Movimiento Uniformemente Acelerado - UNAM
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Movimiento Uniformemente Acelerado
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M del Carmen Maldonado Susano
Cronómetro Analógico
Un cronómetro es un instrumentoque sirve para medir “tiempo”.
El funcionamiento del cronómetro sebasa en empezar a contar desde ceroal pulsar el botón de inicio el tiempoque se desee medir y para detenerlose oprime ese mismo botón.
Para restablecer el instrumento denuevo a cero, debes pulsar el botónde reinicio o reset.
M del Carmen Maldonado Susano
Caída libre
Cuando un objeto cae verticalmentedesde cierta altura “h” despreciandocualquier tipo de rozamiento con elaire o cualquier otro obstáculo.
𝑆 = 𝑆𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 +1
2𝑔𝑡2
Matemáticamente:
So : desplazamiento inicial [m]Vo: velocidad inicial [m/s]g: aceleración gravitatoria local [m/s2] t: tiempo [s]
Caída libre
M del Carmen Maldonado Susano
• La aceleración coincide con el valor dela aceleración gravitatoria.
• La aceleración de la gravedad seconsidera constante.
• La aceleración está dirigida hacia abajo.
• Se designa con la letra g y su valor anivel del mar es de 9.81 m/s2
Caída libre
Edición: M del Carmen Maldonado Susano
Objetivos
❖ Determinar las características estáticas del cronómetro.
❖ Obtener el modelo gráfico del tiempo t de caída en función del
desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente
acelerado; es decir: t = f (h).
❖ Obtener los modelos gráfico y matemático lineales del
desplazamiento h de una esfera con movimiento uniformemente
acelerado en función de la variable z, donde z = t2 y t es tiempo de
caída.
❖ Obtener la rapidez de la esfera con movimiento uniformemente
acelerado en función del tiempo.
❖ Obtener la aceleración de la esfera con movimiento uniformemente
acelerado en función del tiempo.
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Herramienta Digital
Para esta práctica se hará uso del siguiente simulador de caída libre.
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Actividad 1Analice el cronómetro analógico e identifique sus características estáticas.
Llene la siguiente tabla.
Marca Modelo Rango Resolución Legibilidad
Cuando la aguja de afuera da una vuelta completa
La aguja deadentro se mueve una rayita
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Actividad 2
Observe la pantalla del
simulador y varíe la altura
de la torre a 130 [m].
Elija la esfera 1 de
aluminio con un radio de
0.10 [m].
Desprecie el efecto de la
fricción poniendo la
densidad del aire en 0
[kg/m3].
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Actividad 3Varíe el
desplazamiento y mida
el tiempo leído de
caída, de la esfera 1.
Realice 8 lecturas y
llene la tabla 3.2.
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Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de
las mediciones obtenidas de tiempo de
recorrido de la esfera 1.
ho: es la altura inicial, 130 [m].
h: es la altura que se va midiendo.
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Actividad 4Calcule el tiempo patrón para cada una de
las mediciones obtenidas de tiempo de
recorrido de la esfera 1.
Realice los cálculos necesarios para
completar la tabla 3.3.
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Actividad 5
Trace la gráfica del tiempo leído
de caída t, en función del
desplazamiento h de la esfera
con movimiento uniformemente
acelerado; es decir, t= f (h).
𝑡 = 𝑓 (ℎ)
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Actividad 6
Trace la gráfica del
desplazamiento h de la esfera
con movimiento uniformemente
acelerado en función del tiempo
leído de caída t, es decir h= f(t).
Discuta los resultados obtenidos
con sus compañeros.
ℎ = 𝑓 (𝑡)
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Actividad 7
Observe que la relación entre el
desplazamiento h y el tiempo leído
de caída t, no es lineal; por lo que se
requiere realizar el cambio de
variable z = t2, para obtener el
modelo h= f(z), que sí es un modelo
matemático lineal.
ℎ = 𝑓 (𝑧)
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Actividad 7Llene la tabla 3.4 con los cálculos
correspondientes empleando la expresión
matemática: z = t2 [s2]
Hacemos cambio de variable
𝑧 = 𝑡2
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Ejemplo:Hacemos cambio de variable
Tabla 3.4
𝑧 = 𝑡2
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Actividad 8
Obtenga el modelo matemático
del desplazamiento h en función
del cuadrado del tiempo leído z.
2
2
mh m m z s b m
s
= +
Sustituimos valores de la pendiente m y la ordenada al origen, b.
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Actividad 9
Realice el modelo gráfico
del desplazamiento h en
función del cuadrado del
tiempo leído z.
ℎ = 𝑓(𝑧)
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Actividad 10
Con ayuda del modelo
matemático anterior,
obtenga el valor de la
aceleración gravitatoria, así
como sus respectivas
unidades en el SI.
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Cuestionario
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Modelo Matemático
En la ecuación de la recta, sustituimos las variables.
Nos queda:
𝑌 = 𝑚 𝑋 + 𝑏
ℎ 𝑚 = 𝑚𝑚
𝑠2𝑧 𝑠2 + 𝑏 𝑚
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Valor de la aceleración
Del modelo matemático volvemos hacer cambio de variables.
Derivamos a h con respecto a t
𝑧 = 𝑡2
ℎ = 𝑚𝑡2 + 𝑏
𝑣 =𝑑ℎ
𝑑𝑡= 𝑚𝑡2 + 𝑏
𝑣 = 2𝑚𝑡
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Derivamos a v con respecto a t:
Obtenemos que la aceleración es 2 veces la pendiente:
𝑎 =𝑑𝑣
𝑑𝑡= 2𝑚
𝑣 = 2𝑚𝑡
𝑎 = 2 𝑚
Valor de la aceleración
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Si por ejemplo el valor de la pendiente obtenida
es:
m = - 4.6516 [m/s2 ]
La aceleración gravitatoria local entonces es:
a = 2 * m [m/s2 ]
a = 2 * (-4.6516) [m/s2 ]
a = - 9.3025 [m/s2 ]
Aceleración gravitatoria
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Expresiones matemáticas
𝑡𝑝 =2 (ℎ0−ℎ)
𝑔[s]
siendo 𝑔 de la CDMX
𝑔𝐶𝐷𝑀𝑋 = 9.78𝑚
𝑠2
Edición: M del Carmen Maldonado Susano9/21/2021 Laboratorio de Física 29
Expresiones matemáticas
𝑆𝑡 = ±σ𝑗=1𝑛 ҧ𝑡𝐿−𝑡𝑖
2
𝑛−1
1/2
Δ𝑡 = 𝑆𝑚𝑉 =±𝑆𝑡
𝑛;
Desviación estándar de una muestra de “n” mediciones de una misma
cantidad física y su correspondiente incertidumbre:
M del Carmen Maldonado Susano
Presentación elaborada porM. del Carmen Maldonado Susano
Carlos Alberto Pineda Figueroa
ApoyoWendy Robles GuillénÁlvaro Gámez EstradaJuan Manuel Gil PérezJuan González Ruano
Edición
M del Carmen Maldonado Susano
ProfesoresLuis Javier Acosta BernalEduardo Bernal Vargas
María Ofelia Rodríguez DuránManuel de Jesús Vacio González
Revisión
Edición: M del Carmen Maldonado Susano
Coordinador de FísicaIng. Gabriel Jaramillo Morales
Jefa de DepartamentoQ. Esther Flores Cruz
Jefa de Academias de LaboratorioQ. Antonia del Carmen Pérez León
Coordinación de Física y Química
21/09/2021 Página 32
M del Carmen Maldonado Susano
Bibliografía
Manual de Prácticas de Física Experimental
Aguirre Maldonado ElizabethGámez Leal RigelJaramillo Morales Gabriel Alejandro
Referencias de Internet
Young H. D. y Freedman R. A. (2014). Sears y Zemansky Física universitaria con Física moderna (13a ed.). México, Editorial Pearson.
Objetos UNAM (15 de junio de 2020), Caída libre. Obtenido de Objetos UNAM:http://objetos.unam.mx/fisica/caidaLibre/index.html
*Página web (2017)
https://www.fisicalab.com/apartado/caida-libre#contenidos