UNIDAD IASPECTOS GENERALES

DE LA ESTADISTICA

Comencemos nuestro recorrido! En esteapartado encontrars

Contenidos de la primera unidad

ESTADSTICA I

2UNIDAD 1 ASPECTOS GENERALES DE LAS ESTADISTICAS

A- Sntesis HistricaLas inquietudes estadsticas se remontan a la antigedad, pero el contenido de lasmismas ha variado notablemente a travs del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C.los chinos realizaban censos de poblacin y utilizaban tablas de estadsticaaplicadas a los problemas agrcolas. Los egipcios, los griegos y los romanos tambinrealizaron mltiples investigaciones recurriendo a la estadstica como herramienta.

Indudablemente, en esa poca no se conoca la palabra estadstica y nadie pensaba enpromover leyes de comportamiento de los datos recogidos con mayor o menorexactitud, pero se conocan los procesos censales y catastrales que ayudaban adescribir situaciones reales.

Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania en elSiglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar la fasemeramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Ms tarde, apartir del anlisis de los juegos de azar, el clculo de las probabilidades se incorporacomo un instrumento extremadamente poderoso para el estudio de fenmenoscuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente y poderanalizarlas sin su uso.

A partir de comienzos del Siglo XX, la estadstica logra su expansin definitivadesarrollando su aplicacin en todas las ramas del saber. La biologa, lameteorologa, la investigacin agronmica, la demografa, la psicologa, la sociologay muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de mtodosestadsticos. Esta invasin de la estadstica en todos los dominios de la investigacinpura o aplicada permite que los mtodos estadsticos se desarrollenpermanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver.

Definicin y Objeto de la Estadstica

La Estadstica tiene por objeto la recoleccin, presentacin, anlisis e interpretacinde observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas,procesos, fenmenos, etc. Comnmente es considerada como una coleccin dehechos numricos expresados en trminos de una relacin, y que han sidorecopilados a partir de otros datos numricos.

A continuacin se te presenta un cuadro con definiciones de estadsticaplanteadas por diferentes autores en diferentes aos:

ESTADSTICA I

3Autor

Gini, 1953

Yale y Kendal, 1954

Kendall y Buckland ,1980

Murria R. Spiegel, 1991

Lind, Mason y Marchal,2001

DefinicinLa estadstica es una tcnica especial apta para elestudio cuantitativo de los fenmenos de masa ocolectivo, cuya mediacin requiere una masa deobservaciones de otros fenmenos ms simplesllamados individuales o particularesLa estadstica es la ciencia que trata de larecoleccin, clasificacin y presentacin de loshechos sujetos a una apreciacin numrica como basea la explicacin, descripcin y comparacin de losfenmenosUn valor resumido, calculado, como base en unamuestra de observaciones que generalmente, aunqueno por necesidad, se considera como una estimacinde parmetro de determinada poblacin; es decir,una funcin de valores de muestra.La estadstica estudia los mtodos cientficos pararecoger, organizar, resumir y analizar datos, as comopara sacar conclusiones vlidas y tomar decisionesrazonables basadas en tal anlisisLa ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar einterpretar datos para ayudar a tomar las mejoresdecisiones

Consideras que ha habido una diferencia uavance notorio a travs de los aos en lasdefiniciones de estadstica presentadas en elcuadro anterior?

Quizs el hecho ms curioso que resalta de las definiciones anteriores es: Laestadstica es una ciencia o una tcnica? En la actualidad se considera como unpoderoso auxiliar en la investigacin. Por ello estudiaremos la estadstica como unconjunto de mtodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.

Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que est expresado de formanumrica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datoscualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, caractersticas delobjeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias deun trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinarsobre un producto calificndolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.

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4B- Tipos de Estadstica

Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los mtodos estadsticos.Una de ellas, tena por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,estado y estadstica vienen de la misma raz latina, status). De ella evolucionaron lasactividades de conteo, medicin, descripcin, tabulacin, ordenamiento ylevantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadsticadescriptiva. La segunda corriente de influencia se origin en las matemticas de losjuegos de azar y condujo al desarrollo de la estadstica inferencial o inductiva,basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemtica.

Estadstica Descriptiva:

La estadstica descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades ocaractersticas existentes en un conjunto de datos mediante la utilizacin de grficos yde medidas numricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos parapoder interpretar la informacin. A travs de la cuantificacin y ordenamiento de losdatos intenta explicar los fenmenos observados, por lo que resulta unaherramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las caractersticas de unconjunto de datos, obtenindose de esa manera conclusiones sobre lascaractersticas de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otraspoblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a laobservacin de todos los elementos de una poblacin (observacin exhaustiva)sino tambin a la descripcin de los elementos de una muestra (observacinparcial).

Estadstica Descriptiva:Mtodos para organizar, resumir y presentar datos de manerainformativa

Estadstica Inductiva o Inferencial:

Est fundamentada en los resultados obtenidos del anlisis de una muestra depoblacin, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o caracterstica de lapoblacin, de donde procede, por lo que recibe tambin el nombre de Inferenciaestadstica. En resumen, son procedimientos estadsticos que se utilizan paradeducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numricos (poblacin),seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia en investigacin cientfica y tecnolgica radica enconocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otrasrelativamente pequeas compuestas por los mismos elementos. La Estadstica

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5inferencial permite, mediante la utilizacin de mtodos estadsticos basados en lateora de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de unamuestra a la poblacin de la que ha sido extrada. Es importante destacar que paraque las conclusiones sean vlidas, se debe tratar que la muestra sea representativade la poblacin.

Estadstica Inferencial:Mtodos usados para determinar algo acerca de la poblacin

basndose en una muestra.

Leamos el siguiente ejemplo

Imaginemos que nuestro profesor de estadstica I calculala calificacin promedio de nuestro grupo en primeraunidad. Como est empleando la estadstica para describirel desempeo sin generalizar estos resultados hacia otrosgrupos de Estadstica I el profesor est utilizandoestadstica descriptiva, con graficas, tablas y diagramasmuestra los datos de manera que sea ms fcil suentendimiento. Supongamos ahora que el mismo profesor

decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas

por nosotros en la primera unidad para estimar la

calificacin promedio que obtendremos en el resto de lasunidades de esta asignatura. El proceso de estimacin detal promedio sera un problema concerniente a laestadstica inferencial.

C- Universo, Poblacin y Variable

La estadstica est compuesta por mtodos cientficos mediante los cuales podemosrecolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto deindividuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones vlidas y efectuardecisiones lgicas basadas en dichos anlisis.

En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadstica debe hacer referencia a unconjunto de sujetos u objetos de anlisis, conocido como poblacin.

Poblacin o Universo:

Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definicin comn y en losque interesa analizar una o varias caractersticas. Aqu el trmino poblacin tiene unsignificado mucho ms amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,cosas, actos, reas geogrficas e incluso al tiempo.

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6Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas quepresentan caractersticas comunes, por lo que debe estar perfectamente definidaen el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencialintegrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la poblacin bajoestudio. Por lo tanto, al definir una poblacin, se debe cuidar que el conjunto deelementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamosanalizando las escuelas primarias, debemos especificar cules y cundo, porejemplo: Escuelas primarias de Caracas, ao 1995.

El tamao de una poblacin viene dado por la cantidad de elementos que lacomponen. Generalmente se simboliza esta informacin con la letra N, en el caso enque sea una poblacin finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer unlmite de existencia.

Poblacin:Es la recoleccin completa de todas lasobservaciones de inters para el investigador.

Muestra:

Es un subconjunto de unidades de anlisis de una poblacin dada, destinado asuministrar informacin sobre la poblacin. Para que este subconjunto de unidades deanlisis sea de utilidad estadstica, deben reunirse ciertos requisitos en laseleccin de los elementos.

Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que lapoblacin que se defina tenga tamao infinito (incontable), y en consecuencia, nofuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de laobservacin exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recoleccin de lainformacin, o ms an, la observacin de los elementos puede ser destructiva. Entodos estos casos, la nica manera de estudiar la poblacin es obteniendomuestras de ella. El tamao de la muestra queda determinado por el nmero deelementos que la forman y se simboliza con la letra n.

Muestra:Es una parte representativa de la poblacin que se estudia y setoma cuando la poblacin es demasiado grande como paraestudiarla completa.

Ejemplo:Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 aos quepertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean

estas caractersticas ( tener entre 20 y 30 aos y trabajar en unacooperativa) sern nuestra poblacin, seguramente va a ser difcil buscartodas las cooperativas de todo el pas para conocer este dato, una formade hacer la investigacin es seleccionando un grupo de estados del pas,

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7podra ser uno de cada regin y visitando sus cooperativas, para obtener lainformacin, en este caso obtendremos una muestra, en la cualencontraremos personas de todas las edades, pero estos datos nos

permitirn predecir de acuerdo a la cantidad de jvenes en estos estados laproporcin de jvenes que habrn en todas las cooperativas del pas.Observemos que este es una cose de estadstica inferencial.

Variables:

Una variable es la caracterstica de un objeto, persona o situacin que es capaz demodificarse en extensin y naturaleza, es decir, es una caracterstica que vara de unobjeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve parasingularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no es elobjeto de estudio en s, sino sus caractersticas, por ejemplo si estuviramosanalizando un local para alquilar el local no es variable, variables son susatributos: ubicacin, tamao, iluminacin, ventilacin, etc. Podemos encontrar dostipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.

Variables Cualitativas:Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de formanumrica, por ejemplo la religin, podemos decir que somos catlicos, judos,protestantes, evanglicos, etc. Observemos que este es un dato que vara de unindividuo a otro pero no puede ser expresado de forma numrica.

Variables Cuantitativas:

Es aquella variable que puede ser expresada de forma numrica, por ejemplo elnmero de hijos por familia. Estas variables se dividen en dos grupos: variablescontinuas y discretas.

Variable Discreta:Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente stos suele haberhuecos, generalmente se expresan en nmeros enteros, por ejemplo, cantidad demiembros de una cooperativa, podemos decir que est conformada por doce,trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa estconformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:

Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que

tenemos disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos

decir que tenemos 96 bolgrafos, el dato en este caso seexpresa evitando los rangos entre los valores, es decir,

no podamos decir que tenemos 95,2 lapiceros o 96,1. En este tipo decasos se expresa el dato en un nmero entero.

Variables Continuas:Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango especfico, porejemplo, la duracin de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces

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8puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo devariable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.Veamos este otro ejemplo:

Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando

tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede ir

desde los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los nmerosdecimales, por ejemplo

36;36,1;36,2; 37;37,1 38;38,1 39,9;40 ;40,5 etc.

El peso de las verduras que compramos peridicamente es una variable continua,pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,no hay vacos entre los rangos, todos son continuos, de all el nombre de lavariable.

Como resumen

Datos

Cualitativos o atributos Cuantitativos o numricos

Discretos Continuos

D.Concepto de Medicin. Niveles de Medicin de las Variables

Medicin

Medicin es la cuantificacin del atributo de una variable, Qu quiere decir esto?Cuando medimos hacemos una estimacin numrica de un objeto, pero no delobjeto en s, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos concuatro niveles de medicin

Niveles de Medicin

Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medicin. Losniveles de medicin indican que tipo de operacin se puede hacer con los datospara resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadsticas puedenllevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medicin: Nominal, ordinal, de

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9intervalo y de razn, estos niveles tienen un orden ascendente el ms bajo de laescala es el nominal y el ms alto el de razn.

Medicin Nominal

En el este tipo de medicin los objetos slo pueden ser nombrados o contados. Nohay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertascategoras, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamenteexhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medicinpertenece nicamente a una categora, y exhaustiva significa que ningnindividuo, objeto o medicin puede quedar sin categoras por ejemplo:

En un nivel de medicin ordinal, una categora quepodramos establecer es el sexo, clasificado en hombre ymujer, por lo que los individuos que observamos slopueden pertenecen a un grupo. Si estuviramos realizandouna observacin de la imagen de la izquierda diramos: Hayun hombre y una mujer.

En la medicin nominal un mismo objeto de anlisis no pueden estar en doscategoras, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observacin fuerade una categora. Para que no se nos olvide esta propiedad de la medicinnominal atendamos el siguiente ejemplo:

En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de

nacimiento, una misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero

tampoco se puede decir que no naci en ningn lado, por lo tanto, todostenemos que estar en una sola categora.

Medicin Ordinal

El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones adems de poderser clasificadas en categoras, tambin pueden ser ordenadas por rango, demanera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observacin puedeser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y assucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehculo para transportarnuestra mercanca, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a sukilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el ltimo35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor segn lacantidad de kilmetros, por ello lo ordinal, pero hay que resaltarque los intervalos que los separa, o sea la cantidad de kilmetros entrecada carro son diferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilmetros dediferencia, mientras que de 34.000 a 35.500 tan slo hay kilmetro ymedio. En la escala ordinal esto no importa.

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Medicin de Intervalo

La medicin de intervalo posee las caractersticas de la ordinal con la salvedadque aqu la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que losintervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemosmedido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero esequivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-5=3, sin embargo no podemos decir que el que sac 8 tuvo el doble del que saccinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a ladiferencia de los que sacaron 8 y 5

Otra caracterstica resaltante de la medicin por intervalos es que este tipo devariables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos notiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medicin de la temperatura corporal, siempleamos un termmetro y nos tomamos la temperatura podemos decir quetenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa quetengamos cero temperatura, por lo tanto aqu el cero (0) es relativo. Otro caso en elque el cero es relativo es el nmero de calzado, no hay calzado nmero 0. Simedimos el calzado en medicin de intervalo diramos, en una casa hay cincomiembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48.

25 28 31 37 43

a b c d e

La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e,pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces msgrande que la persona b.

Medicin de Razn

Es el nivel ms alto de medicin, ella posee todas las caractersticas de lasescalas anteriores, con la diferencia de que aqu el cero si es absoluto, es decir, lapresencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo de uncero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehculo la velocidad es cero, porquehay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar el vehculopodemos decir que si vamos a 30 kilmetros recorreremos la mitad del camino queun carro que va a 60. En la medicin de razn la distancia entre los rangos sonexactamente iguales. Veamos otro ejemplo:

Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de

medida, pero la distancia del 0 al 1, del 1 al 2 es lamisma que la del 2 al 3 la del 3 al 4, y assucesivamente, entre cada rango hay la misma diferencia.

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E- Tipo de Investigacin Estadstica

Cuando aplicamos los mtodos estadsticos para el estudio de un fenmeno sedenomina investigacin estadstica, estos tipos son: La investigacin Directa y lainvestigacin indirecta

Investigacin Directa

Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuos enlos cuales se produce el fenmeno, entrando en contacto con ellos; susresultados se consideran datos estadsticos originales, por esto se llama tambininvestigacin primaria. La mayora de las investigaciones de carcter oficial,demogrficas, econmicas o sociales son directas.

La investigacin deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial oincompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementosque integran el universo, todas sus caractersticas o las necesarias para describirtotalmente la poblacin estudiada.

Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia unnmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando seestudian algunas manifestaciones del fenmeno que no lo describen totalmente; seutiliza este tipo de investigacin cuando es imposible el estudio del fenmeno deforma completa. Este tipo de investigacin puede ser representativa y norepresentativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones delfenmeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenmeno; encaso contrario, caemos dentro de la no representativas.

Investigaciones Indirectas

Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, deresultados o clculos de investigaciones anteriores o en base de losconocimientos que tenga el investigador del fenmeno por experiencias anteriores.Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. Lainvestigacin conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones oclculos, proporciona resultados primarios de valor prctico. Este tipo deinvestigacin puede tener el inconveniente de que, dado el carcter subjetivo deestos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentesutilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenmeno. Lainvestigacin secundaria es aquella que se efecta por reagrupaciones oreelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipode investigacin, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.

La investigacin indirecta conjetural puede ser: por aproximacin, por analoga ypor proporcin. Por proporcin, es la que basada en el convencimiento que sobreel fenmeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado

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anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigacin sernsiempre aproximados al aplicarlos al fenmeno que estudia, pero sirven para teneruna idea general del mismo.

Por analoga, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenmenos queguardan cierta semejanza con el fenmeno a investigar, determinndose ciertasmodalidades y caractersticas de dicho fenmeno, por procedimientos inductivos.

El mtodo inductivo se basa en la acumulacin de datos cuyatendencia nos permite generalizar el comportamiento de lossistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se venreafirmadas con la generacin de ms y ms datos queapunten en la misma direccin.

La investigacin conjetural por proporcin, puede hacerse de parte a todo unhecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenmeno y sin mayorrigor aplica a todo el fenmeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos oms hechos y a travs del conocimiento de uno de ellos se determinan lasmodalidades de otros.

F. Importancia de la Estadstica en Administracin

Si te has preguntado por qu un administrador debe saber sobre tcnicasestadsticas, te presentamos dos razones:

Tomar decisionesLa estadstica te permite

Solucionar problemas

Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales estn en unaconstante bsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer oampliarse en su rea, la mayora de ellos consideran que la estadstica esfundamental para el proceso de toma de decisiones, Por qu?, porque permiteinferir cmo afectarn las posibles opciones de inversin. De igual forma, laestadstica ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitanen el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeo laboralcomo administrador exigir el anlisis de mltiples datos, los que debemosmanejar de forma til para la organizacin, es decir, analizando los riesgos y lasoportunidades que representan.

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