadas por las cifras correctas de una medición y la cifra dudosa oestimada.Redondeo de cifras.Cuando la cifra eliminada sea mayor que 5 la cifra retenida se incrementa en 13.56 redondeado a 2 cifras significativas es 3.6Cuando la cifra eliminada es menor que 5 la cifra retenida no varía3.33 redondeado a 2 cifras significativas es 3.3Si la cifra eliminada es igual a 5, seguida de ceros o sin ceros, si la cifra retenida esimpar se aumenta en 1, si la cifra retenida es par o cero permanece, no varía.3.250000 redondeado a 2 cifras significativas es 3.24.3500000 redondeado a 2 cifras significativas es 4.4Si la cifra eliminada es igual a 5 seguida de algún digito diferente de cero, la cifraretenida aumenta en 1 sea par, impar o cero.Ejemplos: redondear a 2 cifras significativas las siguientes mediciones:4.05002 → 4.1 3.350001 → 3.4 6.450002 → 6.5Operaciones con cifras significativas.Para sumar y restar cifras significativas, el resultado se redondea de acuerdo alnúmero que tenga menor cantidad de decimales.

Para multiplicar y dividir, el resultado se redondea al menor número de cifrassignificativas.

Área = (x) (y) Área = (b) (h) / 2Área = (3.5 cm) (3.457 cm) Área = (2.45 cm) (3.475 cm) / 2Área = 13 cm (2 cifras significativas) Área = 4.256 cm

Área = 4.26 cm (3 cifras significativas)Los números que aparecen en las fórmulas y que no son mediciones, se losconsidera números exactos, es decir, tienen infinito número de cifras significativas.

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Por ejemplo en la fórmula base x altura / 2, el número 2 es parte de la fórmula y seconsidera exacto.En binas, realiza los siguientes ejercicios:REDONDEO DE CIFRAS. Redondear eliminando la última cifra decimala) 43.4 c) 814.265 e) 811.245b) 9.7548 d) 23.855 f) 98762.865CIFRAS SIGNIFICATIVAS. Indica cuántas cifras significativas tiene cada uno de lossiguientes números experimentales:a) 8 ______ c) 0.08 ______ e) 4.16221 _____ g) 8000.0 ______b) 80 ______ d) 0.080______ f) 8.1609 _____ h) 808 ______NOTACIÓN CIENTÍFICA. FÍAOMO HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA ENNDERLOActividad 6: De manera individual, realiza los siguientes ejercicios:Convierte los siguientes números escritos en notación decimal a notación científica.1) 50 000 = 5) 435000000 =2) 840 = 6) 84056000 =3) 0.0093 = 7) 0.000087 =4) 0.725 = 8) 284.6 =Convierte los siguientes números a notación decimal:1) 3 x 106 = 5) 1.83 x 10–4 =2) 4.5 X 103 = 6) 2.15 x 10–1 =3) 8.63 x 105 = 7) 8.456 x 102 =4) 2.945 x 10–5 = 8)9) 9.45 x 10–3 =En los siguientes problemas, reduce y expresa el resultado como un solo númeroescrito en notación científica.1. (6 000)( 84 000 000) = 4. (4 x 10–4) (3 x10–6)² =

2. (3 x 10–4) (2 x 10 –6) = 5)3

99

104

)108()109(

x

xx =

3. (9 x 109) (3 x 10–6) (6 x10–3) =CONVERSION DE UNIDADES.

El método que utilizaremos para convertir unidades consiste en utilizar factores deconversión y aplicar el principio de cancelación (de unidades).Ejemplo 1. Para convertir 5 pulgadas a centímetrosPrimero necesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cm (in = inch = pulgada)

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Con la equivalencia formamos un factor en forma de fracción. En el denominadorponemos el lado izquierdo de la equivalencia (1 in) y en el numerador ponemos ellado derecho (2.54 cm). De esta manera, se van a eliminar las unidades de pulgadasy quedarán las de centímetros.

Luego multiplicamos y eliminamos las pulgadas:

cmin

cmin 7.12

1

54.2)5(

Ejemplo 2. Para convertir 10 centímetros a pulgadasNecesitamos la equivalencia: 1 in = 2.54 cmDe manera similar que en el ejemplo anterior, formamos el factor de conversión, peroahora es al revés, pues queremos eliminar los centímetros:

incm

incm 94.3

54.2

1)10(

Ejemplo 3. Convertir 60 Km/h a m/sa) Primer paso: escribe la cantidad a convertir y abre un factor de conversión porcada unidad que vas a cambiar y en el factor acomoda las unidades, vas a utilizar elprincipio de cancelación, por lo tanto la unidad que vas a cancelar la debes invertir enel factor, es decir, si inicialmente está en el numerador, dentro del factor la deberásponer en el denominador y viceversa.

s

hr

Km

m

hr

Km60

b) segundo paso: Escribe las equivalencias para este par de unidades en los factoresde conversión.Equivalencias requeridas:1 Km = 1000 m 1 h = 3600 s

s

m

s

m

s

hr

Km

m

hr

Km67.16

3600

60000

3600

1

1

100060

Ejemplo 4Convierte la velocidad de 60 mph a unidades de pies por segundo.Equivalencias requeridas:1 milla = 5280 pies 1 hora = 3600 segundos

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Acomoda los factores de conversión, sólo con las unidades, de tal manera que secancelen las millas y las horas, para que nos queden pies y segundos.Se escriben las cantidades y se realizan operaciones:

s

ft

s

ft

s

hr

milla

ft

hr

millas77.87

3600

316000

3600

1

1

528060

Ejemplo: Convertir 540 m2 en cm2

Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradasEquivalencia 1 m = 100 cmPara eliminar m2, el factor de conversión debe tener m2 por lo tanto se elevan las doscantidades equivalentes, para obtener el factor de conversión.(1 m)2 = (100 cm)2 por lo tanto 1 m2 = 10 000 cm2

Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operación secancelen m2 y sólo queden cm2

22

22 5400000

1

10000)540( cm

in

cmin

PRODUCTO 1. LECTURA DE COMPRENSIÓN LECTORA.El airbag de los coches.Los accidentes de coches aumentan año tras año. Una forma de salvar algunasvidas es mediante los airbags, dispositivos que en caso de impacto se inflan eimpiden que la cabeza del conductor/a o de algunos de sus acompañantes seestrelle contra el volante. Consta de una bolsa (bag en inglés) inflable plegada quese coloca en el volante o en otros lugares del coche. Contiene una sustancia sólidallamada azida (NaN3), una sustancia tóxica y perjudicial para los seres vivos, peroque es la responsable de que el airbag se infle. Cuando se produce una colisión amás de 15Km/h un sensor detecta el movimiento en 25 milésimas de segundo, y enotros milisegundos después las personas se encontraran con el airbag inflado.¿Cuál es el mecanismo?

Cuando el sensor detecta el movimiento, se produce una chispa y se inicia unareacción química en la que se libera nitrógeno(N2) en gran cantidad , que es el queinfla el airbag en centésimas de segundo. Instantes después de que se infle seproduce, a través de unos orificios que existen en la bolsa, el desinflado, permitiendoasí que la persona se pueda mover.En la reacción también se produce sustancias peligrosas, y por ello se añade nitratode potasio (KNO3) que produce óxido de sodio (Na2O), óxido de potasio (K2O) ynitrógeno molecular (N2). También se añade dióxido de silicio (SiO2) y se forma unsilicato doble de potasio y sodio (K2Na2SiO4) que es inerte.La reacción sería:NaN3 + SiO2 + KNO3 = Na2O + K2O + N2 + K2Na2SiO4

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No hay que olvidar que siempre hay que utilizar el cinturón de seguridad, y que elairbag es un complemento de seguridad y no es un sustituto del cinturón.

Cuestiones:1. Resume cómo funciona un airbag.

2. ¿Qué sucede cuando el sensor percibe movimiento?____________________________________________________________________________________________________________________________

3. Los datos numéricos que aparecen en el texto ¿a qué magnitudespertenecen?

______________________________________________________________4. Realiza el cambio de unidades de 15 Km/h al Sistema Internacional.(m/s)

Producto 1: De las siguientes actividades, el estudiante debe entregar un productopara obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en una actividad deelaboración de una monografía, correspondientes a los temas del bloque 1 y quese describen en la Secuencia.

Producto 2: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar unproducto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en

Realizar la actividad experimental con los sistemas de medición.

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Producto 3: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar unproducto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste enresolver Un Problemario en equipo.

PRODUCTO 3. EJERCICIOS DE AUTOAPRENDIZAJE.Objetivo: Resolver ejercicios de uso práctico donde se aplican las transformacionesde unidades de un sistema a otro.Saberes a reforzar: Establece diferencias entre los conceptos de magnitud, unidad ymedidaAplica los factores de conversión para transformar unidades de un sistema a otro.Utiliza la notación científica para realizar operaciones aritméticas.Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.Estrategia metodológica: Formar equipos de tres personas para realizar lossiguientes ejercicios, pueden recurrir a sus libros o notas de curso, expresen elresultado en unidades de medición correspondiente.

1. Un patio tiene 33.21 m de largo y 17.6 m de ancho. ¿Qué longitud de valla hay quecomprar para cercar todo el patio? ¿Cuál es el área del patio?101.6 m, 584 m2

2. Un vaso cilíndrico de vidrio tiene un diámetro interno de 8 cm y una profundidad de120 mm. Si una persona bebe el vaso completamente lleno de agua, ¿Cuánto habráconsumido en litros?

3. Una bomba de alta presión comprime hidrógeno a 400 atm. Expresa esta presiónen lb/in2 y en Pa.

4. La velocidad de la luz en el vacío es aproximadamente 3 x 108 m/s, expresa estevalor en km/h y ft /s.

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5. El ancho y el largo de una habitación son 3.2 yd y 4 yd. Si la altura de la habitaciónes de 8 ft ¿Cuál es el volumen de esa habitación en m3 y en ft3?

6. El mercurio metálico tiene una densidad de 13.6 g/cm3. ¿Cuál es su densidad enKg/m3 y en lb/in3?

7. Supóngase que el tanque de gasolina de un automóvil es aproximadamenteequivalente a un paralelepípedo de 24 in de largo, 18 in de ancho y 12 in de alto.¿Cuántos m3 y cuántos litros contendrá este tanque?

8. ¿Cuál es el equivalente en Btu/h y en hp de una bombilla de 100 W?

9. La fuerza que aplica una persona al empujar su automóvil en una pendiente es de830 N ¿Cuánto equivale en lb?

10. La temperatura de la superficie del Sol unos 6.3 X 103 °C. ¿Qué temperatura esésta expresada en grados Fahrenheit?

CALIFICACIÓN DE LA PRIMERA SECUENCIA DIDACTICA.Actividad

experimental Monografía Ejercicios Examen Calificación

4 3 8 15 30

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Dirección General AcadémicaUnidad Académica del Campus II

Escuela Preparatoria Diurna

Instrumento de evaluación: Lista de cotejo Tipo de evaluación: HeteroevaluaciónDepartamento: Ciencias experimentales Academia: Física

Unidad de AprendizajeCurricular: Física I

Semestre: 1° Grupo: Número desecuencia: 1/3

Porcentaje 3%Bloque: 1. Introducción Evidencia: Investigación

documental(monografía)

Competencias Genéricas

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia

general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar einterpretar información.6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósitoespecífico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Competencia DisciplinarBásica:

7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para lasolución de problemas cotidianos.

INDICADORES

Nombre del Estudiante:

Sintetizaideas clarasdel tema

Deduce elobjetivo deltrabajo y lasexpresa en lasconclusiones

Cita textosactualizados acordeal tema

INDICADORESLOGRADOS

Escala de calificación Escala Tipo SemáforoEquivalencia

Rango Calificación Alcance del atributo3 veces si 3 % El estudiante desarrollo los atributos2 veces si 2 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos1 vez si 1 % El estudiante aún no desarrolla los atributos.

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENDirección General Académica

Unidad Académica del Campus IIEscuela Preparatoria Diurna




Porcentaje 8%Bloque: 1. Introducción Evidencia: Cuaderno de trabajo

Ejercicios

Competencias Genéricas5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.

Atributos

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de unobjetivo.5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.


3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea lashipótesis necesarias para responderlas.

Indicadores

Estudiantes

Identificalasvariablesexpresadasen losejerciciosdelcuadernode trabajo.

2%

Utiliza unalgoritmoválido pararesolver losejercicios:factor deconversiónysustitución.

2%

Incluye elprocedimiento detalladode lasolución delos ejercicioscon susunidades demedida.

2%

Expresa elresultado conlas unidadesde medicióncorrectas.

2%Total

Calificación obtenida: Estatus: Observaciones:8 a 7 % Competente

6 a 4 % Regular Enviar a asesorías por lo menos una vez a lasemana.

4 a 1 % Insatisfactorio Canalizar a asesorías.

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Instrumento de evaluación: Lista de cotejo Tipo de evaluación: heteroevaluaciónDepartamento: Ciencias experimentales Academia: Física



Porcentaje 4%Bloque: 1. Introducción Evidencia: Reporte de la

actividadexperimental

Competencias Genéricas5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos

5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de unobjetivo.5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas demanera reflexiva.


4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntasde carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizandoexperimentos pertinentes.

INDICADORES

Nombre delEstudiante:

Maneja enformaadecuadael material

Mide lasvariablesespecificadas

Utiliza lasvariablesmedidas paracalcular losparámetrosespecificados

Se demuestramatemáticamente ográficamenteelprocedimiento

Expresalasconclusiones

INDICADORESLOGRADOS


Rango Calificación Alcance del atributo5 a 4 veces si 4 % El estudiante desarrollo los atributos

3 veces si 2 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos2 veces si 1 % El estudiante aún no desarrolla los atributos.

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENUnidad Académica del Campus II


Instrumento de evaluación: Guía de observación Tipo de evaluación: CoevaluaciónDepartamento: Ciencias experimentales Academia: Física



Porcentaje 0 %Bloque: 1. Introducción Evidencia: Hoja de respuestas

Actividadexperimental

Competencias Genéricas 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas demanera reflexiva.

Competencia Disciplinar 5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimentocon hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

Indicadores

Estudiantes

Escucha conrespeto a suscompañeros.

Se muestratolerante antelos puntos devista de suscompañeros.

Su participaciónes clara yoportuna.

Contribuyepara que losintegrantes delgrupo seanmáscolaborativos. Total

E B NM E B NM E B NM E B NM

Equivalencia: E= Excelente B= Bien NM= Necesita mejorarRango: Estatus: Observaciones:

Mayoría de E Competente. El estudiante desarrolló los atributos.

Mayoría de B Regular El estudiante está en proceso de desarrollo de losatributos.

Mayoría de NM Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos

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Instrumento de evaluación: Escala de estimación Tipo de evaluación: AutoevaluaciónDepartamento: Ciencias experimentales Academia: Física



Porcentaje 0 %Bloque: 1. Introducción Evidencia: Hoja de respuestas

Competencias Genéricas 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevanciageneral, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósitoespecífico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Competencia Disciplinar 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea lashipótesis necesarias para responderlas.

Indicadores

Estudiantes

Analizo einterpreto losconceptos dela física y losrelaciono conlos fenómenosque ocurrenen lanaturaleza.

Comunico deforma verbal yescritainformaciónrelativa a laaplicación delmétodo científicoen la solución deproblemas decualquier índole.

Explico ladiferenciaentremagnitudesfundamentales yderivadas.

Compruebo eluso adecuadode ladiferentesmagnitudes ysu mediciónmediantediversosinstrumentosde medición

Total

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Equivalencia: 1= Siempre 2 = A veces 3 = NuncaRango: Estatus: Observaciones:

Mayoría de 1 Competente. El estudiante desarrolló los atributos.

Mayoría de 2 Regular El estudiante está en proceso de desarrollo de losatributos.

Mayoría de 3 Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos

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Secuencia didáctica 2.PRESENTACIÓN.

En este bloque II, el estudiante aplica las ecuaciones generales del movimientouniformemente acelerado tanto para movimiento horizontal como vertical, tomandoen cuenta los efectos de la gravedad sobre los cuerpos en movimiento vertical,comparando semejanzas y diferencias entre estos movimientos.

Propósito de la secuencia didáctica:Identifica y explica la naturaleza, operación y diferencia de la aceleración de losobjetos en una trayectoria rectilínea y en una trayectoria vertical (caída libre y tirovertical) así como sus manifestaciones y efectos.

BLOQUE 2Distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración.Movimientos en una dimensión.Movimiento rectilíneo uniforme.Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos estamos refiriendo al queocurre en una línea recta. Puede ser una recta horizontal, por ejemplo, un carromoviéndose horizontalmente en la misma dirección.

El movimiento también puede ser en línea recta vertical, como cuandodejamos caer un cuerpo.Cuando utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas, el movimientohorizontal lo representamos en el eje de las “X” y el movimiento vertical lorepresentamos en el eje de las “Y”. Así pues, cuando hablamos de unadimensión, nos referimos a la coordenada “X” o a la coordenada “Y”,según que el movimiento sea horizontal o vertical, respectivamente. Si elmovimiento requiere de dos o más coordenadas, entonces ya no serárectilíneo. En la próxima secuencia veremos algunos casos demovimientos en dos dimensiones.Dentro del movimiento rectilíneo, nos encontramos con que puede haber varioscasos: la velocidad puede ser constante o puede ser variable. Cuando la velocidades variable, existe una aceleración, la cual a su vez, puede ser constante o variable.En todos los casos a estudiar, nos interesa conocer cómo varían: la posición, lavelocidad y la aceleración, en el transcurso del tiempo, para lo cual manipularemoslas fórmulas que definen a dichas variables.

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Movimiento Rectilíneo Uniforme.Este tipo de movimiento implica velocidad constante, esto es, que el objeto efectúadesplazamientos iguales en tiempos iguales.Ejemplo:Si un automóvil se mueve en una carretera plana y recta y si su velocímetro indica 80km/h, al cabo de una hora habrá recorrido 80 km, en dos 160 km, en 3.0 h 240 km,etc. El análisis gráfico nos permite ver de una manera más detallada lo que el textodel problema nos dice.

Empezaremos por hacer unatabulación de datos:Como es un movimiento

horizontal, utilizamos “X” para lasposiciones y desplazamientos,aunque a veces podemos usar“d”. Ponemos entre paréntesis las

unidades, para no estarlas repitiendo en la tabla. Vemos que aumenta el tiempo yaumenta la distancia, pero la velocidad permanece constante. Podríamos seguiragregando datos, pero con estos serán suficientes.Con los datos de la tabla, graficamos velocidad contra tiempo, es decir, la velocidaden el eje “Y” y el tiempo en el eje “X”Este tipo de gráfica nos muestra cómova variando la velocidad, conforme pasael tiempo. Observamos que al transcurriruna hora, la velocidad es 80 km/h, altranscurrir 2 horas, sigue siendo 80km/h, es decir, la velocidad es constante(no varía) y por eso resulta en una rectahorizontal (la velocidad no sube ni baja).Esta es una de las característicasesenciales del Movimiento RectilíneoUniforme.Siguiendo con el mismo ejemplo, ahoragraficaremos posición contra tiempo, esdecir, posición en el eje “Y” y tiempo en eleje “X”, con los datos correspondientes dela tabla.Lo que buscamos es la facilidad devisualizar los datos en la gráfica que resulta.En este caso, nos resulta más fácil devisualizar el tiempo “corriendo” de izquierdaa derecha que de abajo a arriba. Pero el hecho de que pongamos la “X” hacia arriba,no quiere decir que el movimiento es hacia arriba: el movimiento del automóvil sigue

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siendo en línea recta horizontal. Lo que la gráfica nos indica son datos en formavisual.Algunas de las cosas que podemos obtener de la gráfica:• En el tiempo cero, la x es cero, es decir, el automóvil parte del origen.• Al transcurrir una hora, el automóvil se encuentra a 80 km del origen.• Al transcurrir una hora y media, el automóvil se encuentra a 120 km del origen.• La gráfica es una línea recta, resultado de recorrer distancias iguales en tiemposiguales. El hecho de que la gráfica x-t sea una línea recta es una característicaesencial del Movimiento Rectilíneo Uniforme.En matemáticas existe un concepto llamado “pendiente”,que nos indica el grado de inclinación que tiene una recta enuna gráfica y nos va a servir para nuestro estudio delmovimiento.BLOQUE 2La pendiente “m” se define como la tangente del ángulo deinclinación. En la figura, la pendiente de la rectainclinada es:

a

bm tan ya que la tangente es cateto opuesto

entre cateto adyacente.¿Cómo se aplica este concepto de pendiente ennuestro ejemplo? • Escogemos dos puntoscualesquiera de la recta.• A las coordenadas del tiempo menor les ponemos “i”de “iniciales”.• A las coordenadas del tiempo mayor les ponemos “f”de “finales”.• El cateto opuesto se obtiene con: .x = xf - xi• El cateto adyacente se obtiene con: .t = tf - ti• La pendiente se obtiene con:

if

if

tt

xx

t

xm

tan

Pero si la pendiente de la recta es

if

if

tt

xx

t

xm

tan , ésta también es la fórmula

que nos define a la velocidad.Al hacer los cálculos para nuestro ejemplo,obtenemos:

h

km

hh

kmkm

tt

xx

t

xmv

if

if 8023

160240tan

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Queda comprobado que la velocidad es igual a la pendiente (y aquí finaliza elejemplo).Ejemplo:A partir de la siguiente gráfica x-t del movimiento de un carro, obtén lo siguiente:a) La tabla de datos para cuatro puntos.b) Descripción del movimiento.c) La pendiente (velocidad).Tabla de datos:

a) De la gráfica (y de la tabla) se ve que al empezar a contar el tiempo (t = 0), elcarro se encuentra a 240 km del origen. Al transcurrir 3 horas, la x vale cero, lo quequiere decir que el carro se encuentra en el origen. Por lo tanto, el movimiento delcarro es tal que, iniciando a 240 km del origen, llega en él en 3 horas. Así pues, lavelocidad debe ser negativa, considerando que el carro se mueve de derecha aizquierda.

c) Cálculo de la velocidad.Podemos usar la fórmula de la pendiente, para lo cual seleccionamos arbitrariamenteel segundo y tercer punto de la tabla de datos, de tal manera que:t1 = 1 h t2 = 2 h xi = 160 km xf = 80 km

Luego: hkmhh

kmkm

tt

xx

t

xv

if

if /8012

16080

Vemos que, en efecto, la velocidad resulta negativa.¿Qué pasa si la gráfica x-t es una recta horizontal? Indica que no hay cambio deposición en el transcurso del tiempo y por lo tanto, por definición, no hay velocidad, elcuerpo está en reposo.

Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un MovimientoRectilíneo Uniforme está inclinada a la derecha, la pendiente es positiva y lavelocidad es positiva (movimiento de izquierda a derecha). A mayor pendiente,mayor velocidad.

Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un MovimientoRectilíneo Uniforme está inclinada a la izquierda, la pendiente es negativa y lavelocidad es negativa (movimiento de derecha a izquierda).

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Cuando la recta de la gráfica “posición contra tiempo” (x-t) de un MovimientoRectilíneo Uniforme es horizontal, la pendiente es cero (no hay inclinación) yla velocidad es cero (el cuerpo está en reposo).

Ejemplo:Observa siguiente gráfica x-ta) Describe los cambios de posición queva teniendo el móvil en este movimiento.El movimiento inicia en la posición 20 m,después de dos segundos, avanza convelocidad constante a la posición 40 m.De los 2 a los 5 segundos permaneceinmóvil (velocidad cero). De los 5 a los 8segundos, se regresa al origen avelocidad constante y negativa.b) Describe los cambios de velocidad que

va teniendo el móvil en este movimiento.Desde el inicio hasta los dos segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt =(40m-20m)/(2s-0s) = 10 m/s. De los 2 a los 4 segundos, la velocidad es cero (no haypendiente). De los 5 a los 8 segundos, la velocidad es constante e igual a Δx/Δt =(0m-40m)/(8s-5s) = –13.3 m/s.Para resumir, el MRU tiene las siguientes características:• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.• Aceleración nula.Velocidad mediaUna camioneta se encuentra en el kilómetro 70 de una carretera recta y plana alinicio de la observación; media hora después, se encuentra en el kilómetro 20.a) ¿Cuál es su velocidad promedio?b) ¿Si transcurren 42 minutos desde el inicio de la observación, cuál es su posiciónen km?

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Razonamiento: La velocidad promedio y la posición se obtienen de la ecuación

t

xx

tt

xx

t

xv if

if

if

a) Dado: xi = 70 km xf = 20 kmh

km

h

kmkmv 100

5.0

7020

La velocidad resulta negativa, lo que significa que la camioneta se dirige hacia laizquierda, de acuerdo con la gráfica.b) Ahora se conoce, además de la posición inicial, la velocidad promedio y el tiempo.Solución:Primero tenemos que convertir 42 minutos en horas, ya que la velocidad la tenemosen km / h.42 min x 1 h/60 min = 0.7 hxf = 70 km – (100 km/h)(0.7 h) = 0La posición final resulta cero, es decir, después de 42 minutos, la camioneta llega alkm 0, o sea al origen del sistema de coordenadas.Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquél en el que unmóvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleraciónconstante.Recordemos que la aceleración existe cuando cambia la velocidad, en magnitud,dirección o ambas.Ejemplo:

Aquí cambia la magnitud de la velocidad, pero no la dirección. Vemos que por cadasegundo de tiempo transcurrido, la velocidad aumenta en la misma cantidad: 6 m/s.Decimos que la velocidad cambia 6 m/s por cada segundo y que esa variación vienesiendo lo que llamamos “aceleración”: a = 6 m/s /s = 6 m/s2.Los datos los podemos visualizar mejor en una tabla:

Datos t(s) V (m/s)1 0 102 1 163 2 224 3 285 4 34

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Calcularemos la aceleración con la fórmula que ya conocemos:t

vva if

• Escogemos arbitrariamente dos parejas de valores de tiempo y velocidad: los datos2 y 4• A los de tiempo menor, les ponemos “i” de “inicial” y a los de tiempo mayor, lesponemos “f” de “final”Los datos quedan de la siguiente manera.ti = 1 s, vi = 16 m/s

tf = 3 s, vf = 28 m/s Luego:2

62

/12

13

/16/28

s

m

s

sm

ss

smsma

En cuanto a las velocidades, ya vimos que están cambiando, pero podemos calcularla velocidad promedio: aquella que si permaneciera siempre constante, permitiríallegar al destino al mismo tiempo. Para calcularla en este ejemplo, podemospromediar las velocidades que tenemos, sumándolas todas ellas y dividiendo por eltotal de datos:

s

mv 22

5

3428221610

También podemos obtener la velocidad media, usando un truco matemático:

sumando la primera velocidad con la última y dividiendo entre 2:s

mv 22

2

3410

2of vv

v

Fórmula para calcular la velocidad media en el Movimiento Rectilíneo

Uniformemente AceleradoEjemplo:Una lancha que parte del reposo, en un estanque de agua tranquila, acelerauniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2 durante 5 segundos. ¿Qué distanciarecorre en ese tiempo?Solución:

Primero obtenemos la velocidad final despejándola de:t

vva if vf = vo + at

Sustituyendo los datos obtenemos vf = 0+ (4 m/s2)( 5 s) = 20 m/sNótese que la velocidad inicial es cero, pues la lancha parte del reposo.

Ahora podemos calcular la velocidad media con:2

of vvv

s

mv 10

2

020

Ya que tenemos la velocidad media, podemos obtener la distancia despejándola de:

t

xxv if

Quedando d = t v. Al sustituir datos obtenemos d = (10 m/s)(5 s) = 50 m

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Tuvimos que usar una cadena de cálculos para obtener el resultado final, sinembargo podemos obtenerlo en un solo paso si combinamos todas las fórmulas enuna sola, por medio de sustituciones.

Primero sustituimost

xxv if en vtxx if y tenemos t

VVXX if

if

2

En la que podemos cambiar Vf por Vf = Vi + at, y tenemos tVtaV

XX iiif

2

Simplificando

22

2

2

2 22 tatVX

attVXt

taVXX ii

ii

iif

Y quedando 22

2

1

2

1tatVdtambiénoattVXX iiif

en términos de distancia

recorrida, partiendo de cero.Entonces, en el ejemplo de la lancha tendríamos:

mssm

statVd i 502

)5()/4()5()0(

2

1 222

Con lo que se simplifica enormemente la resolución.En los casos que no dispongamos del dato del tiempo, tenemos otra fórmula que nodemostraremos aquí:

)(222ifif XXaVV o también daVV if 222 en términos de la distancia recorrida.

Ejemplo:Un avión aterriza a 300 km/h y llega hasta el reposo por efecto de unadesaceleración de 10 m/s2. ¿Qué distancia necesita para quedar inmóvil?Solución: Como no se proporciona el tiempo de frenado la distancia se calcula de

la ecuación, despejada para distancia, quedandoa

VVd if

2

22 . Tenemos como datos

la aceleración: a = –10 m/s2 (negativa porque es desaceleración: hace disminuir lavelocidad), la velocidad final, que es cero porque llega al reposo y la velocidad inicialque es 300 km/h, la cual tendremos que convertir primero a m/s, para manejar purasunidades del S.I.

sms

h

Km

m

h

KmV f /33.83

3600

1

1

1000300

Sustituimos los datos msm

smd 19.347

)/10(2

)/33.83(02

2

Aceleración media: Al cociente del cambio de la velocidad y el tiempo, se le definecomo aceleración media (a), la cual también es un vector y nos indica la rapidez conque cambia la velocidad. Se expresa en unidades de longitud por unidad cuadrada

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de tiempo, m/s2, ft/s2, y la dirección del vector aceleración será la misma que ladirección del cambio de velocidad resultante.

t

vv

tt

vv

t

va if

if

if

Donde vi y vf, son la velocidad inicial y final respectivamente y los tiempos se definende la misma manera que con la velocidad. Despejada para velocidad final queda vf =vi + at, donde “at” es el incremento o decremento de la velocidad según sea el signode la aceleración.

Ejemplo:Un autobús se mueve con una velocidad de 72 km/h en el instante en el que se iniciala observación, cuando han transcurrido 5 s, su velocidad es de 108 km/h ¿Cuál essu aceleración media?

Solución:

La fórmula para calcular la aceleración:t

vv

tt

vv

t

va if

if

if

Sustituir los datos:t

vv

tt

vv

t

va if

if

if

23 59.936,2510388.1

/72/108h

km

hx

hkmhkma

Aunque este resultado es entendible, en una cantidad física, debemos utilizarunidades del mismo sistema, de preferencia el Sistema Internacional (metros,kilogramos, segundos, etc.). En este caso, estamos mezclando horas con segundos.Para que no ocurra eso, vamos a convertir las velocidades en metros por segundo.

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s

m

km

m

s

h

h

km30

1

1000

3600

1108

s

m

s

h

km

m

h

km20

3600

1

1

000172

22

5

/20/30

s

m

s

smsma

Ahora tenemos que la velocidad del autobús incrementa 2 metros por segundo encada segundo de tiempo transcurrido, que podemos expresar como: a = 2 m/s2

Ejemplo:Un ciclista va por la calle a una velocidad de 1 m/s y de repente acelera a 0.1 m/s2.¿En cuánto tiempo logrará una velocidad de 2 m/s?Solución:

De la ecuaciónt

vva if despejamos

a

vvt if

Sustituimos ssm

smsmt 10

/1.0

/1/22

Gráficas del MRUA.Para el estudio de las gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado,tomaremos como ejemplo un objeto que se mueve con una aceleración de 4 m/s2,arrancando del origen, con una velocidad inicial cero.

En el tiempo inicial t = 0, la aceleración es 4 m/s2, la distancia recorrida es 0 y lavelocidad es 0En el tiempo t = 1 s, la aceleración es 4 m/s2, la distancia recorrida es 2 y lavelocidad es 4 m/sPodemos obtener más valores, mediante la utilización de las fórmulas ya vistas:

2

2

1attVXX iif y )(222

ifif XXaVV

Luego ponemos los datos en una tabla y trazamos las gráficas x-t, v-t y a-t

35

Estas gráficas son representativas delMovimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. La gráfica x-t es del tipoparabólico; el objeto no recorre distancias iguales en tiempos iguales. La gráfica v-tes una recta inclinada; la velocidad presenta cambios iguales en tiempos iguales. Lagráfica a-t es una recta horizontal, lo que indica que tiene un valor constante.En el caso de la gráfica v-t, es posiblecalcular fácilmente la pendiente, paraobtener la aceleración. A mayor inclinaciónde la pendiente, en la gráfica v-t, se tieneuna mayor aceleración.

Para resumir, el MRUA tiene las siguientes características:• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.• Velocidad variable; aumenta o disminuye cantidades iguales en tiempos iguales.• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.• Aceleración constante, diferente de cero.

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CAÍDA LIBREEcuaciones del MRUA para caída libre:

if YYy Es el desplazamiento vertical, obtenido desde una posición inicial hastauna final.

tgVV if También Vf = gt, para calcular la velocidad de caída de un objeto que tardaun tiempo “t” en caer.

2

2

1tgtVYY iif También 2

2

1tgtVh i , nos da la altura de caída de un objeto que

lleva una velocidad inicial.)(22

ifif YYgVV .También ghVV if 22 , tomando como “h” la altura a la quese encuentra el objeto.

tVYY if . También2

)( tVVYY if

if

. También

2

)( tVVh if = . También h = v t

En la caída libre se pueden dar 2 casos: un cuerpo que se deja caer y un cuerpo quese lanza verticalmente hacia abajoObjeto que se deja caer.Todo cuerpo que se deja caer inicialmente tiene velocidad cero, y posición inicialcero, luego incrementa su desplazamiento y velocidad en cuanto a magnitud, perocon signo negativo, el cual establece la dirección de los vectores desplazamiento yvelocidad.Ejemplo. Se deja caer una piedra desde unaaltura de 100m, ¿Qué tiempo le toma a lagravedad hacer que la piedra llegue al suelo?Solución:

2

2

1tgtVYY iif vamos despejar el tiempo

Como se deja caer el objeto Vf = 0Si colocamos el origen del sistema en el inicio delmovimiento, yi =0, entonces:

2

2

1tgY f

fYtg 2

2

1 para despejar el tiempo, lo

pasamos al lado izquierdo.fYtg 22 pasamos el dos a la derecha

g

Yt f2

2 pasamos g a la derecha

g

Yt f2 sacamos raíz cuadrada

37

2/8.9

)100(2

sm

mt

sustituimos yf = –100 m, porque es abajo del origen y g es negativa

porque es hacia abajo.t = 4.517 s es el tiempo que tarda en caer desde 100 m.Ahora, considerando los datos del ejemplo anterior, ¿En qué posición se encuentra lapiedra en t = 2.5 s?Solución:El desplazamiento de la piedra es hacia abajo por efecto de la gravedad y se obtiene

de la ecuación 2

2

1tgtVYY iif

Como yi = 0 y vi = 0, entonces 2

2

1tgY f = 0.5 (- 9.8 m/s2) (2.5 s)2 = - 30.625 s

Esta posición es desde donde pusimos el origen, o sea desde la altura donde se dejócaer. Si queremos saber qué altura tiene desde el suelo, entonces será100 m– 30.625 m = 69.375 mCuerpo que se lanza verticalmente hacia abajo.En este otro caso, el objeto no se deja caer sino quees arrojado hacia abajo con una velocidad inicial(negativa).Ejemplo:Se lanza una piedra verticalmente hacia abajo conuna velocidad de 12 m/s. ¿Cuáles son su velocidad yposición al cabo de 1s?Datos:(cuidar los signos)vi = –12 m/s t = 1 s g = –9.8 m/s2

La velocidad se calcula de la siguiente manera:vf = vi + gt vf=-12m/s+(9.8m/s)(1s)=-21.8m/sLa posición se calcula así:

2

2

1tgtVYY iif

mssmssmY f 9.16)1()/8.9(5.0)1()/12(0 22

CUERPO QUE SE LANZA VERTICALMENTE HACIAARRIBA.

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En este movimiento, la velocidad inicial es diferente de cero y positiva ya que es endirección de la “y” positiva, al igual que el desplazamiento.Ejemplo:Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de29.4 m/s. Analicemos su trayectoria en diferentes instantes de tiempo para calcular:a) el tiempo que tarda en alcanzar su máxima altura respecto a la posición delanzamiento, b) la posición de la pelota en su máxima altura, c) tiempo de vuelo, d) laposición de la pelota al transcurrir 1.026 s, e) la posición de la pelota a los 4.97 s.Solución:La velocidad del objeto cuando alcanza su máxima altura es cero. El tiempo quetarda en subir es sin duda alguna el mismo que le toma en llegar de nuevo al suelo.Vi = 29.4 m/s Vf = 0 (en la parte más alta)n Y i = 0

a) tgVV if de esta ecuación, vamos a despejar el tiempo.

fi VtgV invertimos la ecuación

if VVtg pasamos Vf a la derecha

g

VVt if pasamos g a la derecha y sustituimos datos para llegar a lo más alto

2/8.9

/4.290

sm

smt

= 3 s tarda 3s en llegar a la parte más

alta.

b) 2

2

1tgtVYY iif . Esta ecuación nos sirve para

encontrar cualquier posición vertical, en este caso, la másalta.

2max 2

1tgtVYY ii =

mssmssm 1.44)3()/8.9(5.0)3()/4.29(0 22 Es la posiciónmás alta.

c) t = 2(3) = 6 s Tarda 3s en llegar a la parte más alta, alvolver a caer, tardará otros 3s.

d) 2

2

1tgtVYY iif con esta ecuación encontramos

cualquier posición vertical, en este caso, en t = 1.026 smssmssmY f 25)026.1()/8.9(5.0)026.1()/4.29(0 22

e) 2

2

1tgtVYY iif ahora encontraremos la posición vertical en t = 4.97 s

mssmssmY f 25)97.4()/8.9(5.0)97.4()/4.29(0 22

39

¿Por qué a los 1.026 s y a los 4.97 s la pelota tiene la misma altura?

Porque a los 1.026 s va de subida y a los 4.97 s va de bajada.

Actividad 1: Investiga las siguientes cuestiones.

1. ¿Crees que existe algún objeto que no se mueva en el universo? Explica turespuesta.

2. ¿Qué es el movimiento?

3. ¿Qué es un sistema de referencia?

4. ¿Cómo defines velocidad y aceleración?

Actividad 2. Escribe en los cuadros vacíos, el número que corresponda a ladefinición correcta de cada concepto.

Nº Concepto R Definición1 Movimiento Magnitud vectorial que mide qué desplazamiento se

efectúa en determinado tiempo.2 Mecánica Rapidez del cambio en la velocidad.3 Cinemática Conjunto de coordenadas que sirve para medir la

posición de un objeto.4 Dinámica Magnitud escalar que mide qué distancia se recorre en

determinado tiempo.5 Sistema de

referenciaMagnitud vectorial que mide el cambio de posición deun cuerpo durante su movimiento.

6 Distancia Estudia las causas del movimiento.7 Desplazamiento Estudia el movimiento sin sus causas.8 Rapidez Magnitud vectorial que mide cuánto cambia la velocidad

en determinado tiempo.9 Velocidad Es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a

un sistema de referencia.10 Aceleración Estudia el movimiento de los cuerpos en general.

40

PRODUCTO 1. LECTURA DE COMPRENSIÓN.

ZAPATOS DEPORTIVOS

SIÉNTASE BIEN EN SUS ZAPATOS DEPORTIVOS.Durante 14 años el Centro Médico Deportivo de Lyon (Francia) ha estado estudiandolas lesiones en deportistas jóvenes y profesionales. El estudio ha establecido que elmejor método es la prevención... y los buenos zapatos. Golpes, caídas, vestimentasy rupturas... El 18% de los jugadores entre los 8 y los 12 años ya tienen lesiones enlos talones. El cartílago del tobillo de un jugador de fútbol, no responde bien aimpactos y el 25% de los profesionales han descubierto por ellos mismos, que es unpunto especialmente débil. El cartílago de la delicada articulación de la rodilla, puedeser irremediablemente dañado y si no se toman los cuidados indicados desde niño(de los 10-12 años de edad), puede generar osteoartritis prematura. Las caderastampoco están exentas de algún daño, particularmente cuando los jugadores estáncansados, corren el riesgo de fracturas como resultado de caídas o colisiones. Deacuerdo con el estudio, los jugadores de fútbol que han jugado por más de diez años,tienen sobrecrecimientos óseos ya sea en la tibia o en el talón. Esto es lo que seconoce como "el pie de futbolero", una deformidad causada por zapatos con suelas ypartes del tobillo demasiado flexibles. Proteger, dar soporte, estabilizar, amortiguar Siun zapato es demasiado rígido, restringe el movimiento. Si es demasiado flexible,incrementa el riesgo de lesiones y torceduras. Un buen zapato deportivo debeconsiderar cuatro criterios: Primero, debe proporcionar protección externa:resistencia a los golpes de la pelota o de otro jugador, debe lidiar con irregularidadesdel suelo y mantener al pie caliente y seco aún si hace una temperatura helada yllueve. Debe dar soporte al pie, y en particular a la articulación del tobillo, para evitartorceduras, inflamaciones y otros problemas, que pueden afectar la rodilla. Ademásdebe proveer al jugador de una buena estabilidad, de esta manera no se resbala enla tierra mojada o patinar en una superficie demasiado seca. Finalmente debeamortiguar los impactos, especialmente aquellos sufridos por los jugadores devoleibol y basquetbol quienes están constantemente saltando. Pies secos Paraprevenir molestias pequeñas pero dolorosas tales como ampollas o rajaduras o piede atleta (infecciones de hongos), el zapato debe permitir la evaporación de latranspiración y debe evitar que la humedad exterior lo penetre. El material ideal paraello es la piel, que puede ser resistente al agua para prevenir que el zapato sehumedezca la primera vez que llueve.

Utiliza el artículo para responder las siguientes preguntas.

1. ¿Qué es lo que pretende mostrar el autor en este texto?A) Que la calidad de los zapatos tenis para muchos deportes ha mejorado

notablemente.B) Que es mejor no jugar fútbol si tienes menos de doce años de edad.C) Que las personas jóvenes tienen cada vez más lesiones dada su mala

condición física.D) Que es muy importante para los jóvenes deportistas usar buen calzado

deportivo.

41

2. De acuerdo con el artículo, ¿por qué los zapatos deportivos no deben serdemasiado rígidos?________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Una parte del artículo dice: “Un buen zapato deportivo debe considerar cuatrocriterios.” ¿Cuáles son estos criterios?

1.

2.

3.

4.

4. Mira la siguiente oración ubicada casi al final del artículo. A continuación sepresenta en dos partes: "Para prevenir molestias pequeñas pero dolorosas talescomo ampollas o rajaduras de la piel o pie de atleta (infecciones de hongos)..."(Primera parte) "...el zapato debe permitir la evaporación de la transpiración y debeevitar que la humedad exterior lo penetre." (Segunda parte)¿Cuál es la relación entre la primera y segunda parte de la oración?La segunda parte:

A) Contradice a la primera parte.B) Repite la primera parte.C) Ilustra el problema descrito en la primera parte.D) Da la solución al problema descrito en la primera parte.

Actividad transversal interdisciplinaria: Fundamentos básicos de la aceleraciónen el atletismo.Descripción: utilizando los datos obtenidos por el equipo en la práctica de atletismodel semestre anterior, realiza los cálculos que se solicitan en la tabla correspondiente(una para carrera de 100m otra para carrera de 200m y por último una para relevosde 4 x 100m). utiliza los datos de la tabla para elaborar un reporte de los cálculos delos parámetros del Movimiento uniformemente Acelerado, el cuál debe incluir gráficaspara cada tabla las gráficas se elaborarán de la siguiente manera:1. Gráfica de la velocidad media distancia vs. Tiempo2. Gráfica del movimiento uniformemente acelerado distancia vs. Tiempo3. gráfica de movimiento uniformemente acelerado aceleración vs. Tiempo.El reporte debe cumplir los criterios especificados en el instrumento de evaluaciónque se encuentra en este cuaderno.

42

Tabla de registro de datos.NOMBRE DISTANCIA TIEMPO VELOCIDAD

MEDIAVELOCIDADFINAL

ACELERACIÓN

Producto 1: De las siguientes actividades, el estudiante debe entregar un productopara obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en Una actividadtransversal del movimiento acelerado relacionándolo con la actividaddeportiva. Debe presentar las evidencias la actividad de comprensión lectora,responder las preguntas correspondientes a la lectura, y realizar las actividades 1y 2 de mediciones. Para obtener el porcentaje que indica la Secuencia.

Producto 2: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar unproducto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste enRealizar la actividad experimental de mua.

PRODUCTO 3. EJERCICIOS DE AUTOAPRENDIZAJEObjetivo: Utilizar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado parainterpretar los fenómenos físicos de su entorno.Saberes a reforzar: Representa el vector aceleración en movimientos uniformes(rectilíneo).Interpreta gráficas s-t, v-t y a-t del MUA.Realiza cálculos numéricos con las ecuaciones del movimiento y de la velocidad enel MUA.Aplica los procedimientos propios del MUA a la caída libre y tiro vertical.

43

Estrategia metodológica: En equipos de 7 personas realizar los siguientesejercicios, justifiquen su respuesta utilizando el algoritmo adecuado de acuerdo altipo de movimiento.1. Un avión se mueve en línea recta a una velocidad constante de 400 km/h durante1.5 h de su recorrido. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?

2. Una locomotora que parte del reposo necesita 10 s para alcanzar su velocidadnormal que es de 25 m/s. Suponiendo que su movimiento es uniformementeacelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antesde alcanzar la velocidad regular?

3. Un tren que va a 35 m/s debe reducir su velocidad a 20 m/s al pasar por unpuente. Si realiza la operación en 5 segundos, ¿cuál es su aceleración? ¿Quéespacio ha recorrido en ese tiempo?4. Un conductor circula a 20 m/s, ve un obstáculo en la calle, pisa el freno ydesacelera a 6.8 m/s2, ¿Cuánto tiempo transcurre? ¿Qué espacio recorrerá desdeque pisa el freno hasta detenerse?

5. Un agricultor deja caer una piedra a un pozo de profundidad 130 m. ¿Qué tiempotranscurrirá hasta oír el sonido debido al impacto con el agua? el sonido viaja a unavelocidad constante de 340 m/s.

6. Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste,cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4 m, tarda 1.468 s para golpear enel suelo.

7. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?

44

b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?

8. Se lanza una pelota de tenis hacia arriba con una velocidad de 56 m/s, ¿Cuántotiempo tarda en subir? ¿Qué altura alcanzará? ¿Cuánto tiempo tardara en regresar alpunto de partida?

9. Un cuerpo es lanzando verticalmente hacía arriba con una velocidad inicial de 30m/s donde se desprecia la resistencia del aire.a) ¿Cuál será la velocidad del cuerpo 2 segundos después de su lanzamiento?b) ¿Cuánto tarda el cuerpo en llegar al punto más alto de su trayectoria?c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cuerpo?

10. ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre unaaltura máxima de 10 m?


CALIFICACIÓN DE LA SEGUNDA SECUENCIA DIDACTICA.


Actividadtransversal Ejercicios Examen Calificación

3 4 8 15 30

45

OUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

Dirección General AcadémicaUnidad Académica del Campus II





Porcentaje 8%Bloque: II. Movimiento

uniformemente aceleradoEvidencia: Cuaderno de trabajo

Ejercicios

Competencias Genéricas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.

Atributos




Indicadores

Estudiantes

Identifica lasvariablesexpresadasen losejerciciosdelcuaderno detrabajo.

2%

Utiliza unalgoritmoválido pararesolver losejercicios:factor deconversión ysustitución.

2%

Incluye elprocedimiento detallado dela solución delos ejercicioscon susunidades demedida.

2%

Expresa elresultado conlas unidadesde medicióncorrectas.

2%Total

Calificación obtenida: Estatus: Observaciones:8 a 7 % Competente.


4 a 1 % Insatisfactorio Canalizar a asesorías.

46







uniformemente acelerado.Evidencia: Reporte de la



Atributos




INDICADORES


Entrega el reporte delas actividadesexperimentales conlimpieza y en eltiempo establecido

Realiza loscálculosnecesarios para laobtención dedatos.

El reportecontieneconclusiones

INDICADORESLOGRADOS


Rango Calificación Alcance del atributo3 veces si 3 % El estudiante desarrollo los atributos

2 veces si 2 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos1 vez si 1 % El estudiante aún no desarrolla los atributos.

47






Porcentaje 0 %Bloque: II. Movimiento

uniformemente aceleradoEvidencia: Hoja de respuestas





Indicadores

Estudiantes










48







uniformemente aceleradoEvidencia: Reporte del cálculo de

los parámetros delMUA


Atributos




Indicadores

Estudiantes


1%


1%


1%

Expresa lasconclusiones

1% Total

Calificación obtenida: Estatus: Observaciones:4 a 3 % Competente.2 a 1 % Regular Enviar a asesorías por lo menos una vez a la semana.1 a 0 % Insatisfactorio Canalizar a asesorías.

49






Porcentaje 0 %Bloque: II. Movimiento

uniformemente aceleradoEvidencia: Hoja de respuestas



Competencia Disciplinar 7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para lasolución de problemas cotidianos.

Indicadores

Estudiantes

Empleo losconceptos delbloque paraformularexplicaciones afenómenos yproblemasplanteados enla unidad deaprendizaje.

Grafico lasecuaciones quedescriben losmovimientosde los cuerpos.

Resuelvoproblemas queinvolucran lasecuaciones quedescriben losdiferentes tiposde movimiento.

Desarrollometodológicamente laaplicación delosmovimientosen hechos dela vidacotidiana.

Total

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3


Mayoría de 1 Competente. El estudiante desarrolló los atributos.

Mayoría de 2 Regular El estudiante está en proceso de desarrollo de losatributos.

Mayoría de 3 Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos

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Secuencia didáctica 3.INTRODUCCIÓN

Esta secuencia didáctica que incluye el bloque III, explica y representa la naturalezadel movimiento de los objetos cuya trayectoria que describe es una circunferencia.Define y aplica los conceptos realizando operaciones para determinar las variablesque intervienen sobre objetos que se mueven en una trayectoria circular.

Propósito de la secuencia didáctica:Evalúa las principales características de los diferentes tipos de movimiento en una ydos dimensiones.

BLOQUE 3.MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

Producto 1: De la siguiente actividad, el estudiante debe entregar un productopara obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar unamonografía correspondiente a los temas que se describen a continuación.El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestroalrededor; los motores, las manecillas de los relojes y las ruedas son algunosejemplos que lo demuestran. En la Unidad se introducen las magnitudescaracterísticas del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arcoy ángulo.MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un discocompacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un relojo las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares, es decir, decuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. A veces el movimientocircular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curvarealiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia.El estudio y descripción del movimiento circular es muy importante. Antes deproseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se muevenen una circunferencia.Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es unacircunferencia y el módulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcosiguales en tiempos iguales.Movimiento Circular Uniforme: ¿Qué es?Los engranajes, las ruedas, los CD-ROM, losloopings de las montañas rusas, etc. Losmovimientos circulares nos rodean; de todos éstossólo vamos a estudiar los más sencillos: los

51

uniformes (los que transcurren a un ritmo constante).Movimiento Circular Uniforme: ¿tiene aceleración?Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante, su velocidades variable y por lo tanto es acelerado.Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU,mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente.M.C.U. M.C. NO UNIFORME

ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETAEl movimiento circular uniforme es un caso "especial", pues posee aceleración. Estoparece un contrasentido, ya que te preguntarás: ¿Cómo un movimiento uniformepuede tener aceleración?Hay aceleración debido al cambio continuo de dirección del vector velocidad a lolargo de todo el movimiento.

Dicha aceleración está siempre dirigida hacia el centro, por lo que se llamaaceleración centrípeta. Por otro lado, este vector puede verse que es perpendicular(o normal) al vector velocidad en todo momento. Por ello también se le denominaaceleración normal. Su módulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidadentre el radio de la trayectoria:

RVa

2

c

FRECUENCIA Y PERÍODOLa frecuencia f es el número de vueltas dadas en un segundo. El período T es lamagnitud inversa, es decir, el tiempo (en segundos) empleado en dar una vueltacompleta.

Tf

fT

11

52

FUERZA CENTRÍPETAYa vimos por la segunda ley de la dinámica que toda aceleración debe ser provocadapor alguna fuerza. Así pues, la fuerza centrípeta es la fuerza que origina laaceleración centrípeta. Está dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicandola masa del objeto en movimiento por la ac:

RVmamF

2

cc

LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIOLos estudios recopilados por el alemán Kepler que reunió muchos datosastronómicos, fundamentalmente de Tycho Brahe, le permitieron deducir tres leyesmatemáticas acerca del movimiento planetario:1ª.- Todos los planetas realizan órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol.2ª.- La recta que une a los planetas y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.3ª.- El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamenteproporcional al cubo de su distancia al Sol.LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSALSu enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamenteproporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado dela distancia que los separa".En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m, situada auna distancia r de M.

Naturalmente, por la ley de acción y reacción, sobre M actuará una fuerza igual ycontraria a F, que no hemos dibujado para simplificar la figura.G = es la constante de gravitación universal y vale 6.67x10-11 N m2 /kg2.EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDADLa fórmula de Newton es válida para explicar la atracción gravitatoria entre dosastros o la que existe entre un objeto pequeño, por ejemplo, una manzana y la Tierra.Sabemos que el peso W de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por laaceleración de la gravedad:

W = m gPero, al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton:

53

gmr

mMGW .

2 Donde M es la masa de la tierra y r su radio. Igualando

obtenemos: g.mr

mMG 2 y despejando la aceleración de la gravedad nos queda:

2rMGg

Actividad 1. Subraya la respuesta correcta de las siguientes preguntas:1. Aceleración dirigida siempre hacia el centro,a) rectilínea b) centrípeta c) parabólica d) circular2. Movimiento cuya trayectoria es una circunferenciaa) rectilíneo b) acelerado c) parabólico d) circular3. Es el número de vueltas dadas en un segundo.a) Fuerza b) período c) frecuencia d) aceleración4. Es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad.a) peso b) fuerza c) aceleración d) velocidad5. El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamenteproporcional al cubo de su distancia al Sol.a) Ley de gravitación b)1ª ley de Kepler c) 2ª ley de Newton d) 3ª ley de

KeplerEJEMPLOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEEjemplo 1.Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un círculohorizontal de 1.5 m de radio. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas porsegundo, determine su velocidad lineal y su aceleración.Si el cuerpo realiza 3 rev/s, el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s. así,la velocidad lineal es

s

m3.28

s33.0

m5.12

t

R2v

Por lo tanto, la aceleración centrípeta es2

2

2

5345.1

3.28

s

m

ms

m

R

vac

Ejemplo 2.Una pelota de 4 kg se hace gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de2m de longitud ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el período es de 0.5 s?

54

La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta necesaria para sostener elcuerpo de 4 kg en la trayectoria circular. La velocidad lineal se obtiene dividiendo lacircunferencia entre el periodo

s

m1.25

s5.0

m22

T

R2v

Por lo que la fuerza centrípeta es

N65.631m2

s

m1.25kg2

R

mvF

2

2

c

Ejemplo 3.Dos pelotas, una de 4 kg. Y otra de 2kg están colocadas de tal modo que sus centrosquedan separados por una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza con la que seatraen mutuamente?La fuerza d atracción se resuelve por la ecuación

Nx

m

kgkgkg

Nmx

r

mmGF 9

2

211

221 1034.3

4.0

241067.6

Ejemplo 4.¿A qué distancia por arriba de la tierra se reducirá el peso de una persona hasta lamitad del valor que tiene estando en la superficie?Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa, el peso se reducirá a lamitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s2) que en la tierra. Representaremosr la distancia por encima de la tierra.

22 90.4s

m

rR

Gmg

e

e

De donde obtenemos

mx

s

m

kgxkg

Nmx

g

GmrR e

e6

2

242

11

1002.990.4

1098.51067.6

Como Re es igual a 6.38x106 m; entonces encontramos

mxrmxmxr 666 1064.21038.61002.9

COMPRENSIÓN LECTORA.Lectura “Entre la Luna y la Tierra”.El 21 de julio de 1969 se concretó el viaje del ser humano a la Luna como parte deun programa de desarrollo espacial de un programa de desarrollo espacial con el quese pretendía que Estados Unidos se pusiera a la vanguardia con respecto a la ex

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Unión Soviética, que ya había logrado en 1957 poner en órbita el satélite Sputnik.Amas de 50 años del evento encontramos una gran cantidad de documentales,reportes y crónicas, que en algunos casos dejan un tanto lo científico de lado yafirman que nunca se logró el descenso en la Luna, sino que se necesitaba de ungran despliegue mediático para recrear la idea la idea de una nación poderosa, líderdel mundo occidental y con un modelo económico superior al de cualquier otranación con diferente orientación política.Actualmente, existe un programa internacionalmente por medio del cual desde el año2000 hay una estación espacial en una órbita de aproximadamente 300 km de lasuperficie terrestre, con una tripulación permanente que realiza diversosexperimentos. Aunque se han colocado con éxito sondas espaciales en Marte (de 38lanzamientos solo 6 han logrado el aterrizaje), no ha sido posible desarrollar latecnología necesaria para que un humano coloque su huella en el suelo marciano.Se afirma que la NASA estará lista en las dos próximas décadas para que una navetripulada para recabar información y realizar experimentos en la superficie delllamado planeta rojo, sin embargo, algunos escépticos consideran que solamente serealizara otra gran campaña mediática, pues el costo es excesivo tanto en materialescomo en los sistemas telemáticos a desarrollar.La sensación de ingravidez estará al alcance de quien pueda pagar alrededor de 140000 euros. Una empresa pondrá en vuelo suborbital un avión con seis pasajeros abordo, en un viaje que durara alrededor de 45 minutos y se realizará a 110 kilómetrosde altura, menos de los 400 a los que la órbita la estación espacial internacional yuna mínima altura si se compara con los 36 000 kilómetros que alcanzan algunossatélites.Contesta lo siguiente:1. ¿Por qué se afirma que nunca se logró el descenso en la Luna?

2. ¿Por qué no ha sido posible que un ser humano coloque su huella en el suelomarciano?

____________________________________________________________________

3. Se menciona que la NASA estará lista en las dos próximas décadas para que unanave tripulada pueda recabar información, ¿Qué piensan los escépticos?____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

56

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.Tema: Movimiento circular Uniforme.Objetivo: Aplicará sus conocimientos sobre aceleración centrípeta y fuerzacentrípeta para resolver ejercicios similares a los ejemplos mostrados en estecuaderno de trabajo.Saberes a reforzar: Aplica la ley de Newton al movimiento de satélites alrededor dela Tierra.Resuelve problemas relacionados con la Ley de la Gravitación Universal.Establece la relación entre fuerza centrípeta y aceleración centrípeta en unmovimiento circular uniforme.Participa activamente en el desarrollo de las actividades de aprendizaje.Actúa con responsabilidad y disciplina al entregar sus trabajos en tiempo y forma.Estrategia metodológica: Integrar equipos de 5 estudiantes, realizar lectura yanálisis de los ejemplos del cuaderno de trabajo. Aplicar las fórmulascorrespondientes para resolver los problemas de movimiento circular uniforme y leyde la gravitación universal en problemas de aplicación relacionados con elmovimiento de los planetas que forman nuestra galaxia.

1. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, la rapidez del electrón esaproximadamente 2.2 x 106 m/s. Encuentra:a) La masa del electrón cuando este gira en una órbita circular de 0.53 x 10- 10 m deradio cuando se le aplica una fuerza de 83.192 x 10- 9 N.b) la aceleración centrípeta del electrón.

2. Una rueda gira con una velocidad lineal de 35 m/s y con un período de 0.9 s.Calcular la aceleración centrípeta.

3. En un ciclotrón (un tipo acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueveen una trayectoria circular de 0.48 m de radio. El deuterón se mantiene en latrayectoria circular por medio de una fuerza magnética. ¿Qué magnitud de la fuerzase requiere? b) ¿cuál es la aceleración centrípeta del deuterón?

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4. Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un círculo de 20 m de radio. Si la carreteraes plana y la fuerza central que se ejerce es de 19600 N, ¿A qué velocidad puede irel auto?

5. Una patinadora sobre hielo, de 55 Kg de peso, se mueve a 4.0 m/s cuando sesujeta de un extremo suelto de una cuerda, cuyo extremo está sujeto a un poste. Ellase mueve en un círculo de 0.80 m de radio alrededor del poste.(a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos

6. La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Determina lafuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial demasa 3x104 Kg ubicada a medio camino entre ellas. Mluna = 7.349 x 1022 kg

7. Un satélite se mueve en una órbita circular alrededor de la Tierra a una velocidadde 5 000 m/s. Determine (a) la altitud del satélite sobre la superficie terrestre y (b) elperiodo de la órbita del satélite.

8. El satélite de Júpiter, tiene un período orbital de 1.77 días y un radio orbital de4.22x105 Km. A partir de estos datos, determine la masa de Júpiter.

9. Un satélite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador haciauna órbita a 200 Km sobre la superficie terrestre. (a) Si la órbita es circular, ¿Cuál esel periodo orbital de este satélite? (b) ¿Cuál es la rapidez del satélite en órbita?

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10. El satélite Solar Maximun Misión fue puesto en órbita circular a 150 millas sobrela Tierra. Determine (a) la rapidez de orbital del satélite y (b) el tiempo necesario parauna revolución completa.

ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS.¿Cómo describirlo?: Revoluciones por minuto (r.p.m.)Si conocemos cuántas vueltas da, por segundo o por minuto, nos podemos haceruna idea de cómo va de rápido.En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta", por loque es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.p.m. (revoluciones por minuto) or.p.s.: (revoluciones por segundo)¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de unreloj?¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.m.)¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r.p.s.)¿Cómo describirlo?: Radianes por segundo (rad s-1)Además de r.p.m. y r.p.s., el M.C.U. también puede describirse a partir de la rapidezcon que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento conel cuerpo.La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacionalde Unidades: es decir, velocidad angular, son los radianes por segundo.Por supuesto, todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas. Paraentender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas quées un radián.Para calcular la velocidad angular (ω ) sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ,en radianes) entre el tiempo transcurrido (t); ω = θ/t

¿Qué es un radián?: Arco, ángulo y radioRepasar el significado de arco, ángulo y radio es importante, si no lo tienes muyclaro.Ángulo: representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice).Un ángulo recto tiene 90 grados sexagesimales.Arco: es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos.¿Qué es un radián? ¿Cuántos radianes tienen una circunferencia?

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En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistemasexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada en elSistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene unalongitud igual al radio. La longitud del arco correspondiente a toda la circunferenciaes 2π r ¿Cuántos radianes tendrá?Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angularUn cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir enmetros: espacio lineal, o distancia recorrida, y un ángulo (θ) que se mide enradianes: espacio angular. Estas dos formas de describir el desplazamiento estánrelacionadas; el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Observa que encada momento se cumple que la longitud del arco s = (θ) (r)Magnitudes angulares y lineales. Velocidad lineal y velocidad angular

Se llama velocidad angular, a los radianes por segundo que lleva un cuerpo conMCU. A la vez que describe un ángulo, la rapidez con que se traza el arco puedemedirse en m/s, es la velocidad lineal. La diferencia entre estas dos formas demedir la velocidad depende del radio.Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ enradianes) entre el tiempo transcurrido (t):

tθω

Puesto que θ =s/r, al sustituir en la ecuación anterior, quedatr/sω

Como: s/r=vrvω o lo que es lo mismo: v = r

En resumen:

espacio velocidad

Lineal s= θ.r v = .rAngular θ s/r = v/r

VELOCIDAD ANGULAREl siguiente gráfico representa un objeto P describiendo un movimiento circular,desde la posición P1 hasta la P2, tardando un tiempo t. Si unimos las posiciones delobjeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector. En la figura se aprecia cómoel ángulo girado por el radio-vector al cambiar de posición el cuerpo es n. Definimosla velocidad angular como:

60

El ángulo se mide en Radianes (rad) y eltiempo en segundos. Por eso la velocidadangular se medirá en rad/s en el S I.

tθω

Para convertir en radianes un ángulo expresado en grados basta recordar que lacircunferencia completa, es decir, 360º son 2 π radianes, o que 180º son π radianes,por ejemplo: Expresar en radianes 60º60º = 60 rad

3πrad

360π2

VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEALSabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros), o sea, el caminorecorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ángulo descrito n (enradianes) por el valor del radio (en metros). Por tanto es sencillo sustituir en laexpresión de la velocidad angular:

RV

t.Rs

tθω

Siendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t quedura el movimiento). Podemos decir que:

RVω O bien que V = R.ω

Producto 2: De las actividades realizadas el estudiante debe entregar un productopara obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste en elaborar unensayo sobre los contenidos de las leyes de Kepler tomando como referencia laAntología y la bibliografía: TIPPENS, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones

EJEMPLOS ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOSEjemplo 1.Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft, calcula el desplazamientoangular θ en radianes, grados y revoluciones.

Sustituyendo directamente en la ecuación tenemos radft

ft

R

s6.0

106

61

revrev

revqueyay

radradquedanosgradosendoConvirtien

0956.0º360

1º4.34º3601

º4.341

º3.576.0

Ejemplo 2.Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve através de un ángulo de 37º. Calcule la longitud de arco descrito por el punto.Como el ángulo está en grados hay que cambiarlo a radianes

rad646.0º3.57

rad1º37

La longitud de arco está dado por m17.5rad646.0m8Rs

Ejemplo 3.La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en unminuto. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿qué distancia lineal se desplazará larueda?

a) La velocidad angular solo depende de la frecuencia

s

rad

s

revrad

angularvelocidadlaobtenemosformulalaendosustituyen

s

rev

s

revf

19.4667.02

667.060min1

min40

b) El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamientoangular θ en radianes

mmradRsobtenemossDespejando

radrevrev

rad

8.8233.0251

251401

2

Ejemplo 4Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s ¿Cuál es suaceleración angular?Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final

22

0

0

71.45.18

1224

24122

21262

2

s

rad

s

rad

ss

rad

t

s

rad

s

rev

rev

radf

s

rad

s

rev

rev

radf

f

ofo

62

Ejemplo 5.Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe unaaceleración constante de 2 rad/s2. (a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 s?(b)¿Cuántas revoluciones habrá dado? (c)¿Cuál será su velocidad angular final?a) El desplazamiento angular está dado por:

radss

radrad

ss

rads

s

radtt

279118

3221

3621

22

2

22

0

(b) Puesto que 1 rev = 2π rad, obtenemos: rev30.4rad2

rev1rad27

(c) La velocidad angular final está dado por:

s

rads

s

rad

s

radt fff 12326 20

Ejemplo 6.Un eje de tracción tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. ¿A qué distancia deleje debe colocarse unos contrapesos para que tengan una velocidad de 120 ft/s?

ft2

s

rad60

s

ft120v

R

Ejemplo 7.Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un circulo conradio de 0.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y suaceleración es de 4 rad/s2

La aceleración tangencial es 22 /25.04 smm

s

radRaT

2

22

222

5.45.03s

mm

s

radR

R

R

R

va

pordadaestacentrípetanaceleraciólaRvComo

C

La resultante de la aceleración es2

222C

2T s

m92.45.42aaa

ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS.Objetivo: Aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineal y la velocidado aceleración angular.

63

Saberes a reforzar: Aplica los conceptos de aceleración angular, frecuencia,período, velocidad lineal, etc.Valora el análisis y la reflexión como herramientas fundamentales para la adquisiciónde nuevos aprendizajes.Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.Estrategia metodológica: En equipos de 7 integrantes, determinar las fórmulasadecuadas para resolver los siguientes ejercicios. Incluyendo procedimientoscompletos para llegar al resultado.1. Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un diámetro de 2.0 pies y estángarantizadas por 60 000 millas.) (a) Determine el ángulo en radianes en que gira unade estas llantas durante el período de garantía. (b) ¿Cuántas revoluciones de lallanta son equivalentes a su respuesta en (a)?

2. Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes porsegundo y en grados por día.

3. El taladro de un dentista arranca desde el reposo. Después de 3.2 s deaceleración angular constante, gira a razón de 2.51x104 rev/min. Encuentre el ánguloen radianes que recorre el taladro durante ese período.

4. Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal. Lasruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Si el auto acelera en ese momento a 2.0m/s2 durante 5 s, encuentre el número de revoluciones de las ruedas durante esteperíodo.

5. Los diámetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicóptero de un solomotor miden 7.60 m y 1.02 m, respectivamente. Las rapideces rotacionalesrespectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min. Calcule las rapideces de las puntas deambos rotores. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido, 343 m/s.

6. Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja con una velocidad de 12 m/s.¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta?

64

7. El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. ¿Cuál es el valor de en rad/s? Si eldiámetro de la hélice es de 10 m. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta delaspa?

8. ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro deldisco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm.

9. Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. ¿Cuál es lavelocidad de un punto sobre su circunferencia?

10. Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerandoconstantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en eltambor y éste se lleva a 120 m de cuerda, ¿Cuál fue el valor de ?


Producto 4: De todas las actividades realizadas el estudiante debe entregar unproducto para obtener el porcentaje que indica la secuencia. Este consiste enRealizar la actividad experimental del movimiento circular uniforme.

CALIFICACIÓN DE LA TERCERA SECUENCIA DIDACTICA.


Monografía Ensayo Ejercicios Examen Calificación

4 3 5 8 20 40

65






Porcentaje 3%Bloque: III. Movimiento circular

uniforme.Evidencia: Investigación

Documental(monografía)


5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia

general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar einterpretar información.6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósitoespecífico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.


7. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para lasolución de problemas cotidianos.

INDICADORES


Sintetizaideas clarasdel tema

Deduce elobjetivo deltrabajo y lasexpresa en lasconclusiones

Cita textosactualizadosacorde al tema

INDICADORESLOGRADOS


Rango Calificación Alcance del atributo3 veces si 3 % El estudiante desarrollo los atributos2 veces si 2 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos

1 vez si 1 % El estudiante aún no desarrolla los atributos.

66







uniforme.Evidencia: Cuaderno de trabajo

Ejercicios

Competencias Genéricas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.

Atributos




Indicadores

Estudiantes

Identifica lasvariablesexpresadasen losejerciciosdelcuaderno detrabajo.

2%

Utiliza unalgoritmoválido pararesolver losejercicios:factor deconversión ysustitución.

2%

Incluye elprocedimiento detallado dela solución delos ejercicioscon susunidades demedida.

2%

Expresa elresultado conlas unidades demedicióncorrectas.

2%Total

Calificación obtenida: Estatus: Observaciones:8 a 7 % Competente.


4 a 1 % Insuficiente Canalizar a asesorías.

67







uniforme.Evidencia: Reporte de la



Atributos




INDICADORES


Manejaen formaadecuadaelmaterial




Expresalasconclusiones

INDICADORESLOGRADOS


Rango Calificación Alcance del atributo5 a 4 veces si 4 % El estudiante desarrollo los atributos

3 veces si 2 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos2 veces si 1 % El estudiante aún no desarrolla los atributos.

68






Porcentaje 0 %Bloque: III. Movimiento circular

uniforme.Evidencia: Hoja de respuestas





Indicadores

Estudiantes










69







uniforme.Evidencia: Ensayo


5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir demétodos establecidos.6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevanciageneral, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Atributos

5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar einterpretar información.6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósitoespecífico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.6.2 Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.



INDICADORES


Introduce elcontenidodel tema

Argumenta sureflexión delcontenido deltema, citando alos autores

Ortografía yredacción conlenguaje formaly claro

Concluye deforma explícita ycomenta larelación deltema con suentorno

INDICADORESLOGRADOS


Rango Calificación Alcance del atributo4 veces si 5 % El estudiante desarrollo los atributos3 veces si 3 % El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos

2 vez si 2% El estudiante aún no desarrolla los atributos.

70






Porcentaje 0 %Bloque: III. Movimiento circular

uniforme.Evidencia: Hoja de respuestas



Competencia Disciplinar 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea lashipótesis necesarias para responderlas.

Indicadores

Estudiantes

Explico yejemplificoconceptosinvolucradosen elmovimientocircular

Analizo einterpreto lasleyes delmovimientoplanetario.

Utilizomodelosmatemáticospara resolverproblemasdemovimientocircular.

Desarrollometodológicamente laaplicación delmovimientocircular enhechos de lavida cotidiana.

Total

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3


Mayoría de 1 Competente. El estudiante desarrolló los atributos.Mayoría de 2 Regular El estudiante está en proceso de desarrollo de los atributos.Mayoría de 3 Insatisfactorio El estudiante aún no desarrolla los atributos

71

FACTORES DE CONVERSIÓNMasa

1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg1 tonelada métrica = 1000 kg1 lbm = 453.592 g = 0.4536 kg

Longitud

1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103

mm1 km = 103 m = 0.62 mi1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Area

1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2

= 1.08 x 10-3 ft21 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2

1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2

= 6.45 x 10-4 m2

1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2

= 929 cm2

Volumen

1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3

= 3.53 x 10-5 ft31 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros

= 6.10 x 104 in3 = 264 gal1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3

= 1.64 x 10-5 m3

1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal

= 28.3 litros1 galón = 231 in3 = 3.785 litros

Tiempo

1 h = 60 min = 3600 segundos1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s1 año = 365 días = 8.76 x 103 h

= 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Velocidad

1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s= 2.24 mi/h

1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h= 0.911 ft/s

1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s= 1.10 km/h

1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

Fuerza

1 N = 105 dinas = 0.225 lb1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 NPeso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presión

1 Pascal (N/ m2) = 1.45 x 10-4 lb/in2

= 7.5 x 10-3 torr (mmHg)= 10 dinas/ cm2

1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2

= 1333 dinas/ cm2

1 atmósfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg= 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg= 1.013 x 106 dinas

1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

72

Energía

1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb= 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu= 6.24 x 1018 eV

1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios= 3.968 Btu

1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios= 778 ft-lb = 0.252 kcal

1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu= 3.09 ft-lb

1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios= 1.29 x 10-3 Btu

1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg1 kWh = 3.6 x 106 J

Potencia

1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp= 3.41 Btu/h

1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W

= 2545 Btu/h

Densidad

1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3= 3.613 x 10-5 lb/in3

1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3

1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3

= 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3

1 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3= 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3

= 5.787 x 10-4 lb/in3

1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3=2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3

= 1728 lb/ft3

Ángulo

1 radián = 57.3º1º = 0.0175 radianes 15º = /12 rad30º = /6 radianes 45º = /4 rad60º = /3 radianes 90º = /2 rad180º = radianes 360º = 2 rad1 rev/min = 0.1047 rad/s

Temperatura

tf = 9/5 tc + 32tc = 5/9 (tf – 32)

Tk = tc + 273.16

Equivalentes energía-masa (en reposo)

1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV1 electrón masa = 9.11 x 10-31 kg

= 5.94 x 104 u 0.511 MeV1 protón masa = 1.672 x 10-31 kg

= 1.007276 u 938.28 MeV1 neutrón masa = 1.674 x 10-27 kg

= 1.008665 u 939.57 MeV

73

BIBLIOGRAFÍA DE APOYO PARA EL ESTUDIANTE

Beiser, A. (1994). Física Aplicada. México: Ed. Mc Graw-Hill.

Arciniega, G. & Jaime, L. (2011). Física I: Enfoque por competencias. México:

Fernández educación.

De Llano, C. (2002). Física. México: Editorial Progreso.

Gómez, H. & Ortega, R. (2010). Física I: con enfoque en competencias. México:

Cengage.

Hewitt, P. (2007). Física Conceptual 10ª edición. México: Editorial Pearson

Montiel, H. (2008). Física general. México: Publicaciones culturales.

Paredes, E. (2010). Física I, Vectores, Cinemática y Dinámica. México: Editorial

Esfinge.

Tippens, P. (2007).Física, Conceptos y Aplicaciones. México: Mc Graw Hill.

Serway, R. (2009). Fundamentos de física. México: Cengage.

Wilson, J. (2007). Física. México: Pearson Educación.

Zitzewitz, P. & Neff R. (2002). Física 1. D.F., México: Editorial McGraw Hill.

Página WebFísica tiro vertical

http://luzrivero.tripod.com/id36.html

Tiro vertical y caída libre

http://www.fisicapractica.com/tiro-vertical-caida-libre.php

Caída libre y tiro vertical

http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/2pag2.htm

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http://www.dav.sceu.frba.utn.edu.ar/homovidens/fatela/proyecto_final/2pag2.htm

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